自动控制原理习题课习题讲解
自动控制原理课后习题答案解析王万良版
1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统框图。
c d+-发电机解：（1） a 接d,b 接c.（2） 系统框图如下1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解：工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。
同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。
系统框图如下：2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t2解：X(S)=s 2 +23s +38s(2) x(t)=5sin2t-2cos2t解：X(S)=5422+S -242+S S=42102+-S S(3) x(t)=1-et T1-解：X(S)=S1-TS 11+= S 1-1+ST T=)1(1+ST S(4) x(t)=e t 4.0-cos12t解：X(S)=2212)4.0(4.0+++S S2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)=)2)(1(++s s s解：=)(S X )2)(1(++s s s =1122+-+S S t t e e t x ---=∴22)((2) X(S)=)1(15222++-s s s s 解：=)(S X )1(15222++-s s s s =1512+-+S S S=1151122+-++S S S S t t t u t x sin 5cos )()(-+=∴(3) X(S)=)42)(2(82322+++++s s s s s s解：=)(S X )42)(2(82322+++++s s s s s s =2)1(12212+++++-S S S S t e e t x t t 2cos 21)(2--+-=∴2.3已知系统的微分方程为)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++式中，系统输入变量r(t)=δ(t),并设y(0)=)0(y .=0,求系统输出y(t).解：)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++且y(0)=)0(y .=0 两边取拉式变换得∴1)(2)(2)(2=++S Y S SY S Y S 整理得Y(S)=1)1(122122++=++S S S 由拉式反变换得y(t)=t t sin e -2.4列写题2.4图所示RLC 电路的微分方程。
自动控制原理习题及解答
对于本例，系统的稳态误差为
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
系统的稳态误差为
解毕。
例3-21控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at( 为任意常数)。
解劳斯表为
1 18
8 16
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17已知系统特征方程为
试判断系统稳定性。
解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
（3）写中间变量关系式
式中，α为空气阻力系数 为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在＝0的附近，非线性函数sin≈，故代入式（2-1）可得线性化方程为
例2-3已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
图2-3机械旋转系统
解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度。
运动方程可直接用复阻抗写出：
整理成因果关系：
图2-15电气系统结构图
画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
表2-1相似量
机械系统
xi
x0
自动控制原理 课后习题及问题详解
第一章绪论1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56() d y t dy t du ty t u t dt dt dt++=+（2）()2() y t u t=+（3）()()2()4() dy t du tt y t u t dt dt+=+（4）()2()()sin dy ty t u t t dtω+=（5）22()()()2()3() d y t dy ty t y t u t dt dt++=（6）2()()2() dy ty t u t dt+=（7）()()2()35()du ty t u t u t dtdt=++⎰解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
自动控制原理例题详解
2007一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率 s 大于信号最高有效频率 h 的2倍时，能够从采样信号 e (t)中完满地恢复原信号 e(t)。
(要点：s 2 h )。
2. (3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下， 能以有限拍结束瞬态响应过程， 拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3. (3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。
解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称 系统稳定。
稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4. (3分)已知X(z)如下，试用终值定理计算x(x )。
z2(z 1)( z z 0.5)试用Z 变换法计算输出序列c(k), k > 0解：2z C(z) 6C(z) 8C(z) R(z)C(z)zz z z(z 1)(z 2 6z 8)3(z 1)2(z 2) 6(z 4)c(k)?{2 k3 24k }, k 06(10分)已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制D(z) K , 其中K>0。
设采样周期T=1s, e 10.368。
注意，这里的数字控制器 D(z)就是上课时的G c (z)X(z)解: 经过验证 (z 1)X( z)满足终值定理使用的条件，因此,x( )I !叫 z1)X( z) 5. (5分)已知采样周期 G(s) lim 2—z--------- z 1z z 0.5T =1 秒，计算 G ⑵=Z[G h (s)G 0(s)]。
彳G h (s)G o (s)(s 1)(s 2)1解：G(z) (1 z 1)Z[-s](1 z 1)^^z 1(Z 1)(1 e z 2 (1 e 1)z e6. (5分)已知系统差分方程、 初始状态如下:c(k 2) 6c(k1) 8c(k)1(k), c(0)=c(1)=Q（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数X i 1. X o (z)； X i (z)；2. （5分）试判断系统稳定的K 值范围。
自动控制原理习题答案详解
自动控制原理习题答案详解自动控制原理习题详解（上册）第一章习题解答1-2日常生活中反馈无处不在。
人的眼、耳、鼻和各种感觉、触觉器官都是起反馈作用的器官。
试以驾车行驶和伸手取物过程为例，说明人的眼、脑在其中所起的反馈和控制作用。
答：在驾车行驶和伸手取物过程的过程中，人眼和人脑的作用分别如同控制系统中的测量反馈装置和控制器。
在车辆在行驶过程中，司机需要观察道路和行人情况的变化，经大脑处理后，不断对驾驶动作进行调整，才能安全地到达目的地。
同样，人在取物的过程中，需要根据观察到的人手和所取物体间相对位置的变化，调整手的动作姿势，最终拿到物体。
可以想象蒙上双眼取物的困难程度，即使物体的方位已知。
1-3 水箱水位控制系统的原理图如图1-12所示，图中浮子杠杆机构的设计使得水位达到设定高度时，电位器中间抽头的电压输出为零。
描述图1-12所示水位调节系统的工作原理，指出系统中的被控对象、输出量、执行机构、测量装置、给定装置等。
图1-12 水箱水位控制系统原理图答：当实际水位和设定水位不相等时，电位器滑动端的电压不为零，假设实际水位比设定水位低，则电位器滑动端的电压大于零，误差信号大于零（0e >），经功率放大器放大后驱动电动机M 旋转，使进水阀门开度加大，当进水量大于出水量时（12Q Q >），水位开始上升，误差信号逐渐减小，直至实际水位与设定水位相等时，误差信号等于零，电机停止转动，此时，因为阀门开度仍较大，进水量大于出水量，水位会继续上升，导致实际水位比设定水位高，误差信号小于零，使电机反方向旋转，减小进水阀开度。
这样，经反复几次调整后，进水阀开度将被调整在一适当的位置，进水量等于出水量，水位维持在设定值上。
在图1-12所示水位控制系统中，被控对象是水箱，系统输出量水位高，执行机构是功率放大装置、电机和进水阀门，测量装置浮子杠杆机构，给定和比较装置由电位器来完成。
1-4 工作台位置液压控制系统如图1-13所示，该系统可以使工作台按照给定电位器设定的规律运动。
《自动控制原理》习题讲解
at
1 2 ( s a)
2-17：已知控制系统的结构图如下图所示，试通过结构图 的等效变换求系统传递函数 C ( s ) R( s )。
R (s )
G1
H2
G2 H1 G4 G3
C (s )
( e)
解：提示：比较点后移、引出点前移
G1G2G3 C (s) G4 R( s) 1 G2 (G3 H 2 H1 G1H1 )
x
系统的微分方程为：
dxo dxi f ( K1 K 2 ) K1K 2 xo fK1 dt dt
根据力平衡方程，在不计重力时，可得：
K1 ( xi xo ) f ( xi xo ) K 2 xo
系统的微分方程为：
dxo dxi f ( K1 K 2 ) xo f K1 xi dt dt
duo dui 微分方程为： 1 R2C R ( R1 R2 )uo R1R2C R2ui dt dt
i2
C1
ui
i1
R
i
C2
R
i2
uo
解：根据电压平衡可得： 1 Ri1 Ri2 i2 dt C1 1 ui i2 dt uo C1 1 uo Ri2 idt C2
G4
R(s)
E (s)
H1
G1
G2
G3
C (s)
H2
(a)
G4
R
1
1
E G1
H1
G2
G3
H2
1
C
1
H2
G4
R
1
1 E
自动控制原理+课后问题详解
自控原理课后习题精选2-5 试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C 上的电压为)(t u c ，电容1C 上的电压为)(1t u c ，以此类推）。
o(a)+－u c (t)(b)+－u c1(t)(c)+－u R1(t)图2-3 习题2-5 无源网络示意图解：（a ）设电容C 上电压为)(t u c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为21)()()()()()(R t u R t u dt t du Ct u t u t u o c c o i c =+-=整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()(R t u dt t du C t u R R dt t du Ci i o o +=++ （b ）设电容1C 、2C 上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为dtt du RC t u t u dtt du C R t u t u R t u t u t u t u t u c c o c c o c i o i c )()()()()()()()()()()(11222221=-=-+--=整理得输入输出关系的微分方程为Rt u dt t du C dt t u d C RC R t u dt t du C C dt t u d C RC i i i o o o )()(2)()()()2()(12221212221++=+++ （c ）设电阻2R 上电压为2()R u t ，两电容上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为)()()(21t u t u t u R i c -= （1） )()()(22t u t u t u R o c -= （2）2221)()()(R t u dt t du C dt t du CR c c =+ （3）dtt du C R t u t u c o i )()()(21=- （4）（2）代入（4）并整理得CR t u t u dt t du dt t du o i o R 12)()()()(--= （5） （1）、（2）代入（3）并整理得222)()(2)()(R t u dt t du C dt t du C dt t du CR R o i =-+ 两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为CR t u dt t du C R dt t u d C R C R t u dt t du C R dt t u d C R i i i o o o 1122211222)()(1)()()()11()(++=+++2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数。
《自动控制原理》课后习题答案解析
《自动控制原理》课后习题答案解析1．1解：（1）机器人踢足球：开环系统输入量：足球位置输出量：机器人的位置（2）人的体温控制系统：闭环系统输入量：正常的体温输出量：经调节后的体温（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间输出量：实际加热的时间（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度1．2解：开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。
缺点：控制精度低，抗扰动能力弱闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。
缺点：结构复杂，降低了开环系统的增益，且需考虑稳定性问题。
1.3解：自动控制系统分两种类型：开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统的特点是：控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系，系统的被控变量对控制作用没有任何影响。
系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度和特性调整的准确度。
只要被控对象稳定，系统就能稳定地工作。
闭环控制系统的特点：（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。
（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。
1.4解输入量：给定毫伏信号被控量：炉温被控对象：加热器（电炉）控制器：电压放大器和功率放大器系统原理方块图如下所示：工作原理：在正常情况下，炉温等于期望值时，热电偶的输出电压等于给定电压，此时偏差信号为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
此时，炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降时，热电偶的输出电压下降，与给定电压比较后形成正偏差信号，该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后，作为电动机的控制电压加到电动机上，电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高，则炉温回升，直至达到期望值。
自动控制原理课后习题答案解析
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解
6
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
(
x0
)
+
df (x) dx
x0
(
x
−
x0
)
即 ed − Ed0 cosα 0 = K s (α − α 0 )
其中 K s
=
ded dα
α =α
= −Ed 0 sinα 0
2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应 c(t) = 1 − e−2t + e−t ，试求系统的传递函数和脉冲
K 2 x0 = f (x& − x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
f (K1
+
K
2
)
dx0 dt
+
K1K2 x0
=
K1 f
dxi dt
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X 0 (s) =
fK1s
X i (s) f (K1 + K2 )s + K1K2
③图 2—57(c)：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = f1 (x&0 − x&) （1）
K1x = f1 (x&0 − x&) （2）
所以 K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = K1x （3）
对（3）式两边取微分得
《自动控制原理》课后习题解答
-
Xi(s) +
G1(s)/(1+G1(s)H1(s))
G2(s)
G3(s)/(1+G3(s)H3(s))
Xo(s)
Xi(s)
+
H2(s)/G1(s)G3(s) G1(s)G2(s)G3(s)/(1+G1(s)H1(s))(1+G3(s)H3(s))
Xo(s)
Xo(s)
G1(s)G2 (s)G3(s)
G1(s) + +
+ -
-
G2(s)
+
H4(s)
G3(s)
G4(s)
Xo(s)
H1(s) H2(s) H3(s)
1.综合点前移，分支点后移
-
Xi(s)
+
+
+ -+
G1(s)
+ -
G2(s)
H4(s)/G1(s)G2(s) -
G3(s)
G4(s)
Xo(s)
H1(s)/G1(s)G4(s) H2(s)/G4(s) H3(s)
（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0
(2l 1)
nm
3
渐近线与实轴的交点
(l 0)
n
m
i0
pi zl
l 1
7
nm
3
（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1) B(s)=1
由
A(s)B(s) A(s)B(s) 0
解得：s1= 7
19
7 s2=
Xi (s) (1 G1(s)H1(s))(1 G3(s)H3(s)) G2 (s)H2 (s)
(完整版)自动控制原理_第一章课后习题解答
第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
c+-SM___ 1Q浮浮浮浮浮浮2Q浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮fi-+解：系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。
一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。
系统方框图如图解1. 4.1所示。
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。
（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
M放大器电机减速器调压器 220～热电偶电阻丝－ ＋－ ＋图1.19 恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T ，热电偶的输出电压等于给定电压。
此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
自动控制原理_课后习题答案
电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可 通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、
晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
（6）执行元件—用于驱动被控对象，达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有 阀、电动机、液压马达等。
图 1-18 水位控制系统
解：被控对象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；检测反馈元件：浮子、电位器；执 行元件：电动机，减速器，阀门；给定输入量：给定水位；干扰量：输出流量与输入流量的 变化；输出量：实际水位。
系统工作原理：当输入流量与输出流量相等时，水位的实际测量值和给定值相等，系统 处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通 过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门 打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零， 系统重新达到平衡状态。反之易然。
（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过 程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系 统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再 反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较， 分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和
系统原理方框图：
水位给定值 h0 电位计
电动机、齿轮阀门Q1源自Q2 水箱水位 h
浮子
1-6 图 1-19 所示为仓库大门控制系统，试说明大门开启和关闭的工作原理。当大门不 能全开或全关时，应该如何调整。
自动控制原理习题与答案解析
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为 ，试：
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
4、 ； ； ；衰减振荡
5、 ；
6、开环极点；开环零点
7、
8、 ； ；稳态性能
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B
三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：1、建立电路的动态微分方程
根据KCL有 (2分)
即 (2分)
3、在经典控制理论中，可采用、根轨迹法或等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型，取决于系统和, 与外作用及初始条件无关。
依题意： ， （3分）
得 （2分）
故满足稳态误差要求的开环传递函数为
3、满足稳态误差要求系统的相角裕度 ：
令幅频特性： ，得 ， （2分）
， （1分）
相角裕度 ： （2分）
试题三
一、填空题（每空 1 分，共Байду номын сангаас0分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：、快速性和。
2、控制系统的称为传递函数。一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。
开环相频特性： （1分）
3、求系统的相角裕度 ：
求幅值穿越频率，令 得 （3分）
（2分）
（2分）
对最小相位系统 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解
=
0.04 s 2
1 + 0.24s
+1
C (s)
=
0.04 s 2
10 6s + 10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
E(s) =
10
=
10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
=
(6s
200(20s + 5) + 10)(20s + 5) +
200
=
200(20s + 5) 120s 2 + 230s + 250
U 0 (s) + U i (s) R0
U1 (s) R0
U 2 (s) R0
式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得
9
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
U0 (s)
= − Z1 Z 2 R2 即
U 0 (s) + U i (s) R0 R0 R0
U 0 (s) + U i (s) = − R03
U0 (s)
正比，此时有
F
d(H − dt
H0)
=
(Q1
−
Q0 )
−
(Q2
−
Q0 )
于是得水箱的微分方程为
F
dH dt
= Q1 − Q2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1
自动控制原理习题详解(任彦硕版)-第2章
第二章题2-1 :题2-1图中a 、b 所示电路为RC 无源网络，图c 和图d 为RC 有源网络试求以u r (t)为输入量，u c (t)为输出量的各电网络的传递函数。
ZZHF R 2 C 2R1-U c (t)c)u r (t)'I —□R b电网络C U2' 2RCn IT -> +d)题2-1图 (a) T(s 宀 U r (s)(b)T(S)庖 U r (S) (c) U r (s) R 1 (d) U r (s) R 1+ sC 2 1 1 R 1 R 2sC 1 sC 2 R 2 R 2C 1C 2s C 1 (R 1 R 2)C 1C 2S C 1 C 2•丄sC 2 1 1 // R , R ,SC 1sC ?R 2R&CGs 2 +(2 +R 2C 2)S + 1一 2R 1R 2C 1C 2s (R 1C 1 R 2C 2 R 1C 2 )s 1R 2C 2S 1 _^L = T(s)斗 R 2 丄 UgsC 2U c (s )二 T(s)-U c (s)』1) U r (s) % RC s 1R 1C 2S Bl自U j(t)至U o(t)信号传输的传递函数a) LC网络b) RLC网络U i(s)=sL1l L1(s)+U c(s)、U c(s) =sL2L2(s)+U°(s) u°(s) 1sGU c=l L1(s) -l L2(s) U j(s) LL2GC2S4 (L1C1 L2C2 LC2)S2 1S C Q U。
NGU i(s)=Rj R1(s)+U c(s厂U c(s) =S LI R2(S)+U°(s) u°(s) R2sCU c=I R1(S)—l R2(s) U i(s) LCR1S2+(RR2C+L)S +R1+& U0 =R21R2(s)题2-3：热敏电阻随温度变化的特性为R=10000eq2T，其中T为温度，R为阻值。
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=
整理得
=
3、试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数 。
解（a）
所以：
（b）
所以：
（c）
所以：
（d）
所以：
（e）
所以：
4、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。
（1）若 对应最佳响应，问起博器增益 应取多大？
（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。
图 5－78 5－11题图
解 (a) 依图可写出：
其中参数： ，
则：
图解5-11（a） Bode图 Nyquist图
(b) 依图可写出
图解5-11（b） Bode图 Nyquist图
(c)
图解5-11（c） Bode图 Nyquist图
17、已知反馈系统，其开环传递函数为
(1)
(2)
(3)
(4)
试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。
解 (1)
画Bode图得：
图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图
(2)
画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。
由Bode图得：
（2）系统的开环相频特性为
截止频率
相角裕度
故系统稳定。
19、 对于典型二阶系统，已知参数 ， ，试确定截止频率 和相角裕度 。
解依题意，可设系统的开环传递函数为
绘制开环对数幅频特性曲线 如图解5-25所示，得
5-26 对于典型二阶系统，已知 ％=15％， ，试计算相角裕度 。
解依题意，可设系统的开环传递函数为
解依题，系统传递函数为
令 可解出
将 代入二阶系统阶跃响应公式
可得
时，系统超调量 ，最大心速为
5、机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数 值，使系统阶跃响应的峰值时间 s，超调量 。
解依题，系统传递函数为
由 联立求解得
比较 分母系数得
6、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。
S42 48 -50辅助方程
S3896辅助方程求导
S224-50
S338/3
S0-50
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程 可解出：
8、系统结构图如图3-57所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
解局部反馈加入前，系统开环传递函数为
局部反馈加入后，系统开环传递函数为
令ห้องสมุดไป่ตู้ 解得
令： 解得
图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图
(3)
画Bode图得： 系统临界稳定。
图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图
18、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求
（1）写出系统开环传递函数；
（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下：
9、已知单位反馈系统的开环传递函数为
试分别求出当输入信号 和 时系统的稳态误差[ ]。
解
由静态误差系数法
时，
时，
时，
10、单位反馈系统的开环传递函数为
求各静态误差系数和 时的稳态误差 ；
解（1）
时，
时，
时，
由叠加原理
11、已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。
解根轨如图解4-2所示：
(2) ；
(3)
(4)
(5)
解 (1)
图解5-9（1） Bode图 Nyquist图
(2)
图解5-9（2） Bode图 Nyquist图
(3)
图解5-9（3） Bode图 Nyquist图
(4)
图解5-9（4） Bode图 Nyquist图
(5)
图解5-9（5） Bode图 Nyquist图
16、 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：
用试探法可得 。根轨迹如图解4-3(b)所示。
⑶
根轨迹绘制如下：
①实轴上的根轨迹： ,
②分离点：
解之得： 。根轨迹如图解4-3(c)所示。
13、若系统单位阶跃响应
试求系统频率特性。
解
则
频率特性为
14、试绘制下列传递函数的幅相曲线。
(1)
(2)
解 (1)
取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形
三个特殊点： ① ω=0时，
② ω=0.25时,
③ ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。
图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图
(2)
两个特殊点： ① ω=0时，
② ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。
15、 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
(1) ；
《自动控制原理》习题课习题讲解
第二章内容
1、试建立图示电路各系统的传递函数和微分方程。
解：(a) 应用复数阻抗概念可写出
（1） （2）
联立式（1）、（2），可解得：
微分方程为:
(2) 由图解2-1（d）可写出
（5）
（6）
（7）
联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量 和 ，可得：
微分方程为 ：
2、试建立图示电路各系统的传递函数
S43 24 48
S3 0
S2 48
S 0辅助方程 ,
S 24辅助方程求导：
S048
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。
（3）
Routh：S51 0 -1
S42 0 -2辅助方程
S380辅助方程求导
S2 -2
S
S0-2
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程 可解出：
（4）
Routh：S51 24 -25
解依题，系统闭环传递函数形式应为
由阶跃响应曲线有：
联立求解得
所以有
7、已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）
（2）
（3）
（4）
解（1） =0
Routh：S51 2 11
S42 4 10
S3
S2 10
S
S010
第一列元素变号两次，有2个正根。
（2） =0
Routh：S51 12 32
依题
联立求解
有
绘制开环对数幅频特性曲线 如图解5-26所示，得
12、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。
⑴
⑵
⑶
解⑴
系统有三个开环极点： , ,
1实轴上的根轨迹：
,
2渐近线：
3分离点：
解之得： ， (舍去)。
4与虚轴的交点：特征方程为
令
解得
与虚轴的交点（0， ）。根轨迹如图解4-3(a)所示。
⑵根轨迹绘制如下：
①实轴上的根轨迹： ,
②渐近线：
③分离点：