高斯光束的传播特性汇总.
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2 mn
——基模截面是高斯函数 2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
2 4 z ( z) 1 2 1 2 L 2 2
s
s
4z 2 ( z) 1 1 2 L 2 2 ωs xs2 ys2 L
s
2
s
( z)
二、振幅分布和光斑尺寸 1、振幅分布
对基横模TEM00
U 00 2 x2 y2 Cmn exp 1 2 2 s
2
基横模TEM00的光强 I 00 U 00
4 x2 y 2 C exp 1 2 2 s
2 m 2m 1 2 0 2 n 2n 1 2 0
2 0为基模光束的发散角
由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大，所以多模振 荡时，光束的方向性要比单基模 振荡差。
3.3.2 高斯光束的相位分布
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w x H n 1 2 w y s s 相位因子 2 2 2 x y exp exp i x, y, z 2 2 ws 1
2 1 L 0 高阶模： Vmn Lms ns （2m 1 ） （ 2n 1 ） 2 2 0 （2m 1 ） （ 2n 1 ） V00
3.3.3 高斯光束的远场发散角
一、定义：
基模远场发散角 2 ：双曲线两根渐近Baidu Nhomakorabea之间的夹角：
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, 0.638m
某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 10.6m
2 2 2.3 103 rad f
2 5.2 10 rad
3
一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表 明激光具有很好的方向性。
高阶横模的光束发散角 m 和 n 可以通过基模的光斑 和发散角求出来：
2 z2 1 2 2 2 0 (0 )
——光斑半径随z按照双曲线规律变化。
三、 模体积
1、定义：描述某一腔模在腔 内扩展的空间体积。 2、意义：模体积大。对激活 图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化 介质能量的提取就大，对模 式振荡作贡献的粒子数越多， 就有可能获得大的输出功率。 决定一个模式能否振荡，能 获得多大的输出功率，与其 它模式的竞争情况等。 3、对称共焦腔基模的模体 2 1 L 0 2 积：看成底半径为ω 0，高 V00 L0 s 2 2 为L的圆柱体。
2
exp i x, y, z ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输 出激光的具体场的分布 前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s 2 2 Hm 1 2 w s 2 2 x H n 1 2 w s 2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
位相弯曲因子
附加相移因子
L 2z 2z L x2 y 2 ( x, y, z ) k[ (1 ) ] (m n 1)( ) 2 2 L 1 ( 2 z L) L 2
传播因子
———决定了共焦场的位相分布
L 2z arctan L 2z
一、等相位面的分布
2 lim
2 ( z ) z z
( z) 0
z 2 1 ( 2 ) 0
2 2
2 2 L 0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2 2 2 2 L 0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
1
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y2 y exp 1 2 w2 行波场横向振幅分布因子 s
—厄米—高斯函数 在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。 花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
L 2z [1 ( ) 2 ] 2 L
L
z 达到最小值 ①当 z=0 时，
1 1 0 s 2 2
——高斯光束的基模腰斑半径(腰粗)
②当
zf L 2
时，即在镜面上时，有：
L ( z ) 在纵截面上的表达式 3、 z 20
L 2z 2 ( z) [1 ( ) ] z 2 2 z2 2 L 1 ( z ) 0 1 ( 2 ) 2 2 2 0 0 (0 ) 1 1 L 0 s 2 2
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面
——基模截面是高斯函数 2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
2 4 z ( z) 1 2 1 2 L 2 2
s
s
4z 2 ( z) 1 1 2 L 2 2 ωs xs2 ys2 L
s
2
s
( z)
二、振幅分布和光斑尺寸 1、振幅分布
对基横模TEM00
U 00 2 x2 y2 Cmn exp 1 2 2 s
2
基横模TEM00的光强 I 00 U 00
4 x2 y 2 C exp 1 2 2 s
2 m 2m 1 2 0 2 n 2n 1 2 0
2 0为基模光束的发散角
由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大，所以多模振 荡时，光束的方向性要比单基模 振荡差。
3.3.2 高斯光束的相位分布
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w x H n 1 2 w y s s 相位因子 2 2 2 x y exp exp i x, y, z 2 2 ws 1
2 1 L 0 高阶模： Vmn Lms ns （2m 1 ） （ 2n 1 ） 2 2 0 （2m 1 ） （ 2n 1 ） V00
3.3.3 高斯光束的远场发散角
一、定义：
基模远场发散角 2 ：双曲线两根渐近Baidu Nhomakorabea之间的夹角：
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, 0.638m
某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 10.6m
2 2 2.3 103 rad f
2 5.2 10 rad
3
一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表 明激光具有很好的方向性。
高阶横模的光束发散角 m 和 n 可以通过基模的光斑 和发散角求出来：
2 z2 1 2 2 2 0 (0 )
——光斑半径随z按照双曲线规律变化。
三、 模体积
1、定义：描述某一腔模在腔 内扩展的空间体积。 2、意义：模体积大。对激活 图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化 介质能量的提取就大，对模 式振荡作贡献的粒子数越多， 就有可能获得大的输出功率。 决定一个模式能否振荡，能 获得多大的输出功率，与其 它模式的竞争情况等。 3、对称共焦腔基模的模体 2 1 L 0 2 积：看成底半径为ω 0，高 V00 L0 s 2 2 为L的圆柱体。
2
exp i x, y, z ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输 出激光的具体场的分布 前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s 2 2 Hm 1 2 w s 2 2 x H n 1 2 w s 2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
位相弯曲因子
附加相移因子
L 2z 2z L x2 y 2 ( x, y, z ) k[ (1 ) ] (m n 1)( ) 2 2 L 1 ( 2 z L) L 2
传播因子
———决定了共焦场的位相分布
L 2z arctan L 2z
一、等相位面的分布
2 lim
2 ( z ) z z
( z) 0
z 2 1 ( 2 ) 0
2 2
2 2 L 0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2 2 2 2 L 0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
1
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y2 y exp 1 2 w2 行波场横向振幅分布因子 s
—厄米—高斯函数 在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。 花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
L 2z [1 ( ) 2 ] 2 L
L
z 达到最小值 ①当 z=0 时，
1 1 0 s 2 2
——高斯光束的基模腰斑半径(腰粗)
②当
zf L 2
时，即在镜面上时，有：
L ( z ) 在纵截面上的表达式 3、 z 20
L 2z 2 ( z) [1 ( ) ] z 2 2 z2 2 L 1 ( z ) 0 1 ( 2 ) 2 2 2 0 0 (0 ) 1 1 L 0 s 2 2
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面