单摆实验数据处理
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[ 收稿日期 ] 2001 - 09 - 10 [ 个人简历 ] 赵继红 (1960 - ) ,女 ,山西武乡人 ,太原师范学院设备处 ,实验师 ,从事中学物理实验教学研究 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
・12 ・ 太原师范专科学校学报 ( 2001 年第 3 期)
Journal of Taiyuan Teachers College (No. 3 ,2001)
单摆实验数据处理
赵继红
( 太原师范学院 设备处 , 山西 太原 030012)
[ 摘 要] 单摆是物理学中一个传统的实验 ,在测 g 值的诸方法中是最简单的一种 ,并且容易测
g L
2π L 所以单摆的周期 T = ω = 2π ( 1) g 当小球的半径 r ν l , L = l + r , 其中 l 为线长 。
如固定摆长 L , 测出相应的振动周期 T , 即可由式 ( 1) 求 g 值 。 一 、 摆长 L 的测定
1 D 2 在固定摆长 , 利用式 ( 1) 求 g 时 , 摆长 L 应选的长些 , 如 90 - 100 mm 。 而用作图法求 g 时 , L 数值可从 50 cm
由钢卷尺测出悬点至小球下端的示值 , 再用游标卡尺测小球直径 D 值 , 于是可得摆长 L = l 以上开始 , 逐次增加 10 cm , 共取 5 个不同摆长 , 并测量相应的周期 。 二 、 周期 T 的测定 先测 30 个周期 , 设 30 T′= 58 . 45 S , 则 T′= 1 . 948 S
t n = 3min22 . 85 s = 202 . 85 s , 则 n = tn 202185 = = 104 . 1 T′ 11948 tn
我们认为次数 n 应该是整数 , 可取 n = 104 , 于是算得 T 为 : T =
-
104
=
202185 = 1 . 950 s 104
由此方法可测得 5 次 t n 及 T 并算出 T 值 。 如用作图法处理数据 , 可改变不同摆长 , 测出相应的 Ti 。 这样避免
t30 ( s) T′= t30
2108 = 93 . 76 cm 2
tn ( s) n整
30
( s)
t n ( s)
n =
tn T′
n ( 取整)
T =
233150 213170 30 58135 11945 215175 221150 196130
-
120105 109187 110193 112188 100193
120 110 111 114 101
119458 119427 119437 119430 119436
平均值 T = 1 . 944 s
2 93176 2 由式 ( 1) 可得 g = 4π = 978 . 5 cm/ s 119442 误差计算 :可不考虑修正项的影响 , 而 L 的极限误差估计为 3σ l = 1 . 5 mm , 故 σ l = 0 . 05 mm , 若将使用秒表
112188 100 . 05 103 . 20 103 . 03 108 . 86
113 100 103 103 109
119430 1 . 8360 1 . 7214 1 . 5835 1 . 4881
317753 3 . 3709 2 . 9632 2 . 5075 2 . 2144
93176 83 . 68 73 . 46 63 . 44 53 . 71
( 2) 作图法求 g 。 逐次改变摆长测出相应的周期 , 列表 2 。
悬点位置 : l2 = 1 . 80 cm , 小球直径 D = 2 . 08 cm 则 L = l1 - l2 D
Hale Waihona Puke Baidu
2
表2
l1 ( cm )
振动 次数
T30 ( S )
t30 T′ ( S)
30
tn ( S )
n =
tn n ( 取整) T′
g
3
= 980 . 4 cm/ s
2
则系统误差 Δg = g测 - g 3 = 974 . 5 - 980 . 4 = - 5 . 9 cm/ s2 修正值 Cx = - Δg = 5 . 9 cm/ s2 ● 【责任编辑 徐永平】 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
再预期大约 100 个整周期的时间 。 由上可知 , T′ ～ 2 S 则 100 T 约需 3 分钟以上 。 使秒表在单摆由左向右摆 动经过平衡位置时按下 , 秒表开始走动 , 于是我们可轻松一下做做其它工作 , 经过 3min 以后再观察单摆 。 当某 次它又由左向右经过平衡位置时 , 再按下表钮 , 秒表停止走动 。 即可得到 n 个全振动的时间 t n 。 设
http://www.cnki.net
★赵继红 : 单摆实验数据处理
・13 ・
了计读摆动次数过多所带来的眼睛疲劳和容易失误的缺点 , 只需要初 、 终两次按表钮时力求准确即可 。 例 1 ( 1) 固定摆长求 g 测量值 , 列表 1 。 悬点位置 1180 cm ; 小球下端位置 96160 cm ; 小球 D = 2 . 08 cm . 则摆长 L = 96 . 60 - 1 . 80 表1 振动次数
作 T —L 图 求图 T2 —L 中求出斜率 K
K =
31830 - 2 . 090 = 0 . 04047 s2 / cm 95 . 00 - 52 . 00
T
2 L 2 2 又 ∵g = 4π 2 = 4π / K = 974 . 5 cm/ s
重力加速度随纬度和高度的不同 , 而有所不同 。 我们取海平面上纬度 430 的 g 3 值
得较精确的 g 值 。但数据处理起来很麻烦 ,现介绍一种方法供参考 。 [关 键 词 ] 单摆 ; 测定 [ 文章编号 ] 1008 - 6994 (2001) 03 - 0012 - 02 [ 中图分类号 ] O316 [ 文献标识码 ] C 单摆的装置很简单 , 就是在一固定点 O 上悬挂一根近似不能伸长 、 质量可忽略的线 , 并在线的末端悬一 质量为 m 的小球 , 这就构成了一个单摆 ( 如图) 。 θ=θ ) t +φ m cos (ω θ m 是最大角位移值 , 即振幅 ,φ 是初相位 。 角频率 ω =
T =
tn ( S) n整
T2 ( S 2)
L ( cm )
96160 86 . 52 76 . 30 66 . 28 56 . 55 30
58135 55 . 05 51 . 55 47 . 50 44 . 70
2
11945 1 . 835 1 . 718 1 . 583 1 . 490
219156 183 . 60 177 . 30 163 . 10 162 . 20
进行读数的标准偏差估计为 0105 s , 则 σ = Δg Δ L
-
0105 0105 1 s ,σ × = 0 . 0002 s t = 100 100 5
ΔT 0105 010002 于是 = + = +2 = 0 . 00053 + 0 . 0002 = 0 . 07 % g L 2T 93 . 76 1 . 944 2 所以 Δg = 980 ×0 . 07 % = 0 . 7 cm/ s , g ±Δg = ( 97815 ±017) cm/ s2
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・12 ・ 太原师范专科学校学报 ( 2001 年第 3 期)
Journal of Taiyuan Teachers College (No. 3 ,2001)
单摆实验数据处理
赵继红
( 太原师范学院 设备处 , 山西 太原 030012)
[ 摘 要] 单摆是物理学中一个传统的实验 ,在测 g 值的诸方法中是最简单的一种 ,并且容易测
g L
2π L 所以单摆的周期 T = ω = 2π ( 1) g 当小球的半径 r ν l , L = l + r , 其中 l 为线长 。
如固定摆长 L , 测出相应的振动周期 T , 即可由式 ( 1) 求 g 值 。 一 、 摆长 L 的测定
1 D 2 在固定摆长 , 利用式 ( 1) 求 g 时 , 摆长 L 应选的长些 , 如 90 - 100 mm 。 而用作图法求 g 时 , L 数值可从 50 cm
由钢卷尺测出悬点至小球下端的示值 , 再用游标卡尺测小球直径 D 值 , 于是可得摆长 L = l 以上开始 , 逐次增加 10 cm , 共取 5 个不同摆长 , 并测量相应的周期 。 二 、 周期 T 的测定 先测 30 个周期 , 设 30 T′= 58 . 45 S , 则 T′= 1 . 948 S
t n = 3min22 . 85 s = 202 . 85 s , 则 n = tn 202185 = = 104 . 1 T′ 11948 tn
我们认为次数 n 应该是整数 , 可取 n = 104 , 于是算得 T 为 : T =
-
104
=
202185 = 1 . 950 s 104
由此方法可测得 5 次 t n 及 T 并算出 T 值 。 如用作图法处理数据 , 可改变不同摆长 , 测出相应的 Ti 。 这样避免
t30 ( s) T′= t30
2108 = 93 . 76 cm 2
tn ( s) n整
30
( s)
t n ( s)
n =
tn T′
n ( 取整)
T =
233150 213170 30 58135 11945 215175 221150 196130
-
120105 109187 110193 112188 100193
120 110 111 114 101
119458 119427 119437 119430 119436
平均值 T = 1 . 944 s
2 93176 2 由式 ( 1) 可得 g = 4π = 978 . 5 cm/ s 119442 误差计算 :可不考虑修正项的影响 , 而 L 的极限误差估计为 3σ l = 1 . 5 mm , 故 σ l = 0 . 05 mm , 若将使用秒表
112188 100 . 05 103 . 20 103 . 03 108 . 86
113 100 103 103 109
119430 1 . 8360 1 . 7214 1 . 5835 1 . 4881
317753 3 . 3709 2 . 9632 2 . 5075 2 . 2144
93176 83 . 68 73 . 46 63 . 44 53 . 71
( 2) 作图法求 g 。 逐次改变摆长测出相应的周期 , 列表 2 。
悬点位置 : l2 = 1 . 80 cm , 小球直径 D = 2 . 08 cm 则 L = l1 - l2 D
Hale Waihona Puke Baidu
2
表2
l1 ( cm )
振动 次数
T30 ( S )
t30 T′ ( S)
30
tn ( S )
n =
tn n ( 取整) T′
g
3
= 980 . 4 cm/ s
2
则系统误差 Δg = g测 - g 3 = 974 . 5 - 980 . 4 = - 5 . 9 cm/ s2 修正值 Cx = - Δg = 5 . 9 cm/ s2 ● 【责任编辑 徐永平】 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
再预期大约 100 个整周期的时间 。 由上可知 , T′ ～ 2 S 则 100 T 约需 3 分钟以上 。 使秒表在单摆由左向右摆 动经过平衡位置时按下 , 秒表开始走动 , 于是我们可轻松一下做做其它工作 , 经过 3min 以后再观察单摆 。 当某 次它又由左向右经过平衡位置时 , 再按下表钮 , 秒表停止走动 。 即可得到 n 个全振动的时间 t n 。 设
http://www.cnki.net
★赵继红 : 单摆实验数据处理
・13 ・
了计读摆动次数过多所带来的眼睛疲劳和容易失误的缺点 , 只需要初 、 终两次按表钮时力求准确即可 。 例 1 ( 1) 固定摆长求 g 测量值 , 列表 1 。 悬点位置 1180 cm ; 小球下端位置 96160 cm ; 小球 D = 2 . 08 cm . 则摆长 L = 96 . 60 - 1 . 80 表1 振动次数
作 T —L 图 求图 T2 —L 中求出斜率 K
K =
31830 - 2 . 090 = 0 . 04047 s2 / cm 95 . 00 - 52 . 00
T
2 L 2 2 又 ∵g = 4π 2 = 4π / K = 974 . 5 cm/ s
重力加速度随纬度和高度的不同 , 而有所不同 。 我们取海平面上纬度 430 的 g 3 值
得较精确的 g 值 。但数据处理起来很麻烦 ,现介绍一种方法供参考 。 [关 键 词 ] 单摆 ; 测定 [ 文章编号 ] 1008 - 6994 (2001) 03 - 0012 - 02 [ 中图分类号 ] O316 [ 文献标识码 ] C 单摆的装置很简单 , 就是在一固定点 O 上悬挂一根近似不能伸长 、 质量可忽略的线 , 并在线的末端悬一 质量为 m 的小球 , 这就构成了一个单摆 ( 如图) 。 θ=θ ) t +φ m cos (ω θ m 是最大角位移值 , 即振幅 ,φ 是初相位 。 角频率 ω =
T =
tn ( S) n整
T2 ( S 2)
L ( cm )
96160 86 . 52 76 . 30 66 . 28 56 . 55 30
58135 55 . 05 51 . 55 47 . 50 44 . 70
2
11945 1 . 835 1 . 718 1 . 583 1 . 490
219156 183 . 60 177 . 30 163 . 10 162 . 20
进行读数的标准偏差估计为 0105 s , 则 σ = Δg Δ L
-
0105 0105 1 s ,σ × = 0 . 0002 s t = 100 100 5
ΔT 0105 010002 于是 = + = +2 = 0 . 00053 + 0 . 0002 = 0 . 07 % g L 2T 93 . 76 1 . 944 2 所以 Δg = 980 ×0 . 07 % = 0 . 7 cm/ s , g ±Δg = ( 97815 ±017) cm/ s2