高斯光束的传播特性汇总.
高斯光束的基本性质及特征参数r讲解
1/ e
2
2 ( z ) lim z 0 z
高斯光束的发散度由束腰半径ω 0决定。
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化的球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
z
2
z 0 1 f
f2 R( z ) z z
高斯光束的共焦参数
2 0 f Z0
与传播轴线相 交于Z点的高斯光束 等相位面的曲率半 径
高斯光束的基本特征： (1)基模高斯光束在横截面内的光电场振幅分 布按照高斯函数的规律从中心（即传播轴线）向外 平滑地下降，如图1-6所示。由中心振幅值下降到 1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径。
Avalanche photodiode
R(z)随Z变化规律为：
2 2 f f R z z 1 2 z z z
结论： a)当Z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等 相位面为平面。 b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表明离束腰无 限远处的等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处； c)当z=±f时，│R(z)│=2f，达到极小值 。
决定了基模高斯光束的空间相移特性。 其 中 ， kz 描 述 了 高 斯 光 束 的 几 何 相 移 ； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移的附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 示与横向坐标 r 有关的相移，它表明高斯光束的等 相位面是以R(z)为半径的球面。
高斯光束的基本性质及特征参数
基模高斯光束
高斯光束在自由空间的传播规律
激光原理、技术与应用课件：3_3 高斯光束的传播特性
exp ix,
y, z
二、基模振幅分布和光斑尺寸
1、振幅分布
对基横模TEM00
U 00
Cmn
exp
1
2
2
x2 y2
s2
基横模TEM00的光强
I 00
U
2 00
Cm2 n
exp
1
4
2
x2 y2
s2
——基模截面是高斯函数
2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
2z L
(z) s
2
1 2 s
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
2 exp ix, y, z ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
yexp12 2x2 y2 ws2
由于透射、散射和吸收等因素而产生的损耗；δd为激光在谐振腔中因衍射
而产生的损耗。
因此，选横模的实质是使需要的横模（一般为基模TEM00）满足阈值条 件产生振荡，而使不需要的横模（一般为高阶模）不满足阈值条件而被抑 制，从而达到滤去高阶模的目的。由于G、δi、δm对不同横模来说是相 同的，因而满足振荡阈值条件主要由衍射损耗δd来决定。为了达到上述目 的，应当尽量减小δi和δm，或相对增长δd，使得腔的总损耗a中衍射损 耗δd能起决定作用，因而有利于选模。
L
镜面有效截面半径
3、 (z在) 纵截面上的表达式
( 0
z)
1 2
L [1 2 s
(
2.6 高斯光束基本性质及特征参数详解
a、光腰半径
x方向：m2 2m 102 02 y方向：n2 2n 102 02
b、z处光斑半径
x方向： m2z 2m 1z2 z2 y方向： n2z 2n 1z2 z2
(5) 远场发散角
x方向： m
lim
z
2m z
z
y方向：
n
lim
z
2n z
z
2m 1 2 0
2n 1 2 0
1
2
z
R
z 1
R z w2 z
2
1
00 x,
y, z
c
wz
exp
ik
r2 2
1
Rz
i w2 z
e
i
kztg
1
z f
1
qz
1
Rz
i
2 z
1/q(z) —高斯光束的复曲率半径
知道q(z)可以求R (z)和 z
1
Rz
Re q1z
1
2 z
Im
q
1
z
特例：
自由空间为例
r2 Ar1 B1 近轴光 ,
2 Cr1 D1 r2 R22 r1 R11
R2
r2
2
AR1 B CR1 D
—ABCD公式
二、高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式 1、高斯光束与普通球面波参数与传输规律的对应
描述 传播
普通球面波 曲率半径
R2
AR 1 CR 1
B D
高斯光束
2.9 高斯光束基本性质和特征参数
在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束，对方形镜和 圆形镜腔，分别是厄米—高斯(高阶或基模)和拉盖尔—高斯(高 阶或基模)光束。
33高斯光束的传播特性详解
exp
1
4
2
x2 y2
s2
——基模截面是高斯函数
2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
(z) s
2
1 2 s
2
1
4z2 L2
3
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
4z2
1
L2
共焦谐振腔示意图
25
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程, 了解输出激光的具体场的分布
前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
1
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
17
数值例:
器件
辐射能量 脉冲时间
普通红宝石激光器
1J
10-4s
调Q红宝石激光器
1J
10-9s
调Q及锁模红宝石激光器 1J
10-12～10-13s
P 104W 109W 1012～1013 W
*结论:输出能量一定时, 激光器由于脉冲时间缩短可使△I很大; 而且因θ(或Ω)很小, 故亮度B很大。
18
s 20
2 2 0
20
小结：高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均 匀高斯球面波，
高斯光束 通俗
高斯光束1. 引言高斯光束是一种常见的光束模式，具有重要的理论和实际应用价值。
它的特点是光强在空间上呈高斯分布，成为光学研究领域中的重要工具。
本文将从通俗的角度出发，介绍高斯光束的基本原理、特性以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
2. 高斯光束的基本原理高斯光束是一种光波的传播模式，它的波前呈现出高斯分布的形状。
在光学中，光波的传播可以通过波动方程来描述，而高斯光束正是波动方程的解之一。
波动方程描述了光波的传播行为，其中包括波的幅度、相位和传播速度等信息。
在高斯光束中，光强的分布服从高斯分布的形式，即呈钟形曲线。
光强最大的地方称为光束的中心，而光强逐渐减小的地方则是光束的边缘。
高斯光束的光强分布可以用以下公式表示：I(r)=I0exp(−2r2 w2)其中，I(r)表示光束在距离中心r处的光强，I0为光束中心的光强，w为光束的束腰半径。
3. 高斯光束的特性3.1 光束的束腰和发散角高斯光束的束腰是指光束光强达到峰值的地方，也是光束最细的地方。
束腰的半径w是高斯光束的一个重要参数，它决定了光束的横向尺寸。
束腰半径越小，表示光束越集中，光强越大。
发散角是描述光束传播方向的一个参数，它决定了光束的扩散程度。
高斯光束的发散角与束腰半径有关，当束腰半径越小时，发散角越大，光束扩散越快。
3.2 光束的相位高斯光束的相位是指光波在传播过程中的相对位移。
光束的相位分布可以通过波前的形状来描述，而高斯光束的波前呈现出球面的形状。
这种球面波前在光学研究和应用中具有重要的意义，可以用来实现光束的聚焦和成像等功能。
3.3 光束的自聚焦效应高斯光束具有自聚焦效应，即在传播过程中可以自动聚焦到一个更小的尺寸。
这种自聚焦效应是由于高斯光束的非线性光学特性所导致的。
在某些介质中，高斯光束可以通过与介质相互作用来实现自聚焦，从而形成更强的光束和更小的束腰。
4. 高斯光束的应用4.1 光通信高斯光束在光通信领域有着广泛的应用。
由于高斯光束具有较小的束腰和较大的光强，可以实现高速、高容量的信息传输。
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
10第二章-5 高斯光束的基本性质及特征参数
0
§2.11 高斯光束的聚焦和准直
一、高斯光束的聚焦
•目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使0<0 F一定时， 0随l变化的情况
l<F，
0随l的减小而减小；当l=0时， 0达到最小值，
1
2 0 1 F 2
0 k 0
1 f 1 F
由振幅降落到中心值的按双曲线规律扩展远场发散角farfieldbeamangle因子kr2rz表示与横向坐标有关的相位移动表明说明球心在共焦腔腔外说明球心在共焦腔腔内高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波其曲率中心随着传输过程而不断改变但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性且其等相位面始终保持为球面
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知 道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下 式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 1 Re[ ] R( z ) q( z ) 1 1 Im[ ] 2 ( z) q( z )
1 1 1 i q0 q (0) R (0) 2 (0)
研究对象
普通球面波
高斯球面波
特点
曲率中心固定的 曲率中心变化的
q2=q1+L
1 1 1 q2 q1 F
在自由空间的传 R2=R1+L 输规律 通过薄透镜的变 换 总的变换规律
1 1 1 R2 R1 F
AR1 B R2 CR1 D
Aq1 B q2 Cq1 D
曲率半径R
2 0 q0 i if
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值，得出
q0 is purely imaginary
例1 某高斯光束波长为=3.14m,腰斑半径为 w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的 斑半径w 与等相位面曲率半径R 解 2 6
3[1].3高斯光束的传播特性(新)
![3[1].3高斯光束的传播特性(新)](https://img.taocdn.com/s3/m/dd4e61104431b90d6c85c753.png)
厄米-高斯光束 一、方形镜对称共焦腔的行波场 － 厄米 高斯光束 1、推导方法 、 镜面上的场 菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 菲涅耳 基尔霍夫衍射积分公式 腔内、 腔内、外任一点的场
2、腔中的场分布——是由腔的一个镜面M1上的场产生，并沿 腔中的场分布——是由腔的一个镜面 上的场产生， —— 着腔的轴线而传播的行波场。 着腔的轴线而传播的行波场。
当 z0 = 0 时， R (z 0 ) → ∞ 当 z0 → ∞ 时， R (z 0 ) → ∞ 当 z 0 = ± f 时，R( z ) = L
0
共焦腔的反射镜面是 两个等相位面， 两个等相位面，与场 的两个等相位面重合 且曲率半径最小。 ，且曲率半径最小。
2 z0 x2 + y 2 x2 + y 2 L ≈− =− 2 L L 2 2 z0 1+ 2 z0 1 + L 2 z0
R0 = z 0 [1 + (
L 2 ) ] 2 z0
腔中点或距腔中点无限 远处， 远处，等相面为平面
定义
ζ = 2z L
y⋅
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式： 得共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 2 2 ⋅ ⋅ umn ( x, y , z ) = Cmn H m x H n 1+ ζ 2 w 1+ ζ 2 w s s 2 x2 + y2 exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp (− iφ (x, y , z )) s
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
高斯光束及其特性
光斑半径 mn (z) m 2n 1(3 高斯光束的聚焦和准直
实际应用中常需要将激光器输出的近似为基模的高斯光束 聚焦到很小的面积上
实际应用中要求高斯光束在大气或太空中传播较远的距离， 需要通过变换使激光束的发散角尽可能小，这种情况称为高 斯光束的准直。
§3.1 基模高斯光束
§3.1 基模高斯光束
当满足 f l F ，即物高斯光束束腰离透镜足够远时
l lF 1 1 1 l F l l F
腰斑放大率
k
0
F
l
0 l F l
可用几何光学处理傍轴光线的方法来处理高斯光束
特殊情况：当 l F l F 与几何光学迥然不同
§3.1 基模高斯光束
§3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式
如果某一腔内存在高斯分布的自再现模，或者说高斯光束是 某一谐振腔的自再现模，则该腔必是稳定的
怎样构建稳定腔？ 将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来 代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作自 再现变换，成为腔中的自再现模。
对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大 小，就可使它成为该腔的本征模
振幅分布 、光斑半径
A( x,
y,
z)
A0
exp
x2 y2
(z)2
，I( x,
y,
z)
I0
exp
2( x2 y2 )
(z)2
§3.1 基模高斯光束
2）高斯光束在自由空间的传输规律：
(z) 的渐近线夹角θ定义为光束的发散角
§3.1 基模高斯光束
等相位面的曲率半径
曲率中心随z变化
焦点以内
l 0且F f 时，0
《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0
拉盖尔高斯光束公式
拉盖尔高斯光束公式拉盖尔高斯光束（Laguerre-Gauss beam）是一种具有角动量和轨道角动量的特殊激光束，其在光学成像、信息传输、光纤通信等领域具有广泛的应用前景。
在实际应用中，拉盖尔高斯光束的传输特性和性能优化成为研究的关键。
本文将从拉盖尔高斯光束的传播特性、叠加相位方法及其在光学系统中的应用等方面进行讨论。
一、拉盖尔高斯光束的传播特性拉盖尔高斯光束的传播特性研究为其在光学系统的应用提供了理论基础。
耿滔等研究人员通过对拉盖尔高斯光束的传播形式进行推导，证明了高阶拉盖尔高斯光束在自由空间的传播过程中能够保持其自身表达形式的不变性[1]。
这一研究为拓展拉盖尔高斯光束在傍轴条件下的应用提供了理论支持。
二、叠加相位方法优化拉盖尔高斯光束性能为了进一步提高拉盖尔高斯光束的性能，研究人员提出了叠加相位的方法。
通过空间光调制器（SLM）对多个拉盖尔高斯光束施加不同的相位调制，然后将它们叠加在一起，形成一个新的复合光束。
这种方法在提高成像、传输和调制性能方面具有显著优势[2]。
三、拉盖尔高斯光束在光学系统中的应用1.光学微操控：拉盖尔高斯光束的优良旋转、聚焦和传输特性使其在光学微操控领域具有广泛应用。
例如，利用拉盖尔高斯光束驱动微粒、捕获和引导粒子、驱动微粒等。
2.信息传输：拉盖尔高斯光束在信息传输方面具有较高的传输速率和容量。
通过对光束进行相位调制，可以实现高速、安全的信息传输。
3.光纤通信：拉盖尔高斯光束在光纤通信中具有较低的损耗和较高的传输速率，可有效提高光纤通信系统的性能。
4.光学成像：拉盖尔高斯光束的成像质量较高，可以应用于高分辨率的光学成像领域。
1。
cst定义高斯光束
高斯光束（Gaussian Beam）引言在现代光学研究中，高斯光束是一种非常重要且常见的光束。
它具有很多独特的特性和应用，因此深入了解高斯光束的特性和产生机制对于理解光的传播和聚焦非常重要。
高斯光束的定义高斯光束（Gaussian Beam），也称为基模光束（Fundamental Mode Beam），是一种由光学器件（如激光器）或自然光（如太阳光）产生的光束。
它的横向和纵向的分布遵循高斯函数的形式，因此得名。
高斯光束具有以下几个特点：1.横向分布：光强随着距离光轴的增加而呈高斯分布，形如钟形曲线。
2.纵向分布：光强在纵向上也呈高斯分布，但随着传播距离的增加，高斯光束的横向尺寸会逐渐增大。
3.聚焦能力：高斯光束具有良好的聚焦能力，是由于高斯光束在传播过程中会自身调整，以满足折射定律，从而实现相对较好的聚焦效果。
高斯光束的产生高斯光束的产生可以通过多种方式实现，下面介绍其中两种常见的方法：1. 光学器件产生激光器是高斯光束产生的一种常见方式。
激光器内部的光通常由增强反射和部分透射组成，通过光学谐振腔的构造来增强和放大光的强度。
在激光器中，往往使用激光介质（如半导体材料）和光学元件（如反射镜）来实现。
光在激光器腔内的传播过程中，会逐渐形成高斯光束。
2. 自然光产生除了通过激光器产生的高斯光束外，自然光也可以通过一些光学系统来转化为高斯光束。
其中一种常见的方法是使用透镜来改变光的传播方向和聚焦效果。
透过透镜的光会经过折射和散焦，从而形成高斯光束。
当然，在这个过程中可能还需要使用其他光学元件来调整和控制光的传播路径。
高斯光束的应用高斯光束由于其独特的特性，被广泛应用于各个领域。
下面介绍其中一些重要的应用：1. 激光切割和打孔在工业制造中，高斯光束被用于激光切割和打孔。
高斯光束的聚焦能力使其能够非常精确地在材料上进行切割和打孔。
这一特性在微电子制造、金属加工和医学领域等都有广泛的应用。
2. 激光雷达和光通信高斯光束在激光雷达和光通信领域也有重要应用。
高斯光束的传播特性课件
高斯光束的未来发展趋势
01 发展现状分析
前景广阔
02 未来趋势探讨
挑战与机遇并存
03 科学研究发展
跨学科交叉
高斯光束在工业应用中的创新
制造工艺
高效精准 节约成本
设备应用
智能控制 自动化生产
材料加工
高质量 快速加工
能源利用
节能环保 绿色生产
● 07
第7章 高斯光束的传播特性 课件
高斯光束的重要性
折射率与热效应
热效应
高斯光束在介质中 传播时会产生热效
应。
折射率变化
热效应会导致折射率 发生变化，影响高斯 光束的传播和聚焦效
果。
总结
高斯光束的传播特性受到折射率、衍射效应、非线性光学和热 效应等因素的影响。理解这些因素对于光学应用和光束传输具 有重要意义。
● 03
第3章 高斯光束的光学系统
高斯光束的聚焦系统
● 04
第四章 高斯光束的传播实验
高斯光束的干涉实验
迈克尔逊干涉仪观测
利用迈克尔逊干涉 仪观测高斯光束的
干涉条纹
分析干涉条纹
分析干涉条纹的形状 和对比度，验证高斯
光束的传播特性
高斯光束的衍射实验
在衍射光栅实验中，观测高斯光束的衍射效 应是探究光栅对高斯光束的光斑形状和光强 分布的影响。通过实验，可以进一步了解光 的衍射现象，验证高斯光束在衍射过程中的 特性。
衍射效应
光束传播中的衍射 现象
散射效应
光束在物质中传播时 的散射现象
折射效应
光束在介质中传播时 的折射规律
高斯光束的调制特性
高斯光束可以通过调制改变其传播特性，例 如调制频率、相位等参数可以实现对光束的 精准控制。调制技术在光通信和激光加工中 有着重要的应用价值。
10第二章-5高斯光束的基本性质及特征参数
z f
]}
重新整理r
00 (x, y, z)
c exp{ik
(z)
r2 2
[
1 R(z
)
i
2(
z
)
]}
exp[
i(k
z
arctg
z )] f
引入一个新的参数q(z)， 定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知
道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下
对称共焦腔/一般稳定球面腔
二、高斯光束在自由空间的传输规律
振幅因子光斑半径(z)
基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯
函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半
径为(z)；光斑半径随坐标z按双曲线规律扩展
远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的
1/e2点的远场发散角）
解
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
(z) 0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
R(z) z f 2 0.5 12 2.5m
z
0.5
例2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相位
面曲率半径为R=0.5m, 求此高斯光束(1)该处的q参
数 (2)腰斑半径w0及腰位置(光波长为=3.14m)
(
2 0
)
2
令
0
0
l l
F
1 2
l 1
2 0
l
2
0、
1 R(l) 2
高斯光束的基本性质及特征参数课件
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
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例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, 0.638m
某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 10.6m
2 2 2.3 103 rad f
2 5.2 10 rad
3
一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表 明激光具有很好的方向性。
高阶横模的光束发散角 m 和 n 可以通过基模的光斑 和发散角求出来：
2 1 L 0 高阶模： Vmn Lms ns （2m 1 ） （ 2n 1 ） 2 2 0 （2m 1 ） （ 2n 1 ） V00
3.3.3 高斯光束的远场发散角
一、定义：
基模远场发散角 2 ：双曲线两根渐近线之间的夹角：
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
2 lim
2 ( z ) z z
( z) 0
z 2 1 ( 2 ) 0
2 2
2 2 L 0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2 2 2 2 L 0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输 出激光的具体场的分布 前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s 2 2 Hm 1 2 w s 2 2 x H n 1 2 w s 2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
1
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y2 y exp 1 2 w2 行波场横向振幅分布因子 s
—厄米—高斯函数 在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。 花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面
位相弯曲因子
附加相移因子
L 2z 2z L x2 y 2 ( x, y, z ) k[ (1 ) ] (m n 1)( ) 2 2 L 1 ( 2 z L) L 2
传播因子
———决定了共焦场的位相分布
L 2z arctan L 2z
一、等相位面的分布
二、振幅分布和光斑尺寸 1、振幅分布
对基横模TEM00
U 00 2 x2 y2 Cmn exp 1 2 2 s
2
基横模TEM00的光强 I 00 U 00
4 x2 y 2 C exp 1 2 2 s
2 z2 1 2 2 2 0 (0 )
——光斑半径随z按照双曲线规律变化。
三、 模体积
1、定义：描述某一腔模在腔 内扩展的空间体积。 2、意义：模体积大。对激活 图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化 介质能量的提取就大，对模 式振荡作贡献的粒子数越多， 就有可能获得大的输出功率。 决定一个模式能否振荡，能 获得多大的输出功率，与其 它模式的竞争情况等。 3、对称共焦腔基模的模体 2 1 L 0 2 积：看成底半径为ω 0，高 V00 L0 s 2 2 为L的圆柱体。
2
exp i x, y, z ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
2 m 2m 1 2 0 2 n 2n 1 2 0
2 0为基模光束的发散角
由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大，所以多模振 荡时，光束的方向性要比单基模 振荡差。
3.3.2 高斯光束的相位分布
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w x H n 1 2 w y s s 相位因子 2 2 2 x y exp exp i x, y, z 2 2 ws 1
L 2z [1 ( ) 2 ] 2 L
L
z 达到最小值 ①当 z=0 时，
1 1 0 s 2 2
——高斯光束的基模腰斑半径(腰粗)
②当
zf L 2
时，即在镜面上时，有：
L ( z ) 在纵截面上的表达式 3、 z 20
L 2z 2 ( z) [1 ( ) ] z 2 2 z2 2 L 1 ( z ) 0 1 ( 2 ) 2 2 2 0 0 (0 ) 1 1 L 0 s 2 2
2 mn
——基模截面是高斯函数 2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
2 4 z ( z) 1 2 1 2 L 2 2
s
s
4z 2 ( z) 1 1 2 L 2 2 ωs xs2 ys2 L
s
2
s
( z)