三角形的证明练习题

1．等腰三角形

一、主要知识点

1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性

质是对应边相等，对应角相等。

2、等腰三角形的有关知识点。

等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

3、等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形；

三个角都是60°的三角形是等边三角形；

有两个叫是60°的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从

而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法

2．直角三角形

一、主要知识点

1、直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、互逆命题、互逆定理

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

3.线段的垂直平分线

4.角平分线

一、主要知识点

1、线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2、角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

3、逆命题、互逆命题的概念及反证法

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

第一章 《三角形的证明》练习题

1、如图，在△ABC 内有一点O ，且OA=OB=OC ，∠OBA=400，∠OAC=300。求∠OBC 的度数。

2、把两个含有

450角的直角三角板按如图所示的位置放置，点

D 在BC 上，连接B

E 、AD ，AD 的延长线交BE 于点

F 。求证：A F ⊥BE 。

3、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，且CG=CD,DF=DE,求∠E 的度数。

4、如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=CE ，连接BE 、CD 交于点P ，求∠BPD 的度数。

5、如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，AB=AC ，以BC 为边作等边△BCD ，再以A 为顶点作一个600的角，角的两边分别与BD 、CD 边交于点E 、F ，连接EF 。猜想线段BE 、CF 与EF 的关系，并加以证明。

A

B C O

A C D

E F A

B C D E F

G

B