第二章 常用统计参数4
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据一、学习指导统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。
本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。
本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。
二、主要术语1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。
12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。
13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。
18. 变量：说明现象某种特征的概念。
19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。
20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
21. 数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
22. 离散型变量：只能取可数值的变量。
23. 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。
四、习题答案1. D2. D3. A4. B5. A6. D7. C8. B9. A10.A11.C、12.C13.B14.A15.C16.D17.C18.A19.C20.D21.A22.C23.C24.B25.D26.C27.B28.D29.A30.D31.A32.B33.C34.A35.A36.A37.D38.B39.B40.C41.C42.D43.C44.D45.A46.B47.C48.A49.C50.D51.A52.C53.D54.A55.B第2章数据的图表展示一、学习指导数据的图表展示是应用统计的基本技能。
统计学答案1
第一章导论1。
1（1）数值型变量.（2）分类变量.（3)离散型变量。
（4)顺序变量。
（5）分类变量。
1。
2（1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的2000个职工家庭的集合。
(2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。
1.3（1)总体是所有IT从业者的集合.(2）数值型变量。
(3）分类变量.（4）截面数据.1.4（1)总体是所有在网上购物的消费者的集合。
（2）分类变量.（3）参数是所有在网上购物者的月平均花费。
（4）参数(5）推断统计方法。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料?使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别人调查和实验得来的，并会被我们利用的资料称为“二手资料”。
使用二手资料时需要注意：资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间,要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用.在引用二手资料时,要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样.概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。
每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时,要考虑到每个单位样本被抽中的概率,概率抽样的技术含量和成本都比较高.如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。
非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则,而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查.非概率抽样操作简单、实效快、成本低，而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。
它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。
非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。
3。
调查中搜集数据的方法主要有自填式、面方式、电话式，除此之外，还有那些搜集数据的方法？实验式、观察式等。
应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第二章
（ξ1,ξ2,..,ξn), 则（ξ1,ξ2,…,ξn)的联合分布函
数为： F ( x1 , x2 ,L , xn )
= P { ξ1 < x1 , ξ 2 < x2 , ..., ξ n < xn }
= P { ξ1 < x1}P{ ξ 2 < x2 } ⋅ ... ⋅ P{ ξ n < xn }
（2）χ2 分布（Chi-square distribution）
χ 2 ～χ 2 (n)
{ } p分位点：χ p2 (n ) 满足P
χ
2
<
χ
2 p
(n)
=p
p53（9 347）表 4
χ
2 0.95
(9
)
=
16.91（9
p540)
表p 4 χ2 分布分位数表
n
p
8
9
0 ．90 13．362 14．684
又如：α = 0.1，uα = u0.1 = ? (表中没有)
u0.1 = −u1−0.1 = −u0.9 = −1.282
对称性(symmetricy)：
0.1
uα = −u1−α
α = 0.1
u0.1
u1− 0.1
习题或附表中α通常是指分位点之外的概率（面积）
单侧分位点：α放在分位点u1−α的一侧 双侧分位点: α分割放在正负对称的
2 +L +
)
m
1
9
二. t 分布 (t distribution)
Definition: 若ξ～N(0,1), η～χ2(n)且相互独立,
则有
t=
ξ η
～ t (n )
随机变量的统计参数资料
解：尽管甲 乙, 但由于x甲 x乙， 所以不能用来说明离散程度的大小，
而必须用相对值Cv来衡量，即：
Cv甲
甲
x甲
360 1200
0.3
Cv乙
乙
x乙
320 800
0.4
这说明甲地区的年雨量离散程度比乙地区的小。
3、偏态系数CS 衡量随机变量分布在均值两边是否对
称以及不对称（偏态）程度的参数。
n
二、矩法
§4—4 频率计算 一、经验频率曲线 （一）经验频率的计算公式
p m 100% n
经验频率的修正公式
p m 100% n 1
（二）经验频率曲线的绘制及其应用
1、绘制经验频率曲线
（1）排序（由大到小）；
（2）计算经验频率（
p
m n 1
100%
）；
（3）在机率格纸上点绘各相应点据（pi , xi）；
三、随机变量的统计参数
1、算术平均数 x
x
x1 x2
x3 xn n
1 n
n i 1
xi
均值对密度曲线的影响
f(x)
1
2
o
x1
x
x2
均值对频率曲线的影响
x
x1 x2
2 1
频率p（%）
2、均方差σ与变差系数CV 均值相等的不同系列，它们的离散程
度可用均方差σ来衡量。
n
(xi x)2
i1
四、抽样误差
抽样误差：由随机抽样而引起的误差。 均方误计算公式：
x
n
cv
Cv 2n
1
2Cv 2
3 4
Cs 2
2CvCs
Cs
6 n
统计主要指标解释
统计主要指标解释1.平均值：平均值是指一组数据的总和除以数据的个数，用于衡量数据的集中趋势。
平均值通常用于描述均衡的情况，但在存在异常值或极端值的情况下，可能会被这些值的影响而偏离。
2.中位数：中位数是指将一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数通常用于描述数据的中间位置，对于存在异常值或偏斜分布的情况，中位数通常比平均值更具有代表性。
3.方差：方差是指一组数据与其平均值之间的差异程度的平均值。
方差用于度量数据的离散程度，数值越大表示数据越分散，反之，数值越小表示数据越集中。
4.标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
标准差通常与平均值一起使用，可以帮助我们了解数据分布的范围和形态。
5.相关系数：相关系数用于度量两个变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的取值范围通常为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关性。
6.百分位数：百分位数是指在一组排序的数据中，小于一些特定百分比的数值。
百分位数常用于描述数据分布的位置和范围，如第25百分位数表示有25%的数据小于该值。
7.偏度：偏度是指数据分布的偏斜程度，描述了数据分布曲线的对称性。
正偏表示数据分布向右偏离平均值，负偏表示数据分布向左偏离平均值，偏度值为0表示数据分布对称。
8.峰度：峰度是指数据分布曲线的陡峭程度，描述了数据分布的尖峰或平缓程度。
较高的峰度表示数据分布的尖峰较高且集中，较低的峰度表示数据分布较为平缓。
9.回归系数：回归系数用于建立一个自变量与因变量之间的数学关系。
回归系数可以帮助我们预测和解释因变量对自变量的影响程度。
10.显著性水平：显著性水平是指在统计假设检验中，判断观察结果是否显著不同于假设的程度。
常见的显著性水平有0.05和0.01，表示观察结果与假设的差异发生的可能性低于5%或1%。
这些统计主要指标可以帮助我们理解和解释数据，从而更好地推断和预测现象和问题。
使用这些指标，我们可以得出关于数据的结论，并为决策提供支持。
统计学参数概念
统计学参数概念
统计学参数是用来描述数据分布特征的量，用于对数据进行分析和比较。
常用的统计学参数包括：
1. 均值：一组数据的总和除以数据的个数，代表数据的中心趋势。
2. 方差：各个数据与均值的差的平方和的平均数，代表数据的离散程度。
3. 标准差：方差的平方根，代表数据离散程度的大小。
4. 中位数：把数据按大小排列，位于中间位置的值，代表数据的中等水平。
5. 众数：在一组数据中出现次数最多的值，代表数据的普遍趋势。
6. 偏度：描述数据分布偏斜程度的统计量，取值为负表示左偏，取值为正表示右偏。
7. 峰度：描述数据分布峰部陡峭或平坦程度的统计量，取值为负表示峰部平坦，取值为正表示峰部陡峭。
以上是常用的统计学参数，不同的参数可以用来描述数据的不同特征和趋势。
在数据分析中，常常需要结合使用多个参数来全面了解数据的情况和特征。
教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品
第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。
常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。
描述统计的指标通常有五类。
第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。
概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。
第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。
第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。
第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。
集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。
常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。
（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。
算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。
只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。
如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。
（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。
观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。
教育与心理统计常用的统计图表与参数 ppt (1)
S
2
(X X ) N
2
X N
2
X N
2
S
(X X )
N
2
样 本
意义：最常用离散指标，值越大， 离散度越大，平均数的代表性越小
32
差异系数
33
地位量数
百分位分数 是次数分布中特定个案 百分比低于该分数，
表明在该次数分布中特 定个案百分比低于该分 数。用Pm表示， P30等于60，表明在该次 数分布中有30%的个案低 于60 分
即以有代表性的参数或者统计量表来表达数据的主要特征。 例如： 描述学业考试中全校或班级的考试状况（平均成绩）、描述学生的升学率、及 格率或优秀率等
5
推断统计：这一部分是统计应用的主要内容，主要提供如何利用所得到的数据
去作出统计推断的方法。
推断统计学则是一种依据部分数据去推断全体的一种科学方法。 主要内容有：统计假设检验、t检验、方差分析、回归分析和非参数检验方法
描述统计
集中量数
算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等， 以反映观测数据的集中趋势，用于度量次数分布的集中趋势。
算术平均数
样本计算方法：
Xi X N
n为样本容量
总体计算方法 N为样本容量
25
• 加权平均数：Xw(若已知各组平均数和各组人数时，要求总的平均数)
w1 x1 w2 x2 ... wn xn Mw w1 w2 ... wn
– 适用情况：不同权重的变量数据求总平均 – 特例：不同人数的小组求总平均 – 举例：公务员考试题目的分数计算
26
集中量数：平均数
平均数的优缺点 灵敏、计算简单而严密、适合进一步计算，少受抽样影响。 极端数据影响大、模糊数据时不适用 应用原则 同质性 非独立性：与个体数据、标准差、方差结合
常用统计指标解释
常用统计指标解释1. 平均值（Mean）：是一组数据的总和除以数据的个数。
它表示数据的集中趋势，可以用来描述数据的中心位置。
2. 中位数（Median）：是将一组数据按升序排列后，位于中间位置的数值。
它对极端值不敏感，用来描述数据的中心位置。
3. 众数（Mode）：是一组数据中出现次数最多的数值。
它可以用来描述数据的分布特征，尤其适用于描述离散型数据。
4. 标准差（Standard Deviation）：是数据与其平均值的偏离程度的一种度量。
标准差越大，数据的分散程度越大；标准差越小，数据的分散程度越小。
5. 方差（Variance）：是数据与其平均值的偏离程度的平方的平均数。
方差越大，数据的分散程度越大；方差越小，数据的分散程度越小。
6. 百分位数（Percentile）：是一组数据按升序排列后，位于一些百分比位置的数值。
百分位数可以用来描述数据的分布特征和分位点。
7. 四分位数（Quartile）：是一组数据的四个百分位数，将数据分为四个等分。
第一个四分位数（Q1）表示25%的数据位于它之下，第二个四分位数（Q2）即中位数，第三个四分位数（Q3）表示75%的数据位于它之上。
8. 偏度（Skewness）：是描述数据分布形态的指标，反映了数据分布的对称性。
当偏度为0时，数据分布为对称分布；当偏度大于0时，数据分布偏向右侧；当偏度小于0时，数据分布偏向左侧。
9. 峰度（Kurtosis）：是描述数据分布形态的指标，反映了数据分布的尖峭程度。
正态分布的峰度为3，大于3表示数据分布更尖峭，小于3表示数据分布更平坦。
10. 相关系数（Correlation Coefficient）：是用来描述两个变量之间线性关系强弱的指标。
相关系数介于-1和1之间，当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量没有线性关系。
11. 离散系数（Coefficient of Variation）：是标准差与平均值之比的绝对值。
“效果大小”的含义、计算方法及在应用中的常见问题
舒华
(2008，P75)
课题的选择与问题的提出 实验设计的确定 被试的选择 材料的选择 仪器的选择和程序的确定
搜集和分析数据
对数据理论意义的讨论和推论 撰写论文并提交发表
The process of conducting research can be divided into five steps (Whitley, 2013)
生物统计学 第二章 统计数据与数据整理
统计数据的特点
（1）一组数据；
（2）具有变异性, 故又称为变量。
（3）变量取值取决于随机取到的个体， 但全部个体所有取值又有规律可循。
第一节
频数分布
两种类型的数据
(1) 连续型数据:变量的取值是一个范围, 即变量可以在某个区间内连续取值。 (2) 离散性数据:试验只有若干确定的结果， 变量的取值可一一列出。
1; 3; 5; 9
如何判断比较它们的变异程度较为合理？
引入变异系数CV 的概念
则可比较上述A、B样本的变异系数CV
3. 中数 样本中观察值从小到大依次排列，居 中间位置的观察值，如观察值个数为偶数， 以中间二个观察值的算术平均数为中数。 4、众数,M0 出现次数最多的一数或次数最多一组的 中点值。
第四节 变异数
表示样本内观察值的变异程度的统 计数，如极差、方差、标准差和变异系
数。
1. 极差
样本中最大观察值与最小观察值的
权数两种表现形式：一是绝对数（频数）， 另一个是用相对数（频率）表示。 频数（f） 频率（f／∑f）, 为权数系数 .
加权平均数：
算术平均数的几个特性 :
2. 几何平均数G
例：番茄遗传中，曾有从亲本果重预测F1果重。
主要用的还是 x . 总体平均数用μ表示:
可以用
x 估计无限总体的μ值。
二、频数表和频数图（数据整理或资料整理）
频数：实际次数，频率：以百分率表示。
连续性数据分组的一般性设计
离散性数据
直方图
离散型数据亦可分组。
说明及讨论
（1）原始数据中，极差=最大值-最小值； （2）每组的最大值与最小值，称为组限，即组的界 限，大的称为上限，小的称为下限。 （3）组的中点值=（上限+下限）/2，如第一 组为155.5 。组距=上限-下限。
知识点归纳总结
社会统计学整理第二章：单变量统计描述分析各种图：定类：圆瓣图、条形图定序：条形图定距：直方图、折线图组界：真实组界=标明组界0.5 条形图：定类变量：长条排列次序任意，条形离散。
定序变量：长条按序排列，条形是离散或紧挨。
直方图：由紧挨着的长条组成，面积表示频次或相对频次，高度是频次密度。
众值：用具有频数最多的变量值来表示集中值。
连续型变量用中心值来表示众值。
定类预测犯错最少。
异众比率：是非众值在总数N中所占的比例（:众值的频次）质异指数：理论上最多可能差异中实际出现了多少差异（k:类比数f:每类次数）中位值：定序预测犯错最少。
（也可以求25%和75%，改为和）n:中位值组的频次cf:含中位值区间的真实下界累积（向上）平次N：调查总数极差：极差=观察的最大值-观察的最小值四分互差：结论：50%位于*间均值：定距变量预测犯错最少。
标准差：第三章：概率互不相容：两者不能同时出现。
互为对立：不同时出现且两者相加为整体。
如果事件A与B互为对立，则必然满足互不相容，但逆定理不存在。
P(A);P(B)，互不相容一定不满足互相独立，反之亦然。
互为对立与相互独立不能同时满足。
全概公式：逆概公式：方差：SKEWNESS（偏态）=＞0：正偏态=0：对称＜0：负偏态（峰在右边）KURTOSIS（峰态）=＞0：正峰态=0：正态分布＜0：负峰态（峰矮）第四章：二项分布及其他离散型随机变量的分布排列组合：第五章：正态分布、常用统计分布和极限定理大数定理：在什么条件下，随机事件可以转化为不可能事件或必然事件。
中心极限定理：在什么条件下，随机变量之和的分布可以近似为正态分布。
切贝谢夫不等式：贝努利大数定理：m是n次实验中事件A出现的次数，p是A每次出现的概率切贝谢夫大数定理：μ：数学期望：总体均值中心极限定理：只要n足够大，正态分布：众值=均值=中位值1S-68.26%；2S-95.46%；3S-99.37%；0.05-1.65；0.025-1.96；0.01-2.33；0.005-2.58；0.001-3.09；0.0005-3.30第六章：参数估计点估计：均值—样本均值成数—样本成数方差—样本方差S2是σ2的无偏估计，但S不是σ的无偏估计。
统计学知识点梳理
统计学第一章导论1.1.1什么是统计学统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
数据分析所用的方法分为描述统计方法和推断统计方法。
1.2统计数据的类型1.2.1分类数据、顺序数据、数值型数据按照所采用的计算尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据、数值型数据。
分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表示。
例如：支付方式、性别、企业类型等。
顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
例如：员工对改革措施的态度、产品等级、受教育程度等。
数值型数据：按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
例如：年龄、工资、产量等。
统计数据大体上可分为品质数据（定性数据）和数量数据（定量数据、数值型数据）。
1.2.2观测数据和实验数据按照统计数据的收集方法，可以分为观测数据和实验数据。
观测数据：通过调查或观测而收集的数据。
例如：降雨量、GDP、家庭收入等。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
例如：医药实验数据、化学实验数据等。
1.2.3截面数据和时间序列数据按照被描述的现象与时间的关系，可分类截面数据和时间序列数据。
截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
例如：2012年我国各省市的GDP。
时间序列数据：同一现象在不同的时间收集的数据。
例如：2000-2012年湖北省的GDP。
1.3.1总体和样本总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
1.3.2参数和统计量参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
统计量：用类描述样本特征的概括性数字度量。
例如：某研究机构准备从某乡镇5万个家庭中抽取1000个家庭用于推断该乡镇所有农村居民家庭的年人均纯收入。
这项研究的总体是5万个家庭；样本是1000个家庭；参数是5万个家庭的人均纯收入；统计量是1000个家庭的人均纯收入。
第二章数据的搜集2.1数据的来源2.1.1数据的间接来源间接来源的数据：如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为我们进行统计分析可以使用的数据。
02-第2章 径流(量)的调节计算1-4节
表2-1
一回运用和多回运用 调节库容大小不仅与相邻的余亏水量有关，而且还 与余水期的数目和排列次序有关。
考虑损失之调节计算 用试算法逆时序进行水量平衡计算。 库空时为死库容 实用上不需如此复杂迭代，可用简单方法估计水量 损失。
表2-2
2 图解法调节计算
1 过程线：直接以流量的逐时变化Q~t来表示的曲 线 2 常累积曲线：从某原始时刻算起到各时刻的累 积水量变化W~t曲线
差积曲线调 节计算步骤 1 图解法 同上。 2 实际计 算中因差积 曲线上切点 显著，故常 省去上切线。
3 图解法对 多回运用调节 计算特别方便， 如图2-4（b）
4 对以知库 容求最大可能 之调节流量时， 用图解法较列 表法更为方便。 如图2-8
3 用简化水量平衡方程式进行调节计算
把整个调节周期只划分成两个计算时段—蓄水期和 供水期进行水量平衡计算。 V=Q调T供-W供 Q调=（W供+V）/T供 注意问题： 1 供水期T供的确定是否正确。特别在多回运用或 已知库容调节流量时， T供往往要试算确定。 2 必需检验一下蓄水期末水库能否保证蓄满， 即W蓄-Q调×T蓄≥V
4 其他形式的调节
补偿调节 见于水库与下游用水部门的取水口间，有区间 入流时。水库要视区间来水多少进行补偿放水。 反调节 当进行日调节的水库下游有灌溉取水或航运要 求时，需要对已调节过的放水过程重新调节。 库群调节 研究河流上多个水库的联合运行。是最高形式 的径流调节，开发和治理河流的发展方向。
5 对所推求的设计典型年进行调节计算，求得调节 库容或调节流量。当所取设计典型年不止一个时， 为安全起见，可选偏不利者作为设计值。
同频率法 具体计算步骤如下： 1 根据实测资料，统计每年最枯1个月水量W1，连续 最枯2个月水量W2，……直到连续最枯11个月水量 W11及年水量W年，并对上述各个时段水量进行频率 计算，求得各个时段设计频率的水量W1P、 W2P……W11P、W年P。为减少工作量，可选几个时段计 算。 2从实测资料中选择各时段水量都较接近设计值的 一年为典型年，其2个月、4个月、6个月几年水量 分别为W2典、 W4典、 W6典、 W年典。
统计学 第03讲 常用统计指标
580 560 540 520 500 480 460 440 420
P100(max) P75 P50(中位数) P25 P0(min)
120
40
20
四分位差（quartile deviation）：QD＝QR/2
Px
十、差异量数——平均差（average deviation）
1、定义： 平均差 （average deviation或mean deviation）是次数分布中所 有原始数据与平均数绝对离差的平均值。记为A.D.或M.D.。 2、公式：A.D. 3、计算 ①未分组数据 ②分组数据
班 人 级 数 1 53 75 2 55 77 3 48 72 4 38 81 5 35 83 6 50 74 7 54 71 8 65 69
正态分布相比较而言。
若分布的形态比正态分布更瘦更高，则称为尖峰分布。若比正态分
布更矮更胖，则称为平峰分布。
平均分
X iWi 解：X Wi 75? 3 77? 5 69? 5 53+55+48+ +65 ＝74.5427
离中趋势是指数据分布中数
据彼此分散的程度。也称为 离散程度。
描述数据集中趋势的特征量
数称为差异量数。
返回
4
2008/3/31
峰度的含义
峰度（Kurtosis）是分布集中趋势高峰的形状。它通常是与
未分组数据求加权算术平均数的例子
例：某校五年级有八个平行班，一次语文统考成绩情 况如下表，请计算该校五年级这次语文统考的总平均分。
偏度的含义
偏度（Skewness）是对分布偏斜方向和程度的测度。
tendency ）与离中趋势是 次数分布的两个基本特征。 集中趋势就是指数据分布中 大量数据向某方向集中的程 度。
统计中参数
统计中参数
统计学中，参数是指一个总体特征的度量值，通常是用来描述总体均值、方差、标准差等等。
统计学中常见的参数包括总体均值、总体方差、总体标准差、总体比例等等。
这些参数可以用来刻画总体的重要特征，从而对总体进行描述和研究。
在实际应用中，我们通常只能观测到样本数据，而无法直接观测到总体数据，因此需要通过样本数据来估计总体参数，这就是统计推断的基本问题。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计，其中点估计是根据样本数据来估计总体参数的一个具体值，而区间估计则是根据样本数据来得到总体参数的一个置信区间，进而对总体参数进行推断。
在实际应用中，参数估计是统计分析的基础，也是决策和推断的依据之一。
- 1 -。
统计学参数
统计学参数
统计学参数是指用来描述一个数据集的重要特征的数字概括值。
它们是统计学中的基本概念，被广泛用于数据分析和建模。
统计学参数可以分为两类：中心趋势参数和离散程度参数。
1.中心趋势参数。
中心趋势参数衡量数据集的“平均值”或“中间值”，反映数据集的中心位置。
1.1均值。
均值是指所有数据值之和除以数据的个数。
均值为x̄时，表示公式如下：
x̄ = （x₁ + x₂ + … + xn） / n。
1.2中位数。
中位数是将数据集中的所有观察值按照大小排序，取中间的那个值。
即，当N为奇数时，中位数为第（N+1）/2个观察值；当N为偶数时，中位数为第N/2和（N/2+1）个观察值的平均值。
1.3众数。
众数是指一组数据集中出现次数最多的数值。
可能存在多个众数，或者没有众数。
2.离散程度参数。
离散程度参数反映数据值的分散程度或者变异程度。
2.1方差。
方差是一组数据的所有数据与其算术平均值之差的平方值之和的平均数。
方差为S²时，表示公式如下：
S²=∑(xᵢ-x̄)²/n。
2.2标准差。
标准差是方差的算术平方根，同时也是衡量数据集离散程度的常用参数。
标准差为S时，表示公式如下：
S=√(∑(xᵢ-x̄)²/n)。
2.3变异系数。
变异系数是标准差与均值之比，用来表示数据的变异程度，通常以百分数形式给出。
变异系数为CV时，表示公式如下：。
统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式： 2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【AVERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑… （2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四节 相关系数 3、相关系数的计算
r X p Xq
t
r
pq Y
(2.27)
p Y
X p Xt
t
(2.28)
例2-20 15名初三毕业生，其中重点中学有5人， 非重点中学10人，其高中入学考试英语分数如表 2-9，问中学的类别与英语考试成绩的相关情况 如何？
rR 1 6 D2
n(n2 1)
（2.25）
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-15-
第四节 相关系数
例2-19 10名高三学生学习潜在能力测验（X） 与自学能力测验成绩（Y）如表第2、4列所示， 问两者相关情况如何？ 解：（1）赋予等级 （2）计算两个变量每对数据所赋予的等级 数之差D，及差数的平方和ΣD2 （3）将有关数据代入计算公式，则
邋c =
rRc = 2
t (t 2 - 1) 12
=
R2 邋 不同
D2 y
2
R2 相同
（2.26）
x2 + 邋
y2 2
邋x
g
x2 = 邋
y2 =
n (n 2 - 1) 12
-
t (t 2 - 1) 12
-18-
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数
å
å
rRc =
rpb X p Xq
t
pq
4.688 3.390 0.444 0.566 0.910 0.709
rpb
X p Xt
t
p 4.688 3.967 0.444 =0.909 q 0.709 0.566
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
教学效果得分 平均分数
6 D2
2
4
2
8
7
6
3
1
5
72 54 80 72 63 69 51 69
6 18 8 (82 1)
rR 1
n(n 1)
1
=0.786
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-17-
第四节 相关系数 应用条件：ΣRx=ΣRy，ΣRx2=ΣRy2 当一列变量中有多个相同等级出现时
-25-
第四节 相关系数
表2-10 五岁幼儿性别与投掷沙袋点二列相关系数计算表
序号 分数 男 女 序号 分数 男 女
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.0 3.6 3.5 3.2 4.4 4.8 3.8 5.2 4.7 3.4 4.9 3.7
1 0 0 0 1 1 0
13 14 15 16 17 18
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-8-
第四节 相关系数 二、积差相关系数的计算方法 原始数据计算法： x y xy n r ( x) 2 ( y ) 2 x2 n y 2 n
（2.24）
例2-18 ：10名学生初一数学与初二数学成绩如 下表。试求初一数学与初二数学的相关如何？
x2 + 邋 2
x2 g 邋
（三）肯德尔和谐系数(自学)
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川 -19-
第四节 相关系数 五、质量相关
（一）二列相关
1、定义：当两个变量都是正态连续变量，其中一 个变量被人为的划分为二分变量，表示这两个变 量之间的相关。 2、条件： – 两个变量总体呈正态分布，或接近于正态分 布，至少是单峰对称分布，连续变量 – 两个变量之间是线性关系 – 二分变量是人为划分的 – 样本容量的n应当大于80
智力与成绩 蚂蚁搬家---燕子低飞
瑞雪兆丰年
两变量变化方向无一定规律
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-3-
第四节 相关系数
普 通 心 理 学
95
90
85
普80 心
75
应心05本普心与解剖学成绩散点图
人体解剖学
70
65
30
40
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川 50 60 70 80 90
-12-
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数
将表2-6列成表2-7
序号 X Y X2 Y2 XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
总和
74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
710
76 75 71 70 76 79 65 77 62 72
x2 =
10(102 - 1) 12
-
3(32 - 1) 12
= 80.5
10 (102 - 1) 骣(22 - 1) 2 (22 - 1)÷ ç2 2 ÷= 81.5 y = - ç + ÷ ç ç 12 12 12 ÷ ÷ ç 桫
y2 y2 D2
80.5 + 81.5-18 = = 0.889 2 81.5´ 80.5
Σ
70 76 71 73 71 1063 386 1
0 0 0 0 677
7
8 9 10
72
63 80 74 1
0
0 0
n
比率 X σt
15
70.867 6.946
5
0.33333 77.200
10
0.66667 67.700
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-22-
第四节 相关系数
第四节 相关系数 六、品质相关 （一）概念：两个变量都是按质划分成几种 类别，表示这两个变量之间的相关称为品质 相关。 （二）类型： – 四分相关 – Φ相关 – 列联相关
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川 -27-
t
p 77.200 70.867 0.33333 0.836 Y 6.946 0.36371
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-23-
第四节 相关系数 （二）点二列相关
1、概念：当两个变量其中一个是正态连续变量， 另一个是真正的二分名义变量，这两个变量之 间的相关，称为点二列相关。 2、相关系数的计算
rR 1 n(n2 1) 6 D2 1 6 18 =0.891 2 10 (10 1)
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-16-
第四节 相关系数
例：校方对某一个年级8位物理教师课堂教学效 果所赋予的等级（效果越好等级越高）和这8 个班级学生物理统一测验的平均分数如下表。 问教师课堂教学效果与学生测验成绩的相关？
当人类科学家在探索问题的丛林中遇到难以逾越的障碍时，惟有统 计学工具可以为其开辟一条前进的道路。
——Galton.F(1822-1911)
心理统计学
第二章 常用统计参数
第二章 常用统计参数
[教学目标]
– 理解相关的含义及种类 – 熟练掌握项关系数的计算方法
[教学内容]
第一节 第二节 第三节 第四节 集中量数 差异量数 地位量数 相关分析
rpb
rpb
X p Xq
t
X p Xt
pq (2.29)
p q
(2.30)
-24-
t
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数
例2-21 18个五岁男女幼儿掷沙袋（150克）成绩 如下表，求幼儿性别与投掷成绩的相关。 解：将表2-10右下方的有关数据分别代入公式 （2.29）和（2.30）则
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川 -21-
第四节 相关系数
表2-9 学校类别与入学英语分数二列相关系数计算表
序号 分数 重点中学 非重点中学 序号 分数 重点中学 非重点中学
1 2 3 4 5 6
68 82 54 73 61 75 1 1 1
0 0 0
11 12 13 14 15
51467
-13-
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数
解法1： 定义公式
134 r = ———————— = 0.780 10*3.317*5.178 变量Y的标准差
变量X的标准差
解法2： 原始数据
r
51467
710 723 10
(710) 2 7232 50520 52541 10 10
-2-
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数 一、相关的概念 (一)相关关系
1、因果关系 (二)相关的类别
1、正相关 两变量的变化方向一致 2、共变关系 如智商与学习成绩（非智力因素基本相同）
2、负相关 两变量的变化方向相反 3、相关关系 如解题能力与解题所用时间的长短 3、零相关
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-11-
第四节 相关系数
表2-6 10个学生数学分数积差相关系数计算表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 X 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 Y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 X-X 3 0 1 -3 5 2 -4 -1 -6 3 Y-Y 3.7 2.7 -1.3 -2.3 3.7 6.7 -7.3 4.7 -10.3 -0.3 (X-X)(Y-Y) 11.1 0 -1.3 6.9 18.5 13.4 29.2 -4.7 61.8 -0.9 134 (X-X)2 9 0 1 9 25 4 16 1 36 9 110 (Y-Y)2 13.69 7.29 1.69 5.29 13.69 44.89 53.29 22.09 106.09 0.09 268.10