《计算方法》期末复习
计算方法与实习(第五版)期末复习资料
《计算机在材料科学中的应用》习题课第一章 误差等概念1. 误差来源：模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差2. 绝对误差（限）：e=x*-x ，|e|＝|x*-x|≤ε3. 相对误差（限）：e r ＝(x*-x)/x ，|e r |＝|x*-x|/|x|≤εr4. 有效数字：|e|≤m-n 11025. 防止误差的危害：避免两相近数相减，多数作乘数或小数作除数，大数“吃”小数第二章 方程求根1. 根的存在及隔离2. 二分法：误差是()k+11b-a 23. 迭代法：'1x (x)|(x)|1 ||k k x x ϕϕε+=<-<， ，4. 加速法：'()L x ϕ≈取， 1111() L 1Lk k k k k k x x x x x x ϕ-+--+++⎧⎪⎨+-⎪⎩-＝＝（） 5. 牛顿迭代法：1000''1'111111'f()f()f ()0f ()f() f ()=c f()-f()f()()f ()=f()-f()f() f ()k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x λλ++--+--+->-----g ''＝, 选取时使得简化牛顿法:，＝拟牛顿法（割线法）: ，＝牛顿下山法:＝, 选取下山因子使得1|f()|<|f()|k k x x +⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩第三章 方程组求解1. 消去法：高斯消去法，列主元消去法，高斯-约当法，消元因子 ()()k ikik k kka l a =消元公式 (k+1)(k)(k)ij ij ik kj (k+1)(k)(k)i i ik k a =a -l a (i,j=k+1,k+2,...,n)b =b -l b (i=k+1,k+2,...,n)⎧⎪⎨⎪⎩ 回代公式 kjn(k)(k)kjj=k+1k (k)kkb - a x x =(k=n,...,1)a∑2. 矩阵直接分解：紧凑格式3. 追赶法4. 迭代法：收敛条件1||||nii ij j j ia a =≠>∑①雅可比法迭代格式：ji n(k)i ij j=1j i(1)iib -a x x =(i=1,2,...,n) a k ≠+∑②高斯-赛德尔法迭代格式：jji i-1n(k+1)(k)i ij ij j=1j=i+1(1)iib -a x -a x x =(i=1,2,...,n)a k +∑∑第四章 插值法1. 插值多项式2012j j j j (1)n+1 ()()... , (x )= f( x )= y (j=0,1,...,n) x [a,b],() ()=()-()=()(n+1)!n n n n f x P x a a x a x a x P f R x f x P x x ξω+≈=++++=插值条件，插值节点，插值区间插值余项2. 拉格朗日插值： 插值基函数 n 001 () L ()()0 n nji j i i j i j j ix x i j l x x y i jx x ==≠-=⎧==⎨≠-⎩∑∏g ，3. 差商：10011002010122101k-2k 01k-2k-101k k k-1f(x )-f(x )f[x ,x ]=x -x f[x ,x ]-f[x ,x ]f[x ,x ,x ]=x -x f[x ,x ,...,x ,x ]-f[x ,x ,...,x ,x ]f[x ,x ,...,x ]=x -x 一阶差商二阶差商k 阶差商4. 牛顿插值公式f(x)=f(x 0)+f[x 0,x 1](x-x 0)+f[x 0,x 1,x 2](x-x 0)(x-x 1)+… +f[x 0,x 1,…,x n ](x-x 0)(x-x 1)…(x-x n-1) 5. 差分（等间距节点）111122111 = () , () -() -() - - k k k k k k k k k k k k k k m m m k k k x x kh x x f f x f x x h f f f f x x h f f f f x x h f f fm f f f δ+-+---+=+-∆≡∇≡≡∆=∆∆k 0k+1k 等距节点时，（k=0,1,...,n ）,h=记则在处以为步长的向前差分：在处以为步长的向后差分：在处以为步长的中心差分：同样也有各自的阶差分111111122- -m m m k k k m m m k k k f f f f f fδδδ-----+-∇=∇∇=6. 牛顿前插公式20000001012nf f f ()=()+(-)()()....()...()()h 2!h n!h n n n f x f x x x x x x x x x x x R x -∆∆∆+--++--+7. 样条插值：三次样条插值，要求光滑、连续第五章 曲线拟合最小二乘原理2012n2i 01m j j j=1n (j=1,2,...,n),[]()...a (i=0,1,..., m),• (a ,...,a )= [P(x ) - y ] (x)(x,y ) m m p x a a x a x a x p n ϕ=++++∑j j 1n 有对数据(x ,y )在x ,x 上求一个m 次多项式适当选取使得,a 为最小值，则称为最小二乘拟合多项式是间的经验公式。
数值计算方法期末复习答案终结版
一、 名词解释1．误差：设*x 为准确值x 的一个近似值，称**()e x x x =-为近似值*x 的绝对误差，简称误差。
2．有效数字：有效数字是近似值的一种表示方法，它既能表示近似值的大小，又能表示其精确程度。
如果近似值*x 的误差限是1102n -⨯，则称*x 准确到小数点后n 位，并从第一个不是零的数字到这一位的所有数字均称为有效数字。
3. 算法：是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
计算一个数学问题，需要预先设计好由已知数据计算问题结果的运算顺序，这就是算法。
4. 向量范数：设对任意向量n x R ∈，按一定的规则有一实数与之对应，记为||||x ，若||||x 满足（1）||||0x ≥，且||||0x =当且仅当0x =； （2）对任意实数α，都有||||||x αα=||||x ； （3）对任意,n x y R ∈，都有||||||||||||x y x y +≤+ 则称||||x 为向量x 的范数。
5. 插值法：给出函数()f x 的一些样点值，选定一个便于计算的函数形式，如多项式、分段线性函数及三角多项式等，要求它通过已知样点，由此确定函数()x ϕ作为()f x 的近似的方法。
6相对误差：设*x 为准确值x 的一个近似值，称绝对误差与准确值之比为近似值*x 的相对误差，记为*()r e x ，即**()()r e x e x x=7. 矩阵范数：对任意n 阶方阵A ，按一定的规则有一实数与之对应，记为||||A 。
若||||A 满足（1）||||0A ≥，且||||0A =当且仅当0A =； （2）对任意实数α，都有||||||A αα=||||A ；（3）对任意两个n 阶方阵A,B,都有||||||||||||A B A B +≤+； （4）||||||||AB A =||||B 称||||A 为矩阵A 的范数。
2022年北师大版四年级上册数学期末复习方法技能分类训练1 用计算工具探索规律的技巧
方法技能分类评价1．用计算工具探索规律的技巧一、认真审题，填一填。
(每空3分，共27分)1．用计算器算26×34时，先输入()，然后输入()，接着输入()，最后输入()，就可以显示结果。
2．计算器中的OFF是()键。
3．计算器上的开机键是()，我们常用的运算符号键有()。
4．括号内可以填几？利用计算器找到合适的答案。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题5分，共20分)1．在计算器上，下面的按键中，()不是运算符号键。
A. B. C.2．聪聪用计算器计算完一道题，他想接着做下一道题，应按()键。
A. B. C.3．在计算过程中，如果发现输入数据不正确，可以用()键清除错误。
A. B. C.4．龙龙在计算125×56时，错将按成了，得到的结果比正确的结果少()。
A．7000 B．6819 C．6875三、细心的你，算一算。
(共53分)1．先用计算器计算下面各题，再根据规律写两道算式。
(每小题10分，共20分)(1)27×37＝()297×3367＝()2997×333667＝()__________________________________________________________________________________________________________________(2)1999998÷9＝()2999997÷9＝()3999996÷9＝()________________________________________________________________________________________________________________2．根据每组中前几道算式的规律，在括号里填合适的数。
(每小题4分，共12分)(1)1×8＋1＝912×8＋2＝98123×8＋3＝9871234×8＋4＝9876123456×8＋6＝()123456789×8＋9＝()(2)6×7＋2＝4466×67＋22＝4444666×667＋222＝4444446666×6667＋2222＝()()×()＋()＝4444444444(3)9×9－1＝8098×9－2＝880987×9－3＝88809876×9－4＝8888098765×9－5＝()987654×9－6＝()3．神奇的四位数。
(完整word版)数值计算方法期末复习答案终结版
一、 名词解释1．误差：设*x 为准确值x 的一个近似值,称**()e x x x =-为近似值*x 的绝对误差,简称误差。
2．有效数字:有效数字是近似值的一种表示方法，它既能表示近似值的大小,又能表示其精确程度。
如果近似值*x 的误差限是1102n -⨯,则称*x 准确到小数点后n 位，并从第一个不是零的数字到这一位的所有数字均称为有效数字。
3. 算法：是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
计算一个数学问题,需要预先设计好由已知数据计算问题结果的运算顺序,这就是算法。
4。
向量范数:设对任意向量n x R ∈,按一定的规则有一实数与之对应，记为||||x ,若||||x 满足 （1）||||0x ≥,且||||0x =当且仅当0x =； （2)对任意实数α，都有||||||x αα=||||x ； （3）对任意,n x y R ∈，都有||||||||||||x y x y +≤+ 则称||||x 为向量x 的范数。
5. 插值法:给出函数()f x 的一些样点值，选定一个便于计算的函数形式，如多项式、分段线性函数及三角多项式等，要求它通过已知样点，由此确定函数()x ϕ作为()f x 的近似的方法。
6相对误差：设*x 为准确值x 的一个近似值，称绝对误差与准确值之比为近似值*x 的相对误差，记为*()r e x ，即**()()r e x e x x=7。
矩阵范数：对任意n 阶方阵A ，按一定的规则有一实数与之对应，记为||||A .若||||A 满足 (1）||||0A ≥,且||||0A =当且仅当0A =; （2）对任意实数α，都有||||||A αα=||||A ；（3）对任意两个n 阶方阵A ，B,都有||||||||||||A B A B +≤+； （4）||||||||AB A =||||B称||||A 为矩阵A 的范数.8． 算子范数：设A 为n 阶方阵,||||•是n R 中的向量范数，则0||||||||||||maxx Ax A x ≠=是一种矩阵范数，称其为由向量范数||||•诱导出的矩阵范数，也称算子范数.9。
数值计算方法期末复习标准标准答案终结版
一、 名词解释1．误差：设*x 为准确值x 地一个近似值，称**()e x x x =-为近似值*x 地绝对误差，简称误差.2．有效数字：有效数字是近似值地一种表示方法，它既能表示近似值地大小，又能表示其精确程度.如果近似值*x 地误差限是1102n -⨯，则称*x 准确到小数点后n 位，并从第一个不是零地数字到这一位地所有数字均称为有效数字.算法：是指解题方案地准确而完整地描述，是一系列解决问题地清晰指令，算法代表着用系统地方法描述解决问题地策略机制.计算一个数学问题，需要预先设计好由已知数据计算问题结果地运算顺序，这就是算法.4. 向量范数：设对任意向量n x R ∈，按一定地规则有一实数与之对应，记为||||x ，若||||x 满足（1）||||0x ≥，且||||0x =当且仅当0x =； （2）对任意实数α，都有||||||x αα=||||x ； （3）对任意,n x y R ∈，都有||||||||||||x y x y +≤+ 则称||||x 为向量x 地范数.5. 插值法：给出函数()f x 地一些样点值，选定一个便于计算地函数形式，如多项式、分段线性函数及三角多项式等，要求它通过已知样点，由此确定函数()x ϕ作为()f x 地近似地方法.6相对误差：设*x 为准确值x 地一个近似值，称绝对误差与准确值之比为近似值*x 地相对误差，记为*()r e x ，即**()()r e x e x x=7. 矩阵范数：对任意n 阶方阵A ，按一定地规则有一实数与之对应，记为||||A .若||||A 满足 （1）||||0A ≥，且||||0A =当且仅当0A =； （2）对任意实数α，都有||||||A αα=||||A ；（3）对任意两个n 阶方阵A,B,都有||||||||||||A B A B +≤+； （4）||||||||AB A =||||B 称||||A 为矩阵A 地范数.8．算子范数：设A 为n 阶方阵，||||∙是n R 中地向量范数，则0||||||||||||maxx Ax A x ≠=是一种矩阵范数，称其为由向量范数||||∙诱导出地矩阵范数，也称算子范数.9. 矩阵范数与向量范数地相容性：对任意n 维向量x ，都有||||||||Ax A ≤||||x这一性质称为矩阵范数与向量范数地相容性.10.1-范数，∞-范数和2-范数： （1）1-范数11||||||ni i x x ==∑（2）∞-范数1||||max{||}i i nx x ∞≤≤=（3）2-范数221||||x x =+二、简答题1．高斯消元法地思想是：先逐次消去变量，将方程组化成同解地上三角形方程组，此过程称为消元过程.然后按方程相反顺序求解上三角形方程组，得到原方程组地解，此过程称为回代过程.2. 迭代法地基本思想是：构造一串收敛到解地序列，即建立一种从已有近似解计算新地近似解得规则，由不同地计算规则得到不同地迭代法.3. 雅可比（Jacobi ）迭代法地计算过程（算法）： （1）输入()ij A a =，1(,,)n b b b =，维数n ，(0)(0)(0)(0)12(,,,)n x x x x =，ε，最大容许迭代次数N. （2）置1k = （3）对1,2,,i n =(0)1()/ni i ij j ii j j i x b a x a =≠=-∑（4）若(0)x x ε-<，输出x 停机；否则转5. （5）k N <，置(0)1,(1,2,,)i i k k x x i n +⇒⇒=，转3，否则，输出失败信息，停机.4. 插值多项式地误差估计：（P102）由(1)(1)101()()()()()()()(1)!(1)!n n n n n f f R x x x x x x x x n n ξξω+++==---++当(0,1,,)i x x i n ==时，上式自然成立，因此，上式对[,]a b 上地任意点都成立，这就叫插值多项式地误差估计.5. 反幂法地基本思想：设A 为阶非奇异矩阵，λ，u 为A 地特征值和相应地特征向量，则1A - 地特征值是A 地特征值地倒数，而相应地特征向量不变，即11A u u λ-=因此，若对矩阵1A -用幂法，，即可计算出1A -地按模最大地特征值，其倒数恰为A 地按模最小地特征值.6. 雅可比（Jacobi ）迭代法是：选取初始向量(0)x 代入迭代公式(1)()k k i x Bx g +=+(0,1,2,)k =产生向量序列(){}k x ，由上述计算过程所给出地迭代法. 7. 数值计算中应注意地问题是：（1）避免两个相近地数相减 （2）避免大数“吃”小数地现象（3）避免除数地绝对值远小于被除数地绝对值 （4）要简化计算，减少运算次数，提高效率 （5）选用数值稳定性好地算法8. 高斯消去法地计算量：由消去法步骤知，在进行第k 次消元时，需作除法n k -次，乘法()n k -(1)n k -+次，故消元过程中乘除运算总量为乘法次数121()(1)(1)3n k n n k n k n -=--+=-∑ 除法次数11()(1)2n k nn k n -=-=-∑在回代过程中，计算k x 需要(1)n k -+次乘除法，整个回代过程需要乘除运算地总量为1(1)(1)2nk nn k n =-+=+∑，所以，高斯消去法地乘除总运算量为322(1)(1)(1)32233n n n n n N n n n n =-+-++=+-9. 迭代法地收敛条件：对任意初始向量(0)x 和右端项g ，由迭代格式(1)()k k x Mx g +=+(0,1,2,)k =产生地向量序列(){}k x 收敛地充要条件是()1M ρ<.10. 迭代法地误差估计：设有迭代格式(1)()k k x Mx g +=+，若||||1M <，(){}k x 收敛于*x ，则有误差估计式()*(1)(0)||||||||||||1||||Kk M xx x x M -≤--.二、 计算题1.假定运算中数据都精确到两位小数，试求*1.21 3.659.81x =⨯-地绝对误差限和相对误差限，计算结果有几位有效数字？解：由式12121212121212()()()()()()r r r e x x e x e x x x e x x e x e x x x x x ±=±⎧⎪⎨±=±⎪±±⎩和1221121212()()()()()()r r r e x x x e x x e x e x x e x e x ≈+⎧⎨≈+⎩得 *() 3.65(1.21) 1.21(3.65)(9.81)e x e e e =⨯+⨯-因为式中数据都精确到两位小数，即其误差限均为21102-⨯，故有*|()| 3.65|(1.21)| 1.21|(3.65)||(9.81)|e x e e e ≤⨯+⨯+***|()|0.0293|()|0.0054|| 5.3935r e x e x x =≤=所以，*x 地绝对误差限为0.0293，相对误差限为0.0054，计算结果有两位有效数字.2.求矩阵223477245A ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦地三角分解.解：由式111111(1,2,,)(2,,,,,)()/(1,2,,1,1,,)j j i ij ij ik kjk j ij ij ik kj jjk u a j n u a l u i n j i n l a l u u j n i j n -=-=⎧⎪==⎪⎪=-==⎨⎪⎪=-=-=+⎪⎩∑∑，12122u a ==，13133u a ==2121114/22l a u ===，3131112/12l a u -===- 222221127223u a l u =-=-⨯=，232321137231u a l u =-=-⨯=3232311222()/[4(1)2]/32l a l u u =-=--⨯=333331133223()5[(1)321]6u a l u l u =-+=--⨯+⨯=所以21(3.65 1.211)100.02932-≤++⨯⨯=100223210031121006A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦3．用幂法（2k =）求矩阵210021012A -⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦地按模最大地特征值和相应地特征向量.取(0)(0,0,0)T x =. （P 77）解：(0)(0)(0,0,1)T y x ==(1)(0)(0,1,2)T x Ay ==-, 2α=(1)(1)(0,0.5,1)T x yα==-(2)(1)(0.5,2,2.5)T x Ay ==-， 2.5α=4. 已知函数ln y x =，x 地值是10,11,12,13,14对应地ln y x =地值分别是 2.3026，2.3979,2.4849,2.5649,2.6391.用Lagrange 线性插值求ln11.5地近似值.解：取两个节点011x =，112x =，插值基函数为1001()(12)x x l x x x x -==---0110()11x x l x x x x -==-- 由式011010110()x x x x x y y x x x x ϕ--=+--得 1() 2.3979(12) 2.4849(11)L x x x =--+-将x=11.5代入，即得1ln11.5(11.5) 2.39790.5 2.48490.5 2.4414L ≈=⨯+⨯=按式(1)1()()()(1)!n n n f R x x n ξω++=+(,)a b ξ∈得 "1(ln )()(11)(12)2!x R x x x ξ=--因为"21(ln )x x =-，ξ在11和12之间，故"2211|(ln )|0.008264511x ξξ=≤= 于是311|(11.5)|0.00826450.50.5 1.03306102R -≤⨯⨯⨯=⨯5. 用Jacobi 迭代法（1k =）求解线性方程组1231231231027210283542x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩ .解：由Jacobi 迭代法得计算公式(1)()11nk k iiij j j iiiij ib xa x a a +=≠=-+∑得 (1)()()123(1)()()213(1)()()3120.10.27.20.10.28.30.20.28.4k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++⎧=++⎪=++⎨⎪=++⎩ 取(0)(0,0,0)T x =，代入上式得(1)17.2x =(1)28.3x =(1)38.4x =(2)10.18.30.28.47.29.71x =⨯+⨯+=(2)20.17.20.28.48.310.70x =⨯+⨯+= (2)30.27.20.28.38.411.50x =⨯+⨯+=6. 设有方程组Ax b =，其中111221112211122A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，讨论用Jacobi 迭代法求解地收敛性. 解：因为A 为对称矩阵，且其各阶主子式皆大于零，故A 为对称正定矩阵，A 不是弱对角占优阵，故不能判别Jacobi 迭代地收敛性.易算出Jacobi 迭代法地迭代矩阵为1110221102211022B I D A -⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦其特征方程311221113||22441122I B λλλλλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-==+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦21()(1)02λλ=-+=有根1212λλ==，31λ=-，因而()1B ρ=.由向量序列(){}k x 收敛地充要条件是()1B ρ<，故Jacobi 迭代法不收敛.7．用反幂法（1k =）求矩阵210021012A -⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦接近2.93地特征值，并求相应地特征向量，取(0)(0,0,0)T x =.解：对 2.93A I -作三角分解得0.93102.9300.931010.93A I --⎡⎤⎢⎥-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1000.931001000.9311101000.930.930.93⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 8. 已知函数ln y x =，x 地值是10,11,12,13,14对应地ln y x =地值分别是 2.3026，2.3979, 2.4849, 2.5649, 2.6391.用Lagrange 抛物线插值求ln11.5地近似值.解：取011x =，112x =，213x =，插值多项式为2(12)(13)(11)(13)(11)(12)() 2.39792.4849 2.5649(1112)(1113)(1211)(1213)(1311)(1312)x x x x x x L x ------=++------1.19895(12)(13)2.4849(11)(13) 1.28245(11)(12)x x x x x x =-----+--所以2ln11.5(11.5)L ≈1.19895(0.5)( 1.5)2.48490.5( 1.5) 1.282450.5(0.5) 2.442275=⨯-⨯--⨯⨯-+⨯⨯-=因为"'32(ln )x x=，于是 "'2311132max |(ln )|0.15031011x x -≤≤≤=⨯ 因此用抛物线插值法计算地误差为"'2|(ln )||(11.5)||(11.511)(11.512)(11.513)|3!x R ξ=---2510.1503100.50.5 1.59.3938106--≤⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 查表可得ln11.5 2.442347= 三、 证明题1. 若x 地近似值x *=1210.10(0)m n a a a a ±⨯≠…有n 位有效数字，则111102n a -+⨯为其相对误差限.反之，若x *地相对误差限rε满足111102(1)n r a ε-+≤⨯+，则x *至少具有n 位有效数字.证明：由式*1||102m n x x --≤⨯得**1|()|||102m n e x x x -=-≤⨯从而有**1*121110()12|()|||100.102m nn r m n e x e x x a a a a --+⨯=≤≤⨯⨯ 所以111102n a -+⨯是*x 地相对误差限. 若111102(1)n r a ε-+≤⨯+，由式***()|()|||r r e x e x xε=≤得 ***12|()||()|0.10m r nr e x x e x a a a ε=≤⨯111111(1)1010102(1)2m n m n a a --+-≤+⨯⨯⨯=⨯+由式*1||102m n x x --≤⨯，*x 至少有n 位有效数字.2. 设01,,,n x x x …为1n +个互异节点，(),(0,1,)i l x i =…,n 为这组点上地Lagrange 插值基函数，试证明0()1ni i l x =≡∑.证明：上式地左端为插值基函数地线性组合，其组合系数均为1.显然，函数()1f x ≡在这n+1个节点处取值均为1，即()1i i y f x ==(0,1,,)i n =，由式0()()nn i i i L x y l x ==∑知，它地n 次Lagrange 插值多项式为0()()nn i i L x l x ==∑对任意x ，插值余项为(1)1()()()()()0(1)!n n n n f R x f x L x x n ξω++=-=≡+所以 0()()()1nn i i L x l xf x ==≡=∑3设A 为任意n 阶方阵，∙为任意由向量范数诱导出地矩阵范数，则()A A ρ≤ 证明：对A 地任一特征值i λ及相应地特征向量i u ，都有||i λ||||||||||||||||i i i i u u Au A λ==≤||||i u因为i u 为非零向量，于是有 ||||||i A λ≤由i λ地任意性即得 ()||||A A ρ≤4. 设A 为n 阶方阵，则lim 0k k A →∞=地充分必要条件为()1A ρ<.证明：必要性.若lim 0k k A →∞=由相关定义得 l i m ||||k k A→∞= 而 0()[()]||K K K A A A ρρ≤=≤ 于是由极限存在准则，有 l i m [()]k k A ρ→∞= 所以()1A ρ<.充分性.若()1A ρ<，取1()02A ρε-=>，由||||()A A ρε≤+,存在一种矩阵范数∙，使得1()||||()12A A A ρρε+≤+=< 而||||||||k k A A ≤，于是 l i m ||||l i m |||k k k k A A →∞→∞== 所以 l i m0k k A →∞=五、应用题1.平面桁架是由刚性元件通过结点互相联结而组成地力学结构，它通常出现在桥梁结构和其他需要力学支撑地结构中.如图是一个简单地静力桁架结构，其中刚性元件（5m =）通过结点,,,A B C D 相连.求各个结点地合力方程，并求出当,36ππαβ==外部负荷12250,1500g N g N ==时，求各个节点内力.解：设五个刚性元件地内力为125{,,,}f f f ，它们都处理为压力，如果解是负地，表明该力是张力.桁架地左边由固定结点A 支撑，右边由滑轮D 支撑，678,,f f f 是外部支撑力，12,g g 是外部负荷.由于在静力平衡时，每个结点处地水平方向合力与垂直方向地合力为零，那么有结点A 12617cos 0sin 0f f f f f αα+-=⎧⎨+=⎩ 结点B 141134cos cos 0sin sin 0f f g f f f αβαβ-++=⎧⎨---=⎩结点C 253200f f f g -+=⎧⎨-=⎩ 结点D 4548cos 0sin 0f f f f ββ--=⎧⎨+=⎩设f 表示未知力向量，上述方程组可用矩阵表示为12cos 10001000sin 00000100cos 00cos 0000sin 01sin 000000100100000010*******cos 10000000sin 00010g f g αααβαβββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 若取,36ππαβ==，外部负荷12250,1500g N g N ==.采用列主元素法，得各结点地内力如下：(1174,837,1500,966.5,837,250,1017,483.3)T f =--版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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【精选】北师大版四年级下册数学期末复习《计算》专项测试卷(含答案)
【精选】北师大版四年级下册数学期末复习《计算》专项测试卷（含答案）一、认真审题，填一填。
(每空1分，共24分)1．根据24×45＝1080，在括号里填上适当的数。
2.4×4.5＝( ) 0.24×450＝( )2.4×0.45＝( )2．( )缩小到原来的110是7.29，0.0165扩大到原来的( )倍是165。
3．找规律填数。
(1)2.4，3.2，4，4.8，( )，( )。
(2)6.8，5.7，4.6，( )，2.4，( )。
4．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.9×1.20.9 4.08×10040.85.6×1 5.63.882388.2÷100 15.4×2.1 1.54×0.210.8×0.40.55．被减数和减数同时增加1.56，它们的差( )，两个加数同时增加1.56，它们的和( )。
(填“变大”“变小”或“不变”)6．根据运算定律填一填。
1.25×m×8＝(×)×m a·m－a·n＝a·(－)7．如果4x＋6＝12，那么1.5x＋0.5＝( )8．下面是四(1)班同学回收废塑料瓶的情况记录表。
平均每个小组回收废塑料瓶( )个。
如果每个废塑料瓶可以卖0.05元，这次回收的废塑料瓶一共可以卖( )元。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1．下面三个选项中包含了“5.47×3.02”的正确计算结果，不笔算，你认为正确的是( )。
A. 16.5194B. 16.514C. 16.51492．下面一定相等的一组式子是( )。
A. a2和2aB. 2×(a＋1)和2a＋1C. 2a和a＋a3．甲数与乙数的和比甲数多4.3，比乙数多2.07，则甲数比乙数少( )。
北师大版五年级上册数学期末复习《计算》专项练习(含答案)
北师大版五年级上册数学期末复习《计算》专项练习（含答案）一、认真审题，填一填。
(第3，4，7题每小题2分，其余每空1分，共23分) 1.2．38÷11的商是( )(填“循环”或“不循环”)小数，用简便方法记作( )，保留两位小数约是( )。
3．0.12÷( )＝( )÷30＝65＝18÷( )20＝( )(填小数) 4．35分＝( )时 375克＝()千克 9时＝( )日 60平方分米＝()平方米 5．估一估。
(1)2.5÷0.9，商的大概位置是( )点。
(2)4÷0.95，商的大概位置是( )点。
(3)6÷1.02，商的大概位置是( )点。
6．给57添上( )个114后就是最小的质数，给57去掉( )个17后是27。
7．两个质数的和是56，这两个质数分别是( )和( )；两个质数的差是4，积是77，这两个质数分别是( )和( )。
8．一个分数用2约一次，用3约一次，得到最简分数25，则约分前的分数是( )。
9．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在我国北京市和张家口市联合举行。
北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区和张家口赛区承办除自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目。
北京冬奥会会徽为“冬梦”，比赛共设7个大项、15个分项、109个小项。
(1)上面这些自然数中，是质数的有( )，既是偶数又是质数的有( )，5的倍数有( )，既是2的倍数又是3的倍数的有( )。
(2)文中有两个数的最大公因数是5，这两个数是( )和( )。
二、仔细推敲，选一选。
(把正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1．下列选项中，( )是最简分数。
A.39B.315C.1017D.15242．下面各组数中，是互质数的是( )。
A．91和65 B．111和231C．1005和2340 D．1234和12353．下面选项中，( )的涂色部分与整体的关系和其他表示的不一样。
数值计算方法期末复习答案终结版
1．误差：设 x* 为准确值 x 的一个近似值，称 e(x*) x x* 为近似值 x* 的绝对误差，简称误
差。
2．有效数字：有效数字是近似值的一种表示方法，它既能表示近似值的大小，又能表示其
精确程度。如果近似值 x* 的误差限是 1 10n ，则称 x* 准确到小数点后 n 位， 2
并从第一个不是零的数字到这一位的所有数字均称为有效数字。
3. 算法：是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着
4.
用系统的方法描述解决问题的策略机制。计算一个数学问题，需要预先设计好由已知数
据计算问题结果的运算顺序，这就是算法。
|| x || 满足
向量范数：设对任意向量
（1） ||
x
||
Байду номын сангаас
（2）对任意实数
（3）对任意
0
，且
x,
y
则称|| x || 为向量 x 的范数。
||
x
x
||
，都有
Rn
0
R
n
，按一定的规则有一实数与之对应，记为
当且仅当
，都有 ||
||
x
x
|||
5. 插值法：给出函数 f (x) 的一些样点值，选定一个便于计算的函数形式，如多项式、分
y
x
|
||||
段线性函数及三角多项式等，要求它通过已知样点，由此确定函数(x) 作为
f (x) 的近似的方法。
6 相对误差：设 x* 为准确值 x 的一个近似值，称绝对误差与准确值之比为近似值 x* 的相对
误差，记为 er
( x* )
，即
er
苏教版五年级上册数学期末复习《计算》专项练习(含答案)
苏教版五年级上册数学期末复习《计算》专项练习（含答案）一、填空。
(每空1 分，共24 分)1．山西省首条地铁线路——太原地铁2 号线一期工程全长23.65 千米，总投资20864000000 元，标志着太原市正式进入地铁时代。
(1) 23.65 读作( )，它是由( )个一、( )个十分之一和5个( )组成的。
改写成三位小数是( )。
(2) 将20864000000 元改写成用“亿元”作单位的数是( )亿元，精确到个位大约是( )亿元。
2．60÷0.99 的商的最高位是( )位，这个商用循环小数表示是( )。
3．实验小学食堂10 月份用色拉油100 千克，近几个月开源节流，计划每个月都比上个月节省2.8 千克，照这样计算，12 月份计划用色拉油( )千克。
4．在○里填上“＞”“＜”或“=”。
41.8×1.8 ○41.8 25.7○ 25.72 0.94○94 10820 公顷○8.2 平方千米5．学校举办“保护环境，从我做起”主题活动。
五(1)班48 名学生利用课余时间回收废旧报纸，平均每人回收a千克，五(1)班学生一共回收废旧报纸( )千克。
当a=3 时，五(1)班学生一共回收废旧报纸( )千克。
6．物理学家发现，光在真空中3 秒传播了90 万千米，那么光在真空中每秒传播( )万千米，传播1 万千米大约需要( )秒。
(最后一空得数保留三位小数)7．两个数相乘的积是一个三位小数，保留两位小数后是9.98，这个三位小数最大是( )，最小是( )，它们相差( )。
8．宏强运输队要往灾区运送一批15.2 吨的物资，用载重4 吨的汽车至少需要运( )次。
9．在一道减法算式里，被减数、减数、差的和是28，其中减数比差大2.6，那么被减数是( )，差是( )。
二、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题1 分，共8 分)1．下列4 个数中，最接近0 的是( )。
A．－1 B．0.98 C．－0.99 D．11 102．估算29.8×3.01 时，根据下列算式( )估算结果最准确。
计算方法讲义 (3)
6月5日
1
考试安排
6月17日(周三)下午14：00~16：00
考试范围：1-7章（上节课内容）
2
综合复习一
往届期末考卷讲评
3
1.(15%) 求一个次数不高于4的多项式
满足下列插值条件： P4(1)=2 ， P4(2)=4 ，P4(3)=12 ，P4’(1)=1 ，
P4’(3)=-1
x j1)
(xj
xn )
41
复习：
42
1. 若f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an有互不相 同的n个实根x1, x2, …, xn. 试证明：
n
j 1
f
xkj '(xj )
0 a01
0kn1 k n1
令g(x) xk
则g(x)的n 1阶均差（差商）
g[x1, x2 , , xn ]
12
定理6说明
切比雪夫多项式
n-1次最佳逼近多项式余项 是切比雪夫多项式进行适
当的放缩（乘系数）
13
第一步：变量代换
设f(x)的三次最佳一致逼近多项式为
P3
(
x)，x
[0,1]，令x
t
2
1，t
[1,1]
则根据定义有
f
(x)
P3
(x)
F (t)
P3 (t)
1
t
1 2
(t
1) 2 2
(t
1)3 2
其中(x)为[a, b]上的权函数，求积系数为
Ai
ab
(x)li(x)dx
b
a
(x)
n
j0
xxj xi x j
计算方法-李桂成-期末复习要点
数值分析复习要点引论1数值计算研究的对象与特点计算方法研究的对象是专门研究各种数学问题的计算机解法（数值解法）, 包括方法的构造和求解过程的理论分析及软件实现, 包括方法的收敛性、稳定性以及误差分析等.计算方法即具有纯数学的抽象性与严密性的特点, 又具有应用的广泛性与实验的技术性特点.2误差的概念2.1误差的来源模型误差：数学模型的解与实际问题的解之间出现的误差, 称为模型误差测量误差：在测量具体数据时产生的误差称为测量误差.截断误差：数学模型的准确解与数值方法的准确解之间的误差称为截断误差舍入误差：由于计算机字长的限制而产生的误差, 称为舍入误差.2.2 误差的度量..(1).(2).(3).绝对误差与绝对误差限相对误差与相对误差限有效数字2.3误差的传播和、差的误差限不超过各误差限的和.积、商的相对误差限不超过各相对误差限的和.3数值计算的若干原则避免两相近数相减和绝对值太小的除数、简化计算步骤、使用数值稳定的算法方程求根1 二分法用二分法求方程 f ( x) 0 的实根 x * 的近似值 , 其主要思想是: 将含有根x* 的隔离区间二分通过判断二分点与边界点函数值的符号, 逐步对半缩小隔离区间, 直到缩小到满足精度要求为止 , 然后取最后二分区间的中点为根x * 的近似值 .,2迭代法一般地 , 为了求一元非线性方程 f (x)0 的根 , 可以先将其转换为如下的等价形式xx 然后构造迭代公式 . x k 1x k k 0,1,23收敛性和收敛速度（收敛性基本定理）的条件和结论收敛速度的快慢可用收敛阶来衡量. （收敛阶）设序列x k k 0收敛到x*,并记误差e k | x k x*| . 若存在常数 p 1 和 c0 , 使得 : lim ekp1ck e k则称序列x k k 0是 p 阶收敛的 , 当 p 1 时 , 称为线性收敛 , 当 p 1 时 , 称为超线性收敛 ,当 p 2 时 , 称为二次收敛或平方收敛 .4牛顿迭代公式及其收敛性牛顿迭代公式x k 1 x k f ( x k ) k 0,1,2f (x k )牛顿法的收敛性设 x*是方程 f ( x) 0 的单根 ,并且 f (x) 在x*的邻域上连续,则牛顿迭代法（ 3.4.1）至少平方局部收敛 .解线性方程组的直接法1高斯消去法消元过程为：对 k 1,2, , n 1 逐次计算 :l ik( k ) a ij a ik(k 1)/ a kk(k 1) ,( i k1,, n)a ij( k1)l ik a kj(k1) ,( i , j k1, , n)b i( k1)l ik b k( k1) ,( i k1,,n )回代过程：逐步回代求得原方程组的解x n b n(n 1) / a nn(n 1)nx k(b k( k 1)a kj(k 1) x j ) / a kk(k 1) ,( k n 1,n 2, ,1)j k1高斯消去法的乘除法总计算量为：1 n3 1 n2 6 n 1 n2 1 n 1 n3n 2 1 n32522332高斯—约当消去法约当消去法的计算过程为：对于 k 1,2,, n 计算：a kj(k )a kj(k 1)/ a kk(k 1) ( j k1,,n1) ( k )(k 1)( k 1)( k )(i1,2,且aij aijaikakj,n i k; j k 1,k 2, , n 1)乘除法的总次数为:1 n31n2.22它比高斯消去法的计算量大,但不需要回代过程3向量和矩阵的范数、条件数向量范数 :nn211 范数x 1x i2范数x 2(x i ) 2范数xmax x ii 1i 11 i n矩阵的范数设 x 为 n 维向量 , A 为 n 阶方阵 , 则算子范数 :nAmax ij 称为矩阵 A 的行范数。
北师大版三年级数学期末复习资料
三年级期末总复习资料第一单元：除法知识要点1.【除数是一位数的计算方法】：从被除数的高位除起，先用被除数第一位去除；如果不够除，用被除数的前两位去除，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。
除到被除数的哪一位不够商 1，用“0”占位。
（每一次除得的余数必须比除数小）2.【判断商是几位数的方法】：先看被除数的最高位，被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。
3.【除法的验算方法】：（1）没有余数的除法：商×除数＝被除数；如：128÷4=32，用乘法验算，被除数=除数×商，即4×32=？，得数如果是 128，则除法算式算对了，否则算错了。
（2）有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数；如：417÷4=104……1，用乘法验算，被除数=除数×商+余数,即4×104+1=？，得数如果是 417，则除法算式算对了，否则算错了。
4.【注意关于 0 的一些定】：（1）0 不能作除数。
（2）相同的两个数相除商是 1。
（3）0 除以任何不是 0 的数都得 0。
注:（1）一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积。
(2)被除数÷除数=商......余数已知被除数、商和余数，求除数，则有“除数=（被除数—余数）÷商”；已知余数、除数和商，求被除数，则有“被除数=商×除数+余数”。
（3）若被除数中间有 0 的除法，则除得的商的中间不一定都有 0。
若被除数末尾有 0 的除法，则除得的商的末尾不一定都有 0。
被除数扩大（缩小）几倍，除数不变，商也扩大（缩小）几倍。
除数扩大（缩小）几倍，被除数不变，商就缩小（扩大）。
被除数与除数同时扩大或缩小几倍，商不变。
5. 【连除、乘除混合运算的运算顺序】：没有括号的，从左往右依次计算；如果有小括号，那么先算小括号里面的，再算小括号外面的。
华东交通大学2015-2016学年《计算方法》期末复习(1)答案
华东交通大学2015—2016学年第二学期复习(A 卷)试卷编号： ( A )卷计算方法 课程 课程类别：必修 考试日期： 月 日 开卷(范围：计算方法教材前三章) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 … 总分 累分人 签名题分252525252525252525100得分注意事项：1、本试卷共 页，总分 100 分，考试时间 50 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。
考场纪律：1、学生应试时必须携带学生证，以备查对，学生必须按照监考老师指定的座位就坐。
2、除答卷必须用的笔、橡皮及老师指定的考试用具外，不得携带任何书籍、笔记、草稿纸等。
3、答卷时不准互借文具(包括计算器)。
题纸上如有字迹不清等问题，学生应举手请监考教师解决。
4、学生应独立答卷，严禁左顾右盼、交头接耳、抄袭或看别人答卷等各种形式的作弊行为，如有违反，当场取消其考试资格，答卷作废。
5、在规定的时间内答卷，不得拖延。
交卷时间到，学生须在原座位安静地等候监考教师收卷后，方可离开考场。
★二分法一、证明f (x )=210x x --=在区间(1,2)内有唯一根，用二分法求此根要求误差小于0.05。
解：令2(x)1f x x =--，则，(1)1f =-，(2)1f = 而且在（1,2）内=2x-1>0,因此方程在（1,2）内有唯一根。
2(1.5) 1.5 1.510.25f =--=-，所以有根区间为（1.5,2）25(1.75) 1.75 1.751016f =--=>,所以有根区间为（1.5,1.75）21(1.625) 1.625 1.6251064f =--=>,所以有根区间为（1.5,1.625）99931(1)1110161616256f =--=-<，所以有根区间为（9116，1.625） 取*19119(11)1 1.59375216832x =+==此时，它与精确解的距离<1191(11)0.05281632-=<二、证明0sin 1=--x x 在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41021-⨯的根要迭代多少承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
小学数学期末复习方法大总结5篇
小学数学期末复习方法大总结5篇小学数学期末复习方法大总结5篇复习总结应该注重策略的制定，灵活应对考试。
复习总结应该注重对自己的学习方式和效率进行总结和调整。
下面就让小编给大家带来小学数学期末复习方法大总结，希望大家喜欢!小学数学期末复习方法大总结11、一题多解，多题一解，提高解题的灵活性。
有些题目，可以从不同的角度去分析，得到不同的解题方法。
一题多解可以培养分析问题的能力。
灵活解题的能力。
不同的解题思路，列式不同，结果相同，收到殊途同归的效果。
同时也给其他同学以启迪，开阔解题思路。
有些应用题，虽题目形式不同，但它们的解题方法是一样的，故在复习时，要从不同的角度去思考，要对各类习题进行归类，这样才能使所所学知识融会贯通，提高解题灵活性。
2、有的放矢，挖掘创新。
机械的重复，什么都讲，什么都练是复习大忌，复习一定要有目的，有重点，要对所学知识归纳，概括。
习题要具有开放性，创新性，使思维得到充分发展，要正确评估自己，自觉补缺查漏，面对复杂多变的题目，严密审题，弄清知识结构关系和知识规律，发掘隐含条件，多思多找，得出自己的经验。
3、要养成检查的习惯。
复习时如能注意检查的重要性，效果也会事半功倍。
根据同学们平时易出现的情况，建议大家要求学生从这些地方检查：1、检查列式是否正确。
读题，看是否该用加法、减法、乘法或是除法来算。
2、列式正确后，看算式中的数字是否抄错，是否和题中给我们的一样。
3、用估算的方法检查得数，如259+487，我们一看至少要等于六七百，如果得数是四百多，或三百多等，那计算一定错了!4、精确地再算一遍，以得到正确的结果。
注意一定要笔算，五年级后，小数计算用口算很容易错，而且要规范使用草稿本，不要以为是草稿本就可以乱写乱画!往往一些数由于书写不规范，抄答案都抄错!5、检查单位和答有没有填写齐全。
6、操作题，要用铅笔，尺、三角板画图，切不可信手乱画，画完后记得标明条件(如：直角符号、长2厘米、高3厘米等)，是否和题目要求一致。
成人教育《计算方法 提纲》期末考试复习题及参考答案
一、单项选择题1、Jacobi迭代法解方程组Ax = b的必要条件是（ C ）.A．A的各阶顺序主子式不为零 B.ρ(A)<1C. D.|A|≤12、设，均差( B )A.3B. -3C. 5D.03、设，则ρ(A)为( C ).A. 2B. 5C. 7D. 34、三点的高斯求积公式的代数精度为( B ).A. 2B.5C. 3D. 45、幂法的收敛速度与特征值的分布（ A ）。
A. 有关B. 不一定C. 无关6、求解线性方程组Ax=b的分解法中，A须满足的条件是( B )。
A. 对称阵B. 正定矩阵C. 任意阵D. 各阶顺序主子式均不为零7、舍入误差是( A )产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C. 观察与测量D.数学模型准确值与实际值8、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A.6B.5C. 4D. 79、幂法是用来求矩阵( A )特征值及特征向量的迭代法。
A. 按模最大B. 按模最小C. 所有的D. 任意一个10、用1+x近似表示所产生的误差是( C )误差。
A. 模型B. 观测C.截断D. 舍入11、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。
A.控制舍入误差B. 减小方法误差C.防止计算时溢出D. 简化计算12、解线性方程组Ax=b的迭代格式收敛的充要条件是( D )。
A. |M|<1B. ρ(A)<1C. |ρ(M)|<1D. ρ(M)<113、用近似表示所产生的误差是( D )误差。
A. 舍入B. 观测C.模型D. 截断14、-324.7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。
A. 5B. 6C.7D. 815、反幂法是用来求矩阵( B )特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。
A. 按模最大B. 按模最小C.全部D. 任意一个16、用表示自由落体运动距离与时间的关系式( g为重力加速度)，是在时间t内的实际距离，则是（ C ）误差。
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《计算方法》期末复习
一、填空
1．区间［a ,b ］上的三次样条插值函数S （x ）在［a ,b ］上具有直到 阶的连续导数。
2．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes ）数值求积公式∑⎰=-≈n
i i n i b
a x C f a
b dx x f 0
)()()()(，当n 为奇数时，至少具有 次
代数精确度；
3. 已知)2,1(-=T
X ，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=1 32 7A ，则=A 1 。
4.
所确定的插值多项式的次数是 。
5．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes ）数值求积公式∑⎰=-≈n
i i n i b
a x C f a
b dx x f 0
)()()()(，当n 为偶数时，至少具有 次
代数精确度。
6．已知)2,1(-=T
X ，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=1 32 7A ，则=∞)Cond(A 。
7. 为使两点的数值求积公式：)()()(11
10x x f f dx x f ⎰-+≈具有最高的代数精确度，则其求积节点应为 。
8. 若A 是n 阶 阵，则A 的条件数Cond （A ）≥1。
二、简答
1．n 方矩阵A 可进行LU 分解的充要条件是什么？
2．叙述任何范数必须满足的公理。
定义()[],f x C a b ∈的最大值范数及欧氏范数。
3．构造最佳平方逼近多项式的基本原则是什么？ 4．数值积分公式（
()()0
n
b
k k a
k f x dx A f x =≈
∑⎰）的求积系数k
A 主要与哪些因素有关？
5．什么是样条函数？它与分段多项式有什么不同？ 6．如果用复化Simpson 公式求
()b
a f x dx ⎰的近似值，那么要将积分区间[],a
b 分成多少等份，才能保证
误差不超过ε？
7．定义Legendre 多项式并给出它们的正交关系式。
8．叙述Gauss--Seidel 迭代格式收敛的充要条件。
9．什么是线性赋范 空间？线性赋范空间一定是内积空间吗？
10．什么是强制边值条件？（或本质边值条件？）什么是自然边值条件？在构造变分问题时，如何处理这两类条件？
三、试用“追赶法”求解线性代数方程组
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1915834 1
1 3 1 1
2 11 14321x x x x
四、在区间［-1,1］上取基函数x x x x x 2210)(,)(,1)(===ϕϕϕ，求14)(3+=x x f 在［-1,1］上带权1)(=x ρ的最佳平方逼近多项式。
五、设有n 级方阵A ，若存在矩阵范数•，使得1<A ，试证明I －A 非奇异（I 为n 级单位阵），且有 A
A I -≤
--11
)(1 六、用牛顿法求115的近似值，要求精度610-=ε。
七、设A ，B 为n 阶矩阵，求证
)()()(B Cond A Cond AB Cond •≤
八、用迭代加速公式求方程x e x -=在x ＝0.5附近的根*x ，要求精度510-=ε。
九、设x e x f -=)(在30.0,25.0,15.0,10.03210====x x x x 的值分别是0.904837，0.860780，0.778801，0.740818，试构造拉格朗日插值多项式，求x e -在20.0=x 的近似值并估计误差。
十、给定求积节点0113
,44
x x ==，试推出计算积分()10f x dx ⎰的插值型求积公式，并写出它的截断误差。
十一、用最小二乘法求一个形如x a a y
+=的经验公式，使与下列数据相拟合。
十二、设⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=001122101A ，计算∞A A A ,,21。
十三、用三角分解法解
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡201814513252
321321x x x
十四、用最小二乘法求一个形如bx ae x S =)(的经验公式，使它与下列数据相拟合。
)3()2()1()0()(32103
0f A f A f A f A dx x f +++≈⎰
使其具有3次代数精度。