苏教版必修3高一数学7.4.2互斥事件及其发生的概率练习

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2020-2021学年苏教版高中数学必修三《互斥事件》课时同步练习及解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三3.4 互斥事件课时目标1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．1．__________________称为互斥事件．2．如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于___，即______________________．3．____________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A，P(A)＝________.一、填空题1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数．其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．是对立事件的有________．(把正确命题的序号填上) 2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B 为“乙得第1”，则事件A 、B 的关系是______________事件．3．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．4．已知直线Ax ＋By ＋1＝0.若A ，B 是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________．5．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________． 6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件．其中错误的个数是________．7．随机地掷一颗骰子，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．9．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中：命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________．二、解答题10．(1)抛掷一枚均匀的骰子，事件A 表示“向上一面的点数是奇数”，事件B 表示“向上一面的点数不超过3”，求P(A ＋B)；(2)一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，求第二次抽出次品的概率．11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.(1)求年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率．能力提升12．设A，B是两个互斥事件，它们都不发生的概率为25，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________.13．(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A 与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．3．4 互斥事件知识梳理1．不能同时发生的两个事件 2.事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B) 3.两个互斥事件必有一个发生 1－P(A) 作业设计 1．③ 2．互斥解析 A 、B 不能同时发生，所以是互斥事件，但二者可能都不发生，所以不是对立事件． 3．0.9解析 P ＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9. 4.15解析 k ＝－A B 为小于0的数，则AB >0且B ≠0.若“A ，B 同正”为事件M 1，“A ，B 同负”为事件M 2，则P(M 1)＝25×4＝110，P(M 2)＝25×4＝110.故所求概率P ＝P(M 1)＋P(M 2)＝15.5.56解析 P(A)＝1－4×39×8＝56.6．3解析对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A ，B 不是对立事件，故④错． 7.23解析事件A ＋B 发生表示“小于5的偶数点出现”或“不小于5的点数出现”，所以P(A ＋B )＝46＝23.8.512解析设甲队胜为事件A ，则P(A)＝1－14－13＝512.9．0.44 0.03解析记“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”分别为事件A ，B ，C ，D ，则“命中10环或9环”的事件为A ＋B ，故 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.23＝0.44. “少于7环”为事件E ，则E ＝A ＋B ＋C ＋D.∴P(E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97. ∴P(E)＝1－P(E )＝0.03.10．解 (1)∵A ＋B 这一事件包含4种结果：即朝上一面的点数是1,2,3,5，∴P(A ＋B)＝46＝23. (2)“第一次抽出正品，第二次抽出次品”为事件A ，“第一次，第二次都抽出次品”为事件B.则“第二次抽出次品”为事件A ＋B ，且A ，B 彼此互斥． P(A)＝8×210×9＝845，P(B)＝2×110×9＝145，∴P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝15.答第二次抽出次品的概率是15.11．解记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300) (mm)范围内分别为事件A ，B ，C ，D.这4个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式： (1)年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37. (2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是P(B ＋C ＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.所以年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是0.37，年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是0.55. 12.35解析 ∵P(A ＋B )＝25，∴P(A ＋B)＝35，P(A)＋P(B)＝35，又∵P(A)＝2P(B)，∴P(B)＝15，P(A)＝25，∴P(A )＝35.13．解 (1)记第1次摸到红球为事件A ，第2次摸到红球为事件B.显然A 、B 为互斥事件，易知P(A)＝14.现在我们计算P(B)．摸两次球可能出现的结果为(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)＝14，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝14＋14＝12.(2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)．这样共有16种摸法．其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P 1＝316.第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P 2＝316.两次都是红球的概率为P 3＝116. 所以第1次或第2次摸出红球的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝716.。

高中数学互斥事件及其发生的概率同步练习2 苏教版必修三

互斥事件及其发生的概率同步练习2一、看一看，选一选（每小题5分，共30分）1.把红、黑、白、蓝四张牌随机地分给了甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，“甲分得红牌”和事件”乙分得红牌是 ( )A对立事件 B．不可能事件 C．互斥但非对立事件 D，必然事件2.．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6(俗称骰子)，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点(指向上一面的点数是奇数)，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不少于4．则( ) A. A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D. B与C是对立事件3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球4．下列四个命题: ①对立事件一定是互斥事件；②A，B为两个事件，则P(A十B)＝P(A)+P(B);③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)＝1;④事件A、B满足P(A)十P(B)＝1，则A、B是对立事件，其中错误的个数 ( )A.0B.1C.2D.35.从扑克扑克牌40张(四种花色各10张)中,任取一张.(1)”抽取红桃”与”抽取黑桃”;(2)”抽取红色牌”与”抽取黑色牌”; (3)”抽取的牌点数为5的倍数”与”抽取的牌点数大于9”.上述三组事件中,是互斥事件但不是对立事件的是( )A. (1)B.(1)(2)C.(2)D.(1)(2)(3)6．下列说法中正确的是A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件二、想一想，填一填（每小题5分，共20分）7．某市派出甲乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲乙两队夺取冠军的概率分别是3/7和1/4，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率。

苏教版高中数学必修三练习：3.4 互斥事件及其发生的概率(一)含答案

3．4互斥事件及其发生的概率（一）【新知导读】1．某个人去新华书店买书，走到一个十字路口，他犹豫了，是向前走，还是向左拐，还是向右拐？把他的三个选择视为三个事件，你知道这三个事件有什么关系吗？2.盒子中放有红，黄，蓝，白四种颜色的球各一个，从中任取一球，设事件A为“取得红球”，事件B为“取得黄球”，事件C为“取得白球或蓝球”，则：（1）A，B是互斥事件吗？（2）A，C 是互斥事件吗？（3）B，C是互斥事件吗？3.把红，黑，白，蓝四张纸牌，随机地分给甲，乙，丙，丁四人，每人得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是什么事件？【范例点睛】例1：判断下列给出的事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理.从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.易错辨析：对立事件是非此即彼的关系,要看一次试验的结果有几种.例2：在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下:(1)[10,16);(2)[8,12);(3)[14,18).思路点拨：把事件”最高水位在[10,16)”看作是彼此互斥的事件的和,再用加法公式.方法点评: 在用加法公式之前,要先判断是否为互斥事件,再将要求概率的事件写成几个已知(或易求)概率的事件的和.最后用概率加法公式求得.【课外链接】1.若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概率为______________.【自我检测】1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有1个白球和全是白球B.至少有1个白球和至少有1个红球C.恰有1个白球和恰有2个白球D.至少有1个红球和全是白球2.如果事件A,B 互斥,那么 ( )A.A+B 是必然事件B.A B +是必然事件C.A 与B 一定互斥D.A 与B 一定不互斥3.下列命题中,真命题的个数是 ( )①将一枚硬币抛两次,设事件A 为”两次出现正面”,事件B 为”只有一次出现反面”,则事件A与B 是对立事件;②若事件A 与B 为对立事件,则事件A 与B 为互斥事件③若事件A 与B 为互斥事件,则事件A 与B 为对立事件;④若事件A 与B 为对立事件,则事件A+B 为必然事件.A ．1 B.2 C ．3 D ．44.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为( )A.60％B.30％C.10％D.50％5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________,少于7环的概率是____________.6.在区间[0,10]上任取一个数x ,求3x <或6x >的概率___________.7.有5张1角,3张2角和2张5角的邮票,任取2张,求其中两张是同价格的概率___________.8.已知随机事件E 为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A 表示”点数小于5”,事件B 表示”点数是奇数”,事件C 表示”点数是偶数”.问:(1)事件A+C 表示什么?(2)事件,,A A C A C ++分别表示什么?9.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求,18％的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.10.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.10.某地区有5个工厂,由于用电紧张,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的),假定工厂之间的选择互不影响.(1)求”5个工厂均选择星期日停电”的概率;(2)求”至少有2个工厂选择同一天停电”的概率.3.4 互斥事件及其发生的概率(一)【新知导读】1. 三个事件不可能同时发生2. 是，是，是3. 是互斥事件但不是对立事件【范例点睛】例1. (1)是互斥事件,不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,也不是对立事件.例2.记河流年最高水位在”[8,10)”为事件A, ”[10,12)”为事件B ,”[12,14)”为事件C, ”[14,16)”为事件D, ”[16,18)”为事件E,则A,B,C,D,E 为互斥事件.由互斥事件的概率的加法公式,得 (1)最高水位在[10,16)的概率为()()()()0.280.380.160.82P B C D P B P C P D ++=++=++=.(2) 最高水位在[8,12)的概率()()()0.10.280.38P A B P A P B +=+=+=. (3)最高水位在[14,18)的概率为()()()0.160.080.24P D E P D P E +=+=+=.【课外链接】1. 1745【自我检测】 1.C 2.B 3.B 4.D 5.0.44 0.03 6. 347111111P =+= 7.1445 8. (1)A+C 表示出现点数为1,2,3,4,6. (2){5,6}A =,{5}A C +=,{5,6}{1,3,5}{1,3,5,6}A C +=⋃=9. 79％ 10.710。

【配套K12】江苏省宿迁市高中数学第3章概率 3.4 互斥事件及其发生的概率(2)练习苏教版必修3

3．4互斥事件及其发生的概率（二）【新知导读】1．某人玩飞镖,连射两次,设”恰有一次击中”为事件A,”恰有两次击中”为事件B,”没有一次击中”为事件C,问A+B,B+C,A+C 各表示什么?2.甲,乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙输的概率为多少?3.随着信息技术的发展,网际网络已经深入到每个家庭,电话是不可缺少的通讯工具.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第1声时被接的概率为0.1,响第2声时被接的概率为0.3,响第3声时被接的概率为0.4,响的第4声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接的概率为多少?【范例点睛】例1：一盒中装有各色球12只,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:(1)取出的1球是红球或黑球的概率;(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.思路点拨：可按互斥事件和对立事件求概率的方法,利用公式进行求解.方法点评：在解决此类问题时首先依据定义分清是否为互斥事件,是否为对立事件,再确定用哪一种方法,该例还体现了转化思想.例2：将6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里,求甲树林恰有3群鸽子的概率. 思路点拨：对于古典概型中的复杂问题,可以拆分成简单互斥事件来求解,当然这个题直接用古典概型处理也行.方法点评: 设”甲树林恰有3群鸽子”为事件A,将”甲树林3群,乙树林3群”记为事件1A ,”甲树林3群,丙树林3群”记为事件2A ,”甲树林3群,乙树林2群,丙树林1群”记为事件3A ,”甲树林3群,乙树林1群,丙树林2群”记为事件4A ,则1234A A A A A =+++,且1234,,,A A A A 彼此互斥,1620()3P A =,2620()3P A =,36203()3P A ⨯=,46620360()33P A ⨯==. 【课外链接】1. 某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山,衡山,张家界3个景区中任选一个.假设各部门选择每个景区是等可能的.(1) 求3个景区都有部门选择的概率;(2) 求恰有2个景区有部门选择的概率.【自我检测】1.若事件A,B 互斥,则下列等式成立的是 ( )A. ()()1P A P B +=B. ()1P A B +=C. ()1P A B +=D. ()1P A B +=2.将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次,出现点数之和不小于8的概率是( )A ．512 B.518 C ．16 D ．7183.一个人在打靶中连续射击2次,事件”至少有1次中靶”的对立事件是( )A ．至少有1次中靶 B.2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶4.从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:①”取出2只红球和1只白球”与”取出1只红球和2只白球”;②”取出2只红球和1只白球”与”取出3只红球”;③”取出3只红球”与”取出3只球中至少有1只白球”;④”取出3只红球”与”取出3只白球”.其中是对立事件的有( )A.①④B.②③C.③④D.③5.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为______________.6.某产品分甲,乙,丙三级,其中乙,丙两级均属次品,在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3％和1％,抽验一只是正品(甲级)的概率为__________________.7.在公交汽车站,等候某条线路车的时间及其概率如下:则至多等候3min的概率为_______,至少等候5min的概率为_________.8.从标有1,2,3,…,9的9张纸片任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为多少?9.从4双不同的鞋子中任取4只,则至少有2只配对的概率为多少?3.4 互斥事件及其发生的概率(二)【新知导读】1. A+B 表示至少有一次击中;B+C 表示全中或全不中;A+C 表示不全中.2.163. 0.9 【范例点睛】例1. (1)34 (2)1112 例2. 12341234()()()()()()P A P A A A A P A P A P A P A =+++=+++ 61601603729== 【课外链接】 1. (1)4123439P ⨯== (2)4114192727P =--= 【自我检测】1.C2.A3.C4.D5.0.356.96％7. 0.55, 0.28. 13189. 2735 10.(1)116807(2) 20412401。

苏教版数学高一数学苏教版必修3课时检测(十九)互斥事件

阶段质量检测（十九）互斥事件[层级一学业水平达标]1．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．①至少有一个红球；至少有一个白球 ②恰有一个红球；都是白球 ③至少有一个红球；都是白球 ④至多有一个红球；都是红球解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．答案：②2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析：∵摸出红球的概率P 1＝45100＝0.45， ∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32. 答案：0.323. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C ，D 彼此互斥，故射手中靶概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P (D )＝1－P (A ＋B ＋C )＝1－0.80＝0.20.答案：0.204．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则(1)甲获胜概率为________．(2)甲不输的概率为________．解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件， ∴“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16.∴甲获胜的概率是16.(2)设事件A 为“甲不输”，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件， ∴P (A )＝16＋12＝23.答案：(1)16 (2)235．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”； (2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； (3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”； (4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”．解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．[层级二应试能力达标]1．把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是________事件．解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立．答案：互斥但不对立2．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________.(结果用最简分数表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726. 答案：7263．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是________；(2)小明考试及格的概率是________．解析：(1)P ＝0.51＋0.18＝0.69. (2)P ＝1－0.07＝0.93. 答案：(1)0.69 (2)0.934．某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．解析：记事件A ＝{甲级品}，B ＝{乙级品}，C ＝{丙级品}，事件A ，B ，C 彼此互斥且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为________．解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13，∵B 表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.答案：236．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为________．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧P (A )＋P (B )＝0.8，P (A )＝3P (B )，∴P (A )＝0.6. 答案：0.67．现有8名翻译人员，其中A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则B 1和C 1不全被选中的概率为________．解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个用N 表示“B 1，C 1不全被选中这一事件”，则N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，∴P (N )＝318＝16，∴P (N )＝1－P (N )＝56.答案：568．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别为________．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A ，B ，C ，D .由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，故由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 14＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，P (B )＋P (C )＝512，P (C )＋P (D )＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝13.答案：14 16 139．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个同颜色的球的概率； (3)至少取得一个红球的概率．解：设“取得两个红球”为事件A ，“取得两个绿球”为事件B .易知A ，B 为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C .7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10×9＝90(个)．其中使事件A 发生的基本事件有7×6＝42(个)，使事件B 发生的基本事件有3×2＝6(个)，所以P (A )＝4290，P (B )＝690.(1)取得两个红球的概率为P (A )＝715.(2)两球同色的概率为P (A )＋P (B )＝4290＋690＝815.(3)至少取得一个红球概率即为P(B)＝1－P(B)＝1415.10．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所有时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数041616 4(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60 L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B1)<P(B2)，∴乙应选择L2.。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率(A)同步练习题及答案.docx

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率（A ）时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．若事件A 与事件B 是对立事件，且2.0)(=A P ，则=)(B P2．投掷一枚质地均匀的骰子，若事件A 为“向上的点数至少为5”。

则事件A 是指。

3．如果事件A 、B 是对立事件，A －与B －分别是A 、B 的对立事件，那么下面结论正确的是①．A ＋B 是必然事件 ②.A ＋B 是必然事件③.A 与B 互斥 ④.A 与B 一定不互斥4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是5．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是6．（2012南京二模）某单位从4名应聘者A,B,C,D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B 两人中至少有一人被录用的概率为7．同时抛掷两枚骰子，所得点数之和小于11的概率为8．在5名学生中有3名男生和2名女生，从中安排2名学生值日，其中至少有一名女生的概率为9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，下列四组事件中是互斥而不对立的两个事件为①．至少有1个黑球与都是黑球②．至少有1个黑球与至少有1个红球③．恰有1个黑球与恰有2个黑球④．至少有1个黑球与都是红球10．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.11．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：年降水量(单位：mm)[0,50)[50,100)[100,150)概率P 0.140.300.32 则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________，年降水量不低于150mm的概率是________．12．掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是13．将一枚硬币连掷3次，则至少出现一次正面的概率为14．把10张卡片分别写上0,1,2，…，9后，任意叠在一起，从中任取一张，设“抽得大于3的奇数”为事件A，“抽得小于7的奇数”为事件B，则事件“抽得大于3的奇数或小于7的奇数”的概率为二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15（14分）．某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A“中靶环数大于0小于等于6”的概率．16．（14分）某种彩色电视机的一等品率为90%，二等品率为8%，次品率为2%，某人买了一台该种彩色电视机，求：（1）这台电视机是正品（一等品或二等品）的概率；（2）这台电视机不是一等品的概率。

高中数学概率互斥事件及其发生的概率自主练习苏教版()

3.4 互斥事件及其发生的概率自主广场我夯基我达标1．如果事件A 、B 互斥,A 、B 的对立事件分别为C 、D ，那么( ） A ．A+B 是必然事件 B ．C+D 是必然事件C ．C 与D 一定互斥 D ．C 与D 一定不互斥思路解析：如果事件A 、B 互斥,则它们的对立事件也互斥。

答案:C2．一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件中哪些是互斥事件. 事件A:命中的环数大于8；事件B ：命中的环数大于5；事件C:命中的环数小于4;事件D:命中的环数小于6．思路解析：互斥事件是指不能同时发生的两个事件.命中的环数大于8与命中的环数小于4及命中的环数小于6不能同时发生；命中的环数大于5与命中的环数小于4也不能同时发生。

答案：事件A 与C ，事件A 与D ，事件B 与C 分别为互斥事件。

3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( )A ．至少有一次正面和最多有一次正面B ．最多有一次正面和恰有两次正面C ．不多于一次正面和至少两次正面D ．至少有两次正面和恰有一次正面思路解析:两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。

也就是说，对立事件首先是互斥事件；至少有一次正面和最多有一次正面不是互斥事件；最多有一次正面和恰有两次正面也不是互斥事件及至少有两次正面和恰有一次正面。

答案：C4．从一堆产品（其中正品与次品的个数都大于2）中任取两个,下列每对事件是对立事件的是（ ) A ．恰好有2个正品与恰好有2件次品 B ．至少有1件正品与至少有1件次品C ．至少1件次品与全是正品D ．至少1件正品与全是正品思路解析：对立事件首先是互斥事件，且这两个事件中必有一个发生，它们的和事件是必然事件。

恰好有2个正品与恰好有2件次品是互斥事件，但它们的和事件不是必然事件;至少有1件正品与至少有1件次品不是互斥事件；至少有1件正品与全是正品也不是互斥事件。

答案：C5．某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶思路解析：“至少有1次中靶”说明连续射击2次，中靶1次或2次，它的反面是2次都不中靶. 答案：C6．有一道难题，甲能解出的概率是0.1，乙能解出的概率是0。

江苏省南京市中学苏教版高一数学必修三练习：3.4 互斥事件及其发生的概率(二)

苏教版高中数学必修三同步练测：3.4互斥事件.docx

3.4 互斥事件(苏教版必修3)2件）.12．（8分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和.13．（10分）某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率.14．（8分）已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同色的概率是多少？15．（12分）袋中有12个小球，其中有外形，质量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？3.4 互斥事件(苏教版必修3)答题纸得分：一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.二、解答题11.12.13.14.15.3.4 互斥事件(苏教版必修3)答案一、填空题1.③ 解析：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件.又事件“丙取得红牌”与事件“丁取得红牌”也是可能发生的，故事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立.2.③ 解析：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生，故②中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立.3.至少有一件是二级品解析：根据对立事件的定义可得事件“3件都是一级品”的对立事件是“至少有一件是二级品”.4.0.78 解析：从一批苹果中任取一个，其质量小于200 g 的概率为0.10，质量大于300 g 的概率为0.12，那么质量在[200，300]（g ）范围内的概率是1-0.1-0.12=0.78.5.③ 解析：根据对立事件的定义可得事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.6.0.7 解析：根据题意，乙获胜的概率为10.30.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7．7.④ 解析：事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大，这句话不一定正确，需要给出两个事件之间的关系再确定，故①不正确；当A 与B 是互斥事件时，事件A ，B 同时发生的概率一定比事件A ，B 恰有一个发生的概率小，故②不正确；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故③不正确，④正确.8.③ 解析：由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况. 最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故①不正确；最多有一枚正面包括一正两反，三反与恰有两枚正面是互斥的但不是对立事件，故②不正确；不多于一枚正面包括一正两反，三反，至少有两枚正面包括两正和三正，故③正确；至少有两枚正面包括两正和三正，与恰有一枚正面是互斥事件，故④不正确.9.2 解析：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”，这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”，是一对相互独立事件，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”，这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件.综上可知①③是互斥事件，即共有2对事件属于互斥事件.10.③ 解析：事件A 为“抽取的4件产品中至少有一件次品”的对立事件为“抽取的4件产品中没有次品”. 二、解答题11．解：依据互斥事件的定义，即事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们并不是必有一个发生，所以它们不是对立事件.同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.（3）中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件.12．解：“出现奇数点”的概率是事件A ，“出现2点”的概率是事件B ，“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)=21+61=.3213．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44.（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03. 14．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即+=.15．解：从袋中任取一球，记“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为事件A B C D ，，，，则5()()()12P B C P B P C +=+=，5()()()12P C D P C P D +=+=.因为1()3P A =，所以2()1()3P B C D P A ++=-=，所以1()4P B =，1()6P C =，1()4P D =．。

苏教版必修3高一数学7.4.3互斥事件复习练习

第11课时7.4.3复习课2分层训练1、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（）A ．17B ．27C ．37D ．472、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体,若将这些小正方体均匀地混在一起,则任意取出的1个小正方体其两面涂有油漆的概率为（）A .827B .427C .49 D .893、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）9284、从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.5、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）．拓展延伸6、某学校上午8:00～11:50上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午8:00～12:00之间随机来校.则这位家长一来就可以去见其子女的概率是__________.7、过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD 边长的概率.8、分别求下列事件的概率：（1）在[0，4]上产生随机数a ，以a 为半径的圆的面积大于π2；（2）关于x 一元二次方程）），（，　（20042∈=++b a b x a x 有实数根。

本节学习疑点：7.4.3复习课21、C2、C3、A4、0.055、1/356、1/67、128、259、（1）424 （2）21。

高中数学《3.4 互斥事件》测试苏教版必修3

§3.4 互斥事件（1）课标要求：（1）了解互斥事件和对立事件的概念并能判断互斥事件和对立事件（2）了解互斥事件概率的加法公式，知道对立事件的概率之和是1，会用相关公式进行简单的盖帘运算教学重点：互斥事件和对立事件的概念及其概率运算教学难点：概念的理解和公式的运用课前预习：1、体育考试的成绩分为4个等级，优、良、中、不及格。

某班50名学生参加体育考试，结果如下：不及格问题：（1）、在同一次考试过程中，一个同学可不可能既得优又得良（2）、在一次考试过程中，随机抽取一名同学，这名同学的体育成绩为“优或良”的概率是多少？在上述中，这4个事件统分别记为A,B,C,D，很明显，事件A和事件B不可能同时发生，事件A和时间C不可能同时发生，事件B和事件D不可能同时发生，……，所以：我们将不能同时发生的两个事件称为互斥事件事件A和事件B是一对互斥事件，若事件A,B中至少有一个发生，我们把这样的事件记为A+B，则事件A+B 的概率为又因为所以我们得到同学们：事件B或事件C发生的概率与事件B和事件C的概率有什么关系呢？2、如果事件A、B是互斥事件，那么事件A+B发生的概率，等于事件A,B分别发生的概率的和，即：P(A+B)=P(A)+P(B)经过推广，得到一般性的结论：一般地，如果事件,两两互斥，那么3、在上述的问题中，如果将“体育成绩为及格”记为事件E，则事件E和D不可能同时发生，但是必须发生一个。

这种若两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。

事件A的对立事件记为.而且现在，你能说一下对立事件和互斥事件的联系和区别吗？例题讲解例1 从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是否为互斥事件、是否是对立事件。

、（1）“取出2只红球和1只白球”与“取出一只红球和2只白球”（2）“取出2只红球和1只白球”与“取出三只红球”（3）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”（4）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”例2、某人射击一次，命中7—10环的概率如表所示（1）求射击1次，至少命中7环的概率（2）求射击1次，命中不足7环的概率例3、某公务员去开会，乘火车、轮船、汽车、飞机出发的概率分别0.3 ，0.2，0.1 ，0.4求：（1）他乘火车或飞机出发的概率（2）他不乘轮船出发的概率课堂巩固：1、把红、黑、蓝、白四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁四个人四个人，每人得到一张，事件“甲分得红卡”和“乙分得红卡”是（）A、对立事件B、不可能事件C、互斥但不对立事件D、不等可能事件2、在装有黑球和白球的口袋内任取2只球（袋中的黑球和白球的总数都多余2个），那么互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有一个黑球；至少有一个白球B、恰有一个黑球；恰有两个黑球C、至少有一个黑球；都是黑球D、至少有一只黑球，都是白球3、在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，设3件都是一级品为事件A，则事件 A的对立事件为。

学案高中数学苏教必修三练习：第3章 34 课时训练互斥事件含解析

课时训练20互斥事件基础夯实1.一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B,则事件A和B是()A.互斥事件B.对立事件C.既不对立也不互斥D.既对立又互斥解析:事件A和B不可能同时发生,所以事件A和B是互斥事件.因为从中一次可以摸出2只黑球,所以事件A和B不是对立事件.答案:A2.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为()A.0.07B.0.21C.0.28D.0.49解析:结合集合知识可得概率P=0.21+0.28=0.49.答案:D3.某人射击一次,设事件A:“中靶”;事件B: “击中环数大于5”;事件C:“击中环数小于5”;事件D:“击中环数大于0且小于6”,则下列正确的关系是()A.B和C为互斥事件B.B和C为对立事件C.A与D是互斥事件D.A与D为对立事件解析:“击中环数大于5”的对立事件是:“击中环数不大于5”,它包括事件“击中5环”.答案:A4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一次,恰得正品的概率为.解析:由互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率公式可得P=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.965.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是.解析:记没有5点或6点的事件为A,至少有一个5点或6点的事件为B,则P(A)=.因A∩B=⌀,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-.故至少有一个5点或6点的概率为.答案:6.试指出下列错误命题的序号.(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么得出结论:目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25.(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50.那么得出结论:目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75.(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于1-.解析:(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.答案:(1)(3)7.导学号51810138盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球,设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)=,P(B)=,求“3个球中既有红球又有白球”的概率.解记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A(“3个球中有1个红球,2个白球”)和事件B(“3个球中有2个红球,1个白球”),而且事件A与事件B是互斥的,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=.8.某战士射击一次,问:(1)若事件A(中靶)的概率为0.95,则事件E(不中靶)的概率为多少?(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?(3)在(1)(2)的条件下,求事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?解(1)A与E互为对立事件.所以P(A)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(A)=1-0.95=0.05;(2)事件B与C也是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.7=0.3;(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率,即P(D)=P(C)-P(E)=0.3-0.05=0.25.能力提升9.导学号51810139某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)]3已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.。

高中数学 3.4《互斥事件的概率》学案苏教版必修3

3.4.1 互斥事件及其发生的概率学习要求1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算．【课堂互动】自学评价案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为D C B A ,,,．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件B A ,是不可能同时发生的．在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件B A +表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有 9+15种，从而事件B A +发生的概率50159)(+=+B A P ．另一方面509)(=A P ，5015)(=B P ，因此有)()()(B P A P B A P +=+． 1．互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．2．互斥事件的概率：如果事件A ，B 互斥，那么事件B A +发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即)()()(B P A P B A P +=+．一般地，如果事件n A A A ,,,21 两两互斥，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A ++=+++ ． 3．对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为A ．对立事件A 和A 必有一个发生，故A A +是必然事件，从而1)()()(=+=+A P A P A A P ．因此，我们可以得到一个重要公式)(1)(A P A P -=．【经典范例】例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B ．问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？【解】7环的概率．【解】例3 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球, 记事件A ：取出3只红球；记事件B ：取出2只红球和1只白球；记事件C ：取出1只红球和2只白球；记事件D ：取出3只球中至少有1只白球.，指出上列事件中哪些是对立事件？试问事件B 指什么? 试问事件A B +指什么? 【解】例4 有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率. 【解】追踪训练1、下列说法中正确的是（）A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 2、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是（）A 、至少一次是正面和最多有一次正面；B 、最多有一次正面和恰有两次正面；C 、不多于一次正面和至少有两次正面；D 、至少有两次正面和恰有一次正面．3、一射手进行一次射击，给出4个事件：①命中的环数大于8，②命中的环数大于5，③命中的环数小于4，④命中的环数小于6，其中互斥事件的有（）A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组4、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A 为抽取4件产品中至少有一件次品，那么A 为（）A 、抽取的4件产品中至多有1件次品；B 、抽取的4件产品中恰有1件次品；C 、抽取的4件产品中没有次品；D 、抽取的4件产品中有多于4件的次品． 5、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率．课后作业：课本P108 1，2，3，43.4.2互斥事件及其发生的概率学习要求1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式．2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。

2021年高中数学 15.互斥事件及其发生的概率综合测试(A)苏教版必修3

2021年高中数学 15.互斥事件及其发生的概率综合测试(A)苏教版必修3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1.若A，B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A+B）＝0.7，则P（B）＝_________ 2．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题为3．已知为同一试验的两个随机事件，且，，则事件和事件是对立事件。

（填“一定”或“不一定”）4．在3张卡片上分别写有号码1,2,5，将它们混合后任意排成一排，则得到的三位数能被2或5整除的概率为5．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )①至多有1次中靶②2次都中靶③2次都不中靶④只有1次中靶6．从一批羽毛球中任取一只羽毛球，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在（单位：g）范围内的概率是7．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是8．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军争夺赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分布为何，则该市足球队夺取全省足球冠军的概率为9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为10．次某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，在[160,175]内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为11．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是12．从前10个正整数中随机抽取1个，事件表示“抽出的数为小于8的偶数”，事件表示“抽出的数小于8”，则事件发生的概率为13．甲、乙同时做一道题，恰有一人做对的概率为0.7，两人都做对的概率为0.2，，则两人都未做对的概率为，至多有一人做对的概率为14．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品．给出命题①“恰有一件次品”和“恰有两件次品”是互斥事件．②“至少有一件次品”和“全是次品”是互斥事件．③“至少有一件正品”和“至少有一件次品”是互斥事件．④“至少有一件次品”和“全是正品”是互斥事件．其中正确的序号有二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤．．．）15．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C(2)B与E(3)B与D(4)B与C(5)C与E16．某抽奖活动设有一、二、三等奖，若抽一次，中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，中三等奖的概率为0.4，，求在此次活动中抽一次中奖的概率。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作互斥事件及其发生的概率同步练习学力测评双基复习巩固1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．对立不互斥事件2．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（） A ．81B ．87C ．83D ．853．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则65是（） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率D ．甲不输的概率 6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有个．7．某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答：．（填“是”或“不是”）8．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ．9．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，求这个射手在一次射击中：(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率．综合拓广探索10．如果事件A 、B 互斥，那么（） A ．A +B 是必然事件 B ．B A 是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为．12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表：求（1）分数在[100，110）中的概率；（2）分数不满110分的概率．（精确到0.01）13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5（这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为P =0.4+0.5=0.9”正确吗？为什么？（这里分数段[0,80） [80,90） [90,100） [100,110） [110,120） [120,130） [130,140） [140,150]人数 2 5 6 8 12 6 4 2只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?学习延伸事件的关系与集合间的运算1．包含关系对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )，记作B ⊇A (或A ⊆B )．与集合类比，可用图7-4-2表示．不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件，即C ⊇∅，事件A 也包含于事件A ，即A ⊆A ．2．相等关系一般地，若B ⊇A ，且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等，记作A =B ．两个相等的事件A 、B 总是同时发生或同时不发生．3．并(和)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或称A 与B 的和事件)，记作A ∪B (或A +B )．①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．②事件A 与事件B 的并事件等于事件B 与事件A 的并事件，即A ∪B =B ∪A ．③并事件具有三层意思：事件A 发生，事件B 不发生；事件A 不发生，事件B 发生；事件A 、B 同时发生．综之，即事件A 、B 中至少有一个发生．4．交(积)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或称积事件)，记作A ∩B (或AB )．①用集合形式，交事件A ∩B 可用图7-4-4表示． ②事件A 与事件B 的交事件等于事件B 与事件A 的交事件，即A ∩B =B∩A ．5．互斥事件若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B =∅，那么称事件A 与事件B 为互斥事件． ①A 、B 互斥是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生．②如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的概率为0． ③与集合类比，互斥事件A 与B 可用图7-4-5表示．④如果事件A 与B 互斥，A 与C 互斥，则B 与C 未必互斥．图形解释见图7-4-6．6．对立事件若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件．①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A 与B 是对立事件，则A与B 互斥且A ∪B (或A +B )为必然事件．②从集合角度看，事件A 的对立事件B 是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补集，即B A =．③与集合类比，对立事件A 与B 可用图7-4-7表示． BA 图7-4-2 AB 图7-4-5 A B 图7-4-7 图7-4-3 A B 图7-4-4 B A A ∩B 图7-4-6 AC B你能举例说明随机事件间的上述关系吗？参考答案与点拨1． C （点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）2． B （点拨：一次也摸不到红球的概率为18，然后利用对立事件求所求事件的概率）3． D （点拨：根据互斥与对立的意义作答）4． A （点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生） 5． B （点拨：511623=+，乙胜13或乙平12，也就是乙不输） 6． 0.30（点拨：1-0.42-0.28=0.30，21÷0.42=50，50×0.30=15）7． “没有一次中靶”；是8．（1）A 与C 不互斥；（2）B 与E 是互斥事件，还是对立事件；（3）B 与D 不互斥；（4）B与C 不互斥；（5）C 与E 不互斥．9． (1)设事件A 为击中10环或9环，A 1为击中10环，A 2为击中9环，因为事件A 1与A 2是互斥的，且A =A 1+A 2，所以P (A )=P (A 1+A 2)=P (A 1)+P (A 2)=0.24+0.28=0.52． (2)设事件B ={不小于8环}，则B ={小于8环}，P (B )=0.71，P (B )=1-P (B )=1-0.71=0.29．10．B （点拨：借助集合的Venn 图加以理解，A B +为全集）11．0.1（点拨：1-0.1-0.3-0.4-0.1=0.1）12．（1）845≈0.18，2145≈0.47． 13．不正确．反面例子是很显然的，例如两概率分别为0.5，0.6，则它们相加的概率大于1了，显然是不可能的．错误的原因是：在做加法时，把同时击中目标的概率加了两次，事实上它们只应加一次的．故他俩中“至少有一个击中目标”的概率应小于0.9．（注：“至少有一个击中目标”的概率应为：0.7，计算过程为：1- (1-0.4)(1-0.5)．） 14．孩子的一对基因为dd ，rr ，rd 的概率分别为111,,442，孩子由显性基因决定的特征是具有dd ，rd ，所以(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为113424+=． (2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr 基因的纯隐性特征，其概率为1114416⨯=，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为16151611=-．学习延伸一个盒子中装有标号分别为1~6号的大小与形状及颜色完全相同的球，从中任摸一个球．记事件A =“摸出的球的号码为偶数号”，事件B =“摸出的球的号码为2号”，事件C =“摸出的球的号码为偶质数号”，事件D =“摸出的球的号码为非2的偶数号”，事件E =“摸出的球的号码为质数号”，事件F=“摸出的球的号码为奇数号”，对这些事件间的关系各举一例说明如下：1．包含关系：B⊆A；2．相等关系：B=C；3．并事件：A=B+D；4．积事件：C=A∩E；5．互斥事件：C∩D=∅；6．对立事件：A=F．。

苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率同步练习

互斥事件及其发生的概率同步练习学力测评双基复习巩固1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．对立不互斥事件2．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（） A ．81B ．87C ．83D ．853．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则65是（）A．乙胜的概率B．乙不输的概率C．甲胜的概率D．甲不输的概率6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有个．7．某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答：．（填“是”或“不是”）8．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A：“只订甲报”；事件B：“至少订一种报”，事件C：“至多订一种报”，事件D：“不订甲报”，事件E：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E．9．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，求这个射手在一次射击中：(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率．综合拓广探索10．如果事件A、B互斥，那么（）A 是必然事件A．A+B是必然事件B．BC．A与B一定互斥D．A与B一定不互斥11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为．12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表：（2）分数不满110分的概率．（精确到0.01）13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5（这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为P=0.4+0.5=0.9”正确吗？为什么？（这里只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?学习延伸事件的关系与集合间的运算1．包含关系对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )，记作B ⊇A (或A ⊆B )．与集合类比，可用图7-4-2表示．不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件，即C ⊇∅，事件A 也包含于事件A ，即A ⊆A ．2．相等关系一般地，若B ⊇A ，且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等，记作A =B ．两个相等的事件A 、B 总是同时发生或同时不发生．3．并(和)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或称A 与B 的和事件)，记作A ∪B (或A +B )．①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．②事件A 与事件B 的并事件等于事件B 与事件A 的并事件，即A ∪B =B ∪A ．③并事件具有三层意思：事件A 发生，事件B 不发生；事件A 不发生，事件B 发生；事件A 、B 同时发生．综之，即事件A 、B 中至少有一个发生．4．交(积)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或称积事件)，记作A ∩B (或AB )．①用集合形式，交事件A ∩B 可用图7-4-4表示． ②事件A 与事件B 的交事件等于事件B 与事件A 的交事件，即A ∩B =B ∩A ．5．互斥事件若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B =∅，那么称事件A 与事件B 为互斥事件． ①A 、B 互斥是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生．②如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的概率为0． ③与集合类比，互斥事件A 与B 可用图7-4-5表示．④如果事件A 与B 互斥，A 与C 互斥，则B 与C 未必互斥．图形解释见图7-4-6．6．对立事件若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件．①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A 与B 是对立事件，则A 与B 互斥且A ∪B (或A +B )为必然事件．②从集合角度看，事件A 的对立事件B 是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补集，即B A =．③与集合类比，对立事件A 与B 可用图7-4-7表示．图7-4-2 A B 图7-4-5 A B 图7-4-7图7-4-3 图7-4-4 B A A ∩B 图7-4-6 A C B你能举例说明随机事件间的上述关系吗？参考答案与点拨1．C（点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）2．B（点拨：一次也摸不到红球的概率为18，然后利用对立事件求所求事件的概率）3．D（点拨：根据互斥与对立的意义作答）4．A（点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生）5．B（点拨：511623=+，乙胜13或乙平12，也就是乙不输）6．0.30（点拨：1-0.42-0.28=0.30，21÷0.42=50，50×0.30=15）7．“没有一次中靶”；是8．（1）A与C不互斥；（2）B与E是互斥事件，还是对立事件；（3）B与D不互斥；（4）B与C不互斥；（5）C与E不互斥．9． (1)设事件A为击中10环或9环，A1为击中10环，A2为击中9环，因为事件A1与A2是互斥的，且A=A1+A2，所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52．(2)设事件B={不小于8环}，则B={小于8环}，P(B)=0.71，P(B)=1-P(B)=1-0.71=0.29．10．B（点拨：借助集合的Venn图加以理解，A B+为全集）11．0.1（点拨：1-0.1-0.3-0.4-0.1=0.1）12．（1）845≈0.18，2145≈0.47．13．不正确．反面例子是很显然的，例如两概率分别为0.5，0.6，则它们相加的概率大于1了，显然是不可能的．错误的原因是：在做加法时，把同时击中目标的概率加了两次，事实上它们只应加一次的．故他俩中“至少有一个击中目标”的概率应小于0.9．（注：“至少有一个击中目标”的概率应为：0.7，计算过程为：1-(1-0.4)(1-0.5)．）14．孩子的一对基因为dd，rr，rd的概率分别为111,,442，孩子由显性基因决定的特征是具有dd，rd，所以(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为113 424+=．(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr基因的纯隐性特征，其概率为1114416⨯=，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为16151611=-．学习延伸一个盒子中装有标号分别为1~6号的大小与形状及颜色完全相同的球，从中任摸一个球．记事件A=“摸出的球的号码为偶数号”，事件B=“摸出的球的号码为2号”，事件C=“摸出的球的号码为偶质数号”，事件D=“摸出的球的号码为非2的偶数号”，事件E=“摸出的球的号码为质数号”，事件F=“摸出的球的号码为奇数号”，对这些事件间的关系各举一例说明如下：1．包含关系：B⊆A；2．相等关系：B=C；3．并事件：A=B+D；4．积事件：C=A∩E；5．互斥事件：C∩D=∅；6．对立事件：A=F．。

高中数学互斥事件及其发生的概率(一)苏教版必修3

互斥事件及其发生的概率(一)教学目的：1 掌握互斥事件的概念； 2．掌握互斥事件概率的求法教学重点：互斥事件的概率的求法教学难点：互斥事件的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：对于一些较复杂的事件的概率，直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，首先要学会将所考虑的事件作出相应的正确运算这一节先讲事件的和的意义然后再讲对于怎样的事件可应用哪一种概率加法公式计算事件的概率教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n= 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法二、讲解新课： 1.事件的和的意义对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的A+B 表示这样一个事件：在同一试验下，A 或B 中至少有一个发生就表示它发生例如抛掷一个六面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具，如果掷出奇数点，记作事件A ；如果掷出的点数不大于3，记作事件B ，那么事件A+B 就是表示掷出的点数为1、2、3、5当中的一个事件“12n A A A +++”表示这样一个事件，在同一试验中，12,,,n A A A 中至少有一个发生即表示它发生 2 互斥事件的概念不可能同时发生的个事件叫做互斥事件在一个盒子内放有１０个大小相同的小球，其中有７个红球、２个绿球、１个黄球现从盒中任意摸出一个球，我们把得到红球叫事件Ａ，得到绿球叫事件Ｂ，得到黄球叫事件Ｃ若摸出的球是红的，就说事件Ａ发生了；若摸出的球是绿的，就说事件Ｂ发生了，若摸出的球是黄的，就说事件Ｃ发生了在摸球的时候，若Ａ发生，则Ｂ一定不发生；若Ｂ发生，则Ａ也一定不发生即Ａ、Ｂ不可能同时发生这种不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件在上面的问题中，Ａ和Ｂ是互斥事件，Ａ和Ｃ也是互斥事件；Ｂ和Ｃ也是互斥事件一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥3．对立事件的概念事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件.从盒中任意摸出一个球，若摸出的球不是红的，即事件Ａ没发生，记作A由于事件Ａ和事件A 不可能同时发生，它们是互斥事件又由于摸出的一个球要么是红球，要么不是红球，即事件Ａ和事件A 必有一个发生象这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件4．互斥事件的概率的求法若 “从盒中任意摸出一个球，摸出的球是红的或是绿的”是一个事件，当摸出的球是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ，现在问：事件Ａ＋Ｂ的概率是多少？因为从盒中任摸１个球有１０种可能，而得到红球或绿球的方法有２＋７种，所以得到红球或绿球的概率：P(A+B) =1027+ 另一方面：P(A)=107，P(B)=102所以P(A+B)=P(A)+P(B)一般地：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么事件12n A A A +++发生（即12,,,n A A A 中有一个发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的和，即12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++由对立事件的意义：Ａ＋A 是一个必然事件，它的概率等于１，又由于Ａ与A 互斥，我们得到：P(A)+P(A )＝P(A ＋A )＝１对立事件的概率的和等于１同样 P(A )＝１－P(A) 三、讲解范例：例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（１）求年降水量在[)200,100（ｍｍ）范围内的概率；（２）求年降水量在[)300,150（ｍｍ）范围内的概率解：（１）P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.12+0.25=0.37（２）P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.25+0.16+0.14=0.55例2．在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？解法１ 123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++＝228137203520115252021515=++CC CC C CC C 解法２: P(A )＝１－P(A)＝１－22813722891= 四、课堂练习：1.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么?2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件? 事件A ：命中的环数大于8；事件B ：命中的环数大于5；事件C ：命中的环数小于4；事件D ：命中的环数小于6.3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率. 4.如果事件A 、B 互斥，那么（）A.A +B 是必然事件B. A +B 是必然事件C. A 与B 一定互斥D. A 与B 一定不互斥5.下列说法中正确的是（）A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件答案：1. A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.2. 事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件3. (2819) 4. B 5. D 五、小结：1.互斥事件，对立事件的概念；2.互斥事件，对立事件的关系； 3.互斥事件有一个发生的和概率公式：123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++（12,,,n A A A 彼此互斥）； 4.对立事件的概率的和等于1，即：P (A )+P （A ）=1六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。

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第10课时7.4.2 互斥事件及其发生的概率(2)
分层训练
1、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则（） A .123P P P =< B .123P P P << C .123P P P <= D .321P P P =<
2、已知直线36y x =-+与4y x =-+,现将一个骰子连掷两次,设第一次得的点数为x ,第二次得的点数为y ,则点(x ,y )在已知直线下方的概率为_____________.
3、某工厂为节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率为_______________.
4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=
21，P （B ）=6
1
，求出现奇数点或2点的概率之和．
5、在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
拓展延伸
6、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率； (3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率．
7、．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．
8、一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分．若甲队全投3分球，则有8次投篮机会．若甲队全投2分球，则有3次投篮机会．假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？
本节学习疑点：
7.4.2随机事件及其概率(2)
1、B
2、
118 3、25
4、“出现奇数点”的概率是事件A ，“出现2点”
的概率是事件B ，“出现奇数点或2点”的概率
之和为P （C ）=P （A ）+P （B ）=
21+61=3
2
5、96
41
6、 (1)157 （2）151 (3)158 (4)1514
7、45
34
8、要使甲队获胜，甲队至少投中2个3分球，或3个2分球，甲队全投3分球至少投中2个球的概率为
[]
99148032
.04.0C 4.06.0C 18
08718=⨯+⨯⨯-.，甲队全投2分球至少投中3个的概率为
512.08.03=.，
所以选择全投3分球甲队获胜的概率较大。