第二章 常用统计参数4

x2 + 邋 2
x2 g 邋
（三）肯德尔和谐系数(自学)
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第四节 相关系数 五、质量相关
（一）二列相关
1、定义：当两个变量都是正态连续变量，其中一 个变量被人为的划分为二分变量，表示这两个变 量之间的相关。 2、条件： – 两个变量总体呈正态分布，或接近于正态分 布，至少是单峰对称分布，连续变量 – 两个变量之间是线性关系 – 二分变量是人为划分的 – 样本容量的n应当大于80
t
p 77.200 70.867 0.33333 0.836 Y 6.946 0.36371
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-23-
第四节 相关系数 （二）点二列相关
1、概念：当两个变量其中一个是正态连续变量， 另一个是真正的二分名义变量，这两个变量之 间的相关，称为点二列相关。 2、相关系数的计算
723
742 712 722 682 762 732 672 702 652 742
50520
762 752 712 702 762 792 652 772 622 722
52541
74*76 71*75 72*71 68*70 76*76 73*79 67*65 70*77 65*62 74*72
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第四节 相关系数
表2-9 学校类别与入学英语分数二列相关系数计算表
序号 分数 重点中学 非重点中学 序号 分数 重点中学 非重点中学
1 2 3 4 5 6
68 82 54 73 61 75 1 1 1
0 0 0
11 12 13 14 15
教学效果得分 平均分数
6 D2
2
4
2
8
7
6
3
1
5
72 54 80 72 63 69 51 69
6 18 8 (82 1)
rR 1
n(n 1)
1
=0.786
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-17-
第四节 相关系数 应用条件：ΣRx=ΣRy，ΣRx2=ΣRy2 当一列变量中有多个相同等级出现时
智力与成绩 蚂蚁搬家---燕子低飞
瑞雪兆丰年
两变量变化方向无一定规律
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-3-
第四节 相关系数
普 通 心 理 学
95
90
85
普80 心
75
应心05本普心与解剖学成绩散点图
人体解剖学
70
65
30
40
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第四节 相关系数 三、积差相关 (一) 定义:当两个变量都是正态连续变量，而且
两者之间呈线形关系时，表示这两个变量之间 的相关。 n
(二) 定义公式
x X y Y x y r n
-4-
第四节 相关系数
d
e
图2-8 不同形态及不同程度的相关散点图
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第四节 相关系数 二、相关系数（r）
(一) 定义：用来描述两个变量相互之间变化方
向及密切程度的数学特征量称为相关系数。
(二)数值变化范围: 0≤|r|≤1，
|r|>0.70强相关 |r|<0.40弱相关 （小于0.20-中国心理卫生杂志）
Σ n
3.3 4.7 4.8 3.1 2.9 3.4
0 1 1 0 0 0
1 1 0
1 0
71.4 18
3.967 0.709
比率
X σt
37.5 8 0.444 4.688 0.333
33.9 10 0.566 3.390 0.262
-26-
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-25-
第四节 相关系数
表2-10 五岁幼儿性别与投掷沙袋点二列相关系数计算表
序号 分数 男 女 序号 分数 男 女
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.0 3.6 3.5 3.2 4.4 4.8 3.8 5.2 4.7 3.4 4.9 3.7
1 0 0 0 1 1 0
13 14 15 16 17 18
51467
-13-
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第四节 相关系数
解法1： 定义公式
134 r = ———————— = 0.780 10*3.317*5.178 变量Y的标准差
变量X的标准差
解法2： 原始数据
r
51467
710 723 10
(710) 2 7232 50520 52541 10 10
第四节 相关系数 六、品质相关 （一）概念：两个变量都是按质划分成几种 类别，表示这两个变量之间的相关称为品质 相关。 （二）类型： – 四分相关 – Φ相关 – 列联相关
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-12-
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第四节 相关系数
将表2-6列成表2-7
序号 X Y X2 Y2 XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
总和
74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
710
76 75 71 70 76 79 65 77 62 72
x2 =
10(102 - 1) 12
-
3(32 - 1) 12
= 80.5
10 (102 - 1) 骣(22 - 1) 2 (22 - 1)÷ ç2 2 ÷= 81.5 y = - ç + ÷ ç ç 12 12 12 ÷ ÷ ç 桫
y2 y2 D2
80.5 + 81.5-18 = = 0.889 2 81.5´ 80.5
-2-
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第四节 相关系数 一、相关的概念 (一)相关关系
1、因果关系 (二)相关的类别
1、正相关 两变量的变化方向一致 2、共变关系 如智商与学习成绩（非智力因素基本相同）
2、负相关 两变量的变化方向相反 3、相关关系 如解题能力与解题所用时间的长短 3、零相关
x =
x X y Y n x y
(x -X)
i 1 i
2
n



（2.23）
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-7-
第四节 相关系数 （三）条件
1、两个变量都是由测量获得的连续性数据 2、两个变量的总体都呈正态分布，或接近于 正态分布，至少是单峰对称的分布。 3、必须是成对数据，且每对数据之间相互独 立 4、两个变量之间呈线形关系 5、排除共变因素的影响 6、样本容量n≥30
rR 1 n(n2 1) 6 D2 1 6 18 =0.891 2 10 (10 1)
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-16-
第四节 相关系数
例：校方对某一个年级8位物理教师课堂教学效 果所赋予的等级（效果越好等级越高）和这8 个班级学生物理统一测验的平均分数如下表。 问教师课堂教学效果与学生测验成绩的相关？
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-11-
第四节 相关系数
表2-6 10个学生数学分数积差相关系数计算表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 X 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 Y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 X-X 3 0 1 -3 5 2 -4 -1 -6 3 Y-Y 3.7 2.7 -1.3 -2.3 3.7 6.7 -7.3 4.7 -10.3 -0.3 (X-X)(Y-Y) 11.1 0 -1.3 6.9 18.5 13.4 29.2 -4.7 61.8 -0.9 134 (X-X)2 9 0 1 9 25 4 16 1 36 9 110 (Y-Y)2 13.69 7.29 1.69 5.29 13.69 44.89 53.29 22.09 106.09 0.09 268.10
当人类科学家在探索问题的丛林中遇到难以逾越的障碍时，惟有统 计学工具可以为其开辟一条前进的道路。
——Galton.F(1822-1911)
心理统计学
第二章 常用统计参数
第二章 常用统计参数
[教学目标]
– 理解相关的含义及种类 – 熟练掌握项关系数的计算方法
[教学内容]
第一节 第二节 第三节 第四节 集中量数 差异量数 地位量数 相关分析
解：本例p＝0.33333，由于它小于0.5，则0.50.33333＝0.16667，从正态曲线下面积与纵线 表（附表1）的p值列中寻找与0.16667最接近 的值，其相对应的Y＝0.36371，于是
r
r
X p Xq
t
X p Xt

pq 77.200 67.700 0.33333 0.66667 0.836 Y 6.946 0.36371
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第四节 相关系数 3、相关系数的计算
r X p Xq
t
r
pq Y
(2.27)
p Y
X p Xt
t
(2.28)
例2-20 15名初三毕业生，其中重点中学有5人， 非重点中学10人，其高中入学考试英语分数如表 2-9，问中学的类别与英语考试成绩的相关情况 如何？
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-8-
第四节 相关系数 二、积差相关系数的计算方法 原始数据计算法： x y xy n r ( x) 2 ( y ) 2 x2 n y 2 n
（2.24）
例2-18 ：10名学生初一数学与初二数学成绩如 下表。试求初一数学与初二数学的相关如何？
rpb X p Xq
t
pq
4.688 3.390 0.444 0.566 0.910 0.709
rpb
X p Xt
t
p 4.688 3.967 0.444 =0.909 q 0.709 0.566
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rR 1 6 D2
n(n2 1)
（2.25）
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-15-
第四节 相关系数
例2-19 10名高三学生学习潜在能力测验（X） 与自学能力测验成绩（Y）如表第2、4列所示， 问两者相关情况如何？ 解：（1）赋予等级 （2）计算两个变量每对数据所赋予的等级 数之差D，及差数的平方和ΣD2 （3）将有关数据代入计算公式，则
邋c =
rRc = 2
t (t 2 - 1) 12
=
R2 邋 不同
D2 y
2
R2 相同
（2.26）
x2 + 邋
y2 2
邋x
g
x2 = 邋
y2 =
n (n 2 - 1) 12
-
t (t 2 - 1) 12
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第四节 相关系数
å
å
rRc =
0.780
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第四节 相关系数 四、斯皮尔曼等级相关
（一）概念及其适用范围
– 当两个变量以等级次序排列或以等级次序表示时， 两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也 不一定大于30，表示这两个变量之间的相关，称 为等级相关。
（二）相关系数的计算公式
Σ
70 76 71 73 71 1063 386 1
0 0 0 0 677
7
8 9 10
72
63 80 74 1
0
0 0
nห้องสมุดไป่ตู้
比率 X σt
15
70.867 6.946
5
0.33333 77.200
10
0.66667 67.700
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-22-
第四节 相关系数
rpb
rpb
X p Xq
t
X p Xt
pq (2.29)
p q
(2.30)
-24-
t
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第四节 相关系数
例2-21 18个五岁男女幼儿掷沙袋（150克）成绩 如下表，求幼儿性别与投掷成绩的相关。 解：将表2-10右下方的有关数据分别代入公式 （2.29）和（2.30）则