重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2019-2020学年高一上学期12月质量检测数学试题

重庆第二外国语学校高2022级高一上期质量检测

数学试题

（全卷共三大题22小题 满分：150分 考试时间：120分钟）

命题人：侯英 审题人：黄洪琴

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}0,1,2A =，则下列结论正确的是（ ） A. {}0A ∈

B. 0A ∉

C. {}0,1,1,2A -⊆

D. A ∅⊆

2.函数()f x = ） A. ()0,∞+ B. [

)1,+∞

C. ()1,+∞

D. (]0,1

3.11tan 6π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的值是（ ）

A.

B. C.

D. 4.计算：23

272lg 2lg 25---=（ ）

A. -1

B. 7

C. 179

-

D. 899

-

5.函数()()()log 180,1a f x x a a =-+>≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()g x 的图象上，则()3g =（ ）

A. 8

B. 12

C. 27

D.

6.函数()1

ln f x x x

=-的零点所在的大致区间是（ ） A. 1 1?e ⎛⎫

⎪⎝⎭

， B. ()1?

e ， C. (

)

2

e e ， D. (

)

23

e e ， 7.已知()

f x 是一次函数，()()43f f x x =+，则()f x =（ ）

A. 21x +

B. 23x --

C. 43x +

D. 21x +或23x --

8.函数()12tan 32

4x f x π

π⎛⎫=-

+ ⎪⎝⎭单调递减区间（ ）

A. 312,222k k ⎛

⎫

-

+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ B. 112,222k k ⎛

⎫

-

+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ C. 114,422k k ⎛⎫

-+ ⎪⎝

⎭

，k Z ∈ D. 314,422k k ⎛⎫

-

+ ⎪⎝

⎭

，k Z ∈ 9.函数()1212

x

x

f x -=+的值域为（ ） A. ()1,1-

B. (),1-∞

C. ()1,+∞

D. ()0,1

10.将函数()sin f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的

12

倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，

得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴为（ ) A. 12

x π

=

B. 6

x π

=

C. 12

x π

=-

D. 6

x π

=-

11.若关于x 的函数()()222

22sin 0tx x t x x

t

f x t x +++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，

则实数t 的值为（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12.奇函数f (x )、偶函数g (x )图象分别如图1）2所示，方程f (g (x ))）0）g (f (x ))）0的实根个数分别为a ）b ，

则a ）b 等于( )

A 14

B. 10

C. 7

D. 3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数()f x 的图象如图所示，函数()y f x =的减区间是______，零点是______.

的

.

14.2

2

5sin

cos sin cos 12

121212π

π

ππ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

______. 15.某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动）规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：

如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则）购买这三件商品的实际折扣为________________折.

在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则）这3件商品实际折扣力度最大约为___________________折（保留一位小数）．

16.对于函数()f x 中的任意()1212,x x x x ≠有如下结论：

①()()()1212f x x f x f x +=⋅； ②()()()1212f x x f x f x ⋅=+；

③

()()1111

00f x x x -<≠； ④()()1212

0f x f x x x ->-；

⑤()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<

⎪⎝⎭

； ⑥()()111f x f x -=. 当()12x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

时，上述结论正确的是______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设集合{}

2

|8150A x x x =-+=，{}|10,B x ax a R =-=∈.

（1）若1a =，{}1,2,3,4,5,6U =，求()U A B U ð； （2）若A B A ⋃=，求a 的取值集合.

18.已知sin A ，cos A 是方程()()2

13230a x a x a +-++=的两实根.

（1）求实数a

值；

（2）设函数()2

3f x x a =-，tan θ是函数()f x 的零点，求

2sin cos sin cos θθ

θθ

+-的值.

19.已知函数()f x =log (1)a x -+log (3)a x +，其中a>0且a≠1． （1）求函数()f x 的定义域；

（2）若函数()f x 有最小值而无最大值，求()f x 的单调增区间．

20.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02

π

ϕ<<

）的最小正周期为π，且

图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭

. （））求()f x 的解析式； （））若函数()f x 在5,66ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣

⎦上取得最小值时对应的角度为θ，求半径为3，圆心角为θ的扇形的面积. 21.已知函数()()2

43f x ax x a R =++∈

（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]3,0-上的值域；

（2）若()()2

21,0

,0x x m x g x h x x ⎧-+-≥⎪=⎨<⎪⎩

为奇函数，求()h x ；

（3）设()2

42

3x

x x a F +=⋅++，函数()F x 有零点，求实数a 的取值范围.

的.