带电粒子在电场和磁场中所受的力解读

当年用它发现了氯和汞的同位素，以后几年内 又发现了许多种同位素，特别是一些非放射性的同 位素。
阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖。 工作 原理 正离子经过狭缝Sl和S2之后，进入速度选 择器；由S3射出，进入另一磁场，作匀速 圆周运动到达照相底片。
p
滤速器
qE qvB
vE B
F Fe 速度选择器 m B 照相底片 A x s3 B
1 qB f T 2 m
结论:T、f与R、v0 无关，仅与m/q和B有关。
③一般情况：v 与 B 有一定的角度 ～参见P152 设带电粒子 q，以速度
v 进入均匀磁场 B 中
v

将速度分解为平行于磁场 和垂直于磁场的分量；
v
B
v//
v v sin
v// v cos
特点：不对运动电荷做功。不改变 v0大小，只改变 v0 方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 轨迹: 匀速率圆周运动，速率仍为
v0
回旋半径R:带电粒子作圆周运动的半径。
由牛顿第二定律： qv B mv 0
2 0
R
回旋半径
m v0 R q B
回旋周期T:带电粒子运行一周所需要的时间。 2 R 2 m T v0 qB 回旋频率f:单位时间内带电粒子运行的圈数。
R
d
螺距
螺距d：粒子回转一周所前进的距离。
2 m d v//T v cos qB
～与速度 v 无关，仅与 v//
～磁聚 成正比。 焦现象
磁聚焦magnetic focusing
一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场 方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经 过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子 束会聚到一点的现象叫磁聚焦。
Fm qv B


Fm 0
匀速圆周运动 匀速直线运动
d
其合运动为螺旋线运动。
螺距
螺旋线的半径为 R mv mv sin qB qB
～与垂直于磁场的速度分量成正比。 粒子的回旋周期 2 R 2 R 2 m T v v sin qB ～与速度、半径无关。
F 12 q2v2 B 1 sin 90

F12 F21
0 q1q2 v1v2 sin 1 4r 2
0 q1q2 v1v2 sin 2 4r 2
q1
磁场
q2
v0 // E
匀 匀变速 类 强 平 直线运动 电 抛 场
v0 E F qE
s1 s2
q
质谱分析：
2mv x 2R qB
qBBx m 2E
谱线位置：同位素质量 谱线黑度：相对含量
4.霍耳效应(Hall effect)(P159)
①现象：1879年美国 A I 物理学家霍尔 Fm vd (E.H.Hall 1855-1938) b UH 0 + q 发现的。 Fe A ' d 若将一块宽为b, 霍耳电压 厚为d的半 导体薄片放在 B 磁场中， 薄片纵向通有一定电流I， 则在薄片的横向两端出现电势差。此现象～霍耳效应 若撤去磁场，B 0 或 I 0 ，则 U H 0 霍耳电 压随之消失。
q1 . q2 相互作用洛仑兹力的大小和方向。 v2 q v r v 0 1 B 3 B2 4r 2 1 q q1 r F12 B1 2 F qv B
0 q2 v2 sin 2 B2 4r 2
F21 q1v1B2 sin 90
§11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
一、带电粒子在电场和磁场中所受的力
电场中，＋q所受电场力： F qE e
磁场中，运动电荷q所 受磁场力的作用： 大小：
Fm qv B
F
洛仑兹力
v

方向：垂直于（ v , B ）平面
Fm qvB sin
q
B
q: q : - (v B) 方向
方向 vB
F
q
v


B
特点：不对运动电荷做功。不改变 v 大小，只改变 v
方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 广义洛仑兹力:
F qE qv B
电场力
磁场力（洛仑兹力）
二、带电粒子在磁场中运动举例
1.回旋半径和回旋频率 设带电粒子 q，以速度 v0进入均匀磁场 B 中,略去 重力。 此带电粒子的运动轨迹与 v0 、B 之间的夹角有关。
等螺距螺旋线运动 R mv qB mv0 sin qB 2m h Tv// v0 cos qB
三、带电粒子在电场和磁场中的运动
质谱仪(P155)
～就是用Baidu Nhomakorabea理方法分析同位素的仪器。
英国实验化学家和物理学家阿斯顿(F.W.Aston， 1877-1945)在1919年创制的。
v0 与 E夹

v0
角
v0
F
类 斜 抛
F

v0 // B
匀 强 磁 场
F 0
v0 B F qv0 B
匀速率圆周运动
F qv0 B
v0 与 B 夹 角 F qv0 B sin
匀速 直线 运动
R mv0 qB T 2 m qB
v
B
均匀磁场， 且 很小：

h
v// v cos v
2m v h Tv// qB
B
h 近似相等 它广泛应用与电真空器件中如电子显 作业：P180 微镜electron microscope中。它起 习题 11-20 了光学仪器中的透镜类似的作用。
举例：求
F21 0 q1v1 sin 1 B1 4r 2
下面分三种情况进行讨论。
① v0 // B ，即 v0 B 0 F m 0
轨迹: 匀速直线运动，速度仍为 v0 ② v0 B ，即 v0 B v0 B 大小： Fm qv0 B 方向：垂直于（v0 , B）平面 Fm q B v 0