金融行业面试问题

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金融衍生品定价模型--数理金融引论

金融行业面试问题

1问：“如果你卖了个看涨期权，想对冲风险，你是应该买股票，还是卖股票？”

“买股票”

“为什么”

“因为看涨期权的Delta是正的。”

“为什么看涨期权的Delta是正的？”

答：严格地讲，看涨期权的Delta是正的并不是因为从black-scholes公式中的计算Delta=N（d1）,而N（d1）是正的。我们是在black-scholes模型的许多假设下才得以计算Delta=N（d1）的公式，在一般情况下，末必能得到Delta=N（d1）。但是看涨期权的价值是随着现价增长而增长的，所以其一阶导数恒为正。作为看涨期权的Delta可以看做是期权的价值对现价的一阶导数故而为正。

2问：两个足球队A、B进行比赛，谁只要先积累地赢三场，谁就成为最后的冠军，因此它们最多比赛五场。你和另一个球迷将对第一场比赛打赌，赌注为X美元。如果你赢了，就得到X，否则就输掉X。每场比赛的赌注X都是可调整的，完全由你决定。你的目标是通过一系列赌局，使得最后只要A队赢了你将赢得100元，否则你将输掉100元。问题是第一场的赌注你应该押多少呢？

答：很多人认为答案是不唯一的。如果只有一场比赛，或者A赢，或者B赢，答案是很简单，下注100元。如果要比赛多场，我们可以做个二岔图。节点向上走，代表A队赢，节点向下走，代表B赢。节点向上的概率是0.5，节点向下的概率也是0.5。一旦A队赢了三局，你将赢得100元，一旦B队赢了三局，你将输100元。在这个二岔图建立起来以后，我们就可以从树的后方向前倒推回来。答案是31.25元。建立的二叉图见：

3问：一把左轮手枪的弹堂内可以装六发子弹。一个赌徒在手枪弹膛里放了两发子弹，子弹在弹膛里是挨着的，然后把子弹弱堂随机地转了一下，他先朝自己开了一枪。幸运的是，当然，你也可以说不幸的是，他还活着。接着轮到你。你是接过枪直接朝自己开枪，还是先转一下轮盘再朝自己开枪呢？

答：这是个普通的概率问题。手枪的子弹轮盘记为1.2.3.4.5.6。其中1跟6是挨着的。两发子弹并排在子弹轮盘

里，随机地转动以后，命中自己的概率是

1/3。如果赌徒没有命中，假设子弹在1，2位置上，那么现在子弹必然在1，4，5，6中的一个位置上，而只有1的位置才能命中自己，所以概率是1/4。

4问:如果股票现值是100元.有两个同时到期的看跌期权,一个执行价是80元,一个执行价是90元.如果执行价是80元的期权值是0.8元,执行价是90元的期权值是0.85元,有没有可能套利呢？

答：套利是存在的因为看跌期权的价格随执行价呈凸函数状，执行价为0的看跌期权的值显然为0。如果执行价是80元的期权是0.8元，那么执行价是90元的期权值应超过0.9元，如果执行价是90元的期权值是0.85，我们可以卖1/8的执行价是80元的期权，买入1/9的执行价是90元的期权。交易开始，我们有正的现金流。在到期日，我们的收益函数为

1/9max(90-St,0)-1/8max(80-St,0)

=max(10-St/9.0)-max(10-St/8,0)

>=0

成为一个套利。

5问：两个看涨期限权除了到期日期不同，其他内容都一样，请问哪个期权的Gamma大

答：Gamma直接影响着对冲的结果。高的Gamma使得DELTA变化很大，低的Gamma使得DELTA变化很小，一般来讲，短期看涨期权的当现价徘徊在执行价左右时，Gamma会很大

，当现价远超过执行价或者远低于执行价时，Gamma会很小，所以答案应该是依赖于现价和执行价的相对位置。

6问：如果我不懂任何高深的数学。你能不能给我解释出来。为什么要用无风险利率而不是股票自己的增长率来推导，Black-Scholes方程呢？

答：这种问题是任何银行都要问的。目的主要是看你是真懂得风险中性测度的来源，还是只停留在书本知识上。显然，每个人都有自己的答案。标准的答案说：当我们试图给衍生品定价时，要构造一个无风险的投资组合，其中包括衍生品本身和不定比例的股票（有可能是买空头寸）一旦投资组合不再有风险，它的收益就是固定的，即无风险利率这样一来，无论股票自己的期望增长率是多少，最后的投资组合的收益都一样，所以我们就可以假设股票自己的增长率也是无风险利率，因为这并不影响计算的结果。但是我们从来没有认为股票真正的增长率是无风险利率。读者也可以作出更好的解释。

7问：你有两支投票，一支股票从200元一股跌倒今天的100元，完全没有红利。另外股从50元升到今天的100元，而且还有每年5%的红利。哪一支股票的远期价格高呢？

答：这是个典型的无套利原理的应用。当然是有红利的股票的远期价格低，因为从对冲角度讲，现在买股票的一方可以得到红利，所以应该在远期价格上让步。

8问：如果一个看涨期权的执行价很靠近标的资产的现价，你应该用多少股股票来对冲呢

答：我们知道，当执行很靠近标的资产的现价时，看涨期权的DELTA很靠近0.5，所以我们应该用期权对应的股票的一半来对冲。

9问：考虑一个欧式的二元期权，当股价大于K时候付1元，当股价小于K时候付0元。这个二元期权的价格是如何受波动率影响呢？

答：二元期权可以被两个看涨期权的差所近似。但是每个看涨期权都是波动率增加的时候，随之也增加，它们的差显然不会随着波动率的增加而增加。事实上，当现价元小于K的时候。波动率增加时，由于，股价超过K 的概率得到了加强，所以价值很可能停留在现在的水平，所以收益为1元的可能性极高。如果波动率增加，现价掉回K以下的可能性增加，所以价格减小。所以二元期权的VEGA并不总是正的。

10问：在领奖台上有三个门，门都是关着的。只有一扇后有奖品。另外两扇门后是空的，你可以挑一扇门，但是暂不打开。此时，发奖品听主持人在另外两扇门中挑一扇没有奖品的门打开，这个时候，你可以选择最后一扇门，也可以坚持原先选定的那扇，请问，如何你才能明智地作决定呢？

答：这个问题和金融没有什么关系，但却很流行，我们这样想问题，如果坚持不换门，那么我们得到奖品的概率是三分之一。如果我们坚持换，将会是如下的结果，有三分之一的可能性，我们第一次选中的门就有奖品，那样的话，换门以后我们不可能得到奖品中，有三分之二的可能性，我们第一次选中的门没有奖品，这样综合下来，坚持换门以后而得到的奖品的概率就是三分之二，所以，我们一定要换。

11问：你有52张牌，26张是黑色的，26张是红色的。牌充分洗了以后放在桌上。现在从桌子上依次序抓牌。如果是红色的，你得到1元钱，如果是黑色的，你输掉1元钱。你可以在任何时刻停止。抓到的牌不能，再放回到桌子上。你有没有，一个最佳的策略使得你的收益达到最好呢？你最好的期望值又是多少呢？

答：这实际上是个类似于美式期权的问题。看似困难，但是实际上并不难。如果我们已经抓到了26张红色的牌了，就赢了26元，此时剩下的牌只有黑色的了，所以我们没有必要再抓了。那么在一般的情况下，我们如何才能判断什么时候停止呢？为此，我们还是要建立一个二叉图，用R代表一张红色的牌，用B代表一张黑色的牌。为了简单起见，我们这里简化问题成为三张红色和三张黑色的牌的相同问题。