n阶行列式的计算方法

n阶行列式的计算方法

姓名：

学号：

学院：

专业：

指导老师：

完成时间：

n阶行列式的计算方法

【摘要】

本文主要针对行列式的特点，应用行列式的性质，提供了几种计算行列式的常用方法。例如：利用行列式定义直接计算法，根据行列式性质化为三角形列式法，按一行（列）展开以及利用已知公式法，数学归纳法与递推法，加边法，利用多项式性质法，拉普拉斯定理的应用。但这几种方法之间不是相互独立，而是相互联系的.一个行列式可能有几种解法，或者在同一个行列式的计算中将同时用到几种方法以简便计算。这就要求我们在掌握了行列式的解法之后，灵活运用，找到一种最简便的方法，使复杂问题简单化。

【关键词】 n阶行列式行列式的性质数学归纳法递推法加边法

Some methods of an n-order determinant calculation

【Abstract】In this paper, considering the characteristics of

determinant, it provides several commonly used methods to calculate the determinant by applying the properties of the determinant . For example ：The direct method of calculation by using the determinant definition . The method of changing the determinant into a triangular determinant According to the properties of the determinant. The method of expanding the determinant by line (column) .using the known formula , the mathematical induction, recursive Method , adding the edge method, using the properties of polynomial , the application of Laplace theorem. These methods are not independent of each other ,but interrelated. There is probably that a determinant has several solutions, or in the calculation of the same determinant there will be used several methods to calculate simply. This requires us to grasp several solution of the determinant，and to find the easiest ways after, so simplify complex issues .

【Key words】n-order determinant the property of the determinant the mathematical induction adding the edge method

目录

1引言 (1)

2 计算行列式的基础方法 (2)

2.1利用行列式的定义来计算....................... 错误!未定义书签。

2.2化为三角形法 (3)

2.3把各行(或各列)统统加到某一行(或列)........... 错误!未定义书签。

2.4逐行(列)处理 (5)

3加边法 (6)

4 展开 (8)

5利用已知行列式公式计算法 (10)

(1)三角形公式 (10)

(2)德蒙公式 (10)

(3)爪型行列式公式 (11)

(4)ab行列式公式 (13)

6 数学归纳法 (13)

7递推法 (16)

8 拆项法 (18)

9 利用多项式的性质 (21)

10 利用矩阵分块理论 (21)

1 乘法公式的应用 (22)

2 定理2......................................... 错误!未定义书签。

3 定理3 (23)

11 小结 (25)

参考文献 (26)

致 (26)

1引言

行列式是研究线性代数的一个重要的工具，在线性方程组、矩阵、二次型中要用到行列式，在数学的其他分支里也常常要用到行列式。n 阶行列式的计算是研究生考试的一个重点，对于很多学生来说，n 阶行列式的计算又是一个难点。很多人不能非常熟练的掌握，而且教材也没有题及到。因此行列的计算问题显得尤其的重要。

引例：对于二元线性方程组⎩⎨⎧=+=+2

2221211

212111b x a x a b x a x a ，

若

22

21

1211a a a a 0≠，则22

21121122

212

11a a a a a b a b x =

，22

2112112211

112a a a a b a b a x = 对于低元的方程组，对应的低阶行列式比较好计算。但是我们为了解n 元方

程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++n

n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112

222212*********那就不得不要面临计算

?212222111211=nn

n n n

n a a a a a a a a a

对于这种n 阶的行列式计算方法，除了定义法，我们还能通过那些其他的方法来计算呢？