推理与证明测试题82471.docx

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

试卷满分100分，考试时间105分钟

一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1、 下列表述正确的是（ ）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绛推理是由一 般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A. ①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤. 2、 下面使用类比推理正确的是 （ ）•

A. “若a ・3 = b ・3,则a 二b”类推出“若a ・0 = b ・0,则。=/?”

B. “若（a + b ）c = ac + bc "类推出 “（a • b）c = ac • be ”

C. “若（d + b ）c = ac + bc” 类推出“（

^- = - + -

（cHO ）”

c c c

D. “（b ） n

= a n b n v 类推出 n =a n +b ,lff

3、 有--段演绎推理是这样的：“直线平行于平而，则平行于平而内所有直线；已知直线

b 尘平而&,立线a 〒平面a,直线b 〃平面Q ,则直线b//n 线a”的结论显然是错误 的，这是因为

（'）

A ・人前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不人于60度”时，反设正确的是（）o （A ）假设三内角都不大于60度；

（B ）假设三内角都大于60度；

（O 假设三内角至多有一个大于60度；

（D ）假设三内角至多有两个大于60度。

5、 在I •进制中2004 = 4x10°+0x10'+0X 101 2+2X 103,那么在5进制中数码2004折合 成十进制为 （ ） A. 29 B. 254 C. 602 D. 2004

8、用数学归纳法证明 “5 + 1)07 + 2)…(兀 + 〃)= 2“ -1-2•(2n -1) " ( n G )时,

9、已知料为止偶数，用数学归纳法证明

1 一严2

6、 利用数学归纳法证明a l+a+a 2+- + a n41= -------------------- , （aHl, nGN ）”时，在验证n=l

\-a

成立吋，左边应该是

（

）

（A ）l （B ）l+a

（C ）l+a+a 2 （D ）l+a+a 2+a 3

7、 某个命题与正整数料有关，如果当n = k 伙wN+）时命题成立，那么可推得当n = k + \

时命题也成立.现（2知当n = l 时该命题不成立，那么可推得

A.当n=6时该命题不成立

B. 当n=6时该命题成立

C. 当时该命题不成立

D. 当n=8时该命题成立

从“ /1 = £到n = k + \^时，左边应增添的式子是

A. 2k +1

B. 2(2£ + 1)

2k + l

( )

D. 222

1冷+卜”・・+占=2（占+占+ ••• + £时,若已假设归（心为偶

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

( )

A. n = k + 1时等式成立

B. n = k + 2时等式成立

C. n = 2k + 2时等式成立

D. n = 2(k + 2)时等式成立

10^数列血｝中，ci\=\, Sn 表力Mjn 项和，且S”

S n+1, 2S ］成等差数列，通过计算S 2,

S3,猜想当心1时,S n =

（ ）

二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11> 一同学在电脑中打出如下若干个圈：0・00・00 0・000 0・000 00・・・・若

将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的•的个数 是 _________________ 。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形

三边长Z 间满足关系：AB 2 + AC 2 = BC 4 5。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两 两互相垂直，则三棱锥的侧而积与底而积之间满足的关系为 ________________________ ,

13、从 1=1, 1-4二-（1+2）, 1-4+9二 1+2+3, 1-4+9-16二-（1+2+3+4）,…，推广到第斤个等式为

14、设平面内育n 条直线（n > 3）,其中有且仅有两条ft 线互相平行，任意三条立线不过同

一点.若用/⑺）表示这n 条直线交点的个数，则/（4）二 _________________ ； 当n > 4时，/（"）= ________________________ （川含n 的数学表达式表示）。 三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、

（8 分）求证：⑴ a 2 +h 2

+3>ab + ^（a + b ）; （2）拆+ 0>2血 + 石。

16、

设 a, b, x, yWR,且a 2 + b 2 = 1, x 2+y 2 = 1,试证|ax+ by| < !□ （8 分）

17、若 a,b,c 均为实数，.Ha = x £ - 2y + |,b = y 2 - 2z + 7,c = z 2 - 2x +

求证：a, b, c 中至少有一个大于0。（8分）

18、用数学归纳法证明:

52

22

n 1

n(n +1) ---- H ------- ---- ----------------------- = -------------- 1-3 3-5 (2n-l)(2n + l) 2(2n +1)

A.

2" +1

B.

T -\

n-\

n{n +1)

"T 7

;（7 分）

D. 1-