武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)

合集下载

2019届湖北武汉市中考模拟数学试卷(二)【含答案及解析】

2019届湖北武汉市中考模拟数学试卷(二)【含答案及解析】

2019届湖北武汉市中考模拟数学试卷(二)【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算│-4+1│的结果是()A. -5B. -3C. 3D. 52. 计算(a-2)2的结果是()A. a2-4B. a2-2a+4C. a2-4a+4D. a2+43. 与最接近的整数为()A. 2B. 3C. 4D. 54. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()A. 中位数是4,平均数是3.75B. 众数是4,平均数是3.75C. 中位数是4,平均数是3.8D. 众数是4,平均数是3.86. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,则△ABC 的面积为()A. 48B. 50C. 54D. 60二、填空题7. 计算:5-(-6)=___________8. 计算:=___________9. 如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6、、、-2、.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比3小的概率是___________10. 分解因式x3+6x2+9x的结果是__________.11. 如图,△ABC内接于⊙O,BC=12,∠A=60°,点D为弧BC上一动点,BE⊥直线OD 于点E.当点D从点B沿弧BC运动到点C时,点E经过的路径长为___________12. 已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2,则它的另一个根是____,m的值是____.13. 如图,∠A=∠C,只需补充一个条件_________,就可得△ABD≌△CDB.14. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=65°,则∠2的度数为___________15. 已知点A(-1,-2)在反比例函数y=的图像上,则当x>1时,y的取值范围是 .16. 如图,在半径为2的⊙O中,弦AB=2,⊙O上存在点C,使得弦AC=2,则∠BOC=____°.三、解答题17. 解不等式组,并写出它的整数解.18. 化简:(-)÷.19. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________(2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案?(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?21. 如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG于点H.(1)求证:△EDC≌△HFE;(2)连接BE、CH.①四边形BEHC是怎样的特殊四边形?证明你的结论.②当AB与BC的比值为时,四边形BEHC为菱形.22. 已知点I为△ABC的内心(1) 如图1,AI交BC于点D,若AB=AC=6,BC=4,求AI的长(2) 如图2,过点I作直线交AB于点M,交AC于点N① 若MN⊥AI,求证:MI2=BM·CN② 如图3,AI交BC于点D.若∠BAC=60°,AI=4,请直接写出的值23. 如图,小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离,在点A处测得∠BAD=37°,沿AD方向前进150米到达点C,测得∠BCD=45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.(参考数据:sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)24. 已知二次函数y=x2-2m x+m2+m+1的图像与x轴交于A、B两点,点C为顶点.(1)求m的取值范围;(2)若将二次函数的图像关于x轴翻折,所得图像的顶点为D,若CD=8.求四边形ACBD 的面积。

武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.如图,AB 是半圆O 的直径,D 为半圆上的点,在BA 延长线上取点C ,使得DC =DO ,连结CD 并延长交圆O 于点E ,连结AE ,若∠C =18°,则∠EAB 的度数为( )A .18°B .21°C .27°D .36°2.2018年12月27日,国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测,2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次,比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为( ) A .77310⨯B .77.310⨯C .87.310⨯D .80.7310⨯3.如图,在平面直角坐标系中,△A 1A 2A 3,△A 3A 4A 5,△A 5A 6A 7,△A 7A 8A 9,…,都是等腰直角三角形,且点A 1,A 3,A 5,A 7,A 9的坐标分别为A 1 (3,0),A 3 (1,0),A 5 (4,0),A 7 (0,0),A 9 (5,0),依据图形所反映的规律,则A 102的坐标为( )A .(2,25)B .(2,26)C .(52,﹣532) D .(52,﹣552)4.已知:如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点,则∠BPC的度数是( )A .45°B .60°C .75°D .90°5.某公司招聘考试分笔试和面试,其中笔试按60%,面试按40%计算加权平均数作为总成绩,小红笔试成绩为90分,面试成绩为80分,那么小红的总成绩为( ) A .80分B .85分C .86分D .90分6.将函数y =x 2﹣2x (x≥0)的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数y =x 2﹣2|x|的图象,关于x 的方程x 2﹣2|x|=a ,在﹣2<x <2的范围内恰有两个实数根时,a 的值为( ) A.1B.0C.D.﹣17.现有甲、乙两个合唱队,队员的平均身高都是175cm ,方差分别是2S 甲、2S 乙,如果22>S S 乙甲,那么两个队中队员的身高较整齐的是( ) A .甲队B .乙队C .两队一样整齐D .不能确定8.如图,矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ,与反比例函数y=kx(k >0)在第一象限的图象交于点E ,∠AOD=30°,点E 的纵坐标为1,△ODE 的面积是3,则k 的值是( )A B C .D .39.在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( ) A .中位数 B .众数 C .平均数D .方差10.已知x=2﹣,则代数式(7+4)x 2+(2+)x+的值是( )A.0B.C.2+D.2﹣11.已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数,a 0≠).有下列结论:①抛物线的对称轴为1x 2=;②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根;③抛物线上有两点P(x 0,m),Q(1,n),若m n <,则00x 1<<;其中,正确结论的个数为( )A .0B .1C .2D .312.要组织一次羽毛球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排6天,每天安排6场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的关系式为( ) A .()1x x 1362+= B .()1x x 1362-= C .()x x 136+= D .()x x 136-=二、填空题13.如图,半径为13的等圆⊙O 1和⊙O 2相交与A ,B 两点,延长O 1O 2与⊙O 1交于点D ,连接BD 并延长与⊙O 2交于点C ,若AB =24,则CD =_____.14.如图,将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆,如果7AB =,2GC =,5DF =,那么GE =______.15.不等式组的解集是 .16.用一组的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是a=___.17.已知174a 2+10b 2+19c 2﹣4ab =13a ﹣2bc ﹣19,则a ﹣2b+c =_____.18.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形,则这个“特征角”的度数为______. 三、解答题19﹣1)2+(π0﹣2|. 20.已知2222x 4x 4x 11T x 2xx x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ (1)化简T ;(2)若x 为△ABC 的面积,其中∠C =90°,∠A =30°,BC =2,求T 的值.21.为了解学生参加户外活动的情况,某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:(1)求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人?并补全条形统计图 (2)每天户外活动时间的中位数是小时?(3)该校共有1800名学生,请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人?22.先化简,再求值:211(1)224m m m -+÷-- ,其中m 2. 23.在△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,点M 是△ABC 的中线AD 上一点,以M 为圆心作⊙M .设半径为r(1)如图1,当点M 与点A 重合时,分别过点B ,C 作⊙M 的切线,切点为E ,F .求证:BE =CF ; (2)如图2,若点M 与点D 重合,且半圆M 恰好落在△ABC 的内部,求r 的取值范围; (3)当M 为△ABC 的内心时,求AM 的长.24.(13)2+14×(﹣4); (2)化简:(a+1)2﹣2(a+12)25.先化简,再求值:(x﹣1+ 331xx-+)÷21x xx-+,其中x的值是从-2<x<3的整数值中选取.【参考答案】*** 一、选择题13.14.14 515..16.-1,-2(答案不唯一)17.-14.18.45°或30°三、解答题19.﹣【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后,,再合并即可求解.【详解】3+1﹣.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.20.(1)2x﹣3;(2)3.【解析】【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)根据直角三角形的性质求出x的值,代入计算可得.【详解】解(1)222244112x x xTx x x x x⎛⎫-+-=+÷⎪-+⎝⎭=2(2)(1)(1)(2)(1)x x xxx x x x⎛⎫-+-+⋅⎪-+⎝⎭,=12x xx x x--⎛⎫+⎪⎝⎭=2x﹣3;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,BC=2,∴tan 3BC A AC ==,∴AC =∴122x =⨯⨯=当x =23233T x =-=⨯=. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质.21.(1)户外活动时间为1.5小时的人数有120人,补全的条形统计图如下图所示,见解析;(2)中位数是1小时;(3)该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人. 【解析】 【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数,从而可以将条形统计图补充完整;(2)根据条形统计图可以得到这组数据的中位数;(3)根据条形统计图可以求得校共有1800名学生,该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人. 【详解】(1)∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%, ∴被调查的人数有:100÷20%=500,1,5小时的人数有:500﹣100﹣200﹣80=120, 补全的条形统计图如下图所示,故答案为:500;(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时, 故答案为:1; (3)由题意可得,该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为:12080500+×1800=720人,即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人. 【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题.221. 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则对原式进行化简,再把2m =代入化简结果即可.【详解】原式=21(1)(1)222(2)m m m m m m -+-⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭= 12(2)·2(1)(1)m m m m m ---+-= 21m +当2m =时,原式1===【点睛】此题考查分式的化简求值,掌握分式的混合运算的法则和运算顺序是解答此题的关键. 23.(1)见解析;(2)1205r;(3)AM =53. 【解析】 【分析】(1)连接AE ,AF ,利用“HL”证Rt △BAE ≌Rt △ACF 即可得;(2)作DG ⊥AB ,由AB =AC =5,AD 是中线知AD ⊥BC 且AD 3,依据12BD×AD=12AB×DG 可得DG =125,从而得出答案;(3)作MH ⊥AB ,MP ⊥AC ,有MH =MP =MD ,连接BM 、CM ,根据12AB•MH+12BC•MD+12AC•MP=12AD•BC 求出圆M 的半径,从而得出答案. 【详解】解:(1)如图1,连接AE ,AF ,∵BE 和CF 分别是⊙O 的切线, ∴∠BEA =∠CFA =90°, ∵AB =AC ,AE =AF ,∴Rt △BAE ≌Rt △ACF (HL ), ∴BE =CF ;(2)如图2,过点D 作DG ⊥AB 于点G ,∵AB =AC =5,AD 是中线, ∴AD ⊥BC ,∴AD 3,∴12BD×AD=12AB×DG,∴DG=125,∴当0<r<125时,半圆M恰好落在△ABC内部;(3)当M为△ABC的内心时,如图3,过M作MH⊥AB于H,作MP⊥AC于P,则有MH=MP=MD,连接BM、CM,∴12AB•MH+12BC•MD+12AC•MP=12AD•BC,∴r=8345583 AD BCAB AC BC⋅⨯==++++,∴AM=AD﹣DM=53.【点睛】本题是圆的综合问题,解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点.24.(1)10;(2)a2【解析】【分析】(1)先化简各个根式,然后合并同类项;(2)先去括号,然后合并同类项.【详解】(1)原式=9﹣1=10;(2)原式=a2+2a+1﹣2a﹣1=a2.【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键.25.x2x-, x=2时,原式=0.【解析】【分析】先算括号里的,然后算除法化简分式,最后将中不等式-1≤x<2.5的整数解代入求值.【详解】(x﹣1+ 331xx-+)÷21x xx-+=23211(1) x x xx x x-++⨯+-=(1)(2)11(1) x x xx x x--+⨯+-=2 xx --1≤x<2.5的整数解为-1,0,1,2,∵分母x≠0,x+1≠0,x-1≠0,∴x≠0且x≠1,且x≠-1,∴x=2当x=2时,原式=220 2-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.。

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.点A (a ,3)与点B (4,b )关于y 轴对称,则(a+b )2017的值为( ) A .0B .﹣1C .1D .720172.下列各式计算正确的是( ) A .(b+2a )(2a ﹣b )=b 2﹣4a 2 B .2a 3+a 3=3a 6 C .a 3•a=a 4D .(﹣a 2b )3=a 6b 33.如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =4,以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ,则»DE的长为( )A .3πB .23π C .43π D .76π 4.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,连接CD ,若⊙O 的半径r=5,AC=5 ,则∠B的度数是( )A .30°B .45°C .50°D .60°5.二次函数y =ax 2+c 的图象如图所示,正比例函数y =ax 与反比例函数y =cx在同一坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .6.如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限,2AB AC ==,直角顶点A 在直线y x =上,其中点A 的横坐标为1,且两条直角边AB ,AC 分别平行于x 轴、y 轴,若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点,则k 的取值范围是( ).A .12k <<B .13k ≤≤C .14k ≤<D .14k ≤≤7.如图,在△ABC 中,BC=8,AB 的中垂线交BC 于D ,AC 的中垂线交BC 于E ,则△ADE 的周长等于( )A .8B .4C .12D .168.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上,且(3,0)A -,(2,)B b ,则正方形ABCD 的面积是( )A .13B .20C .25D .349.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A .14B .12C .34D .5610.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ,下列作法错误的是 ( )A .B .C .D .11.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A.32πB.43πC.4 D.2+32π12.已知圆锥的侧面积为10πcm2,侧面展开图的圆心角为36°,则该圆锥的母线长为()A.100cm B.10cm C.10cm D.1010cm二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________;14.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O 的切线:若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为_____.15.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点,则k的值为_____.16.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且S△ADC=4,反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点E,则k=_______ 。

2019届人教(武汉)九年级数学下册:中考数学模拟试卷二

2019届人教(武汉)九年级数学下册:中考数学模拟试卷二

2019届(武汉)九年级中考模拟试卷二数学(时间:120分钟 满分:120分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·杭州)|-3|=( A )A .3B .-3 C.13 D .-132.若代数式1x -4有意义,则实数x 的取值范围是( C )A .x =0B .x =4C .x ≠4D .x ≠0 3.计算6m 6÷(-2m 2)3的结果为( D ) A .-m B .-1 C.34 D .-344.下列说法正确的是( D )A .检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B .可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C .数据3,5,4,1,-2的中位数是4D .“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 5.下列计算正确的是( C )A.2+3= 5 B .a +2a =2a 2 C .x(1+y)=x +xy D .(mn 2)3=mn 6 6.已知点A(a ,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a +b 的值为( C ) A .5 B .-5 C .3 D .-37.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( B )8.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( B )A .50,8B .50,50C .49,50D .49,89.如图,下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( C )A .73B .81C .91D .10910.抛物线y =(m -1)x 2+2mx +3上有两点A(-3,y 1)、B(5,y 2),C(x 0,y 0)为此抛物线的顶点,且y 1<y 2≤y 0,则m 的取值范围为( D )A .m >1B .m<12C .-12<m<1 D.12<m<1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.计算:|-2|+(-2)0=__3__. 12.计算11-m -m1-m的结果是__1__.13.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE ⊥AM ,垂足为E.若DE =DC =1,AE =2EM ,则BM 的长为________.14.在一个不透明的箱子里装有3个球,其中红色、白色、黑色的球各1个,它们除颜色外其他均相同,随机地从箱子里摸出一个球,记下颜色,放回搅匀后再摸第二个球,则两次摸出的球颜色相同的概率为________.15.如图,正方形ABCD 的边长为4,DC 边与直线l 的夹角为60°,E 为直线l 上一动点,以DE 为边向右作正方形DEFG ,连接BF ,M 为线段BF 中点,E 点从C 出发沿直线l 向右运动到A 、D 、E 三点共线时停止,则运动过程中点M 走过的路径长为__42__.,第13题图) ,第15题图),第16题图)16.如图,△ABC 中,BD =DC ,DE =32,∠A =60°,DE 平分△ABC 的周长,则AB =__1__.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧2x -y =1,x +y =5.【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x -y =1①,x +y =5②.①+②,得3x =6,∴x =2.将x =2代入②,得y =3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =3.18.(8分)如图,点A ,F ,C ,D 在同一条直线上,已知AF =DC ,∠A =∠D ,BC ∥EF.求证:AB =DE.【解析】∵AF =CD ,∴AC =DF.∵BC ∥EF ,∴∠ACB =∠DFE.又∠A =∠D ,∴△ABC ≌△DEF(ASA),∴AB =DE.19.(8分)为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示,请根据统计图信息,回答下列问题:(1)八年级三班共有多少名同学?(2)条形统计图中,m =__10__,n =__7__;(3)扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.【解析】(1)由两图可知,植树4棵的人数是11人,占全班人数的22%,所以八年级三班共有人数为11÷22%=50(人).(2)由扇形统计图可知,植树5棵人数占全班人数的14%,所以n =50×14%=7(人).m =50-(4+18+11+7)=10(人).故答案是:10;7.(3)所求扇形圆心角的度数为360°×1050=72°.20.(8分)用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板;用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板.现准备购买A 、B 型钢板共100块,并全部加工成C 、D 型钢板.要求C 型钢板不少于120块,D 型钢板不少于250块,设购买A 型钢板x 块(x 为整数).(1)求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种?(2)出售C 型钢板每块利润为100元,D 型钢板每块利润为120元.若将C 、D 型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.【解析】设购买A 型钢板x 块,则购买B 型钢板(100-x)块,根据题意,得⎩⎨⎧2x +(100-x )≥120,x +3(100-x )≥250,解得20≤x ≤25.∵x 为整数,∴x =20,21,22,23,24,25,共6种方案.答:A 、B 型钢板的购买方案共有6种.(2)设总利润为w ,根据题意,得w =100(2x +100-x)+120(x +300-3x)=100x +10 000-240x +36 000=-140x +46 000.∵-140<0,∴当x =20时,w max =-140×20+46 000=43 200(元). 答:购买A 型钢板20块,B 型钢板80块时,获得的利润最大.21.(8分)如图,P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,C 为⊙O 上一点,连接PC ,作PM 平分∠APC 交AC 于点M ,∠PMC =45°.(1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)若AB =7,CM AM =25,求CM 的长.【解析】(1)连接OC 、BC ,设BC 交PM 于点N.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90°.∵∠PMC =45°.∴△CMN 为等腰直角三角形.∵PM 平分∠APC ,∴∠CPM =∠APM.∵∠CMN =∠CAP +∠MPA ,∠CNM =∠MPC +∠BCP ,∴∠BCP =∠CAP.∵OB =OC ,∴∠OBC =∠OCB.∵在△ABC 中,∠CAB +∠CBA =90°,∴∠BCP +∠OCB =90°,即∠OCP =90°.∴PC 是⊙O 的切线.(2)过点M 作MD ⊥MC 交AB 于D.∵∠PMC =45°,∴∠PMC =∠PMD.可证:△PMC ≌△PMD(ASA),∴MC =MD.∵CM AM =25,∴设CM =DM =2a ,AM =5a.∵DM ∥BC ,∴MD BC =AM AC =57,BC =145a.在Rt △ABC 中,(7a)2+(145a)2=72,整理,得49a 2+49×425a 2=49, 22.(10分)如图,已知直线y =mx +n 与反比例函数y =kx 的图象交于A 、B 两点,点A在点B 的左边,与x 轴,y 轴分别交于点C ,点D ,AE ⊥x 轴于E ,BF ⊥y 轴于F.(1)直接写出m 、n 、k 的正负性;(2)若m =1,n =3,k =4,求直线EF 的解析式; (3)写出AC ,BD 的数量关系,并证明.【解析】(1)m >0,n >0,k >0. (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y =x +3,y =4x,解得x 1=1,x 2=-4.∴A(-4,-1),B(1,4).∴E(-4,0),F(0,4).∴直线EF 的解析式为y =x +4.(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧y =mx +n ,y =k x ,整理,得mx 2+nx -k =0,∴x A +x B =-n m .令y =0,则x C =-nm.∴x A+x B =x C ,∴x B +(-x C )=-x A ,∴AD =BC(作垂线来理解),∴AC =BD.23.(10分)如图,等腰△ABC 中,AB =AC ,M 为AB 的中点,延长CB 至N ,使NB =BC ,AN 与CM 交于点P.(1)求ANPN的值; (2)求证:AP 2=PM·PC ;(3)如果AN =6,直接写出CM 的长.【解析】(1)如图,过点N 作AB 的平行线交CP 的延长线于K ,则△CBM ∽△CNK.∴BMNK=CM CK =CB CN .∵CB =BN ,∴BM NK =CM CK =12.∵AM =MB ,∴AM NK =12.∵NK ∥AB ,∴△APM ∽△NPK.∴AP PN =AM NK =12.∴AN PN =32.(2)∵NK =2BM ,AB =2BM ,∴NK =AB.又AB =AC ,∴NK =AC.∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB.∵AB ∥KN ,∴∠ABC =∠KNC.∴∠KNC =∠ACB.∴易证:△ACN ≌△KNC(SAS).∴∠ANC =∠KCN.又∵∠ACN =∠KNC ,∴∠ACP =∠KNP.∵AB ∥KN ,∴∠KNP =∠PAM.∴∠PAM =∠ACP.又∵∠APM =∠CPA ,∴△APM ∽△CPA.∴得AP 2=PM·PC.(3)CM =3.提示:由(1),得AN PN =32,CP =PN.∵AN =6,∴PN =4.∴CP =4.由(1)易得CMCP =34.∴CM =3.24.(12分)如图,抛物线y =ax 2+bx -2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,已知A(3,0),且点M(1,-83)是抛物线上另一点.(1)求a ,b 的值;(2)连接AC ,设点P 是y 轴上任意一点,若以P ,A ,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,求P 点的坐标;(3)若点N 是x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O ,A 重合),过点N 作NH ∥AC 交抛物线的对称轴于H 点.设ON =t ,△ONH 的面积为S ,求S 与t 之间的函数解析式.。

2019年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷(含答案)

2019年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷(含答案)

2019年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷一.选择题(每题3分,满分30分)1.方程4x2=81﹣9x化成一般形式后,二次项的系数为4,它的一次项是()A.9 B.﹣9x C.9x D.﹣92.二次函数y=﹣x2+2mx(m为常数),当0≤x≤1时,函数值y的最大值为4,则m的值是()A.±2 B.2 C.±2.5 D.2.53.下列银行标志图案中,是中心对称的是()A.B.C.D.4.下列事件中,是必然事件的是()A.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯C.如果a2=b2,那么a=bD.将花生油滴在水中,油会浮在水面上5.天气预报说“中山市明天降水概率是20%”,理解正确的是()A.中山市明天将有20%的地区降水B.中山市明天降水的可能性较小C.中山市明天将有20%的时间降水D.中山市明天降水的可能性较大6.下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x+1=0 C.2x2﹣x﹣1=0 D.2x2﹣x+1=0 7.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径的圆与边AB 有公共点,则r的取值范围为()A.r≥B.r=3或r=4 C.≤r≤3 D.≤r≤4 8.已知:如图,在扇形OAB中,∠AOB=100°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则的长为()A.2πB.3πC.4πD.5π9.如图,因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G,弦EF不是直径,所以CD⊥EF,根据是()A.垂直于弦的直径平分这条线B.平分弦的直径垂直于这条弦C.平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦D.在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角也相等10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,那么下列四个结论:(1)abc<0;(2)0<a<3;(3)﹣2<b<0 (4)设p=a+b+c,则﹣6<p<﹣3,其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题(每题3分,满分18分)11.已知方程x2﹣3x﹣k=0有一根是2,则k的值是.12.将抛物线y=﹣3x2向下平移4个单位,那么平移后所得新抛物线的表达式为.13.如图,电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡,闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光,任意闭合电路上其中的两个开关,小灯泡发光的概率为.14.某种商品,平均每天可销售40件,每件赢利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售5件,若每天要赢利2400元,则每件应降价元.15.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠BOQ=.16.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP•AD=CQ•CB.其中正确的是(写出所有正确结论的序号).三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)解方程:2x2+4x﹣1=0(用配方法).18.(8分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点F、D,点F 是弧BD的中点.(1)求证:AB=AC;(2)若∠BAC=45°,连结AF、BD交于点E,求证:AE=BC.19.(8分)在甲口袋中有三个球分别标有数码1,﹣2,3;在乙口袋中也有三个球分别标有数码4,﹣5,6;已知口袋均不透明,六个球除标码不同外其他均相同,小明从甲口袋中任取一个球,并记下数码,小林从乙口袋中任取一个球,并记下数码.(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果;(2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,过点B作BD⊥AC,垂足为D,若D是边AC 的中点,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)在线段BD上求作点E,使得CE=2DE.(要求:尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)21.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结A D,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O的半径为5,BH=8,求CE的长.22.(10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款体恤衫,其成本为每件80元,当售价为每件140元时,每月可销售100条,为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施,据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5件,设每件体恤衫的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生,为了保证捐款后每月利润不低于7475元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定体恤衫的销售单价?23.(10分)已知,平面直角坐标系中,A(0,4),B(b,0)(﹣4<b<0),将线段AB 绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,连接BC.(1)如图1,直接写出C点的坐标:;(用b表示)(2)如图2,取线段BC的中点D,在x轴取一点E使∠DEB=45°,作CF⊥x轴于点F.①求证:EF=OB;②如图3,连接AE,作DH∥y轴交AE于点H,当OE=EF时,求线段DH的长度.24.(12分)如图,已知直线y=kx与抛物线y=mx2+n交于点A、C.(1)若m=﹣1,且点A坐标为A(1,2),求抛物线解析式与点C坐标;(2)如图1,若k=1,将直线y=x沿着x轴翻折,在第四象限交抛物线于点P,若,求mn的值;(3)如图2,已知抛物线与直线解析式分别为y=与y=x,若点B 为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(t,0)是x轴正半轴上的动点,记S△AEB=S1,S△EOD=S2,OE=s,OD=t,当满足∠BAE=∠BED =∠AOD的E点有两个时,求S 1•S2﹣(S1+)+的最小值,并求出此时E的坐标.参考答案一.选择题1.解:方程整理得:4x2+9x﹣81=0,则一次项是9x,故选:C.2.解:y=﹣x2+2mx=﹣(x﹣m)2+m2(m为常数),①若m≤0,当x=0时,y=﹣(0﹣m)2+m2=4,m不存在,②若m≥1,当x=1时,y=﹣(1﹣m)2+m2=4,解得:m=2.5;③若0≤m≤1,当x=m时,y=m2=4,即:m2=4,解得:m=2或m=﹣2,∵0≤m≤1,∴m=﹣2或2都舍去,故选:D.3.解:A、不是中心对称图形,本选项不符合题意;B、是中心对称图形,本选项符合题意;C、不是中心对称图形,本选项不符合题意;D、不是中心对称图形,本选项不符合题意.故选:B.4.解:A.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上是随机事件.B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯是随机事件;C.如果a2=b2,那么a=b,也可能是a=﹣b,此事件是随机事件;D.将花生油滴在水中,油会浮在水面上是必然事件;故选:D.5.解:天气预报说“中山市明天降水概率是20%”,理解正确的是中山市明天降水的可能性较小.故选:B.6.解:(A)△=4,故选项A有两个不同的实数根;(B)△=4﹣4=0,故选项B有两个相同的实数根;(C)△=1+4×2=9,故选项C有两个不同的实数根;(D)△=1﹣8=﹣7,故选项D有两个不同的实数根;故选:D.7.解:作CD⊥AB于D,如图所示:∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5,∵△ABC的面积=AB•CD=AC•BC,∴CD===,即圆心C到AB的距离d=,∵AC<BC,∴以C为圆心,r=或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,∴若⊙C与斜边AB有公共点,则r的取值范围是≤r≤4.故选:D.8.解:如图,连接OD.根据折叠的性质知,OB=DB.又∵OD=OB,∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,∴∠DOB=60°.∵∠AOB=100°,∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°,∴的长为=4π.故选:C.9.解:因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G,弦EF不是直径,所以CD⊥EF,理由是平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故选:C.10.解:(1)由图象可知a>0,c=﹣3,∵对称轴x=﹣>0,∴b<0,∴abc>0;(2)将点(﹣1,0)代入函数解析,得a﹣b﹣3=0,∴﹣=﹣>0,∴0<a<3;(3)﹣=﹣>0,∴﹣3<b<0;(4)∵0<a<3,﹣3<b<0,∴﹣3<a+b<3,∴﹣6<a+b+c<0;∴(2)正确;故选:A.二.填空题11.解:把x=2代入方程x2﹣3x﹣k=0得4﹣6﹣k=0,解得k=﹣2.故答案为﹣2.12.解:∵抛物线y=﹣3x2向下平移4个单位,∴抛物线的解析式为y=﹣3x2﹣4,故答案为:y=﹣3x2﹣4.13.解:①②③④⑤两两组合有①②,①③,①④,①⑤,②③,②④,②⑤,③④,③⑤,④⑤,能发亮的有①②,①③,①④,①⑤,②③,④⑤,所以小灯泡发光的概率为=,故答案为:.14.解:设每件服装应降价x元,根据题意,得:(44﹣x)(40+5x)=2400解方程得x=4或x=32,∵在降价幅度不超过10元的情况下,∴x=32不合题意舍去,答:每件服装应降价4元.故答案是:4.15.解:连结OA,OD,∵△PQR是⊙O的内接正三角形,∴PQ=PR=QR,∴∠POQ=×360°=120°,∵BC∥QR,OP⊥QR,∵BC∥QR,∴OP⊥BC,∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形,∴OP⊥AD,∠AOD=90°,∴=,∴∠AOP=∠DOP,∴∠AOP=×90°=45°,∴∠AOQ=∠POQ﹣∠AOP=75°.∵∠AOB=90°,∴∠QOB=15°,故答案为:15°.16.解:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;连接BD,如图所示:∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CE⊥AB,∴∠AFP=90°,∴∠ADB=∠AFP,又∠PAF=∠BAD,∴△APF∽△ABD,∴∠ABD=∠APF,又∠APF=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;∵直径AB⊥CE,∴A为的中点,即=,又C为的中点,∴=,∴=,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP,又AB为圆O的直径,∴∠ACQ=90°,∴∠PCQ=∠PQC,∴PC=PQ,∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点,∴P为Rt△ACQ的外心,选项③正确;连接CD,如图所示:∵=,∴∠B=∠CAD,又∵∠ACQ=∠BCA,∴△ACQ∽△BCA,∴=,即AC2=CQ•CB,∵=,∴∠ACP=∠ADC,又∠CAP=∠DAC,∴△ACP∽△ADC,∴=,即AC2=AP•AD,∴AP•AD=CQ•CB,选项④正确,则正确的选项序号有②③④.故答案为:②③④三.解答题17.解:x2+2x﹣=0,x2+2x+1=+1,(x+1)2=x+1=±,所以x1=,x2=.18.(1)证明:∵点F是的中点,∴=,∴∠BAF=∠CAF,∵AB是直径,∴∠AFB=∠AFC=90°∵AF=AF,∴△AFB≌△AFC(ASA),∴AB=AC.(2)证明:∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵∠BAD=45°,∴∠ABD=∠BAD=45°,∴AD=DB,∵∠C+∠CBD=90°,∠C+∠CAF=90°,∴∠CBD=∠CAF,∵∠BDC=∠ADF=90°,∴△ADE≌△BDC(ASA),∴AE=BC.19.解:(1)列表如下:1 ﹣2 34 (1,4)(﹣2,4)(3,4)﹣5 (1,﹣5)(﹣2,﹣5)(3,﹣5)6 (1,6)(﹣2,6)(3,6)(2)由表可知,共有9种等可能结果,其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果,∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为.20.解:(1)证明:∵BD⊥AC,D是边AC的中点,∴BD是AC的垂直平分线,∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形;(2)如图,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,作∠ACB的平分线交BD于点E,根据30度角所对直角边等于斜边一半,点E即为所求作的点.21.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB,∴AB垂直平分CE,即H为CE中点,弧AC=弧AE又∵C是的中点,∴弧AC=弧CD∴弧AC=弧CD=弧AE∴∠ACH=∠CBD;(2)由(1)知,∠ACH=∠CBD,又∵∠CAD=∠CBD∴∠ACH=∠CAD,∴AP=CP又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,∴∠PCQ=90°﹣∠ACH,∠PQC=∠BQD=90°﹣∠CBD,∴∠PCQ=∠PQC,∴PC=PQ,∴AP=PQ,即P是线段AQ的中点;(3)解:连接OC,∵BH=8,OB=OC=5,∴OH=3∴由勾股定理得:CH==4由(1)知:CH=EH=4,∴CE=8.22.解:(1)由题意可得:y=100+5(140﹣x)=﹣5x+800;(2)由题意,得w=(x﹣80)(﹣5x+800)=﹣5(x﹣120)2+8000∵﹣5<0,w有最大值,即当x=120时,w最大值为8000,∴应降价140﹣120=20(元).答:当销售单价降低20元时,每月获得的利润最大,最大利润是8000元.(3)由题意,得﹣5(x﹣120)2+8000=7475+400解得:x1=115,x2=125,∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=120,∴当115≤x≤125时,符合该网店要求,而为了让顾客得到最大实惠,故x=115.答:销售单价定为115元时,既符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.23.解:(1)如图1,过点C作CM⊥AO于M,∵A(0,4),B(b,0),∴OA=4,OB=﹣b,∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,∴AB=AC,∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAO=90°,且∠CAO+∠ACM=90°,∴∠ACM=∠BAO,且AB=AC,∠AOB=∠AMC=90°,∴△ABO≌△CAM(AAS)∴CM=OA=4,AM=OB=﹣b,∴OM=AO﹣AM=4+b,∴点C(4,b+4)(2)①如图2,连接AD,OD,过点D作DN⊥AO,DM⊥OF,∵AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC中点,∴AD=BD,∠ABC=45°,∠ADB=90°∵∠ADB=∠AOB=90°,且∠DAO+∠ADB=∠DBO+∠AOB,∴∠DAO=∠DBO,且∠AND=∠BMD=90°,AD=BD,∴△ADN≌△BDM(AAS)∴DN=DM,且DN⊥AO,DM⊥OF,∴OD平分∠AOF,∴∠AOD=∠DOM=45°=∠DEB,且BD=AD,∠DAO=∠DBO,∴△ADO≌△BDE(AAS)∴AO=BE=4,∵CF⊥x轴于点F,∴OF=4,∴BE=OF=4,∴BO=EF,②如图3,延长HD交BF于N,∵DH∥y轴,CF∥y轴,∴DH∥OA∥CF,且点D是BC中点,∴∴DN=CF=,BN=NF=BF=,∵OE=EF,OF=4,∴OE=EF=2,∴NE=∵∠DEB=45°,DN⊥BF,∴DN=NE,∴∴b=﹣2∴DN=NE=1,∴ON=NE=1,且DH∥y轴,∴HN=AO=2∴DH=HN﹣DN=124.解:(1)∵点A(1,2)在直线y=kx上∴k=2,即直线为y=2x∵点A(1,2)在抛物线y=mx2+n上,m=﹣1∴﹣1+n=2,解得:n=3∴抛物线解析式为y=﹣x2+3解得:(即点A)∴点C坐标为(﹣3,﹣6);(2)过点A作AM⊥x轴于点M,过点P作PN⊥x轴于点N∴∠OMA=∠ONP=90°∵点A在直线y=x上,设A(a,a)(a>0)∴OM=AM=a,∠AOM=45°∵点A关于x轴对称点A'(a,﹣a)∴直线y=x沿着x轴翻折得到直线OA'解析式为y=﹣x,∠PON=∠AOM=45°∴△AOM、△PON都是等腰直角三角形∵∴∴ON=PN=2a∴P(2a,﹣2a)∵点A、P都在抛物线y=mx2+n∴①﹣②消去n后整理得:ma=﹣1,即a=﹣①×4﹣②消去ma2后整理得:n=2a∴n=﹣∴mn=﹣2;(3)过点E作EH⊥x轴于点H解得:,,∵点A在第一象限∴A(1,),OA=,tan∠AOD=∴∠AOD=60°∴∠BAE=∠BED=∠AOD=60°设直线AB与x轴交点为F,则△AOF为等边三角形∴OF=OA=2,F(2,0)设直线AB解析式为:y=kx+b解得:∴直线AB:y=﹣x+2解得:(即点A)∴点B与点F重合,点B在x轴上∴OB=AB=OA=2∵∠BAE=∠BED,∠BEO=∠BAE+∠ABE=∠BED+∠OED∴∠ABE=∠OED∵∠BAE=∠AOD∴△ABE∽△OED∴即∴t==﹣(s﹣1)2+,故0<t<;∵OE=s,sin∠EOH==∴EH=OE=s∴S2=S△EOD=OD•EH=st==∵∴S1==∴S1•S2﹣(S1+)+=﹣[+]+=,令s(2﹣s)=u,则原式=u2﹣u+=,∵>0,∴当u=时,S1•S2﹣(S1+)+的最小值为,此时,s(2﹣s)=,解得:s1=,s2=,当s=或时,均满足0<t<;∴当OE=s1=时,OH=cos60°=,EH=sin60°=,∴E1(,)当OE=s2=时,OH=cos60°=,EH=sin60°=,∴E2(,),综上所述,E的坐标为:E1(,),E2(,).21。

武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形2.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,过点O作OD⊥AC交☉O于点D,连接CD.若∠A=30°,PC=6,则CD的长为()A B C.3 D.3.如图,该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.4.我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组,方程x+y=3的正整数解只有2组,方程x+y=4的正整数解只有3组,……,那么方程x+y+z=10的正整数解得组数是()A.34 B.35 C.36 D.375.如图,平行四边形ABCD的对角线BD=6cm,若将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D在旋转过程中所经过的路径长为()A.3πcmB.6πcmC.πcmD.2πcm6.统计局信息显示,2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元,若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元,设平均每年比上一年增长的百分率是x,则下列方程正确的是()A.27.49+27.49x2=38 B.27.49(1+2x)=38C.38(1﹣x)2=27.49 D.27.49(1+x)2=387.已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环(总环为100环),而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环,则下列说法不正确的是()A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图:根据该折线图,下列结论错误的是( )A .月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳9.2018年舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为( )A .4.995×1010B .49.95×1010C .0.4995×1011D .4.995×1011 10.在平面直角坐标系中,点A (a ,0),点B (2﹣a ,0),且A 在B 的左边,点C (1,﹣1),连接AC ,BC ,若在AB ,BC ,AC 所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个,那么a 的取值范围为( )A .﹣1<a≤0B .0≤a<1C .﹣1<a <1D .﹣2<a <211.下面是一个几何体的俯视图,那么这个几何体是( )A .B .C .D .12.下列运算正确的是( )A .a 3•a 4=a 12B .a 5÷a ﹣3=a 2C .(3a 4)2=6a 8D .(﹣a )5•a=﹣a 6 二、填空题13.不等式1102x -+>的正整数解是____________; 14.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现“一正一反”的概率是 .15.如图,已知△ABC 为等边三角形,点E 为△ABC 内部一点,△ABE 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD ,且A 、D 、E 三点在同一直线上,AD 与BC 交于点F ,则以下结论中:①△BED 为等边三角形;②△BED 与△ABC 的相似比始终不变;③△BDE ∽△AD B ;④当∠BAE =45°时,2CD DF =其中正确的有_____(填写序号即可).16.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地(掉头的时间忽略不计),乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y(千米)与甲车的行驶时间t(小时)之间的函数图象,则当乙车到达A地的时候,甲车与A地的距离为_____千米.17.分解因式:=______.18.将y=2x2的图象沿y轴向下平移3个单位,则得到的新图象所对应的函数表达式为_____.三、解答题19.由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD.20.某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人,已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元.(1)若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元,那么两个工种的工人各招聘多少人.(2)若生产需要,要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种的人数为多少时,可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少.21.为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建,如图,A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,∠ABC的平分线BF交AD于点F,交BC 于点D.(1)求证:BE =EF ;(2)若DE =4,DF =3,求AF 的长.23.2018年,广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行.上午8时,参赛龙舟同时出发,甲、乙两队在比赛中,路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示,甲队在上午11时30分到达终点.(1)在比赛过程中,乙队何时追上甲队?(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?24.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=-x+k 的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A (-4,n )和点B .(1)求k 的值和点B 的坐标;(2)若P 是x 轴上一点,且AP=AB ,直接写出点P 的坐标.25.(10(3)tan 45π︒--.(2)化简:2(2)(1)x x x ---.【参考答案】***一、选择题13.x=114..15.①16.63017.x(x+2)(x﹣2).18.y=2x2﹣3.三、解答题19.山高CD为米.【解析】【分析】首先根据题意分析图形;过点B作CD,AC的垂线,垂足分别为E,F,构造两个直角三角形△ABF与△DAC,分别求解可得AF与FC的值,再利用图形关系,进而可求出答案【详解】解:过点B作CD,AC的垂线,垂足分别为E,F,∵∠BAC=30°,AB=1500米,∴BF=EC=750米.AF=AB•cos∠BAC设FC=x米,∵∠DBE=60°,∴DE米.又∵∠DAC=45°,∴AC=CD.即:=米,解得x=750.∴CD=)米.答:山高CD为米.【点睛】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.20.(1)A工种的工人招聘了50人,B工种的工人招聘70人(2)每月支付的A、B两个工种的总工资最少336000元【解析】【分析】(1)设A 工种的工人为x 人,则B 工种的工人为(120-x )人,根据题意建立方程求出x 的值就可以求出结论;(2)设A 工种的工人为a 人,则B 工种的工人为(120-a )人,根据题意建立不等式组,然后求出其解就可以得出结论.【详解】解:(1)设A 工种的工人为x 人,则B 工种的工人为(120﹣x )人,由题意,得2400x+3000(120﹣x )=330000,解得:x =50,120﹣x =70.答:A 工种的工人招聘了50人,B 工种的工人招聘70人;(2)设A 工种的工人为a 人,则B 工种的工人为(120﹣a )人,由题意,得120﹣a≥2a,解得:a≤40,∵a 为整数,∴a =40,39,38,……,2,1.∴招聘工种工人的方案有:①、A 工种工人40人,B 工种工人80人,每月支付的A 、B 两个工种的总工资为:2400×40+3000×80=336000(元);②、A 工种工人39人,B 工种工人81人,每月支付的A 、B 两个工种的总工资为:2400×39+3000×81=336600(元);③、A 工种工人38人,B 工种工人82人,每月支付的A 、B 两个工种的总工资为:2400×38+3000×82=337200(元);……由上可得,每月支付的A 、B 两个工种的总工资最少336000元.【点睛】本题考查了列一元一次方程组解决实际问题的运用及一元一次方程组的解法和列一元一次不等式组解实际问题的运用,一元一次不等式组的解法的运用.21.(1)开通隧道前,汽车从A 地到B 地要走)千米;(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米.【解析】【分析】(1)过点C 作AB 的垂线CD ,垂足为D ,在直角△ACD 中,解直角三角形求出CD ,进而解答即可;(2)在直角△CBD 中,解直角三角形求出BD ,再求出AD ,进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程.【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ,垂足为D ,∵AB ⊥CD ,sin30°=CD BC,BC =80千米, ∴CD =BC•sin30°=80×12=40(千米),AC =CD sin 45︒=千米), AC+BC =80+1-8(千米),答:开通隧道前,汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米; (2)∵cos30°=BD BC,BC =80(千米),∴BD =BC•cos30°=80×2千米), ∵tan45°=CD AD ,CD =40(千米), ∴AD =CD 40tan 45︒=(千米),∴AB =AD+BD =40+千米),∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为:AC+BC ﹣AB =80+1-8﹣40﹣40+40(千米).答:汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40]千米.【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.22.(1)见解析;(2)AF =214. 【解析】【分析】(1)通过证明∠6=∠EBF 得到EB=EF ;(2)先证明△EBD ∽△EAB ,再利用相似比求出AE ,然后计算AE-EF 即可得到AF 的长.【详解】(1)证明:∵AE 平分∠BAC ,∴∠1=∠4,∵∠1=∠5,∴∠4=∠5,∵BF 平分∠ABC ,∴∠2=∠3,∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5,即∠6=∠EBF ,∴EB =EF ;(2)解:∵DE =4,DF =3,∴BE =EF =DE+DF =7,∵∠5=∠4,∠BED =∠AEB ,∴△EBD ∽△EAB ,BE DE EA BE ∴=,即74EA 7=, ∴EA =494, ∴AF =AE ﹣EF =4921744-=.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.23.(1)出发1小时40分(或者说上午10点40分)时,乙队追上甲队(2)在比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午9时)相距最远.【解析】【分析】(1)从图象看,甲队是OA 和AB 段,乙队是OC 段,分别通过相关点的坐标,求出它们的解析式,联立OC 与AB 解析式即可解出交点,交点横坐标即为乙队追上甲队的时间;(2)从图象看,一小时的时候两者相距较远,再将其与乙队到达终点时的距离比较即可.【详解】解:(1)对于乙队,x =1时,y =16x ,∴OC 解析式为:y =16x .对于甲队,当0≤x≤1时,令y =k 1x ,将(1,20)代入得:k 1=20,∴y =20x ;当x >1时,设AB 解析式为:y =k 2x+b ,将(1,20)和(2.5,35)分别代入得2220k b 35 2.5k b =+⎧⎨=+⎩,解得210k b 10=⎧⎨=⎩, ∴y =10x+10.联立OC 与AB 解析式得161010y x y x =⎧⎨=+⎩,解得x =53 ∴出发1小时40分(或者说上午10点40分)时,乙队追上甲队.(2)1小时内,两队相距最远为20﹣16=4米,之后到相遇,距离在变小;乙队追上甲队后,两队的距离为:16x ﹣(10x+10)=6x ﹣10,当x 值取最大,即当16x =35,x =3516时,6x ﹣10=6×3516﹣10=3.125<4. ∴在比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午9时)相距最远.【点睛】本题为一次函数的应用综合题,需要分别求出相关线段的函数解析式,以及通过解析式联立求交点,数形结合等进行分析,难度略大.24.(1)点B 的坐标是(1,-4).(2)点P 的是坐标(3,0)或(-11,0).【解析】【分析】(1)将点A 的坐标带入反比例函数解析式中,求出n 值,再将A 点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k 值,联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组,解方程组即可得出结论;(2)设出点P 的坐标为(m ,0).根据两点间的距离公式表示出线段AP 和AB 的长度,根据AP=AB 得出关于m 的一元二次方程,解方程即可得出结论.【详解】解:(1)把A (-4,n )代入4y x =-中, 得:n=-44-=1, 把A (-4,1)代入y=-x+k 中,得:1=-(-4)+k ,解得:k=-3. 解方程组34.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩,得{41.x y =-=或{14.x y ==-. ∴点B 的坐标是(1,-4).(2)设点P 的坐标为(m ,0).则:∵AP=AB,∴m 2+8m-33=0,解得:m 1=-11,m 2=3.答:点P 的是坐标(3,0)或(-11,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)联立两函数解析式成方程组;(2)找出关于m 的一元二次方程.本题属于基础题,难道不大,解决该题型题目时,结合数量关系找出方程(或方程组)是关键.25.(1)5;(2)-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根,第二项计算零指数幂,第三项计算特殊角的三角函数值,最后计算有理数运算.(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算,再进行合并同类项运算.【详解】(1)解:原式5115=+-=(2)解:原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算,解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.。

湖北省武汉市硚口区2019届中考数学模拟试卷二(含答案)

湖北省武汉市硚口区2019届中考数学模拟试卷二(含答案)

2019 届九年级中考数学模拟试题(二)一、选择题(共 10 小题,每题 3分,共 30 分)以下各题中均有四个备选答案,此中有且只有一个正确,请在答题卡大将正确答案的选项涂黑.1.有理数- 2 的倒数是A . 2B.- 2C.1D .1 222.x5在实数范围内存心义,则x 的取值范围是若式子A.x> 5B. x 5C. x 5D. x 03.以下语句所描绘的事件是随机事件的是A.随意画一个四边形,其内角和为180 °;B.明日太阳从东方升起C.往常温度降到00C 以下,纯净的水结冰;D.过平面内随意三点画一个圆4.以下图案中,是中心对称图形的是A.B.C.D.5.如图,一个由 6 个同样小正方体构成的几何体,则该几何体的主视图是6.“江城念书月”活动结束后,对八年级(三)班45 人所阅念书本数目状况的统计结果以下表所示:阅读数目 1 本 2 本 3 本 3 本以上人数(人)1018134依据统计结果,这里的数据 2 是这组数据的A .均匀数B.众数 C. 中位数D.众数和中位数7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9 枚(每枚黄金重量同样),乙袋中装有白银11 枚(每枚白银重量同样),称重两袋相等.两袋相互互换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了13 两(袋子重量忽视不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,则能够列方程组是A.11x9 yB.10 y x8x y (10 y x )(8 x y) 139 x 1311yC.9 x 11 yD.9x 11 y(8 x y )(10 y x)13(10 y x) (8 x y)138.已知抛物线y( x1)2m (m是常数),点A(x1,y1), B ( x2, y2)在抛物线上,若 x1x2, x1x2 2 ,则 m,y 1,y2的大小关系的是A. m y1y2B. m y2 y1C. y1y2mD. y2y1 m9.如图,△ ABC 中,∠ A=30 °,点 O 是边 AB 上一点,以点O 为圆心, OB 为半径的⊙ O 恰好与 AC 相切于点 D,连结 BD ,若 BD 均分∠ ABC, AD=2,则线段 CD 的长是A .2B.C.D.第10题图10.我国古代数学的很多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13 世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解说二项和(a+b)n的睁开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.依据“杨辉三角”供给的睁开式的各项系数的规律,研究( a+b)20的睁开式中第三项的系数为A . 2017 B. 2016C.191D. 190二、填空题(每题 3分,共 18分)11 .计算25的结果是.12.计算12.=m 1 m2 113.在一个不透明的袋中装有 5 个小球,分别为 2 个红球和 3 个黑球,它们除颜色外无其余差异.随机摸出两个小球,则摸出两个颜色不一样的小球的概率为___________.14.如图,△ ABC 中, AB=AC , D 是 BC 边上一点,且BD=AB, AD=CD , 则∠ BAC 的度数是.15. 如图,直线 y=- x+6 与反比率函数y k(k> 0, x>0)的图象交于 A、 B 两点,将该x函数的图象平移获取的曲线是函数k2x(k> 0, x> 0)的图象,点 A、B 的对应点y x是 A′、 B′若.图中暗影部分的面积为8,则 k 的值为.16.如图, M 、 N 分别是Y ABCD边 BC、CD 的中点,若∠ MAN=∠ B,则AM的值AB为.ABD C第14题图yDAA′N AB′B M CBO x第 16题图第 15题图三、解答题(共8 题,共 72 分)17.(此题 8 分)计算: 3a2·2a4- (3a3)2+ 4a6.18.(此题 8 分)如图,四边形ABCD 中, E 是 AB 上一点, F 是 DC 上一点, G 在 BC 的延伸线上 . 若∠ A+∠DCG =180°, AB∥ CD, EF∥ AD , 求证: EF∥ BC.A DE FB第18题C G19.(此题 8 分)选好志愿者,支持军运会.武汉市某校团委组织了一次八年级600 名学生参加的“武汉军运知多少”知识大赛.为了认识本次大赛的成绩,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,按A,B,C,D 四个等级进行统计,制成以下不完好的统计图.(说明: A 级 80 分- 100 分, B 级 70 分-79 分, C 级 60-69 分, D 级 0 分-59 分)依据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中, C 级对应的扇形的圆心角是 _______度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级;(4)若成绩达到 A 级的学生能够选为志愿者,请预计该校八年级600名学生中能够选为志愿者学生有多少人?20.(此题 8 分)要求在以下问题中仅用无刻度的直尺作图.(1)如图 1,在以下 10×12 的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.比如正方形 ABCD的极点 A(0, 7), C(5, 2)都是格点 .①找一个格点 M , 连结 AM 交边 CD 于 F,使 DF =FC,则知足条件的格点M 有个;1②找一个格点 N, 连结 ON 交边 BC 于 E,使 BE= BC,写出点 N 的坐标为;3③连结 AE、EF 得△ AEF .请按步骤达成作图,并写出△AEF 的面积为.(2)如图 2,点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点,在边 AD 上找点 F ,使 DF =BF,保存作图印迹 ,标出点 F .yA DA DB CB E C21.(此题 8 分)如图, AB,MN 都是⊙ O 的直径, MN ⊥弦 AC 于 D ,直线 MB,NC 交于点P.(1) 求证: PM = PN;MB(2) 若 BM=10 ,BP= 4 10 ,求DN的长.O PDA CN第 21题图22.某商铺销售 A 型和 B 型两种商品,此中 A 型商品每台的收益比 B 型商品每台的收益少100元;销售同样数目的商品时, A 型商品可获取2000 元收益, B 型商品可获取2500 元利润.(1)求销售 A 型商品每台的收益和销售 B 型商品每台的收益各是多少元?(2)该商铺计划再一次性购进两种型号的商品共100 台,此中 B 型商品的进货量不超过A 型商品的 2 倍,①该商铺购进 A 型、 B 型商品各多少台,才能使销售总收益最大,最大收益是多少?②实质进货时,厂家对 A 型商品出厂价下调a( 0< a< 200)元,且限制商铺最多购进A型商品 60 台,若商铺保持同种商品的售价不变,若这100台商品销售总收益的最大值不小于 53600 元,求 a 的最小值.23.(此题 10 分) 已知矩形ABCD ,等腰△ ADE ,AE=DE , BE 交 AD 于 F, FD= 3AF .(1) 如图 1,求证: BF=EF ;(2)H 为 AB 上一点, CH 交 BE 于 G.①如图 2,若∠ AED =90°, tan ∠ BCH= 1, 求BG的值;4EG②如图 3,若∠ AED =60°, sin∠ BCG=13, BG?BE=8,直接写出AD的值为. 13EEEA D FB图1CAD A D FFH GHGB C图2BC图 324.(此题 12 分)已知抛物线y= x2+( 1+k) x+k(k<0) 与 x 轴交于点A、 B,(点 A 在点 B 左边),极点为M.(1)如图 1,已知 AB=4.①求函数分析式;②过线段BM 上点 E 作 EF ∥x 轴交 BM 下方的抛物线于点 F ,求 EF 的最大值;(2)如图 2,直线 y=n (n> 0)与抛物线交于点P,若∠ APB=45°,求 k+n 的值 .yyy=n PA O BAOB x xE FM图 2图 12019 届九年级中考数学模拟试题(二)答案1. D或 B7.D8. A9.B 10.D ( 第 6题因改正不仔细出现两个正确答案,阅卷时都给分)11. 51714. 108 °15.5163 12.13..m+110217.解:原式 =6a6-9a6+ 4a6= a6( 3 分 +3 分 +2 分)18.证明:∵ AB∥ CD ,∴ ∠ B=∠ DCG(2 分)∵∠ A+∠ DCG =180°,∴ ∠ A+∠B=180°,(4 分)∴ AD∥ BC,(6 分)∵EF∥AD,∴ EF∥BC.(8 分)19.( 1) 40,117;(2 分)( 2)图略;(绘图及标数各 1 分)(4 分)( 3)B 或 70 分---79 分;(6 分)(4)解:4600=60(人 ) 40答:预计该校八年级600 名学生中能够选为志愿者学生约有60 人.(8 分)20. (1) ①绘图, (10,2) ;②绘图, (5,6);③125; 12(2) 作图以下 .(每一问 2分,此中第1,2 小问绘图1 分,坐标 1 分)FNFE M21、 (1)证明:∵ MOB= AON,MB=NA.∵OD AC, NA=NC. MB=NC.MB+BC=NC+BC. MC=NB. M= N. PM=PN.(第 1 问 3 分,第二问 5 分,其余方法酌情给分,相应步骤酌情给分)21、 (2) 解:∵ MO=OB,M= OBM∵ M= N.OMB ∽ PMNOM MBPM =MN∵ BM = 10 ,BP = 4 10 PM=5 10,2OM ?MN=2OM =50, OM=5OP MN∵ AC MNAC ∥OPDN NC=ON NP∵ NC=BM = 10, ON =OM=5DN 10 =55 10DN=121.解:( 1)方法 :1:设销售 x 件同样数目的A 型和B 型两种商品,依题意得100x=2500-2000 (2 分)解得 x=502500 50=500, 500-100=400(3 分)答:销售 A 型商品每台的收益为400 元,销售 B 型商品每台的收益是500 元 . (4 分)方法 2:设 B 型商品每台收益m 元,依题意得20002500=m 100m(2 分)解得m=500(3 分)查验: m=500 时, m(m-100) ≠0∴m=500 是原方程的根, m-100=400答:销售 A 型商品每台的收益为400 元,销售 B 型商品每台的收益是500 元 . (4 分 )(2)①设商铺购进 A 型商品 x 台,销售总收益为y 元 .可得 y=400x+500(100- x)=-100 x+50000(5 分 )100∴ 34≤x≤100且 x 为整数 .(6 分)∵ 100-x≤2x ∴ x≥3在 y=-100 x+50000 中,∵ k=-10 < 0∴ y 随 x 增大而减小,则当 x=34,y 的最大值 =46600(7 分)答:该商铺购进 A 型商品 34 台、 B 型商品 66 台,销售总收益最大,最大收益是46600 元 .②y=( 400+a) x+500(100- x)= ( a-100) x+50000,此中 34≤x≤60且 x 为整数 .当 0<a< 100 时, k= a-100<0 , y 随 x 增大而减小,∴当 x=34,y=34( a-100) +50000 < 53600(8 分)当 a=100 时, y=50000 < 53600(9 分)当 100< a< 200 时, k= a-100> 0 , y 随 x 增大而增大,∴当 x=60,y=60 ( a-100)+50000 ≥53600 ,a≥160综上所述, a 的最小值为160.(10 分) 23.( 1)证明:作EM⊥ AD 于 M, ∴∠ EMF =∠ BAD =90 °.∵ AE=DE, ∴ AM = 1AD,(1 分) 2∵FD= 3AF, ∴ AF= 1AD,∴AF=1AM,∴ AM=FM(2 分) 44(2) ①作 EM ⊥ AD 于 M ,延伸线交 CH,CB 于 P, N,设 BH =a, ∵ tan ∠ BCH= 1, ∴ BC=AD=4 a(4 分)4∵ AE=DE, ∠ AED =90°, ∴AM=EM =2a由 (1) △ AFB ≌△ EFM 得 AB=EM= 2a∵∠ EMF =∠ BAD=90°. ∴ EN ∥ AB, ∴△ CPN ∽△ CHB(5 分)∴ PNCN 1BHa∴ EP=EM +MN-PN=∴PN= 2BHCB又△ BHG ∽△ EPG∴ BG BH2EG EP7② 424.解:( 1)① 依题意有 -1+k1, ∴ k=-32∴抛物线的分析式为 y=x 2-2x-3②y=x 2-2x-3=( x-1) 2-4∴极点 M(1,-4)又 B(3,0) 求得直线 BM 的分析式为 y=2 x-6 设 F( t, t 2-2t-3) , 当 t 2-2t -3=2x-6 时, ∴x=1t 2-t+ 3 ∴点 E( 1 t 2-t+ 3 ,t)2222 ∴EF = t-( 1 t 2-t+3 ) = - 1 t 2+2t- 32 222=1 (x-2)1( 1≤x ≤3)- 2 +22∵a= - 1< 0, ∴t=2 时, EF 的最大值为 122 .(2)作 PM ⊥AB 于 M, BQ ⊥BP 交 AP 于 Q,QN ⊥ AB 于 N,设 P(m,n)由 B(-k,0)得 BM =m+k,PM=n7a (6 分 )2(7 分) (10 分)(3 分)(4 分)(5 分) (6 分)(7 分)(8 分)Rt △ PBQ 中∠ APB=45 °,因此 PB=QB,可证△ PBM ≌△ BQN∴ QN=BM =m+k, BN=PM =n ∴ Q(-k-n ,m+k) (9 分)设直线 AP 的分析式为 y=k ′(x+1),n k (m 1)n m 1 分 )消去 k ′得(10湖北省武汉市硚口区2019届中考数学模拟试卷二(含答案)∴ n(-k-n+1)=( m+k)( m+1),(11 分)又点 P 在抛物线上,∴ n= m2+( 1+k)m+k= (m+k)(m+1)∴ -k-n+1=1则k+n=0.(12 分)11。

武汉二中2019-2020学年度下学期九年级数学统一作业二

武汉二中2019-2020学年度下学期九年级数学统一作业二

武汉二中2019~2020学年度下学期九年级数学统一作业(二)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.实数-2的相反数是( ) A .2 B .-2C .21D .21-2.若31+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .x ≠-3B .x >-3C .x ≥-3D .x ≤33.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )A .3个球都是黑球B .3个球都是白球C .3个球中有黑球D .3个球中有白球 4.下列有关医疗和倡导卫生的图标中,是轴对称图形的是( )5.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,其主视图是( )6.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)都在函数xy 2020=的图象上,且x 1<0<x 2,则( ) A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .y 1=-y 27.垃圾分类的强制实施即将提上日程.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是( ) A .61B .81C .121 D .161 8.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,则下列说法正确的个数是( ) ① 乙队率先到达终点 ② 甲队比乙队多走了126米 ③ 在47.8秒时,两队所走路程相等④ 从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度比乙队的快 A .1B .2C .3D .49.如图,在半径为10的⊙O 中,弦AB 与CD 交于点E ,∠AEC =75°,BE =2,AE =7BE ,则CD 的长是( ) A .58B .822C .68D .6382+10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:2=13-(-1)3,26=33-13,2和26均为和谐数.那么,不超过2500的正整数中,所有的“和谐数”之和为( ) A .6858B .6860C .9260D .9262二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算2)2(-=__________12得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数2361415541这些学生成绩的中位数是__________13.计算:3296922--++-x x x x =___________ . 14.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△ADE ,连接CE ,延长EA 、CB 交于点F .若∠CED =16°,则∠F =_________°15.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的开口向下,对称轴为x =-1,与x 轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:① b 2-4ac >0;② 若点(27-,y 1)、(23-,y 2)、(45,y 3)是该抛物线上的点,则y 1<y 2<y 3;③ 3b +2c <0;④ t (at +b )≤a -b (t 为任意实数), 其中正确结论的是___________16.如图,矩形ABCD 中,满足AB =3BC ,M 、N 为对角线BD 上的两个动点,满足MN =32BC ,点P 是BC 边上的中点,连接AN 、PM .若AB =36,则当AN +PM 的值最小时,线段AN 的长度为___________ 三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算:a 2·a 4+(a 3)2-32a 618.(本题8分)如图,在□ABCD 中,点E 在AD 上,CE 平分∠DCB ,点M 为BC 中点,且EM =MC ,求证:BE 平分∠ABC19.(本题8分)某校九年级全体同学参加了“抗疫”捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1) 直接写出这次抽样调查的学生人数 (2) 补全条形统计图(3) 在九年级900名学生中,捐款20元及 以上(含20元)的学生估计有多少人?20.(本题8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC 的顶点在格点上,仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:(1) 取线段AC 中点O ,将OC 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OD (2) 画AC 边上的高BH(3) 连接BD 交AC 于点E ,直接写出EHCE的值 (4) 在AB 上画点P ,使tan ∠ACP =5121.(本题8分)如图,AB 为⊙O 的切线,连BO 交⊙O 于D 、E 两点,以AB 、AD 为边作□ABCD ,延长DC 交⊙O 于F ,连接AO 并延长交DC 于H (1) 如图1,若31=AB CH ,求证:C 为HF 中点 (2) 如图2,若BE =2,tan ∠DBC =31,求CFCH的值22.(本题10分)如图,有长为24 m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a 为10 m ),围成中间隔有一道篱笆的两个小矩形花圃.设花圃的宽AB 为x m ,面积为S m 2 (1) 求S 与x 的函数解析式(2) 若要围成面积为45 m 2的花圃,则AB 的长是多少米?(3) 能围成面积比45 m 2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由23.(本题10分)如图,四边形ABCD 是矩形,E 是CD 上的一动点. (1) 如图1,AC 与BD 交于点O ,若BD ⊥AE ,垂足为点F , ① 求证:BA AD AD DE =;② 若21=AD DE ,求tan ∠1 (2) DF ⊥AE 垂足为点F ,AD =4,CD =324+.以CF 为边作正△CKF ,连接BK ,直接写出BK的取值范围24.(本题12分)已知抛物线C1:y=ax2+bx+c的顶点坐标为C(0,-4),且过点D(3,5)(1) 求抛物线C1的解析式(2) 如图1,C1与x轴交于A、B两点(A在B左边),请你在线段AD上取点P,过点P作PQ ∥y轴交抛物线于点Q.若AP=PQ,求P点坐标(3) 如图2,将抛物线C1向上平移4个单位得到新抛物线C2,过D点的直线交抛物线于E、F 两点(E在F左边),过E点的另一条直线y=6x+d与C2的另一个交点为P,连接PF,直线l ∥x轴且过点(0,13),直线l与PE、PF分别交于点M、N,求线段MN的长。

2019年最新湖北省武汉市中考数学模拟试卷(2)含答案解析

2019年最新湖北省武汉市中考数学模拟试卷(2)含答案解析

九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.已知下列结论:①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.②③④2.下列关于分式的判断,正确的是()A.当x=2时,的值为零B.无论x为何值,的值总为正数C.无论x为何值,不可能得整数值D.当x3时,有意义3.下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.(x+y)2=x2+y2C.x2•x3=x6D.(x2)3=x64.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机正在播放广告B.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次C.任意一个一元二次方程都有实数根D.在平面上任意画一个三角形,其内角和是180°5.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为( )A.-4 B.-2 C.2 D.-46.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)在第()象限.A.一B.二C.三D.四7.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是()A. B. C. D.8.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是()A.8,6B.8,5C.52,53D.52,529.如图,由7个形状,大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是()A. B.2 C. D.310.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是()A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题:11.–3的绝对值是,倒数是,相反数是 .12.近似数2.13×103精确到位.13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有个红球.14.如图,E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点,若CE=CA,AE交CD于F,则∠FAC= .15.已知m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图像不经过第二象限,则m= .16.矩形ANCD中,AD=5,CD=3,在直线BC上取一点E,使△ADE是以DE为底的等腰三角形,过点D作直线AE的垂线,垂足为点F,则EF= .三、解答题:17.解方程:5x2﹣3x=x+118.如图所示,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.19.为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划,某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图)(1)将统计图补充完整;(2)求出该班学生人数;(3)若该校共用学生3500名,请估计有多少人选修足球?(4)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.20.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx-1与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x 轴于B,且S△ABO=1.5.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.21.如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.(1)求⊙O的半径OA的长;(2)计算阴影部分的面积.22.母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?(3)根据市场行情,销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?此时店主获利多少元?四、综合题:23.如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.(1)若∠BEB′=110°,则∠BEC= °,∠AEN= °,∠BEC+∠AEN= °.(2)若∠BEB′=m°,则(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?请说明你的理由.(3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.24.抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF//DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m:①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.参考答案1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.D9.B10.D11.答案为:3;-,3;12.答案为:十位.13.答案为:6.14.答案为:22.5°15.答案为:-2,-3;16.【解答】解;如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=5,AB=CD=3,∠ABC=∠C=∠ABE=90°,AD∥EC∵AE=AD=5,∴∠AED=∠ADE=∠DEC,在RT△ABE中,∵AE=5,AB=3,∴EB=4,在△EDF和△EDC中,△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9.如图2中,∵AD=AE=5,AB=3,∴BE=4,∴EC=1,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠AED,在△EDF和△EDC中,∴△DEF≌△DEC,∴EF=EC=1,综上所述EF=9或1.故答案为9或1.17.解:(1)由原方程,得5x2﹣4x﹣1=0,因式分解,得(5x+1)(x﹣1)=0于是得5x+1=0或x﹣1=0,则x1=﹣0.2,x2=1;18.证明:连接AD,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF.19.解:(1)调查的家长总数为:360÷60%=600人,很赞同的人数:600×20%=120人,不赞同的人数:600﹣120﹣360﹣40=80人;(2)“赞同”态度的家长的概率是60%;(3)表示家长“无所谓”的圆心角的度数为:24°.20.略21.【解答】解;(1)连接OD,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵CD∥OB,∴∠OCD=90°,在RT△OCD中,∵C是AO中点,CD=,∴OD=2CO,设OC=x,∴x2+()2=(2x)2,∴x=1,∴OD=2,∴⊙O的半径为2.(2)∵sin∠CDO==,∴∠CDO=30°,∵FD∥OB,∴∠DOB=∠ODC=30°,∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+.22.【解答】解:(1)设A种礼盒单价为2x元,B种礼盒单价为3x元,依据题意得:2x+3x=200,解得:x=40,则2x=80,3x=120,答:A种礼盒单价为80元,B种礼盒单价为120元;(2)设购进A种礼盒a个,B种礼盒b个,依据题意可得:,解得:30≤a≤36,∵a,b的值均为整数,∴a的值为:30、33、36,∴共有三种方案;(3)设店主获利为w元,则w=10a+(18﹣m)b,由80a+120b=9600,得:a=120﹣b,则w=(3﹣m)b+1200,∵要使(2)中方案获利都相同,∴3﹣m=0,∴m=3,此时店主获利1200元.23.【解答】解:(1)由折叠的性质可得,∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,∵∠BEB′=110°,∴∠AEA'=180°﹣110°=70°,∴∠BEC=∠B'EC=0.5∠BEB′=55°,∠AEN=∠A'EN=0.5∠AEA'=35°.∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°;(2)不变.由折叠的性质可得:∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,∵∠BEB′=m°,∴∠AEA'=180°﹣m°,可得∠BEC=∠B'EC=0.5∠BEB′=0.5m°,∠AEN=∠A'EN=0.5∠AEA'=0.5(180°﹣m°),∴∠BEC+∠AEN=0.5m°+0.5(180°﹣m°)=90°,故∠BEC+∠AEN的值不变;(3)由折叠的性质可得:∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE,∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°,在Rt△BCE中,∵∠BEC与∠BCE互余,∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°,∴∠B'EC=∠BEC=60°,∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠AEN=0.5∠AEA'=30°,∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°,∴∠ANE=∠A'NE=60°24.解:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).抛物线的对称轴是:x=1.(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b.把B(3,0),C(0,3)分别代入得:3k+b=0,b=3解得:k= -1,b=3.所以直线BC的函数关系式为:y=-x+3.当x=1时,y= -1+3=2,∴E(1,2).当x=m时,y=-m+3,∴P(m,- m+3).在y=-x2+2x+3中,当x=1时,y=4 ∴D(1,4) 当x=m时,y=-m2+2m+3∴F(m,-m2+2m+3)∴线段DE=4-2=2,线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.∵PF//DE,∴当PE=DE时,四边形PEDF为平行四边形.由-m2+2m=2解得:m=1,m=2(不合题意,舍去).因此,当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.②设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0),O(0,0)可得:OB=OM+MB=3.∵即.。

武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)(1)

武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)(1)

武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.有理数31的相反数是( )A .3B .-3C .31D .31-2.若二次根式x -3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x <3B .x >3C .x ≠3D .x ≤33.绕口令:“四是四,十是十,十四是十四,四十是四十”共有16个汉字,任选一个汉字,这个字是“四”的概率是( ) A .41B .165C .83D .21 4.下列大写英文字母一定是中心对称图形的是( ) A .Z B .Y C .W D .T5.下列立体图形中,主视图与左视图不相同的是( )6.如图,用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案,大正方形面积为25,小正方形面积为9.用x 、y 表示小长方形的长和宽(x >y ),由图可判断下列关系式中,不正确的是( ) A .x +y =5B .x -y =3C .4xy =16D .x 2-y 2=127.如图,两个转盘中指针落在每个数字的机会均等.现在同时自由转动甲、乙两个转盘,转盘停止后,指针各自指向一个数字,用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为( ) A .61B .31C .21 D .32 8.如图,双曲线xky =和直线y =-x 在第二象限相交于点A ,将直线y =-x 向上平移1个单位,所得直线交xky =于点C ,交y 轴正半轴于点B ,OA =2BC ,则k 的值为( ) A .-1 B .-2C .22-D .-49.将数“1个1,2个21,3个31、…、n 个n 1(n 为正整数)”顺次排成一列,1、21、21、31、31、31、…、n 1、n1…,则从左到右的100个数之和为( )剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图A .14513B .14913C .3114D .521410.已知抛物线y =ax 2+(a -2)x +a (a 为整数)与直线y =-4x +2至少有一个交点是整点(横、纵坐标均为整数的点叫整点),则满足条件的a 值有( )个 A .0B .1C .2D .3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算25.0的结果是___________12则参加本次送书活动的共有___________人13.计算:11122---m m =___________ 14.如图,四边形ABCD 中,AB =AC =AD ,∠CBD =15°,BD =3AB ,则∠BDC =_______15.如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,,连AC 、BD 相交于M 点.如若AB =4CM ,则MBDM的值为___________ 16.如图,在△ABC 中,sinB =54,BC =2,D 是BC 的中点,AC =2AD ,则AB 的长为_____ 三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算:(-2a 2)2-3a 4+2a ·(-3a 3)18.(本题8分)如图,点D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上 的点,DF ∥AC ,∠1=∠2,求证:∠3=∠419.(本题8分)某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会童威在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图:(1) 这次被调查的同学共有______人 (2) 补全条形统计图,并在图上标明 相应的数据(3) 校学生会通过数据分析,估计 这次被调查的所有学生一餐浪费的 食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐20.(本题8分)如图,A(7,1)、B(4,4)(1) 直接写出S△OAB=___________(2) 作图:①在OB延长线上取点C,使OC=OA②连AC,取AC中点M,连OM(3) 在OM上取一点I,使∠OAI=∠BAI,直接写出I点坐标.21.(本题8分)△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于D,交BC于E(BE>EC),过点D作⊙O的切线DF,交AB的延长线于F(1) 求证:DF∥BC4,DF=8,求OF的长(2) 连接OF,若tan∠BAC=22,BD=322.(本题10分)某市某乡A、B两村盛产柑橘,A村有柑橘200吨,B村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到C、D两个仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元;从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和35元,设从B村运往D仓库的柑橘重量为x吨(1)(2) 设总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围(3) 由于从B村到D仓库的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少a元(a>0),其余路线运费不变.若到C、D两仓库总运费的最小值不小于10160元,求a的取值范围23.(本题10分)如图,矩形ABCD 中,AD >AB ,点P 是对角线AC 上的一个动点(不包含A 、C 两点),过点P 作EF ⊥AC 分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F (1) 求证:△AEF ∽△BCA (2) 若BP =AB ,F 为AD 中点,求PCAP的值 (3) 若EP ∶PF =4∶1,且△ABP 与△PCD 相似,则AFFD=___________24.(本题12分)如图1,抛物线C 1:y =x 2+(m -2)x -2m (m >0)与x 轴交于点A 、B (A 在B 的左侧),与y 轴交于点C ,连接AC 、BC ,S △ABC =3 (1) 求m 的值(2) 如图2,将射线BC 绕点B 顺时针方向旋转交抛物线C 1第二象限的图象于点D ,连接DC .当x 轴恰好三等分△DBC 的面积时,求此时点D 的横坐标(3) 将抛物线C 1向右平移,使新抛物线C 2经过原点,如图3,C 2的对称轴l 交抛物线C 2于E ,交直线y =4于F ,直线y =4交C 2于点G 、H (G 在H 的左侧),点M 、N 分别从点G 、H 同时出发,以1个单位长度/秒向点F 运动.设点M 运动时间为t (秒),点M 、N 到达F 时,运动停止,点W 在l 上,WF =45,连MW 、NE .当∠MWF =3∠FEN 时,求t 的值。

2019届湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试题(二)(含答案)

2019届湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试题(二)(含答案)

2019年中考数学训练题(二)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1.有理数3的相反数是 A .3B .-3C .31-D .312.式子2+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 A .x ≥2B .x ≥0C . x ≥-2D .x ≤-23.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球,其中3个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 A .摸出的是3个白球B .摸出的是3个黑球C .摸出的是2个白球、1个黑球D .摸出的是2个黑球、1个白球 4.若点A (1,2),B (-1,2),则点A 与点B 的关系是A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于直线x = 1对称D .关于直线y = 1对称5.如图所示的几何体的俯视图是A .B .C .D .6.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x 张甲种票,y 张乙种票,则所列方程组正确的是 A .⎩⎨⎧=+=+750241835y x y xB .⎩⎨⎧=+=+750182435y x y xC .⎩⎨⎧=-=-750182435y x y xD .⎩⎨⎧=-=-750241835y x y x7.把八个完全相同的小球平分为两组,每组中每个球分别写上1,2,3,4四个数字,然后分别装入不透明的口袋内搅匀,从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P 的横坐标x ,然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ,则点P (x ,y )落在直线5+-=x y 上的概率是 A .21 B .31 C .41 D .618.如图,甲处表示2街6巷的十字路口,乙处表示6街1巷的十字路口. 如果用(2,6)表示甲处的位置,那么“(2,6)→(3,6)→(4,6)→(5,6)→(6,6)→(6,5)→(6,4)→(6,3)→(6,2)→(6,1)”表示从甲处到乙处的一种路线(规定:只能沿线向下和向右运动),则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有 A .38种 B .39种C .40种D .41种9.已知a ,b ,c 满足a +b +c =0,4a +c =2b ,则二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的对称轴为 A .直线1=xB .直线1-=xC .直线21=x D .直线21-=x 10.如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,点O 为底边BC 的中点,以O 为圆心作圆与AB ,AC 相切,切点分别为D ,E .过圆 上一点F 作⊙O 的切线分别交AB ,AC 于M ,N ,则2BCCNBM ∙ 的值是A .81 B .41C .21D .1第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置 11.计算8的结果是__________.第8题图第10题图12.某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手,九(1)班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如下表:根据表中数据,要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择是__________(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”) 13.化简22939xx x ---的结果是__________. 14.如图,在矩形ABCD 中,边AD 沿DF 折叠,点A 恰好落在矩形的对称中心E 处,则cos ∠ADF =__________. 15.如图,一次函数y =3x 与反比例函数y =xk(k >0)的图象交于A ,B 两点,点P 在以C (﹣3,0)为圆心,1为半径的⊙C 上,Q 是AP 的中点,OQ 长的最大值为2,则 k 的值为 .第14题图 第15题图 第16题图16.如图,在ABC ∆中,点D ,E 分别为AB ,AC 边上一点,且BE =CD ,BE CD ⊥.若32,1,30==︒=∠CE BD A ,则四边形CEDB 的面积为 .三、解答题(共8题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题8分)计算:a a a a a ÷+⋅-53223)2(.18.(本题8分)如图,AB ∥CD ,∠ADC =∠ABC .求证:∠E =∠F .19.(本题8分)“长跑”是中考体育考试项目之一,某中学为了解九年级学生“长跑”的情况,第18题图随机抽取部分九年级学生,测试其长跑成绩(男子1000米,女子800米),按长跑的时间的长短依次分为A,B,C,D四个等级进行统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中共抽取了名学生,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角大小为;(2)补全条形统计图,所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级;(3)若该校九年级共有900名学生,请你估计该校C等级的学生约在多少人?20.(本题8分)如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(3,0),B(4,3) 都是格点. 将△AOB绕点O顺时针旋转90º得到△COD(点A,B的对应点分别为点C,D).(1)作出△COD;(2)下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I,操作如下:第一步:在x轴上找一格点E,连接DE,使OE=OD;第二步:在DE上找一点F,连接OF,使OF平分∠AOD;第三步:找格点G,得到正方形OAGC,连接AC,则AC与OF的交点I是△OAD 的内心.请你按步骤完成作图,并直接写出E,F,I三点的坐标.21.(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,过圆外一点E作EF与⊙O相切于G,交AB 的延长线于F,EC⊥AB于H,交⊙O于D,C两点,连接AG交DC于K.(1)求证:EG = EK ;(2)连接AC ,若AC ∥EF ,54cos =C ,AK =10,求BF 的长.22.(本题10分)随着《流浪地球》的热播,其同名科幻小说的销量也急剧上升. 为应对这种变化,某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说,第二次的数量比第一次多500套,且两次进价相同. (1)该科幻小说第一次购进多少套?(2)根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250套;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10套. 网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元.①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y (套)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围;②网店决定每销售1套该科幻小说,就捐赠a (70<<a )元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元,求a 的值.23.(本题10分)在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 为高,BC =nAC(1)如图1,当23=n 时,则BDAD 的值为 ;(直接写出结果) (2)如图2,点P 是BC 的中点,过点P 作AP PF ⊥交AB 于F ,求PFPE的值;(用含n 的代数式表示)(3)在(2)的条件下,若BF PF =,则n = .(直接写出结果)24.(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线c bx ax y ++=2与直线mkx y l +=:(k >0)交于A (1,0),B 两点,与y 轴交于C (0,3),对称轴为直线2=x . (1)请直接写出该抛物线的解析式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ,在对称轴右侧的抛物线上有一点G ,若21=FB AF ,且6=∆BAG S ,求点G 的坐标; (3)若在直线21-=y 上有且只有一点P ,使∠APB =90°,求k 的值.备用图中考训练二参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)11.22 12.甲 13.31-x14.23 15.2527 16.419 三、解答题17. 解: a a a a a ÷+⋅-53223)2(44434a a a +-=………………………………………………………………………………6分.24a = ………………………………………………………………………………8分18.证明:∵AB // CD ,∴∠ABC =∠DCF . ………………………………………………………………2分又∵∠ADC =∠ABC∴∠ADC =∠DCF . ……………………………………………………………4分∴DE //BF . ……………………………………………………6分∴∠E =∠F . ……………………………………………8分19.解:(1)45,104°. ……………………………………………………4分(2)图略,C . ………………………………………………6分(3)该校九年级900名学生中估计C 等级的学生约有: 4004520900=⨯. ∴该校九年级900名学生中估计C 等级的学生约有400人. …………………………8分20.解:(1)如图所示. ………………………………………………………………2分(2)如图所示,E (5,0),F (4,-2),I (2,-1). ………………………………8分21. 证明:(1)如图,连接OG .∵EF 是⊙O 的切线,∴∠OGE =90°,即∠OGA +∠AGE =90°. 又OA =OG ,∴∠OGA =∠OAG , ∴∠OAG +∠AGE =90°. 又∵CD ⊥AB ,∴∠AHK =90°,则∠OAG +∠AKH =90°. ∴∠AKH =∠AGE .而∠AKH=∠EKG ,则∠EKG=∠AGE . ∴EG =EK .………………………………………………………………4分(2)如图,连接OC .由54cos ==∠AC CH ACH ,可设k CH 4=,k AC 5=,则k AH 3=由AC ∥EF 知,∠CAK=∠EGA ,又∠AKC=∠EKG ,而由(1)知∠EKG=∠EGA , ∴∠CAK=∠CKA∴CK =AC =5k ,HK =CK -CH =k .在Rt △AHK 中,AH 2+HK 2=AK 2,222)10()3(=+k k∴1=k ,4=CH ,5=AC ,则3=AH . ……………………………………………5分设⊙O 半径为R ,在Rt △OCH 中,OH 2+CH 2=OC 2,2224)3(R R =+- ∴625=R .…………………………………………6分由AC ∥EF 知,∠CAH=∠F ,则∠ACH=∠GOF .在Rt △OGF 中,54cos cos ==∠=∠OF OG GOF ACH ,∴24125=OF .∴242562524125=-=-=OB OF BF .…………………………………………8分22. 解:(1)设该科幻小说第一次购进m 套.则mm 2000050030000=+ ∴m =1000 …………………………………………………2分经检验,当m =1000时,0)500(≠+m m ,则m =1000是原方程的解. …………………3分答:该科幻小说第一次购进1000套. (2))3830(50010≤≤+-=x x y . …………………………………………………6分(3)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元.)50010)(20(+---=x a x w10000500)70010(102--++-=a x a x (3830≤≤x ) …………………………7分对称轴为235ax +=①若60≤<a ,则3823530≤+<a ,则当235ax +=时,w 取得最大值.∴1960]500)235(10)[20235(=++---+aa a∴21=a ,582=a又60≤<a ,则a =2. ………………………………………………………9分②若76<<a ,则23538a+<,则当3830≤≤x 时,w 随x 的增大而增大. ∴当x =38时,w 取得最大值,则1960)5003810)(2038(=+⨯---a .∴35=a ,但76<<a ,故舍去.综上所述,a =2. ………………………………………………………10分 23.(1)94…………………………………3分(2)过点P 作PG // AC 交AB 于点G ..2)3()2(.90.∽.290.)2(222222==+=+∆==︒=∠===∆∆=====︒=∠===n x nx x AF PF AP APF Rt nx PE AE ACB nx PF CE PEPFCE GF PGF PCE x AG x GF BF PF BF PF GPB nx AP x PF n PFPE,则,则中,在,则又,则,则又,则,则,,,则可设知由 ∴∠PGF = ∠CAD ,∠GPC =90º, ∵CD ⊥AB ,∠ACB =90º, ∴∠CAD+∠ACD =90º,∠ACD+∠PCE =90º,∴∠PCE =∠CAD , ∴PGF PCE ∠=∠又∵PF ⊥AP ,∴︒=∠+∠=∠+∠90APG FPG APG CPE ,∴GPF CPE ∠=∠ ∴△PCE ∽△PGF ,∴PGPCPF PE =, 又∵点P 是BC 的中点,∴AC =2PG , ∴nAC BCAC BCPF PE ===2121…………………………………………………7分 (3)2 ………………………………………………………………10分24.(1).342+-=x x y ………………………………………………………3分(2)过点B 作BM // x 轴交对称轴于点M ,设对称轴与x 轴交于点N .∴21==BM AN BF AF , 又AN =1,则BM =2,点B 的坐标为(4,3). ……………………………………………4分设直线AB 的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧=+=+340b k b k ,则⎩⎨⎧-==11b k ,则1-=x y . ①若点G 在点B 下方,则过点G 作GQ // y 轴交AB 于Q ,则设点)34,(2+-t t t G ,)1,(-t t Q . ∴6)341(233212=-+--=⋅=+=∆∆∆t t t OQ S S S BQG AQG BAG ,即0852=+-t t .∴0784)5(2<-=⨯--=∆,无解. …………………………………………………5分②若点G 在点B 上方,则过点G 作GH // AB 交x 轴于H ,则6==∆∆ABH BAG S S . 6321=⋅AH ,则AH =4,则H (-3,0). …………………………………………………6分则可设直线GH 的解析式为t x y +=,将H (-3,0)代入得,t = - 3.∴直线GH 的解析式为3-=x y .联立⎩⎨⎧-=+-=3342x y x x y ,则3342+=+-x x x ,则5,021==x x . ∴G (5,8) ………………………………………………………8分(3)分别过点A ,B 作直线21-=y 的垂线,垂足分别为S ,T. 则易知△PAS ∽△BPT ,则BTPT PS AS =. 易知直线l 的解析式为y=kx-k ,由k kx x x -=+-342得3,121+==k x x .∴3+=k x B ,则点B 的坐标为)2,3(2k k k ++.设x PS =,则()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+⋅2122122k k x k x 即()04121222=++++-k k x k x 有两个相等实数根()0142222=---+=∆∴k k k 3±=∴k (负值舍去),∴3=k .…………………12分。

湖北省2019年中考数学二模试卷 解析版

湖北省2019年中考数学二模试卷  解析版

2019年湖北省武汉市江汉区中考数学二模试卷一.选择题(共10小题)1.﹣4的绝对值是()A.4 B.﹣4 C.D.2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥0 B.x<0 C.x≤2 D.x≥23.下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开九年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球3个,红球6个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率大于白球的概率4.风和日丽春光好,又是一年舞筝时.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动.下列风筝剪纸作品中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是()A.B.C.D.6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.7.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,至少有一辆左转的概率是()A.B.C.D.8.如图,一次函数y1=x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A(2,1),B(﹣1,﹣2),则使y1>y2的x的取值范围是()A.x>2 B.x>2 或﹣1<x<0C.﹣1<x<2 D.x>2 或x<﹣19.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向开始数数,数到第13,该小朋友离开;离开的小朋友的下一位从1数起,数到13的小朋友离开,这样继续下去直到最后剩下一个小朋友,小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从()小朋友开始数.A.13号B.2号C.8号D.7号10.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,F为AB上一点,AF=2,点E从点A出发,沿AC 方向以2cm/s的速度匀速运动,同时点D由点B出发,沿BA方向以1cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)(0<t<5),连接DE交CF于点G,若CG=2FG,则t的值为()A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题(共6小题)11.化简:=.12.某校在“校园十佳歌手”比赛上,六位评委给1号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94.那么,这组数据的中位数是.13.计算的结果是.14.如图,点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点,AE=AC,CE=CB,则∠B的度数为.15.无论x为何值,关于x的代数式x2+2ax﹣3b的值都是非负数,则代数式a+b的最大值为.16.如图,D为△ABC内一点,且AD=BD,若∠ACD=∠DAB=45°,AC=5,则S△ABC=.三.解答题(共8小题)17.(﹣3a3)2•a3+(﹣4a2)•a7﹣(5a3)318.如图,直线AB∥直线CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE,求证:EM∥FN.19.某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况,从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查,对考查成绩进行统计(成绩均为整数,满分100分),并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表.解答下列问题:组别分数段/分频数/人数频率1 50.5~60.52 a2 60.5~70.5 6 0.153 70.5~80.5 b c4 80.5~90.5 12 0.305 90.5~100.56 0.15合计40 1.00(1)表中a=,b=,c=;(2)请补全频数分布直方图;(3)该公司共有员工3000人,若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀,试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数.20.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.在⊙O中,弧AB=弧AC,点F是AC上一点,连接AO并延长交BF于E.(1)如图1,若BF是△ABC的高,求证:∠CBF=∠CAE;(2)如图2,若BF是△ABC内的角平分线,BC=10,cos∠BCA=,求AE的长.22.某客商准备采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?(2)若该客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型品的件数不大于B型商品的件数,且不小于80件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元(0<a<80),若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元,求的a值.23.在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F.(1)如图1,若点E是AD的中点,求证:△AEB≌△DEC;(2)如图2,①求证:BP=BF;②当AD=25,且AE<DE时,求cos∠PCB的值;③当BP=9时,求BE•EF的值.24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3)(1)求此抛物线解析式;(2)在抛物线上存在点D,使点D到直线AC的距离是,求点D的坐标;(3)如图2,将原抛物线向左平移1个单位,得到新抛物线C1,若直线y=m与新抛物线C1交于P、Q两点,点M是新抛物线C1上一动点,连接PM,并将直线PM沿y=m翻折交新抛物线C1于N,过Q作QS∥y轴,求证:QS必定平分MN.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣4的绝对值是()A.4 B.﹣4 C.D.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解:∵|﹣4|=4,∴﹣4的绝对值是4.故选:A.2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥0 B.x<0 C.x≤2 D.x≥2【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0,由此即可求解.【解答】解:依题意得x﹣2≥0,∴x≥2.故选:D.3.下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开九年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球3个,红球6个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率大于白球的概率【分析】分别利用随机事件的定义以及确定时间的定义和概率公式分析求出即可.【解答】解:A、抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,正确,不合题意;B、把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件,正确,不合题意;C、任意打开九年级下册数学教科书,正好是97页是随机事件,故此选项错误,符合题意;D、摸到红球的概率是=,摸到白球的概率是=,则取得的是红球的概率大于白球的概率正确,不合题意.故选:C.4.风和日丽春光好,又是一年舞筝时.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动.下列风筝剪纸作品中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项错误.故选:B.5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是()A.B.C.D.【分析】如图所示,根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解:根据俯视图为三角形,主视图以及左视图都是矩形,可得这个几何体为三棱柱,故选:C.6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)﹣(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:,故选:D.7.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,至少有一辆左转的概率是()A.B.C.D.【分析】此题可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况,至少有一辆左转的结果有5种,根据概率公式求解即可.【解答】解:画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示:∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果;由“树形图”知,至少有一辆左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等,所以至少有一辆左转的概率是,故选:D.8.如图,一次函数y1=x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A(2,1),B(﹣1,﹣2),则使y1>y2的x的取值范围是()A.x>2 B.x>2 或﹣1<x<0C.﹣1<x<2 D.x>2 或x<﹣1【分析】当y1>y2时,一次函数的图象在反比例函数的图象上方;由图知:符合条件的函数图象有两段:①第一象限,x>2时,y1>y2;②第三象限,﹣1<x<0时,y1>y2.【解答】解:从图象上可以得出:在第一象限中,当x>2时,y1>y2成立;在第三象限中,当﹣1<x<0时,y1>y2成立.所以使y1>y2的x的取值范围是x>2或﹣1<x<0.故选:B.9.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向开始数数,数到第13,该小朋友离开;离开的小朋友的下一位从1数起,数到13的小朋友离开,这样继续下去直到最后剩下一个小朋友,小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从()小朋友开始数.A.13号B.2号C.8号D.7号【分析】本题是一道找规律的题目,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.【解答】解:根据题意分析可得:如果从1号数起,离开的分别为:13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7.最后留下的是8号.因此,想要最后留下1号,即将“8”倒推7位,那么数字“1”也应该倒推7位,得到的数是“7”.故选:D.10.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,F为AB上一点,AF=2,点E从点A出发,沿AC 方向以2cm/s的速度匀速运动,同时点D由点B出发,沿BA方向以1cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)(0<t<5),连接DE交CF于点G,若CG=2FG,则t的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H,则DF=10﹣2﹣t=8﹣t,证明△DFG ∽△HCG,可求出CH,再证明△ADE∽△CHE,由比例线段可求出t的值.【解答】解:过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H,则BD=t,AE=2t,DF=10﹣2﹣t =8﹣t,∵DF∥CH,∴证明△DFG∽△HCG,∴,∴CH=2DF=16﹣2t,同理△ADE∽△CHE,∴,∴,解得t=2,t=(舍去).故选:B.二.填空题(共6小题)11.化简:=2.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解:=2.故答案为:2.12.某校在“校园十佳歌手”比赛上,六位评委给1号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94.那么,这组数据的中位数是94.5 .【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:将这组数据从小到大的顺序排列:90,91,94,95,96,96,处于中间位置的那个数是94、95,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(94+95)÷2=94.5.故这组数据的中位数是94.5.故答案为:94.5.13.计算的结果是.【分析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解:===.故答案为:14.如图,点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点,AE=AC,CE=CB,则∠B的度数为108°.【分析】设∠DAC的度数为x,利用菱形的性质得DA=DC,∠DCA=∠DAC=x,则利用三角形外角性质得∠EDC=2x,接着利用等腰三角形的性质得到∠E=∠EDC=2x,∠ACE=∠E=2x,于是利用三角形内角和定理得到x+2x+2x=180°,解得x=36°,然后计算出∠ADC的度数,从而得到∠B的度数.【解答】解:设∠DAC的度数为x,∵四边形ABCD为菱形,∴DA=DC,∠ADC=∠B,∴∠DCA=∠DAC=x,∴∠EDC=∠DCA+∠DAC=2x,∵CD=CE,∴∠E=∠EDC=2x,∵AE=AC,∴∠ACE=∠E=2x,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∵∠ADC=180°﹣2x=108°,∴∠B=∠ADC=108°.故答案为108°.15.无论x为何值,关于x的代数式x2+2ax﹣3b的值都是非负数,则代数式a+b的最大值为.【分析】因为关于x的代数式x2+2ax﹣3b的值都是非负数,所以△≤0,从而可以用含a 的不等式表示b,将其代入a+b中,变成关于a的二次函数,利用配方法可求解.【解答】解:∵x2+2ax﹣3b≥0∴△=4a2+12b≤0∴b≤∴a+b≤+a=+∴a+b的最大值为.故答案为.16.如图,D为△ABC内一点,且AD=BD,若∠ACD=∠DAB=45°,AC=5,则S△ABC=.【分析】如图,作DE⊥DC交AC于E,连接BE交AD于O.利用全等三角形的性质证明BE=AC=5,BE⊥AC即可解决问题.【解答】解:如图,作DE⊥DC交AC于E,连接BE交AD于O.∵DA=DB,∠DAB=45°,∴∠DAB=∠DBA=45°,∴∠ADB=90°,∵∠DCE=45°,DE⊥DC,∴DC=DE,∵∠CDE=∠ADB=90°,∴∠CDA=∠EDB,∵DC=DE,DA=DB,∴△CDA≌△EDB(SAS),∴AC=BE=5,∠CAD=∠EBD,∵∠AOE=∠BOD,∴∠AEO=∠BDO=90°,∴BE⊥AC,∴S△ABC=•AC•BE=,故答案为.三.解答题(共8小题)17.(﹣3a3)2•a3+(﹣4a2)•a7﹣(5a3)3【分析】按整式的运算顺序进行运算即可.【解答】解:原式=9a6•a3﹣4a2•a7﹣125a9=9a9﹣4a7﹣125a9=﹣120a9.18.如图,直线AB∥直线CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE,求证:EM∥FN.【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠FEM=∠EFN,进而得出EM ∥FN.【解答】证明:∵直线AB∥直线CD,∴∠BEF=∠CFE,又∵EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE,∴∠FEM=∠EFN,∴EM∥FN.19.某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况,从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查,对考查成绩进行统计(成绩均为整数,满分100分),并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表.解答下列问题:组别分数段/分频数/人数频率1 50.5~60.52 a2 60.5~70.5 6 0.153 70.5~80.5 b c4 80.5~90.5 12 0.305 90.5~100.56 0.15合计40 1.00(1)表中a=0.05 ,b=14 ,c=0.35 ;(2)请补全频数分布直方图;(3)该公司共有员工3000人,若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀,试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数.【分析】(1)根据频率的计算公式:频率=即可求解;(2)利用总数40减去其它各组的频数求得b,即可作出直方图;(3)利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解.【解答】解:(1)a==0.05,第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14,频率c==0.35;(2)补全频数分布直方图如下:;(3)3000×(0.30+0.15)=1350(人).答:该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人.20.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.【分析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设P(x,y),由题意x+y=2,∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,△PAB如图所示.(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),整数解为(2,1)或(0,0)或(4,4)(舍去)等,△PAB如图所示.21.在⊙O中,弧AB=弧AC,点F是AC上一点,连接AO并延长交BF于E.(1)如图1,若BF是△ABC的高,求证:∠CBF=∠CAE;(2)如图2,若BF是△ABC内的角平分线,BC=10,cos∠BCA=,求AE的长.【分析】(1)延长AE交BC于H.利用“8字型”证明角相等即可.(2)延长AE交BC于H,作EK⊥AB于K.由Rt△BEK≌Rt△BEH(HL),推出BK=BH=5,设EK=EH=m,在Rt△AEK中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】(1)证明:延长AE交BC于H.∵=,∴AO⊥BC,∵BF⊥AC,∴∠BHE=∠AFE=90°,∵∠EAF+∠AEF=90°,∠EBH+∠BEH=90°,∠AEF=∠BEH,∴∠EAF=∠EBH,即∠CBF=∠CAE.(2)解:延长AE交BC于H,作EK⊥AB于K.∵BF平分∠ABC,EK⊥AB,EH⊥BC,∴EK=EH,设EK=EH=m,∵BH=CH=5,cos∠ACB==,∴AC=AB=15,∴AH==10,∵BE=BE,EK=EH,∴Rt△BEK≌Rt△BEH(HL),∴BK=BH=5,∴AK=10,在Rt△AEK中,∵AE2=AK2+EK2,∴(10﹣m)2=102+m2,∴m=,∴AE=10﹣=.22.某客商准备采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?(2)若该客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型品的件数不大于B型商品的件数,且不小于80件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元(0<a<80),若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元,求的a值.【分析】(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+10)元.根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,列出方程即可解决问题;(2)根据总利润=两种商品的利润之和,列出式子即可解决问题;(3)设利润为w元.则w=(80﹣a)m+70(250﹣m)=(10﹣a)m+17500,分三种情形讨论即可解决问题,把w=17100代入解答即可.【解答】解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+10)元.由题意:=,解得x=150,经检验x=150是分式方程的解,答:一件B型商品的进价为150元,则一件A型商品的进价为160元;(2)因为客商购进A型商品m件,所以客商购进B型商品(250﹣m)件.由题意:y=80m+70(250﹣m)=10m+17500,∵80≤m≤250﹣m,∴80≤m≤125;(3)设利润为w元.则w=(80﹣a)m+70(250﹣m)=(10﹣a)m+17500,①当10﹣a>0时,即0<a<10时,w随m的增大而增大,所以m=125时,最大利润为(18750﹣125a)元.②当10﹣a=0时,最大利润为17500元.③当10﹣a<0时,即10<a≤80时,w随m的增大而减小,所以m=80时,最大利润为(18300﹣80a)元.∴18750﹣125a=17100或18300﹣80a=17100,解得a=13.2(不合题意,舍去)或15.答:若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元,则a值为15.23.在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F.(1)如图1,若点E是AD的中点,求证:△AEB≌△DEC;(2)如图2,①求证:BP=BF;②当AD=25,且AE<DE时,求cos∠PCB的值;③当BP=9时,求BE•EF的值.【分析】(1)先判断出∠A=∠D=90°,AB=DC再判断出AE=DE,即可得出结论;(2)①利用折叠的性质,得出∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,进而判断出∠GPF =∠PFB即可得出结论;②判断出△ABE∽△DEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判断出△ECF∽△GCP,进而求出PC,即可得出结论;③判断出△GEF∽△EAB,即可得出结论.【解答】解:(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=DC,∵E是AD中点,∴AE=DE,在△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(SAS);(2)①在矩形ABCD,∠ABC=90°,∵△BPC沿PC折叠得到△GPC,∴∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,∵BE⊥CG,∴BE∥PG,∴∠GPF=∠PFB,∴∠BPF=∠BFP,∴BP=BF;②当AD=25时,∵∠BEC=90°,∴∠AEB+∠CED=90°,∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠CED=∠ABE,∵∠A=∠D=90°,∴△ABE∽△DEC,∴,设AE=x,∴DE=25﹣x,∴,∴x=9或x=16,∵AE<DE,∴AE=9,DE=16,∴CE=20,BE=15,由折叠得,BP=PG,∴BP=BF=PG,∵BE∥PG,∴△ECF∽△GCP,∴,设BP=BF=PG=y,∴,∴y=,∴BP=,在Rt△PBC中,PC=,cos∠PCB==;③如图,连接FG,∵∠GEF=∠PGC=90°,∴∠GEF+∠PGC=180°,∴BF∥PG∵BF=PG,∴▱BPGF是菱形,∴BP∥GF,∴∠GFE=∠ABE,∴△GEF∽△EAB,∴,∴BE•EF=AB•GF=12×9=108.24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3)(1)求此抛物线解析式;(2)在抛物线上存在点D,使点D到直线AC的距离是,求点D的坐标;(3)如图2,将原抛物线向左平移1个单位,得到新抛物线C1,若直线y=m与新抛物线C1交于P、Q两点,点M是新抛物线C1上一动点,连接PM,并将直线PM沿y=m翻折交新抛物线C1于N,过Q作QS∥y轴,求证:QS必定平分MN.【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式,(2)根据点A,C坐标求出直线AC解析式为y=﹣3x﹣3,再根据点D到直线AC的距离是,求出点F的坐标,联立方程组求解即可;(3)设点P(﹣a',a'2﹣4),则Q(a',a'2﹣4),M(m,m2﹣4),N(n,n2﹣4)利用=,即可.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y 轴交于点C(0,﹣3)∴,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3(2)如图,过D作DF∥AC交x轴于F,∵A(﹣1,0)、C(0,﹣3)∴直线AC解析式为y=﹣3x﹣3,∴直线DF解析式为y=﹣3x+b,∵点D到直线AC的距离是,∴AF=,F(,0),∴直线DF的解析式为y=﹣3x+7,∵点D在直线DF和抛物线上,∴,∴或∴D(,)或(,),(3)如图2,设点P(﹣a',a'2﹣4),则Q(a',a'2﹣4),M(m',m'2﹣4),N(n,n2﹣4)由翻折可知=,即=,∴m'﹣a'=a'﹣n∴m'+n=2a',∴QS必定平分MN.。

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.估计7+1的值在( ) A .2和3之间 B .3和4之间 C .4和5之间 D .5和6之间2.如图,等腰直角三角形纸片ABC 中,∠C=90°,把纸片沿EF 对折后,点A 恰好落在BC 上的点D 处,点CE=1,AC=4,则下列结论一定正确的个数是( )①∠CDE=∠DFB ;②BD >CE ;③BC=2CD ;④△DCE 与△BDF 的周长相等.A .1个B .2个C .3个D .4个3.九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ,则所列方程正确的是( )A .1010123x x =- B .1010202x x =- C .1010123x x =+ D .1010202x x =+ 4.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A .6B .12C .16D .185.下列计算正确的是( )A .3a ﹣2a =1B .a 2+a 5=a 7C .(ab )3=ab 3D .a 2•a 4=a 66.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为( ) A .7.1×107 B .0.71×10﹣6 C .7.1×10﹣7 D .71×10﹣87.下列运算中,正确的是 ( )A .x 2+5x 2=6x 4B .x 326·x x =C .236()x x =D .33()xy xy =8.下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )A .B .C .D .9.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有( )①快车追上慢车需6小时;②慢车比快车早出发2小时;③快车速度为46km/h;④慢车速度为46km/h;⑤A、B两地相距828km;⑥快车从A地出发到B地用了14小时A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A.215B.8 C.210D.21311.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.12.如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是()A.1m B.43m C.3m D.103m二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,BD 是矩形ABCD 的一条对角线,点E ,F 分别是BD ,DC 的中点.若AB =4,BC =3,则AE+EF 的长为_____.14.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____.15.如图所示,一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发,沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处,再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处;接着又从A 2点出发,沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处,再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处;A 4A 0间的距离是_____;…按此规律运动到点A 2019处,则点A 2019与点A 0间的距离是_____.16.ABC V 中,15AB =,13AC =,高12AD =,则ABC V 的周长为______。

湖北省2019年中考数学二模试题

湖北省2019年中考数学二模试题

湖北省2019年中考数学二模试题第Ⅰ卷(选择题共18 分)一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,共6小题,每小题3 分,共18 分)1.﹣13的相反数是( )A .3B .﹣3C .-13D .132x 的取值范围是( ) A .2x >B .2x <C .2x ≥D .2x ≤3.下列说法中,正确的是( ) A .不可能事件发生的概率为0 B .随机事件发生的概率为12C .概率很小的事件不可能发生D .投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 4.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C ..D .5.下列几何体中,俯视图...为三角形的是( ) A . B . C . D .6.《九章算术》中的方程问题:“五只雀、六只燕,共重1斤(古代1斤=16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕的重量各为多少?”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两,下列方程组正确的为( )A .1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B .561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C .561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D .651656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩第Ⅱ卷(非选择题共102 分)二、填空题(共8 小题,每小题3 分,共24 分)7.函数12y x =-+中自变量x 的取值范围是 .8.分解因式2x2 − 4x + 2= .9.化简22a b a b a b ---的结果是 . 10.计算的结果是 .11.我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃.12.分式方程2x x --224x -=1的解是 .13.用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具,不倒翁的轴截面如图所示,圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ,不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色,则涂色部分的面积为 cm2.(第13题图) (第14题图)14.(2017黄冈数学)如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=2,E 是AB 的中点,直线l 平行于直线EC ,且直线l 与直线EC 之间的距离为2,点F 在矩形ABCD 边上,将矩形ABCD 沿直线EF 折叠,使点A 恰好落在直线l 上,则DF 的长为 .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(满分6分)解不等式组3(x 2)4x,14,3xx --≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩并在数轴上表示出它的解集.16.(满分6分)如图,已知AB DC AC DB ==,.求证:12∠=∠.(第16题图)17.(满分6分) 已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若2212x x=4,求k的值.18.(2017黄冈数学)(满分6分)某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:问:全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?19.(满分8分) “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:请结合图表完成下列各题:(1)①表中a的值为,中位数在第组;②频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.(第19题图)20.(2017黄冈数学)(满分8分) 如图,已知F 是以AC 为直径的半圆O 上任意 一点,过AC 上任意一点H 作AC 的垂线分别交CF,AF 的延长线于点E ,B ,点D 是线段BE 的中点.(1)求证:DF 是⊙O 的切线;(2)若BF=AF ,求证AF2=EF ·CF.(第20题图)21.(2017黄冈数学)(满分7分) 如图,正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,点B 在函数y=kx (k>0,x>0)的图像上点P (m,n )是函数图像上任意一点,过点P分别作x 轴y 轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k的值;(2)当S=92时求p点的坐标;(3)写出S关于m的关系式.(第21题图)22.(满分7分)小明在数学课中学习了《解直角三角形》后,双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量.如图,他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处,测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米.大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM.亲爱的同学们,相信你也能计算出铁塔AM的高度!请你写出解答过程.(数据2≈1.41,3≈1.73供选用,结果保留整数)(第22题图)23.(满分10分)校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层,设有左、右两个楼梯口,通常在放学时,若持续不正常,会导致等待通过的人较多,发生拥堵,从而出现不安全因素.通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起,经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增,6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减;位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起,经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t(分)满足关系式y2=-4t2+48t-96(0≤t≤12).若在单个楼梯口等待人数超过80人,就会出现安全隐患.(1)试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1(人)和从放学时刻起的时间t(分)之间的函数关系式,并指出t的取值范围.(2)若七、八年级学生同时放学,试计算等待人数超过80人所持续的时间.(3)为了避免出现安全隐患,该校采取让七年级学生提前放学措施,要使单个楼梯口等待人数不超过80人,则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学?24.(满分14分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,OC=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动,且一直角边始终经过点D,另一直角边所在直线与直线DE,BC分别交于点M,N.(1)填空:经过A,B,D三点的抛物线的解析式是;(2)已知点F 在(1)中的抛物线的对称轴上,求点F 到点B,D 的距离之差的最大值;(3)如图1,当点P 在线段DA 上移动时,是否存在这样的点M ,使△CMN 为等腰三角形?若存在,请求出M 点坐标;若不存在,请说明理由;(4)如图2,当点P 在线段AB 上移动时,设P 点坐标为(x ,-2),记△DBN 的面积为S ,请直接写出S 与x 之间的函数关系式,并求出S 随x 增大而增大时所对应的自变量x 的取值范围.(第24题图)图)x参考答案(若考生有不同解法,只要正确,参照给分.)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.1.D ;2.C ;3.A ;4.B ; 5.C ; 6.C.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)7.2x ≠-; 8.2(x − 1)2; 9.a+b ; 10.3;11.29; 12.X=-1; 13.72013π; 14.或.三、()解答题(本大题共10小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.-1<x ≤1,图略.16.证明:在△ABC 和△DCB 中,ABC DCB ∴△≌△.A D ∴∠=∠. 又AOB DOC ∠=∠Q ,12∴∠=∠.17.(1)由已知,得△=(2k)2-4(k2-2k+1)=8k-4≥0,∴k≥12;(2) k=1.18. 6600元.19.()(1)①a=12,3;②图略:(2)44%;(3)1 3.20.(1)连接OF.则∵AC为半圆O的直径,∴∠AFC=90°,∴∠BFC=90°.∵D是线段BE的中点,∴DE=DF=12BE, ∴∠DFE=∠DEF.∵∠DEF=∠CEH, ∴∠DFE=∠CEH.∵BH⊥AC, ∴∠CEH+∠C=90°, ∴∠DFE+∠C=90°.∵OC=OF, ∴∠C=∠OFC, ∴∠DFE+∠OFC=90°. 即∠OFD=90°. ∴DF是⊙O的切线;(2)∵∠C=∠BEF,∠EFB=∠AFC, ∴△EFB∽△AFC,∴EF BFAF CF,即AF·BF= EF·CF,又BF=AF,∴AF2=EF·CF.21.(1)∵正方形OABC的面积为9,∴OA=OC=3,∴B(3,3),又∵点B(3,3)在函数y=kx的图象上,∴k=9;(2)分两种情况:①当点P在点B的左侧时,∵P(m,n)在函数y=kx上,∴mn=9,∴S=m(n-3)=mn-3m=92,解得m=32,∴n=6,∴点P的坐标是P(32,6);②当点P在点B的右侧时,∵P(m,n)在函数y=kx上,∴mn=9,∴S=n(m-3)=mn-3n=92,解得n=32,∴m=6,∴点P的坐标是P(6,32),综上所述:P(6,32),(32,6).(3)当0<m<3时,点P在点B的左边,此时S=9-3m,当m≥3时,点P在点B的右边,此时S=9-3n=9-27 m.22(坡的坡度是i=EFFD=12.5,EF=2,∴FD=2.5EF=2.5×2=5,∵CE=13,CE=GF,∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18,在Rt△DBG中,∠GDB=45°,∴BG=GD=18,在Rt△DAN中,∠NAD=60°,∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20,AN=ND×tan60°=20,∴≈17(米).答:铁塔高AC约17米.23. ()(1)y1=12(0t6), 14412t(6t12).t≤≤⎧⎨-<≤⎩(2)同时放学:七年级单个楼梯口等待人数为y=2246096(0t6), 436t48(6t12).t tt⎧-+-≤≤⎪⎨-++<≤⎪⎩当0≤t≤6时,-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6;当6<t≤12时,-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, ∴6<t≤8.∵8-4=4, ∴等待人数超过80人所持续的时间为:8-4=4(分). ∴等待人数超过80人所持续的时间为:8-4=4分钟;(3)设七年级学生比八年级提前m(m>0)分钟放学,当0≤t≤6-m时,y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,∵602(4)--=7.5>6-m, ∴当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80,∵m>0, ∴m2≥10, 得m当6-m<t≤12-m时,y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,∵362(4)--=4.5, ∴当t=4.5时, y有最大值=129-12m≤80,得m≥4112;当12-m<t≤12时,y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.∴要使单个楼梯口等待人数不超过80人,则七年级学生比八年级至少提前4112分钟放学,24.(1)y=14-x232-x-2;(2)∵点A,B关于抛物线的对称轴对称,∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|,∵|FA-FD|≤F到点B,D的距离之差的最大值是;(3)存在点M使△CMN为等腰三角形,理由如下:由翻折可知四边形AODE为正方形,过M作MH⊥BC于H,∵∠PDM=∠PMD=45°,则∠NMH=∠MNH=45°,NH=MH=4,,∵直线OE的解析式为:y=x,依题意得MN∥OE,∴设MN的解析式为y=x+b,而DE的解析式为x=-2,BC的解析式为x=-6,∴M(-2,-2+b),N(-6,-6+b),CM2=42+(-2+b)2,CN2=(-6+b)2,MN2=)2=32,①当CM=CN时, 42+(-2+b)2=(-6+b)2,解得:b=2,此时M(-2,0);②当CM=MN时,42+(-2+b)2=32,解得:b1=-2,b2=6(不合题意舍去),此时M(-2,-4);③当CN=MN时,,解得:+6,此时M(-2,);综上所述,使△CMN为等腰三角形的M点的坐标为:(-2,0),(-2,-4),(-2,);(4)(2017黄冈数学)当-2≤x ≤0时,∵∠BPN+∠DPE=90°,∠BPN+∠BNP=90°,∴∠DPE=∠BNP ,又∠PED=∠NBP=90°,∴△DEP ∽△PBN ,∴PB BN DE EP =,∴62x +=2BN x +,∴BN=(2)(6)2x x ++,∴S △DBN=12BN ×BE=12×(2)(6)2x x ++×4, 整理得:S=x2+8x+12;当-6≤x <-2时,∵△PBN ∽△DEP ,∴PE DE BNPB =,∴226x BN x -=-,∴BN=(2)(6)2x x -+,∴S △DBN=12BN ×BE=12×(2)(6)2x x --+×4,整理得:S=-x2-8x-12;则S 与x 之间的函数关系式:S=22812(2x 0)812(6x 2)x x x x ⎧++-≤≤⎪⎨----≤<-⎪⎩, ①当-2≤x ≤0时,S=x2+8x+12=(x+4)2-4,当x ≥-4时,S 随x 的增大而增大,即-2≤x ≤0,②当-6≤x <-2时,S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4,当x ≤-4时,S 随x 的增大而增大,即-6≤x ≤-4,综上所述:S 随x 增大而增大时,-2≤x ≤0或-6≤x ≤-4.。

湖北省武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)(无答案)

湖北省武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)(无答案)

武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.有理数31的相反数是( ) A .3B .-3C .31D .31-2.若二次根式x -3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x <3B .x >3C .x ≠3D .x ≤33.绕口令:“四是四,十是十,十四是十四,四十是四十”共有16个汉字,任选一个汉字,这个字是“四”的概率是( ) A .41B .165 C .83 D .21 4.下列大写英文字母一定是中心对称图形的是( ) A .ZB .YC .WD .T5.下列立体图形中,主视图与左视图不相同的是( )6.如图,用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案,大正方形面积为25,小正方形面积为9.用x 、y 表示小长方形的长和宽(x >y ),由图可判断下列关系式中,不正确的是( ) A .x +y =5B .x -y =3C .4xy =16D .x 2-y 2=127.如图,两个转盘中指针落在每个数字的机会均等.现在同时自由转动甲、乙两个转盘,转盘停止后,指针各自指向一个数字,用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为( ) A .61B .31 C .21 D .32 8.如图,双曲线xky =和直线y =-x 在第二象限相交于点A ,将直线y =-x 向上平移1个单位,所得直线交xky =于点C ,交y 轴正半轴于点B ,OA =2BC ,则k 的值为( ) A .-1B .-2C .22-D .-49.将数“1个1,2个21,3个31、…、n 个n 1(n 为正整数)”顺次排成一列,1、21、21、31、31、31、…、n 1、n1…,则从左到右的100个数之和为( ) A .14513B .14913C .3114D .521410.已知抛物线y =ax 2+(a -2)x +a (a 为整数)与直线y =-4x +2至少有一个交点是整点(横、纵坐标均为整数的点叫整点),则满足条件的a 值有( )个 A .0B .1C .2D .3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算25.0的结果是___________12.某班的献爱心送书活动,送书量与人数之间的关系如下表:送书量(本)2 3 4 5 6 人数4710159则参加本次送书活动的共有___________人13.计算:11122---m m =___________ 14.如图,四边形ABCD 中,AB =AC =AD ,∠CBD =15°,BD =3AB ,则∠BDC =_______剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况人数50150600800600400200015.如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,,连AC 、BD 相交于M 点.如若AB =4CM ,则MBDM的值为___________ 16.如图,在△ABC 中,sinB =54,BC =2,D 是BC 的中点,AC =2AD ,则AB 的长为_____ 三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算:(-2a 2)2-3a 4+2a ·(-3a 3)18.(本题8分)如图,点D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上 的点,DF ∥AC ,∠1=∠2,求证:∠3=∠419.(本题8分)某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会童威在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图:(1) 这次被调查的同学共有______人 (2) 补全条形统计图,并在图上标明 相应的数据(3) 校学生会通过数据分析,估计 这次被调查的所有学生一餐浪费的 食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 20.(本题8分)如图,A (7,1)、B (4,4)(1) 直接写出S △OAB =___________ (2) 作图:① 在OB 延长线上取点C ,使OC =OA ② 连AC ,取AC 中点M ,连OM(3) 在OM 上取一点I ,使∠OAI =∠BAI ,直接写出I 点坐标 .21.(本题8分)△ABC 内接于⊙O ,∠BAC 的平分线交⊙O 于D ,交BC 于E (BE >EC ),过点D 作⊙O 的切线DF ,交AB 的延长线于F (1) 求证:DF ∥BC(2) 连接OF ,若tan ∠BAC =22,BD =34,DF =8,求OF 的长22.(本题10分)某市某乡A 、B 两村盛产柑橘,A 村有柑橘200吨,B 村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到C 、D 两个仓库,已知C 仓库可储存240吨,D 仓库可储存260吨,从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元;从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和35元,设从B 村运往D 仓库的柑橘重量为x 吨(1) 请填写下表:A B 总计(吨)C ① ② 240D ③ x 260 总计(吨)200300500(2) 设总运费为y 元,求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围(3) 由于从B 村到D 仓库的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少a 元(a >0),其余路线运费不变.若到C 、D 两仓库总运费的最小值不小于10160元,求a 的取值范围23.(本题10分)如图,矩形ABCD 中,AD >AB ,点P 是对角线AC 上的一个动点(不包含A 、C 两点),过点P 作EF ⊥AC 分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F (1) 求证:△AEF ∽△BCA (2) 若BP =AB ,F 为AD 中点,求PCAP的值 (3) 若EP ∶PF =4∶1,且△ABP 与△PCD 相似,则AFFD=___________24.(本题12分)如图1,抛物线C 1:y =x 2+(m -2)x -2m (m >0)与x 轴交于点A 、B (A 在B 的左侧),与y 轴交于点C ,连接AC 、BC ,S △ABC =3 (1) 求m 的值(2) 如图2,将射线BC 绕点B 顺时针方向旋转交抛物线C 1第二象限的图象于点D ,连接DC .当x 轴恰好三等分△DBC 的面积时,求此时点D 的横坐标(3) 将抛物线C 1向右平移,使新抛物线C 2经过原点,如图3,C 2的对称轴l 交抛物线C 2于E ,交直线y =4于F ,直线y =4交C 2于点G 、H (G 在H 的左侧),点M 、N 分别从点G 、H 同时出发,以1个单位长度/秒向点F 运动.设点M 运动时间为t (秒),点M 、N 到达F 时,运动停止,点W 在l 上,WF =45,连MW 、NE .当∠MWF =3∠FEN 时,求t 的值。

2019九年级中考二模数学精选试题包含参考答案

2019九年级中考二模数学精选试题包含参考答案

2019年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卡相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2019的相反数是( ▲ )A.2019 B.-2019 C.12019D.120192. 2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元,其中389亿用科学记数法表示为( ▲ ) A.3.89×1011 B.0.389×1011 C.3.89×1010D.38.9×10103.如图是一个由5A.B.C.D4.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( ▲ )A.a>b B.|a|<|b|C.ab>0 D.﹣a>b5.如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是( ▲ )A.42°B.64°C.74°D.106°6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为2117,23,20,20,23,则这组数据的平均数与中位数分别是( ▲ )A.20分,17分B.20分,22分C.20分,19分D.20分,20分7.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ▲ )A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.等边三角形8.下列运算正确的是( ▲ )A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6 9.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( ▲ )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形10.如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒度,沿A→B→C的方向运动,到达点Cy=PC2,则y关于x的函数的图象大致为(( ▲ )A B D二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11.要使分式1x1有意义,x的取值应满足▲.12.因式分解:2x2﹣8=▲.13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=▲.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB=▲.15.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠C=150°CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为▲.16.如图,在平面直角坐标系中,△P 1OA1,△P2A1A2△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3),P2,P3,…均在直线y=﹣13x+4上.设△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为S1S2,S3,…,依据图形所反映的规律,S2019=▲.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.计算:|﹣3|+(π﹣2019)0﹣2sin 30°+(13)﹣1.18.先化简,再求值:(1x1--1)÷22x2x1x1++-,其中x=2.19.如图,点D在△ABC的AB边上.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若DE∥AC, 求证:∠ACD=∠A四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?21.随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为;(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是;(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,则两人恰好选择同一种支付方式的概率为.22.在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.如图,A(4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=kx的图象于点P.(1)求反比例函数y=kx的表达式;(2)求点B的坐标及OB所在直线解析式;(3)求△OAP的面积.24.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF;(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长.25.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.已知:∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10.如图②,△DEF从图①的位置出发,以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动;当点P移动到点B时,点P停止移动,△DEF也随之停止移动.DE与AC交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s).(1)△DEF在平移的过程中,AP=CE= (用含t的代数式表示);当点D落在Rt△ABC的边AC上时,求t的值.(2)在移动过程中,当0<t≤5时,连接PE,①设四边形APEQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值;②是否存在△PQE为直角三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.2019年中考模拟考试试卷数学参考答案一.选择题1. B2. C3.B4.D5. C6.D7. A8.D9. B 10.C二.填空题11. x≠1 12. 2(x+2)(x ﹣2) 13. ﹣2 14.35 15. 43π- 16. 201894三.解答题(一)17.解:(1)原式=3+1﹣2×12+3…………4分=6 …………6分18. 解:原式=112)111-x (22-++÷---x x x x x x …………1分 =x-x+1x 1+·2(x+1)(x-1)(x 1)+ …………3分=11+x …………4分 当x=2时,原式=1-2121=+ …………6分 19. 解:解:(1)如图射线DE 为所示; …………3分 (2)∵DE 平分∠BDC ,∴∠BDE =∠CDC , …………4分∵DE ∥AC∴∠BDE =∠A ,∠CDC =∠ACD , …………5分∴∠A =∠ACD . …………6分四.解答题(二)20. 解:(1)设乙图书每本价格为x 元,则甲图书每本价格是2.5x 元,根据题意可得:800800x 2.5x-=24, …………2分 解得:x=20,…………3分 经检验得:x=20是原方程的根,则2.5x=50,…………4分答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元;(2)设购买甲图书本数为a ,则购买乙图书的本数为:2a+8, 根据题意可得:50a+20(2a+8)≤1060,…………5分解得:a≤10,故2a+8≤28, …………6分答:该图书馆最多可以购买28本乙图书. …………7分 21. (1)200、81°;…………2分 (2)微信人数为200×30%=60人,银行卡人数为200×15%=30人, 补全图形如下:…… 4分由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”. …………5分 (3)31…………7分22. 证明:(1)∵正方形ABCD ,∴AB=AD ,∴∠ABD=∠ADB ,…………1分∴∠ABE=∠ADF , …………2分 在△ABE 与△ADF 中,∴△ABE ≌△ADF(SAS); …………4分(2)连接AC ,四边形AECF 是菱形. …………5分 理由:∵正方形ABCD , ∴OA=OC ,OB=OD ,AC ⊥EF , ∴OB+BE=OD+DF , 即OE=OF ,∵OA=OC ,OE=OF ,∴四边形AECF 是平行四边形, …………6分 ∵AC ⊥EF ,∴四边形AECF 是菱形.…………7分五.解答题(三)23. 解:(1)将点A(4,3)代入y=kx(k≠0), 得:k=12, …………1分则反比例函数解析式为y=12x; …………2分 (2)如图,过点A 作AC ⊥x 轴于点C ,则OC=4、AC=3,∴, …………3分∵AB ∥x 轴,且AB=OA=5, ∴点B 的坐标为(9,3); …………4分 设OB 所在直线解析式为y=mx(m≠0)将点B(9,3)代入得m=31…………5分∴OB 所在直线解析式为y=31x , …………6分(3)由可得点P 坐标为(6,2), …………7分过点P 作PD ⊥x 轴,延长DP 交AB 于点E , 则点E 坐标为(6,3),∴AE=2,PE=1,PD=2, …………8分则△OAP 的面积=12×(2+6)×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5. …………9分 24.(1)证明:如图,连接OE .∵BE ⊥EF , ∴∠BEF=90°, ∴BF 是圆O 的直径. ∵BE 平分∠ABC ,∴∠CBE=∠OBE , …………1分∵OB=OE , ∴∠OBE=∠OEB , ∴∠OEB=∠CBE ,∴OE ∥BC , …………2分 ∴∠AEO=∠C=90°,∴AC 是⊙O 的切线; …………3分 (2)证明:如图,连结DE .∵∠CBE=∠OBE ,EC ⊥BC 于C ,EH ⊥AB 于H , ∴EC=EH .∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°, ∴∠CDE=∠HFE . …………4分在△CDE 与△HFE 中,,∴△CDE ≌△HFE(AAS), …………5分∴CD=HF …………6分 (3)由(2)得CD=HF ,又CD=1,∴HF=1,在Rt △HFE 中,EF= =,∵EF ⊥BE , ∴∠BEF=90°, ∴∠EHF=∠BEF=90°, ∵∠EFH=∠BFE , ∴△EHF ∽△BEF ,∴=,即=, ∴BF=10, ………… 7分∴OE=21BF=5,OH=5﹣1=4,∴Rt △OHE 中,cos ∠EOA= 54,∴Rt △EOA 中,cos ∠EOA= OA OE = 54, ∴OA 5= 54,∴OA= 425, …………8分 ∴AF= 425﹣5= 45 …………9分25.…………1分 当D 在AC 上时,…………2分 …………3分(2)如图4,过点P 作PM ⊥BE 于M ,∴∠BMP=∠ACB =90°…………4分又∵∠EDF=90°,∠DEF=45°∴∠EQC=∠DEF=45°…………5分y 最大值=45512932532)932(109-2=⨯+⨯ …………6分7分 9分 附:(3)的参考做法:如图4,过点P 作PH ⊥BE 于H ,过点P 作PW ⊥AC 于W当∠PQE=90°,在Rt △PEQ 中当∠PEQ=90°,解得:t 1=0(舍去) t 2=20(舍去)∴此时不存在;当∠EPQ=90°时 PQ 2+PE 2=EQ 2,。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.有理数3
1
的相反数是( ) A .3
B .-3
C .
3
1
D .3
1-
2.若二次根式x -3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x <3
B .x >3
C .x ≠3
D .x ≤3
3.绕口令:“四是四,十是十,十四是十四,四十是四十”共有16个汉字,任选一个汉字,这个字是“四”的概率是( ) A .
4
1
B .
16
5 C .
8
3 D .
2
1 4.下列大写英文字母一定是中心对称图形的是( ) A .Z B .Y C .W D .T
5.下列立体图形中,主视图与左视图不相同的是( )
6.如图,用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案,大正方形面积为25,小正方形面积为9,用x 、y 表示小长方形的长和宽(x >y ),由图可判断下列关系式中,不正确的是( ) A .x +y =5
B .x -y =3
C .4xy =16
D .x 2-y 2=12
7.如图,两个转盘中指针落在每个数字的机会均等.现在同时自由转动甲、乙两个转盘,转盘停止后,指针各自指向一个数字,用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为( ) A .
6
1
B .
3
1 C .
2
1 D .
3
2 8.如图,双曲线x
k
y =和直线y =-x 在第二象限相交于点A ,将直线y =-x 向上平移1个单位,所得直线交x
k
y =
于点C ,交y 轴正半轴于点B ,OA =2BC ,则k 的值为( ) A .-1 B .-2
C .22-
D .-4
9.将数“1个1,2个
21,3个31、…、n 个n 1(n 为正整数)”顺次排成一列,1、21、21、3
1、31、31、…、n 1、n
1
…,则从左到右的100个数之和为( )
剩大量
60%
不剩剩少量
剩一半部分同学用餐剩余情况统计图
A .14
513
B .14
913
C .3
114
D .5
2
14
10.已知抛物线y =ax 2+(a -2)x +a (a 为整数)与直线y =-4x +2至少有一个交点是整点(横、纵坐标均为整数的点叫整点),则满足条件的a 值有( )个 A .0
B .1
C .2
D .3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算25.0的结果是___________
12
则参加本次送书活动的共有___________人
13.计算:
11
1
2
2
--
-m m =___________ 14.如图,四边形ABCD 中,AB =AC =AD ,∠CBD =15°,BD =3AB ,则∠BDC =_______
15.如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,,连AC 、BD 相交于M 点.如
若AB =4CM ,则
MB
DM
的值为___________ 16.如图,在△ABC 中,sinB =
5
4
,BC =2,D 是BC 的中点,AC =2AD ,则AB 的长为_____ 三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)计算:(-2a 2)2-3a 4+2a ·(-3a 3)
18.(本题8分)如图,点D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上 的点,DF ∥AC ,∠1=∠2,求证:∠3=∠4
19.(本题8分)某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会童威在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图:
(1) 这次被调查的同学共有______人 (2) 补全条形统计图,并在图上标明 相应的数据
(3) 校学生会通过数据分析,估计 这次被调查的所有学生一餐浪费的 食物可以供50人食用一餐.据此估
算,该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐
20.(本题8分)如图,A (7,1)、B (4,4) (1) 直接写出S △OAB =___________ (2) 作图:
① 在OB 延长线上取点C ,使OC =OA ② 连AC ,取AC 中点M ,连OM
(3) 在OM 上取一点I ,使∠OAI =∠BAI ,直接写出I 点坐标 .
21.(本题8分)△ABC 内接于⊙O ,∠BAC 的平分线交⊙O 于D ,交BC 于E (BE >EC ),过点D 作⊙O 的切线DF ,交AB 的延长线于F (1) 求证:DF ∥BC
(2) 连接OF ,若tan ∠BAC =22,BD =34,DF =8,求OF 的长
22.(本题10分)某市某乡A 、B 两村盛产柑橘,A 村有柑橘200吨,B 村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到C 、D 两个仓库,已知C 仓库可储存240吨,D 仓库可储存260吨,从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元;从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和35元,设从B 村运往D 仓库的柑橘重量为x 吨 (1)
(2) 设总运费为y 元,求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围
(3) 由于从B 村到D 仓库的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少a 元(a >0),其余路线运费不变.若到C 、D 两仓库总运费的最小值不小于10160元,求a 的取值范围
23.(本题10分)如图,矩形ABCD 中,AD >AB ,点P 是对角线AC 上的一个动点(不包含A 、C 两点),过点P 作EF ⊥AC 分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F (1) 求证:△AEF ∽△BCA (2) 若BP =AB ,F 为AD 中点,求
PC
AP
的值 (3) 若EP ∶PF =4∶1,且△ABP 与△PCD 相似,则
AF
FD
=___________
24.(本题12分)如图1,抛物线C 1:y =x 2+(m -2)x -2m (m >0)与x 轴交于点A 、B (A 在B 的左侧),与y 轴交于点C ,连接AC 、BC ,S △ABC =3 (1) 求m 的值
(2) 如图2,将射线BC 绕点B 顺时针方向旋转交抛物线C 1第二象限的图象于点D ,连接DC .当x 轴恰好三等分△DBC 的面积时,求此时点D 的横坐标
(3) 将抛物线C 1向右平移,使新抛物线C 2经过原点,如图3,C 2的对称轴l 交抛物线C 2于E ,交直线y =4于F ,直线y =4交C 2于点G 、H (G 在H 的左侧),点M 、N 分别从点G 、H 同时出发,以1个单位长度/秒向点F 运动.设点M 运动时间为t (秒),点M 、N 到达F 时,运动停止,点W 在l 上,WF =4
5
,连MW 、NE .当∠MWF =3∠FEN 时,求t 的值。

相关文档
最新文档