九年级数学上册 第二章 一元二次方程 1 花边有多宽快乐学案(无答案)1 北师大版

第二章一元二次方程学案

2．1、花边有多宽（1）

【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。【学习重点】1、一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】

一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？

2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？

二、自学探究：

理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材，回答：

（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m 根据题意，可得方程

（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

；

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：

（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：

三、合作交流：

观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；象这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。

1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数

和常数项：

（1）

（2）

（3）

四、归纳总结：

通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。

1.一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

五、当堂训练：

1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：

（1）2x 2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x 2

+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x

2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2

化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

3、关于x 的方程（k-3）x 2

+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。

【课下训练】

1、在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x 尺，则门框长为 尺，宽为 尺。列出的方程是 。

2、根据题意，列出方程：

（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数

4、关于x 的方程（k -1）x +2（k-1）x+2k+2=0

当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。

5、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax 2

+bx+c=0的形式后,a,b,c 的值分别是（ ）

A.3、7、1

B.2、-5、-1

C.1、-5、-1

D.3、-7、-1

6、方程①x 2

-1=x; ②2x 2

-y-1=0; ③3x 2

-x 1

+1=0; ④

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2 x 中.其中是一元二次方程的是（ ）

A. ①④

B. ①③④

C.① .

D. ①②

【链接中考】关于x 的方程（k-2

3）x 2

+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k 和m 的取值范围分别为什么？