1)一元一次方程根的讨论

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《一元一次方程》的优秀教案(9篇)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案（精选9篇）《一元一次方程》的优秀教案篇1知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。

进一步发展符号意识。

2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。

解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学过程活动一知识回顾解下列方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

出示问题（幻灯片）。

学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。

活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

一元一次方程的概念及解法

同步课程˙一元一次方程一、等式（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．（3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．一、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数二、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。

三、一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）叫一元一次方程的标准形式．注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成四、一元一次方程的解法（一）等式的性质等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．一元一次方程的概念及解法知识回顾知识讲解同步课程˙一元一次方程若a b =，则am bm =，a bm m=(0)m ≠注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． ⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果a b =，那么b a =．传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号（二）解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项． 4．合并同类项：把方程化成ax b =的形式．温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠ ），得到方程的解 bx a=．温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒．同步课程˙一元一次方程【例1】下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x = ⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【变式练习】判断下列各式是不是方程⑴373x x -=-+ ⑵223y -= ⑶2351x x -+ ⑷112--=- ⑸42x x -=- ⑹152x y-=【例2】检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴3x =； ⑵1x =-【变式练习】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩ ⑶02x y =⎧⎨=-⎩【例3】若2-为关于x 的一元一次方程，713mx +=的解，则m 的值是【变式练习】关于x 的方程320x a +=的根是2，则a 等于【例4】 x=3是方程（）的解（）A ．3x=6B ．（x －3）（x －2）=0C ．x （x －2）=4D ．x+3=0同步练习同步课程˙一元一次方程【例5】若⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的取值是（ )A.5B.-5C.2D.1【例6】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是【例7】已知关于x 的方程（a ＋1）x ＋（4a －1）＝0的解为－2，则a 的值等于（）． A.－2B.0C.32D.23 【例8】若2-为关于x 的一元一次方程，713mx +=的解，则m 的值是【变式练习】关于x 的方程320x a +=的根是2，则a 等于【例9】根据等式的性质填空：（1）4a b =-，则______a b =+；（2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x =_________；（4）122x y =+，则x =__________．【例10】下列各式中，变形正确的是（）．A ．若a b =，则a c b c +=+B ．若(1)2a x -=，则21x a =- C ．若2a b =，则4a b =D ．若1a b =+，则221a b =+【例11】根据等式性质5＝3x －2可变形为（）．A.－3x ＝2－5B.－3x ＝－2＋5C.5－2＝3xD.5＋2＝3x【变式练习】下列变形中，不正确的是（）A ．若25x x =，则5x =B ．若77,x -=则1x =-C ．若10.2x x -=，则1012x x -= D ．若x ya a =，则ax ay = 【变式练习】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．⑴如果23x =+，那么x =____________；根据 ⑵如果6x y -=，那么6x =+_________；根据 ⑶如果324x y -=，那么34x y -=______；根据⑷如果34x =，那么x =_____________；根据【例12】下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？【变式练习】下列方程是一元一次方程的是（）．A ．2237x x x +=+ B ．3435322x x -+=+ C ． 22(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -=同步课程˙一元一次方程【变式练习】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈⑴中，属于一次方程的序号填入圆圈⑵中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①359x +=：②2440x x ++=；③235x y +=：④20x y +=；⑤8x y z -+=：⑥1xy =-．【例13】关于x 的方程（k ＋2）x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________．【例14】已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________．【例15】已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________ ．【例16】若131m x -=是一元一次方程，那么m =【变式练习】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =【变式练习】若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是【变式练习】已知关于x 的方程(21)50n m x --=是一元一次方程，则m 、n 需要满足的条件为【例17】下列等式中变形正确的是（）A.若31422x x -+=，则3144x x -=- B. 若31422x x -+=，则3182x x -+= C.若31422x x -+=，则3180x -+= D. 若31422x x -+=，则3184x x -+= 【例18】122233x x x -+-=- 【例19】方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（）A ．3x+2x=6－8B ．3x －2x=－8+6C ．3x －2x=－6－8D ．3x －2x=8－6【例20】将3（x －1）－2（x －3）＝5（1－x ）去括号得（）A.3x －1－2x －3＝5－xB.3x －1－2x ＋3＝5－xC.3x －3－2x －6＝5－5xD.3x －3－2x ＋6＝5－5x【例21】在解方程21-x −1332=+x 时，去分母正确的是（） A.()()132213=+--x x B. ()()632213=+--x xC.13413=+--x xD. 63413=+--x x【例22】方程２－342-x ＝－67-x 去分母得（） A.2－2 （2x －4）= －（x －7) B ．12－2 （2x －4）= －x －7 C.12－2 （2x －4）= －（x －7) D ．12－（2x －4）= －（x －7）（2）（1）⑤③①②（2）（1）同步课程˙一元一次方程【变式练习】解方程：⑴6(1)5(2)2(23)x x x ---=+ ⑵12225y y y -+-=-【变式练习】解方程：（1）3(3)52(25)x x -=--；（2）()()()243563221x x x --=--+；（3）135(3)3(2)36524x x ---=【例23】解方程：（1）5y －9＝7y －13；（2）3（x －1）－2（2x ＋1）=12 ；（3）757875xx -=- ；（4）1213123x x x --+=-.先变形、再解方程本类型题：需要先利用等式的基本性质，将小数化为整数，然后再进行解方程计算【例24】解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-．解：原方程可化为7110.251432x x x --+=- 去分母，得．根据等式的性质（）去括号，得．移项，得．根据等式的性质（）合并同类项，得．系数化为1，得．根据等式的性质（）同步课程˙一元一次方程【例25】0.130.4120 0.20.5x x+--=【变式练习】解下列方程：⑴2 1.21 0.70.3x x--=；⑵0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x+-+-=；⑶1(0.170.2)1 0.70.03xx--=⑷0.10.020.10.10.3 0.0020.05x x-+-=⑸422 30%50%x x-+-=⑹1(4)33519 0.50.125xxx+++=+⑺0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-⑻0.10.90.21 0.030.7x x--=逐层去括号含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。

数学《一元一次方程》教学设计(优秀3篇)

数学《一元一次方程》教学设计（优秀3篇）随着时光的流逝，新的一个学期又开始了，为了更好的完成新学期的教育教学工作，使以后的工作有目的、有计划、有组织的顺利的进行，这次帅气的小编为您整理了数学《一元一次方程》教学设计（优秀3篇），希望大家可以喜欢并分享出去。

教学目标：篇一知识与技能：理解有关概念：方程，一元一次方程，方程的解，体会用方程来表示数量关系的优越性。

过程与方法：能将实际问题抽象为数学问题，并会找相等关系来列方程。

情感与态度：增强应用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：从实际问题中寻找相等关系。

教学难点：从实际问题中寻找相等关系。

学习路线：篇二1、阅读课本。

2、完成以下学习任务：(1)章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

求王家庄到翠湖的路程？①列算式用算术方法解决这个实际问题：____________________②用方程来解决这个实际问题：先画示意图：再找相等关系来列方程：(小组交流，讨论多种方法)(2)方程的概念：___________________________判断以下式子哪些是方程？是的画3+1=4; ;(3)根据下列问题列方程：①用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长是x cm，则可列方程：________②一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过x 月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，则可列方程：____________________③某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，设这个学校有x 名学生，则可列方程：___________________④课本的三道练习题：(完成后小组批改)(4)一元一次方程的概念：___________________________注意：是整式方程。

(5)什么叫做解方程：____________________________(6)什么叫做方程的解？__________________________(7)括号里的数( =3，=4，=-4)是方程的解有____________归纳：设未知数列方程实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

一元一次方程根的判别式的应用

一元一次方程根的判别式的应用绥阳县郑场中学　刘汝超一元二次方程的判别式的应用非常广泛,为了使同学能熟练地运用判别式解题,列举几种典型的题目的解法,供学生参考:例1　m 为何值时,二次三项式x 2+2x +m (x 2-2x +1)-2是完全平方式。

解:原式可变为:(1+m )x 2+2(1-m )x +(m -2),其判别式为:△=4(1-m )2-4(1+m )(m -2)=4(3-m )要使原式为完全平方式,必须△=0即4(3-m )=0 故:m =3例2　若m 是有理数,k 为何值时,方程:x 2-4mx +4x +3m 2-2m +4k =0的根是有理根。

解:原方程可变形为x 2+4(1-m )x +(3m 2-2m +4k )=0△=16(1-m )2-4(3m 2-2m +4k )要使原方程为有理根,△应是完全平方式,而这时△是关于m 的二次三项式,要使△是完全平方式,又必须使它的判别式△’=0由△‘=36-4(4-4k )=20+16k =0解为k =-54例3　求方程组x +y =2 ①xy -z 2=1　②的实数解。

解:由①得y =2-x 代入②得x 2-2x +z 2=0.③△=4-4(z 2+1)=-4z 2要使方程③有实数的解必须-4z 2≥0∴z 2≤0　即z =0代入③式得x =1代入①得y =1.・92・■数学∴方程组的解x =1y =1z =0也可以利用根与系数之间的关系构造新的一元二次方程去解。

例4　若a ,b ,c 是实数,求证方程:(x -a )(x -b )+(x -b )(x -c )+(x -c )(x -a )=0,解有实数根,并求出有等根的条件:证明:原方程可化为:3x 2-2(a -b +c )s +ab +bc +ca =0△=4(a +b +c )2-12(ab +bc +ca )=4(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca )=2[(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2〗≥0二方程根有实数根。

解方程的根的判别与求解

解方程的根的判别与求解解方程的根的判别与求解是数学中重要的内容之一。

当我们遇到一个方程时，我们需要通过判别方程的根的性质来确定解的存在与数量，并通过求解方程来得到具体的根。

本文将介绍解方程的根的判别方法及求解方法，以帮助读者更好地理解和应用这个知识点。

1. 一元二次方程的根的判别与求解一元二次方程通常可以表示为ax^2 + bx + c = 0的形式，其中a、b、c为已知常数，且a≠0。

我们可以通过求方程的判别式Δ=b^2 - 4ac的值来判断方程的根的性质。

1.1 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根。

我们可以使用求根公式x1,2 = (-b ± √Δ) / (2a)来求得根的具体数值。

1.2 当Δ = 0时，方程有两个相等的实根。

我们可以使用求根公式x = -b / (2a)来求得根的具体数值。

1.3 当Δ < 0时，方程没有实根。

此时方程的解为复数根，具体形式为x1,2 = (-b ± i√|Δ|) / (2a)，其中i为虚数单位。

2. 一元一次方程的求解一元一次方程通常可以表示为ax + b = 0的形式，其中a和b为已知常数，且a≠0。

求解一元一次方程的过程相对简单，我们只需要将方程改写为x = -b / a的形式，即可直接得到方程的解。

3. 高次方程的求解对于高次方程，例如三次方程、四次方程等，通常没有一般的求根公式。

因此，在判别高次方程的根的性质时，我们需要通过观察方程的特点，应用代数学中的定理和方法进行求解。

3.1 三次方程的求解可借助韦达定理和根与系数的关系。

韦达定理指出，对于三次方程ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其根x1+x2+x3 = -b / a，x1x2+x1x3+x2x3 = c / a，x1x2x3 = -d / a。

利用这些关系可以将三次方程转化为二次方程进行求解。

3.2 四次方程的求解可借助费拉里定理和根与系数的关系。

人教版数学七年级上册一元一次方程背景与意义分析

人教版数学七年级上册一元一次方程背景与意义分析本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。

从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。

从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。

以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。

在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。

本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。

这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。

算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。

列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。

正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。

淡谈方程根的分布问题

浅谈方程根的分布问题瑞丽一中杨世泽一元二次不等式是高中数学中极其重要的内容，这段内容与一元二次方程、二次函数等内容有着直接而密切的联系，老师讲解一元二次不等式时，不能不涉及一元二次方程根的分布。

尽管这段内容现被列为了选学内容，但它是老师进行数形结合教学，培养学生分类讨论思想的良好素材。

因此老师不仅要讲解这段内容，而且还要达到一定的深度，使学生对这段内容有一个较为全面透彻的理解。

学生要学好一元二次方程根的分布，首先应掌握好一元一次方程根的分布。

一、一元一次方程根的分布问题研究一元一次方程在指定区间上的根的问题有以下二种常见解法。

1、求根→列出相关的不等式组→解不等式组2、利用数形结合列出不等式例1、关于x 的方程01=+kx 的根在（１，２）内，求k 的取值范围。

解：法一：原方程的根为kx 1-=得，211<-<k⇒211->>-k ⇒211-<<-k∴实数k 的取值范围是{}211-<<-k k法二：设1)(+=kx x f ，利用数形结合，因方程01=+kx 的根在（１，２）内，则1)1(+=k f 、12)2(+=k f 的值必一正一负，得0)12)(1(<++k k ⇒211-<<-k∴实数k 的取值范围是{}211-<<-k k二、一元二次方程根的分布问题一元二次方程在指定区间上的实根分布问题有以下三类常见解法。

第一类：求根→列出相关的不等式组→解不等式组。

此方法一般用于方程的根可用十字相乘法求出的题。

例2、方程()001222>=-+-m ，m x x 的两根在（-2，3）内，求m 的取值范围。

解：原方程可化为()()110,(0)x m x m m --⋅-+=>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x∴原方程的两根为：m x -=11，21x m =+，得0213213m m m >⎧⎪-<-<⎨⎪-<+<⎩解得20<<m ∴实数m 的取值范围是{}02m m <<第二类：利用根与系数的关系及符号法则列出不等式组。

方程的根与系数之间的关系

方程的根与系数之间的关系方程的根与系数之间的关系是数学中一个重要的概念，它揭示了方程中各个元素之间的内在联系。

当我们研究一个多项式方程时，通常会关注它的根，也就是方程等号两边相等的情况。

根据代数基本定理，一个n次多项式方程一定有n个复数根，包括重根。

这些根与方程的系数之间存在着一定的关系，可以通过系数来推断根的性质。

我们来看一元一次方程的情况。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为实数系数。

根据一元一次方程的解法，可以得出方程的根为-x/b。

可以看出，根与系数之间的关系很简单，即根是系数的函数。

当系数变化时，根也会相应变化。

接着，我们来看一元二次方程的情况。

一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数系数。

根据韦达定理，可以得出方程的两个根分别为(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

从这个式子可以看出，根与系数之间的关系更为复杂。

首先，根的符号取决于b的正负号，其次根的大小取决于b^2-4ac的大小。

系数a的变化会影响根的正负性质，系数b的变化会影响根的大小，系数c的变化会影响根的具体数值。

因此，通过观察系数的变化，我们可以推断方程的根的性质。

除了一元二次方程外，更高次的多项式方程也存在类似的关系。

例如，一元三次方程和一元四次方程的根与系数之间的关系也可以通过公式来表达。

在实际应用中，通过研究方程的根与系数之间的关系，可以帮助我们更好地理解方程的性质，从而更有效地解决问题。

总的来说，方程的根与系数之间存在着密切的联系，通过研究这种关系，我们可以深入理解方程的本质。

系数的变化会直接影响根的性质，从而影响方程的解的情况。

因此，在解决数学问题时，我们可以通过观察方程的系数来推断方程的根的情况，从而更好地解决问题。

这种关系不仅存在于数学中，也可以应用到物理、工程等领域，帮助我们更深入地理解自然界的规律。

通过研究方程的根与系数之间的关系，我们可以更好地认识数学的魅力，拓展我们的思维，提高解决问题的能力。

比较难的一元一次方程

比较难的一元一次方程一元一次方程是初中数学中的基础知识，虽然在学习过程中会遇到一些简单的一元一次方程，但也有一些比较难的一元一次方程需要我们运用一些特殊的解题方法和思路。

本文将围绕“比较难的一元一次方程”展开详细阐述，希望能引起读者的兴趣和共鸣。

一元一次方程是一个未知数的一次方程，通常可以表示为ax+b=0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。

我们的任务是求解方程中的未知数x的值。

对于一般的一元一次方程，我们可以通过移项、合并同类项、消元等方法来解题。

但对于比较难的一元一次方程，我们需要运用更高级的解题技巧。

首先，对于含有分数的一元一次方程，我们可以通过消去分母的方式来解题。

例如，对于方程(2/3)x-1/2=1/4，我们可以将方程两边乘以6，消去分母，得到4x-3=3/2。

接下来，我们可以通过移项将方程转化为整数形式，进而求解未知数x的值。

其次，对于含有绝对值的一元一次方程，我们可以通过分情况讨论的方式来解题。

例如，对于方程|2x-1|=3，我们可以分别讨论2x-1大于0和小于0的情况。

当2x-1大于0时，方程可简化为2x-1=3，解得x=2。

当2x-1小于0时，方程可简化为-(2x-1)=3，解得x=-1。

因此，该方程的解为x=-1和x=2。

另外，对于含有平方根的一元一次方程，我们可以通过平方的方式来解题。

例如，对于方程√(3x+1)=2，我们可以将方程两边进行平方，得到3x+1=4。

接下来，我们可以通过移项将方程转化为一元一次方程的形式，进而求解未知数x的值。

此外，对于含有开方的一元一次方程，我们可以通过变量代换的方式来解题。

例如，对于方程√(x+3)+√(x-1)=5，我们可以令y=x+3，将方程转化为√y+√(y-4)=5。

接下来，我们可以通过移项将方程转化为一元一次方程的形式，进而求解未知数y的值，再通过y=x+3的关系求解x的值。

最后，对于含有系数为参数的一元一次方程，我们可以通过参数的取值范围来求解未知数的值。

七年级数学《一元一次方程》教案4篇

七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。

方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。

）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。

学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。

方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。

[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。

②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。

这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。

必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。

5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。

师强调：移项法则。

七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

高一根的分布初步知识点

高一根的分布初步知识点随着社会的发展和科技的进步，人们对数据的处理和分析需求日益增长。

根的分布作为数学中重要的一个概念和工具，被广泛运用于各个领域。

在高一阶段，我们首次接触到了根的分布的相关知识点。

本文将围绕此主题展开讨论。

1. 根的概念及性质首先，我们需要明确根的概念。

在数学中，根是指方程的解，即满足特定条件的数值。

比如，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，它的根可以用公式 x = (-b ± √(b^2-4ac))/2a 来表示。

根的性质也是我们应当了解的内容。

根的个数与方程的次数相关，一元一次方程有且仅有一个根，一元二次方程有两个根（可能重合），而一元三次方程及更高次方程的根的个数则不确定。

根是方程图象与x轴的交点，它们的坐标也可以通过根的求解求得。

2. 根的判别式在求解一元二次方程的根时，我们需要引入根的判别式。

根的判别式是一个关于系数的代数式，用来判断方程的根的性质。

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，它的判别式Δ=b^2-4ac。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程没有实根，但可能有复数根。

根的判别式的含义十分重要，它不仅决定了方程解的存在性，也反映了方程图象与x轴的关系。

3. 根的分布与图象通过前面的学习，我们已经知道根是一元方程的解，而方程图象则是描述方程与坐标系的交点关系。

根的分布与方程图象之间存在密切的联系。

对于一元一次方程，其图象是一条直线。

由于只有一个根，因此方程的图象与x轴只有一个交点。

而一元二次方程的图象则是一条抛物线，根的个数可能为0、1或2，与抛物线与x轴的交点数相对应。

特别地，在一元二次方程的图象中，根的分布还与判别式Δ有关。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实根，说明抛物线与x轴有两个交点；当Δ=0时，方程有两个相等的实根，说明抛物线与x 轴有一个重合的交点；当Δ<0时，方程没有实根，说明抛物线与x轴没有交点。

一元一次方程根的判别式教案

一元二次方程根的判别式的教学设计一、教学目标：1、知识和技能：(1）能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；(2）会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；2、数学思考：通过启发诱导,发现一元二次方程根的判别式，感受知识的探索形成过程。

3、解决问题：（1）.不解方程利用根的判别式判断一元二次方程根的情况。

（2）灵活运用根的判别式求字母系数的取值范围。

4、情感态度价值观：（1）向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；（2）培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力和推理论证能力。

二、教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

三、教学过程：<一>、设置悬念，引发兴趣：【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。

【学生】会争先恐后地编题考老师。

【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。

<二>设置练习，创设情境。

【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。

用公式法解一元二次方程(出示在屏幕上）()()()222 1320296103230x x x x x x++=-+=-+=(注：找三名学生板演，其余学生在位上做)【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。

【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。

<三>启发引导，发现结论：【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白：24b ac-的值的符号在解一元二次的值——24b ac -，为什么要这样做呢？【学生】会初步说出 24b ac -的作用是：它能决定方程是否可解。

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第五讲一元一次方程

第五讲一元一次方程趣面引路】观察下列演算过程，判断运算过程是否正确，若不正确，请指出错在哪里？解方程：x+2=2x+4.解原方程可化为x+2=2 （x+2）, ① 两边同时除以（x+2）得1二2.②解析 1=2显然不正确，问题出在从第①步到第②步的变形，方程两边同时除以一个代数式，要对（x+2）的值进行讨论，当x+2二0时，两边不能除。

一般地，在等式的两边同时除以一个代数式的时候要对其分等于零和不等于零两种情况进行讨论。

知识延伸】一、一元一次方程的解法一元一次方程的解法一般有去分母，去扌舌号，移项，合并同类项等步骤，但在解题过程中不要生搬硬套，往往需要我们活用所学方法，灵活地解决问题.例 1•解方程：（1） 2003X2004X （x+」一）X2005X2006=0：20052x 2x 2x 2x------ 1 ------------1 -- -------------------------- • • +1x3 3x5 5x7 2003x2005解析（1）依题意得x+」一=0,2005・r = __1_2005（2）原方程可化为2004XX ----------- 2005 x = 2005点评点评（1）本题的关键是：发现要使左边二0,必有X+」—=0,若按常规去括号可麻烦了；20052 2 2 2（2） —— + —— +——+•••+ --------------------- = 2004是我们熟悉的式子，于是左边反用乘法分配律,1x3 3x5 5x72003x2005提出一个X,剩下的就可以用裂项法进行化简.一般的，一-—=丄-一—n{n + a ） n n + a(2) = 2004x(l ——+ ------ --- --------3 3 5 2003 ^)= 2°04= 2004二、一元一次方程根的存在性讨论一元一次方程最终都可化成ax 二b 的形式显然，当aHO 时，方程有唯一的实数根；当a 二0且b 二0时，方程有无数根；当a 二0且1>工0时，方程无根。

初一数学书一元一次方讲解

一元一次方程的概念
一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。

通常形式为ax + b = 0 (其中a和b是常数，a≠0)。

解一元一次方程的步骤
去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，消除分母。

去括号：根据括号前是加号还是减号，决定去括号后各项的符号。

移项：将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。

合并同类项：将等号右边的常数项移到等号左边后，将左边的未知数系数化为1，得到方程的解。

一元一次方程的解法
直接开平方法：对于形如ax^2 = b (a > 0) 的方程，可以直接开平方求解。

配方法：将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方的形式，再求解。

公式法：对于任意实数a、b，都可以通过公式ax^2 + bx + c = 0 的解为x = [-b ±sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) 来求解。

因式分解法：将方程左边分解因式，右边化为0，然后求解。

待定系数法：先假设方程左边多项式的系数为未知数，然后根据题目条件列出关于这些系数的方程组，解之得到系数值。

人教版初中数学《一元一次方程》说课稿(经典说课)

《一元一次方程》说课稿尊敬的各位老师，大家好！我是X号考生。

对于本节课我将从教材分析、学情分析、教学目标及教学过程等多个方面进行阐述。

首先谈谈我对教材的理解一、说教材《一元一次方程》是人教版七年级上册第三章第一节的内容，在此之前，学生已在小学学习了用算术方法解应用题及简易方程，本节课通过一个具体的行程问题，首先让学生尝试用算术的方法解决，然后再逐步引导学生依据相等关系列出含未知数的等式——方程。

这样安排突出方程的根本特征，引出方程的定义，突出方程在解应用题的优越性。

同时，本节课内容也是进一步学习一元一次方程解法及应用的基础，又为今后学习一次函数、一元二次方程等知识作铺垫。

为了更好的因材施教，在课程教学之前分析学情很有必要二、说学情本节课的授课对象是七年级的学生，该年级段的学生具有活泼、好动的特点，对新的知识内容好奇心较强易于接受。

但是，这个时期的学生认识问题不能全面周到，所以在教学中我会注意引导和启发学生，并有意识的去培养他们的数学表达能力和归纳能力。

根据对教材的结构和内容分析，结合着学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下三维教学目标三、说教学目标1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的概念及解的概念，懂得判断所给方程是否为一元一次方程。

会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程，提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步体会从算式到方程是数学的进步，感受数学与生活的密切联系，促进数学的应用意识，激发学习数学的激情。

基于以上分析，本节课的重点难点就显而易见了，重点是XX，难点是XX四、说教学重难点重点：一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出方程。

难点：准确把握一元一次方程的概念在教学过程中运用合理、有效的教学手段有利于突出重点、突破难点并实现预设的教学目标，根据这一理念我谈谈我采用的教学方法五、说教学方法本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。

初中数学精品教案：一元一次方程--教学设计

《一元一次方程》教学设计一、内容与内容解析继第四章《代数式》之后，第五章《一元一次方程》内容仍属于《义务教育课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域.从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数的发展.从代数关于方程的分类看，一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续内容（其他的方程以及不等式、函数等）的学习具有重要的基础，这是因为这些后续内容的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性.本章内容是对一元一次方程作更系统、更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题更复杂些，更强调模型化思想的渗透，对方程的解法更注重算理.一元一次方程的概念和解法贯穿全章，是本章的教学重点.本节课学习内容主要包括：（1）一元一次方程的概念；（2）一元一次方程的解（根）的概念；（3）判断一个数是否是一元一次方程的解；（4）尝试检验法求一元一次方程的解.由此可见，一元一次方程作为章节起始课，承载着单元知识引领作用.基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：1. 一元一次方程的概念；2. 尝试、检验法解一元一次方程的思想和方法.二、目标与目标解析1. 进一步认识方程，感悟从算式到方程是数学的进步.2. 经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型，会根据简单数量关系列一元一次方程.3. 通过观察、分类、归纳，经历一元一次方程概念的形成过程，理解一元一次方程的概念.4. 根据解的概念能判断一个数是否为一元一次方程的解.5.体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法，并能解决简单的实际问题.三、教学问题诊断分析：从课程标准看，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情景中的数量关系，会解简单的方程，具备了一定的基础，为进一步学习方程奠定了基础.列方程建立在分析问题的数量关系上，关键是找出合适的等量关系，并将其用数学的符号语言正确表达，即建立问题的方程模型，因为有些问题中数量关系比较隐蔽，对七年级学生来说分析有点困难，对每一个问题都要作具体分析，而不是简单的套用某一方法就可以完成，所以列方程要求较高.尝试、检验法作为解方程的一种方法，在教学可能会受到原有解方程知识干扰；在尝试、检验时如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解，对于七年级学生来说是比较难处理的.本班学生基础、能力中等．因此本节课的难点为：1. 经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型，会根据简单数量关系列一元一次方程.2. 体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法.四、教学支持条件分析：为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取以下教学支持条件：策略1：在列方程环节中，通过5个问题串，本题中未知量是什么？怎么来表示这个未知量？根据那句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程吗？来分散列方程教学难点.策略2：在归纳一元一次方程概念环节中，由学生自己制定标准把得到6个方程进行分类，通过对比二元方程、二次方程，归纳得到一元一次方程概念，凸显了一元一次方程的的特征，也为后续的方程学习指明了方法.策略3：在“尝试、检验解一元一次方程”环节中，通过估计几年后教师年龄是女儿的2倍，来确定未知数的取值范围，让学生经历尝试、检验过程，体验尝试作为问题解决的一种有效策略.五、教学过程与目标检测设计：（一）师生对话引入新课1. 请两位同学做自我介绍，追问生1年龄，追问生2出生年份，求其年龄.2. 先猜测老师年龄，然后根据师生一段对话求出老师年龄.小明：我今年14岁，老师您几岁？老师：我年龄与你年龄的平均数再加11就是我的年龄.【设计意图】1.轻松的自我我介绍，可以缓和紧张的课堂气氛，通过自我介绍引出学生年龄问题，进而转到猜测老师的年龄. 2.在猜测老师年龄时通过太大、太小、接近了，来确定年龄的范围，为后续尝试、检验法做铺垫. 3.在计算老师年龄时一般会出现三种情况：凑的方法（尝试、检验法）、算术的方法、方程的方法.通过比较让学生感悟在数量关系相对复杂的情况下，相比列算式，列方程显得更直接、更自然，体现了方程的价值，从而引出课题“方程”.（二）合作讨论探究新知1. 根据下列问题中的条件，分别列出方程.（1）如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4克的砝码和1个乒乓球,天平恰好平衡，求1个乒乓球的质量.设1个乒乓球的质量为x克，那么可以列方程： .通过5个问题串来降低列方程难度.本题中未知量是什么？怎么来表示这个未知量？根据那句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程吗？（2）一株小树苗，开始时高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？设y周后树苗长高到1m，那么可以列方程： .（3）小杰买了单价分别为2元和1.2元的贺卡若干张，花了10.8元，问这两种贺卡各买了多少张？设单价2元的贺卡m 张，单价1.2元的贺卡n 张那么可以列方程： .用不同的字母来表示未知量，让学生明白未知量可用任何字母表示，但同一题中的字母表示相同的含义.（4）把一个面积为1125平方米的一块操场分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形边长.设正方形边长为x 米，那么可以列方程： .（5）小明用温差法测量某山峰的高度，在同一时刻测得山脚温度为7.8℃，山顶温度为-2.1℃.已知该地区山峰的高度每增加100m ，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？设这个山峰的高度大约是y 米，那么可以列方程： .【设计意图】1.经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型. 2.一元一次方程是最基本的代数方程，其“特征”只有在方程背景下比较才能凸显出来，故相比教科书增添了二元方程和二次方程.2. 自己制定一个分类依据，把这六个方程分分类.（1）x x +=4.53 （2）100540=+y （3）8.102.12=+n m（4）1125202=+x x （5）1.2006.08.7-=-x （6）x x =++11214 生：按未知数的个数分，一元、二元；按未知数的次数分，一次、二次. 方程（1）、（2）、（5）、（6）同时具有一元、一次两个特征，我们把形如这样的方程叫做一元一次方程，引出今天的课题.再观察这四个方程两边的代数式，得到一元一次方程的第三个特征（两边都是整式）.【设计意图】由学生自己制定标准把得到6个方程进行分类，通过观察、合作讨论、归纳得到一元一次方程概念，凸显了一元一次方程的的特征（一元、一次），也为后续的方程学习指明了方法.3. 下列各式中,哪些是方程? 哪些是一元一次方程?（1）05=x (2) x 31+ (3) y y +=42（4）m m -=+123 (5) x x-=43 (6) 321x y -= 【设计意图】通过追问(2)、(3)、(5)、(6)不是一元一次方程的缘由，加深对一元一次方程特征的理解，借此巩固一元一次方程概念.4.写出一个一元一次方程.（三）温故知新再探新知1. 在小学方程学习中，我们还学习了什么？解方程就是求出能使方程左右两边相等的未知数的值，我们把这个值叫做方程的解.2. 判断下列x 的值是不是方程9234-=-x x 的解.（1）2=x (2) 3-=x【设计意图】方程“验根”是对“方程的解”的概念直接应用，由教学经验可知，学生会把未知数的同时代入到方程两边，得到错误的式子“922324-⨯=-⨯”.第（1）小题讲解中，要让学生充分理解“左边=右边”这一判断标准，并归纳总结判断一个未知数的值是不是方程的解步骤及表述格式.第（2）小题由学生参照格式完成，强化验根的程序.3. 写出一个一元一次方程,使它们的解是x= - 2.【设计意图】让学生从正反两个方面深入理解一元一次方程解的概念.（四）尝试检验体验方法对于一些较简单的方程,先确定未知数的一个较小的取值范围,再逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验,能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.这种解方程的方法叫尝试检验法.它是解决问题的一种有效的方法.1. 今年乐老师36岁、女儿9岁，几年后乐老师的年龄是女儿的2倍？今年老师的年龄是女儿的4倍，你们估估看几年后老师的年龄是女儿的2倍？10年？20年？跨度太大，15年？从而可以确定应在什么之间？如果设x年后乐老师的年龄是女儿的2倍.可列方程？方程的解因该是那几个整数中的一个？【设计意图】让学生经历尝试、检验过程，如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解.由老师的年龄问题自然的引到丢番图的年龄问题，借此介绍代数、方程的发展历程.2. 求出丢番图的年龄.上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途.因为年龄为整数，且必为6、12、7、2的公倍数，最小公倍数为84，根据实际情况，年龄不可能达到168及以上，把84代入方程尝试、检验.【设计意图】这是一道悠久历史的名题，也是数学与文学结合的佳作，诗中并没有明确说出丢番图的寿命数字，但已隐含于诗中，利用方程可以求出其年龄，这当中蕴含着浓浓的数学文化.根据生平历程和年龄得到的方程相对较繁，利用整数解，感悟“尝试、检验”作为问题解决的一种有效策略.（五）回顾总结提升认识1. 一元一次方程是方程大家庭中最简单的一类，你觉得他简单在哪里？2. 比一元一次方程稍稍复杂的方程可能是什么方程？它复杂在哪？如果它的“次”“元”继续增加，又可能产生什么方程？3. 如果“元”“次”同时增加，还可能产生什么新的方程？你能写一个吗？【设计意图】从方程到一元一次方程得到概念，从一元一次方程到方程加以提升.4. 我们发现，从左到右，方程越来越复杂.同学们，我们不妨换个方向，如果从右往左看，感觉又会怎样呢？这是我们以后解方程思考的方向，当然解方程不可能象今天一样都去尝试，究竟如何解方程？这是我们下节课要学习的内容.【设计意图】渗透解方程的基本思想方法，为后续的方程学习起到引领作用.（六）分层联系巩固必做：完成作业本《5.1一元一次方程》.选做：用自己的年龄编一道问题，并列出方程.查阅方程史实，了解方程发展历程.【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．。

一元一次方程根的判别式

一元一次方程根的判别式1. 引言大家好，今天我们来聊聊一元一次方程和它的根的判别式，听起来有点拗口，但别担心，我们会轻松搞定它的。

首先，一元一次方程就像我们日常生活中的各种问题，比如说“我有多少钱？我想买多少东西？”这类问题其实都能用方程来解决。

想象一下，假如你手里有100块钱，想买若干个20块的玩具，想知道能买几个？这就是一个方程的问题！而判别式就是帮助我们搞定这个问题的工具。

2. 一元一次方程的基本概念2.1 方程的定义一元一次方程顾名思义，就是只有一个未知数的方程，像是“ax + b =0”，其中的x 就是我们要找的未知数。

这里的a和b可以是任何数字，只要a不等于0就行。

为什么？因为如果a等于0，那这个方程就变得无趣了，变成了“b = 0”，这不就是个平常的数字等于另一个数字吗？无聊得很！2.2 方程的根说到根，其实就是方程的解。

我们想知道x等于多少，才能让这个方程成立。

比如说，如果我们有一个方程“2x + 4 = 0”，我们要怎么找出x的值呢？简单，我们把4移到另一边，变成“2x = 4”，然后两边同时除以2，得出x = 2。

这就是我们的方程根，或者说解。

3. 判别式的介绍3.1 判别式的作用判别式在这里就像是个小助手，告诉我们这个方程的根是什么样的。

对于一元一次方程，根的数量和性质其实很简单。

只要方程是ax + b = 0，根总是存在的，而且只有一个！这就像是在众多选择中，你最终只选中了一个心仪的商品，不管你选择了多少，最终还是只有一个结果。

3.2 为什么要判别式？大家可能会问，判别式还有什么用呢？其实它在更复杂的方程中，就像一位经验丰富的老者，能给你提供很多信息。

比如在二次方程中，判别式告诉你根的数量和性质，特别是当我们面对“看似无解”的情况时。

比如在“ax² + bx + c = 0”中，判别式Δ = b² 4ac能告诉我们方程有两个不同的实根、两个相同的实根，还是没有实根。

一元一次方程及其解法教案

一元一次方程及其解法教案第一章：一元一次方程的概念与认识1.1 教学目标了解一元一次方程的定义及特点能够识别一元一次方程理解一元一次方程在实际生活中的应用1.2 教学内容引入一元一次方程的概念举例说明一元一次方程的形式分析一元一次方程的特点1.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的概念1.4 教学步骤1.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的概念1.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的定义及特点示例说明一元一次方程的形式1.4.3 练习与讨论让学生练习识别一元一次方程引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用总结一元一次方程的概念与特点布置作业：练习识别一元一次方程，思考一元一次方程在实际生活中的应用第二章：一元一次方程的解法2.1 教学目标掌握一元一次方程的解法能够运用解法求解一元一次方程2.2 教学内容介绍一元一次方程的解法讲解解法步骤及注意事项2.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解法步骤2.4 教学步骤2.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的解法2.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的解法步骤示例演示解法过程2.4.3 练习与讨论让学生练习运用解法求解一元一次方程引导学生思考解法步骤的规律与技巧总结一元一次方程的解法步骤及注意事项布置作业：练习运用解法求解一元一次方程第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标能够应用一元一次方程解决实际问题理解一元一次方程在实际生活中的重要性3.2 教学内容举例说明一元一次方程在实际生活中的应用引导学生运用一元一次方程解决问题3.3 教学方法采用案例分析、小组讨论、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的应用3.4 教学步骤3.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的应用3.4.2 案例分析分析实际问题，引导学生将其转化为一元一次方程示例演示解题过程3.4.3 小组讨论与练习让学生分组讨论，尝试解决实际问题引导学生运用一元一次方程进行解答总结一元一次方程在实际生活中的应用布置作业：练习解决实际问题，运用一元一次方程进行解答第四章：一元一次方程的检测与评估4.1 教学目标学会检验一元一次方程的解能够对解的合理性进行评估4.2 教学内容介绍一元一次方程解的检验方法讲解解的评估标准和技巧4.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解的检验与评估4.4 教学步骤4.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程解的检验与评估4.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程解的检验方法示例演示解的检验与评估过程4.4.3 练习与讨论让学生练习运用解的检验方法引导学生思考解的评估标准和技巧总结一元一次方程解的检验与评估方法布置作业：练习运用解的检验方法，对解的合理性进行评估第五章：一元一次方程的综合训练5.1 教学目标巩固一元一次方程的知识与解法提高解决实际问题的能力5.2 教学内容设计综合练习题，涵盖一元一次方程的知识点引导学生运用所学知识解决综合问题5.3 教学方法采用综合练习、小组讨论、讲解的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来提高解题能力5.4 教学步骤5.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的综合训练5.4.2 综合练习设计练习题，让学生运用所学知识解决问题引导学生分组讨论，共同解题5.4.3 讲解与讨论对学生的解题过程进行点评和指导讲解解题思路和技巧总结一元一次方程的综合训练要点布置作业：练习解决综合问题，提高解题能力第六章：一元一次方程的拓展与提高6.1 教学目标了解一元一次方程的拓展知识提高解决更复杂一元一次方程的能力6.2 教学内容介绍一元一次方程的拓展知识，如方程的根的判别式讲解更复杂的一元一次方程的解法6.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来掌握拓展知识6.4 教学步骤6.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的拓展与提高6.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的拓展知识示例演示解更复杂的一元一次方程的过程6.4.3 练习与讨论让学生练习解更复杂的一元一次方程引导学生思考解题思路和技巧总结一元一次方程的拓展与提高知识点布置作业：练习解更复杂的一元一次方程，提高解题能力第七章：一元一次方程在实际生活中的应用案例分析7重点解析重点：1. 一元一次方程的概念与认识：理解一元一次方程的定义、形式及特点。

根的表达式

根的表达式一、根的表达式的概念嘿呀，小伙伴们！咱们来聊聊根的表达式这个有趣的东西。

根呢，在数学里可是很重要的概念哦。

比如说在方程里，根就是让方程成立的那些值。

就像一元二次方程ax²+bx+c = 0（a≠0），它的根可以用求根公式来表示，这个求根公式就是根的一种表达式啦。

二、不同类型方程根的表达式1. 一元一次方程一元一次方程的形式是ax + b = 0（a≠0），它的根的表达式就很简单啦，那就是x = -b/a。

这就像是一个小秘密，只要知道方程里的a和b的值，就能轻松算出根来。

比如说2x+3 = 0，这里a = 2，b = 3，那根x就等于-3/2呢。

2. 一元二次方程一元二次方程ax²+bx+c = 0（a≠0）的根的表达式就是著名的求根公式x = [-b±√(b² - 4ac)]/(2a)。

这个公式可厉害啦，不管是什么样的一元二次方程，只要把系数a、b、c代入这个公式，就能找到它的根。

不过要注意哦，当b² - 4ac < 0的时候，方程在实数范围内是没有根的，在复数范围内才有根呢。

3. 高次方程对于高次方程，比如三次方程ax³+bx²+cx + d = 0（a≠0），它的根的表达式就复杂得多啦。

有卡丹公式可以用来求解三次方程的根，但是这个公式比较复杂，理解起来有一定的难度。

四次方程也有相应的求根公式，但是更加复杂。

而五次及五次以上的方程，一般就没有通用的根式表达式来求解了，这也是数学里很神奇的一个地方呢。

三、根的表达式的意义根的表达式有很大的意义哦。

在实际生活中，很多问题都可以转化成方程，然后通过求根的表达式来找到答案。

比如说在工程计算里，计算结构的稳定性可能会用到方程，通过求出根来确定一些关键参数。

在物理学中，像运动学的一些问题，也会用到方程和根的表达式来求解物体的运动状态。

而且在数学的发展历程中，根的表达式的研究也推动了很多理论的发展，像是代数理论等。

一元一次方程的根

一元一次方程的根一、引言在我们的日常生活中，我们常常会遇到需要求解方程的问题。

一元一次方程是最简单的方程类型之一，它可以用来描述很多实际问题，比如物体的运动、商业中的利润等。

因此，掌握一元一次方程的求解方法对我们解决实际问题具有重要意义。

二、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数常数，a不等于0。

三、一元一次方程的求解方法1. 通过移项消元法求解移项消元法是求解一元一次方程常用的方法之一。

我们可以通过逐步移项来消除方程中的未知数的系数。

具体步骤如下：- 首先，将方程中的常数项移到方程的另一侧，得到ax = -b。

- 然后，将方程两边同时除以未知数的系数a，得到x = -b/a。

- 最后，根据求得的x的值，判断方程是否有解以及解的个数。

2. 通过代入法求解代入法是另一种求解一元一次方程的方法。

它的基本思路是将方程中的一个未知数用另一个已知数表示，然后代入方程中求解。

具体步骤如下：- 首先，将方程中的未知数表示为一个已知数的函数，如x = y-1。

- 然后，将这个函数代入原方程中，得到a(y-1) + b = 0。

- 最后，解出y的值，并代入函数中求解出x的值。

四、实例分析为了更加直观地理解一元一次方程的求解过程，我们举一个实际问题的例子来进行分析。

例题：某商店购进一批商品，每件商品成本为150元，商店打算以每件商品300元的价格出售，问商店需要卖出多少件商品才能盈利？解题过程：设商店需要卖出x件商品才能盈利，根据题意可以列出一元一次方程：150x + b = 300x其中b为商店的固定成本。

通过移项消元法求解：150x - 300x = -b-150x = -bx = b/150根据计算得到的结果，商店需要卖出b/150件商品才能盈利。

五、总结通过本文的介绍，我们了解了一元一次方程的定义以及求解方法。