大连理工大学奥鹏大工20春《复变函数与积分变换》在线作业2-试题标准答案
复变函数与积分变换试卷(答案)
一、填空题(每题3分，共30分)1. 设i z -=,则=)arg(z 2π-；2.i z -=1的指数式为i e 42π-；3. 设c 为沿原点0=z 到点i z +=1的直线段，则=⎰c zdz i__ ； 4.函数iay x z f +=2)(在复平面内处处解析，那么实常=a ___2__；5. 幂级数∑∞=02n n n z 的收敛半径=R 21；6. 函数)1(1)(z z z f -=在圆环10<<z 内的洛朗展开式为...1132+++++z z z z ； 7. 积分=⎰=dz z z 1||tan __0______；8. i z -=是函数222)1()(+=z z z f 2 级极点； 9、221)(2++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是t e e e t t i t i cos 2)1()1(---+-+或 ； 10.单位脉冲函数)3(-t δ的傅氏变换=-⎰+∞∞--dt e t t j ωδ)3(jw e 3-； 二、（本题12分）1、求21的所有值 解：1221Ln e =……………………………………………………………………..2分=)]21(arg 1[ln 2πk i e ++ （2,1,0±±=k ）…………………………… .…….2分 =)22sin()22cos(ππk i k + （2,1,0±±=k ）……………………2分2、解方程0cos =z 解：02cos =+=-iziz e e z …………………………………………………1分 即0=+-iz iz e e ，即12-=iz e设iy x z +=，则有)1(1122-⨯=-=+-xi y e所以 ππn x e y 22,12+==- (...2,1,0±±=n ) ……………….. 3分 所以有：ππn x y +==2,0 (...2,1,0±±=n ) 即ππn z +=2 (...2,1,0±±=n ) …………………2分三、. 将函数22)(ze zf z-=在圆环10<<z 内展开为洛朗级数。
大工2020年春《复变函数与积分变换》在线作业2学习资料答案
正确的选择是：正确
1【题目】在任何区域拉氏变换的积分都绝对收敛，但不一致收敛。
[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：错误
1【题目】本题请比对原试卷
{图}
[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：错误
1【题目】本题请比对原试卷
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[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：错误
1【题目】本题请比对原试卷
[C.]C
[D.]D
正确的选择是：D
【题目】本题请比对原试卷
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[A.]A
[B.]B
[C.]C
[D.]D
正确的选择是：B
【题目】本题请比对原试卷
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[A.]A
[B.]B
[C.]C
[D.]D
正确的选择是：C
【题目】本题请比对原试卷
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[D.]D
正确的选择是：D
【题目】本题请比对原试卷
【奥鹏】-大连理工20春《复变函数与积分变换》在线作业2
提示：请认真阅读本套试卷，核对是否是您需要的题目，本套试卷只做参考学习使用！！！
一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
【题目】本题请比对原试卷
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[A.]A
[B.]B
[C.]C
[D.]D
正确的选择是：A
【题目】{图}
[A.]A
[B.]B
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[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：正确
1【题目】本题请比对原试卷
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[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：正确
1【题目】本题请比对原试卷
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、)]5sin(ln )5[cos(ln 5ln i e +2、k ek (22ππ--为整数)3、3,2,1,0)]216sin()216[cos(28=+++k k i k ，ππππ4、2ln5、e i 2-和e i26、07、28、i π29、i π2 10、sin 2三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、先把括号中的两个复数化成三角式：)3sin 3(cos231ππi i +=+（1分） ))3sin()3(cos(231ππ-+-=-i i （1分） 再由复数的除法和求乘幂的方法，得1010))3sin()3(cos(2)3sin 3(cos 23131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ππi i i i （2分）10)33sin()33cos(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=ππππi （2分）ππ320sin 320cos i +=i 2321+-=（2分） 2、22221211)1)(1()1(11n nin n ni ni ni ni ni z n +++-=+-+=-+=（2分）22212,11nn y n n x n n +=+-=（2分） 而0lim ,1lim =-=∞→∞→n n n n y x （2分）因此1lim -=∞→n n z ，即复数列niniz n -+=11收敛于-1（2分） 3、因zz z1sin 1cos1cot =，在πk z =1处，即0),,2,1(1=±±==z k k z kπ处z 1cot 不解析（4分），且 0lim =∞→k k z ，故0不为z1cot 的孤立奇点。
大工15秋《复变函数和积分变换》在线作业2和答案解析
一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。
）V1. B题目见图片A.B.C.D.满分：6 分2. B题面见图片A.B.C.D.满分：6 分3. A题面见图片A.B.C.D.满分：6 分4. D题面见图片A.B.C.D.满分：6 分5. B题面见图片A.B.C.D.满分：6 分6.题目见图片A.B.C.D.满分：6 分7.题面见图片A.B.C.D.满分：6 分8.题目见图片A.B.C.D.满分：6 分9.题面见图片A.B.C.D.满分：6 分10.题目见图片A.B.C.D.BBADB BBBDC满分：6 分二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。
）V1.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分2. 函数1/sinz的极点是一阶极点A. 错误B. 正确满分：4 分3. 分式线性映射ω=z+b是一个旋转与伸缩映射。
A. 错误B. 正确满分：4 分4.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分5.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分6.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分7. 分式线性映射ω=1/z通常称为反演映射。
A. 错误B. 正确满分：4 分8. z=0是f(z)=sinz/z的可去奇点A. 错误B. 正确满分：4 分9.题目见图片A. 错误B. 正确满分：4 分10.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分BBABB BBBBA。
复变函数与积分变换习题册(含答案)
第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。
2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。
3、复数i i (1)-的指数形式为 。
4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。
(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。
大工20秋《复变函数与积分变换》在线作业2答案
大工20秋《复变函数与积分变换》在线作业2答案单选题)6:下列哪个函数是初值问题y''+2y'+y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=0的解？A: y=e^(-t)B: y=t*e^(-t)C: y=t^2*e^(-t)D: y=t^3*e^(-t)正确答案: B单选题)7:设f(x)在区间[0,1]上可导，且f(0)=0，f(1)=1，则必存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=1.这是因为：A: f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，故必存在ξ∈[0,1]，使得f(ξ)=1/2.B: 根据拉格朗日中值定理，必存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)=1.C: 根据柯西中值定理，必存在ξ∈(0,1)，使得(f(1)-f(0))/(1-0)=f'(ξ)。
D: 根据罗尔定理，必存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0.正确答案: B单选题)8:设a>0，f(x)在[0,a]上连续，且f(0)=0，f(a)>0，则必存在ξ∈(0,a)，使得f(ξ)=kξ。
其中k是一个常数。
这是因为：A: 根据拉格朗日中值定理，必存在ξ∈(0,a)，使得f(ξ)=(a-0)f'(ξ)=kf(ξ)，从而得到f(ξ)=0.B: 根据柯西中值定理，必存在ξ∈(0,a)，使得f(a)-f(0)=af'(ξ)=(aξ)f'(ξ)，从而得到f(ξ)=kξ。
C: 根据罗尔定理，必存在ξ∈(0,a)，使得f'(ξ)=0，从而得到f(ξ)=kξ。
D: 根据泰勒公式，必存在ξ∈(0,a)，使得f(a)=f(0)+af'(0)+a^2f''(ξ)/2=f''(ξ)a^2/2，从而得到f(ξ)=kξ。
正确答案: B单选题)9:设f(x)在[0,1]上可导，且f(0)=0，f(1)=1，则存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)>2.这是因为：A: 根据拉格朗日中值定理，必存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)=1.B: 根据柯西中值定理，必存在ξ∈(0,1)，使得(f(1)-f(0))/(1-0)=f'(ξ)。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷
优秀学习资料 欢迎下载20XX 年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（ ） A 、),(),(y x iu y x v +B 、),(),(y x iu y x v -C 、),(),(y x iv y x u -D 、xvi x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4)1( =++-=n n in n n α，则n n α∞→lim （ ） A 、等于0B 、等于1C 、等于iD 、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A 、∑∞=+1)231(n niB 、∑∞=+1!)43(n nn iC 、∑∞=2ln n nn iD 、∑∞=++-11)1(n n n i4、21)(-=z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（ ） A 、3|1|)1(312101<++=-∑∞=+z z z n n n B 、3|1|)1(31210<++-=-∑∞=z z z n n n C 、3|1|)1(31210<++=-∑∞=z z z n n n D 、3|1|)1(312101<++-=-∑∞=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（ ） A 、可去奇点B 、本性奇点C 、m 级极点D 、小于m 级的极点6、设幂级数1,-∞=∞=∑∑n n n nn n znc z c 和101+∞=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（ ）A 、321R R R <<B 、321R R R >>C 、321R R R <=D 、321R R R ==7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（ ）A 、zzi w -+⋅=11 B 、zzi w +-⋅=11 C 、zzi w -+⋅=111D 、zzi w +-⋅=1118、设)0(0,0,0)(>⎩⎨⎧≥<=-ββt e t t f t，则F =)]([t f （ ） A 、22ωβωβ+-iB 、22ωβωβ++iC 、22ωβωβ--iD 、22ωβωβ-+i9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（ ） A 、1B 、se 2C 、se2-D 、不存在10、幂级数∑∞=0!n nzn 的收敛半径是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
[大连理工大学]20春《复变函数与积分变换》在线作业3-复习资料答案
![[大连理工大学]20春《复变函数与积分变换》在线作业3-复习资料答案](https://img.taocdn.com/s3/m/3d86c8e7f46527d3240ce0f8.png)
3.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：C
4.题面见图片
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A.A
B.B
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提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：D
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提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
科目名称：大工20春《复变函数与积分变换》在线作业3
学校名称：奥鹏-大连理工大学
一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.题目见图片
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A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：C
2.题面见图片
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A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
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A.正确
B.错误
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：错误
18.题面见图片
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A.正确
B.错误
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：正确
19.题面见图片
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A.正确
B.错误
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：正确
20.题面见图片
--本题参考答案：A
6.题面见图片
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A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
复变函数练习题及答案
复变函数卷答案与评分标准一、填空题：1．叙述区域内解析函数的四个等价定理。
定理1 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件：（1）(,)u x y ，(,)v x y 在D 内可微，（2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。
（3分）定理2 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件：（1）,,,x y x y u u v v 在D 内连续，（2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。
（3分）定理3 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内连续，若闭曲线C 及内部包含于D ，则()0C f z dz =⎰ 。
（3分） 定理4 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内每一点a ，都能展成x a -的幂级数。
（3分）2．叙述刘维尔定理：复平面上的有界整函数必为常数。
（3分）3、方程2z e i =+的解为：11ln 5arctan 222i k i π++，其中k 为整数。
（3分） 4、设()2010sin z f z z+=，则()0Re z s f z ==2010。
（3分） 二、验证计算题（共16分）。
1、验证()22,2u x y x y x =-+为复平面上的调和函数，并求一满足条件()12f i i =-+的解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+。
（8分）解：（1）22u x x ∂=+∂，222u x ∂=∂；2u y y∂=-∂，222u y ∂=-∂。
由于22220u u y x∂∂+=∂∂，所以(,)u x y 为复平面上的调和函数。
（4分） （2）因为()f z 为解析函数，则(),u x y 与(),v x y 满足C.-R.方程，则有22v u x y x∂∂==+∂∂，所以(,)2222()v x y x dy xy y C x =+=++⎰ 2,v u y x y∂∂=-=∂∂又2()v y C x x ∂'=+∂ ，所以 ()0C x '=，即()C x 为常数。
（含答案）复变函数与积分变换习题解析2
（含答案）复变函数与积分变换习题解析2习题2.11. 判断下列命题的真假，若真，给出证明；若假，请举例说明．（1）如果()f z 在0z 连续，那么0()f z '存在．（2）如果0()f z '存在，那么)(z f 在0z 解析．（3）如果0z 是()f z 的奇点，那么()f z 在0z 不可导．（4）如果0z 是()f z和()g z 的⼀个奇点，那么0z 也是()()f z g z +和()()f z g z ?的奇点．（5）如果(,)u x y 和(,)v x y 可导，那么()(,)(,)f z u x y iv x y =+亦可导．2．应⽤导数定义讨论函数)Re()(z z f =的可导性，并说明其解析性．3．证明函数在0z =处不可导．习题2.21. 设试证)(z f 在原点满⾜柯西-黎曼⽅程，但却不可导.（提⽰：沿抛物线x y =2趋向于原点）2. 判断下列函数在何处可导，何处解析，并在可导处求出其导数．（1）y ix xy z f222)(+=；（2）i y x y x z f 22332)(+-=；（3）=)(z f232z z -+；（4）22()2(1(2)f z x y i x y y =-+-+）. 3.（1 （2 （3）iy x z f 2)(+=；（4 4. （1）iz z z f 2)(3+=；（25. 讨论下列各函数的解析性．（1）3223()33f z x x yi xy y i =+--；（2 (0)z ≠；（3）1(33)x iy ω-=-；（4习题2.31. 证明下列u 或v 为某区域的调和函数，并求解析函数()f z u iv =+．（1）2(1)u x y =-；（2）3223u x x xy =-+；（3）323u x xy =-；（4）23v xy x =+；（5）x y x v 222+-=；（62. 求k 值使22ky x u +=为调和函数，并求满⾜1)(-=i f 的解析函数iv u z f +=)(．3. 设函数iv u z f +=)(是⼀个解析函数，且y x xy y x y x v u 22332233---+-=+，求iv u z f +=)(.4. 证明：如果函数iv u z f +=)(在区域D 内解析，并满⾜下列条件之⼀，则)(z f 是常数.（1（2（3（4（5.5.（1（2）u -是v 的共轭调和函数.6. 如果iv u z f +=)(是z 的解析函数，证明：（1（2习题2.41.（2 （3（4（5（6）()i Ln e ；（7）i 3；（8）i i )1(+；（9）1(34)i i ++；（10）)1sin(i +；（11）cos(5)i π+；（12）i ei cos 1++π.2（1 （2）0cos sin =+z z .3. （1 （2 （34．证明：（1）121212sin()sin cos cos sin z z z z z z +=+，212121sin sin cos cos )cos(z z z z z z -=+；2）1cos sin 22=+z z ；（3（4 （55．证明：（1）122=-z sh z ch ；（2）z ch z sh z ch 222=+；（3）cos sin shz shx y ichx y =+，cos sin chz chx y ishx y =+；（4）212121)(shz chz chz shz z z sh +=+，212121)(shz shz chz chz z z ch +=+.复习题⼆⼀、单项选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.A9.D 10.C 11.C 12.B⼀、单项选择题1. ）. D.z sin2. 下列说法正确的是（）.A.函数的连续点⼀定不是奇点B.可微的点⼀定不是奇点C.)(z f 在区域D 内解析，则)(z f 在D 内⽆奇点D.不存在处处不可导的函数3. 下列说法错误的是（）. A.如果)(z f 在点0z 解析，则)(z f 在点0z 可导B.如果0z 是)(z f 的奇点，则)(0z f '不存在C.如果)(z f 在区域D 内可导，则)(z f 在D 内解析D.如果)(z f 在点0z 可导，则)(z f 在点0z 连续 4. 下列说法正确的是（）.A.iv u z f +=)(在区域D内解析，则v u ,都是调和函数B.如果v u ,都是区域D 内的调和函数，则iv u +是D 内的解析函数C.如果v u ,满⾜C-R ⽅程，则v u ,都是调和函数D.iv u +是解析函数的充要条件是v u ,都是调和函数5. 设函数iv u z f +=)(解析，则下列命题中错误的是（）.A.v u ,均为调和函数B.v 是u 的共轭调和函数C.u 是v 的共轭调和函数D.u -是v 的共轭调和函数6. 设函数iv u z f +=)(在区域D 内解析，下列等式中错误的是（）.7. 设在区域D 内v 为u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（）. A.iu v - B.iu v + C.iv u - D.x x iv u -8. 函数z z z f Im )(2=在0=z 处的导数（）. A. 等于0 B. 等于1 C. 等于 -1 D. 不存在9. 下列数中为实数的是（）.A. 3)1(i -B. i sinC. LniD. i e π-310. 下列函数中是解析函数的是（）.A.xyi y x 222--B.xyi x +2 C. )2()1(222x x y i y x +-+- D. 33iy x + 11. 设z z f cos )(=，则下列命题中，不正确的是（）. A. )(z f 在复平⾯上处处解析 B. )(z f 以π2为周期12. 设Lnz =ω是对数函数，则下列命题正确的是（）.A. nLnz Lnz n =B. 2121Lnz Lnz z Lnz +=因为x z =是实常数，所以x Lnx Lnz ln ==⼆、填空题在区域D 内三、计算题1. 指出下列函数的解析区域和奇点，并求出其导数.（1）zzezf z sincos)(+-=；（2（3（4（5（62..（1（3（53. 试证下列函数为调和函数，并求出相应的解析函数ivu)(.（1）xu=；（2）xy u=；（3）3223236yxyyxxu+--=；（4（5）yev x sin2=；（64. 已知22y=-，试确定解析函数ivuzf+=)(.5. 函数yxv+=是yxu+=的共轭调和函数吗？为什么？6.（1（2）ie43+；（3）Lni；（4（5（6）i-13；（7（8四、证明题1. 若函数xu和),(yxv都具有⼆阶连续偏导数，且满⾜拉普拉斯⽅程，现令x yvus-=，yxvut+=，则2. 设)(zf与)(zg都在，0()0g z'≠，证明第⼆章习题、复习题参考答案习题2.11.（1）假（2）假（3）假（4）假（5）假2. 函数)zf=处处不可导，处处不解析.习题2.22.（1）在0z =处可导，处处不解析，导数(0)0f '=；（2）在点)0,0(和处可导，处处不解析，导数0)0(='f ，（3）处处可导，（44.（1（25.（1（3.习题2.31.（1）ci iz z z f ++=22)(；（2）ci z z z f +-=32)(；（3）=)(z f 3z ci +；（4）=)(z f 23z iz c ++；（5）c iz iz z f ++=2)(2；（62.1k =-；2()f z z =．3.c y y x y v c x xy x u --+-=+--=23,232323,c i z z z f )1(2)(3-+-=. 习题2.41.（1 （2 （3）k )1(-)(Z k ∈；（（5（6（7）3ln 2i k e e π-)(Zk ∈；（9 （（2.（1 （23.（1）正确；（2）正确；（3）正确.复习题⼆⼆、填空题2.0；3.c uv +2(c 为实常数)；4.3,1,3-==-=n m l ；5.i +1；6.常数；8.ic ixy y x ++-222或ic z +2(c 为常数)；9.i -； 10.πk e 2-),2,1,0(Λ±±=k .三、计算题1.（1（2（3（4（5（6z z z f cot csc )(-='.2.（1）在复平⾯内处处不可导，处处不解析；（2）在0=z 处可导，但在复平⾯内处处不解析，0)0(='f ；（3）在复平⾯内处处不可导，处处不解析；6.（1）4e -；（2）)4sin 4(cos 3i e +；（3（4（6 （7。
复变函数及积分变换试题及答案
第一套第一套一、选择题（每小题3分，共21分）1. 若（ ），则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。
A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续； B. (,)u x y 在区域D 内连续； C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续； D. 以上都不对。
2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（ ）。
A.cos x e y C -+； B cos x e y C -+； C sin x e y C -+； D cos x e y C +3.2|2|1(2)z dzz -==-⎰（ ）。
A. i π2； B. 0； C. i π4； D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为（ ）。
A. 101()2()n n f d c iz ξξπξ+=-⎰ B. 0()!n n f z c n =C. 201()2n k f d c iz ξξπξ=-⎰D. 210!()2()n n k n f d c iz ξξπξ+=-⎰5. z=0是函数zz sin 2的（ ）。
A.本性奇点B.极点C. 连续点D.可去奇点6. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性映射是（ ）。
A.1z zw -=B. z 1z w -=C. zz 1w -= D. z11w -=7. sin kt =（）L （ ），（()Re 0s >）。
A.22k s k +； B.22k s s +； C. k s -1； D. ks 1.二、填空题（每小题3分，共18分）1.23(1)i += [1] ；----------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------2. 幂级数∑∞=1n nn z ！收敛于 [2] ；3. 设0Z 为复函数）（z f 的可去奇点，则）（z f 在该点处的留数为 [3] . ；4. 通过分式线性映射z kz λωλ-=-（k 为待定复常数）可将 [4] 映射成单位圆内部1ω<；5. 一个一般形式的分式线性映射可由z b ω=+、az ω=、1zω=三种特殊形式的映射复合而成，分别将ω平面看成z 平面的平移映射、旋转与伸缩映射、 [5] ； 6. 求积分()i x e x dx ωδ∞--∞=⎰[6] ；三、判断题 （每小题2分，共10分）1. 平面点集D 称为一个区域，如果D 中任何两点都可以用完全属于D 的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。
39390大连理工大学大工20秋《复变函数与积分变换》在线作业2答案
大工20秋《复变函数与积分变换》在线作业2单选题1.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：A2.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：C3.函数w=1/z的奇点是A.1B.-1C.0D.2答案：C4.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：B5.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：A6.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：C7.A.AB.BC.CD.D答案：B8.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：B9.z=0是f(z)=sinz/z的A.可去奇点B.本性奇点C.二阶极点D.都不正确答案：A10.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案：A判断题1.题面见图片A.错误B.正确答案：B2.z=0是f(z)=sinz/z的可去奇点A.错误B.正确答案：B3.一个集合的元素满足加法运算的交换律和结合律，有0元和负元，就是环。
A.错误B.正确答案：A4.拉普拉斯变换中卷积运算满足交换律和结合律，但不满足分配律。
A.错误B.正确答案：A5.题面见图片A.错误B.正确答案：A6.题面见图片A.错误B.正确答案：A7.分式线性映射ω=z+b是一个旋转与伸缩映射A.错误B.正确答案：A8.题面见图片A.错误B.正确答案：B9.A.错误B.正确答案：A10.题面见图片A.错误B.正确答案：B。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：B一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、A2、B3、C4、D5、A6、A7、A8、B9、A 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、i 8-2、)4sin 4(cos 22ππi +3、)34arctan(5ln -+πi 4、1 5、条件收敛6、27、反演8、2 9、)2(12s es -+ 10、tt te e +-1 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解法1：设),(),()(y x iv y x u z f +=，那么),(),()(y x iv y x u z f -=。
（2分）由于)(z f 在点000iy x z +=处连续，则),(y x u 与),(y x v 在),(00y x 处必连续。
（3分） 既然),(y x v 在),(00y x 处连续，那么),(y x v -在),(00y x 也连续，从而)(z f 在点0z 处连续。
（3分） 解法2：因为|)()(||)()(||)()(|000z f z f z f z f z f z f -=-=-（2分）又因)(z f 在点0z 处连续，所以对于任意给定的0>ε，必存在一个正数)(εδ，当δ<-||0z z 时，ε<-|)()(|0z f z f ，（3分）从而当δ<-||0z z 时，有ε<-|)()(|0z f z f 。
所以)(z f 在点0z 处也连续。
（3分）2、解：函数)(z f 的奇点为0=z 和1=z ，故应在1||0<<z 内展开)(z f 为洛朗级数（2分）：)!1!2111()1(1)(221 +++++⋅+++++=-=nn zz n z z z z z z e z f （2分） ++++++=)!1!211(1n z （2分） 即1)!1!211(]0),([Re 1-=++++==-e n C z f s （2分） 3、解：已知 ++-=+-=+∞=∑53120!51!31)!12()1(sin z z z z k z k k k， 原式展开成幂级数的展开式形式为++-22!51!311z z （4分） 所以0=z 为二阶极点。
大连理工大学21春《复变函数与积分变换》在线作业2-辅导答案
大工21春《复变函数与积分变换》在线作业2注：本套试卷为学习辅导资料，仅供学生复习使用！！！一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)第1题，此题参照学习平台{图}【A.】A【B.】B【C.】C【D.】D提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:D第2题，z=0是f(z)=sinz/z的【A.】可去奇点【B.】本性奇点【C.】二阶极点【D.】都不正确提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:A第3题，此题参照学习平台{图}【A.】A【B.】B【C.】C【D.】D提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:D第4题，此题参照学习平台{图}【A.】A【B.】B【C.】C【D.】D提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:C第5题，此题参照学习平台{图}【A.】A【B.】B【C.】C【D.】D提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:D第6题，此题参照学习平台{图}【A.】A【B.】B【C.】C【D.】D提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:C第7题，此题参照学习平台{图}【A.】A【B.】B【C.】C【D.】D提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:C第8题，此题参照学习平台{图}【A.】A【B.】B【C.】C【D.】D提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:B第9题，此题参照学习平台{图}【A.】A【B.】B【C.】C【D.】D提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:C第10题，此题参照学习平台{图}【A.】A【B.】B【C.】C【D.】D提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:D二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)第11题，函数1/(z-2)在点z=4处的泰勒级数的收敛半径为R=2 提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:正确第12题，{图}提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:正确第13题，此题参照学习平台{图}提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:错误第14题，此题参照学习平台{图}提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:正确第15题，此题参照学习平台{图}提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:错误第16题，此题参照学习平台{图}提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:正确第17题，此题参照学习平台{图}提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:正确第18题，分式线性映射ω=1/z通常称为反演映射提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:正确第19题，此题参照学习平台{图}提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:正确第20题，此题参照学习平台{图}提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:错误。
复变函数与积分变换试题及答案20
复变函数与积分变换试题及答案20 复变函数与积分变换试题与答案1.(5)复数与点对应,请依次写出的代数、几何、三角、z(,)xyz指数表达式和的3次方根。
zz2.(6)请指出指数函数、对数函数、正切函数w,ew,lnzw,tanz的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。
22f(z),x，iyf(z)3.(9)讨论函数的可导性，并求出函数在可f(z)导点的导数。
另外，函数在可导点解析吗,是或否请说明1理由。
32u,y,3xy4.(7)已知解析函数的实部，求函数f(z),u，iv的表达式，并使。
f(z),u，ivf(0),05.(6×2)计算积分:dz(1), n，1,C(z,z)02z其中为以为圆心,为半径的正向圆周, 为正整数; rnC0ze(2)。
dz2,|z|,3,，(z1)(z2)6.(5×2)分别在圆环 (1)，(2) 内将函数 0,|z|,10,|z,1|,11f(z),展为罗朗级数。
2z(1,z)37.(12)求下列各函数在其孤立奇点的留数。
11z,sinzz,1f(z)(1) ; (2) ; (3) f(z),ze. ,f(z),23zsinzz8.(7)分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么。
4.(6分)求将上半平面保形映照成单位圆的9Im(z),0|w|,1分式线性函数。
10.(5×2)(1)己知 F，求函数的傅里叶[f(t)],F(,)f(2t,5)变换;2,F(),(2)求函数的傅里叶逆变换。
(3，i,)(5，i,)52tf(t),eu(t,2)2)(1)求函数的拉普拉斯变换; 11.(5×s-1(2)求拉普拉斯逆变换L。
[]2s，s，45t12.(6分)解微积分方程:。
y'(t)，y()d,1, y(0),0,,,06答案1.(5分)请依次写出的代数、几何、三角、指数表达式和的zz3次方根。
i,zxiyreri,，,,，(cossin),,,,，2ki3zre,Argzz: r,z2. (6分)请指出指数函数、对数函数、正切函数w,ew,lnzw,tanz的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。