二次函数交点式专题

交点式专题
知识点；二次函«轴* y轴的交点的求法：分别令严①沪0；二次两離9—次及反比例甬数第的相交：赢立聘孑喙数表达式，脾方程.
制I、己期抛物钱y=J-2K TL
"｝求证’课抛物线与*轴-定有两个交点，并求⑷这两牛交点的坐标.
<2> Z'i^抛物线UK轴的两牛交点为九臥H它的顶总为H求ZUBF的而积
例2、如閤，肖建I经过A〔3, 0), B^O, 3)闫点，11与二次函数严F+l的I炖姒，在第一魏班内相空于点C求: (|^厶人*的唧积：
(2) 一次竭歡图會明点峪点A, B粗咸的三篇形的而和.
例3、・朗期抛物线>• = /十脈-c绘过血线y =文一3,崎坐林轴时朗牛交点A * B-此抛物纽崎戈轴的另希交恵为0抛物歿浚魚宵U.
(1)求此哋物线的解析成；
C2)点P为甩伽线上的卜初点.-我便吃】S^；ti= 5 ’ 4的点P的坐标.
D
M 4*已知抛物钱y■丄］［抵-?・
2 2
<1)用配方法求它的顶点唯标和对称轴”
(2)若该拋物线峙艾轴的烧个交点为九B，我缕段AB的I匕
例5、已知抛物线yW-F (3-2m) x+m-2 (m^0> Fjx轴冇時牛不同的交点.
(1) 求m的取就范帽：
(2) 料断点P (I, 1)是否在抛物线上；
C3)卅尸1时，求抛物线的顶点Q及卩点关于礎物线的对称轴对称的点P'的坐标■并过P' > 4卩二点.回出哋物级臥團■
例氐已知一次函数y・一57) x-mffj图邃址抛物线*如图2S-10.
<1)试求n为何愼时，抛物线与x轴的购牛交点阿的距离是3?
<2)当皿为何值时，方程忙一(D］-3> x-m-0的悶个根均为负数？
(3〕设抛物线的顶点为乩与x轴的交点卩、Q.余当PQ最短时AMPQ的而枳.
【巩固练习】
L 拋物线严&心一2）宀+“与x 轴的交点坐标为 ____________ •
2*己知拋物线的对称轴是沪一h 它与x 轴交点的#坦离答于4,它在y 轴上的襯建是一氐則它的表达式为
3. 若电〉Q ・h>0. c>0. A>Ot 那么抛物线厂阿”+bx 十c 经过 ____________ 尊甌
4. 抛物线y=5a -2x+3的顶点坐标是 ___________ .
乩 淮拋物线丫=2^一 5+3） LE +7的对称轴J£x=b 则庐 _________________ .
6.哋物线丫=2/+驱+皿叼孔轴貝封一个交点.!i>Jm= ________ ・
厂 匚知抛物钱尸ah+bx+t 的系敌有a-b+cP,则这岳抛物绽理址点. .
8. 二次密数尸kjM^x —4的图象与K 轴有曲个交点，则k 的取惯范围 __________ *
9. 抛物纽y=x !-2<^工+£的顶点任直罐 日 ±,则H 的仇是 ________________ .
10. 聽物线产3（+5）;与两坐标轴交点的个数为（
） A- 3 4" B. 2 牛 G 1个 D.无
a b c
- -- + ‘
LL 如图I 所肩（^^y=ax i -bx + c 的图象过（一1，Oh 则bx c + a a^b 的炕區f
13.已轨二次甫数产扌十阿+m —2.求证；无论円取何实敷’抛物线总与J （轴有两牛交点.
11.已知一次函数产T —2kM+k'+k —込
（!）当实数k 为何值时’图養经过原点F
（2）当实数k 锂何范圈瓏值时，南数圏彖的顶点崔第四毀限内？
图i
12. L1知二次隔数尸十衣十u 的图象如圏2所朮”则卜'列关奈心确的是
（:
二次函数解析式的求法例一、已術抛物红上任意三点时.还常设解析式九一般武尸酬‘怡汁g黙后解二尤方程组求解;
1.已知二钦歯救的斟粽经过A (0, 3X B CL 3人C (-L 1)三点*或该：次超数的解析式。

沢已知犯删线过A U. 0)和H(4* 0)两駄交y轴十(:直且BC=N求该一次曲数时堺析成*
例二•已知抛物线的顶点坐标•或施物戮上纵坐标相同的两点和拋物线匕另一点时■通苗设解析式为匝点武严刊心-h)T+k 求札
昭已知二秋閤数的阳銀的欣点坐标为"，一3,且经过点(占一旳，求该二次曲数的解析贰，
4,已切二次函数的图象的顶点唯标为"，一3人且経过点F(2. 0)点「求二次闲教的辭析式.
例二、MR抛物线打轴的变戊的覺标时，適粘设解析成为^fij£ y=a(j-xj (X-L).
5.-次诩数的图象经ilA (-1, OX R (氛0),歯数肓晟小侑一8,壤谊二次函戳的解析
鼠抛呦线尸2才十bits打孟轴交于⑵Q)、C-3, Q)f则该一机函数的綁析贰
例4、f 曲数产盘十篦与二次附数的国累交J： A （鼬5）和B⑶n）两点* II当沪3时, 抛物咸取得虽值为9.
（1）求二次常数的点达式】
（密在同坐标系中甌出两个曲数的圈歩；
（3）臥图彖上观察，孟角何储时.—欢苗数与—次函数的值郝開K的增人而壇大.
（4）肖x曲何值时* 淞船数值人尸二次雷数烦¥
例5.某蔬谑皐地种植酣【柿，由历年M场和恰得爲从二J1-日起的300天肉・雌I柿阳场世价与上市时何的黄系用附^中的一第忻缩表示，固红柿的冲欖底本勺匕右时间关系用圏询中的帥物绒表示.（门垢出絹越中表示的疽场皆价与时何的函甑表达賣P=f（T）＞丐出图②申表乐的种机成木勺时间曲敌表达式St；
（小认址疳场習俭减上种植成本戋纯收益，问何时上帀的莎红柿純收益量大？（注I时城皆价和种桓歳本的单血刼畑时间单也；犬〉
【练习】
1.柠抛靭线的顶点坐标为(1, 3),且与y=2f的开口大小相同，方向相反，则该一•次函数的解析式・
2-抛物线尸加萍血也与M轴交J：(-LOK (3.0),则b=________________ , c= _________ .
3・若她物统与x轴交于⑵0)心小・与y轴交孑臨一小则该二欲術fc的_________________________ ・4. m下列条件求茨丁n的二次甫数的解析武
(!)当焙3时，yM«=-l■且團象过(0, 7> <2)圏象过点(0. -2) C1. 2)旦对称轴为讥磯X』
(35图象经过(0. 1) (U 0)［玉小
<4)当al时・y=0w=0时•尸一2, x=2时，尸3
(55抛物线顶点坐标为(-1(一2)且通过血(L 10)
5. 艸二次雷数图彖与*轴交点的横坐标分别是K产一3,耳产1时.且与y紬交点为(％—2片求这个二次雷数的解折式
6, 已知二次酹数尸用代乂址的圈象与芷轴交尸吃・0)、4 0\血点到垃轴胸更离为备求函数前解折式*
九知二次国数用嫁照点坐标(一玉£ 1且閹療过点(2, * h求二抉的数解折式及图線与y轴的交点坐标•
»-己如二檢函数图彖丄八轴交点⑺叽(一1门山丫轴交点星他一"求辭柝式及顶点坐标.
9+杵二次厲数经过(E 0)H用彖关于直线* 时称.那么斛象还必定经过嘟一点？
10・>--x2+2(k~l)x+2k-k\它的用壕经过原点，求伽析武②勾久轴交点CK A及:顶点C用成的△OAC 而积亠11-抛物线尸(V—细备n—4匕的对称轴是11线口，且它的虽低点柱直线尸一令辭上，求稱数解析式*。