中考数学复习专题33 探索规律问题

专题33 探索规律问题

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【2015 年题组】

1．（2015 绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）

A．14B．15C．16D．17

2

答案】C ．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

2．（ 2015 十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴 棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形

【答案】D ． 【解析】

试 题分析：设连续搭建 三角形 x 个，连 续搭建正六边形 y 个 ．由题意得 ，

2x +1+ 5y +1 = 2016

，解得：

x -y = 6

考点：规律型：图形的变化类．

3．（ 2015 荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（ 9， 11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31）， …，现有等式 Am =（i ，j ）表示正奇 数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（ ）

A ．（ 31，50）

B ．（ 32，47）

C ．（ 33，46）

D ．（ 34，42）

答案】B ．

解析】 试题分析：2015是第20125+1=1008个数，设2015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n ﹣1）≥1008，

即

(1+ 2n

-1)n

1008，解得：

n 1008 ，当 n =31 时，1+3+5+7+…+61=961 ；当 n =32

时，1+3+5+7+…+63=1024；故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为：2×1024﹣1=2047，

2015 -1923

第 32 组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015 是( 2015 -1923 +1)=47 个数．故A

2015=

x = 292 x y

==229826．故

选D ．

（32，47）．故选B．

考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．压轴题．

9 16

9，16，…，按你发现的规律计算这列数的第6

7 15

考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．

5．（2015 重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6 个小圆圈，第②个图形中一共有9 个小圆圈，第③个图形中一共有12 个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

A．21 B．24 C．27 D．30

【答案】B．

【解析】试题分析：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6 个圆圈，第2 个图形有3+3×2=9个圆圈，第 3 个图形有3+3×3=12 个圆圈，…，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7 时，3×（7+1）=24，故选B．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

4．（2015 包头）观察下列各数：1，4

3

个数为（）

25364

A． B ．C．

31357

【答案】C．

D．

62

63

2

根据此规律确定 x 的值为（ ） A ．135 B ．170

C ．209

D ．252

【答案】C ． 【解析】

试 题 分 析 ： ∵ a + （ a +2 ） =20 ， ∴ a =9 ， ∵ b = a +1 ， ∴ b = a +1=9+1=10 ， ∴x =20b +a =20×10+9=200+9=209，故选 C ． 考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．

7．（ 2015 重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有 2

【答案】B ．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

8．（ 2015 崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的 个数有（ ）

A ．160

B ．161

C ．162

D ．163 答案】B ． 解析】

试题分析：第一个图形正三角形的个数为 5，

A ．32 C ．28

B ． 29 D ．26

图④中有11个黑色

第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，

第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，

第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，

故答案为：161．

考点：1．规律型；2．综合题．

9．（2015 贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1 的末位数字是（）

A．0 B．3 C．4 D．8

【答案】B．

考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．

10．（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2 个圆，第3 个圆和第4 个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）

答案】B．

解析】

试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为：(22-12)+(32-22)+...+(202-192)

=3π+7π+11π+15π+…+39π=5(3π+39π)=210π．故选B．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

11．( 2015 鄂州)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、

C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…

则正方形A2015B2015C2015D2015 的边长是( )

A．（1）2014B．（1）2015C．（3）2015 D．（3）2014

2 2

3 3

A．231πB．210πC．190πD．171π

答案】D．