《中心投影与平行投影》习题
课时作业24：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图基础过关1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.答案D2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.答案A3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.答案C4．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是________(填序号)．解析探照灯、车灯、台灯的光线是由光源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影，故答案为①②⑤.答案①②⑤5．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________(填序号)．解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.答案②6．根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解(1)此几何体上面为圆柱，下面为圆台，实物草图如图①.(2)此几何体上面为圆锥，下面为圆柱，实物草图如图②.能力提升7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．32B．23C．22D．2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC1B1，最长棱为DB1＝DC2＋BC2＋BB21＝4＋4＋4＝2 3.故选B.答案B8．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是()A．①②③B．②③C．①②④D．②④解析因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面BCC1B1、面DCC1D1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面DCC1D1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体的对角面ABC1D1内，它在面BCC1B1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确．答案B9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．解析依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.答案110.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为________.解析由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.答案2511．画出下列几何体的三视图．解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.创新突破12．一个物体由几块相同的小正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。
专训1 平行投影、中心投影、正投影间的关系
4．如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯 下的情形？
(2)你是用什么方法判断的？ (3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．
解：(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下 的情形．
(2)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点， 符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的 情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行， 符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的 情形．
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(3)路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为 AB；阳光下小丽的影子 如图②所示，表示影子 的线段为CD.
误区诊断：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形 成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而 形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同 一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一 方向，而中心投影下的影子可能在同一方向， 也可能在不同方向．
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中心投影练习题
中心投影练习题在工程图纸上，中心投影是一种常用的投影方法，通过将三维物体的主要视图投影到平面上，使得观察者可以更清楚地理解物体的形状和尺寸。
为了帮助大家更好地掌握中心投影的技巧，下面将给出一些中心投影练习题，供大家练习。
练习一：正方体的中心投影1. 将一个边长为10cm的正方体的主要视图绘制出来。
解答：首先，在图纸上绘制一个正方形，边长为10cm，作为正方体的底面。
然后，通过绘制与底面平行的线段，以及连接底面上对应点的线段，绘制出正方体的主要视图。
最后，根据中心投影的原理，将立方体的各个顶点与底面上对应点的连线伸长，直到与底面的平行线相交，即可得到中心投影。
练习二：圆柱体的中心投影1. 绘制一个底面直径为10cm、高度为15cm的圆柱体的主要视图。
解答：首先，在图纸上绘制一个直径为10cm的圆作为圆柱体的底面。
然后，通过绘制一条与底面直径垂直的线段，再绘制一条连接底面两个端点的线段，可以得到圆柱体的主要视图。
最后，根据中心投影的原理，将圆柱体的各个底面上的点与主要视图中对应点的连线伸长，直到与主要视图的平行线相交，即可得到中心投影。
练习三：球体的中心投影1. 绘制一个直径为8cm的球体的主要视图。
解答：由于球体的形状是圆形的，所以它的中心投影在二维平面上是一个圆。
首先，在图纸上绘制一个直径为8cm的圆，作为球体的主要视图。
然后，根据中心投影的原理，将球体的各个点与主要视图中对应点的连线伸长，直到与主要视图的圆形相交，即可得到中心投影。
通过以上练习题的实践，相信大家对中心投影的方法和技巧有了更深入的理解。
同时，不同形状的物体在进行中心投影时需要采取不同的绘制方法和步骤，所以在实际的工程图纸中需要根据具体情况进行处理。
通过不断地练习和实践，我们可以更加熟练地运用中心投影的技巧，提高自己的工程图纸能力。
祝大家取得良好的学习效果！。
中心投影与平行投影(数学鲁教版九年级上册)
中心投影与平行投影
1. 中心投影
例1 在操场上的路灯下，旗杆（线段AB ）和竹竿（线段DE ）的影子如图1所示，在点M 处有一棵小树，它的影子是线段MN .请你在图中确定路灯的位置（用点P 表示），并画出表示小树的线段.
思路点拨：根据中心投影的性质确定点P 的位置，连接PN 并过点M 作垂线即可画出表示小树的线段.
解：
2. 平行投影
例2 一天早上，小茗陪爷爷晒太阳，如图，小茗（线段AB ）和爷爷（线段CD ）在同一平面上站立，其中小茗在太阳光下的影子为线段BE ，请你在图中画出爷爷的影子.
思路点拨：连接AE ，根据平行投影的性质，分别过点C ，D 作AE ，BE 的平行线即可画出爷爷的影子.
解：
3. 区分两种投影
例3 如图3所示的分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请分别画出图中表示小丽影长的线段.
思路点拨：根据中心投影和平行投影的性质及它们的区别，很容易确定表示小丽影长的线段.我们可以借助图①，②深入研究两种投影中构造的相似三角形的区别，请同学们在图②中过表示路灯的点作垂线，并小组交流两图中的相似三角形有哪几对！
解：
参考答案
①
②
图3 图2 图1
例1 如图1，点P 即为所求，线段HM 为表示小树的线段.
例2 如图2，线段DF 即为所求.
例3 （1）图①反映了阳光下的情形，图②反映了路灯下的情形.
（2）如图3，线段AB ，CD 是表示小丽影长的线段. 图 1
图2
①
② 图3。
中心投影与平行投影和空间几何体的三视图7
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ）A 、棱台B 、棱锥C 、棱柱D 、都不对2.三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形． 答案：正前方，正上方，正左方3.圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ．答案：全等的等腰梯形，两个同心圆． 4.给出下列命题：① 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；主视图 左视图 俯视图③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ｂ．5.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体答案：Ｃ．6.三视图均相同的几何体有（）Ａ．球Ｂ．正方体Ｃ．正四面体Ｄ．以上都对答案：Ｄ．7.答案：三视图如图：8.画出图中3个图形的指定三视图（之一）．答案：9.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）．Ａ．圆柱 Ｂ．三棱柱 Ｃ．圆锥 Ｄ．球体 答案：Ｃ．长方体的左视图 五棱柱的主视图 圆柱的俯视图画左视图画主视图画俯视图10.如图１所示，空心圆柱体的正视图是（ ）答案：Ｃ．11.如图，E ，F 分别是正方体1AC 的面11ADD A 和面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是 ． （把所有可能图形的序号都填上）答案：（２）（３）．12. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对 答案：A.13. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________侧视图俯视图图（1）图（2）答案：（1）4 （2）圆锥.14. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）．Ａ．圆柱 Ｂ．三棱柱 Ｃ．圆锥 Ｄ．球体 答案：Ｃ．15. 画出右图的三视图.答案：解：正视图16. 如图１所示，空心圆柱体的正视图是（ ）答案：Ｃ．。
中心投影、平行投影专项练习题
<投影>专项练习题一、选择题1.下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）A．太阳光线 B．灯光光线C．可能为太阳光线或灯光光线 D．该影子实际不可能存在2.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形 B．线段 C．矩形D．平行四边形3. 小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4. 下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42315. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定6. 王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为，继续往前走到达处时，测得影子的长为，他的身高是，那么路灯的高度（）A．8m B．7.2m C．6m D．4.5m7. 如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m8. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近9.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化10. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定11. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A．B．C．D．12. 在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( ) A．B．C．D．13.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( )A．四边形 B．五边形C．六边形D．七边形二、填空题14. 如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为________．15. 人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会________；当人远离灯光时，其影子的长度就会________．16. 在路灯下的甲、乙两人影长相等，那么两人的身高为________．（相等，不相等，不一定相等）17. 平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是________．18. 如图，一只小猫在一片废墟中玩耍，一只老鼠呆在________处才不会被小猫发现．19. 两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是____ _．（填写“平行投影”或“中心投影”）20. 如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m，从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m，已知小明的身高时1.5m，那么路灯A的高度AB等于_____m．21.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________ 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．22. 如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有________ ．23. 如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_____投影．24.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD等于2米，若树底部到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________米．25.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．26. 皮影戏中的皮影是由投影得到的；太阳光线可以看成投影.三、作图题27. 如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．28. 三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）29. 如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．（1）试确定路灯灯炮的位置；（2）再作出小树在路灯下的影子．（用线段表示，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题30.假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致．某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=2米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合，这时小亮身高的影长GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，点G，E，D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度AB．31.如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越___ _____（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，①灯杆的高度为多少？②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？32.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求出树AB的高；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(用图②解答)．①②33.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．34.如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；（2）计算投影MNPQ的面积．35.小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若已知小明的身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．36.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DE为3m，设小丽身高为1.6m.（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.37.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．38.如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？39.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ上．(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．40.如图所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC="20" m，在斜坡坡面上的影长CD="8" m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD 互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB的高度.(精确到1 m)41.路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，•DE=4米．（1）求电线杆落在广告牌上的影长；（2）求电线杆的高度（精确到0.1米）．42.如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．43.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下的路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为________m(直接用含n的代数式表示)．。
2024九年级数学下册第3章投影与视图3.1投影3.1.1平行投影与中心投影习题课件新版湘教版
12 如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需 检测其到皮肤的距离，为避免伤害器官，可利用一种新 型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗 小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并 利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
课题 工具
检测新生物到皮肤的距离 医疗仪器等
示意图
【点拨】 如图，延长 PA，PB 分别交 x 轴于 A′，B′，作 PE⊥x
轴于 E，交 AB 于 D. ∵P(2，3)，A(－1，1)，B(3，1)，
∴PD＝2，PE＝3，AB＝4. ∵AB∥A′B′， ∴△PAB∽△PA′B′，∴AA′BB′＝PPDE，即 A′4B′＝23，∴A′B′＝6，故选 D. 【答案】D
说明
如图②，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地 避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的 夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9 cm的C处 照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN
测量数据
∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9 cm
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离 (结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈ 0.82 ， tan 35°≈0.70 ， sin 22°≈0.37 ， cos 22°≈0.93 ， tan 22°≈0.40)．
【答案】D
10 如图，下列判断正确的是( )
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子 B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子 C．图①和图②都是在阳光下的影子 D．图①和图②都是在灯光下的影子
【点拨】 题图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；题
图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比例，是在阳 光下的影子．
中心投影与平行投影(基础)(含答案)
中心投影与平行投影（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列现象不属于投影的是( )A.皮影B.素描画C.手影D.树影答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.下列关于投影的说法正确的是( )A.投影面是一个垂直于投射线的平面B.正投影是一种平行投影C.矩形的正投影一定是矩形D.中心投影的投影线是相互平行的答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.同一灯光下两个物体的影子可以是( )A.同一方向B.不同方向C.相反方向D.以上皆有可能答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变长后变短D.先变短后变长答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是( )A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度( )A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略7.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为( )A.逐渐变长B.逐渐变短C.影子长度不变D.影子长短变化无规律答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为( )A.AB＞CDB.AB<CDC.AB=CDD.AB≥CD答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略9.如图①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( )A.④③①②B.①②③④C.②③①④D.③①④②答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略10.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为( )A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。
人教版九年级数学下册作业课件 第二十九章 投影与视图 投影 第1课时 平行投影与中心投影
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求 路灯O与地面的距离．
解：(1)如图，点O和PQ即为所求 (2)如图，作OF⊥MN于点F，交AB于点E，则OE⊥AB，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m， MN＝2 m．∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝ (OF－1.2)∶OF，解得OF＝3.答：路灯O与地面的距离为3 m
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光 源的位置；连接点P与人的头顶并延长，交过 点E的水平线于点F，则EF即为人在此光源下 的影子，画图略．
Байду номын сангаас10．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这 两根竹竿的相对位置是 ( C)
A．都垂直于地面 B．平行斜插在地上 C．不平行 D．一根倒在地上 11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确 的是 ( C )
5．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子是 BE，如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
解：如图，连接AE，过点C作AE的平行线， 过点D作BE的平行线，相交于点F，则DF即为 这时木棒CD的影子
知识点2：中心投影 6．下列光线形成的投影是中心投影的有 ( C ) ①汽车头灯 ②太阳 ③手电筒 ④路灯 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 ( B ) A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
8．如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC.若树高 AB＝2 m，树影 BC 14
课时作业5：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、基础过关1.下列命题正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点答案D解析因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错.又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错.由排除法可知，选项D正确.2.如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()答案C解析几何体是一个组合体，组合体上面的几何体有一个侧面是三角形，从正上方能看到这个三角形的三条边，所以俯视图中应该有一个三角形，只有选项C符合.3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④答案D解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案C解析由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.5.根据如图所示的俯视图，找出对应的物体.(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________.答案(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B6.若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和______________________________________________________________.答案24解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.7.在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图.(尺寸不作严格要求)解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示.二、能力提升8.一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()答案A解析由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面，在长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错.所以答案为A.9.如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是()答案A解析由于几何体是规则的对称几何体，所以其正视图和侧视图是相同的.10.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1(底面为等边三角形)的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为()A.8 3B.43C.2 3D.16答案A解析由正视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为23，所以侧视图的面积为4×23＝8 3.故选A.11.如图，物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正.解正视图正确，侧视图和俯视图错误，正确的画法如图所示.12.如图是一些几何体的三视图，找出相应的立体图.解依次从每个几何体的三个方向得到三视图，再与已知三视图比较，所以第一个三视图对应的几何体为(3)；第二个三视图对应的几何体为(1)；第三个三视图对应的几何体为(2).三、探究与拓展13.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块.。
人教A版必修第一章1.2.1《中心投影与平行投影》精选题高频考点(含答案)-1
人教A 版必修第一章1.2.1《中心投影与平行投影》精选题高频考点（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC ∆在该正方体各个面上的射影可能是（）A ．①②③④B ．①③C ．①④D ．②④【答案】C 2．已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是（ ）A ．2BCD ．4【答案】B3．设四面体ABCD 各棱长均相等，S 为AD 的中点，Q 为BC 上异于中点和端点的任一点，则SQD ∆在四面体的面BCD 上的的射影可能是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C 4．正四面体A-BCD 中，DA =2,保持BC 在平面α内，正四面体A-BCD 绕BC 旋转过程中，正四面体A-BCD 在平面α内的投影面积的最大值等于（ ）A ．BC ．4D ．2【答案】D5．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D - 的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4)【答案】D 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A ．1712π+B ．2012π+C ．1212π+D ．1612π+【答案】B 7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为A．B．C．D．【答案】A8．一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形B．侧面四个三角形都是直角三角形CD【答案】C9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为()A．3 B．1 C D．2【答案】A10．某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体主视图和左视图的画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】A11．如下图所示，空心圆柱体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C12．下列说法正确的是（）A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形【答案】C13．如图是一个水平放置的正四棱柱被截掉一只角后的实物图，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 14．某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（ ）A ．圆锥与圆柱的组合B ．棱锥与棱柱的组合C ．棱柱与棱柱的组合D ．棱锥与棱锥的组合【答案】D 15．如图所示，O 是正方体1111ABCD A B C D 对角线1A C 与1AC 的交点，E 为棱1BB 的中点，则几何体11OEC D 在正方体各面上的正投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A16．对几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．三视图反映几何体的长和宽B ．俯视图反映几何体的长和高C ．左视图反映几何体的高和宽D ．主视图反映几何体的高和宽【答案】C17．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D18．有一正六棱锥如图所示，则下面是正六棱锥的侧视图的是（）A．B．C．D．【答案】B19．如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是（）A．B．C．D．【答案】B20．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A．2 B C．D．3【答案】D二、填空题21．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面当中最大面的面积是______.【答案】22．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)【答案】2,323．正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．，224．已知某几何体的主视图和左视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是______．【答案】425．下列说法中正确的个数是______．①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形．【答案】026．下列关于平行投影与中心投影的叙述正确的有______．①平行投影和中心投影是几何体的不同表现形式，在实际问题中可根据需要进行选择；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③人的视觉和照片都具有中心投影的特点；④太阳光线形成的投影是中心投影．【答案】①②③27．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，对角线AC ，在六个面上的平行投影（投射线与投射面垂直）长度总和是______．【答案】28．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯发出的光线所形成的投影是中心投影的是_______.【答案】①②⑤29．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________【答案】230．已知正四面体ABCD 的棱长为a ，其在平面α内射影的图形为F ，则图形F 的面积的最大值为________． 【答案】212a 31．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是11A D ，1CC 的中点，G 为正方形ABCD 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体面上的投影可能是图中的______（把正确的序号都填上）．【答案】①②④32．两条异面直线在一个平面内的射影是________．【答案】两条平行直线或一条直线和一个点或两条相交直线33．一个等腰直角三角形在一个平面内的平行投影可能是下列图形中的________（把你认为正确的选项代号都填上）．①等腰直角三角形；②直角非等腰三角形；③钝角三角形；④锐角三角形；⑤线段．【答案】①②③④⑤34．球的三视图都是________；长方体的三视图都是________；圆锥的正视图、侧视图都是________，俯视图是________；圆柱的正视图、侧视图都是________，俯视图是________．【答案】圆 矩形 全等的等腰三角形 有圆心的圆 全等的矩形 圆 35．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。
课时作业22：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图一、选择题1．给出下列命题，其中正确命题的个数是()①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0 B．1 C．2 D．32．某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()3．甲、乙两足球队决赛互罚点球时，罚球点离球门约10米，乙队守门员违例向前冲出了3米，扑住了球，结果被判犯规，扑球无效．事实上乙队守门员违例向前冲出了3米时，其要封堵的区域面积变小了．此时乙队守门员需封堵的区域面积是原来球门面积的()A．310B．710C．9100D．491004．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之和为()A．2 B．3 C．4 D．56．下图是一个物体的三视图，则该物体对应的形状是()7．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为()二、填空题8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．9．若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且AO∶OB＝m∶n，则O的平行投影O′分AB的平行投影A′B′的长度之比为________．10．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________．三、解答题11．画出图中几何体的三视图．12．如右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出这个几何体的正视图、侧视图．【参考答案】一、选择题1．【答案】B【解析】①中也可以是球，②横放的圆柱也可能是正视图和俯视图都是矩形，③正确，④中正四棱台也可以．2．【答案】A【解析】该几何体是由圆柱切割而得，如图1所示．由俯视图可知正视方向和侧视方向(如图1所示)，进一步可画出正视图和侧视图(如图2所示)，故选A ．3．【答案】D【解析】如图，从罚球点S 向球门ABCD 四个顶点引线，构成四棱锥S －ABCD ，守门员从平面ABCD 向前移动3米至平面A ′B ′C ′D ′，只需封堵区域A ′B ′C ′D ′即可，故S A′B′C′D′S ABCD ＝⎝⎛⎭⎫7102＝49100． 4．【答案】D【解析】在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④圆台有两个视图相同．5．【答案】A【解析】该三棱锥的正视图的面积为S 1＝12×1×2＝1，侧视图的面积为S 2＝12×1×2＝1，所以其正视图与侧视图的面积之和为S＝S1＋S2＝2．故选A．6．【答案】C【解析】根据俯视图，A，C，D均符合；再根据正视图，只有C符合．7．【答案】A【解析】由题意知，图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图，结合选项中给出的图形分析可知，A中几何体满足要求．故选A．二、填空题8．【答案】三棱柱【解析】由三视图可得此几何体为底面是等腰直角三角形的棱柱．9．【答案】m∶n【解析】因为AB平行于投影面，所以A′B′与AB平行且相等，O′的相对位置不发生改变，把A′B′分成m∶n的两部分．10．【答案】83【解析】此三棱柱的侧视图的面积S＝4×32×4＝83．三、解答题11．解：该几何体的三视图如图所示．12．解：。
高中数学 必修二 同步练习 专题1.2.1中心投影与平行投影、空间几何体的三视图(解析版)
一、选择题1．以下关于投影的叙述不正确的是A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直【答案】C【解析】平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．2．下列哪个实例不是中心投影A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉【答案】A3．一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【答案】D【解析】球的三视图均为圆，且大小均相等；对于三棱锥O−ABC，当OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC 时，其三视图的形状可以都相同，大小均相等；正方体的三视图是三个大小均相等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，故一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是圆柱，故选D.4．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 【答案】A【解析】球的三视图总是三个全等的圆．5．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是【答案】B6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是线段CD 的中点，则三棱锥11P A B A -的侧视图为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由直观图可知，三棱锥11P A B A -的侧视图中线段11A B 的投影是线段11C D ，线段1B A 的投影是线段1C D ，是实线；而线段1A P 的投影是线段1D P ，是虚线. 故选D.7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：.故选D.8．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是A ．正视图与侧视图一样B ．正视图与俯视图一样C ．侧视图与俯视图一样D ．正视图、侧视图、俯视图都不一样【答案】C9．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中， M N 、分别是1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在平面11ADD A 上的投影为图中的A．B．C．D．【答案】A10．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体是一个倒放的三棱柱．11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是A．2B．3C．32D．10【答案】C12．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是【答案】B【解析】由容器的三视图可知容器是由圆柱和圆台构成．由于水是匀速注入的，故水面的高度随着时间t的变化先是均匀增加，然后逐渐加快，故选B.二、填空题13．夜晚，人在路灯下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影.【答案】中心平行【解析】路灯的光是从一点发出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．14．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．【答案】①②③⑤15．一物体及其正视图如图：则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________.【答案】③②【解析】侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间两条实线，且为上下方向，应选②. 16．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其侧视图的面积为________.【答案】2 317．如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是(写出所有可能的序号).【答案】①②③【解析】要画出四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点D′，O，E，F在每个面上的投影，再顺次连接就可得到在该面上的投影.空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的正投影是①；在面BCC′B′上的正投影是②；在面ABCD上的正投影是③.故填①②③.三、解答题18．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的.（1）判断该几何体是否为棱柱；（2）画出它的三视图．【答案】（1）是棱柱；（2）见解析.【解析】（1）是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．（2）该几何体的三视图如下图：19．用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.（1）你能确定哪些字母表示的数？（2）该几何体可能有多少种不同的形状？【答案】见解析.（2）当d，e，f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f中有两个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f都是2时，有1种形状. 所以该几何体可能有7种不同的形状.。
课时作业23：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、选择题1.已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC()A.全等B.相似C.不相似D.以上都不正确考点中心投影题点中心投影的判断与应用答案 B解析中心投影的投影线交于一点，几何体在这种投影下的形状相似.2.关于几何体的三视图，下列说法正确的是()A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽答案 C3.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是()答案 D4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案 D解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.5.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案 B6.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为()A.8B.4C.4 3D.2 3考点多`面体的三视图题点棱柱的三视图答案 C解析设该三棱柱的侧棱长为a，则2a＝8，所以a＝4，该三棱柱的侧视图是一个矩形，一边长为4，另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高，即为3，所以侧视图的面积为43，故选C.7.一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 答案 A解析 由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面.正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故A 对，B 错；侧视图中的线应是虚线，故C 错；俯视图中的线应是实线，故D 错.8.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )答案 C解析 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C 中，其宽度为32，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，故选C. 二、填空题9.如图，在多面体ABC －A ′B ′C ′中，底面ABC 为正三角形，三条侧棱AA ′，BB ′，CC ′分别平行，侧棱垂直于底面ABC ，且3AA ′＝32BB ′＝CC ′＝AB ，则下面图形可视为多面体ABC －A ′B ′C ′的正视图的是________.答案 ④10.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________.考点 多面体的三视图 题点 棱锥的三视图 答案 1解析 依题意得三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的一条边长都等于正方体的棱长，这条边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为1.11.一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为________.考点 简单组合体的三视图题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图 答案 4＋ 3解析 依题意得几何体的侧视图面积为22＋12×2×3＝4＋ 3.12.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形；其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是________.答案 4解析④不可以，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同.其余4个图都可以作为俯视图，故其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是4.三、解答题13.画出所给几何体的三视图.考点多面体的三视图题点多面体的三视图解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.14.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为下列选项中的()考点多面体的三视图题点多面体的三视图答案 B解析显然从左边看到的是一个正方形，因为割线AD1可见，所以用实线表示；而割线B1C 不可见，所以用虚线表示.故选B.15.一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？考点由三视图还原实物图题点由正(长)方体组合的三视图还原实物图解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个.该物体一共由7个小正方体构成.。
1.2.3平行投影与中心投影练习一
1．2．3平行投影与中心投影练习一一、选择题a)两条相交直线的平行投影是〔〕A、两条相交直线B、一条直线C、一条折线D、两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，那么以下结论中正确的选项是〔〕A、内心的平行投影还是内心B、重心的平行投影还是重心C、垂心的平行投影还是垂心D、外心的平行投影还是外心3、以下说法正确的选项是〔〕A、矩形的平行投影一定是矩形B、梯形的平行投影一定是梯形或线段C、正方形的平行投影一定是矩形D、正方形的平行投影一定是菱形4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，以下说法中不正确的选项是〔〕A、直线或线段的平行投影仍是直线或线段B、平行直线的平行投影仍是平行的直线C、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比二、判断题5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行10、直线或线段的平行投影仍是直线或线段11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。
15、空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。
答案：一、选择题1、D；2、A；3、B；4、B；二、判断题5、对；6、错；7、错；8、对；9、错；10、对11、错12、对13、对；14、对；15、对。
中心投影与平行投影的几道题
中心投影与平行投影的几道题1、小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”你同意他的说法吗？小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗？说说你的理由．考点：平行投影；中心投影．分析：解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，阳光下影子越长的物体就越高，可联系到平行投影的性质；灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．解：小强的说法对，理由：阳光下，涉及平行投影．根据平行投影的性质，在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，故同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高．小亮说的不对，理由：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大影子才越长，所以可能出现矮物体的影长比高物体影子长的情况，并非影子长物就高．点评：本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．2、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长考点：中心投影；平行投影．分析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选D．点评：本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．3、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行，从而确定是中心投影还是平行投影，再由“太阳”和“灯光”的特点确定．解答：解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．故填：灯光．4、如图a，b，c，d是一物体在不同时刻阳光下的影子情况，按照时间的先后顺序正确的是（）A、a-b-c-dB、a-c-b-dC、d-c-b-aD、d-b-c-a不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．解答：解：影子在西边为a，西北为c，东北为b，东为d．按照时间的先后顺序为：a，c，b，d．故选：B．5、下列有两幅图，图①和图②．（1）画图确定图①中路灯灯泡的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子；（2）画出图②中旗杆在阳光下的影子．考点：平行投影；中心投影．专题：作图题．分析：（1）分别过人的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；（2）根据平行投影的特点作图：先根据塔的影子和塔顶作出太阳光线，过旗杆的顶点作太阳光线的平行线．本题主要考查平行投影和中心投影的作图．6、如图，是同一时刻两根木桩和它们的影子，小华想在图中画出形成木桩影子的光线，而且想知道它们是太阳的光线还是灯光的光线，你能帮她吗？考点：中心投影．分析：影长在不同的方向，易得两个实物及影子的相应顶点的连线交于一点，为灯光的光线．解：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点，则可知形成木桩影子的光线为灯光的光线．点评：解决本题的关键是理解太阳光线是平行的，灯光的光线交于一点．7、在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（）A两根都垂直于地面B两根都平行斜插在地面上 C两根木杆不平行 D一根倒在地上考点：平行投影．专题：应用题．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解：在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行．故选C．本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．。
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《中心投影与平行投影》习题
一、基础题型
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A ．灯光
B ．太阳光
C ．平行光
D ．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是( )
A ．上午10点时，走在路上的人的影子
B ．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C ．中午用来乘凉的树影
D ．升国旗时，地上旗杆的影子
3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为( )
A ．从路灯下走开，离路灯越来越远
B ．走到路灯下，离路灯越来越近
C ．人与路灯的距离与影子长短无关
D ．路灯的灯光越来越亮
4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．5．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．
6．如图，AB 和D E 是直立在地面上的两根立柱，AB =5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3米，在测量AB 的投影时，同时测量出D E 在阳光下的投影长为6米，则D E 的长为_______．7．说出平行投影与中心投影的异同．
8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个
影子？说明你的理由．
二、提高训练
9．如图，AB ， CD 是两根木杆，它们在同一平面内的同一直
线
MN 上，则下列有关叙述正确的是( )
A ．若射线
B N 正上方有一盏路灯，则AB ，CD 的影子都在射线B N 上；
B ．若线段BD 正上方有一盏路灯，则AB 的影子在射线B M 上，CD 的影子在射线D N 上；
C ．若在射线
D N 正上方有一盏路灯，则AB ，CD 的影子都在射线B N 上；
D ．若太阳处在线段BD 的正上方，则AB ， CD 的影子位置与选项B 中相同.10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( )A ．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B
．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
C ．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D ．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
11．如图，BE ，DF
是甲，乙两人在路灯下形成的影子， 请在图中画出灯泡的位置．
12．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m 2
的圆．已知圆桌的高度为1m ，圆桌面的半径为0.5m
， 试求吊灯距圆桌面的距离．
参考答案
1．A 2．B 3．A 4．中心 5．皮影，手影等 6．10m
7．相同点：都是在光线照射下形成的影子；不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子情况不同
8．没有影子，手术室里用的是无影灯
9．B 10．D 11．连结E A ，F C ， 它们的延长线的交点即为灯泡的位置
12．m
13。