北京市丰台区2014年中考数学二模试卷及答案解析(word版)

2014年北京市丰台区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．（4分）中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（）

A．28×103B．2.8×104C．2.8×105D．

0.28×106

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：28000=2.8×104，

故选：B．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（4分）﹣的相反数是（）

A． 2 B．﹣2 C．D．﹣

考点：相反数．

分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

解答：解：﹣的相反数是．

故选C．

点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱

考点：由三视图判断几何体．

专题：几何图形问题．

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．

故选A．

点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4．（4分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D．8

考点：多边形内角与外角．

分析：利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．

解答：解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．

故选D．

点评：解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．

5．（4分）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（）

A．49 B．48 C．47 D．46

考点：算术平均数．

分析：求得数据的和，然后除以数据的个数即可求得其平均数．

解答：解：平均数为=（45+48+46+50+50+49）=48．

故选B．

点评：本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．

6．（4分）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

解答：解：ax2﹣4ax+4a，

=a（x2﹣4x+4），

=a（x﹣2）2．

故选A．

点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．

7．（4分）如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE 沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）

A． B．3C．6D． 9

考点：翻折变换（折叠问题）．

分析：利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M，再由DE∥BC，得到=，求得AE，再求出AM，利用△ADE的面积=DE•AM求解．

解答：解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处

∴AM=A′M，

又∵A′为MN的中点，

∴AM=A′M=A′N，

∵DE∥BC，

∴=，

∵△ABC是等边三角形，BC=6，

∴BC=AE，

∴=

∴AE=2，

∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线，

∴∠MAE=30°，

∴AM=，ME=1，

∴DE=2，

∴△ADE的面积=DE•AM=××2=，

故选：A．

点评：本题主要考查了三角形的折叠问题上，解题的关键是运用比例求出AE，再求面积．

8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿A﹣B﹣C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A﹣D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2，那么y与x的函数关系图象可能是（）

A．B．C．

D．

考点：动点问题的函数图象．

分析：过点O作OE⊥CD，根据正方形的性质可得OE=1cm，然后根据梯形的中位线等于两底和的一半求出橡皮筋经过点O的时间为，再分①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ；②1＜t≤时，表示出BP，再根据扫过的面积y=S梯形ABPQ；③＜t≤2时，扫过的面积y=S正方形ABCD

﹣S梯形POEC﹣S梯形OQDE列式整理即可得解．

解答：解：如图，过点O作OE⊥CD，

∵正方形的边长为2cm，点O是对称中心，

∴OE=×2=1cm，

橡皮筋经过点O时，=1，

解得t=，

①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ=•t•2t=t2；

②1＜t≤时，BP=2t﹣2，

扫过的面积y=S梯形ABPQ=（2t﹣2+t）×2=3t﹣2；

③＜t≤2时，扫过的面积y=S正方形ABCD﹣S梯形POEC﹣S梯形OQDE，