用画树状图法求概率(22张PPT)

从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1） 两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
例2.如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断， 再把4张形状相同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张， 接着再随机地摸取一张.（见教材140页拓广探索8题） ⑴.试用树形图或列表法中的一种，列举所有可能的结果； ⑵.求两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
略解：先把原图分为A图和B图，然后把剪断A图编号为A 1 ，A 2，剪 断的B图编号为B1 ，B 2 .根据题意画出树状图（注意本题属于“不放 回”的类型）.
3.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率 为 .
4. 书架上有3本小说,2本散文,从中随机抽取2本都是小说的概率是( A )
9 3 3 6 B. A. C. D. 25 10 5 25 1 5.从 1, 2 ,1 这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标,则点A在 第二象限的概率是 .
出n，再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果，求出m，
从而求出概率． 2.用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题．
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如 果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下 列事件的概率：（见教材139页练习） ⑴.三辆车全部继续直行；⑵.两车向右，一车向左；⑶.至少两 车向左. 略解：根据题意,可以画出如下的树状图 第一辆 第二辆
1 A. 3
4 B. 9
5 C. 9
2 D. 3
4.袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球,从袋内随机取出一个小 球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小 球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的 概率为 (B ) 7 1 1 5 B. C. D. A. 16 4 16 2 5.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下 的概率是 . 6.袋中有一个红球和两个白球，它 们除了颜色外都相同。任意摸出一个 球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀 后再任意摸出一个球，记下球的颜色. 为了研究两次摸球出现某种情况的概 率，画出如右的树状图。 ⑴.请把树状图填写完成； ⑵.根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是
1.同时拋掷两枚质地均匀的硬币, 则下列事件发生的概率最大的是( B ) A．两正面都朝上 B.一个正面朝上，另一个背面朝上 C．两背面都朝上 D.三种情况发生的概率一样大 2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这 三种可能性大小相 同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一 辆右转的概率是 (C) 1 4 2 4 D. B. A. C. 9 9 7 9
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率 大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能 根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决 较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和 魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
解：根据题意,可以画出如下的树状图
甲 乙
A
B
C
D
E
C
D
E
丙
H I H I H I H I H I H I
注：英语中的元音字母aeiou；辅音字母bcdfghjklmnpqrstvwxyz.
从树状图可以看出，所有可能出现的等可能的结果共计12种.即 ACH, ACI, ADH, ADI, AEH, AEI, BCH, BCI, BDH, BDI, BEH, BEI.
a
b
c
共有9种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果 数为3种, 故小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率为
◆两步以上试验的树状图
例.(新人教版九年级数学上册138页例3） 甲口袋中有2个相同的 小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小 球，它们 分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相 同 的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口 袋中各随机取 出1个小球.
⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率 分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析： 前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表 法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常 采用画树状图法．
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每 张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡 片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下 字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的 概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
7.将三男两女进行两两配对,正好是一男一女个概率是
步骤
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.
树
4.算:代入公式
.
状
图
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法. ①.弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； ②.在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
问：假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢 的概率是多少呢？
当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况分析如下：
齐王的马 田忌的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方对阵中，只有一种对抗情况下，田忌能赢，所以田忌获 1 胜的概率为 P . 6 “齐王的马”均按“上中下”出阵三场比赛的，“田忌的马 ”有6种对阵排列(孙膑的聪明之处是抓住了能赢的那种对阵 ）；那么这6种能否用列表法排出来吗？那该怎么办？ 下面我们来共同认识和学习用画“树状图”的办法来求概率.
6 -2 7 6
-2 -2 7 6
7
-2 7
共9种等可能的情况 ⑴.两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以 P(数字相同)= ⑵.两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种， 所以P(数字之和大于10)=
例1.一个家庭有三个孩子，请用树状图法分析并求出： ⑴.求这个家庭有三个男孩的概率； ⑵.求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率； ⑶.求这个家庭至少有一个男孩的概率．
⑴.只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以:
2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI，所以:
全部3个均为元音字母的结果只有1种,即AEI，所以:
⑵.全部3个均为辅音字母的结果有2种,即BDH,BCH，所以:
1.当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不易列举出 所有可能结果，用树状图可以依次列出所有可能的结果，求
注意
作业布置
书面作业：
1.书上139页练习题; 2.书上139-140页4、6、7、8、9题.
课外探究：
《实践与探究》146页 的“拓展与探究”
第一摸取 第二摸取 共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的“田忌的马” 的6种对阵的树状图（也属于“不放回”类型）
第一场
上 中 下 下 上 中 下
中
下 下 上 上 中 中 上
第二场 第三场
6种对阵：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上；孙膑 主要是抓住了唯一能取胜的“下上中”对阵出奇制胜.
略解：根据题意,可以画出如下的树状图
第一个
第二个 第三个 男
男 女 男
女 女
男
女 男
女 男
女 男
女
共8种等可能的情况,即：男男男，男男女，男女男，男女女，女男男， 女男女，女女男，女女女. ⑴.三个都是男孩的只有1种情况，所以P(三个男孩)= ⑵.两个男孩一个女孩有3种情况，所以P(两男一女)= ⑶.至少有1个男孩有7种情况，所以P(两男一女)=
左
直
右 右 左 直 右
左
直
右
左
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直
第三辆
2.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小 球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一 个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球， 记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. ⑴.两次取出的小球上的数字相同； ⑵.两次取出的小球上的数字之和大于10. 略解：根据题意,可以画出如下的树状图 第一个数字 第二个数字 6
4 9
.
3 . 5 8.一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜 1 色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为 2 . x 1 (1).布袋里红球有多少个? (2).先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用画树状图法求 出两次摸到的球都是白球的概率. 1 6 9.有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分 别标有数字0,1,2;乙袋中也装有3个完全相同的小球,分别标有数字1,-2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙 袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y). (1).用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标; 2 2. (2).求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率. 9 1. 0, 1 , 0, 2 , 0,0 , 1, 1 , 1, 2 , 1,0, 2, 1, 2, 2 , 2,0 ,
列表法求概率
前 提 条 件 确保试验中每 种结果出现的可 能性大小相等. 基本步骤 ①.列表； ②.确定m、n值代 入概率公式计算. 适用对象 两个试验因素 或一个因素分两 步进行的试验.
注意： 在适用对象的试验中，若可能出现的结果数目较多时,为不重 不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法.
若一个试验中 涉及多个因数,第 一个因数中有两 种可能情况;
第二个因数中有 3种可能的情况， 则其排列如图. 若有第三个因 素,且其中有两 种可能的情况， 则继续排列如图.
第一个因素
A
1 2 3 1
B
2 3
第二个因素
第三个因素 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
画树状图法： 按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.由于其列举 排列形似“树形”，故称为“树状图”法. 画“树状图”的办法来求概率可解决一个试验多个因素或一个 因素多个试验的困惑.
其中n =2×3×2=12
◆两步试验的树状图
例.一个袋中有4个球体，其中2个红色，2个蓝色， 除颜色 外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个球体，求都是蓝 色球体的概率． 解：分别用红1、红2表示两个红球体，用蓝1、蓝2表示两个 蓝球体.则画“树状图”如下：
第一次取
红1 红2 蓝1 蓝2
第二次取 红2 蓝1 蓝2 红1 蓝1 蓝2 红1 红2 蓝2 红1 红2 蓝1
(根据课堂时间选练！) 1.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫 做中高数,如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则从3,4,5,6,8,9 中任选两数,与7组成“中高数”的概率是 ( C) 3 2 1 1 D. A. C. B. 5 2 3 5 2.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛. 决赛阶段只剩下 甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学得前两名的概率是 (D ) 1 1 1 1 D. A. C. B. 6 2 3 4 3.甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面 积相等的3个扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一 次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时,甲 获胜,数字之和为奇数时乙获胜,若指针落在分界线上,则 需要重新转动转盘,甲获胜的概率是 ( C )