2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级(下)期末数学试卷 解析版
湖南省长沙市中雅培粹学校2022--2023学年七年级下学期数学期末模拟卷
中雅培粹学校2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟卷3一．选择题（共10小题）1．下列各数是无理数的是（）A．2023B．722C．8D．3272．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（）A．3B．4C．6D．94．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类5．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形是（）边形．A．六B．七C．八D．九（第6题图）（第7题图）（第10题图）（第13题图）6．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝48°，则∠BOM等于（）A．96°B．132°C．146°D．156°7．如图，已知AB＝AC，添加一个条件，不能使△ABF≌△ACE的是（）A．AE＝AF B．∠B＝∠C C．∠AEC＝∠AFB D．CE＝BF8．下列选项正确的是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③对顶角相等；④三角形任意两边之和大于第三边；⑤同位角相等：⑥三角形的三条高线交于一点．A．1个B．2个C．3个D．4个9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+3331319yxyxB．⎩⎨⎧=+=+33319yxyxC．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+3333119yxyxD．⎩⎨⎧=+=+33319yxyx10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A．20B．18C．15D．26二．填空题（共6小题）11．9的算术平方根是．12．已知点P的坐标为（3，4），则P点到y轴的距离为个单位长度．13．如图，AB ∥CD ，点O 在AB 与CD 之间，∠AOC ＝75°，∠C ＝28°，则∠A ＝ °． 14．在一个不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到黑球．请你估计这个袋中有 个白球．15．若方程3x m +2n ﹣2y m +3n ﹣2＝5是关于x ，y 的二元一次方程，则m +3n ＝ ．16．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，满足AC ＝7，BC ＝12，点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向 终点B 运动：点Q 从B 出发沿B →C →A 路径向终点A 运动；点P ，Q 的速度分别以每秒1个单位长度和 每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P ，Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．设运动时间为t 秒，当以P ，E ，C 为顶点的三角形与以Q ，F ，C 为顶点的三角形 全等时，t 的值为 （不考虑两三角形重合的情况）．三．解答题（共9小题）17．计算：221612-++-）（．（第16题图）18．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--13224)2(3x x x x ，并将解集在数轴上表示．19．已知点P （3m ﹣6，4m +2），分别根据下列条件，求点P 的坐标．（1）点Q 的坐标是（﹣3，4），PQ ⊥y 轴；（2）点Q 的坐标是（﹣3，4），PQ ∥y 轴．20．如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）21．近日长沙某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分家长进行关于对学校课后服务质量满意度的问卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中A为非常满意、B为比较满意、C 为一般、D为不太满意．并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：（1）参与这次调查的学生家长共计人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是；（2）将图中的统计图补充完整；（3）若该校学生共有900名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？22．如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF．（1）求证：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数．23．淄博市政府准备购进一批新能源汽车，开设烧烤专线，方便游客的出行．据了解在某汽车公司2辆A 型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？（2）市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），已知销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，市政府共有几种购买方案？汽车公司最大利润是多少元？24．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程13x -=的解为4x =，而不等式组1123x x ->⎧⎨-<⎩的解集为25x <<，不难发现4x =在25x <<的范围内，所以方程13x -=是不等式组1123x x ->⎧⎨-<⎩的“关联方程”． （1）在方程①3(1)9x x +-=；②470x -=；③112x x -+=中，不等式组 ()⎩⎨⎧≤--->-423122x x x x 的“关联方程”是 ；（填序号） （2）若关于x 的方程26x k -=是不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-≥+231221213x x x x 的“关联方程”，求k 的取值范围； （3）若关于x 的方程7302x m +-=是关于x 的不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+≤->+1222m m x m m x 的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m 的取值范围．25.等腰ACB Rt ∆，ο90=∠ACB ，BC AC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．（1）如图1，求证： CAO BCO ∠=∠；（2）如图2，若,2,5==OC OA 求B 点的坐标；（3）如图3，点()3,0C ，Q 、A 两点均在x 轴上，且 18=∆CQA S ,分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰CAN Rt ∆、等腰QCM Rt ∆，连接MN 交y 轴于P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．。
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
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一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】如图，可作出7个格点三角形与△ABC成轴对称.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.2．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【答案】D【解析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．13B．16C．19D．14【答案】A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：31 93故选A．考点：列表法与树状图法．4．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44【答案】A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A ．5．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y （m ）与时间x （s ）的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是A ．故选：A ．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．6．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c =【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm【答案】B【解析】【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故选：B．【点睛】8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（）A．24人B．21人C．6人D．9人【答案】D【解析】【分析】用总人数乘以O型血的频率即可【详解】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，难度不大10．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【解析】【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．二、填空题11．一副直角三角尺叠放如图1 所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．【答案】45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．【答案】（8064，0）【解析】【分析】得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．【详解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），故答案为：（8064，0）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．【答案】24 n 2＋n ＋4【解析】【分析】通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n 个图形的小圆个数.【详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n 个图形有：()24++1+4n n n n ＝+ . 故答案为：24，2+4n n +【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.14．如图，直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．【答案】1．【解析】试题分析：∵直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=1．故答案为1． 考点：中心对称．15．已知点()2,1A --，点(),B a b ，直线AB 与坐标轴平行且3AB =，则点B 的坐标是____________.【答案】()2,2-，()2,4--，()5,1--或()1,1-；【分析】①直线AB ∥y 轴，由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况．②直线AB ∥x 轴，由AB ∥x 轴和点A 的坐标可得点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB ∥y 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的横坐标为−2，∵AB ＝3，∴点B 的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B 点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB ∥x 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的纵坐标为−1，∵AB ＝3，∴点B 的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B 点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B 的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y （x ）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．16．因式分解：3312a a -=__________．【答案】3(2)(2)a a a +-；【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：()32312343(2)(2)a a a a a a a -=-=+-.故答案为：3(2)(2)a a a +-.本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.17．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.41810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯．故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．如图，在△ABC 中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s 的速度运动，当点 E 先出发1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线BC 以72cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点F 运动时间为t（s），其中t＞1．(1)当t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；(2)当t 为何值时，AE=CF；(3)当t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【答案】(1) 1＜t＜127;(2) t=811，t=163时，AE=CF；(3) 当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【解析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越详解：（1）当BF＜BC 时，∠BAF＜∠BAC，∴72t＜6，解得t<127，当1＜t＜127时，∠BAF＜∠BAC；(2)分两种情况讨论：①点 F 在点C 左侧时，AE=CF，则2（t+1）=6﹣72t，解得t=811；②当点F在点C 的右侧时，AE=CF，则2（t+1）=72t，解得t=163，综上所述，t=811，t=163时，AE=CF；(3)当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，72t+2（t+1）＜6，解得t＜811，当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF＜∠BAC找出关于t的一元一次不等式；（2）根据AE=CF找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t的一元一次不等式.19．解不等式组4151132522x xx x-<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求它的整数解．【答案】﹣1、0、1、2、1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式1 2x﹣2≤5﹣32x，得：x≤72，则不等式组的解集为﹣2＜x≤72，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？【答案】（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一）【解析】试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是16；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是56，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一）考点：简单事件的概率．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．22．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【解析】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可.详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．【答案】（1）证明见解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；(2)根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=12BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=12AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．【详解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=12 BC，∵E恰好为AB中点，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=12 AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB=180302︒-︒=75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，结合已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.∴AE+EF ＝BF+EF ，即：AF ＝BE ．在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE(SAS)∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）25．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ，（即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出点C 到线段AB 的垂线段，垂足为D ；（2）画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的A B C '''∆；（3）画一条直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形.【答案】（1）如图所示：CD 即为所求，见解析；（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求； 见解析；（3）如图所示：直线l 即为所求，见解析（答案不唯一）.【解析】【分析】(1)直接利用钝角三角形高线作法得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形中线平分其面积进而得出答案.【详解】（1）如图所示：CD 即为所求（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求；（3）如图所示：直线EC 即为所求.（答案不唯一）【点睛】此题考查作图-基本作图，作图-平移变换，解题关键在于掌握基本作图法则.。
2019-2020学年湖南省名校七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年湖南省名校七年级第二学期期末学业水平测试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．2．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．110°【答案】B【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∴11703522AOC EOC∠=∠=⨯=︒．由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故选B．【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB 的周长为（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE，由角平分线的性质可得出DE=DC、AE=AC，根据周长的定义即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此题得解【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解题的关键.4．下列说法：①内错角相等；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中错误的有（）．A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．【答案】C【解析】【分析】由题意根据相交线和平行线的性质，分别进行分析判断即可.【详解】解：①两直线平行，内错角相等，①错误；②在同一平面内，两条直线不平行必相交，②错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③错误；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，④正确．故选：C.【点睛】本题考查相交线和平行线的性质，熟练掌握相交线和平行线的性质以及垂直线定理即在同一平面内，过一5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OD 平分∠BOF ，若∠EOF=α，则∠EOB=（ ）A ．α﹣90oB ．360°﹣2αC ．2α﹣180oD ．180o ﹣α【答案】D【解析】【分析】 根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【详解】∵OE ⊥CD 于O ，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD 平分∠BOF ，∴∠BOD=∠FOD ，∵∠AOC=∠BOD ，∴∠AOC=∠FOD ，∴∠AOC =α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．6．若a b >，则下面不等式中，不成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．2233a b >C ．55a b ->-D ．1122a b ->- 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，可得22a b +>+，成立；B 、由a ＞b ，可得2233a b >，成立；D 、由a ＞b ，可得1122a b ->-，成立； 故选：C ．【点睛】 本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（ ）A ．0.2B ．0.17C ．0.33D ．0.14【答案】B【解析】 分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：530≈0.1． 故选B ．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．若a≥0，则4a 2的算术平方根是（ ）A ．2aB ．±2aC ．D ．| 2a | 【答案】A【解析】 24a 242a a =，又因为a≥0，所以24a 的算术平方根为2a ，故选A.【点睛】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关9．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则其换法共有 A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】C【解析】【分析】设1元和5元的纸币各x 张、y 张,根据题意列出方程,求出方程的正整数【详解】设1元和5元的纸币各x 张、y 张,根据题意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,当y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,则共有3种换法,故选C【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程10．在下列实数中：12019-，0，最大的数是（ ）A ．12019- B C D ．0 【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【详解】解：102019-＜ 故选：B ．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握运算法则，难度不大．二、填空题11．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.5～90.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_____人．【答案】1【解析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．12．一个二元一次方程的一个解是2-1xy=⎧⎨=⎩，则这个方程可以是_____________。
2019~2020学年度第二学期初一数学七年级下册期末试卷及答案(湘教版)
2019~2020学年度第二学期初一数学期末试卷及答案（湘教版）一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°（第4题）（第5题）（第7题）5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处 B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙 D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．2B ．1C ．3D ．49．如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ） A ．132° B ．134° C ．136° D ．138°（第9题） （第13题） （第15题）二．填空题（共9小题）10．若a m =2，a n =3，则a 3m +2n = ．11．若x 2﹣16x +m 2是一个完全平方式，则m= ；若m ﹣1m=9，则m 2+21m= ． 12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 ．13．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．14．已知x 2+x ﹣1=0，则x 3+x 2﹣x +3的值为 ．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2，则第四块田的面积为 m 2．16．在△ABC 中，AB=AC=8，作AB 边的垂直平分线交AB 边于点D ，交直线AC 于点E ，若DE=3，则线段CE 的长为 ．17．如图，将△ABC 沿着直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为 ．18．若（2x ﹣3y +5）2+|x +y ﹣2|=0，则x= ，y= ． （第17题） 三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72．11．±8；83．12．8.5．．13．55°．14．3．15．m2．16．3或13．17．16．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x 的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y 的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是 590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有 41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分； （2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人； （3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则302 4560a a+=+解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
2019-2020学年长沙市雅礼教育集团七年级下学期期末复习数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级下学期期末复习数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中负数是（ ）A ．﹣（﹣2）B ．|﹣2|C ．（﹣2）2D ．（﹣2）3【解答】解：A 、﹣（﹣2）＝2，是正数；B 、|﹣2|＝2，是正数；C 、（﹣2）2＝4，是正数；D 、（﹣2）3＝﹣8，是负数；故选：D ．2．下列判断中正确的是（ ）A ．3a 2b 与ab 2是同类项B ．m 2n 5不是整式C ．单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1D ．3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式【解答】解：A 、3a 2b 与ab 2是同类项，说法错误；B 、m 2n 5不是整式，说法错误；C 、单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1，说法正确；D 、3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式，说法错误；故选：C ．3．一年一度的春节即将到来，各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为2.6亿人参与这次大迁徙．请将2.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．0.26×109B ．2.6×108C ．26×107D ．260×106【解答】解：将2.6亿用科学记数法表示为2.6×108．故选：B ．4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若 x ＝y ，则 x +5＝y +5B ．若 a ＝b ，则 ac ＝bcC ．若 x ＝y ，则x a =y aD ．若a c =b c （c ≠0），则 a ＝b 【解答】解：A 、若x ＝y ，则x +5＝y +5，此选项正确；B 、若a ＝b ，则 ac ＝bc ，此选项正确；C 、若x ＝y ，当a ≠0时x a =y a ，此选项错误；D 、若a c =b c （c ≠0），则 a ＝b ，此选项正确； 故选：C ．5．如图，三条直线相交于点O ．若CO ⊥AB ，∠1＝56°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．34°C ．45°D ．56°【解答】解：∵CO ⊥AB ，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B ．6．如果3x 2m y 3与−12x 2y n +1是同类项，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝﹣1，n ＝﹣2C ．m ＝﹣1，n ＝3D ．m ＝1，n ＝﹣3 【解答】解：由题意得：2m ＝2，n +1＝3，解得：m ＝1，n ＝2，故选：A ．7．如图，OA 是北偏东30°一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方位角是（ ）。
2019-2020学年湖南省长沙市七年级下学期期末考试数学模拟卷
C．（a3）2=a5D．（3ab2）3=9a3b6
3．已知（x+m）（x+nபைடு நூலகம்=x2-3x-4，则m+n的值为
A．1B．-1
C．-2D．-3
4．若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为A．9B．-9
C．3D．-3
5．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是
A．平均数B．众数
C．方差D．中位数
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：m2（x-y）-4（x-y）=__________．
14．若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=__________．
15．已知 ，则x-y=__________．
16．如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=__________cm．
17．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为__________．
18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°，则∠DBC的度数为__________．
A．8B．9
C．10D．12
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为
A．60°B．75°
C．85°D．95°
12．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
湖南省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷1
湖南省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请将正确选项代号填涂到答题卡对应题目的标号处）1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=204°，那么∠1的度数为（）A．88° B．100° C．78° D．109°3．下列各式中，正确的是（）A．﹣a6•（﹣a）2=a B．3a2•4ab=7a3b C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．（﹣a﹣b）2=（a+b）24．能用平方差公式进行计算的是（）A．（2a﹣b）（﹣b+2a）B．（a﹣2b）（2a+b）C．（﹣2a﹣b）（2a+b）D．（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）5．一次作业中，小敏做了如下四道因式分解题，你认为她做得不完整的是（）A．a3﹣a=a（a2﹣1）B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）6．（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．27．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO，若∠1=155°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学10．已知一组数据2，x，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分。
请将答案填写到答题卡指定的横线上。
）11．计算：（b2﹣4a2）•（﹣4ab）=．12．若x2+kx+是一个完全平方式，则k=．13．因式分解：﹣4x2+10x=．14．如图，直线AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，则∠D=．15．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．16．已知一组数据为1，4，2，5，3，那么这组数据的方差是．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（10分）（2015春•江华县期末）解方程组：（1）（2）．18．计算：（1）（x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2（2）（5x+6y﹣1）（5x+1﹣6y）19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x=﹣2．20．因式分解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）（2）x4﹣16．21．如图，网格中的小房子的图案正好处于网格右下角的位置，请你把它平移，使它正好位于左上角的位置（不能出格）22．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．23．（10分）（2015春•江华县期末）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问：甲、乙两种零件各应生产多少天？24．（10分）（2015春•江华县期末）某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号合计甲100 98 110 89 103 500乙89 100 95 119 97 500统计发现两班总分相等，S，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．25．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
湘教版 2019-2020学年七年级数学下册期末考试试题(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末考试试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．下列等式中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a62．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）23．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．78．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．53°B．63°C．73°D．27°9．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+610．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．311．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（）A．20°B．50°C．80°D．110°12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．方程组的解是．14．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝．15．分解因式：4x2﹣16＝．16．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是（写一个即可）17．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x＝．20．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．22．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝100°，求∠D的度数．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．24．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．填空或填写理由．（1）如图甲，∵∠＝∠（已知）；∴AB∥CD（）（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3＝80°，求∠1，∠2的度数．解：∵a∥b，（）∴∠1＝∠（）又∵∠3＝∠4（）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠＝°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝°（等式的性质）26．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．解：A、3a与2b不能合并，错误；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确；故选：D．2．解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，过程不够完整，故选：A．3．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故选：C．4．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．5．解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．6．解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：C．7．解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．8．解：∵∠1＝27°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°．∵直尺对边平行，∴∠2＝∠3＝63°．故选：B．9．解：长方形的另一边长是：（a+3）+3＝a+6，故选：B．10．解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故选：D．11．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，∴∠ACA′＝50°，∴∠A′CB＝80°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠A′CB＝80°．故选：C．12．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．解：，①﹣②，得3x＝﹣3，解这个方程，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1+y＝3，解得x＝4，这个方程组的解为，故答案为：．14．解：10m+n＝10m•10n＝12×3＝36．故答案为：36．15．解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝4（x+2）（x﹣2）．16．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．17．解：运动员张华测试成绩的众数是7，故答案为：7．18．解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．故答案为：3．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．解：原式＝x2﹣4﹣（x2+6x+9）＝x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9＝﹣6x﹣13，当x＝时，原式＝﹣6×﹣13＝﹣2﹣13＝﹣15．20．解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）＝a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据题意得x+x＝180°，解得x＝90°，∴∠EOC＝x＝90°，∴∠AOC＝∠EOC＝×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°．22．解：∵∠1＝∠AEF，∠1＝∠2，∴∠AEF＝∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）甲＝（85+80+75）÷3＝80（分），乙＝（80+90+73）÷3＝81（分），丙＝（83+79+90）÷3＝84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%＝82.5（分），∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．24．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．解：（1）∵∠3＝∠4（已知）；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）∵a∥b，（已知）∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝∠4（对顶角相等）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠3＝80°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝100°（等式的性质）故答案为：3；4；内错角相等，两直线平行；已知；4；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；3；80；100．26．解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）；（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49．1、三人行，必有我师。
长沙市名校2019-2020学年初一下学期期末数学综合测试试题
【详解】
解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），
∵B在直线y＝−x＋1上，
∴−m＝−2＋1＝−1，
∴m＝1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．
2．C
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．
【详解】
解：∵b∥AB，
∴∠1+∠B=180°，
∵∠ABC=115°，
∴∠1=65°，
∵a∥BC，
∴∠2=∠1=65°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
书法需辅导教师 （名）………………………8分
舞蹈需辅导教师 （名） ……………9分
乐器需辅导教师 （名）…………………10分
20．53°
【解析】
【分析】
【详解】
解: ∵AB∥CD, ∠A=37º,
∴∠ECD=∠A=37º
∵DE⊥AE,
∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º
21．x+y， .
【点睛】
本题考查不等式组的解集，解题关键在于熟练掌握计算法则．
19．（1）200
（2）36
（3）
绘画需辅导教师23（名）
书法需辅导教师5（名）
舞蹈需辅导教师8（名）
乐器需辅导教师15（名）
2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2020年6月18日24时，天猫618大促销期间累计下单金额为6982亿元.6982用科学记数法表示为（）A．6.982×103B．0.6982×104C．6.982×104D．69.82×103 3．（3分）在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°6．（3分）若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（）A．15B．16C．17D．47．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜09．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，则AE与CD的位置关系为（）A．AE＝CD B．AE⊥CDC．AE∥CD D．AE＝CD且AE⊥CD11．（3分）关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜512．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G．交BE于点H，下面说法正确的是（）①若AB＝6，AC＝8，则S△ABE＝12；②∠AFG＝∠AGF；③点H为BE的中点；④∠F AG＝2∠BCFA．①②③④B．①②④C．②③D．①③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）的绝对值是．14．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则m﹣n＝．15．（3分）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝．16．（3分）若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）18．（6分）解不等式组：，并求解集中所有非负整数之和．19．（6分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：△AFB≌△DFE；（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．20．（8分）在做《基于微课平台的初中数学错题资源有效利用的研究》的课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为．（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？21．（8分）已知关于x、y的方程组的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F．DF的延长线交AC于点G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度数；（2）FG＝FE．23．（9分）近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种贷车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（10分）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．25．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB+90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB ＝45°．（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝10，S△AFG＝10，求EM+EN的值．2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故选：D．2．（3分）根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2020年6月18日24时，天猫618大促销期间累计下单金额为6982亿元.6982用科学记数法表示为（）A．6.982×103B．0.6982×104C．6.982×104D．69.82×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6982＝6.982×103，故选：A．3．（3分）在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的性质和求法，以及算术平方根的性质和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵±＝±2，∴选项B不符合题意；∵＝4，∴选项C不符合题意；∵＝3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．5．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．故选：C．6．（3分）若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（）A．15B．16C．17D．4【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得到3a﹣9＞0，2a﹣10＜0，得出相应的整数解后即可得到所求的代数式的值．【解答】解：∵点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，∴，解得：3＜a＜5，若a为整数，则a＝4，∴a2﹣1＝42﹣1＝15，故选：A．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x+2＞6，得：x＞1，解不等式7﹣3x≥1，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．8．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．9．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．10．（3分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，则AE与CD的位置关系为（）A．AE＝CD B．AE⊥CDC．AE∥CD D．AE＝CD且AE⊥CD【分析】根据等腰直角三角形的性质得出△ABE≌△CBD即可得出AE与CD的位置关系．【解答】解：如图，延长AE交CD于点P，∵在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠AEB＝∠CDB，∠DCB＝∠EAB，∵∠EAB+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠DCB＝90°，∵∠AEB＝∠CEP，∴∠BCD+∠CEP＝90°，∴AE⊥CD．故选：B．11．（3分）关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜5【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤，由不等式组只有四个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，1，∴1≤＜2，解得：1≤a＜3．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G．交BE于点H，下面说法正确的是（）①若AB＝6，AC＝8，则S△ABE＝12；②∠AFG＝∠AGF；③点H为BE的中点；④∠F AG＝2∠BCFA．①②③④B．①②④C．②③D．①③【分析】①正确，求出△ABC的面积，再利用三角形的中线的性质即可解决问题．②正确，利用等角的余角相等解决问题即可．③错误，利用反证法判断即可．④正确．利用同角的余角相等判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×AC＝24，∵AE＝CE，∴S△ABE＝S△ABC＝12，故①正确，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DGC+∠DCG＝90°，∵∠AFG+∠ACF＝90°，∠ACF＝∠BCF，∠AGF＝∠DGC，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确，不妨设HE＝HB，∵∠BCH＝∠ECH，则CH⊥BE，显然不可能，假设错误，故③错误，∵∠F AG+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠F AG＝∠ACD＝2∠BCF，故④正确，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）的绝对值是2．【分析】根据立方根的定义求出的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：∵＝﹣2，∴的绝对值是2．故答案为：2．14．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则m﹣n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则m﹣n＝3+1＝4．故答案是：4．15．（3分）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝150°．【分析】根据∠1+∠2＝150°，可得∠DAB+∠DCB＝210°，再根据四边形的内角和是360°，即∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，故答案为150°．16．（3分）若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝6．【分析】①+②得出6x+y＝5③，根据x与y是互为相反数得出x+y＝0④，求出x、y的值，再求出k即可．【解答】解：，①+②得：6x+y＝5③，∵x与y是互为相反数，∴x+y＝0④，③﹣④得：5x＝5，解得：x＝1，∴y＝﹣1，把代入②得：k＝5×1﹣（﹣1）＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣9+×（﹣）+2+3＝﹣9﹣1+2+3＝﹣5．18．（6分）解不等式组：，并求解集中所有非负整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得答案．【解答】解：解不等式2x+2＞x，得：x＞﹣2，解不等式﹣x≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，所以不等式组的所有非负整数之和为0+1+2+3＝6．19．（6分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：△AFB≌△DFE；（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．【分析】（1）由AAS可证△AFB≌△DFE；（2）求出CE和ED长即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵F为AD的中点，∴AF＝DF，在△AFB和△DFE中，，∴△AFB≌△DFE（AAS），（2）∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DC＝4CE，∴CE+6＝4CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．20．（8分）在做《基于微课平台的初中数学错题资源有效利用的研究》的课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°．（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200×100＝12，b＝72÷200×100＝36，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名），．（3）∵3200×30%＝960（名），∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．∵3200×36%＝1152（名），∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．960+1152＝2112，答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．故答案为：200、12、36、108．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简．【分析】此题只需先由二元一次方程组求得x、y的表达式，再由x、y为正数，令x＞0，y＞0，解得m的取值范围，再化简即可．【解答】解：先解二元一次方程组得：；又由于x、y为正数，则x＞0，y＞0；故，解得：＜m＜1；则＝1﹣m+m+＝．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F．DF的延长线交AC于点G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度数；（2）FG＝FE．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG＝EF．【解答】解：（1）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B＝40°．②证明：∵∠ADF＝∠B，∴DF∥BC，∵BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．23．（9分）近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种贷车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）设帐篷有x个，食品包有y个，根据“我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，根据要一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各运输方案；（3）设总运费为w元，根据总运费＝每辆车的运费×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，依题意，得：，解得：．答：帐篷有240个，食品包有120个．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：0≤m≤4．又∵m为非负整数，∴m可以取0，1，2，3，4，相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，∴共有5种运输方案，方案1：安排8辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．24．（10分）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．【分析】（1）①根据F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3列出关于a、b的方程组，解之可得；②由列出关于p的不等式组，解之可得；（2）根据列出关于a、b的不等式组，相加得出a+b的取值范围，再进一步求解可得．【解答】解：（1）①由题意知，解得；②由题意知，解得1＜p≤4；（2）由题意知，∴﹣3＜3a+3b≤9，∴﹣1＜a+b≤3，∵F（k，k）＝ka+kb，且﹣k＜k（a+b）≤3k，∴﹣k＜F（k，k）≤3k．25．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB+90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB ＝45°．（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝10，S△AFG＝10，求EM+EN的值．【分析】（1）设∠ACB＝α，则∠ABC＝α+90°，∠CAD＝45°﹣α，由三角形内角和定理得∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，推出∠BAC＝90°﹣2α，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD ＝45°﹣α，得出∠BAD＝∠CAD，即可得出结论；（2）过点B作BT⊥GH于T，过点C作CR⊥CH交GH的延长线于R，由等腰三角形三线合一性质得出∠G＝∠AHG＝∠CHR，由AAS证得△BET≌△CER，得BT＝CR，由AAS 证得△BGT≌△CHR，即可得出结论；（3）连接AE，由等腰三角形三线合一性质得出AG＝AH，GF＝FH，则S△AFG＝S△AFH ＝10，推出S△AGH＝2S△AFG＝20，由AB+AC＝10，得（AG﹣BG）+（AH+CH）＝10，求出AG＝AH＝5，则S△AGH＝S△AEG+S△AEH＝AG•EM+AH•EN＝20，即可得出结果．【解答】（1）证明：设∠ACB＝α，则∠ABC＝∠ACB+90°＝α+90°，∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝45°﹣α，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（α+90°）﹣α＝90°﹣2α，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣2α﹣（45°﹣α）＝45°﹣α，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：过点B作BT⊥GH于T，过点C作CR⊥CH交GH的延长线于R，如（图2）所示：∵点E为BC的中点，∴BE＝CE，∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴∠G＝∠AHG＝∠CHR，在△BET和△CER中，，∴△BET≌△CER（AAS），∴BT＝CR，在△BGT和△CHR中，，∴△BGT≌△CHR（AAS），∴BG＝CH ；（3）解：连接AE，如（图3）所示：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴AG＝AH，GF＝FH，∴S△AFG＝S△AFH＝10，∴S△AGH＝2S△AFG＝20，∵AB+AC＝10，∴（AG﹣BG）+（AH+CH）＝10，∵BG＝CH，∴AG＝AH＝5，∴S△AGH＝S△AEG+S△AEH＝AG•EM+AH•EN＝×5×EM+×5×EN＝20，∴EM+EN＝8．。
2019-2020学年湖南省长沙市七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年湖南省长沙市七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．下列命题是真命题的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．互补的角一定是邻补角C．若a⊥b、b⊥c，则a⊥cD．同位角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．【详解】A选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；B选项：互补的角不一定是邻补角，故B是假命题，与题意不符；C选项：若a⊥b、b⊥c，则a∥c，故C是假命题，与题意不符；D选项：两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意不符；故选：A．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．一元一次不等式组2201 3.x x +>⎧⎨+⎩，的解集在数轴上表示为（）. A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 根据不等式解集的表示方法即可判断．【详解】解：22013x x +>⎧⎨+⎩①②解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选：A ．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集． 4．在平面直角坐标系中，点P 在x 轴上方，y 轴左边，且到x 轴距离为5，到y 轴距离为1，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()5,1C ．()1,5-D ．()5,1-【答案】C【解析】【分析】先判断出点P 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴上的左边，∴点P在第二象限，∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为-1，纵坐标为5，∴点P的坐标为（-1，5）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．5．已知：如图，AB∥CD，∠DCP=80°，则∠BPQ的度数为()A．80°B．100°C．110°D．120°【答案】B【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，依据平行线的性质，即可得到∠BPQ的度数．【详解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．用科学记数法表示0.0000084为()A．6-⨯D．6⨯8.4108.410-8.410-⨯B．58.410-⨯C．6【答案】A【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.0000084=8.4×10-6，故选：A．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q在第四象限．8．点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD ，代入求出即可． 【详解】 ∵CB 平分∠ECD 交AB 于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.10．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc 【答案】D【解析】多项式2126abc bc -各项的公因式为6bc ，故选D.二、填空题11．如图，在AOB ∠的内部有一点P ，点M 、N 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点，MN 分别交OA ，OB 于C ，D 点，若PCD ∆的周长为30cm ，则线段MN 的长为______cm .【答案】30【解析】【分析】利用对称性得到CM=PC ，DN=PD ，把求MN 的长转化成△PCD 的周长，问题得解．【详解】∵点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C. D ，∴MC=PC ，ND=PD ，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.故答案为：30.此题考查轴对称的性质，解题关键在于把求MN的长转化成△PCD的周长.12．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为31xa<-，则a的取值范围是_____．【答案】a＞1【解析】【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【详解】解：关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为31xa <-，1﹣a＜0，a＞1，故答案为：a＞1．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．13．如图，点A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为α 度，则∠GFB为________度（用关于α 的代数式表示）．【答案】90°﹣2α【解析】【分析】【详解】∵∠ECA=α，∴∠ECB=180°-α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=12∠ECB=12（180°-α）=90°-12α，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-12α.14．若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是__________．【答案】1【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当6为底时，其它两边都为3，6、3，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当6为腰时，其它两边为3和6，3、6、6可以构成三角形，周长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15．如果2x ÷16y =8，那么2x-8y=______．【答案】1【解析】由2x ÷11y =8得，2x ÷24y =23，即2x-4y =23，∴x-4y=3，∴2x-8y=2（x-4y ）=2×3=1．16．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最少可打__________折．【答案】7【解析】【分析】设打x 折，根据利润率不低于5%列出不等式，求出x 的范围．【详解】解：设打x 折销售， 根据题意可得：15001000(15%)10x ， 解得：x≥7，所以要保持利润率不低于5%，则最少可打7折．故答案为：7.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键． 17．把代数式 22a 32 因式分解，其结果是____.【答案】2(a+4)(a-4)【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：2a 2-32=2（a 2-16）=2（a+4）（a-4）．故答案为：2（a+4）（a-4）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题18．如图1，正方形ABCD 的顶点C 在线段EF 上，BE EF ⊥于点E .DF EF 于点F ，（1）求证：BEC CFD ∆≅∆；（2）判断线段EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并给出证明；（3）如图2，若将正方形ABCD 四个顶点都置于一组平行线上，且平行线间的间距都为1cm ，求此时BD 的长.【答案】（1）见解析；（2）EF BE DF =+，见解析；（3）BD 10.【解析】【分析】（1）先根据余角的性质说明EBC DCF ∠∠=，然后根据“AAS ”即可证明ΔBEC ΔCFD ≅； （2）由BEC ΔCFD ≅可得BE CF =,EC DF =，从而可证EF BE DF =+；（3）作BE ⊥a 4于E ，DF ⊥a 4于F ，由第一问得，ΔBEC ΔCFD ≅，从而EC DF 1==，然后根据勾股定理求出BC 、DC 、BD 的长即可.【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，BCD 90∠=，BC DC =，∴BCE DCF 90∠∠+=，∵BE EF ⊥，∴BCE EBC 90∠∠+=，∴EBC DCF ∠∠=，在ΔABEC 和ΔDCF 中，90BC DC E F EBC DCF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ΔBEC ΔCFD AAS ≅，（2）线段EF 、BE 、DF 之间的数量关系是：EF BE DF =+，∵()ΔBEC ΔCFD AAS ≅，∴BE CF =,EC DF =，∴BE DF EC CF EF +=+=，即EF BE DF =+.（3）作BE ⊥a 4于E ，DF ⊥a 4于F ，由第一问得，ΔBEC ΔCFD ≅，∴EC DF 1==， ∴2222BC BE EC 215+=+= 同理∴DC 5= ∴2222BD BC DC 215++=答：BD 10.【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，注意准确作出辅助线是解此题的关键．19．（1）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：2312233x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩． 【答案】（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）24x <<【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， （1）×3﹣（2），得：4x =，将4x =代入（1），得：45y +=，解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩； （2）231(1)22(2)33x xx ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩， 解不等式（1），得：2x >，解不等式（2），得：4x <，则不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．【答案】（1）1l ∥2l ；（2）①当Q 在C 点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ ，②当Q 在C 点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】【分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．【详解】解：（1）1l ∥2l ．理由如下：∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l ∥2l （同旁内角互补，两直线平行）（2）①当Q 在C 点左侧时，过点P 作PE ∥1l ．∵1l ∥2l （已证），∴PE ∥2l （同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，∠BAC=∠EPC ，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ （等量代换）②当Q 在C 点右侧时，过点P 作PE ∥1l ．∵1l ∥2l （已证），∴PE ∥2l （同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE ，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE CB ，交AB 于点E ，45A ∠=︒，60BDC ∠=︒．求BDE 各内角的度数．【答案】15EBD EDB ∠=∠=︒，150BED ∠=︒．【解析】【分析】利用三角形的外角性质，先求ABD ∠，再根据角平分线的定义，可得DBC ABD ∠=∠，运用平行线的性质得BDE ∠的度数，根据三角形内角和定理可求BED ∠的度数.【详解】解：//DE BC ，EDB DBC ∴∠=∠， BD 是ABC ∠的平分线，EBD DBC ∴∠=∠，EBD EDB ∴∠=∠，BDC A EBD ∠=∠+∠，15EBD ∴∠=，15EBD EDB ∴∠=∠=，1802150BED EBD ∴∠=-∠=【点睛】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理.22．某影院共有24排座位，第1排有12个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m 个座位 （1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：（2）已知第17排座位数是第3排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位?【答案】（1）12+(1)m n ；（2）564个.【解析】【分析】 （1）m 的系数是其所在的排数减1，据此可得；（2）根据“第17排座位数是第3排座位数的2倍”列出关于m 的方程，解得m 的值后再列出算式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：第n 排的座位数是12+(1)m n ，故应填的代数式是12+(1)m n ；（2）第17排的座位数是12+16m ，第3排的座位数是122m +，由题意得：12+16m =2（122m +），解得m=1.所以影院的座位数是：12+12+1+12+2+12+3++12+23=1224+(1+2+3++23)=288+1124+12=564.答：影院共有564个座位.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数字的变化规律，解题的关键是找出规律，并进一步利用规律解决问题. 23．先化简，再求值; 22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中715a =,314b = 【答案】12. 【解析】【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式()()()22222449655a ab b a ab b a ab =++--++-5ab = 把715a =，314b =代入得，原式1=2. 【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．【答案】（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC 的面积为10.【解析】【分析】(1) A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC 边长为5，BC 边上的高为4，再计算面积.【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．图书馆的坐标为B(－2，－2)．(2)体育馆的位置C 如图所示．观察可得△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为12×5×4＝10.【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系. 解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度. 25．（1）①如图①ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与内角ACB ∠的平分线相交于M 点，请探究M ∠与A ∠的关系，并说明理由．②如图②，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与外角ACD ∠的平分线相交于P 点，请探究P ∠与A ∠的关系，并说明理由．（2）如图③④，四边形ABCD 中，设A α∠=，D β∠=，P ∠ 为四边形ABCD 的内角ABC ∠与外角DCE ∠的平分线所在直线相交而行成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图③，求P ∠的度数．（用 ,αβ的代数式表示）②如图④，将四边形ABCD 沿着直线BC 翻折得到四边形FBCG ，N 为BF 延长线上一点，连接CN ，GCN ∠与FNC ∠的角平分线交于点Q ，求Q ∠与P ∠的数量关系．【答案】（1）①∠M=90°+12∠A ；②2∠P=∠A ； （2）①∠P=12(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P . 【解析】【分析】 （1）①先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据BM ，CM 分别平分∠ABC 和∠ACB 求出∠MBC+∠MCB ，由三角形内角和定理可求∠M 与∠A 的关系；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC ，∠ACD=∠A+∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得解；（2）①延长BA 交CD 的延长线于F ，由（1）的结论和三角形内角和定理可求∠P 的度数；②延长CG 交BN 于H ，由（1）的结论和三角形外角的性质可求∠Q 与∠P 的数量关系.【详解】解：（1）①∠M=90°+12∠A 理由如下：∵∠A+∠ABC+ =180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∵BM ，CM 分别平分∠ABC 和∠ACB ∴∠MBC=12∠ABC ，∠MCB=12∠ACB ∴∠MBC+∠MCB=12(∠ABC+∠ACB) ∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-12(180°-∠A)= 90°+12∠A ②2∠P=∠A理由如下：∵∠PCD=∠P+∠PBC ，∠ACD=∠A+∠ABC又∵P 点是ABC ∠与外角ACD ∠的角平分线的交点∴2∠PCD=∠ACD ，2∠PBC=∠ABC∴2(∠P+∠PBC)= ∠A+∠ABC∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC∴2∠P=∠A（2）①延长BA 交CD 的延长线于F∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°由（1）知，∠P=12∠F ∴∠P=12(α+β)-90° ②延长CG 交BN 于H∵将四边形ABCD沿着直线BC翻折得到四边形FBCG ∴∠BFG=∠A=α，∠CGF=∠D=β∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-α+180°-β∴∠GHN=360°- (α+β)，且∠P=12(α+β)-90°∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P ∵∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q由（1）知，∠Q=90°+12∠GHN∴∠Q=90°+12(180°-2∠P)=180°-∠P.故答案为（1）①∠M=90°+12∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=12(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P.【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，外角的性质. 灵活运用这些性质进行推理是解题的关键.。
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形2．下列各题中，计算不正确的是( )A ．326311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()22mm a a += C ．()2122m m a a ++= D ．()22m m a a =【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可.【详解】A 、326311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算正确； B 、()22m m a a =，计算错误；C 、()2122m m a a ++=，计算正确； D 、()22m m a a =，计算正确.故选:B.【点睛】考查积的乘方，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键.3．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠5【答案】B【解析】 试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B ．考点：对顶角、邻补角．4．已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】A【解析】 试题解析：∵23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx-3y=-1的一个解， ∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A ．5．下列各式分解因式正确的是A ．()()2228244a b a b a b -=+- B ．()22693x x x -+=-C ．()22224923m mn n m n -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A. ()()2222282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()22693x x x -+=-，分解正确；C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6．如图，平面上直线a 、b 分别经过线段OK 的两个端点，则直线a 、b 相交所成的锐角的度数是( )A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列式计算即可．【详解】解：如图：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式.故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键． 8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D ．9．小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ） A ．一定是正面 B ．是正面的可能性较大C ．一定是反面D ．是正面或反面的可能性一样大【答案】D【解析】【分析】根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【详解】解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D.【点睛】本题考查的是可能性的运用,较为简单.10．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据互补的两个角的和为180 判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．二、填空题11．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．【答案】85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．12．（﹣23）2002×（1.5）2003=_____． 【答案】1.5.【解析】【分析】 先把（﹣23 ）2002×（1.5）2003改写成（﹣23 ）2002×（32）2002×32，然后逆用积的乘方法则计算即可. 【详解】 （﹣23）2002×（1.5）2003 =（﹣23 ）2002×（32）2002×32=（﹣23 ×32）2002×32=32=1.5. 故答案为：1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 13．点()3,5A -到y 轴的距离为______.【答案】1【解析】【分析】根据点到y 周的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】点（-1，5）到y 轴的距离是|-1|=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值． 14．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）【答案】2n m ︒-︒【解析】【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB 的度数，从而不难求得∠A 的度数．【详解】连接BC ．∵∠BDC=m °，∴∠DBC+∠DCB=180°-m °，∵∠BGC=n °，∴∠GBC+∠GCB=180°-n °，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n °)-(180°-m °)=m°-n°，∵BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m °=180°+m °-2n °，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m °-2n °)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．15．如图，是直角三角形，是斜边，，，的垂直平分线分别交，于，，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．16．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值是_____． 【答案】1【解析】试题分析：由题意把1{1x y ==-代入方程23x ay -=即可得到关于a 的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题18．如图，已知,1125,255A C ︒︒∠=∠∠=∠=，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由.【答案】AB ∥CD ，理由见详解【解析】【分析】求出∠1＋∠2＝180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠C ＝∠EDA ，求出∠A ＝∠EDA ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：AB ∥CD ，理由是：∵∠1＝125°，∠2＝55°，∴∠1＋∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠C＝∠EDA，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EDA，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．19．已知二元一次方程310x+y=（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为24 xy=-⎧⎨=⎩【答案】（1）147,,321x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解析】【分析】（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；（2）根据题中方程组的解列出方程即可．【详解】解：（1）方程x+3y=11，解得：x=-3y+11，当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，则方程的正整数解为13xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，71xy⎧⎨⎩＝＝；（2）根据题意得：2x+y=1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x yx y①②-=⎧⎨+=⎩；（2）3+416 5633x yx y=⎧⎨-=⎩①②；（3）125164x x+--≥；（4）2253132 3213x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②.【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）60.5xy=⎧⎨=-⎩；（3）x≤54；（4）﹣2＜x≤1，在数轴表示如图所示，见解析.【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【详解】（1）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）3+416 5633 x yx y=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程组的解是60.5 xy=⎧⎨=-⎩；（3）125164 x x+--≥方程两边同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x﹣5）去括号，得2x+2﹣12≥6x﹣15移项及合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54；（4）2253 1323213x xx x①②--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、解二元一次方程组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21．已知：钝角ABC∆.（1）作出ABC∆中的BC边上的高AD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出ABC∆的轴对称图形AB C''∆.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）延长CA，从点B向CA的延长线作垂线交点为D，BD就是所求的高；（2）从三角形的各顶点分别向BD引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【详解】（1），（2）如图所示：【点睛】本题考查作图，解题关键是根据三角形的性质作图.22．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：()1用含m，n的代数式表示地面的总面积S；()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）S=6m+2n+18;(2) 小李铺地砖的总费用是4500元．【解析】【分析】（1）分别用m、n表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m、n的值，再计算总费用即可.【详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组286{122663n mn m⨯=++=-解得4 {1.5 mn==所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．23．A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时【解析】【分析】这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度=36千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度）．【详解】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．由题意得：4()363662(366){x y x y +=-=-解得：4{5x y ==答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．24．已知实数a,b,c 满足4b =,c 的平方根等于它本身.求a . 【答案】5.【解析】【详解】解：∵－(a －1)2≥0，∴a ＝1．把a ＝1代入4b =得b ＝2．∵c 的平方根等于它本身，∴c ＝0， ∴35a ==．25．如图1在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点A 的横坐标是不等式2x-17≤的最大整数解，点B 在y 轴上，连接AB ,三角形OAB 的面积为32.(1)求出点A 、B 的坐标；(2)如图2,将线段OB 沿x 轴的负方向平移8个单位长度，点B 的对应点为C ,点O 的对应点为D ,连接BC ,点Q 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线DC 、CB 向终点B 运动，设点Q 的运动时间为t 秒，三角形BDQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ;(不要求写出t 的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，点Q 运动的同时点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，点Q 运动到CB 上时，当线段PQ 平移恰好能与线段CD 重合时，连接AC 与PQ 交于点N ,点M 为AP 上一点，连接PC 、MN 、MQ ,若三角形MNQ 的面积为三角形PCN 的面积的2528时，求点M 的坐标. 【答案】（1）A （4，0），B （0，16）；（2）①当点Q 在线段CD 上时，8S t =；②当点Q 在线段BC 上时，16t+192S =；（3）M （1，0）.【解析】【分析】（1）先解不等式，求出点A 的坐标，再根据三角形OAB 的面积为32可求出点B 的坐标；（2）分两种情况求解即可：①当点Q 在线段CD 上时，②当点Q 在线段BC 上时；（3）由平移性质得，CD=QP CQ=DP APQ=90AD=12∠︒，，；，从而21612t t -=-，可求出283t =，即28AP=3.根据三角形PNC 的面积＝三角形ACP 的面积－三角形ANP 的面积可得三角形PNC 的面积＝12⨯283⨯NQ ，三角形MNQ 的面积＝12⨯NQ MP ⨯， 从而12⨯NQ MP ⨯＝2528⨯12⨯283⨯NQ ，可求出MP 253=，进而可求出点M 的坐标. 【详解】解：（1）解不等式217x -≤ 得4x ≤，∴x 的最大整数解是4，∵点A 在x 轴上，点A 的横坐标是不等式217x -≤的最大整数解，∴A （4，0）.∵三角形OAB 的面积为32， ∴1143222OA OB OB ⨯⨯=⨯⨯=， ∴OB =16， ∵点B 在y 轴上，∴B （0，16）；（2）由平移的性质得，BC=OD=8CD?=OB=16BCD=90∠︒，， ，①当点Q 在线段CD 上时，1128822S DQ BC t t =⨯⨯=⨯⨯=； ②当点Q 在线段BC 上时，11242t 1616t+19222S BQ CD =⨯⨯=⨯-⨯=（）； （3）由平移性质得，CD=QP CQ=DP APQ=90AD=12∠︒，，；，∴21612t t -=-， ∴283t =， ∴28AP=3， ∵三角形PNC 的面积＝三角形ACP 的面积－三角形ANP 的面积1122AP CD AP NP ⨯⨯⨯⨯＝－ ＝12⨯()AP CD NP - ＝12⨯283⨯NQ ， 三角形MNQ 的面积＝12⨯NQ MP ⨯， 三角形MNQ 的面积为三角形PCN 的面积的2528， ∴12⨯NQ MP ⨯＝2528⨯12⨯283⨯NQ ， ∴MP 253=， ∴AM=AP-MP=1，∴OM=1，∴M （1，0）.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，图形与坐标，动点问题的函数解析式，平移的性质，三角形的面积，以及分类讨论、数形结合的数学思想，涉及的知识点较多，难度较大.。
2019-2020学年湖南省长沙市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．12∠∠=B．2E∠∠=C．B E180∠∠+=D．BAF C∠∠=2．如图，直线//b，下列各角中与相等的是（）A．B．C．D．3．如图，已知直线//m n，136∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（）A．126︒B．136︒C．140︒D．144︒4．若关于x的不等式组3(2)224x xa xx--<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a的取值范围是（）A．a ＞4B．a＜ 4C．4a≥D．4a≤5．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列等式变形正确的是（）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6 D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长是2，点A 的坐标是()1,1-，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A B C D A →→→→......路线运动，当运动到2019秒时，点P 的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,1- 8．点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣19 10．若=5-6x ，则x 的取值范围( ) A ．x > B ．x < C ．x ≤ D ．x ≥二、填空题题11．如图，已知直线12//l l ，150∠=，那么2∠=______．12．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，117，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x ，正数的个数为y ，则x +y=_____．13．若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是________． 14．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长为____cm ．15．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是_____．16．如图是由四块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形．已知其中的两块，一块长为5cm ，宽为1cm ；一块长为4cm ，宽为1cm ，则大正方形的面积为________cm 1．17．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,)C b c 三点，其中a=23-8-4+（），b ，c 满足关系式b-3c-40+=，P 是第二象限内一点，连接PO ，且P 、A 、C 三点在一条直线上.（1）求A 、B 、C 三点的坐标;（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。
湖南省长沙市2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体【答案】D【解析】【分析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．样本容量是500，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．2．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．A、∵a＜b，∴，故本选项正确；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．3．已知a＜b，c＜0，则下列式子正确的是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．ac＜bc【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】∵a＜b，c＜0，∴A. a+c＜b+c，故错误；B. ac2＜bc2，故错误；C. ac＞bc，正确；D错误故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质定理.AB CD MN两两相交，则图中同旁内角的组数有（）4．如图，直线,,【解析】【分析】截线AB、CD与被截线EF所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分别得到两对．【详解】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．5．小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【详解】解：A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）=39，解得x=10，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）=39，解得17=3x，故本选项符合题意．C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）=39，解得x=5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）=39，解得：x=12，故本选项不符合题意；本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．6．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤11【答案】A【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：()()223335 22233335xx⎧--≤⎪⎨⎡⎤---⎪⎣⎦⎩＞，解得7＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．7．将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1．﹣3）D．（1，1）【答案】A【解析】【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；【详解】P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．8．袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是23，则n为（）A．16 B．10 C．20 D．18 【答案】B【解析】由题意可得：253nn=+，解得：10n=.故选B.9．已知坐标平面内三点A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC 的面积是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】【分析】在直角坐标系描出各点即可求解.【详解】直角坐标系描出各点如下，故S△ABC=12×6×2=6故选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行描点求解. 10．下列各数中属于无理数的是()A．3.14B4C35D．1 3【答案】C【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【详解】35是无理数，故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键.二、填空题11．如果22a b =，那么a b =的逆命题是________.【答案】若a b =，则22a b = 【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果22a b =，那么a ＝b ”的条件是如果22a b =，结论是a ＝b ，故逆命题是：如果a ＝b ，那么22a b =．故答案为：若a ＝b ，那么22a b =．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过D 作//DE AB 交AC 于E ，当CDE ∆的周长为14时，则AB 长为________．【答案】1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，CD=12BC=4，根据平行线的性质得到DE=AE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∵DE∥AB，BD=CD，∴AE=EC，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，∴DE=AE，∵△CDE的周长=14，即DE+EC+CD=14，∴AE+EC+CD=AC+CD=14，∴AC=1，∴AB=1，故答案为：1．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、直角三角形的性质是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为(-1,3)，则B点坐标为______．【答案】(4,3)或(−6,3).【解析】【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=5，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【详解】∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为3，又∵AB=5，∴当B点在A点左边时,B(-6,3)，当B点在A点右边时,B(4,3).故答案为：(4,3)或(−6,3).【点睛】考查坐标与图形性质，注意分类讨论，不要漏解.14．分解因式：x2-1=______________.【答案】（x+1）（x-1）．【解析】【分析】分解因式x2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【详解】故答案为：（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．15．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2∠=________,【答案】50°【解析】【分析】由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB ∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键16．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m 的取值范围是________.【答案】912m ≤<【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 详解：不等式3x-m≤0的解集是x≤m ，∴m 的取值范围是3≤3m ＜4即9≤m ＜1． 故答案为9≤m ＜1． 点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．关于x 的不等式ax ＞b 的解集是x ＜b a ．写出一组满足条件的a ，b 的值：a ＝_____，b ＝_____． 【答案】-1 1【解析】【分析】根据不等式的基本性质1即可得．【详解】解：由不等式ax ＞b 的解集是x ＜b a知a ＜0， ∴满足条件的a 、b 的值可以是a ＝﹣1，b ＝1，故答案为：﹣1、1【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．三、解答题18．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠E ＝∠B ＝45°．(1)①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为_____．②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE 角度所有可能的值．并说明理由．【答案】 (1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE ＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【解析】②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，4)，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为(3-，1-)，点N 的坐标为(3，2-).(1)将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为点B .①点M 平移到点A 的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度； ②点B 的坐标为 .(2)在(1)的条件下，若点C 的坐标为(4，0)，连接AC BC 、，画出图形并求ABC ∆的面积.【答案】 (1)①右、3、上、5(或上、5、右、3)；②(6，3)；(2)10.【解析】【分析】（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标； （2）割补法求解可得．【详解】（1）如图，①点M 平移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B 的坐标为（6，3），(2)如图，1116444236110222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．20．已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20°，则∠AOB 的度数为_______ .【答案】1．【解析】试题分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=12∠AOB,又因∠COB=2∠AOC，可得∠AOC =13∠AOB，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-13∠AOB=16∠AOB，即可得出答案．试题解析：∵∠COB=2∠AOC ∴∠AOC =13∠AOB∵OD平分∠AOB∴∠AOD=12∠AOB∴∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-13∠AOB=16∠AOB∵∠COD=200∴16∠AOB=200∴∠AOB=1考点：角的和差倍分．21．阅读理解：求代数式x2+1x+8的最小值．解：因为x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x＝﹣2时，代数式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代数式﹣m2+3m+34的最大值．【答案】(1)2；(2)-3 2 .【解析】【分析】（1）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最大值即可．【详解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以当m＝﹣1时，代数式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+34＝﹣(m2﹣3m+94)﹣94+34＝﹣(m-32)2﹣32≤﹣32，所以当m＝32时，代数式﹣m2+3m+34有最大值，最大值是﹣32．【点睛】本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键．22．已知不等式组122561x nx m-<⎧⎨+>-⎩的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．【答案】-1.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x＜3得出关于m、n的方程组，解之可得．【详解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，所以，不等式组的解集为：3m-3＜x＜2n+1，由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，解得m=-1，n=1所以：2m+n=-1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．某市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？【答案】（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．【解析】【分析】（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x 和y 的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15﹣a ）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a 的一元一次不等式，解出即可．【详解】解：（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，依题意有()()15450010005300120054900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得114x y =⎧⎨=⎩． 故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15﹣a ）亩，依题意有1000a+1200（15﹣a ）≤16000，解得a≥10，15﹣10＝5（亩），（4500﹣1000）×10+（5300﹣1200）×5＝35000+20500＝55500（元）．答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解决本题的关键．24．阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．【答案】 (1)补图见解析；（2）240；（）见解析.【解析】【分析】（1）综合约18.0万册除以综合所占的百分比16.5％即可求出捐书的总数，再用求得的总数乘以科学技术所占的百分比求出科学技术的册数，补全条形统计图即可；（2）用文化类的册数除以总数求出文化类所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【详解】解：（1）109，补充条形图；（2）240；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.25．（1）解方程：43x-＝35x-﹣1（2）解方程组：237 35 x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】（1）x＝112；（2）21xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）去分母，去括号，合并同类项，系数化成1即可；（2）采用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）5（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，20﹣5x＝3x﹣9﹣15，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，﹣8x＝﹣44，x＝11 2；（2）23735x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×3，得：11x＝22，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：4+3y＝7，解得：y＝1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解一元一次方程与二元一次方程组，属于基础题型，熟练掌握方程的解法是解题的关键．。
湖南省长沙市2019-2020学年初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×109m B．0.34×1010m C．3.4×10-9m D．3.4×10-10m2．下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是( )A．B．C．D．3．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）．A．25°B．45°C．50°D．65°5．如图，，射线交于点，若，则的度数是（）A．B．C．D．6．下列命题中的真命题．．．是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等7．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D ．了解全国中学生的用眼卫生情况8．若﹣3323m =，则m 的值为（ ） A ．﹣827 B ．23C ．23D ．﹣239．如果方程3x y -= 与下面方程中的一个组成的方程组的解为4,1,x y =⎧⎨=⎩ 那么这个方程可以A ．254xy += B ．3416x y -=C ．382xy += D ．2()6x y y -=10．如图，直线1l ，2l 表示一条河的两岸，且1l ∥2l 现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A 经桥过河到村庄B 的路程最短，应该选择路线（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为_______°．12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子半径0.000000115cm ，用科学记数法表示____________cm . 13．将0.0000025用科学记数法表示为_____________．14．观察下列等式，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=……解答下列问题：234201833333++++⋯+的末位数字是___________．15．如图，已知AB=AC ，∠A=36°,AB 的中垂线MN 交AC 于点D,交AB 于点M ，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E.下列结论:①BD 是∠ABC 的角平分线；②ΔBCD 是等腰三角形；③BE=CD ；④ΔAMD ≌ΔBCD ；⑤图中的等腰三角形有5个。
2019-2020学年长沙市怡雅中学七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年长沙市怡雅中学七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列计算正确的是( )A. (−4)−5=−1B. |3−8|=−5C. 5−(−5)=−10D. 0−(−4)=4 2. 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为( )A. 146×107B. 1.46×107C. 1.46×109D. 1.46×1010 3. 在实数π2，227，√83，√12，−0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)中，其中是无理数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 4. 以下列各组线段为三角形的边，能组成三角形的是( )A. 1 cm ，2 cm ，5 cmB. 4 cm ，4 cm ，8 cmC. 7 cm ，7 cm ，12 cmD. 4 cm ，6 cm ，11 cm 5. 若一个多边形的边数增加，它的外角和( )A. 随着增加B. 随着减小C. 保持不变D. 无法确定 6. 如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A. (5,0)B. (3,0)C. (1,4)D. (8,3) 7. 如果关于x 的不等式组{x−m 5≤1x −2>3(x −2)的解集为x <2，且关于x 的分式方程：11−x +mx x−1=4有非负数解．则所有符合条件的整数m 的值之和是( )A. 3B. 2C. −1D. 0 8. 若a <b ，則下列不等式一定成立的是( )A. a 2<b 2B. ac <bcC. ac 2<bc 2D. a −b <0 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. {y −8x =3y −7x =4B. {8x −y =3y −7x =4C. {y −8x =37x −y =4D. {8x −y =37x −y =4 10. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为(2,3)，(0,−1)，则它的直角顶点坐标为( )A. (3,0)B. (−1,2)C. (1,1)D. (3,0)，(−1,2)11. 大于−123且小于3的整数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个12. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，测得BC =9，BD =6，则DE 的长是( )A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 方程(x +1)3=27的解是______．14. 若x 2y n−1与−2x m y 3是同类项，则m +n =______．15. 如图1是二环三角形，可得S =∠A 1+∠A 2+⋯+∠A =360°，图2是二环四边形，可得S =∠A 1+∠A 2+⋯+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S =1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形(n ≥3的整数)中，S = ______ .(用含n 的代数式表示最后结果)16. 方程组{x −y =3x +2y =a −3的解x 、y 的和为负数，则a 的取值范围是____． 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成统计表和统计图： 课程类别频数 频率 法律36 0.09 礼仪55 0.1375 环保m a 感恩130 0.325 互助49 0.1225 合计 n 1.00(1)在这次调查活动中，学生采取的调查方式是______ (填写“普查”或“抽样调查”)a = ______ ，m = ______ ，n = ______ .(2)请补全条形统计图，如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为______ 度；(3)请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人？18. 解方程组：{5x −2y =173x +4y =5；四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 计算：√4+(π−3.14)0−√−83×(−12)−1．20. 解不等式组：{9x +5≤8x +7①43x +2x >1−23x②，并写出其整数解．21. 如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连结CG ，并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E ．(1)求证：AG =CG ．(2)若GE =2，EF =4，求CG 的长．22. 如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，∠CED =∠ABD ，过点A 作AG ⊥CE 垂直为G ，交ED 于点F ．(1)求证：∠FAD=2∠ABD；(2)如图2，若AC=CE，点D为AC的中点，求证AB=AC；(3)在(2)的条件下，如图3，若EF=3，求线段DF的长．23.某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元．如果40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？24.解不等式(组)，并把题(2)的解在数轴上表示出来．．(1)5x−4<2(x+4)(2){2x−1≥x+1x+8<4x−1．25.如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线BA上一点，连接CM，以CM为直角边且在CM的下方(沿CM顺时针方向)作等腰直角三角形CMN，∠MCN=90°，连接BN．(1)若AC=BC，∠ACB=90°①如图1，当点M在线段AB上(与点A不重合)时，则BN与AM的数量关系为______，位置关系为______；②当点M在线段BA的延长线上时，①的结论是否成立，请在图2中画出相应图形并说明理由．(2)当图3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，点M在线段AB上运动，请判断BN与AB的位置关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、原式=−4−5=−9，故A错误；B、原式=|−5|=5，故B错误；C、原式=5+5=10，故C错误；D、原式=0+4=4，故D正确．故选：D．先将减法转化为减法，然后再进行计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．2.答案：C解析：解：将1 460 000 000用科学记数法表示为：1.46×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：227是分数，属于有理数；√83=2，是整数，属于有理数；无理数有π2，√12，−0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)共3个．故选：B．根据有理数与无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．4.答案：C解析：5.答案：C解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，对这个定理的正确理解是关键．所有多边形的外角和都是360°，这个数值与边数的多少无关．解：若一个多边形的边数增加，它的外角和是360°，保持不变．故选C．6.答案：A解析：解：如图，根据题意得：P0(0,3)，P1(3,0)，P2(7,4)，P3(8,3)，P4(5,0)，P5(1,4)，P6(0,3)，P7(3,0)，…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，∵2020÷6=336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为(5,0)．故选：A．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．7.答案：C≤1，得：x≤m+5，解析：解：解不等式x−m5解不等式x−2>3(x−2)，得：x<2，∵不等式组的解为x<2，∴m+5≥2，解得：m ≥−3，解分式方程：11−x +mx x−1=4得x =34−m ，∵分式方程有非负数解，∴34−m ≥0，且34−m ≠1、m −4≠0，解得m <5且m ≠1、m ≠4，则−3≤m <5且m ≠1、m ≠4，所以所有符合条件的整数m 的值之和为−3−2−1+0+2+3=−1，故选：C ．不等式组变形后，根据解集确定出a 的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解，确定出满足条件a 的值，进而求出之和．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键． 8.答案：D解析：因为a <b ，不能得到a 2<b 2，故A 不正确；若c 为负数，则由a <b 可得ac >bc ，故错误；若c 2为0，则ac 2=bc 2，故C 不正确；因为a <b ，所以a −b <0，故D 正确．故选D ．根据不等式的性质判断即可．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．9.答案：B解析：解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4, 故选：B ．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．10.答案：D解析：解：将A(2,3)，B(0,−1)描述在坐标系中，如图所示：借助网格，可以作出AB的中垂线CD，此时由勾股定理可求出：AD=BD=BC=AC=√12+32=√10，可得ACBD是正方形，从而△ACB，△DAB是等腰直角三角形，∴C(−1,2)，D(3,0)符合题意，故选：D．画出相应的图形，借助网格作出AB的中垂线，直角顶点一定在AB的中垂线上，借助可求出四边形ACBD的边长，进而得出ACBD是正方形，得到点C、D符合题意．考查等腰直角三角形的性质和判定，借助网格可简化证明的过程，得出相应的结论，有时也可以利用验证法、排除法得出答案．11.答案：C解析：解：且小于3的整数有−1，0，1，2．由图可知，大于−123故选C．12.答案：B解析：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=6，∴DC=9−6=3，∴DE=3，故选B．先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=6，得出DC=9−6=3，即可得到DE=3．本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13.答案：x=2解析：解：(x+1)3=27，x+1=3，x=2．故答案为：x=2．直接根据立方根的定义对27开立方得3，再移项即可求出x的值．本题考查了立方根的定义和性质，熟练掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．14.答案：6解析：解：∵x2y n−1与−2x m y3是同类项，∴m=2，n−1=3，∴m=2，n=4，∴m+n=6，故答案为：6．根据同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同可得出关于m和n的方程，解出即可得出答案．本题考查卡了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，(1)同类项所含字母相同，(2)相同字母的指数相同．15.答案：360(n−2)度解析：解：依题意可知，二环三角形，S=360度；二环四边形，S=720=360×2=360×(4−2)度；二环五边形，S=1080=360×3=360×(5−2)度；…二环n边形(n≥3的整数)中，S=360(n−2)度．故答案为：360(n−2)度．本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环n边形的度数．16.答案：a<32解析：本题主要考查解二元一次方程组的能力与二元一次方程组的解，根据题意得出关于a的一元一次不等式是解题的关键．解关于x、y的二元一次方程组，根据x、y的和为负数得到关于a的不等式，解不等式可得a的范围．解：解方程组{x−y=3①x+2y=a−3②，②−①，得：3y=a−6，解得：y=a−63，将y=a−63代入①，得：x−a−63=3，解得：x=a+33，∵x、y的和为负数，∴a−63+a+33<0，解得：a<32，故答案为：a<32．17.答案：抽样调查；0.325；130；400；117解析：解：(1)本次调查活动中，学生采取的调查方式是抽样调查；a=1−(0.09+0.1375+0.325+0.1225)=0.325；m=36÷0.09×0.325=130；n=36÷0.09= 400；(2)如图所示：根据题意得：0.325×360=117°；(3)3600×0.325=1170人．答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有1170人．故答案为：(1)抽样调查；0.325；130；400；(2)117．(1)观察题意得到本次调查额抽样调查，由1减去其他的频率求出a的值，进而确定出m与n的值；(2)求出环保类的人数，补全条形统计图，求出“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角即可；(3)由题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了条形统计图，频数(率)分布图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 18.答案：解：{5x −2y =17 ①3x +4y =5 ②， ①×2+②得：13x =39，解得：x =3，把x =3代入①得：y =−1，则方程组的解为{x =3y =−1． 解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：原式=2+1−(−2)×(−2)=2+1−4=−1．解析：直接利用立方根以及算术平方根的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：{9x +5≤8x +7①43x +2x >1−23x②， 解不等式①得：x ≤2；解不等式②得：x >14；故原不等式组的解集是14<x ≤2，其整数解是：1、2．解析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 21.答案：解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//CD ，AD =CD ，∠ADB =∠CDB ，∴∠F =∠FCD ，在△ADG 与△CDG 中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG=CG；(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FAG，∴AGFG =EGAG，∴AG2=GE⋅GF，∵AG=CG，∴CG2=GE⋅GF，∵GE=2，EF=4，∴GF=GE+EF=2+4=6，∴CG=√2×6=2√3．解析：(1)根据菱形的性质得到AB//CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG，等量代换得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．22.答案：(1)证明：如图1中，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°−∠ABD，∵AG⊥CE，∴∠EFG=∠AFD=90°−∠CED，∴∠FAD=180°−∠AFD−∠ADF=∠CED+∠ABD，∵∠CED=∠ABD，∴∠FAD=2∠ABD．(2)如图2中，∵∠AFD=90°−∠CED，∠ADB=90°−∠ABD，∠CED=∠ABD，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，∠BFA=180°−∠AFD=180°−∠ADF=∠CDE，∵D为AC的中点，∴AD=CD=AF，∴△ABF≌△CED(AAS)，∴AB=CE，∵CE=AC，∴AB=AC．(3)连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAH，设∠ABD=∠CED=α，则∠FAD=2α，∠ACG=90°−2α，∵CA=CE，∴∠AEC=∠EAC=45°+α，∴∠AED=45°，∴AE =AH ，∵AB =AC ，∴△ABE≌△ACH(SAS)，∴∠AEB =∠AHC =135°，∴∠CHD =90°，过点A 作AK ⊥ED 于H ，∴∠AKD =∠CHD =90°，∵AD =CD ，∠ADK =∠CDH ，∴△AKD≌△CHD(AAS)∴DK =DH ，∵AK ⊥DF ，AF =AD ，AE =AH ，∴FK =DK ，EK =HK ，∴DH =EF =3，∴DF =6．解析：(1)利用三角形的内角和定理，构建关系式解决问题即可．(2)证明△ABF≌△CED(AAS)即可解决问题．(3)连接AE ，过点A 作AH ⊥AE 交BD 延长线于点H ，连接CH.首先证明△ABE≌△ACH ，推出∠AEB =∠AHC =135°，推出∠CHD =90°，过点A 作AK ⊥ED 于H ，再证明△AKD≌△CHD(AAS)，推出DK =DH 即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依题意，得：{x +y =4025x +20y =880， 解得：{x =16y =24． 答：甲种票买了16张，乙种票买了24张．解析：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据购买40张票共用了880元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.答案：解：(1)去括号，得5x −4<2x +8，移项、合并同类项，得3x <12，不等式两边同时除以3，得x <4．(2){2x −1≥x +1①x +8<4x −1②， 解不等式①，得x ≥2；解不等式②，得x >3．∴不等式组的解为x >3，将其在数轴上表示出来，如图所示．解析：(1)根据解一元一次不等式的方法及步骤，一步步即可算出结论；(2)分别求出不等式①②的解，将其综合在一起即可得出结论，再将其表示在数轴上即可．本题考查了解一元一次不等式组．解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：(1)熟练掌握一元一次不等式的解法；(2)数量掌握一元一次不等式组的解法．25.答案：AM =BN AM ⊥BN解析：解：(1)①AM 与BN 数量关系是AM =BN ，位置关系是AM ⊥BN ，．理由：如图1，∵△ABC ，△CMN 为等腰直角三角形，∴∠ACB =∠MCN =90°，AC =BC ，CM =CN ，∠CAB =∠CBA =45°∴∠ACM =∠BCN ，且AC =BC ，CM =CN ，∴△ACM≌△BCN (SAS)∴∠CAM =∠CBN =45°，AM =BN ．∴∠ABN =45°+45°=90°，即AM ⊥BN故答案为：AM =BN ，AM ⊥BN ；②当点M 在线段BA 的延长线上时，①的结论仍然成立．理由如下：如图2，∵△ABC ，△CMN 为等腰直角三角形，∴∠ACB=∠MCN=90°，AC=BC，CM=CN，∠CAB=∠CBA=45°∴∠ACM=∠BCN，且AC=BC，CM=CN，∴△ACM≌△BCN(SAS)∴∠CAM=∠CBN=45°，AM=BN．∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠ABN=45°+45°=90°，即AM⊥BN；(2)如图3，过点C作CE⊥CB，交AB于点E，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE=CB，∵△MCN是等腰直角三角形，∴CM=CN，∠MCN=90°，∴∠ECM+∠BCM=90°，且∠BCM+∠BCN=90°，∴∠BCN=∠ECM，且CM=CN，∴△CNB≌△CME(SAS)，∴∠NBC=∠MEC=45°，∴∠MBN=45°+45°=90°，∴BN⊥AB．(1)①由“SAS”证明△ACM≌△BCN，可得结论；②由“SAS”证明△ACM≌△BCN，可得结论；(2)如图3，过点C作CE⊥CB，由“SAS”证明△ECM≌△BCN，可得结论．本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质和等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．。
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2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2020年6月18日24时，天猫618大促销期间累计下单金额为6982亿元.6982用科学记数法表示为（）A．6.982×103B．0.6982×104C．6.982×104D．69.82×103 3．（3分）在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°6．（3分）若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（）A．15B．16C．17D．47．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜09．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，则AE与CD的位置关系为（）A．AE＝CD B．AE⊥CDC．AE∥CD D．AE＝CD且AE⊥CD11．（3分）关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜512．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G．交BE于点H，下面说法正确的是（）①若AB＝6，AC＝8，则S△ABE＝12；②∠AFG＝∠AGF；③点H为BE的中点；④∠F AG＝2∠BCFA．①②③④B．①②④C．②③D．①③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）的绝对值是．14．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则m﹣n＝．15．（3分）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝．16．（3分）若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）18．（6分）解不等式组：，并求解集中所有非负整数之和．19．（6分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：△AFB≌△DFE；（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．20．（8分）在做《基于微课平台的初中数学错题资源有效利用的研究》的课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为．（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？21．（8分）已知关于x、y的方程组的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F．DF的延长线交AC于点G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度数；（2）FG＝FE．23．（9分）近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种贷车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（10分）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．25．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB+90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB ＝45°．（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝10，S△AFG＝10，求EM+EN的值．2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故选：D．2．（3分）根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2020年6月18日24时，天猫618大促销期间累计下单金额为6982亿元.6982用科学记数法表示为（）A．6.982×103B．0.6982×104C．6.982×104D．69.82×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6982＝6.982×103，故选：A．3．（3分）在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的性质和求法，以及算术平方根的性质和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵±＝±2，∴选项B不符合题意；∵＝4，∴选项C不符合题意；∵＝3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．5．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．故选：C．6．（3分）若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（）A．15B．16C．17D．4【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得到3a﹣9＞0，2a﹣10＜0，得出相应的整数解后即可得到所求的代数式的值．【解答】解：∵点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，∴，解得：3＜a＜5，若a为整数，则a＝4，∴a2﹣1＝42﹣1＝15，故选：A．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x+2＞6，得：x＞1，解不等式7﹣3x≥1，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．8．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．9．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．10．（3分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，则AE与CD的位置关系为（）A．AE＝CD B．AE⊥CDC．AE∥CD D．AE＝CD且AE⊥CD【分析】根据等腰直角三角形的性质得出△ABE≌△CBD即可得出AE与CD的位置关系．【解答】解：如图，延长AE交CD于点P，∵在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠AEB＝∠CDB，∠DCB＝∠EAB，∵∠EAB+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠DCB＝90°，∵∠AEB＝∠CEP，∴∠BCD+∠CEP＝90°，∴AE⊥CD．故选：B．11．（3分）关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜5【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤，由不等式组只有四个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，1，∴1≤＜2，解得：1≤a＜3．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G．交BE于点H，下面说法正确的是（）①若AB＝6，AC＝8，则S△ABE＝12；②∠AFG＝∠AGF；③点H为BE的中点；④∠F AG＝2∠BCFA．①②③④B．①②④C．②③D．①③【分析】①正确，求出△ABC的面积，再利用三角形的中线的性质即可解决问题．②正确，利用等角的余角相等解决问题即可．③错误，利用反证法判断即可．④正确．利用同角的余角相等判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×AC＝24，∵AE＝CE，∴S△ABE＝S△ABC＝12，故①正确，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DGC+∠DCG＝90°，∵∠AFG+∠ACF＝90°，∠ACF＝∠BCF，∠AGF＝∠DGC，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确，不妨设HE＝HB，∵∠BCH＝∠ECH，则CH⊥BE，显然不可能，假设错误，故③错误，∵∠F AG+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠F AG＝∠ACD＝2∠BCF，故④正确，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）的绝对值是2．【分析】根据立方根的定义求出的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：∵＝﹣2，∴的绝对值是2．故答案为：2．14．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则m﹣n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则m﹣n＝3+1＝4．故答案是：4．15．（3分）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝150°．【分析】根据∠1+∠2＝150°，可得∠DAB+∠DCB＝210°，再根据四边形的内角和是360°，即∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，故答案为150°．16．（3分）若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝6．【分析】①+②得出6x+y＝5③，根据x与y是互为相反数得出x+y＝0④，求出x、y的值，再求出k即可．【解答】解：，①+②得：6x+y＝5③，∵x与y是互为相反数，∴x+y＝0④，③﹣④得：5x＝5，解得：x＝1，∴y＝﹣1，把代入②得：k＝5×1﹣（﹣1）＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣9+×（﹣）+2+3＝﹣9﹣1+2+3＝﹣5．18．（6分）解不等式组：，并求解集中所有非负整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得答案．【解答】解：解不等式2x+2＞x，得：x＞﹣2，解不等式﹣x≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，所以不等式组的所有非负整数之和为0+1+2+3＝6．19．（6分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：△AFB≌△DFE；（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．【分析】（1）由AAS可证△AFB≌△DFE；（2）求出CE和ED长即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵F为AD的中点，∴AF＝DF，在△AFB和△DFE中，，∴△AFB≌△DFE（AAS），（2）∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DC＝4CE，∴CE+6＝4CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．20．（8分）在做《基于微课平台的初中数学错题资源有效利用的研究》的课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°．（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200×100＝12，b＝72÷200×100＝36，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名），．（3）∵3200×30%＝960（名），∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．∵3200×36%＝1152（名），∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．960+1152＝2112，答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．故答案为：200、12、36、108．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简．【分析】此题只需先由二元一次方程组求得x、y的表达式，再由x、y为正数，令x＞0，y＞0，解得m的取值范围，再化简即可．【解答】解：先解二元一次方程组得：；又由于x、y为正数，则x＞0，y＞0；故，解得：＜m＜1；则＝1﹣m+m+＝．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F．DF的延长线交AC于点G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度数；（2）FG＝FE．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG＝EF．【解答】解：（1）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B＝40°．②证明：∵∠ADF＝∠B，∴DF∥BC，∵BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．23．（9分）近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种贷车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）设帐篷有x个，食品包有y个，根据“我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，根据要一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各运输方案；（3）设总运费为w元，根据总运费＝每辆车的运费×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，依题意，得：，解得：．答：帐篷有240个，食品包有120个．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：0≤m≤4．又∵m为非负整数，∴m可以取0，1，2，3，4，相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，∴共有5种运输方案，方案1：安排8辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．24．（10分）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．【分析】（1）①根据F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3列出关于a、b的方程组，解之可得；②由列出关于p的不等式组，解之可得；（2）根据列出关于a、b的不等式组，相加得出a+b的取值范围，再进一步求解可得．【解答】解：（1）①由题意知，解得；②由题意知，解得1＜p≤4；（2）由题意知，∴﹣3＜3a+3b≤9，∴﹣1＜a+b≤3，∵F（k，k）＝ka+kb，且﹣k＜k（a+b）≤3k，∴﹣k＜F（k，k）≤3k．25．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB+90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB ＝45°．（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝10，S△AFG＝10，求EM+EN的值．【分析】（1）设∠ACB＝α，则∠ABC＝α+90°，∠CAD＝45°﹣α，由三角形内角和定理得∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，推出∠BAC＝90°﹣2α，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD ＝45°﹣α，得出∠BAD＝∠CAD，即可得出结论；（2）过点B作BT⊥GH于T，过点C作CR⊥CH交GH的延长线于R，由等腰三角形三线合一性质得出∠G＝∠AHG＝∠CHR，由AAS证得△BET≌△CER，得BT＝CR，由AAS 证得△BGT≌△CHR，即可得出结论；（3）连接AE，由等腰三角形三线合一性质得出AG＝AH，GF＝FH，则S△AFG＝S△AFH ＝10，推出S△AGH＝2S△AFG＝20，由AB+AC＝10，得（AG﹣BG）+（AH+CH）＝10，求出AG＝AH＝5，则S△AGH＝S△AEG+S△AEH＝AG•EM+AH•EN＝20，即可得出结果．【解答】（1）证明：设∠ACB＝α，则∠ABC＝∠ACB+90°＝α+90°，∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝45°﹣α，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（α+90°）﹣α＝90°﹣2α，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣2α﹣（45°﹣α）＝45°﹣α，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：过点B作BT⊥GH于T，过点C作CR⊥CH交GH的延长线于R，如（图2）所示：∵点E为BC的中点，∴BE＝CE，∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴∠G＝∠AHG＝∠CHR，在△BET和△CER中，，∴△BET≌△CER（AAS），∴BT＝CR，在△BGT和△CHR中，，∴△BGT≌△CHR（AAS），∴BG＝CH ；（3）解：连接AE，如（图3）所示：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴AG＝AH，GF＝FH，∴S△AFG＝S△AFH＝10，∴S△AGH＝2S△AFG＝20，∵AB+AC＝10，∴（AG﹣BG）+（AH+CH）＝10，∵BG＝CH，∴AG＝AH＝5，∴S△AGH＝S△AEG+S△AEH＝AG•EM+AH•EN＝×5×EM+×5×EN＝20，∴EM+EN＝8．。