最少拍控制算法的研究

最少拍无纹波控制器设计

最少拍无纹波控制器设计下面看看最少拍无纹波控制器的设计方法。

(1) 最少拍无纹波控制器实现的必要条件最少拍无纹波控制能够实现的必要条件是被控对象Gp(s)中含有与输入信号相对应的积分环节数。

从例中还可以看出，系统进入稳态后，若数字控制器输出u(t)仍然有波动，则系统输出就会有纹波。

因此要求u(t)在稳态时，或者为0，或者为常值。

无纹波系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)必须选择为：(1)此式与一般系统的有纹波最少拍系统的Φ(z)选择式形式上相同，只是在无纹波系统中，Φ(z)包含G(z)的所有w个零点。

式中m为广义对象G(z)的瞬变滞后；q为典型输入函数R(z)分母的(1-z-1)因子的阶次；b1,b2,…,bw为G(z)所有的w个零点；v 为G(z)在z平面单位圆外的极点数(z=1的极点不计在内)。

待定系数c0,c1,…,cq+v-1，由下列方程确定(2)(2) 设计举例〖例1〗试针对等速输入函数设计快速无纹波系统，画出数字控制器和系统的输出序列波形图。

解：被控对象的传递函数Gp(s)=K/［s(1+Tms)］，其中有一个积分环节，说明它有能力平滑地产生等速输出响应，满足无纹波的必要条件。

将G(s)展开得代入K=10s-1，T=Tm=0.025s,得零阶保持器和被控对象组成的广义对象的脉冲传递函数为可以看出, G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u=1,v=0(z=1的极点除外),m=1,q=2。

与又纹波系统相同，统计v时，z=1的极点不包括在内.根据快速无纹波系统对闭环脉冲传递函数Φ(z)的要求[式(6.17)]，得到闭环脉冲传递函数为根据式(1)，求得上式中两个待定系数分别为。

于是，快速无纹波系统的闭环脉冲传递函数为最后，求得数字控制器的脉冲传递函数为闭环系统的输出序列为数字控制器的输出序列为无纹波系统数字控制器和系统的输出波形如图1所示。

图1 输出序列波形图有纹波系统调整时间为2T，无纹波系统调整时间为3T，无纹波系统调整时间增加了1T；有纹波系统输出经2T后在采样点间有纹波，因经2T后控制器输出u(t)仍有脉动，而无纹波系统经3T后，u(t)为恒值，系统输出在采样点间不存在纹波。

计算机控制系统课程设计--- 最少拍控制系统设计

能源与动力工程学院课程设计报告题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术课程设计专业：电气工程及其自动化班级：电气0902 姓名：孙威学号： 091302224第一部分任务书《计算机控制技术》课程设计任务书一、课题名称最少拍控制系统设计二、课程设计目的课程设计是课程教学中的一项重要内容，是达到教学目标的重要环节，是综合性较强的实践教学环节，它对帮助学生全面牢固地掌握课堂教学内容、培养学生的实践和实际动手能力、提高学生全面素质具有很重要的意义。

《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。

计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。

通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。

三、课程设计内容设计以89C51单片机和ADC 、DAC 等电路、由运放电路实现的被控对象构成的计算机单闭环反馈控制系统。

1. 硬件电路设计：89C51最小系统加上模入电路（用ADC0809等）和模出电路（用TLC7528和运放等）；由运放实现的被控对象。

2. 控制算法：最少拍控制。

3. 软件设计：主程序、中断程序、A/D 转换程序、滤波程序、最少拍控制程序、D/A 输出程序等。

四、课程设计要求1. 模入电路能接受双极性电压输入（-5V~+5V ），模出电路能输出双极性电压（-5V~+5V ）。

2. 模入电路用两个通道分别采集被控对象的输出和给定信号。

3. 每个同学选择不同的被控对象：510(),()(1)(0.81)(1)(0.41)G s G s s s s s ==++++ 45(),()(0.41)(0.81)G s G s s s s s ==++ 58(),()(1)(0.21)(0.81)(0.21)G s G s s s s s s s ==++++55(),()(0.81)(0.31)(0.81)(0.21)G s G s s s s s ==++++4. 设计无纹波最少拍控制器。

4.2.2 最少拍控制【4学时】

纯滞后，即： G(z) gd 1z (d 1) gd 2 z (d 2)
(d 0)
而所期望的闭环脉冲传递函数的一般形式为：
(z) 1z 1 2 z 2
d z d d 1z ( d 1) d 2 z ( d 2) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) ( gd 1z ( d 1) gd 2 z ( d 2) )(1 1z 1 2 z 2 )
则所得Φe(z)既可满足准确性，又可满足快速性要求。于是有：(z) 1 e ( z) 1 (1 z 1 )m
三、典型输入下最少拍控制系统分析
（1）单位阶跃输入
e ( z) (1 z )，( z) 1 (1 z ) z
1 1 1 2
1
3、系统闭环脉冲传递函数Φ(z)的确定
Ф(z)
Rz
R s E s c* t
Ez
e *t
+
-
e t
数字控制器 U s D(z) ut
U z
u*t
广义对象G(s)
H0 s
零阶保持器
Gc s
被控对象
3.774(1 z 1 )(1 0.286 z 1 ) (1 2.78z 1 )(1 0.2 z 1 )
Y ( z ) ( z ) R( z ) z 1 输出量为：
1 1 2 3 z z z 1 1 z
控制量为： U ( z ) E ( z ) D( z ) e ( z ) R( z ) D( z )
稳定。
如果控制器 D( z ) 选择不当，极端情况下控制量 u 就可能是发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。

最少拍无纹波控制器的设计

最少拍无纹波控制器的设计无纹波控制器是一种重要的电子设备，用于减小和控制电源输出的纹波电压。

在电源供电过程中，由于电源的不稳定性或其他原因，输出电压可能会产生波动，这会对连接的电子设备产生负面影响。

无纹波控制器的设计可以减小这种波动，保证电源输出的稳定性和可靠性。

本文将详细介绍无纹波控制器的设计步骤和关键要点。

无纹波控制器的设计步骤如下：1.确定设计需求：首先要明确设计的目标和要求，包括输出电压的稳定性要求、纹波电压的上限、设计成本和可靠性等。

这些需求将指导后续的设计工作。

2.选择滤波电路：滤波电路是减小纹波电压的关键。

常用的滤波电路有电容滤波和电感滤波。

根据设计需求选择合适的滤波电路，并进行电路参数计算。

3.选择功率开关元件：无纹波控制器需要使用功率开关元件来控制电源的输出。

根据设计需求选择合适的功率开关元件，包括晶体管、开关二极管等。

根据所选元件的特性和参数计算其电路参数。

4.设计反馈控制回路：反馈控制回路是无纹波控制器的核心。

通过测量电源输出电压并与设定值进行比较，控制功率开关元件的开关和关断，从而调整电源输出的纹波电压。

在设计反馈控制回路时，需要选择合适的反馈电路和控制算法，并进行电路参数计算。

5.进行电路仿真和优化：使用电路仿真软件对设计的无纹波控制器进行验证和优化。

通过仿真可以评估电路的性能和稳定性，并进行必要的优化。

6.进行电路实现和测试：在完成电路设计和优化后，可以进行电路的实现和测试。

根据设计需求和实际制造条件选择合适的元件和制造工艺，制作无纹波控制器原型，并进行性能测试。

7.进一步优化和改进：根据测试结果和实际应用情况，对无纹波控制器进行进一步的优化和改进。

通过调整电路参数、选择更合适的元件或改进控制算法等方式提高无纹波控制器的性能和可靠性。

在无纹波控制器的设计过程中1.功率开关元件的选择和电流承载能力：功率开关元件需要能够承受供电系统的电流负载，并具有较低的开关损耗和导通压降。

最少拍数字控制器的设计 (2)

摘要本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。

关键词最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真目录摘要 (1)第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)1.1设计原理 (3)1.2设计举例 (5)第二章最少拍无纹波控制器设计 (5)2.1 设计原理 (5)2.2 设计举例 (6)第三章基于Matlab的最少拍控制的实现 (7)3.1 输入单位阶跃信号 (7)3.2 输入单位速度信号 (8)3.3 输入单位加速度信号 (9)参考文献 (10)致谢 (11)离散控制系统最少拍控制最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。

最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实际上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或者尽可能的短。

可以看出，这种系统对闭环脉冲传递函数的要求是快递性和准确性。

最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。

第一章最少拍有纹波控制器设计1.1设计原理由系统闭环脉冲传递函数可以看出，在Φ（z ）中，D(z)和G （z ）总是成对出现的。

只有当广义对象稳定[即G （z ）在z 平面单位圆上和单位圆外没有极点]且不包含纯滞后环节时，上述方法才是可行的，否则，不允许D （z ）与G （z ）发生零极点对消。

这是因为，简单地利用D （z ）的零点去对消G （z ）不稳定极点，虽从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。

当系统参数产生飘逸，或者对象辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。

最小拍控制系统

实验六最小拍控制系统一、实验目的1．掌握最少拍有纹波系统和最少拍无纹波系统的计算机控制脉冲传函数D （Z ）的设计方法。

2．了解最少拍设计的饱和非线性条件及改进设计。

二、实验仪器与设备1．TDN —ACS 实验教学系统一台 2．PC 微机一台 3．电阻电容若干三、实验原理（一）最小拍有纹波系统1．原理见图6—1。

R 为输入，C 为输出，计算机对误差E 定时采样按D （Z ）计算输出控制量U 。

图中K=5。

图6—1针对阶跃输入进行计算机控制算法D （Z ）设计。

2．D（Z）算法采样周期T=1S ，（Z ）为计算机输入，U （Z ）为输出，有：32133221101)()()(−−−++++++==Z P ZP Z P Z K Z K Z K K Z E Z U Z D式中K i 与P i 取值范围：–0.9999~+0.9999，计算机分别用相邻三个字节存储其BCD 码。

最低字节存符号，00H 为正，01H 为负。

中间字节存前2位小数，最高字节存末2位小数。

例有系数0.1234，则内存为：地址内容2F00H 00H 2F01H 12H 2F02H 34H程序运行时转换为二进制模2定点小数。

注意，D （Z ）中缺项相当于系数为零，应在相应内存三字节全存入00H 。

系数存储安排如表6—1表6—12F00H 2F0CH 2F01H 2F0DH 2F02H 2F0EH K 0P 12F03H 2F0FH 2F04H 2F10H 2F05H 2F11H K 1P 22F06H 2F12H 2F07H 2F13H 2F08H 2F14HK 2P 3 2F09H2F0AH 2F0BHK 3将D （Z ）式写成差分方程，则有：3322113322110−−−−−−−−−+++=K K K K K E K K U P U P U P E K E K E K E K U式中E K ~ E K-3，误差输入；U K ~ U K-3 ，计算机输出。

最少拍数字控制器的设计

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课程设计用纸
快为 0，应使表达式中拍数 N 最小。所以当 p=0，即 F(z)＝1 时，系统在采样点的输出可在最少拍（Nmin=q 拍）内达到稳态，即为最少拍控制。最少拍控制器设计时，闭环 Z 传递函数及误差传递函数为： Φ (z)= 1 (1 z 1 ) q φ e(z)= (1 z 1 ) q 最少派控制器： U ( z) 1 Φ ( z) 1 (1 z 1 ) q D(z)= = E ( z ) G ( z ) 1 φ ( z ) G( z )(1 z 1 ) q q＝1、2、3，取决于输入信号的类型 2、最少拍控制器的可实现问题。前面根据最小拍定义确定的闭环误差脉冲传递函数 e ( z) (1 z 1 )q ( z) 1 (1 z 1 )q 只适用于对象不含有纯滞后环节的系统。实际中，很多对象都含有纯滞后，为了使设计的控制器在物理上可实现，需对设计加以限制。使闭环脉冲传递函数的 1 q 零点包含纯滞后环节 Φ (z)=zd 1 (1 z )
四、最少拍数字控制器设计的总结五、参考文献
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课程设计用纸
教师批阅
一、设计的目的及意义
通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用 MATLAB 平台对最少派控制器进行系统仿真。通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固《计算机控制技术》这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力
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课程设计用纸

实验四最少拍控制算法研究(给学生)

实验四最少拍控制算法研究一、实验目的1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法； 2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成； 3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。

二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台 2．PCI-1711数据采集卡一块3．PC 机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server ”)三、实验原理1）最小拍系统在采样控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。

在典型输入信号作用下，经过最少拍，使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值，跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。

计算机控制系统的方框图为：图4-1 最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：)()(1)()()()()(z G z D z G z D z R z C z H +==(4-1) )()(11)()()(1z G z D z R z E z H +==- (4-2) 由(4-1) 、(4-2)解得： )(1)()(1)(z H z H z G z D -⋅= （4-3）首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束，显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数)(z H 提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于z 平面的坐标原点处。

亦即希望系统的脉冲传递函数为101()()k k kF z H z a a z a z z --=+++=（4-4）式中：F(z)为H(z)的分子多项式，k 为某一整数。

式（4-4）表明H(z)的极点都在z 平面的原点，系统的脉冲响应在经过了有限数k 拍以后就变为零，过渡过程结束。

式（4-4）表明了离散系统中，为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。

K 是个有限值，它至少应该是什么数值呢？可以分析一下闭环传递函数H(z)。

将式（4-4）代入D(z)表示式，得)]([)()(1)(1)()(1)(z F z z F z G z H z H z G z D k-⋅=-⋅=（4-5）如果m 和n 分别为对象和保持器的组合脉冲传递函数G(z)的分子和分母的阶次，l 为式（4-5）中F(z)的阶次，要使D(z)能实现，就应使分母的阶次大于分子的阶次k n m l ≥-+ （4-6）由式（4-6）可见，当0l =时，H(z)的分子0()F z F ==常数，暂态响应的持续节拍数最少。

最少拍及无波纹最少拍系统设计原则+实例

一、在最少拍设计时,()z Φ及()e z Φ的选取应遵循下述原则:1)()e z Φ的分子中必须包含1(1)m z --因式(保证系统稳态误差为零)。

注意:1()(()1)m e Φz z F z -=-,式中:()F z 为不含1(1)z --因子的待定的1z -的有限项多项式。

一般取12()1...F z az bz --=+++为有限项多项式。

2)以1z -为变量的()z Φ展开式的项数应尽量少(保证瞬态过程在有限拍内结束,保证随动系统为最少拍系统)。

3)()c G z 应就是物理可实现的有理多项式,其零点数不能大于极点数(即()z Φ的分母与分子阶次之差应大于、等于()G z 的分母与分子的阶次之差)。

一般已知的()G z 这条都满足。

4)()e z Φ的零点必须包含()G z 中位于单位圆上及单位圆外的极点(保证闭环系统稳定)。

5)()z Φ的零点必须包含()G z 中位于单位圆上及单位圆外的零点(保证控制器稳定)。

6)()z Φ中必须包含()G z 中的纯延迟环节(保证控制器就是物理可实现的)。

注意:前3条一定需要,后三条不一定需要。

二.最少拍系统设计实例情况1:假定()G z 无延迟,且不含不稳定零点与不稳定极点(即不含单位圆上与单位圆外的零极点(1,1i i p z ==除外)),且()G z 的分母多项式最多比分子多项式高一次。

在上述条件下构造()Φz 与时,只需考虑设计原则中的前三条即可,故取1()(1)()m e Φz z F z -=-,()1F z =。

下面就再这样的假设条件下,讨论最少拍系统在不同典型输入作用下,数字控制器脉冲传递函数()c G z 的确定方法。

比如:单位阶跃输入:————————————最少拍设计开始--------——————————— 当()1()r t t =时,有[]11()1()1R z Z t z-==-,则取()1F z = 111()(1)()1()1()m e e z z F z z z z z---Φ=-=-Φ=-Φ= 所以,数字控制器脉冲传递函数为:11()()()()(1)()c e z z G z G z z z G z --Φ==Φ- ————————————最少拍设计到此结束————————— 注意:几拍？瞧误差脉冲序列与输出脉冲序列的Z 变换。

最小拍控制详解

例3 对于一阶对象（T＝1）
0.5z 1 G(z) 1 0.5z1
讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。解若选择单位速度输入的最少拍控制器，得数字控制器为
经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最
少拍控制器。
解：（1）广义被控对象 G(z)
G(z)
1 eTs
Z
s
2.1
s
2
(
s
1.252)
0.265z1(1 2.78z1 )(1 0.2z1 ) (1 z1 )2 (1 0.286z 1 )
广义被控对象零极点的分布：
圆外极点无，
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取 M p ，则一定能保证
e
lim(
z1
z
1)e
(
z
)
R(
z
)
lim(1 z1
z1 )(1
z1 )M
F ( z ) A( z )
(1
z1 ) p
0
其中：F(z) a0 a1z1 a2z2 aqzq
✓ 系统的快速性要求系统的误差函数应在最短时间内趋近于零。
(z)
z (r1) (b1z 1 b2z 2 bp z e (z) (1 z1 ) p F2 (z)
p
)F1 ( z )
•对不稳定的广义被控对象 G(z)
(z)
z(r1) (b1z1 b2z2 bp z p )(1 1 )(1 2 )(1 e (z) (1 z1 ) p (1 1 )(1 2 )(1 i )F2(z)
统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。
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1.闭环脉冲传递函数的结构设计

最少拍控制和大林算法

R(z) e*(t) r (t) + _ E(z) Φ (z)
G(z) C (z) u*(t) U(z)
D(z)
Ho(s)
Gc(s)
c (t)
பைடு நூலகம்
1 e TS H 0 (S ) S
GC ( S )
K S (Tm S 1)
K=10S-1 ，T=Tm=1S 设计单位速度函数的有波纹系统D(Z)。

2、构造Φ(Z)，把G(Z)中单位圆上和单位圆外的零点作为零点，既：
( Z ) [

i 1
u
(1 bi Z 1)]F2 ( Z )
3、构造D(Z)。
D( Z )
1 ( Z ) 1 G ( Z ) e ( Z ) Z mG ( Z ) 1
F2 (Z ) F1(Z )

i 1
u
(1 bi Z 1) G1( Z )

i 1
v
(1 ai Z 1)
其中：Gc(S)：被控对象S传函。 m：G(Z)无滞后时m=1；有滞后时m＞1。 G1(Z)：不含G(Z)在单位圆上和外的零极点传函。 u、v： G(Z)在单位圆上和外的零(bi)极(ai)点数目。
• 设计步骤： 1、构造Φe(Z)，把G(Z)中单位圆上和单位圆外的极点作为零点，既： v F1(Z)是Z-1多项式， e ( Z ) 1 ( Z ) [ (1 ai Z 1)]F1( Z ) 且不包含G(Z)不稳定的极点ai。 i 1
Φ0 ~Φq+v-1为待定系数。待定系数求法：
当G(Z)中有Z=1的极点时，稳定性条件和准确性条件一致，既q个方程中的第一个和v个方程的第一个相同，待定系数小于（q+v）， Φ(Z)作降阶处理。

第六章最少拍控制设计

T 2 z2 3.5T 2 z3 7T 2 z4 11.5T 2z 5
r(kT ) 0 0.5T 2 2T 2 4.5T 2 8T 2 12.5T 2
c(kT ) 0 0
T 2 3.5T 2 7T 2 11.5T 2
c(kT)与r(kT)始终存在偏差
结论：
1、一般地说，为一种典型输入所设计的最少拍系统，用于阶次较低的输入函数时，系统将出现较大的超调，同时响应时间也增加，但是还能保持在采样时刻稳态偏差为0；
pi z1 )(z) (1 zi z1 )
i 1
为了保证D(z)的可实现性，应当在Φ(z)中加入z-r因子
和|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点。 23
五、稳定性 (z) D(z)G(z)e (z)
若广义对象G(z)的极点中存在单位圆上(pi=1除外) 和单位圆外的极点时，则系统将是不稳定的。
解决方法：采用增加Φe(z)的零点来实现
24
六、设计原则
1、考虑不同类型输入，选择满足最少拍的Φe(z)的形式 2、考虑D(z)可实现性，Φ(z)应包含z-r因子和G(z)中
|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点 3、考虑系统稳定性，Φe(z)应把G(z)中的不稳定极点
|pi|≥1(不包括z＝1点)作为自己的零点。
1 z1 1 0.368z1
（2）因为系统输入信号为单位阶跃信号，则：
e z 1 z 1 z1 2
所以系统脉冲传递函数： z 2z1 z2
（3）数字控制器的脉冲传递函数：
D
z
G
z
z
1
z
1 z1 1 0.368z1 2z1 z2
= 3.679z1 1 0.718z1
由此可见，第二拍起，u(kT)就稳定在a0+a1+a2上，当系统含有积分环节时， a0+a1+a2 ＝0。

实验四-最少拍控制系统设计

实验四最少拍控制系统设计姓名学号班级一、实验目的1) 通过本实验，熟悉最少拍控制系统的设计方法。

2) 学习基于Matlab/Simulink 的最少拍控制系统的仿真研究方法。

二、实验原理1. 最少拍有纹波控制器的设计已知被控对象的传递函数，10()s(s+1)G s =,零阶保持器传递函数1e H()sTss -=，采样周期1T s =。

试对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号分别设计最少拍有纹波控制器。

基本原理参见教材上的相关内容.图1 最少拍有纹波控制器Simulink 仿真图(输入信号为单位速度）2. 最少拍无纹波控制器的设计对图1中的被控对象，试对单位阶跃、单位速度输入信号分别设计最少拍无纹波控制器。

原理参见教材上的相关内容。

三、实验内容1) 设计对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号的最少拍有纹波控制器的参数,并用Simulink 进行仿真，观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以及偏差信号等响应曲线。

根据题意有：有纹波设计如下单位阶跃输入时:响应:单位速度输入时：响应：2)设计对单位阶跃、单位速度输入信号的最少拍无纹波控制器的参数，并用Simulink进行仿真，观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以及偏差信号等仿真曲线。

根据题意有：单位阶跃输入时：响应：四、实验报告1)按照实验报告所要求的统一格式，填写实验报告；2)记录控制器参数设计过程、结果、Simulink仿真图和相关响应曲线。

3)根据实验过程和结果进行分析。

能否对单位加速度信号设计无纹波控制器?说明理由。

计算机控制08.最少拍控制算法

第5部分常用控制算法
5.1 数字滤波与数据处理
5.2 数字控制器的设计方法
5.3 数字PID控制器的设计
5.4 最少拍控制算法
5.5 大林控制算法
5.6 模糊控制
自动化学院：李明
1
常用控制算法>>最少拍控制算法
最少拍控制的定义
R(z)
r(t)
T e(t)
E(z)
D(z)
T
(z) G(z)
U(z) T
对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。
自动化学院：李明
13
常用控制算法>>最少拍控制算法
最少拍系统的初步设计
最少拍控制器的局限性——对典型输入的适应性差
结论一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的闭环脉冲
传递函数φ(z) ，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超
R(z)
Tz 1 (1 z1)2
最少拍控制器设计时选择的闭环传递函数 (z) 1 (1 z1)2 2z1 z2
系统误差的脉冲传递函数
E(z)
R( z )e
(z)
R( z ) 1
(z)
Tz 1 (1 z1)2
(1
2z 1
z 2 )
Tz 1
系统输出 Y (z) R(z)(z) 2Tz2 3Tz3 4Tz4
E
(
z)
e
(
z
)
R(
z)
(1
z
1
)
(1
Tz 1 z1
)2
Tz1 1 z1
故稳态误差为
e()

基于matlab的最少拍控制系统设计

基于MATLAB的最小拍控制系统设计简介在现代工业自动化系统中，控制系统是至关重要的一部分。

其中，最少拍控制系统是一种常见的控制系统，它能够提供稳定的、精确的控制。

本文将介绍基于MATLAB的最少拍控制系统的设计方法和步骤。

什么是最少拍控制系统？最少拍控制系统是一种能够在控制过程中最小化系统的振荡次数的控制系统。

它的设计目标是减少系统的过冲和稳定时间，提高控制的稳定性和精度。

设计步骤基于MATLAB的最少拍控制系统的设计可以分为以下几个步骤：1. 系统建模系统建模是最少拍控制系统设计的第一步。

在这一步中，需要将实际系统抽象成数学模型。

常用的系统建模方法包括传递函数法、状态空间法等。

1.1 传递函数法建模传递函数法是一种常用的系统建模方法。

在MATLAB中，可以使用tf命令来创建传递函数模型。

例如，通过以下代码可以创建一个二阶传递函数模型：num = [1];den = [1 2 1];sys = tf(num, den);1.2 状态空间法建模状态空间法是另一种常用的系统建模方法。

在MATLAB中，可以使用ss命令来创建状态空间模型。

例如，通过以下代码可以创建一个二阶状态空间模型：A = [0 1; -2 -3];B = [0; 1];C = [1 0];D = 0;sys = ss(A, B, C, D);2. 控制器设计控制器设计是最少拍控制系统设计的核心步骤。

在这一步中，需要设计一个合适的控制器来实现最少拍控制系统的要求。

常用的控制器设计方法包括比例控制器、积分控制器、比例积分控制器等。

2.1 比例控制器比例控制器是一种简单的控制器，其输出与输入的线性关系成比例。

在MATLAB中，可以使用pid命令来创建比例控制器。

例如，通过以下代码可以创建一个比例控制器：Kp = 1;C = pid(Kp);2.2 积分控制器积分控制器是一种能够消除系统稳态误差的控制器，其输出与输入的线性关系成比例并且与时间积分。

最少拍控制系统实验报告

计算机控制技术--基于Matlab的最少拍控制系统设计学院：计算机科学与技术班级：计科0902班学号：姓名：指导老师：日期： 2012年12月15日一、实验目的：1．学习使用Matlab 设计最少拍控系统的方法；二、实验工具：X86系统兼容型计算机、MATLAB 软件。

三、实验内容： 1．实验原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。

因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。

下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。

考虑图1所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为210G ()(1)s s s =+图0 最少拍采样数字控制系统设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数：广义被控对象21112111111110()[](1)11(1)10[](1)110.36793.679(10.718)(1)(10.3679)Ts e G z Z s s s z z z z z z z z z -----------=+=-⨯-+---+=--我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。

因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑： ① 单位阶跃信号：计算可得到最少拍数字控制器为1111()()1()0.2712(10.3679))()()(1())10.718e z z z z z z D z G z z z ----Φ=Φ=-Φ-==-Φ+检验误差序列：()(1())()1E z z R z =-Φ=由误差的变换函数得知，所设计的系统当k>1后，e （k ）=0就是说，一拍以后，系统输出等于输入，设计正确。

② 单位速度信号：原理同上，我们可以得到：1111()0.5434(10.5)(10.3679)()()(1())(1)(10.718)z z z D z G z z z z ----Φ--==-Φ-+检验误差：1()(1())()E z z R z z -=-Φ=从E(z)看出，按单位速度输入设计的系统，当k 大于等于2之后，即二拍之后，误差e （k ）=0，满足题目要求。

实验七最少拍控制算法研究

实验七最少拍控制算法研究一、实验目的1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法； 2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成； 3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。

二、实验设备1．THBCC-1型信号与系统•控制理论及计算机控制技术实验平台2．THBXD 数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB 电缆线各1根) 3．PC 机1台(含软件“THBCC-1”) 三、实验内容1．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍控制。

2．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍无纹波控制，并通过混合仿真实验，观察该闭环控制系统输出采样点间纹波的消除。

四、实验原理在离散控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。

最少拍系统，也称为最小调整时间系统或最快响应系统。

它是指系统对应于典型的输入具有最快的响应速度，被控量能经过最少采样周期达到设定值，且稳态误差为定值。

显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数)(z φ提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于Z 平面的坐标原点处。

1．最少拍控制算法计算机控制系统的方框图为：图7-1 最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：)()(1)()()()()(z HG z D z HG z D z R z C z +==φ (1) )(1)()(11)()()(1z z HG z D z R z E z e φφ-=+==(2) 由(1) 、(2)解得： )()()()(z HG z z z D e φφ=随动系统的调节时间也就是系统误差)(1kt e 达到零或为一恒值所需的时间，由Z 变换定义可知：⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++==--∞=--∑k k kZ kT e Z T e Z T e e ZkT e Z E )()2()()0()(1)1210111(1有限拍系统就是要求系统在典型的输入信号作用下，当N K ≥时，)(1kT e 恒为零或恒为一常量。

实验七最少拍控制系统

计算机控制实验报告姓名：学号：班级：实验一最少拍控制系统一、实验目的（1）学会对最小拍控制系统的分析方法。

（2）了解输入信号对最小拍控制系统的影响及其改进措施。

2．实验设备（1）硬件环境微型计算机一台， Pentium4以上各类微机（2）软件平台操作系统：Windows 2000 MATLIB6.0 仿真软件3．实验原理最少拍控制是一种直接数字设计方法。

所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。

它的闭环z 传递函数具有形式N N z z z z ---+++=Φφφφ 2211)(在这里，N 是可能情况下的最小正整数。

这一传递形式表明闭环系统的脉冲响应在N 个采样周期后变为零，从而意味着系统在N 拍之内到达稳态。

其控制原理如图1：图7—1 最少拍系统控制原理图(1)输入信号分别为单位阶跃输入和单位速度输入信号，设计控制器)(z D ; (2)采样周期T =1s 。

4.实验内容与步骤(1) 按系统要求计算)(z D 为有纹波控制器；(2)按照系统原理图，在simulin 下构造系统结构图模型；取输入信号为单位阶跃信号和单位速度信号，设计控制器，观察输入输出波型，标明参数，打印结果；（3）观察系统输出波形在采样点以外的波形。

5. 实验结果Zero-Pole2.1s (s+1.252)2Zero -Order HoldStepScope 1ScopesignalsignalDiscrete Zero -Pole(z-1)(z-0.286)(z+0.2)(z+0.735)图1-2 单位阶跃输入下最少拍有纹波控制系统仿真结构模型6. 思考与分析（1）最少拍受什么限制而使调整节拍增加？答：最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后进入稳态，这时闭环系统输出在采样时间精确的跟踪输入信号。

如单位阶跃信号在一拍后，单位速度在两拍后，单位加速度信号则在三拍后。

计算机控制系统最少拍的介绍

5.2 最少拍数字控制器的设计原理
典型输入信号：
典型控制输入单位阶跃输入：单位速度输入：时间序列
—计算机控制技术—
R( nT ) u( nR( z ) 1 Z 1 TZ 1 R( z ) (1 Z 1 )2
T 2 (1 Z 1 ) Z 1 R( z ) 2(1 Z 1 )3
—计算机控制技术—
计算机控制系统直接设计步骤： 1.根据控制系统的性能指标要求，确定闭环脉冲传递函数Φ(z) D(z)G(z) Y(z) Φ(z)= R(z) = 1+D(z)G(z) 2.求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (1-e-Ts )G (s)] G(z)=Z[ s c 3.求取数字控制器的脉冲传递函数D(z) D(z)G(z) Y(z) Φ(z)= R(z) = 1+D(z)G(z) D(z)G(z)=Φ(z)[1+D(z)G(z)] Φ(z) 1 D(z)= G(z) 1-Φ(z) D(z)G(z)[1-Φ(z)]=Φ(z)
5.2 最少拍数字控制器的设计原理 —计算机控制技术— T2z-1(1+z-1) –1-3z-2+z-3 Φ (z)=3z (2) R(z)= 2(1-z-1)3 1 1 -1 3 2 -1 Φe(z)=(1-z ) E(z)=R(z)Φe(z) = 2 T z + 2 T2z-2 3z–1-3z-2+z-3 (1-0.5z-1)(3z-1-3z-2+z-3) D(z)= = -1 3 G(z)(1-z ) 0.5z-1(1-z-1)3 3z-1-4.5z-2+2.5z-3-0.5z-4 = 0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-4 1.5z-2-0.75z-3-z-4+z-5-0.25z-6 U(z)=D(z)E(z)= 0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-4 =3z-1+7.5z-2+11.5z-3+17z-4+· · · -1-2z-4+z-5 3z Y(z)=R(z)Φ(z) = 2-6z-1+6z-2-2z-3 =1.5z-2+4.5z-3+8z-4+12.5z-5+· · ·

数控机床伺服传动最少拍控制

（１ｉａｍｕｓｉＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ，ｐｏｓｔｃｏｄｅ１５４００２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｂｅａｔｃｏｎｔｒｏｌａｎｄａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｂｅａｔｃｏｎｔｒｏｌｆａｃｔｏｒｓｏｆＣＮＣｍａｃｈｉｎｅｔｏｏｌｓｅｒｖｏｄｒｉｖｉｎｇｐｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｅｈｗａｙｔｏｄｅｓｉｇｎａｎｄｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｏｆＣＮＣｍａｃｈｉｎｅｔｏ１．ｒＯｅａｌｉｚｉｎｇｓｅｒｖｏｆｅｅｄｄｒｉｖｉｎｇＷｉｔｈｌｅａｓｔｂｅａｔｃｏｎｔｒｏ１．ＩｔｈａｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅａｄｎｓｏｍｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｅｓｄｉｇｎｅｒｓｏｎｔｅｈｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｏｆＣＮＣｍａｃｈｉｎｅｔｏｏ１．Ｋｅｙｗｏｒｄ：ＣＮＣｍａｃｈｉｎｅｔｏｏｌｓ，Ｓｅｒｖｏｄｒｉｖｉｎｇ，ｌｅａｓｔｂｅａｔ
Ｍ一为加工过程中工具和工件之间的切削阻力Ｍ一为切削阻力外的其他阻力，诸如滑动及转动部件的摩擦阻力等