实现对数计算的简便方法

≤x
≤1,
误差û$û<
0.
006 6.
并将误差分析结果也列在公式后面.
再回到原来的问题上来, 求解 log 2x , 先将 x 变换成( 1+ 纯小数) ×2n 的形式, 这样只 要求出了 l og2( 1+ x ) 的值, 就能解出任意 x 的值, 方法如下:
log2 ( x ) = log 2( ( 1+ 纯小数) ×2n) = n+ lo g2 ( 1+ 纯小数) . 从误差分析的结果可以得出结论, 当处理的数据为8位二进制数时, 最低位为参考值,
Abstract T he numerical inversion of Radon t ransfo rm f or spherical sy mmet ric funct ion has been st udied. We f irst anylysed its ill pro pert y and t han given the st able numerical inverse com put ational method by using regularizat ion met hod.
而精确到小数点后4位 log 210= 3. 3219, 误差û$ û·0. 0062. 再如: ( lo g2 38) 10 = ( lo g10 100110) 2= ( log 10( 1. 00110×10101) ) 2
= ( 101+ log 10( 1+ 0. 00110) ) 2= ( 101+ 0. 00110+ 0. 0011×10/ 10000) 2
dow n: mo v dl, al
mo v al, dl
mo v al, dl
add al, 38h
mo v answ er, dx
shr a l, 1
add al, o oh
jmp dow n
pop dx
mo v cl, al
jp ar ea1
a rea1: test al, 40h
pop cx
mov dh, o oh
mov dl, al
mo v al, 08h
mo v bl, al
a rea2: mo v al, cl
jmp dow n
sub a l, dh
shr al
add al, bh
ar ea2: add al, 14h
mo v dh, al
mo v ch, al
add al, ch
Key word ladder shapped; inclination; pure decimal; shift
( 上接第16页)
参考 文 献
1 T ikhono v A N , A rsenin V Y . Solutio ns o f ill-po sed pr oblems. 1977 2 L udwig D . T he Radon tr ansfor m on euclidean space. Co mm P ur e and A ppl M at h, 1966, ⅩⅠⅩ
这时误差不超过1/ 128, 再加上 n 的位数, 精度完全可以满足二进制8位有效数字. 例 计算 l og2 10.
( log 210) 10 = ( log 2( 1. 010×1011) ) 2= ( 11+ log1 0( 1+ 0. 010) ) 2
= ( 11+ 0. 010+ 0. 000101) 2= ( 11. 01010100) 2= ( 3. 3281) 10 .
Key words Radon t ransfo rm; regularizat io n met ho d; numerical inv ersion
Abstract T he aut hor provide a simple m et hod quickly t o calculate log 2x . Use line replace log curv e t hen calculating by shif t and addit ion only.
2 算法设计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
先考查函数 f ( x ) = log 2( 1+ x ) - x .
该函数图象在〔0, 1〕区间刚好与 x 轴在两端点处相交, 交点分别为 A ( 0, 0) , B ( 1, 0) ,
并且凸向上, 见图1.
任一曲线函数都可用台劳级数展开, 若
取前两项, 则为一直线函数 f ( x ) = kx + b. 据
实现对数计算的简便方法
任二民 赵振虎 刘虹霞
( 河北师范大学计算机系, 050016, 石家庄; 第一作者46岁, 男, 讲师)
摘 要 介绍用直线近似代 替曲线, 从 而将对数函数变成直 线函数, 只用移位 和加减运 算, 完成了对数的近似计算, 并将此对数函数计算过程 用汇编语言程序模拟实现, 在专用机上 由硬件完成计算.
取1/ 4, 5/ 8两点作直线的转折点, 是因为从计算机绘出的函数图象可以看出, 曲线左
半部曲率半径较小, 右半部曲率半径较大, 当 x > 2/ 3时几乎为一直线. 用 f T ( x ) 代替原来的 f ( x ) , 即可得出如下方程:
x + k1x ,
0≤x <
1 4
;
lo g2 ( 1+ x ) =
x + a,
1 4
≤x
<
5 8
;
x
+
k2x +
b,
5 8
≤x
≤1.
经过多次计算误差, 修订直线斜率, 最后确定
x+
5 16
x
,
0 ≤x
<
1 4
,
误差û$û<
0.
006 3;
log 2( 1+ x ) =
x+
5 64
,
1 4
≤x
<
5 8
,
误差û$û<
0.
006 2;
2352x +
372,
5 8
此, 将此特殊的对数函数分成两段, 用直线逼
近, 则为一三角形, 但误差太大, 不能满足课
题的要求. 故将曲线函数分成3段, 用梯形来
逼近.
这个梯形函数可用下面直线方程描述:
k1x ,
0≤x < 1/ 4;
图1
f S( x ) = a,
1/ 4≤x < 5/ 8;
k2x + b, 5/ 8≤x ≤1.
关键词 梯形; 斜率; 纯小数; 移位 分类号 T P 301. 6
1 问题的提出
信号处理中, 需要进行数学变换, 遇到求解 loy 2x 的问题, 用于杂波分析. 信号处理机 要求系统响应时间短, 本处理机用于飞行动目标监测, 速度要求是第一位的, 其次是要满 足一定精度, 本课题的杂波分析, 处理字长为8位, 二进制数, 故要求精度为8位二进制有效 数字.
The Numerical Inversion of Radon Transform for Spherical Symmetric Function
Jin Jinw an T ian Yi
( D epart ment of Comput er S cien ce, H ebei N orm al U n iversi ty, 050016, Sh ijiazhuang, PRC )
mov ax , stack seg push ax
push bx
loo pl: inc dh
mov ss, ax
mov ax , datar ea
push cx
sal al, 1
push ds
mov ds, ax
push dx
jnc lo op1
sub ax , ax
push ax
= ( 101. 00111111) 2 = ( 5. 24609) 10. 而精确到小数点后4位 log 238·5. 2479, 误差û$ û·0. 0018.
3 计算机实现
上面计算中的乘法运算都可以用移位来实现, 这样整个运算就只有移位和加法了, 用
硬件实现移位和加法又是速度最快的操作. 程序如下:
shr a l, 1
test al, 40h
jnz ar ea2
pop bx
mo v bh, al
jnz ar ea3
add al, bh
pop ax
shr a l, 1
test al, 20h
add al, bl
r et
shr a l, 1
jz ar ea2
程序运行结束后, ANSW ER 单元中存放结果的整数部分, ( ANSWER+ 1) 单元中存
放结果的小数部分.
A Simple Method of Calculating log2x
Ren Erm in Zhao Zhenhu L iu Hong x ia
( D epart ment of Comput er S cien ce, H ebei N orm al U n iversi ty, 050016, Sh ijiazhuang, PRC )