高一数学：指数(教案)
高中数学指数运算试讲教案
高中数学指数运算试讲教案
一、教学目标：
1. 理解指数的概念和性质。
2. 掌握指数运算的基本规律。
3. 能够灵活运用指数运算解决实际问题。
二、教学重点：
1. 指数的定义和性质。
2. 指数运算的基本规律。
三、教学难点：
1. 理解指数运算的概念。
2. 灵活运用指数运算解决实际问题。
四、教学准备：
1. 教材：高中数学教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
3. 学生：高中学生。
五、教学步骤：
1. 导入：
引入指数概念，通过一个简单的例子让学生了解指数的含义和作用。
2. 推导：
通过数学公式的推导，逐步引导学生理解指数运算的基本规律。
3. 练习：
让学生进行一些简单的指数运算练习，巩固他们的基本操作能力。
4. 拓展：
引入一些实际问题，让学生将所学的指数运算知识运用到解决实际问题中。
5. 总结：
总结本节课的重点内容，强调指数运算的重要性并鼓励学生在日常生活中多加练习。
六、课堂练习：
1. 计算：$2^3 \times 5^2$。
2. 计算：$\frac{3^4}{3^2}$。
3. 计算：$4^{(-2)}$。
七、课后作业：
1. 完成课堂练习中的计算题。
2. 搜集相关资料，了解指数运算在实际生活中的应用。
八、小结：
通过本节课的学习，学生应该能够掌握指数的概念和基本规律，灵活运用指数运算解决实际问题。
希望同学们能够在课后多加练习，加深对指数运算的理解和掌握。
高中优秀教案高一数学教案：《指数》教学设计
高一数学教案：《指数》教学设计高一数学教案：《指数》教学设计教学目标1．理解分数指数的概念，把握有理指数幂的运算性质．(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能依据性质进行相应的根式计算．(2) 能熟悉到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算．2．通过指数范围的扩大，使同学能理解运算的本质，熟悉到学问之间的联系和转化，熟悉到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算力量．3．通过对根式与分数指数幂的关系的熟悉，使同学能学会透过表面去认清事物的本质．教学建议教材分析（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念．（2）由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的，而次根式，次方根又是同学刚刚接触到的概念，也是比较生疏的．以此为基础去学习熟悉新学问自然是比较困难的．且次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，同学在接受理解上也是比较困难的．基于以上缘由，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．（3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的讨论作好预备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了预备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．教法建议（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让同学感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：①先以详细数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与同学熟识的运算联系起来，树立起转化的观点．②当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好预备．2．5指数(板书)1. 关于整数指数幂的复习(1)概念既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个同学说出相应的运算性质，老师用投影仪依次打出：(2)运算性质 ; ; ．复习后挺直提出新课题，今日在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，假如指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关．学校时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．为了加深对符号的熟悉，还可以提出这样的问题：肯定表示一个正数吗? 中的 a定是正数或非负数吗?让同学来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结。
高一数学指数函数教案5篇
高一数学指数函数教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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指数函数教案
《指数函数》（第1课时）教案设计一、教案背景1、面向学生：高一2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：（1）预习本节课本内容；（2）准备一张白纸；（3）准备一根一米长的绳子。
二、教学课题高中数学新课标人教B版《3.1.2指数函数》知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数的性质解决问题。
过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。
二、教材分析本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
教学重点: 探究指数函数的图像、性质及其运用。
教学难点：指数函数图像和性质的归纳过程及其运用。
四、教学方法本节知识点对于学生来说比较重要，但在教学生的过程中，要让学生自己动起手来，这样才能有好的理解和掌握，故采用自主学习、合作探究的教学方法，提出问题，让学生自己通过合作探究，完成问题解答，老师只起到辅助的作用，并通过当堂检测和课后延伸巩固本节课知识。
采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的学习模式，发挥同学们自主学习，参与课堂活动的主动性和积极性。
高中数学的相关指数教案
高中数学的相关指数教案
教学目标：
1. 了解指数的概念和性质；
2. 掌握指数运算的规则；
3. 能够灵活运用指数知识解决实际问题。
教学重点和难点：
1. 指数的定义和性质；
2. 指数运算的规则；
3. 实际问题的解决方法。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学课件PPT；
3. 教学案例及练习题。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入指数的概念，并提出问题引导学生思考，引起学生兴趣。
二、讲授（25分钟）
1. 指数的定义和性质；
2. 指数运算的规则（同底数幂相乘、幂的幂、幂的乘方、零指数规定）；
3. 实例讲解指数运算的步骤。
三、练习（15分钟）
教师设计一些练习题供学生实践操作，巩固所学知识。
四、拓展（10分钟）
学生从日常生活中找到一些实际问题，并运用指数知识进行解决，加深对指数概念的理解。
五、总结（5分钟）
学生总结本堂课的重点内容和难点，教师进行适当梳理和补充。
六、作业布置
布置相应的作业，巩固学生对指数的理解和运用能力。
七、板书
本堂课所学内容的概要和重难点。
教学反思：
本节课采用了导入-讲授-练习-拓展-总结-作业布置的教学方法，使学生在理解指数概念的同时，掌握了指数运算的规则和方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本节课的教学，学生对指数的认识和运用能力得到了提升。
高一数学指数函数教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
高一数学指数函数教案一、教学目标1.了解和掌握指数函数的定义和性质；2.理解指数函数的图象及其特点；3.掌握指数函数与对数函数的相互转化；4.能够解决实际问题中的指数函数应用题。
二、教学重难点1.指数函数的定义和性质；2.指数函数的图象及其特点三、教学准备1.教师准备：教案、黑板、彩笔、教学PPT等；2.学生准备：课本、笔记本等。
四、教学过程1.引入（10分钟）先介绍指数函数的定义，让学生复习函数的概念，并回顾一下函数的图象表示。
然后让学生猜测指数函数的图象和性质。
2.讲解指数函数的定义与性质（20分钟）将指数函数的定义和性质以明确的语言向学生进行讲解，包括指数的定义、指数函数的定义、指数函数的图象、指数函数的增减性等。
3.练习指数函数的图象及其特点（30分钟）让学生通过手绘图象的方式练习绘制指数函数的图象，并观察图象的特点，如是否经过点(0,1)、是否有对称轴等。
然后让学生分组讨论，并汇报图象特点。
4.讲解指数函数与对数函数的相互转化（20分钟）讲解指数函数与对数函数的定义及其性质，引导学生认识指数函数与对数函数的互逆关系，并通过示例讲解指数函数与对数函数的相互转化。
5.练习指数函数的应用题（30分钟）提供一些实际问题，让学生应用所学的指数函数知识进行解题练习，包括指数函数的增长与衰减、指数函数的复利计算等。
6.总结与反思（10分钟）对本节课的内容进行总结，让学生再次回顾所学的知识点，并进行反思讨论，如对指数函数的理解程度、存在的问题以及需要加强的地方。
五、课堂作业布置相应的课后作业，包括练习题和思考题，并要求学生按时完成并交给教师检查。
六、板书设计指数函数的定义和性质1. 指数的定义2. 指数函数的定义3. 指数函数的图象4. 指数函数的增减性5. 指数函数与对数函数的相互转化七、教学反思通过本节课的教学，学生对指数函数有了初步的了解。
在教学过程中，教师通过引入、讲解、练习和总结等环节，使学生能够逐步掌握指数函数的定义、性质和应用，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学指数的概念教案
高中数学指数的概念教案
目标：学生能够理解指数的基本概念，掌握指数的运算规则，并能够应用指数进行相关问题的解决。
一、引入：
通过一个简单的问题引导学生进入指数的学习。
例如：“如果我有2个苹果，再买3个苹果，那么我一共有多少个苹果？”
二、概念讲解：
1. 什么是指数：指数是用来表示幂运算的一种形式，用一个数字来表示底数的次方。
2. 指数的基本概念：底数、指数、幂。
3. 指数的运算规则：相同底数的指数相加减，底数相同的指数相乘除。
4. 科学计数法：介绍科学计数法的概念及应用。
三、实例演练：
1. 让学生进行一些简单的指数计算，巩固基本运算规则。
2. 设计一些综合性的问题，让学生运用指数进行解答，拓展应用能力。
四、讨论与总结：
1. 学生分享自己的解题思路和答案。
2. 教师进行总结，强调指数的重要性和应用。
帮助学生理解并巩固知识点。
五、作业布置：
1. 布置相关练习题目，巩固学生对指数的掌握。
2. 提出拓展性问题，激发学生深入思考和探索。
六、教学反思：
1. 回顾本节课的教学内容，总结优缺点。
2. 根据学生的学习情况，调整教学策略，进一步提升教学效果。
注：教学内容和方法可根据具体教学情况进行适当调整和创新。
高一数学41指数讲解教案
高一数学41指数讲解教案教案标题：高一数学41指数讲解教案教学目标：1. 了解指数的概念和基本性质；2. 掌握指数运算的基本规则；3. 能够应用指数运算解决实际问题。
教学重点：1. 指数的定义和基本性质；2. 指数运算的基本规则。
教学难点：1. 指数运算中的特殊情况处理；2. 实际问题的转化与解决。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、粉笔、教学素材；2. 学生准备：教科书、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入指数的概念，提问学生对指数的理解和应用；2. 通过举例说明指数的实际应用，激发学生的学习兴趣。
二、理论讲解（15分钟）1. 定义指数的概念，解释底数、指数和幂的关系；2. 介绍指数运算的基本规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、幂的倒数等；3. 通过示例演示指数运算的过程和应用。
三、练习与讨论（20分钟）1. 给学生分发练习题，让学生独立完成；2. 鼓励学生互相讨论、解答疑惑，帮助他们巩固理解；3. 教师巡回指导，解答学生提出的问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生进行更深入的思考和探索；2. 引导学生将指数运算应用到实际问题中，例如人口增长、物质衰变等；3. 学生展示他们的解题思路和答案，进行讨论和分享。
五、总结与反思（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点；2. 让学生自我评价学习效果，提出问题和建议；3. 鼓励学生积极参与，激发他们对数学学习的兴趣和动力。
教学延伸：1. 布置相关的课后作业，巩固所学知识；2. 鼓励学生积极参加数学竞赛和活动，提高数学思维能力；3. 配合教材进度，继续进行相关的教学拓展和延伸。
教学资源：1. 课件：包括指数的定义、基本性质和运算规则的展示；2. 练习题：根据学生的水平和课堂进度，提供适当难度的练习题；3. 参考答案：供学生参考和自我检查。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生的参与度、思维活跃度和问题解决能力；2. 练习成绩：检查学生对所学知识的掌握程度；3. 课后作业：评价学生对课堂内容的理解和应用能力。
高一数学指数函数教案汇总6篇
高一数学指数函数教案汇总6篇高一数学指数函数教案汇总6篇教案对于老师是重要的。
学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。
这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，下面小编给大家带来关于高一数学指数函数教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学指数函数教案篇1教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗集合与元素之间有怎样的关系[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。
理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。
顶尖教案高中数学指数
顶尖教案高中数学指数
教学目标：学生能够理解指数的定义、性质和运算规则，掌握指数的乘法和除法运算方法，能够熟练解决相关的实际问题。
教学重点：指数的定义、性质和运算规则。
教学难点：指数的乘法和除法运算方法。
教具准备：黑板、彩色粉笔、教材、习题纸。
教学过程：
第一步：导入（5分钟）
教师向学生介绍指数的概念和作用，引导学生思考指数在实际生活中的应用。
第二步：讲解（15分钟）
1.讲解指数的定义及性质，引导学生理解指数的含义。
2.讲解指数的运算规则，包括同底数乘法、除法规则。
第三步：练习（20分钟）
1.学生在课堂上完成若干指数计算习题，巩固所学内容。
2.教师让学生分组讨论并解决一些实际问题，引导学生将指数知识应用到实际生活中。
第四步：总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调指数的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加练习。
第五步：作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，巩固学生对指数的理解和运用。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解指数的概念，培养学生的逻辑思维能力，
引导学生将所学知识与实际生活中的问题结合起来，激发学生学习数学的兴趣。
高一数学《指数与指数幂的运算》教案
学生总结，教师补充
小结:这节课你有何收获，同位之间互相总结并完善
板书设计
课题
复习引入
1
2
概念
例1
例2
练习
二．新课讲解
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，假设 ，那么x叫做a的n次方根〔throot〕，其中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用 表示，假设是负数，用 表示， 叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号 表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
零的n次方根为零，记为
举例：16的次方根为 ， 等等，而 的4次方根不存在.
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.
根据n次方根的意义，可得：
肯定成立， 表示an的n次方根，等式 一定成立吗？假设不一定成立，那么 等于什么？
让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.
为偶数时， ；
2．掌握两个公式：
3．作业：P69习题2.1 A组第1题
复习回忆，
为本节课的学习打下根底
类比的思想归纳出根式的定义
学生互动：
一位同学说一个数，同位说出这个数的4次方根，5次方根
学生组内交流讨论，教师巡视查看讨论结果代表展示成果，并讲解
学生板演
学生独立完成1
有代表说出解题思路2，再学生完成
〔1〕培养学生观察分析，抽象的才能，浸透“转化〞的数学思想；
〔2〕通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
〔3〕让学生体验数学的简洁美和统一美.
4.1指数+教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
教学设计 课程基本信息学科数学 年级 高一 学期 秋季 课题4.1指数 教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第一册（A 版）出版社：人民教育出版社教学目标1.掌握n 次方根及根式的概念，能正确运用根式的性质进行根式的运算；2.理解分数指数幂的概念，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；掌握有理数指数幂的运算法则；3.了解无理数指数幂的意义，经历用有理数指数幂逼近无理数指数幂的过程，体会逼近思想。
教学内容教学重点：1. n 次方根和分数指数幂的概念及关系；2.实数指数幂的运算及其性质。
教学难点：1.根式与分数指数幂的互化；2.对无理数指数幂的理解：是一个确定的实数。
教学过程一、课前回顾1、正整数指数幂：一个数a 的n 次幂等于n 个a 的连乘积，记作n a ，其中a 称为底数，n 称为指数。
规定：)0(10≠=a a ；)0(1≠=-a aa n n 2、整数指数幂的运算性质：),()(),()(),(Z n m b a ab Z n m a a Z n m a a a m m m mn n m n m n m ∈=∈=∈=⋅+【设计意图】从已有的学习经验出发，引导学生回顾旧知，为学习分数指数幂及其运算性质做好准备。
提出问题：形如21S 的以分数为指数的幂的意义是什么？它们具有怎样的运算性质？二、探究新知探究1：n 次方根如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根，如2±就是4的平方根。
如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，如2就是8的立方根。
师：类比平方根和立方根的定义，同学们能不能给出n 次方根的定义呢？一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中且1>n 且*N n ∈.比如，7712821282=⇒=55322322-=-⇒-=-）（ 发现：正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。
结论：当n 是奇数时，若a x n =，则n a x =师：n 是偶数呢？比如，44162162±=±⇒=±）（结论：当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个且互为相反数，一般地，正的n 次方根用n a 表示，负的则用n a -表示，两者合起来写成n a ±。
数学指数函数教学教案(最新5篇)
数学指数函数教学教案（最新5篇）高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标：1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义；(2)与的图象和性质；(3)理解和掌握指数函数的图象和性质；(4)指数函数底数a对图象的影响；(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。
2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
(2)培养学生观察问题，分析问题的能力。
二、重、难点：重点：(1)指数函数的概念和性质及其应用。
(2)指数．函数底数a对图象的影响。
(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。
难点：(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。
(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用。
三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法。
②教具：多媒体。
四、教学过程：第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数(0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1，且)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。
若0，如在实数范围内的函数值不存在。
若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。
先来研究的情况。
下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象。
再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。
从图中我们看出。
通过图象看出实质是上的。
讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出的函数图象。
练习p711,2作业p76习题3-3A组2课后反思：高一数学《指数函数》优秀教案篇二教学目标：进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。
高一数学人教B版必修1教学教案：指数函数含解析
3.1.2 指数函数及其性质（1）—教学设计一、三维目标1．知识与技能掌握指数函数的概念、图象和性质.能借助计算机软件或计算器画指数函数的图象.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.2．过程与方法学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法，如具体到一般，数形结合的方法等.通过探讨理解指数函数y=a x中为什么要规定a＞0，a≠1？明确数学概念的严谨性和科学性.3．情感态度与价值观通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，逐步培养学生的应用意识.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生探究、理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.二、教学重点指数函数的概念和性质.三、教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.四、教具准备多媒体课件、投影仪、大屏幕、自制ppt课件.五、教学过程1．总体设计：引入—讲授新课—探究性质-课堂练习—课时小结—课后作业2．具体安排：以问题为载体，带领学生探求新知（一）以生活实例，引入新课(5分钟)（多媒体课件展示）在本章的开头,问题1中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x问题（2）中时间t 和碳14含量P 的对应关系P =（21）5730t你们能从这两个解析式中发现他们有什么共同特征呢？我们发现：在关系式y=1.073x和P =（21）5730t中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y=1.073x和P =（21）5730t都是函数关系式，且函数y=1.073x和函数P =（21）5730t =［(21)57301］t ,在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上. 师：你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？ （生交流，师总结得出如下结论）生：用字母a 来代替1.073与（21）57301.结论：函数y =1.073x和函数P =（21）5730t都是函数y =a x 的具体形式.函数y =a x是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.（引入新课，书写课题） （二）讲解新课1.指数函数的概念（10分钟） （师结合引入，给出指数函数的定义）一般地，函数y =a x （a ＞0，a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .合作探究：（1）定义域为什么是实数集？ （生思考，师适时点拨，给出如下解释）结论：在a ＞0的前提下，x 可以取任意的实数，所以函数的定义域是R .合作探究：（2）在函数解析式y =a x中为什么要规定a ＞0，a ≠1？（生思考，师适时点拨，给出如下解释，并明确指数函数的定义域是实数R ） 结论：这是因为（ⅰ）a =0时，当x ＞0，a x 恒等于0；当x ≤0，a x 无意义.（ⅱ）a ＜0时，例如a =－41，x =－41，则a x =（－41）41无意义.（ⅲ）a =1时，a x 恒等于1，无研究价值. 所以规定a ＞0，且a ≠1.合作探究：（3）判断下列函数是否是指数函数：①y =2·3x ；②y =3x －1；③y =x 3；④y =－3x ；⑤y =（－4）x ；⑥y =πx ；.生：只有⑥为指数函数.跟踪训练1、函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，求a 的值．【方法指导】指数函数的概念是一个“形式上”的定义，也就是只有符合y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)形式的函数是指数函数．【解析】由y ＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，可得⎩⎨⎧a 2－3a ＋3＝1，a ＞0，且a ≠1，解得⎩⎨⎧a ＝1或a ＝2，a ＞0，且a ≠1.∴a ＝2.方法引导：指数函数的形式就是y =a x ，a x 的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y =a x +k （a ＞0，且a ≠1，k ∈Z ）；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y =a －x （a ＞0，且a ≠1），这是因为它的解析式可以等价化归为y =a －x =（a －1）x ，其中a －1＞0，且a －1≠1.如y =23x 是指数函数，因为可以化简为y =8x .要注意幂底数的范围和自变量x 所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.2.指数函数的图象和性质探究（15分钟）师：指数函数y =a x ，其中底数a 是常数，指数x 是自变量，幂y 是函数值.底数a 有无穷多个取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？（生思考）师：要抓住典型的指数函数，分析典型，进而推广到一般的指数函数中去.那么选谁作典型呢？先来研究a ＞1的情况生：函数y =2x 的图象. 师：作图的基本方法是什么？ 生：列表、描点、连线.合作探究：（1）我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y =2x 的图象 生：x -3 -2.5 -2-1.5 -10 0.5 1 1.5 2 2x y 811412124借助多媒体手段画出图象.师：研究函数要考虑哪些性质?生：定义域、值域、单调性、奇偶性等.师：通过图象和解析式分析函数y =2x 的性质应该如何呢?生：图象左右延伸，说明定义域为R ；图象都分布在x 轴的上方，说明值域为R +；图象上升，说明是增函数；不关于y 轴对称也不关于原点对称，说明它既不是奇函数也不是偶函数.师：再研究0＜a ＜1的情况，类似地，从中选择一个具体函数进行研究，可选什么函数?生：我们选择函数y =（21）x 的图象作典型.合作探究：（2）用计算机完成以下表格并绘出函数y =（21）x 的图象. 生：x-3 -2 -1.5 -1 0 11.5 22.5 y =（21）x84211214作出函数y =（21）x 的图象.师：函数y =2x 的图象与函数y =（21）x 的图象有什么关系？可否利用y =2x 的图象画出函数y =（21）x 的图象？生：两个函数的图象关于y 轴对称，可以通过函数y =2x 的图象画出函数y =（21）x 的图象。
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高中数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 高中数学 / 高一数学教案
编订：XX文讯教育机构
指数(教案)
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高一数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学目标
1.理解分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质.
(1) 理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算.
(2) 能熟悉到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数指数幂的互化.
(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算.
2.通过指数范围的扩大,使学生能理解运算的本质,熟悉到知识之间的联系和转化,熟悉到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力.
3.通过对根式与分数指数幂的关系的熟悉,使学生能学会透过表面去认清事物的本质.
教学建议
教材分析
(1)本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数指
数幂的概念.
(2)由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的,而次根式, 次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较生疏的.以此为基础去学习熟悉新知识自然是比较困难的.且次方根,分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点.
(3)学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数,为指数函数的研究作好预备.且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂,也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了预备,而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入.
教法建议
(1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点:
①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点.
②当复习负指数幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数指数幂的运算与根式相关作好预备.
③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手,再大胆写出即谁的四次方根等于16.指出2和2是它的四次方根后再把指数换成 ,写成即谁的次方等于 ,在语言描述的同时,也把数学的符号语言自然的给出.
(2)在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性,不能乱表示,所以需要先研究规律,再把它符号化.按这样的研究思路学生对次方根的熟悉逐层递进,直至找出运算上的规律.
教学设计示例
课题根式
教学目标:
1.理解次方根和次根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算.
2.通过对根式的学习,使学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力.
3.通过对根式的化简,使学生了解由非凡到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想.
教学重点难点:
重点是次方根的概念及其取值规律.
难点是次方根的概念及其运算根据的研究.
教学用具:投影仪
教学方法:启发探索式.
教学过程:
一. 复习引入
今天我们将学习新的一节指数.指数与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展.
下面从我们熟悉的指数的复习开始.能举一个具体的指数运算的例子吗?
以为例,是指数运算要求学生指明各部分的名称,其中2称为底数,4为指数, 称为幂.
教师还可引导学生回顾指数运算的由来,是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时引出正整数指数幂的定义. .然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义,分别写出及 ,同时追问这里的由来.最后将三条放在一起,用投影仪打出整数指数幂的概念
2.5指数(板书)
1. 关于整数指数幂的复习
(1) 概念
既然是一种运算,除了定义之外,自然要给出它的运算规律,再往返顾一下关于整数指数幂的运算性质.可以找一个学生说出相应的运算性质,教师用投影仪依次打出:
(2) 运算性质: ; ; .
复习后直接提出新课题,今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时,运算最多也就是与分式有关,假如指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关.初中时虽然也学过一点根式,但不够用,因此有必要先从根式说起.
2. 根式(板书)
我们知道根式来源于开方,开方是乘方的逆运算,所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起.
如
假如给出了4和2进行运算,那就是乘方运算.假如是知道了16和2,求4即 ,求?
问题也就是: 谁的平方是16 ,大家都能回答是4和4,这就是开方运算,且4和4 有个名字叫16的平方根.
再如
知3和8,问题就是谁的立方是8?这就是开方运算,大家也知道结果为2,同时指出2叫做8的立方根.
(根据情况教师可再适当举几个例子,如 ,要求学生用语言描述式子的含义,i再说出结果分别为和2,同时指出它们分别称为9的四次方根和8的立方根)
在以上几个式子会解释的基础上,提出即一个数的次方等于 ,求这个数,即开次方,那么这个数叫做的次方根.
(1) 次方根的定义:假如一个数的次方等于 ( ,那么这个数叫做的次方根.
(板书)
对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示,请同学们试试看.
由学生翻译为:若 ( ,则叫做的次方根.(把它补在定义的后面)
翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底,如结论中的的次方根就没有用符号表示,原因是什么?(假如学生不知从何入手,可引导学生回到刚才的几个例子,在符号表示上存在的问题,并一起研究解决的办法)最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究.
(2) 的次方根的取值规律: (板书)
先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的,所以应对分奇偶情况讨论
当为奇数时,再问学生的次方根是个什么样的数,与谁有关,再提出对的正负的讨论,从而明确分类讨论的标准,按的正负分为三种情况.
ⅰ当为奇数时
, 的次方根为一个正数;
, 的次方根为一个负数;
, 的次方根为零. (板书)
当奇数情况讨论完之后,再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论,再由学生总结归纳
ⅱ当为偶数时
, 的次方根为两个互为相反数的数;
, 的次方根不存在;
, 的次方根为零.
对于这个规律的总结,还可以先看的正负,再分的奇偶,换个角度加深理解.
有了这个规律之后,就可以用准确的数学符号去描述次方根了.
(3) 的次方根的符号表示 (板书)
可由学生试说一说,若学生说不好,教师可与学生一起总结,当为奇数时,由于无论为何值, 次方根都只有一个值,可用统一的符号表示,此时要求学生解释符号的含义: 为正数,则为一个确定的正数, 为负数, 则为一个确定的负数, 为零,则为零.
当为偶数时, 为正数时,有两个值,而只能表示其中一个且应表示是正的,另一个应与它互为相反数,故只需在前面放一个负号,写成 ,其含义为为偶数时,正数的次方根有两个分别为和 .
为了加深对符号的熟悉,还可以提出这样的问题: 一定表示一个正数吗? 中的一定是正数或非负数吗?让学生往返答,在回答中进一步认清符号的含义,再从另一个角度进行总结 .对于符号 ,当为偶数是,它有意义的条件是 ;当为奇数时,它有意义的条件时 .
把称为根式,其中为根指数, 叫做被开方数.(板书)
(4) 根式运算的依据 (板书)
由于是个数值,数值自然要进行运算,运算就要有根据,因此下面有必要进一步研究根式运算的依据.但我们并不过分展开,只研究一些最基本的最简单的依据.
如应该得什么?有学生讲出理由,根据次方根的定义,可得ⅰ = .(板书)
再问: 应该得什么?也得吗?
若学生想不清楚,可用具体例子提示学生,如吗? 吗?让学生能发现结果与有关,从而得到ⅱ = .(板书)
为进一步熟悉这个运算依据,下面通过练习来体会一下.
三.巩固练习
例1. 求值
(1) . (2) .
(3) . (4) .
(5) .(
要求学生口答,并说出简要步骤.
四.小结
1. 次方根与次根式的概念
2.二者的区别
3.运算依据
五.作业略
六.板书设计
2.5指数 (2)取值规律 (4)运算依据
1. 复习
2. 根式 (3)符号表示例1
(1)定义
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution。