上海市初三数学复习专题及答案 圆的基础知识

授课类型 T 圆的基础 T 综合题目

授课日期及时段

教学内容

题型一：圆的有关概念及其性质

（宝山区）6.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明：（B ） （A ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；

（B ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴； （C ）圆的直径互相平分；

（D ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧． 题型二：点与圆的位置关系

（普陀区）17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =8，如果以点C 为圆心作圆，使点A 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆C 半径r 的取值范围为______________ 题型三：垂径定理的应用

（长宁区）14. 点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A B ，不重合），连结AP PB ，

过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF =______________

17. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8．

则sin ∠ABD =______________

（闸北区）18．如图七，直径AB ⊥弦CD 于点E ，设AE x =,BE y =，用含x y ，的式子表示运动的

弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系______________

O

D

C B

A

第17题

x

y C

B D

A

O E

(图七

)

几何证明

AB ，点P是⊙O上的动点（P与A,B不重合），联结AP，BP，过点O 例1.如图，点A,B是⊙O上两点，10

我来试一试

明）．

1.已知：如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形。

3.如图，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂直平分线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、BD ．（1）求证：BC BD =；

（2）已知6CD =，求圆O 的半径长．

4.某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在的圆的半径为10米，拱桥顶D 到水面AB 距离4DC =米． （1）求水面宽度AB 的大小；

（2）当水面上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角为α，若cot α=3，求水面上升的高度．

A

B

O

C

D

H

如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，联结AO 并延长交O 于 点E ，联结EC ．已知8AB =，2CD =． （1）求OA 的长度； （2）求CE 的长度．

如图6，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，已知8AO =，12BC =． （1）求线段OD 的长；

（2）当2EO BE =时，求DEO ∠的余弦值．

压轴题训练

（第21题图）

E · O

A B C D E A

D

C

B

O

图6

12.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90˚，点C是AB上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF

⊥MF，交OA于点N.

（1）当

1

tan

3

MOF时，求

OM

NE

的值；

（2）设OM x，ON y，当

1

2

OM

OD

时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长.