标高投影
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7第七章 标高投影
(a)
(b)
图 7－2 点的标高投影
第一节 点、直线、平面的标高投影
二、直线的标高投影 1、直线的坡度和平距
直线上任意两点间的高差与其水平投影长度之比称为直线的 坡度，用i表示。如图图7-3(a)所示，直线两端点A﹑B的高差为△H，
其水平投影长度为L，直线AB对H面的倾角为α，则得：
坡度i
高差H 水平投影距离
点不易求得时，才用断面法。下面举例说明地形面与建筑物的交线的求作 方法。
【例7-4】如图7-15(a)所示为坝址处的地形图和土坝的坝轴线位置，图715(b)所示为土坝的最大横剖面，试完成该土坝的标高投影图，并作出AA剖面图。
图7-15 土坝标高投影的坡脚线和轴测图
【分析】坝顶、马道以及上游坡面与地面都要产生交线即坡脚线，这些 交线均为不规则的曲线，如图7-15(c)所示。要作出这些交线，应首先在 地形图上作出土坝坝顶和马道的投影，然后求出土坝各面上等高线与同 高程地面等高线的交点，依次连接这些交点即得坡脚线的标高投影。同 时剖切地形面和土坝，作出相应的地形剖面图和土坝横剖面图即为A-A 剖面图。
曲面等高线特性： （1）等高线是同心圆。 （2）高差相等时，等高 线间的水平距离相等。 （3）当圆锥面正立时， 等高线越靠近圆心其高 程数值越大，如图7-8(a) 所示；当圆锥面倒立时， 等高线越靠近圆心其高 程数值越小，如图7-8(b) 所示。
(a)
(b)
图 7-8 正圆锥面的标高投影图
一、正圆锥面
【作图】
(1)画出坝顶和马道投影。因为坝顶的高程为41m，所以应先在地形图上插 入一条高程为41m的等高线（图中用虚线表示），根据坝轴线的位置与 土坝最大剖面中的坝顶宽度，画出坝投影，其边界线应画到与地面高程 为41m的等高线相交处，下游马道的投影是从坝顶靠下游坡面的轮廓线 沿坡度线向下量L=△H×l=(41-32)×2=18m，作坝轴线的平行线即为马 道的内边线，再量取马道的宽度，画出外边线，即得马道的投影。同理 马道的边界线应画到与地面高为32m的等高线相交处，如图7-16(a)所 示。
标高投影名词解释
标高投影名词解释
嘿，你知道什么是标高投影不？标高投影啊，就好像是给建筑物或
者地形画了一幅特别的“画像”！比如说，你看那座山（指着远方的山），如果我们要把它准确地画在纸上，展现出它的高度变化，这时
候标高投影就派上用场啦！
想象一下，标高投影就像是给这些物体穿上了一件能显示高度的“神奇衣服”。
我们在纸上用不同的线条和标记来表示不同的高度，这
多有意思啊！它可不是随随便便画的哦，是有一套严格的规则和方法
的呢！就像我们玩游戏得遵守游戏规则一样。
再比如，建房子的时候（双手比划建房子的动作），工程师们就得
靠标高投影来搞清楚每一处的高度该是多少，这样才能保证房子建得
稳稳当当的呀！要是没有它，那可不得乱套啦！那房子还能安全吗？
标高投影还能让我们更直观地了解一个地方的地形起伏呢！你想想，如果没有它，我们怎么能清楚地知道哪里是山坡，哪里是山谷呢？它
就像是地形的“解说员”，把地形的秘密都告诉我们啦！
在很多领域都少不了标高投影的身影呢！建筑、工程、地理等等，
它都发挥着重要的作用。
所以啊，可别小瞧了这个小小的标高投影，
它的作用可大着呢！我觉得啊，标高投影就是帮助我们更好地理解和
把握物体高度与形态的一把神奇钥匙，没有它还真不行呢！。
第15章 标高投影
增加V面 辅助投影
19
§15-2 平面的标高投影
例15-5 已知两土堤顶面的高程、各坡面的坡度、地面的高 程，如图所示，试作出两堤之间、堤面与地面之间的交线，并 从堤顶a6 在坡面上作一条坡度i=1:3 的倾斜直线。
20
§15-2 平面的标高投影
解：先计算各堤顶边线与各坡面上高程为0 的等高线间的 水平距离： L1=L2=6:1/1.5=9 m , L3=1:1/1.5=1.5 m , L4=L5=L6=5:1/1=5 m 据此可画出各边坡的坡脚线。（点击鼠标看作图） 相邻两平面上 同高程等高线的交 点（如c5和d0）是两 平面交线上的点， 由此可作出相邻坡 面间的交线。（点
例15-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。 解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m, 于是可求得直线的坡度为： i = H/L =(9-5)/10 = 2/5 由此求得直线的平距为： l = 1/i = 5/2 =2.5m 由于LAC=4m ,所以点C和点A 的高差 HAC= i×LAC = 2/5×4 =1.6m 由此求得点C的高程 HC = HA - HAC = 9 - 1.6 = 7.4m
31
§15-3 曲面的标高投影
以弯道两侧边线上的高程点16、17、18、19为圆心，按1m 的级差调整半径画同心圆，得到各锥面的等高线，作同高程等 高线的公切线，即为同坡曲面上相应高程的等高线15、16、17、 18。这些等高线与平台填筑坡面上相同高程的等高线相交，用光 滑曲线连接起来，即得同坡曲面与平台坡面的交线。各坡面上高 程为15的等高线就是它们与地面的交线。
击鼠标看作图）
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
标高投影
第十章标高投影10．1标高投影的基本知识道路、桥梁等建筑物都是修建在地面上的，总是要与地面发生联系。
因此，常常需要画出表达地面形状的图形----地形图。
而一般的地面是不规则的曲面，且水平尺寸比高度尺寸大得多，用多面正投影法或轴测投影法都表示不清楚。
为了满足生产的需要，人们创造出了与地形面相适应的表达方法，即标高投影法。
当我们用两个投影表达物体时，如果水平投影能反映出物体的特征，则正面投影只起到提供物体上各特征点、线、面的高度的作用。
若能在水平投影中标明它的特征点、线、面的高度，也可以完全确定物体的空间位置。
如上图，画出四棱台的平面图，并注上其顶面和底面的高度数值（0.00和2.00）及绘图比例，示坡线，就完全确定了四棱台的形状和大小。
这种用水平投影加注高度数值表示空间物体的方法，称为标高投影法。
10.2点和直线的标高投影一、点的标高投影：设水平面H为基准面，它的高度民主数值为零。
基准面以上为正，基准面以下为负。
A、B、C三点分别在H面上方3m，5m，下方2m，作A、B、C三点在H面上的正投影，在其投影图上字母a,b,c的右下角分别标出它们距H面的高度民主数值，得a3,b5,c-2，即为A、B、C三点的标高投影。
板书演示数值3，5和-2称为A、B、C的高程或标高，单位为米，在图中不需注明。
在实际中，选择基准时，尽量不采用负高程。
在工程图中一般采用与测量相一致的基准面，即青岛黄海平均海水面，作为我国同意的高程起算面。
二、直线的标高投影：在标高投影中，直线的位置也是由直线上的两个点或直线上一点和直线的方向确定。
因此，直线的表示法有以下两种：1、直线的水平投影和线上两点的高程。
板书图演示2、直线的方向加注坡度和线上一点的高程，如坡度1：2表示直线的方向，箭头指向下坡。
三、直线的坡度和平距：1、直线的坡度i：直线上两点的水平距离为1米时的高度差数值，即：坡度i=高度差H/水平距离L=tgα（与水平面夹角）由上式可看出，坡度是直线对水平面倾角的正切。
标高投影
直线的表示法
（2）直线的方向及线上一 点的高程
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
A
α a L
b
例：
b3
H i tan L
a0
0 1 2
H 30 i 1 通常写为1∶1 L 3
2
直线的标高投影
直线的表示法
B H K 1
（2）直线的方向及线上一 点的高程
2
直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
2
直线的标高投影
b
直线的表示法
3
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
a b b3
a
a0 L
0 1 2
2
直线的标高投影
例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。 B
b3
实长
3
a0
0 1 2
A
4.5
2
直线的标高投影
B H
平面上的坡度线的特性：
1.坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 2.坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.1 用一条等高线和平面的坡度表示平面 如 何 求平面的α角？
α
0 2 4
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.2 用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
20 16 15 19
17 18
18
15
15
14
16
16
17
17
18
19
19
1∶400
例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡 为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
何问题，所以像填挖边坡的交线、坡脚等问题也常用标高投影来求 解。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
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§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
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§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
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§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
二、7标高投影
解题步骤 1、求各边对应的标高为0的
等高线。
2、求各坡面间的交线。
3
要点
求出等高线之间的距离:
L= l *DH l=1/i
L=3m
3.00
a2 b2
c0 0.00
L=3m
L=1m
2 d0
1:300
图9-14求支堤与主堤相交的标高投影图
例5 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道 路面标高为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示， 求它们的填筑范围及各坡面的交线。
本章内容提要
标高投影概述 直线和平面的标高投影 曲面的标高投影 标高投影在土建工程中的应用
地形面的高程投影
标高投影概述
土木工程与地形有着紧密的联系，在设 计和施工中，常常需要通过绘制地形图以便 在图纸上解决有关的工程问题。由于地面的 形状往往比较复杂，长度方向尺寸和高度方 向尺寸相差很大，用多面正投影法表示，作 图困难，且不易表达清楚，因此，在生产实 践中人们对正投影理论进行了改造，在水平 投影图上加注形体上特征点、线、面的高程， 以高程数字取代立面图的作用，从而创造出 一种更适宜表达地形面的投影方法，即标高 投影。
=5+10
10 15 20m
=15
3.直线的实长及整数标高点
（1）直线的实长和倾角
在标高投影中求直线的实长，仍然采用 正投影中的直角三角形法。以直线的标高投 影为一条直角边，另一条直角边为直线两端 点的高差，则斜边为实长。斜边与高程投影 的夹角为直线与水平面的倾角。
如图2-7-5 课本P153
（2）直线上的整数标高点
k2
k3
k4
k1
1
a21.5 k1
23
k2
标高投影
标高投影的基准面为零水平面（大地水准面）。 高度数值称为高程（标高），单位为米（M） 标高投影图中必须绘出绘图比例尺或注明绘图 比例。 标高投影应包括 水平投影、高程数值、绘图比例 三要素
点、直线、平面的标高投影
点的标高投影
直线的标高投影 平面的标高投影
一、点的标高投影
5秒后自动演播
6
0
1
A
平距=1/坡度
h
aa 4
2 3 4m
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
章目录
返 回
3、直线的标高内插
在某一倾斜直线的标高投影图上，求出高程为整数的点的 投影位置，成为标高内插。
在绘制、应用矿图时，经常进行标高内插。
标高内插常用的方法有： 解析法、 剖面法、平行线法。
（5）作辅助V投影（求倾斜线及倾角）
15秒后自动演播
23
例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2 3
分
6
析
6 5 4
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
20
平面中的基本元素
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的最大坡度线
A
1
2
3
E
B
1
2
等高线 标 高 投 影 3
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
点、直线、平面的标高投影
点的标高投影
直线的标高投影 平面的标高投影
一、点的标高投影
5秒后自动演播
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1
A
平距=1/坡度
h
aa 4
2 3 4m
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
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3、直线的标高内插
在某一倾斜直线的标高投影图上，求出高程为整数的点的 投影位置，成为标高内插。
在绘制、应用矿图时，经常进行标高内插。
标高内插常用的方法有： 解析法、 剖面法、平行线法。
（5）作辅助V投影（求倾斜线及倾角）
15秒后自动演播
23
例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2 3
分
6
析
6 5 4
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
20
平面中的基本元素
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的最大坡度线
A
1
2
3
E
B
1
2
等高线 标 高 投 影 3
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
标高投影的名词解释
标高投影的名词解释标高投影是工程学中一个重要的概念，主要用于描述地形地貌的高度和形状。
它涉及到测量、地理信息系统以及土地规划等领域，是实现工程项目的基础。
1. 标高的含义标高，也可以称为高程或者海拔，是指地面某一点与一个已确定参考面的垂直距离。
通常而言，标高的零点是平均海平面。
以海拔零点为起点，我们可以测量不同地理区域的高低起伏。
标高的单位通常使用米。
2. 投影的概念投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法，常见于地图制图中。
由于地球是一个球体，不可能完全还原其真实的形状和尺寸。
因此，人们采用不同的地图投影方法，将地球表面的地理信息在平面上进行呈现。
3. 标高投影的定义标高投影是将三维地形地貌信息，包括山脉、山谷、河流等，投射到二维平面上，并显示其相对的高低差异的过程。
通过标高投影，我们可以更清晰地了解地势的分布，以及在工程设计和土地规划中提供更准确的高程数据。
4. 标高投影的测量方法实现标高投影需要测量一定数量的地面高程数据点，并将其转化为数字模型。
测量的方法包括全球定位系统（GPS）、直升机激光雷达以及地面测量等。
这些数据点被输入到地理信息系统（GIS）中，通过插值算法生成高程模型。
5. 标高投影的应用领域标高投影在许多领域都有广泛的应用，包括城市规划、土地资源利用、地形分析等。
在城市规划中，标高投影可以帮助规划师更好地了解地区的地形特征，为建筑、道路等项目的设计提供参考。
在土地资源利用中，标高投影可以用于分析土地的高低差异，从而确定最佳的农田和建筑用地。
在地形分析中，标高投影可以帮助研究者发现地形特征的规律性，并开展地质研究和地貌分析。
总结：标高投影是工程学中一个重要的概念，用于描述地形地貌的高度和形状。
标高是地面某一点与参考面的垂直距离，而投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法。
通过标高投影，我们可以更好地了解地势的分布，为工程项目的设计和土地规划提供准确的高程数据。
标高投影的应用领域广泛，包括城市规划、土地资源利用和地形分析等。
《工程制图与识图》第十一章 标高投影
锥顶的位置。 (2) 根据i=1:1 算出平距单位。 (3) 以锥顶为圆心,用半径R=l、2、3、4作
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
第七章标高投影
数值共同组成的。点的高度数值是指点到 该水平投影所在的投影面的高度，并且以 该投影面为基准面，其标高为零。 基准面以上的高程为正，基准面以下的高 程为负。
点和直线的标高投影
点的标高投 A影
基（准）面
高度为零
标高 C c0
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
直线的表示法：在标高投影中，空间直线 的位置也是由直线的h上的两个点或直线上 一个点及该直线的方向确定。因此直线的 表示法有两种：
直线上两个点的标高投影。如图8-3b所示， 直线AB的标高投影为a5b2。
直线上一个点的标高投影和直线的方向与 坡度。如图8-3c所示，直线AB的标高投影 可由点A的标高投影a5和表示直线方向的箭 头以及坡度1：2表示，箭头的指向表示下 坡方向。
求点C的高程。 LAC=15m,HAC=LAC×i=15m×1/3=5m。点C 的高程应为12m+5m=17m.
平面的标高投影
平面上的等高线和坡度线：
因为平面内的水平线上各点到基准面的距离是相等的， 因此，平面内的水平线就是平面上的等高线，也可看作 是水平面与该平面的交线，如图a中的直线1、2、3等。 在实际应用中常取整数标高的等高线，它们的高差一般 也取整数，如1m、5m 等，平面 与基准面 的交线即 平面内高 程为零的 等高线。
3、过交点③④⑤⑥⑦向a2.4b7.2引垂线， 交该直线分别为3、4、5、6、7，则为所 求a2.4b7.2上的刻度整数。
直线的标高投影
直线上整数标高点的确定：
9
8B
8
7
7
6
6 5
5
4
点和直线的标高投影
点的标高投 A影
基（准）面
高度为零
标高 C c0
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
直线的表示法：在标高投影中，空间直线 的位置也是由直线的h上的两个点或直线上 一个点及该直线的方向确定。因此直线的 表示法有两种：
直线上两个点的标高投影。如图8-3b所示， 直线AB的标高投影为a5b2。
直线上一个点的标高投影和直线的方向与 坡度。如图8-3c所示，直线AB的标高投影 可由点A的标高投影a5和表示直线方向的箭 头以及坡度1：2表示，箭头的指向表示下 坡方向。
求点C的高程。 LAC=15m,HAC=LAC×i=15m×1/3=5m。点C 的高程应为12m+5m=17m.
平面的标高投影
平面上的等高线和坡度线：
因为平面内的水平线上各点到基准面的距离是相等的， 因此，平面内的水平线就是平面上的等高线，也可看作 是水平面与该平面的交线，如图a中的直线1、2、3等。 在实际应用中常取整数标高的等高线，它们的高差一般 也取整数，如1m、5m 等，平面 与基准面 的交线即 平面内高 程为零的 等高线。
3、过交点③④⑤⑥⑦向a2.4b7.2引垂线， 交该直线分别为3、4、5、6、7，则为所 求a2.4b7.2上的刻度整数。
直线的标高投影
直线上整数标高点的确定：
9
8B
8
7
7
6
6 5
5
4
10.标高投影
坡度1/2， 平距为2。
坡度3/2， 平距为2/3。
正 圆 锥 面 的 标 高 投 影
倒 圆 锥 面 的标 高 投 影
由上可知，正圆锥面上的等高线都是同 心圆，高差相等时，其水平距离也相等。 不论正立或倒立，圆锥面上素线的坡度， 即为圆锥的坡度。
【例10-3】在高程为4米的地面上，修筑一高程 为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图，求 其坡脚线和坡面交线，并画出示坡线。 坡度1∶1坡 面的平距为 1米 坡度1∶0.8 圆锥面的平 距为0.8米
地形面的标高投影 标高投影的应用举例
一、平面的表示法
二、两平面相交
一、平面立体的表示法 二、曲面立体的表示法
一、地形面的表示法 二、平面与地形面相交
在标高投影中，常用平面上的最大坡 度线来表示平面。 坡度线与基准 面的夹角即为 平面与基准面 的夹角。
水 平 迹 线
平面上对H 面的最大坡 度线，即为 平面的坡度。 α
２、直线的坡度和平距
（2）平距——当直线上两点的高度差为一 个单位长度时的水平距离，用l 表示。 平距和坡度互为倒数，坡度越大，平距越小。
1单位
l i
H
l=
L H
1 H i= = L l
i=1:l =1:n 坡度=1:平距
§10-1 §10-2
平面的标高投影 立体的标高投影
§10-3 §10-4
平面上的 等高线
坡度比 例尺
坡度线 的投影
平面的表示法
1、用平面上的一组等高线表示 2、用平面上的一条等高线和一条坡度线表示 3、用平面的坡度比例尺表示
【例10-1】已知平面上一条高程为10的等高 线和平面的坡度i =1:2，求作平面上高程为9、 8、7的等高线。
第七章 标高投影
（1）求开挖线和坡面交线 地面高程为5m，开挖线就是各坡面与地面的交线，并且开挖线与坑底各 边平行。根据L=△H/i，可求出坡度为1:1、1:1.5、1:2各坡面开挖线距坑底 等高线的水平距离L，分别为4m、6m、8m。按比例尺量取后，分别画出 各坡面的开挖线，如图7.12b所示。 两平面上相同高程的等高线交点的连线，是两平面的交线。分别连接高 程为5m等高线的交点与高程为1m等高线的交点，即得四条坡面交线。 （2）画示坡线 在坡面上高程较高一侧，按坡度线方向画出长短相间、用细实线表示的 示坡线。
7.2.2 平面的交线
在标高投影中，求平面与平面的交线，通常采用辅助平面法。辅 助水平面与两个相交平面的截交线是两条相同高程的等高线，这 两条等高线的交点是两平面的共有点，即两平面交线上的点，如 图7.11所示。
7.2.2 平面的交线
在土建工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线，填方 形成的坡面与地面的交线称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的 交线称为开挖线。 例题7-2：在高程为5m的地面开挖一个基坑，坑底高程为1m，基 坑底的形状大小以及各坡面坡度，如图7.12a所示，求作开挖线和 坡面交线，并在坡面上画出示坡线。 解：
7.3.1曲面的表示法
在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点： （1）必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台； （2）等高线在遇到标高数字时必须断开； （3）标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥； （4）等高线的疏密反映了坡度的大小。
7.3.1曲面的表示法
例题7-4：在土坝与河岸连接处，用锥面加大坝头，如图7.15a 所示，土坝顶标高为130m，河底标高为118m，求坡脚线及各 坡面间的交线。
2.直线的坡度和平距 （2）平距 当直线上两点之间的高度差为一个单位时，它们之间的水平 距离称为平距，用符号l表示，即：
7.2.2 平面的交线
在标高投影中，求平面与平面的交线，通常采用辅助平面法。辅 助水平面与两个相交平面的截交线是两条相同高程的等高线，这 两条等高线的交点是两平面的共有点，即两平面交线上的点，如 图7.11所示。
7.2.2 平面的交线
在土建工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线，填方 形成的坡面与地面的交线称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的 交线称为开挖线。 例题7-2：在高程为5m的地面开挖一个基坑，坑底高程为1m，基 坑底的形状大小以及各坡面坡度，如图7.12a所示，求作开挖线和 坡面交线，并在坡面上画出示坡线。 解：
7.3.1曲面的表示法
在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点： （1）必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台； （2）等高线在遇到标高数字时必须断开； （3）标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥； （4）等高线的疏密反映了坡度的大小。
7.3.1曲面的表示法
例题7-4：在土坝与河岸连接处，用锥面加大坝头，如图7.15a 所示，土坝顶标高为130m，河底标高为118m，求坡脚线及各 坡面间的交线。
2.直线的坡度和平距 （2）平距 当直线上两点之间的高度差为一个单位时，它们之间的水平 距离称为平距，用符号l表示，即：
画法几何与土木建筑制图 第13章 标高投影
（2）按比例尺量得L=36，经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则 i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
（3）然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据
I 2 15=6
5
（4）于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
[续例]试求下图所示直线上点C的高程。
方法二：作图求解
b13.0
本章内容
13-1 标高投影的概念 13-2 点和直线的标高投影 13-3 平面的标高投影 13-4 曲面的标高投影 13-5 平面、曲面与地形面的交线
13.1 标高投影的概念
标高投影法： 仅用水平投影 再加注高度数 值来表示空间 形体的方法。
标高投影图： 用标高投影法 表示的单面正 投影图称为标 高投影图。
图8-1 点的标高投影
二.直线的标高投影
1.直线的表示法 (1)直线由它的水平投影及线上任意两点的标高投影 来表示。
BC
E F
A
D e3
a2
b5 c5 d2
f3
H
-1 0 1 2
a2
e3
c5 d2
b5
f3
-1 0 1 2
a)立体图a)
b)b投) 影图
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来 表示，如下图示：
立体图分析
b6
b6
6
5
P
B6
H=4
4
R=8
3
a2
a2 -1 0 1 2
2 a2
b6
K
H
例：已知一平面△ABC，如下图所示，其标高投影为
△a0b3.3c6.6，试求平面上等高线，最大坡度线，平面对基准面的 倾角α。
则 i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
（3）然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据
I 2 15=6
5
（4）于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
[续例]试求下图所示直线上点C的高程。
方法二：作图求解
b13.0
本章内容
13-1 标高投影的概念 13-2 点和直线的标高投影 13-3 平面的标高投影 13-4 曲面的标高投影 13-5 平面、曲面与地形面的交线
13.1 标高投影的概念
标高投影法： 仅用水平投影 再加注高度数 值来表示空间 形体的方法。
标高投影图： 用标高投影法 表示的单面正 投影图称为标 高投影图。
图8-1 点的标高投影
二.直线的标高投影
1.直线的表示法 (1)直线由它的水平投影及线上任意两点的标高投影 来表示。
BC
E F
A
D e3
a2
b5 c5 d2
f3
H
-1 0 1 2
a2
e3
c5 d2
b5
f3
-1 0 1 2
a)立体图a)
b)b投) 影图
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来 表示，如下图示：
立体图分析
b6
b6
6
5
P
B6
H=4
4
R=8
3
a2
a2 -1 0 1 2
2 a2
b6
K
H
例：已知一平面△ABC，如下图所示，其标高投影为
△a0b3.3c6.6，试求平面上等高线，最大坡度线，平面对基准面的 倾角α。
道路工程制图——标高投影
LBF = HBF / i =(6.4-6)÷1/3 = 1.2 m
同理，可求出其它各点。
方法二： 图解法
间隔为1m
a′ b′
2.4m
a2.4 c3 d4
P
6.4m
e5
b6.4 f6
图d 7 6 5 4 3 2 2m e5 d4
c3
a2.4
H
b6.4
f6
6. 直线的相对位置
7. 两平行直线
8. 相交二直线
3、一条一般位置线＋坡度方向线 平面的最大坡度线 b8
平面的标高投影
4、坡度比例尺
？
转换为 等高线表达
等2
3
0
1
2
3
4
5
坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距
平面的标高投影
平面的表达法
5、几何元素表示法 b8
c2 a5
0 1 2 3 4 5
平面的标高投影
例1：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC 的等高线。 分 析 平行于a1b6，
鞍地 山脊线
山峰
山脊线
山谷
25 20 15 10 5
（一）、平面与地面的交线
求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。
36
35.5
解题步骤
1、求出图形范围内坡 面的等高线。 2、求出地面与坡面同 等高线的交点。 3、用内插法求出标高 为35.5的等高线，并求 出交点。 4、用断面法求出交线 的最高点。 5、平滑连接各交点， 得出坡面范围。（k1、
2
3
4
5
【例2】如图所示，已知平面上一条高程为10的等高线，又知平面 的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的等高线。 【解】
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解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心， 作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后 引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得 边坡的等高线。 以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高 线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上 标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线 与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高 线。 最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所 得标高投影图，如右图所示。
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第三节
建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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例题4： 拟用一 倾斜的直路面 ABCD连接标高为0 的地平面和标高 为4的平台（图 a），斜路面两侧 的边坡坡度为l/l， 平台的边坡坡度 为3/2。试作标高 投影图。
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平面的常用表示法
1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）
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两平面相交
１、定义：两面（平面或曲面）上相同 标高等高线的交点连线，就是两面的交 线 。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们 的交线。所引辅助平面与两已知平面的 交线,分别是两已知平面上相同整数标 高的等高线，他们必然相交于一点。引 两个辅助平面，可得两个交点，连接起 来，即得交线。
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平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之 间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。
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例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点 所给定（图a），试求平面Q的坡度线。 解：只要先作出平面的等高线，就可以画出 Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如 a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连 接两边同一标高的刻度点，得出各等高线， 再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出 Qi（图b）
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等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上 的等高线。
2、特性： ①等高线都是直线； ②等高线互相平行； ③等高线的高差相等时其平距边相 等。
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坡度线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度 线，就是平面上的坡度线。 ２、特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直， 它们的水平投影也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡 度，坡度线的平距就是平面内等高线的 平距。
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点的标高投影
在点的水平投影旁，标注出该点与水 平投影面的高度距离，便得到该点的标 高投影。
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直线的标高投影
在直线的H面投影ab上，标出它的两 个端点a和b的标高，就是直线AB的标高投 影。例如a3 b5(下图）。
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1、直线的坡度 直线的坡度与平距之间的关系
例题1
下图画出一个由平行四边形ABCD表示 的平面P，图中AB位于H面上，是平面P 与H面的交线，以PH 标记。 如果以一系列平行于基准面H且相距 为一单位的水平面截割平面P，则得到P 面上一组水平线I-I、II-II 等，他们 的H投影为1-1，2-2等，称பைடு நூலகம்该平面的 等高线。 平面P的等高线都平行于PH，且间隔 相等。这个间隔，称为平面的间距。
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例题3： 需要 在标高为5的水平 地面上，堆筑一 个标高为8的梯形 平台。堆筑时， 各边坡的坡度如 下图所示，试求 相邻边坡的交线 和边坡与地面的 交线 。
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解:先求各边坡的间距， 然后按求得的间距作出 各边坡的等高线，他们 分别平行于平台各边。 相邻边坡的交线是一直 线，就是他们的相同标 高等高线的交点连线。 标高为5的四根等高线， 就是各边坡与地面的交 线，如右图所示。
l 2.5
然后按比例量得ac间的距离
于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
2 为15，则根据 I 15=6 5
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直线的表示法
（1）直线上两个点的标高投影。（左图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向与坡度。 （右图）
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直线的整数标高点
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平面的标高投影
2、直线的表示法
3、直线的整数标高点
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直线的坡度
直线上任意两点的高度差与其水平距 离之比称为该直线的坡度，用符号i表示。 当直线上两点间的高度差为１个单位时， 它们的水平距离称为直线的平距，用符号 l表示。 已知直线AB的标高投影，它的长度，即 AB的水平距离为L，AB两点间的高差为Ｈ, 则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ；直线的平距l＝ Ｌ／Ｈ。
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直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/ i
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例题1 ：试求下图所示直线上一点C的标高。
解：先求i或者Ｈ 。按比例 尺量得L=36，经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则 或
I 14.4 2 i L 36 5
第九章
标高投影
标高投影法是采用水平投影并标注特征点、 线、面的高度数值来表达空间形体的方法， 它是一种标注高度数值的单面正投影。
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第一节
点、直线、平面的标高投影
第二节
曲面的标高投影
第三节
建筑物与地形面的交线
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第一节点、直线、平面的标高投影
点的标高投影 直线的标高投影 平面的标高投影
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例题5： 拟在山坡上修筑一水平场地。场 地标高为25，场地形状和范围如图所示， 设填土边坡坡度为1/1，挖土边坡坡度为 3/2，试决定填土和挖土的范围线以及相 邻边坡的交线。
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分析：因为场地的标高为25，所以山坡 的等高线25以北有部分山坡应该挖去， 以南则有部分山坡应填起来。场地修好 之后，整个场地的标高为25，挖方边坡 和填方边坡是从场地周界开始的。场地 北面有三个挖方边坡，坡度为3/2，南 面有三个填方边坡，坡度为1/1。所有 这些边坡与地面的交线，就是挖土和填 土的施工范围线。
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地形图的作法
以一系列整数标高的水平面与山地 相截，把所得的等高截交线正投影到水 平面上，便得一系列不规则形状的等高 线，注上相应的标高值，在上图下方， 就是一个山地的标高投影图，即地形图。
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三、地形断面图
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地形断面图的作法
如果以一个铅垂面截切山地,如图的 断面l-l（通常断面设置为正平面）， 可作出山地的断面图。为此可先作一 系列等距的整数等高线，然后从断面 位置线l-l与地面等高线的交点引竖直 连线，在相应的等高线上定出各点， 再连接起来。断面处山地的起伏情况， 可从该断点面图上形象地反映出来， 如上图所示。
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解： ⑴求各边坡的间距，并作出各边坡的等 高线。 ⑵求各边坡与地面的交线和相邻边坡的 交线，即求相同标高的等高线的交点 连线。 ⑶画边坡符号，规定画在坡顶边界处。
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结 束
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第二节
一、曲面的表示法
曲面的标高投影
圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的 水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线 愈靠近圆心，其标高 数值愈大，圆锥倒立 时，等高线愈靠近圆 心，其标高数值愈小。
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二、地形面的表示方法：
地形面的标高投影图称为地形图。
解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心， 作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后 引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得 边坡的等高线。 以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高 线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上 标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线 与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高 线。 最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所 得标高投影图，如右图所示。
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第三节
建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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例题4： 拟用一 倾斜的直路面 ABCD连接标高为0 的地平面和标高 为4的平台（图 a），斜路面两侧 的边坡坡度为l/l， 平台的边坡坡度 为3/2。试作标高 投影图。
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平面的常用表示法
1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）
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两平面相交
１、定义：两面（平面或曲面）上相同 标高等高线的交点连线，就是两面的交 线 。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们 的交线。所引辅助平面与两已知平面的 交线,分别是两已知平面上相同整数标 高的等高线，他们必然相交于一点。引 两个辅助平面，可得两个交点，连接起 来，即得交线。
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平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之 间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。
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例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点 所给定（图a），试求平面Q的坡度线。 解：只要先作出平面的等高线，就可以画出 Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如 a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连 接两边同一标高的刻度点，得出各等高线， 再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出 Qi（图b）
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等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上 的等高线。
2、特性： ①等高线都是直线； ②等高线互相平行； ③等高线的高差相等时其平距边相 等。
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坡度线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度 线，就是平面上的坡度线。 ２、特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直， 它们的水平投影也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡 度，坡度线的平距就是平面内等高线的 平距。
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点的标高投影
在点的水平投影旁，标注出该点与水 平投影面的高度距离，便得到该点的标 高投影。
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直线的标高投影
在直线的H面投影ab上，标出它的两 个端点a和b的标高，就是直线AB的标高投 影。例如a3 b5(下图）。
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1、直线的坡度 直线的坡度与平距之间的关系
例题1
下图画出一个由平行四边形ABCD表示 的平面P，图中AB位于H面上，是平面P 与H面的交线，以PH 标记。 如果以一系列平行于基准面H且相距 为一单位的水平面截割平面P，则得到P 面上一组水平线I-I、II-II 等，他们 的H投影为1-1，2-2等，称பைடு நூலகம்该平面的 等高线。 平面P的等高线都平行于PH，且间隔 相等。这个间隔，称为平面的间距。
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例题3： 需要 在标高为5的水平 地面上，堆筑一 个标高为8的梯形 平台。堆筑时， 各边坡的坡度如 下图所示，试求 相邻边坡的交线 和边坡与地面的 交线 。
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解:先求各边坡的间距， 然后按求得的间距作出 各边坡的等高线，他们 分别平行于平台各边。 相邻边坡的交线是一直 线，就是他们的相同标 高等高线的交点连线。 标高为5的四根等高线， 就是各边坡与地面的交 线，如右图所示。
l 2.5
然后按比例量得ac间的距离
于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
2 为15，则根据 I 15=6 5
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直线的表示法
（1）直线上两个点的标高投影。（左图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向与坡度。 （右图）
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直线的整数标高点
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平面的标高投影
2、直线的表示法
3、直线的整数标高点
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直线的坡度
直线上任意两点的高度差与其水平距 离之比称为该直线的坡度，用符号i表示。 当直线上两点间的高度差为１个单位时， 它们的水平距离称为直线的平距，用符号 l表示。 已知直线AB的标高投影，它的长度，即 AB的水平距离为L，AB两点间的高差为Ｈ, 则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ；直线的平距l＝ Ｌ／Ｈ。
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直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/ i
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例题1 ：试求下图所示直线上一点C的标高。
解：先求i或者Ｈ 。按比例 尺量得L=36，经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则 或
I 14.4 2 i L 36 5
第九章
标高投影
标高投影法是采用水平投影并标注特征点、 线、面的高度数值来表达空间形体的方法， 它是一种标注高度数值的单面正投影。
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第一节
点、直线、平面的标高投影
第二节
曲面的标高投影
第三节
建筑物与地形面的交线
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第一节点、直线、平面的标高投影
点的标高投影 直线的标高投影 平面的标高投影
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例题5： 拟在山坡上修筑一水平场地。场 地标高为25，场地形状和范围如图所示， 设填土边坡坡度为1/1，挖土边坡坡度为 3/2，试决定填土和挖土的范围线以及相 邻边坡的交线。
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分析：因为场地的标高为25，所以山坡 的等高线25以北有部分山坡应该挖去， 以南则有部分山坡应填起来。场地修好 之后，整个场地的标高为25，挖方边坡 和填方边坡是从场地周界开始的。场地 北面有三个挖方边坡，坡度为3/2，南 面有三个填方边坡，坡度为1/1。所有 这些边坡与地面的交线，就是挖土和填 土的施工范围线。
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地形图的作法
以一系列整数标高的水平面与山地 相截，把所得的等高截交线正投影到水 平面上，便得一系列不规则形状的等高 线，注上相应的标高值，在上图下方， 就是一个山地的标高投影图，即地形图。
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三、地形断面图
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地形断面图的作法
如果以一个铅垂面截切山地,如图的 断面l-l（通常断面设置为正平面）， 可作出山地的断面图。为此可先作一 系列等距的整数等高线，然后从断面 位置线l-l与地面等高线的交点引竖直 连线，在相应的等高线上定出各点， 再连接起来。断面处山地的起伏情况， 可从该断点面图上形象地反映出来， 如上图所示。
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解： ⑴求各边坡的间距，并作出各边坡的等 高线。 ⑵求各边坡与地面的交线和相邻边坡的 交线，即求相同标高的等高线的交点 连线。 ⑶画边坡符号，规定画在坡顶边界处。
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结 束
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第二节
一、曲面的表示法
曲面的标高投影
圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的 水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线 愈靠近圆心，其标高 数值愈大，圆锥倒立 时，等高线愈靠近圆 心，其标高数值愈小。
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二、地形面的表示方法：
地形面的标高投影图称为地形图。