数字逻辑第3章答案

(4) F A B[(C D)E G]
F， A B[(C D)E G]
5 (1) 如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,那么 Y 和 Z 的逻
辑值一定相同。正确吗?为什么? (2) 如果已知 XY 和 XZ 的逻辑值相同,那么那么 Y 和 Z 的逻辑值
一定相同。正确吗?为什么? (3)如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,且 XY 和 XZ 的逻辑
10
0
0
01 0 0 1 1
1
1
10 0 0 1 1
1
1
11 0 1 0 1
0
0
4 求下列函数的反函数和对偶函数： (1) F AB AB
(2) F A B A C C DE E
(3) F (A B)(C DAC)
(4) F A B CD E G
第二章
1 假定一个电路中，指示灯 F 和开关 A、B、C F=(A+B)C
试画出相应电路图。 解答
电路图如图 1 所示。
图1
2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： (1) AB AC AB AC (2) AB AB AB AB 1 (3) AABC ABC ABC ABC (4) ABC ABC AB BC AC
AB CD 00 01 11 10
11 00
01
1
11
1
11
1
11
1
10
11
图3
F(A,B,C,D) = B + D （既是最简与-或式，也是最简或-与式）
(3)函数 F(A,B,C,D) M(2,4,6,10,11,12,13,14,15) m(0,1,3,5,7,8,9)
的卡诺图如图 4 所示。
(1) F(A, B,C, D) BD AD CD AC D
G(A, B,C, D) BD CD ACD ABD
(2) F(A, B,C, D) (AB AB) C (AB AB) C
解答
G(A, B,C, D) AB BC AC (A B C) ABC
(1) 当 b a 时，令 a=1,b=0 能得到最简“与-或”表达式： F BC CD ACD （3 项）
(2) 当 a=1,b=1 时，能得到最简的“与-或”表达式：
F BC CD AC （3 项）
11 用列表法化简逻辑函数
F(A, B,C, D) m(0,2,3,5,7,8,10,11,13,15)
AB CD 00 01 11 10
1
1
00
01
1
1
1
11
1
1
10
图4
F(A,B,C, D) AD B C (最簡与 - 或式)
F(A,B,C,D) AB AC BD CD
(最簡或-与式)
F(A,B,C,D) (A B)(A C)(B D)(C D)
9 用卡诺图判断函数 F(A，B，C，D)和 G(A，B，C，D)有何关系?
解答
(1) 真值表证明如表 1 所示。
表1
A B AB AB A B A+B AB AB (A B)(A B)
00 0 0 1 0
0
0
01 0 1 1 1
1
1
10 1 0 1 1
1
1
11 0 0 0 1
0
0
(2) 真值表证明如表 2 所示。
表2
A B AB AB 00 1 0
来自百度文库
A B A+B AB AB (A B)(A B)
AB
CD 00 01 11 10
1
1
00
01
1
1
11
1
1
10
1
1
图7
AB
CD 00 01 11 10
1
1
00
01
1
1
11
1
1
10
1
1
图8
由卡诺图可知， F 和 G 相等，即： F G
10 某函数的卡诺图如图 9 所示 .
图9 (1) 若 b a ，当 a 取何值时能得到最简的“与-或”表达式? (2) a 和 b 各取何值时能得到最简的“与-或”表达式? 解答
(1) FA, B,C, D BCD AB ABCD BC (2) FA, B,C, D AB ABD (B CD)
解答 （1）
FA,B, C, D BCD AB ABCD BC
(A A)BCD AB(CD CD CD CD) ABCD (AD AD AD AD)BC
值相同，那么 Y = Z。正确吗?为什么? (4) 如果已知 X+Y 和 X·Y 的逻辑值相同,那么 X 和 Y 的逻辑值
一定相同。正确吗?为什么? 解答
(1) 错误。因为当 X=1 时，Y≠Z 同样可以使等式 X + Y = X + Z 成立。
(2) 错误。因为当 X=0 时，Y≠Z 同样可以使等式 XY = XZ 成立。
(3) F(A, B,C, D) M (2,4,6,10,11,12,13,14,15)
（1）函数 F(A, B,C, D) AB ACD AC BC 的卡诺图如图 2 所示。
AB
CD 00 01 11 10
00
1
11
01
1
11
11
1
1
1
10
1
1
1
图2
F(A,B,C, D) AB AC BC
（1）作出函数 F 和 G 的卡诺图分别如图 5、图 6 所示。
AB
CD 00 01 11 10
1
11
1
00
01
11
10
1
11
1
AB CD 00 01 11 10
00
01
1
11
1
11
1
11
1
10
图5
图6
由卡诺图可知， F 和 G 互为反函数，即： F G, F G
（2）作出函数 F 和 G 的卡诺图分别如图 7、图 8 所示。
（4）证明如下
AB BC AC AB BC AC (A B) (B C) (A C) (A B AC BC) (A C) ABC A B C
3 用真值表验证下列表达式：
(1) AB AB A B A B (2) A B A B AB AB
解答 (1) 证明如下
AB AC AB AC (A B)(A C) AB AC BC AB AC
(2) 证明如下
AB AB AB AB A(B B) A(B B) AA 1
(3) 证明如下
AABC A(A B C) AB AC AB(C C) AC(B B) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
解答 F(A,B,C, D) BD BD CD 或者 F(A,B,C, D) BD BD BC
m(3 ~ 15) M(0,1,2)
8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式和最简
“或-与”表达式
(1) F(A, B,C, D) AB ACD AC BC
解答
(2) F(A, B,C, D) BC D D (B C) (AD B)
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
m4 m12 m4 m5 m6 m7 m13 m6 m7 m14 m15
m(4,5,6,7,12,13,14,15) F(A,B, C, D) M (0,1,2,3,8,9,10,11)
(A B) (A B) B
F BC D D B C AC B
BC D (B C)(AC B) BC D BC(AC B) BC D AC B B D AC
7． 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的
（1） （2）
F AB ABC BC AB (AB B)C AB (A B)C AB AC BC AB AC
（3） （4）
F AB B BCD AB B AB
F A B C A B A B C
（2）
FA, B,C, D AB ABD (B CD)
A B ABD B CD (A B)(A B D) B CD AB AB AD BD B CD AB AD B CD AB(CD CD CD CD) AD(BC BC BC BC) B(ACD ACD ACD ACD ACD ACD ACD ACD) CD(AB AB AB AB) ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m8 m9 m10 m11 m8 m10 m12 m14 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m3 m7 m11 m15
解答
(1) F (A B)(A B)
F' (A B)(A B)
(2) F [A B AC C(D E)] E F' [AB AC C(D E)] E
(3) F AB C(D A C) F' AB C(D A C)
(3) 正确。因为若 Y≠Z，则当 X=0 时，等式 X + Y = X + Z 不可能成立；当 X=1 时，等式 XY = XZ 不可能成立；仅当 Y=Z 时，才能使 X+Y = X+Z 和 XY = XZ 同时成立。
(4) 正确。 因为若 Y≠Y，则 X+Y=1，而 X·Y=0，等式 X + Y = X·Y 不成立。
6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与-
(1) F AB ABC BC
(2) F AB B BCD
(3) F A B C A B A B C (4) F BC D D B C AC B
解答
(最简与-或式)
F(A,B,C, D) ABC ABC
F(A,B,C, D) (A B C)(A B C) （最简或-与式）
（2）函数 F(A, B,C, D) BC D D (B C) (AD B) 的卡诺图如图 3 所示。
F(A,B,C, D) BC D D (B C) (AD B) BC D (B D C D)( AD B) BC D BCD