带电粒子在电场和磁场中所受的力解读
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解要点讲解学习这部分知识，首先要清楚重力场、电场和磁场对带电粒子的作用的性质，以及重力场、电场和磁场对带电粒子作用力的区别：只要带电粒子处于重力场中，就一定会受到重力，而且带电粒子所受重力一定是恒力；只要带电粒子处于电场中，就一定分受到电场力，而且，如果电场是匀强电场，那么带电粒子所受电场力一定是恒力；在磁场中，只有带电粒子运动才可能受到洛仑兹力作用，只有带电粒子的运动方向不与磁场方向平行，带电粒子才一定受到洛仑兹力作用。
同时，要注意，洛仑兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直，这就意味着，作曲线运动的带电粒子所受的洛仑兹力是变力。
重力、电场力对带电粒子作功；而洛仑兹力对带电粒不作功。
因此，在很多情况下，需要从能量变化的角度考虑问题。
【例题分析】例1．用轻质绝缘细线把带负电的小球悬挂在O点，在没有磁场时，小球在竖直平面内AB之间来回摆动，当小球经过悬点正下方时悬线对小球的拉力为。
现在小球摆动的空间加上方向垂直纸面向外的磁场，如图11-4-1所示，此时小球仍AB之间来回摆动，用表示小球从A向B摆经过悬点正下方时悬线的拉力，用表示小球从B向A 摆经过悬点正下时悬线的拉力。
则（A）（B）（C）（D）分析：带电小球在最低点的受力情况，由于小球做圆周运动，根据牛顿运动定律便可求解。
解：在没有磁场时，小球在悬点正下方时受两个力：拉力和重力mg。
根据牛顿第二定律，有式中V为小球过悬点正下方时的速率，L为摆长，所以小球摆动区加了如图11-4-1示的磁场后，小球摆动的过程中还受洛仑兹力的作用，因洛仑兹力方向和小球运动方向垂直，不改变小球到达悬点正下方的速率V，但小球在悬点正下方时除受悬线拉力和重力外还受洛仑兹力f.当小球由A向B摆动时，f的方向左手定则判断是沿悬线向下，根据牛顿第二定律，小球在悬点正下方时有得当球从B向A摆动经悬点正下方时，洛仑兹力的方向是沿悬线向上，根据牛顿第二定律可得结果是因此（B）选项是正确的。
物理课堂磁场中带电粒子的受力情况
物理课堂磁场中带电粒子的受力情况在物理学中，磁场是一个重要的概念。
磁场是由带电粒子产生的，并对其他带电粒子施加力。
在物理课堂上，我们经常学习磁场中带电粒子的受力情况。
在本文中，我将详细介绍物理课堂磁场中带电粒子的受力情况。
首先，我们需要了解磁场对带电粒子的影响是如何产生的。
当一个带电粒子运动时，在其周围形成一个磁场。
这个磁场由带电粒子的运动所产生的磁力线组成。
当另一个带电粒子进入这个磁场时，它会受到磁力的作用。
带电粒子在磁场中受到的力被称为洛伦兹力。
这个力的方向垂直于带电粒子的运动方向和磁场的方向。
根据右手定则，我们可以确定洛伦兹力的方向。
将右手伸直，并用拇指、食指和中指分别指向磁场方向、带电粒子的运动方向和洛伦兹力的方向。
洛伦兹力的方向由右手的反向，也就是小指所指方向确定。
在磁场中，带电粒子所受到的洛伦兹力大小的计算公式为F = qvBsinθ，其中F表示洛伦兹力的大小，q表示带电粒子的电荷量，v表示带电粒子的速度，B表示磁场的大小，θ表示磁场和带电粒子运动方向之间的夹角。
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力取最大值；而当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零。
通过洛伦兹力的计算公式，我们可以得出以下几个结论。
首先，当带电粒子的电荷量增大时，洛伦兹力的大小也会增加。
这是因为洛伦兹力与电荷量成正比。
其次，当带电粒子的速度增大时，洛伦兹力的大小也会增加。
这是因为洛伦兹力与速度成正比。
最后，当磁场的大小增大时，洛伦兹力的大小也会增加。
这是因为洛伦兹力与磁场的大小成正比。
除了上述结论之外，我们还需要注意一些特殊情况下的洛伦兹力。
当带电粒子的速度与磁场方向相同时，洛伦兹力为零。
这是因为洛伦兹力是垂直于带电粒子速度和磁场方向的，当它们平行时，洛伦兹力为零。
另外，如果带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供了向心力。
这是因为当带电粒子做匀速圆周运动时，向心力必须由外力提供。
磁场中带电粒子的受力情况在物理学中有广泛的应用。
电场中带电粒子的受力分析
电场中带电粒子的受力分析电场是一个与电荷相互作用的力场，当一个带电粒子处于电场中时，它将会受到电场力的作用。
在物理学中，对于电场中带电粒子的受力分析是一个重要的课题。
本文将探讨电场对带电粒子的作用，以及该作用对粒子运动的影响。
首先，我们来介绍电场的基本概念。
电场由电荷产生，它以电荷为源，沿空间传递。
电场力是由于粒子所带电荷在电场中所受到的作用力。
根据库仑定律，电场力与电荷的大小和电荷之间的距离成正比，与电荷符号之间的关系则是反比。
因此，电场力的方向与电荷的正负有关。
电场力对正电荷是一个指向场内的力，对于负电荷则是一个指向场外的力。
接下来，我们来讨论电场力对带电粒子运动的影响。
当一粒子位于电场中时，电场力将对其施加一个加速度。
这个加速度的方向与电场力相同，因此带电粒子在电场中将受到加速。
根据牛顿第二定律，一个物体的加速度等于施加在其上的力与物体的质量之比。
因此，带电粒子在电场中受到的加速度与所带电荷和质量有关。
除了受力方向的改变，电场力还可以对粒子的运动速度产生影响。
由于电场力是一个连续的作用力，它会不断改变粒子的动量。
根据牛顿第一定律，一个物体在受到外力作用时，其动量将发生变化。
因此，带电粒子在电场中的动量将随着时间的变化而改变。
这个动量的改变将导致粒子速度的变化，从而影响其运动轨迹。
除了带电粒子在电场中的受力分析外，我们还需要考虑电场力在不同情况下的应用。
首先，电场力可以用来解释电场中的静电平衡。
当带电粒子受到的电场力与其他力平衡时，粒子将保持静止。
这是因为静电平衡要求所有的受力合力为零，从而导致带电粒子静止在电场中。
其次，电场力还可以用来解释电场中的粒子加速过程。
当带电粒子受到电场力的作用时，它将获得加速度，并且其速度将不断增加。
这个加速过程将持续直到粒子达到某一特定的速度或者是其他力的作用将其加速度抵消为止。
最后，电场力还可以用来解释电荷在导体内的分布。
当导体中存在电场时，电荷将在导体内部分布，从而产生电场力。
带电粒子在“电场”和“磁场”中的差别
带电粒子在“电场”和“磁场”中的差别发表时间：2012-06-08T14:42:40.420Z 来源：《学习方法报·理化教研周刊》2012年第40期供稿作者：刘会丽[导读] 在磁场中，若带电粒子仅受洛伦兹力作用时，其洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以其动能保持不变。
陕西省宝鸡市扶风县法门高中刘会丽带电粒子在电场和磁场中的运动是高考的重点、难点，也是学生的易混点。
准确理解并掌握电场和磁场对带电粒子作用的“差别”是解决问题的前提。
1. 受力特征的差别带电粒子在电场中一定受到电场力的作用，大小一定（F电＝Eq）、方向一定（正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反），与带电粒子是否运动、速度大小、方向没有任何关系。
在匀强电场中的电场力是恒力。
带电粒子在磁场中，不一定受磁场力（洛伦兹力）作用。
只有带电粒子的速度方向与磁场方向不平行时，才受洛伦兹力，且洛伦兹力方向因粒子速度方向的不同而不同（满足左手定则），大小因速度大小不同而不同（F洛＝Bqv）；若带电粒子在匀强磁场中除受洛伦兹力外，还受其他外力，且做直线运动，则一定做匀速直线运动，其合外力为零。
2. 运动规律的差别带电粒子在匀强电场中，其初速度与电场力方向在同一直线时，带电粒子做匀变速直线运动，满足匀变速直线运动规律，即。
若初速度与电场力的方向不平行时，带电粒子做匀变速曲线运动；其中初速度与电场力方向垂直时，带电粒子做类平抛运动，其运动规律分别垂直于和平行于电场的两个方向给出，即带电粒子在匀强磁场中，若仅受洛伦兹力时，其洛伦兹力会使粒子做变速曲线运动，即匀速圆周运动或部分圆周运动。
其运动规律分别从周期、半径两方面给出如下表达式：在磁场中，粒子运动方向，所能偏转的角度不受限制，即,且相等时间内偏转角度总是相等的。
3. 轨迹的差别带电粒子在匀强电场中，初速度方向与电场力方向在同一直线上时，运动轨迹为直线；初速度方向与电场力方向垂直时，运动轨迹为抛物线。
洛伦兹力定律：描述带电粒子在电磁场中受到的力
洛伦兹力定律：描述带电粒子在电磁场中受到的力第一章：引言电磁场是物质世界中非常重要的一部分，它涉及到带电粒子在电场和磁场中的运动规律。
洛伦兹力定律是描述带电粒子在电磁场中受到的力的基本定律，它在物理学中具有重要的地位。
本文将介绍洛伦兹力定律的基本概念、推导过程和应用。
第二章：洛伦兹力定律的基本概念洛伦兹力定律是描述带电粒子在电磁场中受到的力的定律，它由荷尔蒙·荷尔蒙提出。
根据洛伦兹力定律，带电粒子在电磁场中受到的力等于带电粒子的电荷与电磁场的矢量积。
具体地，对于一个带电粒子在电磁场中运动，它所受到的力可以表示为：F = q(E + v ×B)，其中F表示力，q表示带电粒子的电荷，E表示电场强度，v表示带电粒子的速度，B表示磁场强度。
第三章：洛伦兹力定律的推导过程洛伦兹力定律的推导过程可以通过运用洛伦兹力公式F = q(E + v ×B)来完成。
首先，我们考虑一个带电粒子在电场中的运动，即磁场强度B为零。
根据电场力的定义，带电粒子在电场中受到的力等于带电粒子的电荷与电场强度的乘积，即F = qE。
接着，我们考虑一个带电粒子在磁场中的运动，即电场强度E为零。
根据磁场力的定义，带电粒子在磁场中受到的力等于带电粒子的电荷与速度与磁场强度的乘积的矢量积，即F = q(v ×B)。
最后，将电场力和磁场力相加，即可得到洛伦兹力定律的表达式。
第四章：洛伦兹力定律的应用洛伦兹力定律在物理学中有广泛的应用，特别是在电磁学和粒子物理学领域。
在电磁学中，洛伦兹力定律被用于解释电流和磁场之间的相互作用，以及电磁波的传播。
在粒子物理学中，洛伦兹力定律被用于研究带电粒子在加速器中受到的力，以及粒子在强磁场中的轨迹。
第五章：洛伦兹力定律的实验验证洛伦兹力定律在实验上得到了广泛的验证。
例如，通过将带电粒子置于电场和磁场中，可以观察到带电粒子受到的力的方向和大小与洛伦兹力定律的预测一致。
此外，洛伦兹力定律还可以用于解释一些重要的实验现象，如霍尔效应和电子在磁场中的轨迹。
电场中带电粒子的受力分析
电场中带电粒子的受力分析电场是物理学中重要的概念之一，它是指由电荷所产生的作用力场。
在电场中，带电粒子受到电场力的作用，导致其发生运动或变化。
本文将对电场中带电粒子的受力情况进行分析，并探讨其相关性质。
1. 电场的定义电场是由电荷所产生的力场，作用于带电粒子上。
它可以用矢量场来表示，并由电荷产生的作用力来描述。
电场的单位为N/C（牛顿/库仑）。
2. 带电粒子在电场中的受力带电粒子在电场中受到的力称为电场力，符号为F。
根据库仑定律，电场力与电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比。
即F ∝ qE/r²，其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，r为粒子到电荷的距离。
3. 电场力的性质电场力是矢量量，具有以下性质：- 电场力的方向与电场强度方向相同或相反，与粒子的电荷性质有关；- 当电荷量为正时，电场力和电场强度方向相同；当电荷量为负时，电场力和电场强度方向相反；- 电场力的大小与电荷量的绝对值成正比，与距离的平方成反比；- 电场力对于静止带电粒子是有向心或有逆向离心的力，使其产生加速或减速的效果。
4. 电场力与带电粒子运动的关系带电粒子在电场力的作用下，会发生运动或改变运动状态。
根据牛顿第二定律，电场力等于带电粒子的质量乘以加速度。
即F = ma。
通过解上述方程，可以得到带电粒子在电场中的加速度。
5. 电荷在电场中的轨迹带电粒子在电场力的作用下，会沿着特定的轨迹运动。
根据经典力学的知识，带电粒子在均匀电场中的轨迹为直线，而在非均匀电场中的轨迹为曲线。
6. 电势能与电场力的关系带电粒子在电场中由于位置的改变而具有电势能。
电场力对电势能的改变是由于电场力对带电粒子所做的功。
根据力和功的关系，可知电势能的变化等于电场力沿路径所做的功。
7. 应用与实例电场力的研究在很多领域都有重要的应用。
例如，在电子学中，电场力被用于加速和制动电子束；在医学中，电场力可以用来对带电粒子进行控制和定位；在能源中，电场力可用于电力传输和能量转换等方面。
磁场与带电粒子的受力
磁场与带电粒子的受力磁场是我们生活中常见的物理现象之一，而带电粒子则是构成物质的基本单位。
磁场与带电粒子之间的相互作用是一种重要的物理现象，它在电磁学中有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨磁场如何对带电粒子施加力，并解释这种力的本质。
首先，我们需要了解磁场的本质。
磁场是由运动的电荷产生的，这是由安培定律所决定的。
当电流通过导线时，会产生一个环绕导线的磁场。
这个磁场的方向可以通过右手定则确定，即将右手的拇指指向电流方向，其他四指的弯曲方向即为磁场的方向。
这种磁场在空间中形成了一个磁场区域，我们称之为磁场。
当一个带电粒子进入磁场区域时，它会受到一个力的作用。
这个力被称为洛伦兹力，它的大小和方向都与带电粒子的速度、电荷以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹力的大小可以通过洛伦兹力公式计算，即F = qvBsinθ，其中F表示力的大小，q表示带电粒子的电荷，v表示带电粒子的速度，B表示磁场的强度，θ表示带电粒子速度与磁场方向之间的夹角。
从洛伦兹力公式可以看出，当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小最大，而当速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为零。
这说明磁场对带电粒子的作用力与速度的方向有关，只有当速度与磁场方向存在夹角时，才会产生力的作用。
洛伦兹力的方向可以通过右手定则确定，即将右手的拇指指向带电粒子的速度方向，其他四指的弯曲方向即为力的方向。
根据右手定则，我们可以看到，当带电粒子的电荷为正时，力的方向与速度方向垂直，并指向磁场方向；而当带电粒子的电荷为负时，力的方向与速度方向垂直，但指向磁场方向的相反方向。
磁场对带电粒子的作用力在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在粒子加速器中，带电粒子通过磁场区域时会受到力的作用，从而改变其运动轨迹。
这种原理被用于粒子加速器中的粒子束控制，使得粒子能够沿着特定轨道运动，并在特定位置进行碰撞或其他实验。
此外，磁场对带电粒子的作用力也可以用于磁悬浮列车的运行。
磁悬浮列车利用磁场产生的力，使列车浮起并悬浮在轨道上，从而减少与轨道的摩擦，提高列车的运行速度和平稳性。
电场和磁场的相互作用解释
电场和磁场的相互作用解释电场是指空间中由于电荷的存在而产生的力场。
它对放入其中的带电粒子产生力的作用。
电场的方向是由正电荷指向负电荷，而电场的强度则由电荷的大小决定。
磁场是指空间中由于磁体或电流的存在而产生的力场。
它对放入其中的磁性物质或电流产生力的作用。
磁场的方向由磁体的南极指向北极，而磁场的强度则由磁体的磁性决定。
电场和磁场之间的相互作用可以通过洛伦兹力方程来解释。
洛伦兹力是指带电粒子在电场和磁场中受到的力。
当带电粒子在磁场中运动时，如果它的运动方向与磁场方向垂直，那么它将受到一个垂直于其运动方向和磁场方向的力量，这就是洛伦兹力。
洛伦兹力的方向由右手法则确定，即伸出右手，让拇指指向带电粒子的运动方向，食指指向磁场方向，中指所指的方向即为洛伦兹力的方向。
电场和磁场之间的相互作用还有其他的体现，比如电荷在磁场中的运动轨迹、电磁波的传播等。
这些现象都可以通过电场和磁场的相互作用来解释。
总之，电场和磁场之间的相互作用是电磁学中的重要知识点，它可以通过洛伦兹力方程来描述，并且在许多物理现象中都有体现。
习题及方法：一个正电荷量为+5μC的点电荷放置在真空中，距离它10cm处有一个负电荷量为-3μC的点电荷。
求这两个点电荷之间的电场强度。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度E可以通过公式E = k * |Q| / r^2计算，其中k是库仑常数，其值为9 × 10^9 N·m2/C2，|Q|是电荷的大小，r是两点电荷之间的距离。
代入已知数值，得到：E = (9 × 10^9 N·m2/C2) * (5 × 10^-6 C) / (0.1 m)^2E = 45 N/C答案：两个点电荷之间的电场强度为45 N/C。
一个平面电磁波在真空中传播，其波长为600nm，求该电磁波的频率。
根据电磁波的传播速度公式c = λf，其中c是光速，λ是波长，f是频率。
已知光速c约为3 × 10^8 m/s，波长λ为600nm（换算成米为600 × 10^-9 m）。
洛伦兹力公式
洛伦兹力公式洛伦兹力公式是一个物理学公式，描述了带电粒子在电场和磁场中所受到的力。
这个公式是由欧洲物理学家亨利·洛伦兹在19世纪末和20世纪初提出的，被广泛应用于电动力学和磁动力学的研究中。
洛伦兹力公式可以用数学公式表达为：F = q(E + v × B)其中，F 是粒子所受力的矢量表示；q 是粒子的电荷量；E 是电场强度矢量；v 是粒子的速度矢量；B 是磁场矢量。
这个公式的意义在于描述了电荷粒子在电场和磁场中受力的规律。
在一个电场中，粒子沿电场的方向受力；而在一个磁场中，粒子的受力方向是与粒子速度和磁场方向都垂直的方向。
这个公式是电动力学和磁动力学的基础，为我们理解电磁现象和应用电磁力提供了重要的数学工具。
洛伦兹力公式的推导需要借助于电场和磁场的基本原理和规律。
首先，我们知道电场是由带电粒子所产生的，而磁场则是由运动带电粒子所产生的。
当一个带电粒子同时处于电场和磁场中时，它将同时受到电场力和磁场力的作用。
对于电场力，根据库仑定律，两个带电粒子之间的电场力与它们之间的电荷量和距离相关。
当一个带电粒子被放置在一个电场中时，它将受到相应电场力的作用。
这个电场力的方向是沿着电场强度矢量的方向。
因此，这个电场力可以用 Eq 表示，其中 E 是电场强度矢量，q 是带电粒子的电荷量。
对于磁场力，根据洛伦兹力的定义，磁场力与带电粒子的速度和磁场的强度有关。
当一个带电粒子以速度 v 运动时，它将受到相应磁场力的作用。
这个磁场力的方向是与速度和磁场都垂直的方向。
这个磁场力可以用 qvB 表示，其中 q 是带电粒子的电荷量，v 是带电粒子的速度，B 是磁场强度矢量。
因此，当一个带电粒子同时处于电场和磁场中时，它将同时受到电场力和磁场力的作用。
这两个力的矢量和即为粒子所受到的洛伦兹力，可以用F = q(E + v × B) 表示。
洛伦兹力公式的重要性在于它揭示了电磁力的本质和规律。
通过洛伦兹力公式，我们可以理解带电粒子在电场和磁场中如何运动，从而解释了很多电磁现象。
带电体在电磁场中的受力分析和运动分析解读
Uq
m Eq a ==通过电场区的时间：0
v L
t =
粒子通过电场区的侧移距离：2
2
2mdv UqL y =图1
粒子通过电场区偏转角：2
mdv UqL
tg =
θ带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为：θtg L
y 2
=
。4、粒子在交变电场中的往复运动
π三、带电粒子在复合场中运动的分析
带电粒子在复合场中运动，实际上仍是一个力学问题，解决此类问题的关键是对带电粒子进行正确受力分析和运动情况分析。
1、受力分析：带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变是由其受到的合力决定。对运动粒子进行受力分析时必须先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等。另外要注意重力、电场力与粒子运动速度无关，由粒子的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关。
Uq
a =
粒子通过偏转电场的时间2t为：Uq
m
L
v L t 202==粒子在偏转电场中的侧移距离y为：4
2122L
at y ==
侧向速度y v为：m
Uq at v y 22=
=则粒子射出偏转电场时的速度v为：m
Uq
v v v y 25220=
+=
以速度v进入磁场做匀速度圆周运动的洛仑兹力为向心力，设运动半径为R：
二、带电粒子在匀强磁场的受力分析和运动分析
带电粒子在匀强磁场中运动时，若00=v，有0=洛f，则粒子为静止状态；若B v //，有0=洛f，则粒子做匀速直线运动；若B v ⊥，有Bqv f =洛,则粒子做匀速圆周运动，其
带电粒子在电场和磁场中的运动解读
带电粒子在电场和磁场中的运动要点归纳一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速当电荷量为q 、质量为m 、初速度为v 0的带电粒子经电压U 加速后，速度变为v t ，由动能定理得：qU ＝12m v t 2－12m v 02．若v 0＝0，则有v t ＝2qU m，这个关系式对任意静电场都是适用的． 对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用．2．带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度v 1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图4－1所示)．图4－1 qU 1＝12m v 12 设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L ．(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：v x ＝v 1，L ＝v 1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：v y ＝at ，y ＝12at 2，a ＝qE m ＝qU 2md． (2)带电粒子离开极板时侧移距离y ＝12at 2＝qU 2L 22md v 12＝U 2L 24dU 1轨迹方程为：y ＝U 2x 24dU 1(与m 、q 无关) 偏转角度φ的正切值tan φ＝at v 1＝qU 2L md v 12＝U 2L 2dU 1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y ′＝(D ＋L 2)tan φ． 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有：q v B ＝m v 2R ＝mRω2＝m v ω＝mR (2πT)2＝mR (2πf )2 R ＝m v qBT ＝2πm qB (与v 、R 无关)，f ＝1T ＝qB 2πm． 3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R ，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2 图4－3 图4－4(2)粒子圆轨迹的半径的确定①可直接运用公式R ＝m v qB来确定． ②画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示．图4－5 (3)粒子做圆周运动的周期的确定①可直接运用公式T ＝2πm qB来确定． ②利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定．若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t ＝α360°·T (或t ＝α2π·T )． (4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示． ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．图4－6 图4－7(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．三、带电粒子在复合场中的运动1．高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化．因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略．3．带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关．当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，f 洛＝0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f 洛＝q v B ．当洛伦兹力的方向垂直于速度v 和磁感应强度B 所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功．(2)电场力的大小为qE ，方向与电场强度E 的方向及带电粒子所带电荷的性质有关．电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关．(3)重力的大小为mg ，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关．注意：①微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；②对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定．4．带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解．注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解． 由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．热点、重点、难点一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理图4－8●例1 如图4－8所示，MN 是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子(不计重力)从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是( )A ．带电粒子从a 到b 的过程中动能逐渐减小B ．正点电荷一定位于M 点的左侧C ．带电粒子在a 点时具有的电势能大于在b 点时具有的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线MN 的方向为N →M ，正点电荷位于N 的右侧，选项B 错误；由a 、b 两点的位置关系知b 点更靠近场源电荷，故带电粒子在a 点受到的库仑力小于在b 点受到的库仑力，粒子在b 点的加速度大，选项D 错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a 运动到b 的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A 错误、C 正确．[答案] C【点评】本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现，通过带电粒子在非匀强电场中(只受电场力)的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一种重要题型，解析这类问题时要注意以下三点：①电场力一定沿电场线曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧；②W 电＝qU a b ＝E k b －E k a ；③当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不会与之重合．二、带电粒子在电场中的加速与偏转图4－9●例2 喷墨打印机的结构简图如图4－9所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为1×10－5 m ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．偏转板长1.6 cm ，两板间的距离为0.50 cm ，偏转板的右端距纸3.2 cm ．若墨汁微滴的质量为1.6×10－10 kg ，以20 m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V ，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm ．求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少．(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法．【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为q ，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y ＝12at 2＋L tan φ又a ＝qU md ，t ＝l v 0，tan φ＝at v 0解得：y ＝qUl md v 02(l 2＋L ) 代入数据得：q ＝1.25×10－13 C要将字体放大10%，只要使y 增大为原来的 1.1倍，可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm ．[答案] 1.25×10－13 C 将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm【点评】①本题也可直接根据推论公式y ＝(l 2＋L )tan φ＝(l 2＋L )qUl md v 02进行计算． ②和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有tan θ＝2tan α(α为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点．★同类拓展1 如图4－10甲所示，在真空中，有一半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M 和N ，两板间距为R ，板长为2R ，板间的中心线O 1O 2与磁场的圆心O 在同一直线上．有一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子以速度v 0从圆周上的a 点沿垂直于半径OO 1并指向圆心O 的方向进入磁场，当从圆周上的O 1点水平飞出磁场时，给M 、N 两板加上如图4－10乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N 板的速度从N 板的边缘飞出．(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)图4－10 (1)求磁场的磁感应强度B ．(2)求交变电压的周期T 和电压U 0的值．(3)当t ＝T 2时，该粒子从M 、N 板右侧沿板的中心线仍以速度v 0射入M 、N 之间，求粒子从磁场中射出的点到a 点的距离．【解析】(1)粒子自a 点进入磁场，从O 1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R ．由q v 0B ＝m v 02R ，解得：B ＝m v 0qR． (2)粒子自O 1点进入电场后恰好从N 板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t ，根据类平抛运动规律有：2R＝v 0tR 2＝2n ·qU 02mR (T 2)2 又t ＝nT (n ＝1,2,3…)解得：T ＝2R n v 0(n ＝1,2,3…) U 0＝nm v 022q(n ＝1,2,3…)．图4－10丙(3)当t ＝T 2时，粒子以速度v 0沿O 2O 1射入电场，该粒子恰好从M 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v 0，运动的轨迹半径为R ．设进入磁场时的点为b ，离开磁场时的点为c ，圆心为O 3，如图4－10丙所示，四边形ObO 3c 是菱形，所以Oc ∥O 3b ，故c 、O 、a 三点共线，ca 即为圆的直径，则c 、a 间的距离d ＝2R ．[答案] (1)m v 0qR(2)2R n v 0 (n ＝1,2,3…) nm v 022q(n ＝1,2,3…) (3)2R 【点评】带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动，解此类题目的关键是将运动分解成两个简单的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是“受力周期性变化的加速运动”．三、带电粒子在有界磁场中(只受洛伦兹力)的运动1．带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场．带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识．因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路(画草图、找“圆心”、定“半径”等)之外，更应侧重于运用数学知识进行分析．2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键有以下三点． ①确定圆周的圆心．若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆周的圆心；若已知入射点、出射点及入射方向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即为圆周的圆心．②确定圆的半径．一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径．③求运动时间．找到运动的圆弧所对应的圆心角θ，由公式t ＝θ2πT 求出运动时间． 3．解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：①沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出．②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为α＝2arcsin R r ＝2arcsin RBq m v． ③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点)．●例3 如图4－11甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (0，h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点，不计重力，求：图4－11甲(1)粒子到达x ＝R 0平面时的速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离．(2)M 点的横坐标x M ．【解析】(1)粒子做直线运动时，有：qE ＝qB v 0做圆周运动时，有：qB v 0＝m v 02R 0只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：qE ＝maR 0＝v 0tv y ＝at解得：v y ＝v 0粒子的速度大小为：v ＝v 02＋v y 2＝2v 0速度方向与x 轴的夹角为：θ＝π4粒子与x 轴的距离为：H ＝h ＋12at 2＝h ＋R 02． (2)撤去电场加上磁场后，有：qB v ＝m v 2R解得：R ＝2R 0此时粒子的运动轨迹如图4－11乙所示．圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y轴的夹角均为π4．由几何关系可得C 点的坐标为：图4－11乙x C ＝2R 0y C ＝H －R 0＝h －R 02 过C 点作x 轴的垂线，在△CDM 中，有：l CM ＝R ＝2R 0，l CD ＝y C ＝h －R 02解得：l DM ＝l CM 2－l CD 2＝74R 02＋R 0h －h 2 M 点的横坐标为：x M ＝2R 0＋74R 02＋R 0h －h 2． [答案] (1)π2 h ＋R 02 (2)2R 0＋74R 02＋R 0h －h 2 【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量． ●例4 如图4－12甲所示，质量为m 、电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v 0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN 上，求：图4－12甲 (1)荧光屏上光斑的长度．(2)所加磁场范围的最小面积．【解析】(1)如图4－12乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可．初速度沿x 轴正方向的电子沿弧OA 运动到荧光屏MN 上的P 点；初速度沿y 轴正方向的电子沿弧OC 运动到荧光屏MN 上的Q 点．图4－12乙设粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿第二定律得：e v 0B ＝m v 02R ，即R ＝m v 0Be由几何知识可得：PQ ＝R ＝m v 0Be． (2)取与x 轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E (x ，y )，因其射出后能垂直打到屏MN 上，故有：x ＝－R sin θy ＝R ＋R cos θ即x 2＋(y －R )2＝R 2又因为电子沿x 轴正方向射入时，射出的边界点为A 点；沿y 轴正方向射入时，射出的边界点为C 点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R )为圆心、R 为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：S ＝34πR 2＋R 2－14πR 2＝(π2＋1)(m v 0Be)2． [答案] (1)m v 0Be (2)(π2＋1)(m v 0Be)2 【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年年考，大概为了求新求变，在2009年高考中海南物理卷(第16题)、浙江理综卷(第25题)中都出现了应用这一推论的题型．★同类拓展2 如图4－13甲所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：图4－13甲(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小．(2)此匀强磁场区域的最小面积．[2009年高考·海南物理卷]【解析】(1)若要使由C 点入射的电子从A 点射出，则在C 处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B ，令圆弧AEC 是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力f ＝e v 0B ，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧AEC 的圆心在CB 边或其延长线上．依题意，圆心在A 、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a ．按照牛顿定律有： f ＝m v 02a联立解得：B ＝m v 0ea． (2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 入射的电子在A 点沿DA 方向射出，且自BC 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中，因而，圆弧AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界．为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为θ(不妨设0≤θ＜π2)的情形．该电子的运动轨迹QP A 如图4－13乙所示．图中，圆弧AP 的圆心为O ，PQ 垂直于BC 边，由上式知，圆弧AP 的半径仍为a ．过P 点作DC 的垂线交DC 于G ，由几何关系可知∠DPG ＝θ，在以D 为原点、DC 为x 轴、DA 为y 轴的坐标系中，P 点的坐标(x ，y )为：x ＝a sin θ，y ＝a cos θ图4－13乙 这意味着，在范围0≤θ≤π2内，P 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以B 和D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆周 AEC 和 AFC 所围成的，其面积为：S ＝2(14πa 2－12a 2)＝π－22a 2． [答案] (1)m v 0ea 方向垂直于纸面向外 (2)π－22a 2 四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题●例5 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图4－14甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图4－14乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0做匀速直线运动，t 0时刻恰好到达N 点．经观测发现，小球在t ＝2t 0至t ＝3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点．求：图4－14(1)电场强度E 的大小．(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间．(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．【解析】(1)小球从M 点运动到N 点时，有：qE ＝mg解得：E ＝mg q． (2)小球从M 点到达N 点所用时间t 1＝t 0小球从N 点经过34个圆周，到达P 点，所以t 2＝t 0小球从P 点运动到D 点的位移x ＝R ＝m v 0B 0q小球从P 点运动到D 点的时间t 3＝R v 0＝m B 0q所以时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2t 0＋m B 0q[或t ＝m qB 0(3π＋1)，t ＝2t 0(13π＋1)]． (3)小球运动一个周期的轨迹如图4－14丙所示．图4－14丙 小球的运动周期为：T ＝8t 0(或T ＝12πm qB 0)． [答案] (1)mg q (2)2t 0＋m B 0q(3)T ＝8t 0 运动轨迹如图4－14丙所示【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现．五、常见的、在科学技术中的应用带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用，高中物理中常碰到的有：示波器(显像管)、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等．●例6 一导体材料的样品的体积为a ×b ×c ，A ′、C 、A 、C ′为其四个侧面，如图4－15所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n ，电阻率为ρ，电子的电荷量为e ，沿x 方向通有电流I ．图4－15(1)导体样品A ′、A 两个侧面之间的电压是________，导体样品中自由电子定向移动的速率是________．(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z 轴正方向，则导体侧面C 的电势________(填“高于”、“低于”或“等于”)侧面C ′的电势．(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x 方向的电流仍为I ，若测得C 、C ′两侧面的电势差为U ，试计算匀强磁场的磁感应强度B 的大小．【解析】(1)由题意知，样品的电阻R ＝ρ·c ab根据欧姆定律：U 0＝I ·R ＝ρcI ab分析t 时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式I ＝n ·ab ·v ·t ·e t可得v ＝I nabe．(2)由左手定则知，定向移动的自由电子向C ′侧面偏转，故C 侧的电势高于C ′侧面．(3)达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：q Ub＝q v B解得：B ＝neaUI ．[答案] (1)ρcI ab I nabe (2)高于 (3)neaUI【点评】本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相似．★同类拓展3 如图4－16甲所示，离子源A 产生的初速度为零、带电荷量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场．已知HO ＝d ，HS ＝2d ，∠MNQ ＝90°．(忽略离子所受重力)图4－16甲(1)求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ． (2)求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径．(3)若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处．求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围．[2009年高考·重庆理综卷]【解析】(1)设正离子经电压为U 0的电场加速后速度为v 1，应用动能定理有：图4－16乙eU 0＝12m v 12－0正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力F ＝eE 0产生的加速度a ＝F m ，即a ＝eE 0m垂直电场方向做匀速运动，有：2d ＝v 1t沿电场方向，有：d ＝12at 2联立解得：E 0＝U 0d又tan φ＝v 1at解得：φ＝45°．(2)正离子进入磁场时的速度大小为： v ＝v 12＋v ⊥2＝v 12＋(at )2正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：e v B ＝m v 2R联立解得：正离子在磁场中做圆周运动的半径R ＝2mU 0eB 2．(3)将4m 和16m 代入R ，得R 1＝24mU 0eB 2、R 2＝216mU 0eB 2图4－16丙由几何关系可知S 1和S 2之间的距离Δs ＝R 22－(R 2－R 1)2－R 1联立解得：Δs ＝4(3－1)mU 0eB 2由R ′2＝(2R 1)2＋(R ′－R 1)2得：R ′＝52R 1由12R 1<R <52R 1 得：m <m 正<25m ．[答案] (1)45° (2)2mU 0eB 2(3)m <m 正<25m经典考题带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容，留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点：①重这些理论在科学技术上的应用； ②需要较强的空间想象能力． 1．图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子[2009年高考·安徽理综卷]( )。
磁场中的带电粒子和磁场力的作用
磁场中的带电粒子和磁场力的作用磁场在自然界中随处可见，在物理学中有着重要的作用。
当一物体处于磁场中并拥有电荷时，磁场力将发挥作用。
本文将探讨磁场中带电粒子的行为以及磁场力对其的作用。
一、磁场中的带电粒子行为磁场中的带电粒子会受到磁场力的作用，这种力称为洛伦兹力。
根据洛伦兹力的方向决定磁场中带电粒子的运动轨迹。
1.1 带电粒子在磁场中的运动轨迹当带电粒子以一定速度进入磁场时，洛伦兹力会垂直于带电粒子速度的方向，使得带电粒子的运动轨迹发生弯曲。
此弯曲轨迹被称为洛伦兹轨道，它呈螺旋线状。
1.2 粒子在磁场中的速度变化洛伦兹力对带电粒子速度的作用并不改变其速度大小，只改变其速度方向。
这使得带电粒子继续保持匀速直线运动，但方向发生变化。
因此，磁场中的带电粒子呈螺旋线运动，速度大小保持不变。
二、磁场力对带电粒子的作用磁场力是带电粒子在磁场中受到的力，它直接影响带电粒子的运动。
2.1 磁场力的方向磁场力与带电粒子速度和磁场方向相关。
根据右手定则可知，当带电粒子运动方向与磁场方向垂直时，磁场力的方向垂直于带电粒子速度和磁场方向的平面。
2.2 带电粒子在磁场中的受力情况根据洛伦兹力的方向，当带电粒子沿着磁场线方向运动，洛伦兹力垂直于带电粒子速度，使其受到向轴线方向的力，被束缚在磁场线上。
而若带电粒子与磁场线方向呈一定夹角时，洛伦兹力与速度方向之间会存在一个分量，使带电粒子受到径向的力，导致其轨迹发生弯曲。
2.3 对运动带电粒子的影响磁场力对带电粒子的影响是使带电粒子的轨迹发生改变，而不改变其速度大小。
这种影响使带电粒子能够被限制在磁场中的特定区域内运动。
三、应用和实际案例磁场中带电粒子的行为和磁场力的作用对科学技术和实际应用有着重要影响。
3.1 粒子加速器粒子加速器是用来加速带电粒子的大型装置，其中磁场力通过磁铁和磁场线来进行粒子束的控制和加速。
磁场力使粒子按既定轨道进行高速运动，以便用于粒子物理学的研究。
3.2 磁共振成像（MRI）磁共振成像利用磁场力来观察和记录人体内部的结构和器官，是现代医学影像学中常用的技术。
磁场中运动带电粒子的受力分析
磁场中运动带电粒子的受力分析在学习物理的过程中，我们经常会碰到和磁场有关的问题。
当涉及到磁场中运动的带电粒子时，我们就需要进行受力分析来解决问题。
首先，我们需要了解的是，磁场是由一个或多个磁铁或电流所产生的。
而带电粒子则是带有电荷的微观粒子，例如质子和电子。
当带电粒子在磁场中运动时，会受到一个称为磁场力的力的作用。
磁场力的大小和方向可以通过洛伦兹力公式来求解。
洛伦兹力公式是描述带电粒子在磁场中受力的数学表达式，其公式为F = qvBsinθ，其中F为磁场力，q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度，θ为带电粒子速度方向与磁场方向之间的夹角。
从洛伦兹力公式可以看出，磁场力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场磁感应强度有关。
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，磁场力的大小最大；当速度方向与磁场方向平行时，磁场力的大小为零。
接下来，让我们通过一个实际的例子来更好地理解磁场中运动带电粒子的受力分析。
假设我们有一个带正电的粒子，它的电荷量为q，速度为v，它沿着一条直线在磁感应强度为B的磁场中运动。
在这种情况下，粒子受到的磁场力的大小为F = qvB。
根据洛伦兹力公式，我们可以发现，当速度方向与磁场方向垂直时，磁场力的大小最大；当速度方向与磁场方向平行时，磁场力的大小为零。
这个例子告诉我们，当带电粒子的速度方向与磁场方向相互垂直时，粒子会受到一个最大的磁场力作用，使其发生径向的加速度。
这个加速度的方向垂直于速度方向和磁场方向。
在某些情况下，带电粒子的运动轨迹可能会发生圆周运动。
这是因为磁场力提供了一个向心力，将带电粒子束缚在一个特定的半径范围内运动。
这个圆周运动的半径可以通过等效的向心力来计算，等效的向心力就是磁场力。
即mv^2/r = qvB，其中m为带电粒子的质量，v为带电粒子的速度，r为圆周运动的半径。
除了圆周运动，带电粒子还可以在磁场中发生螺旋运动。
这是因为磁场力提供了一个垂直速度方向的向心力，使得带电粒子的轨迹呈螺旋形。
安培力和洛伦兹力的公式
安培力和洛伦兹力的公式安培力（Ampere's force）和洛伦兹力（Lorentz force）是两个重要的物理概念，用于描述带电粒子在磁场中受到的力。
下面将详细介绍这两个力的公式及其应用。
安培力是指在磁场中带电粒子所受的力。
其公式为：F = qvBsinθ其中，F表示安培力的大小，q表示带电粒子的电荷量，v表示带电粒子的速度，B表示磁场的大小，θ表示带电粒子速度方向与磁场方向之间的夹角。
从这个公式中可以看出，安培力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的大小和方向有关。
当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，安培力最大；当速度与磁场方向平行时，安培力为零。
洛伦兹力是指带电粒子在同时存在磁场和电场的情况下所受的力。
其公式为：F=q(E+v×B)其中，F表示洛伦兹力的大小，q表示带电粒子的电荷量，E表示电场的强度，v表示带电粒子的速度，B表示磁场的大小，符号"×"表示向量叉积。
洛伦兹力是由电场力和磁场力的叠加所得。
当电场和磁场方向相互垂直时，洛伦兹力最大；当电场和磁场方向平行时，洛伦兹力为零。
洛伦兹力具有以下几个重要的特性：1.洛伦兹力对带电粒子速度的方向有三种可能的影响：使带电粒子偏转、使带电粒子减速和使带电粒子加速。
这取决于电场、磁场和带电粒子速度之间的关系。
2.洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及电场和磁场的大小和方向有关。
当带电粒子的速度与电场方向垂直且与磁场方向平行时，洛伦兹力最大。
3.洛伦兹力遵循右手法则，即将右手的四指沿着磁场方向伸直，然后将拇指沿着电荷所受力的方向伸出。
拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
应用方面，安培力和洛伦兹力的公式被广泛应用在许多领域中，包括电磁感应、磁共振成像、离子轰击、粒子加速器等等。
通过对这些力的研究和应用，我们可以更好地理解带电粒子在电磁场中的运动规律，并且可以利用这些力来控制带电粒子的运动。
总结起来，安培力和洛伦兹力是两个重要的物理概念，用于描述带电粒子在磁场和电场中所受的力。
磁场对带电粒子的作用
磁场对带电粒子的作用磁场是我们生活中经常接触到的自然现象之一，而其对带电粒子的作用也是物理学中研究的重要一环。
在物理学中，我们常常听到磁场的名词，但对于磁场对带电粒子的作用却不是很了解。
首先，我们需要了解什么是磁场。
磁场是由磁体或电流所产生的力、力矩的影响范围。
当一个电流流经导线时，它会产生一个磁场，磁场是环绕导线的。
在这个磁场中，所带电粒子会受到力的作用。
当一个带电粒子进入磁场时，它会受到一个力的作用，这个力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力是由带电粒子的电荷、速度和磁场的特性决定的。
每个带电粒子在磁场中会受到一个垂直于速度方向和磁场方向的力，这样带电粒子的运动路径就会发生偏折。
通过实验，我们可以发现不同带电粒子受到的洛伦兹力是不同的。
根据洛伦兹力的方向，我们可以推断出带电粒子的电荷类型。
例如，如果一个带正电的粒子受到磁场中向下的洛伦兹力，这意味着这个粒子是正电荷。
类似地，当带负电的粒子受到向上的洛伦兹力时，我们可以确定这个粒子是负电荷。
除了洛伦兹力，磁场还可以对带电粒子的运动轨迹产生影响。
当带电粒子在磁场中运动时，它的运动路径通常是曲线。
这是因为洛伦兹力会不断地改变带电粒子的运动方向，使得它们的轨迹呈现出弯曲的形状。
磁场对带电粒子的作用在实际应用中具有重要意义。
例如，磁场的作用使得电动机可以正常运转。
电动机中的线圈通电后会产生一个磁场，而这个磁场会与永磁体产生的磁场相互作用，从而使得线圈产生力矩，推动电动机的转动。
此外，磁场在粒子加速器中也起到至关重要的作用。
通过控制磁场的强度和方向，科学家可以使带电粒子沿着特定的轨道加速，并研究它们的性质和相互作用。
此外，磁场对带电粒子的作用还可以被应用于医学诊断中。
例如，核磁共振成像（NMR）技术利用磁场对带电粒子的作用原理，通过扫描人体内部的磁场变化，得到人体内部结构和组织的影像。
这项技术在医学领域中有着重要的应用，可以帮助医生进行精准的诊断。
总之，磁场对带电粒子的作用在物理学中扮演着重要角色。
磁场中带电粒子的受力分析
磁场中带电粒子的受力分析在物理学中，磁场是一个重要的研究对象。
当一个带电粒子进入磁场时，它会受到一定的力的作用。
本文将对磁场中带电粒子的受力进行详细分析。
磁场是由带电粒子的运动形成的。
当一个带电粒子在磁场中运动时，由于它带有电荷，所以会与磁场相互作用。
这种相互作用可以通过洛伦兹力来描述。
洛伦兹力是指当一个带电粒子在磁场中运动时，所受到的力的大小和方向。
根据洛伦兹力的方向可以看出，当带电粒子的运动方向与磁场方向存在一定夹角时，它会受到一个垂直于它速度和磁场之间的力，这个力被称为洛伦兹力。
在数学上，洛伦兹力的大小可以通过以下公式计算：F = qvBsinθ其中，F表示洛伦兹力的大小，q代表带电粒子的电荷量，v代表带电粒子的速度，B代表磁场的大小，θ表示运动方向与磁场方向之间的夹角。
根据这个公式，我们可以得出以下结论：当粒子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为0；当粒子的运动方向垂直于磁场方向时，洛伦兹力的大小最大。
除了大小外，洛伦兹力还具有一个重要的特点：它的方向垂直于带电粒子的运动方向和磁场方向，并且符合右手定则。
右手定则是一个用来确定洛伦兹力方向的方法，具体操作方法如下：将右手伸直，让拇指指向带电粒子的运动方向，其他四指指向磁场方向，那么洛伦兹力的方向就是四指所指的方向。
洛伦兹力不仅仅是一个理论上的概念，它在实际中也有着广泛的应用。
例如，在电力工程中，可以利用洛伦兹力的作用来驱动电动机的运动；在粒子加速器中，可以利用洛伦兹力来加速带电粒子的速度；在磁共振成像仪中，可以利用洛伦兹力来观察带电粒子的运动轨迹。
另外，需要注意的是，洛伦兹力只对带电粒子起作用，对于不带电的粒子或者中性原子，磁场不会对它们产生任何作用。
总之，磁场中带电粒子的受力分析是物理学中一个重要的研究内容。
通过对洛伦兹力的分析，我们可以了解到磁场对带电粒子的影响，并且可以应用到各个领域中。
磁场的研究不仅丰富了我们对自然界的认知，也为科学技术的发展做出了重要的贡献。
粒子在磁场中的受力定律
粒子在磁场中的受力定律在物理学中，磁场是一个重要的概念，它对粒子运动的影响不可忽视。
当一个粒子进入磁场时，会受到磁场的作用力，这种作用力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力是由粒子的电荷和速度所决定的，它可以使粒子产生加速度或改变方向。
洛伦兹力的大小和方向可以通过洛伦兹力定律来计算。
根据洛伦兹力定律，一个带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力的大小与该带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度和方向都有关系。
首先让我们来看一下洛伦兹力的大小。
根据洛伦兹力定律的公式，洛伦兹力的大小与粒子的电荷、速度、磁场的强度和粒子与磁场的夹角都有关系。
当粒子速度与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。
这是因为当速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的方向与速度方向相同，导致力的大小减小；而当速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向与速度方向垂直，力的大小最大。
当速度与磁场方向的夹角在0度和90度之间时，洛伦兹力的大小则会有相应的插值。
然后我们来看一下洛伦兹力的方向。
根据洛伦兹力定律的公式，洛伦兹力的方向由速度、电荷和磁场的方向决定。
当速度、电荷、磁场方向之间的关系满足右手定则时，洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场的平面。
这意味着当一个带电粒子沿磁场方向运动时，洛伦兹力会偏离速度方向，使得粒子轨迹呈圆弧形。
当粒子速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向和速度方向垂直，导致粒子运动呈螺旋状。
洛伦兹力不仅影响粒子的轨迹，还可以改变粒子的动能。
当一个带电粒子进入磁场后，洛伦兹力会对其进行加速或减速。
如果洛伦兹力的方向与速度方向相同，粒子会获得动能，速度增加；如果洛伦兹力的方向与速度方向相反，粒子会失去动能，速度减小。
这种加速或减速的效果使得粒子运动在磁场中变得复杂起来。
洛伦兹力定律不仅适用于带电粒子在磁场中的受力，也适用于带电粒子在电磁场中的受力。
在电磁场中，洛伦兹力包括电场力和磁场力两部分，它们共同作用于带电粒子，决定了粒子在电磁场中的运动轨迹和能量变化。
一带电粒子在电场和磁场中所受的力
霍耳 系数
1 RH = nq
大学物理讲义
霍耳效应的应用 1）判断半导体的类型 ）
B
I
- d -
+ + + v +
Fm
UH
-
+
I
B Fm - - - vd + + +
N 型半导体
-
UH
+
P 型半导体 2）测量磁场 ） 霍耳电压
青岛科技大学
IB U H = RH d
大学物理讲义
s1 s2 ...
质谱仪的示意图 锗的质谱
青岛科技大学 大学物理讲义
3 . 回旋加速器 回旋加速器(cyclotron)
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 型室 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 型室. 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量， 的能量， 此加速器可将质子和氘核加速到 的能量 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖 年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. 为此 年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖
应用
电子光学 , 电子显微镜等 .
大学物理讲义
青岛科技大学
三
带电粒子在电场和磁场中运动举例
1 . 电子比荷 也叫荷质比 电子比荷(也叫荷质比 也叫荷质比:charge mass ratio)的测定 的测定 +
A A’ K L
+ 速度选择器
p1 p2
.. .. ...... ..... . ..... .. ... . d
1930年狄 年狄 拉克预言 自然界存 在正电子
显示正电 子存在的 云室照片 及其摹描 图
大学物理讲义
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特点：不对运动电荷做功。不改变 v0大小，只改变 v0 方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 轨迹: 匀速率圆周运动，速率仍为
v0
回旋半径R:带电粒子作圆周运动的半径。
由牛顿第二定律： qv B mv 0
2 0
R
回旋半径
m v0 R q B
回旋周期T:带电粒子运行一周所需要的时间。 2 R 2 m T v0 qB 回旋频率f:单位时间内带电粒子运行的圈数。
当年用它发现了氯和汞的同位素，以后几年内 又发现了许多种同位素，特别是一些非放射性的同 位素。
阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖。 工作 原理 正离子经过狭缝Sl和S2之后，进入速度选 择器；由S3射出，进入另一磁场，作匀速 圆周运动到达照相底片。
p
滤速器
qE qvB
vE B
F Fe 速度选择器 m B 照相底片 A x s3 B
等螺距螺旋线运动 R mv qB mv0 sin qB 2m h Tv// v0 cos qB
三、带电粒子在电场和磁场中的运动
质谱仪(P155)
～就是用物理方法分析同位素的仪器。
英国实验化学家和物理学家阿斯顿(F.W.Aston， 1877-1945)在1919年创制的。
Fm qv B
Fm 0
匀速圆周运动 匀速直线运动
d
其合运动为螺旋线运动。
螺距
螺旋线的半径为 R mv mv sin qB qB
～与垂直于磁场的速度分量成正比。 粒子的回旋周期 2 R 2 R 2 m T v v sin qB ～与速度、半径无关。
s1 s2
q
质谱分析：
2mv x 2R qB
qBBx m 2E
谱线位置：同位素质量 谱线黑度：相对含量
4.霍耳效应(Hall effect)(P159)
①现象：1879年美国 A I 物理学家霍尔 Fm vd (E.H.Hall 1855-1938) b UH 0 + q 发现的。 Fe A ' d 若将一块宽为b, 霍耳电压 厚为d的半 导体薄片放在 B 磁场中， 薄片纵向通有一定电流I， 则在薄片的横向两端出现电势差。此现象～霍耳效应 若撤去磁场，B 0 或 I 0 ，则 U H 0 霍耳电 压随之消失。
§11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
一、带电粒子在电场和磁场中所受的力
电场中，＋q所受电场力： F qE e
磁场中，运动电荷q所 受磁场力的作用： 大小：
Fm qv B
F
洛仑兹力
v
方向：垂直于（ v , B ）平面
Fm qvB sin
q
B
q: q : - (v B) 方向
方向 vB
F
q
v
B
特点：不对运动电荷做功。不改变 v 大小，只改变 v
方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 广义洛仑兹力:
F qE qv B
电场力
磁场力（洛仑兹力）
二、带电粒子在磁场中运动举例
1.回旋半径和回旋频率 设带电粒子 q，以速度 v0进入均匀磁场 B 中,略去 重力。 此带电粒子的运动轨迹与 v0 、B 之间的夹角有关。
v
B
均匀磁场， 且 很小：
h
v// v cos v
2m v h Tv// qB
B
h 近似相等 它广泛应用与电真空器件中如电子显 作业：P180 微镜electron microscope中。它起 习题 11-20 了光学仪器中的透镜类似的作用。
举例：求
F21 0 q1v1 sin 1 B1 4r 2
1 qB f T 2 m
结论:T、f与R、v0 无关，仅与m/q和B有关。
③一般情况：v 与 B 有一定的角度 ～参见P152 设带电粒子 q，以速度
v 进入均匀磁场 B 中
v
将速度分解为平行于磁场 和垂直于磁场的分量；
v
B
v//
v v sin
v// v cos
v0 与 E夹
v0
角
v0
F
类 斜 抛
F
v0 // B
匀 强 磁 场
F 0
v0 B F qv0 角 F qv0 B sin
匀速 直线 运动
R mv0 qB T 2 m qB
R
d
螺距
螺距d：粒子回转一周所前进的距离。
2 m d v//T v cos qB
～与速度 v 无关，仅与 v//
～磁聚 成正比。 焦现象
磁聚焦magnetic focusing
一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场 方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经 过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子 束会聚到一点的现象叫磁聚焦。
F 12 q2v2 B 1 sin 90
F12 F21
0 q1q2 v1v2 sin 1 4r 2
0 q1q2 v1v2 sin 2 4r 2
q1
磁场
q2
v0 // E
匀 匀变速 类 强 平 直线运动 电 抛 场
v0 E F qE
q1 . q2 相互作用洛仑兹力的大小和方向。 v2 q v r v 0 1 B 3 B2 4r 2 1 q q1 r F12 B1 2 F qv B
0 q2 v2 sin 2 B2 4r 2
F21 q1v1B2 sin 90
下面分三种情况进行讨论。
① v0 // B ，即 v0 B 0 F m 0
轨迹: 匀速直线运动，速度仍为 v0 ② v0 B ，即 v0 B v0 B 大小： Fm qv0 B 方向：垂直于（v0 , B）平面 Fm q B v 0