2014重庆市开县实验中学高二下学期期末训练数学试题及答案

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重庆高二高中数学期末考试带答案解析

重庆高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2.满足的一个函数是A．B．C．D．3.命题“若，则x=y=0”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则、都不为零D．若，则、不都为0 4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．6C．8D．165.[2014·河南洛阳模拟]下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝26.在空间，下列命题正确的是（）A．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βB．如果平面内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则⊥β．C．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面内的两条直线都平行于平面β，则∥β7.已知为命题，则“为假”是“p为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.平面与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行9.已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是( )A．(1，)B．C．D．10.垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）A．B．C．D．11.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）A．[1，5]B．[2，5]C．[﹣2，2]D．[5，9]二、填空题1.曲线在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．2.若棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．3.若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为______________4.已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是____．三、解答题1.已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．2.已知圆，直线．（1）当直线与圆相切，求的值；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．3.已知函数在处有极值.（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.4.如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．5.已知椭圆C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.6.直三棱柱中，是的中点，且交于，．（1）证明：；（2）证明：．重庆高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则，又，故选A.【方法点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.2.满足的一个函数是A．B．C．D．【答案】C【解析】显然只有 C. 满足3.命题“若，则x=y=0”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则、都不为零D．若，则、不都为0【答案】D【解析】否命题为：“若，则不都为零”，选D．4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．6C．8D．16【答案】C【解析】由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为，底面是直角边长为的等腰直角三角形，几何体的体积，故选C.5.[2014·河南洛阳模拟]下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2【答案】B【解析】分析命题所含量词，明确命题是全称命题还是特称命题，然后判断真假．A项，∵x∈R，∴x－1∈R，由指数函数性质得2x－1＞0；B项，∵x∈N*，∴当x＝1时，(x－1)2＝0与(x－1)2＞0矛盾；C项，当x＝时，lg＝－1＜1；D项，当x∈R时，tanx∈R，∴∃x∈R，tanx＝2.故选B.6.在空间，下列命题正确的是（）A．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βB．如果平面内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则⊥β．C．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面内的两条直线都平行于平面β，则∥β【答案】B【解析】如果直线与平面内的一条直线平行，则或，故A错；因为垂直于内的任意一条直线，根据线面垂直的定义可以得到，而，所以，故B对；直线与平面内的两条相交直线垂直，那么才有，故C错；如果平面内两条相交直线都平行于平面，那么才有，故D错．综上，选B．7.已知为命题，则“为假”是“p为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”为假，则“假且假”，故“”为假，又若“真假”，则“”为假，但是“”为真，所以“”为假是“”为假的充分不必要条件，选A．8.平面与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行【答案】D【解析】在中，因为，所以，又平面，平面，故平面，选D．9.已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是( )A．(1，)B．C．D．【答案】D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D．10.垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，设切点为，则，解得，从而切点为，切线方程为，整理得．选A．11.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】曲线方程可化为，其图像为半圆（如图所示），其中．又直线过定点，若直线与半圆有两个不同交点，则，当直线与相切时，有，解得，故实数．选C．点睛：曲线对应的图形不容易求得，适当变形后发现其图形为半圆，故可以考虑直线与半圆的两个临界位置：（1）直线与半圆相切；（2）直线过点，通过两个斜率的临界值计算动直线斜率的取值范围．12.已知函数，，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）A．[1，5]B．[2，5]C．[﹣2，2]D．[5，9]【答案】B【解析】任意的，存在，使得等价于，又，当时，，故在为减函数；当时，，故在为增函数；故，，而，故，解得，选B．点睛：一般地，对于函数，（1）若任意的，任意的，使得，则有；（2）若任意的，存在，使得，则有；（3）若存在，存在，使得，解题时注意转化．二、填空题1.曲线在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．【答案】7【解析】，故，填．点睛：曲线在某点处切线的斜率就是函数在该点横坐标处的导数．2.若棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．【答案】【解析】有已知该题即求棱长为1的正方体的外接球半径，正方体外接球半径为体对角线的一半.【考点】正方体外接球半径.3.若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为______________【答案】【解析】的角平分线方程分别为，与对于对称，与对于对称，关于对称点在直线上，关于的对称点也在直线上，代入两点式方程可得故所求直线的方程为：故答案为点睛：根据题目条件，求出点关于对称和对称的对称点坐标，都在要求的直线上，再利用两点式方程求解即可4.已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是____．【答案】【解析】设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,根据椭圆及双曲线的定义:,解得,设则在中,由余弦定理可得:,化简得,即,故填.点睛:本题考查椭圆和双曲线的几何性质以及余弦定理的应用.解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题1.已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．【答案】(1) (2) (3)【解析】（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．（2）可设直线的一般方程为，代入点求出即可．（3）所求直线的斜率为，写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．解析：（1）由题设有，整理得．（2）设所求直线方程为，代入点，解得，所以直线方程为．（3）所求直线方程为，化简得，所以直线方程为．2.已知圆，直线．（1）当直线与圆相切，求的值；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．【答案】(1) (2)或.【解析】（1）把一般方程配成圆的标准方程，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离为半径得到关于的方程，解出即可．（2）先利用几何性质由弦长得到圆心距为，再利用点到直线距离公式得到关于的方程，解出即可．解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为.（1）当直线与圆相切，则有，解得（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质，，，解得或，故所求直线方程为或.3.已知函数在处有极值.（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.【答案】(1) a＝，b＝－1 (2)函数的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）【解析】（1）因为在处有极值，故，从而.（2）求得，则当时，，因此增区间为；当时，有，因此减区间为.解析：（1）∵，又在处有极值，∴即解得. （2）由（1）可知，其定义域是，，由，得；由，得. 所以函数的单调减区间是，单调增区间是．4.如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）根据为等边三角形和为中点得到，而为的中位线，故而，所以，结合得到平面，故，而，所以平面．（2）棱锥的体积可以转化为棱锥的体积，由（1）可以得到到平面的距离为且，而为等腰三角形且，从而到边的距离为，故可以的面积，从而利用棱锥的体积公式计算即可．解析：（1）证明：因为为正三角形，且为中点，所以，又为的中点，为中点，所以．故，又，，故平面，平面，所以．又因为，，所以平面．（2）解：由题设有，，，在直角三角形中，为斜边的中点，故，在直角三角形中，，又三角形为等腰三角形，腰长，底边，所以边上的高为，所以．5.已知椭圆C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2)，定点为【解析】（1）由题设有，设椭圆的半焦距为，则，故，求出即得椭圆的标准方程．（2）设直线方程为，，则，联立直线方程和椭圆方程，消去利用韦达定理得，当时即时，数量积为定值．解析：（1）由得，所以椭圆的标准方程为：．（2）设直线方程为，，由得，所以．又，．要使上式为定值，即与无关，则应有所以，此时，定点为．点睛：求圆锥曲线的标准方程时，可找出基本量满足的方程组并从这个方程组中解出基本量即可．解析几何中的定点定值问题，常需要把目标转化为关于（或）的代数式，再利用韦达定理把该代数式化为某变量的代数式，从而解决定点定值问题.6.直三棱柱中，是的中点，且交于，．（1）证明：；（2）证明：．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）根据棱柱的性质可以得到，再根据线面平行的判定定理得到平面．（2）由直棱柱可以得到，故为等腰直角三角形，故，即，由中点得，结合得平面．解析：（1）因为三棱柱中，又平面，且平面，所以平面．（2）因为三棱柱中，而，故为等腰直角三角形，故，所以，故是等腰三角形．又因为是等腰底边的中点，所以①，又依条件知②且③，由①，②，③得平面．点睛：立体几何中的线面平行，可以利用线线平行去证明，关键是要能在给定平面中找到与已知直线平行的直线，也可以利用面面平行去证明，关键是如何构造过已知直线的平面．而线面垂直的证明可以归结为线线垂直，后者可以由一些对称的图形得到（如等边三角形或等腰三角形等）．。

重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二(理科)数学试题卷(含详细答案)

重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二（理科）数学试题卷注意事项：1．高二（理科）数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数34i -的模是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 （2）函数()sin 1f x x =+导数是（A ）cos x （B ）cos 1x -+ （C ）cos 1x + （D ）cos x -（3）已知一段演绎推理：“因为指数函数x y a =是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2x y =是增函数”，则这段推理的（A ）大前提错误（B ）小前提错误（C ）结论正确（D ）推理形式错误（4）从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有（A ）12种（B ）24种（C ）36种（D ）48种（5）为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量2K 的观测值 6.080k =，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过（A ）0.001 （B ）0.005 （C ）0.010 （D ）0.025 附表：（6）已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（A ）35种（B ）38种（C ）105种（D ）630种（7）若函数32()2f x x ax ax =+++没有极值，则实数a 的取值范围是（A ）[0, 3] （B ）(0, 3) （C ）(, 0)(3, )-∞+∞U （D ）(, 0][3, )-∞+∞U（8）若22199x x C C --= ，则x =（A ）1- （B ）4 （C ）1-或4 （D ）1或5 （9）若随机变量~(,)X B n p ，其均值是80，标准差是4，则n 和p 的值分别是（A ）100，0.2 （B ）200，0.4 （C ）100，0.8 （D ）200，0.6 （10）下列结论中，正确的是（A ）导数为零的点一定是极值点（B ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值（C ）如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值（D ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值（11）一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A = （A ）23 （B ）25 （C ）13（D ）14 （12）已知函数()f x 的导函数为2()2f x ax ax '=-，若0a <，则函数()f x 的图像可能是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知R x ∈，若i x x =，i 是虚数单位，则x =____________．（14）若函数()x f x e x =+的导函数为()f x '，则(2)f '= _____________．（15）5人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m 种，则m 的值为_______．（16）投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，那么针尖向下的概率为0.4．若连续掷一枚图钉3次，则至少出现2次针尖向上的概率为_____________．三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++L ．（Ⅰ）求1a 和4a 的值；（Ⅱ）求式子2410a a a +++L 的值．（18）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，且12=2nn n a a a ++*( N )n ∈．（Ⅰ）求2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.（19）（本小题满分12分）已知1x =-是函数32()310f x x x mx =--+(R)m ∈的一个极值点．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[4, 3]-上的最大值和最小值．（20）（本小题满分12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：对变量t 与y 进行相关性检验，得知t 与y 之间具有线性相关关系．（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）预测该地区2016年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-（21）（本小题满分12分）某种证件的获取规则是：参加科目A 和科目B 的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A 考试的成绩为合格后，才能参加科目B 的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A 考试的成绩为合格的概率是23，每次参加科目B 考试的成绩为合格的概率是12，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X .（Ⅰ）求X 的所有可能取的值；（Ⅱ）求X 的分布列和数学期望．（22）（本小题满分10分）已知函数25()ln(1)22f x x x =+-. （Ⅰ）求此函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设25()ln()221xg x f x x x =+++．是否存在直线y kx =（R k ∈）与函数()g x 的图象相切？若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考高二（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）A （4）B （5）D （6）C （7）A （8）B （9）C （10）B （11）D （12）D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）0 （14）21e + （15）72 （16）0.648三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．（17）（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由二项式定理，得9(1)x -的展开式的通项是919(1)k k k k T C x -+=-， …………………………………………………（2分）令0k =，3，得09919T C x x ==，336649(1)84T C x x =-=-．……………………………………（4分）∵9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++L ， ∴11a =，484a =-．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++L ，∴令1x =，得9123910(11)a a a a a -=+++++L ．……………………………………………（8分）令1x =-，得9123910(11)a a a a a --=-+-+-+L ．………………………………………（10分）∴092410(11)(11)222a a a -+--=+++L ．∴246810256a a a a a ++++=-．………………………………………………………………（12分）（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵11a =，且12=2n n n a a a ++*( N )n ∈，∴1212222123a a a ===++， 2322221322223a a a ⨯===++，3431222212522a a a ⨯===++．……………………………………………（6分）（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式为21n a n =+（*N n ∈）．………………………………………（9分）用数学归纳法证明如下： ①当1n =时，左边1a =，右边12111a ===+，因此，左边=右边．所以，当1n =时，猜想成立．…………………………………………………………………（10分）②假设n k =（1k >，*N k ∈）时，猜想成立，即21k a k =+，那么1n k =+时，12222122(1)121k k k a k a a k k +⨯+===+++++.所以，当1n k =+时，猜想成立．………………………………………………………………（11分）根据①和②，可知猜想成立．……………………………………………………………………（12分）（19）（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵32()310f x x x mx =--+，∴2()36f x x x m '=--．…………………………………（3分）∵1x =-是函数32()310f x x x mx =--+(R)m ∈的一个极值点，∴(1)0f '-=．∴23(1)6(1)0m ⨯--⨯--=．∴9m =．………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知9m =．∴32()3910f x x x x =--+．……………………………………（7分）∴2()369f x x x '=--．……………………………………………………………………………（8分）令()0f x '=，得23690x x --=，解之，得11x =-，23x =．………………………………（9分）列表如下：…（10分）∴当1x =-时，()f x 取得极大值(1)f -；当3x =时，()f x 取得极小值(3)f ．而(4)66f -=-，(1)15f -=，(3)17f =-，且661715-<-<．∴函数()f x 在[4, 3]-上的最大值为15，最小值为66-．……………………………………（12分）（20）（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知表格的数据，得123456747t ++++++==，………………………………（2分）2.73.6 3.34.65.4 5.76.24.57y ++++++==，…………………………………………………（3分）71()()(3)( 1.8)(2)(0.9)(1)( 1.2)ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-∑00.110.92 1.23 1.7+⨯+⨯+⨯+⨯16.8=，…………………………………………………………………………（4分）7222222221()(3)(2)(1)012328ii tt =-=-+-+-++++=∑，……………………………………（5分）∴16.8ˆ0.628b==．…………………………………………………………………………………（6分）∴ˆ 4.50.64 2.1a=-⨯=．…………………………………………………………………………（7分）∴y关于t的线性回归方程是ˆ0.6 2.1yx =+．……………………………………………………（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知y 关于t 的线性回归方程是ˆ0.6 2.1yx =+．将2016年的年份代号9t =代入前面的回归方程，得ˆ0.69 2.17.5y=⨯+=．故预测该地区2016年的居民人均收入为7.5千元．…………………………………………（12分）（21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）X 的所有可能取的值是2，3，4．…………………………………………………………（3分）（Ⅱ）[设i A 表示事件“参加科目A 的第i （1i =，2）次考试的成绩为合格”，i B 表示事件“参加科目B 的第i （1i =，2）次考试的成绩为合格”，且i A ，i B 相互独立（1i =，2），那么122()()3P A P A ==，121()()2P B P B ==．…………………………………………………………………………………（5分）111221224(2)()()()()(1)(1)32339P X P A P B P A P A ==+=⨯+-⨯-=，…………………………（6分）121112112(3)()()()()()()()()()P X P A P A P B P A P B P B P A P B P B ==++2212112114(1)(1)(1)(1)3323223229=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯-=，……………………………（7分）12121212(4)()()()()()()()()P X P A P A P B P B P A P A P B P B ==+2211221111(1)(1)(1)(1)(1)3322332229=-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯-⨯=．………………………（8分）]（说明：上面中括号内的解答，仅供参考，其分值可累加到下面的分布列中．） ∴X 的分布列为：…（9分）∴44182349993EX =⨯+⨯+⨯=．故X的数学期望为83．……………………………………………………………………………（12分）（22）（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵25()ln(1)22f x x x =+-，∴25()21x f x x '=-+222521x x x -+=-+2(21)(2)1x x x --=-+．………………………………………（2分）令()0f x '≥，得2(21)(2)01x x x ---≥+，解之，得122x ≤≤；……………………………………（3分）令()0f x '<，得2(21)(2)01x x x ---<+，解之，得12x <，或2x >．…………………………（4分）∴函数()f x 的单调递增区间是1[, 2]2，单调递减区间是1(, )2-∞和(2, )+∞． ………………………………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵25()ln(1)22f x x x =+-，25()ln ()221xg x f x x x =+++， ∴22555()ln ln(1)22ln 2122x g x x x x x x =++-+=+． ∴5()2g x x'=．……………………………………………………………………………………（6分）假设存直线y kx =与函数()g x 的图象相切于点00(, ())x f x （00x >），则这条直线可以写成000()()()y g x g x x x '-=-．………………………………………………（7分）∵005()ln 2g x x =，005()2g x x '=， ∴00055ln ()22y x x x x -=-．………………………………………………………………………（8分）即00555ln 222y x x x =+-． ∴05,255ln 0.22k x x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩…………………………………………………………………………………（9分）解之，得05,2.k e x e ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以存在直线y kx =与函数()g x 的图象相切，k 的值是52e．………………………………（10分）注：解答题的其它解法参照本参考答案给分．。

2014届高二下学期期末考试理科数学参考答案

第 1 页共 4 页 12014届高二下学期期末数学理科参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

) BBADD ACCDC二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11. 58 12. 1 13. 72 14. 5 15.①③三：解答题(本大题共6小题，共75分．12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．【答案】解：（1）p 真：1<x <3; ……2分q 真：2<x ≤3, ……4分 p q ∧为真时2<x <3.……5分（2）由（1）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，……7分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，……9分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．……12分 17. 解：【答案】解:(Ⅰ)设“甲、乙两人都选择A 社区医院”为事件A ,那么111()339P A =⨯=所以甲、乙两人都选择A 社区医院的概率为19. 3分(Ⅱ)设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B ,那么所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是2()1()3P B P B =-=6分.(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为0,1,2, 3,4.那么044216(0)()381P C ξ==⨯=; 1341232(1)()3381P C ξ==⨯⨯=; 22241224(2)()()3381P C ξ==⨯⨯=; 334128(3)()()3381P C ξ==⨯⨯=;44411(4)()381P C ξ==⨯=. 9分所以ξ的分布列为第 2 页共 4 页214433E ξ=⨯=12分18. 解：（Ⅰ）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得 4分故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 8分当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤=当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。

重庆高二高中数学期末考试带答案解析

重庆高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.复数满足，则为（）A．B．C．D．3.根据，判定方程的一个根所在的区间为（）A．B．C．D．4.已知，且，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（）A．B．C．D．5.已知命题，命题都是，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件6.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.送快递的人可能在早上之间把快递送到张老师家里，张老师离开家去工作的时间在早上之间，则张老师离开家前能得到快递的概率为（）A．B．C．D．10.双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.设函数，若，且，则（）A．B．C．D．12.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，不等式恒成立，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.这个数的标准差为．2.已知，则的解集为．3.已知四棱锥的个顶点都在球的球面上，若底面为距形，，且四棱锥体积的最大值为，则球的表面积为．4.已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是．三、解答题1.已知函数，其中.（1）若函数没有极值，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.2.2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中岁以上的观众有名，下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：以上的观众.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关？岁以下岁以上合计名岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取人，求至少有名岁以上的观众的概率.附：3.如图，三棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若于点于点，求四棱锥的体积.4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.5.已知函数.（1）若直线与在处的切线平行，求，并讨论在上的单调性；（2）若对任意，都有，求的取值范围.6.选修4-1：几何证明选讲如图，四边形中，于，交于，且.（1）求证：、、、四点共圆；（2）若，求四边形的面积.7.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数，其中，椭圆的参数方程为为参数)，圆的标准方程为.（1）写出椭圆的普通方程；（2）若直线为圆的切线，且交椭圆于两点，求弦的长.8.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）不等式的解集中的整数有且仅有，求实数的取值范围.重庆高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故.【考点】集合交并补.【易错点晴】解分式不等式，要注意分母不为零的情况. 注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论.2.复数满足，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】1.复数运算；2.共轭复数.3.根据，判定方程的一个根所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，依题意有，所以零点位于.【考点】二分法.4.已知，且，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A，B不是单调函数，B为偶函数，D定义域是分成各个区间的，在各个区间上单调，在整个定义域上不单调.故选C.【考点】函数单调性与奇偶性.5.已知命题，命题都是，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】不成立，成立，故是的必要不充分条件.【考点】充要条件.6.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】等比数列.7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据程序框图分析可知，程序框图的作用是计算，即，即.由于程序运行时先再进行循环的判断，故取.【考点】算法与程序框图.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个柱体，体积为.【考点】三视图.9.送快递的人可能在早上之间把快递送到张老师家里，张老师离开家去工作的时间在早上之间，则张老师离开家前能得到快递的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，依题意有，画出可行域如下图所示，故概率为.【考点】几何概型.10.双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】双曲线其中一条渐近线为，依题意圆心到渐近线的距离等于半径，即，化简得，.【考点】双曲线离心率.11.设函数，若，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，所以函数为偶函数，且在区间上为增函数，故，所以.【考点】函数图象与性质.【思路点晴】先判断函数的单调性，因为，故函数图象关于轴对称，结合图象分析可知，距离对称轴越远的点，函数值越大，距离对称轴越近的点，函数值越小，根据题意，也就是说到对称轴的距离，比到对称轴的距离要选，要表示这个距离，就要加上绝对值，即.12.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，不等式恒成立，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函数的图象关于点对称，所以函数关于原点对称，即为奇函数，在定义域上单调递增，由，得，即，，，表示的就是圆心为，半径为的圆内的点，当时，表示的就是到原点的距离的平方，由图像可求得取值范围为.最短为，最大.不是最大值.【考点】1.函数的单调性与奇偶性；2.线性规划.【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理这两个函数图象的关系，图象向右移个单位得到图象，向左移个单位得到图象.由此可以确定函数是一个奇函数，由于为增函数，而且为抽象函数，根据单调性，可化简.最后还要用线性规划的知识来求最值.二、填空题1.这个数的标准差为．【答案】【解析】代入标准差公式：，计算得标准差为.【考点】标准差.2.已知，则的解集为．【答案】【解析】即，，，解得.【考点】指数不等式.3.已知四棱锥的个顶点都在球的球面上，若底面为距形，，且四棱锥体积的最大值为，则球的表面积为．【答案】【解析】矩形的面积为，其外接圆直径等于其对角线长，即，为其外接圆半径.当体积取得最大值时，在矩形外接圆圆心的正上方，高为，代入外接球半径公式，求得.【考点】球的内接几何体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线，交点即为球心.棱锥其点到底面的距离为，且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心，典型例子为:正三棱锥，正四棱锥.其外接球半径公式为.4.已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是．【答案】【解析】函数为偶函数，且左减右增.函数的对称轴为，且向右单调递增.故当时函数先减后增，当时函数单调递增，要有三个不同的零点则必须满足，解得.【考点】分段函数零点问题.【思路点晴】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题1.已知函数，其中.（1）若函数没有极值，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）函数没有极值，也就是它的导数恒大于零或者恒小于零.，当，即时，恒成立，符合题意；（2）依题意有在区间上导数恒小于等于零.结合（1）可得，且，解这两个不等式得或.试题解析：（1），由条件，只需，即，所以，因为，从而.（2）由条件，知，且，即，因为，所以，故或.【考点】函数导数与不等式.2.2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中岁以上的观众有名，下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：以上的观众.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关？岁以下岁以上合计名岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取人，求至少有名岁以上的观众的概率.附：【答案】（1）列联表见解析，没有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）.【解析】（1）根据已知条件，填写联表，然后根据公式计算得，所以没有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）由频率分布表可知，“超级奥运迷”有人，用列举法列举出所有的可能性有种，其中符合题意的有种，故概率为.试题解析：（1）由频率分布表可知，在轴取的人中，“奥运迷”有人，从完成列联表如下：非“奥运迷”“奥运迷”合计岁以下岁以上合计.因为，所以没有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关.（2）由频率分布表可知，“超级奥运迷”有人，从而所有可能结果所组成的基本事件空间为：其中表示男性，表示女性，. 由个基本事件组成，且是等可能的，用表示事件“任意选人，至少有名岁以上观众”，则，即事件包含个基本事件，所以.【考点】1.独立性检验；2.概率统计.3.如图，三棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若于点于点，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用勾股定理证明，依题意有，所以平面；（2）由（1）得，而，所以平面，以为高.利用相似三角形，面积比等于相似比的平方，计算，从而求得体积.试题解析：（1）平面平面中，、是平面上的两条相交直线，平面.（2）由平面，平面平面平面，交线为，于点平面，从而.又于点平面平面，直角中，.又相似于，从而，所以，四棱锥的体积.【考点】1.立体几何证明平行与垂直；2.立体几何求体积.4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）依题意有，且，结合，，解得，所以椭圆方程为；（2）直线的方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，得，利用弦长公式计算，利用点到直线距离公式计算，所以，利用换元法可求得当时，面积取得最大值为，所求直线方程为.试题解析：设椭圆方程为.（1）由已知得，且，又由，解得，所以椭圆方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去得关于的方程：，由直线与椭圆相交于、两点，，解得，又由韦达定理得，.原点到直线的距离，所以，令，则，，当且仅当，即时，，此时，所以，所求直线方程为.【考点】直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．5.已知函数.（1）若直线与在处的切线平行，求，并讨论在上的单调性；（2）若对任意，都有，求的取值范围.【答案】（1），单调递增；（2）.【解析】（1），；，，根据切线相互平行，有.，由和的图象可知在区间上，故函数单调递增；（2）依题意，令，，令，，所以在上单调递增，，对进行分类讨论后可得.试题解析：（1）由，知，曲线在处的切线斜率为.由知，曲线在处的切线为，因为曲线与在处的切线相互平行，所以，，当时，.当时，，从而；当时，，，从而，故在上单调递增.（2）记，原问题即求的取值范围，使对恒成立，，又记，则当时，，所以在上单调递增，从而，即.①若，则，从而在上单调递增，所以.此时，不等式成立.②若，则，从而在上单调递减，所以.此时，不等式不恒成立.③若，则存在唯一的，使得，即，因为，所以且，从而，又因为，所以，从而，得又，所以，不等式不恒成立.综上，当且仅当时，对任意，都有.【考点】函数导数与不等式.【方法点晴】直线与在处的切线平行，也即是它们在处的导数相等，由此建立方程，就能求出.利用导数求函数的单调性，当导函数含有参数时，要对参数进行分类讨论.分类讨论一般根据开口方向、对称轴、定义域进行分类.利用导数证明恒成立问题，可以进行分类常数或者直接讨论.本题还需要求二阶导数.6.选修4-1：几何证明选讲如图，四边形中，于，交于，且.（1）求证：、、、四点共圆；（2）若，求四边形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）要证明四点共圆，实际上就是要证明同弦所对的圆周角相等.本题即是证明即可.有已知条件易证，所以，而，所以有得证；（2）由（1）知，且，由于，所以.试题解析：（1）证明：在中，，又，.又、、、四点共圆.（2）由、、、四点共圆，，而正三角形中易知为正三角形且，且，四边形的面积.【考点】几何证明选讲.7.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数，其中，椭圆的参数方程为为参数)，圆的标准方程为.（1）写出椭圆的普通方程；（2）若直线为圆的切线，且交椭圆于两点，求弦的长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对两边平方后相加，得；（2）由于直线为圆的切线，利用圆心到直线的距离等于半径可求得，所以直线的参数方程为：，代入椭圆方程，化简得，利用根与系数关系、直线参数方程的几何意义有.试题解析：（1）椭圆的普通方程为.（2）将直线的参数方程得，由直线为圆的切线可知即解得，所以直线的参数方程为：，将其代入椭圆的普通方程得，设对应的参数分别为，所以.【考点】坐标系与参数方程.8.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）不等式的解集中的整数有且仅有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，解得；（2）等价于，即，解得或或，且.根据的取值分成类来讨论解集，从而求得.试题解析：（1）由题知：的解集为.（2）由题意知，代入得解得或或，又.①当时，，所以恒成立，解集为空集，不合题意；②当时，由(1) 可知解集为，符合题意；③当时，，所以恒成立，解集为空集，不合题意；综上所述，当时，不等式的解集中的整数有且仅有.【考点】不等式选讲.。

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案2014年春高二下期末数学文测试卷一、选择题1) 已知集合 $A=\{0,1,2,3,4\}$，集合 $B=\{x|x=2n,n\inA\}$，则 $A\cap B=$A) $\{0\}$ (B) $\{0,4\}$ (C) $\{2,4\}$ (D) $\{0,2,4\}$2) 一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为A) 16 (B) 12 (C) 10 (D) 83) 已知 $i$ 为虚数单位，则 $|1+i|=$A) $\frac{1}{2}$ (B) $\sqrt{2}$ (C) $2$ (D) $2\sqrt{2}$4) 因为指数函数 $y=a^x(a>0$ 且 $a\neq 1)$ 是增函数，而$y=e^x$ 是指数函数，所以 $y=e^{ax}$ 是增函数，以上推理错误的是A) 大前提 (B) 小前提 (C) 推理形式 (D) 以上都错5) 函数 $y=\ln(1-x)+x$ 的定义域为A) $\{x|x\geq 0\}$ (B) $\{x|x\leq 1\}$ (C) $\{x|0<x\leq1\}$ (D) $\{x|0\leq x<1\}$6) 设单位向量 $e_1$ 和 $e_2$ 满足：$e_1$ 与$e_1+e_2$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$，则 $e_2$ 与 $e_1-e_2$ 的夹角为A) $\frac{3\pi}{6}$ (B) $\frac{2\pi}{3}$ (C)$\frac{5\pi}{6}$ (D) $\frac{3\pi}{2}$7) 执行如题（7）图所示的程序框图，则输出的结果可以是A) $2\ln x$ (B) $\cos x$ (C) $x$ (D) $e^x$8) 已知命题 $p:x^2+2x-3>0$，命题 $q:x>a$，若 $\negq$ 的一个充分不必要条件是 $\neg p$，则实数 $a$ 的取值范围是A) $a\geq 1$ (B) $a>1$ (C) $a\geq -3$ (D) $a>-3$9) 已知函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上满足 $f(x)=2f(2-x)-2x+8x^2$，且 $f(8)=8$，则曲线 $|x|-2y=f(x)$ 在点$(1,f(1))$ 处的切线方程是A) $y=2x-1$ (B) $y=x$ (C) $y=3x-2$ (D) $y=-2x+3$10) 已知函数 $f(x)=x^2+a\ln x$，若对任意两个不等的正数$x_1,x_2(x_1>x_2)$，都有$f(x_1)-f(x_2)>2(x_1-x_2)$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是A) $a>\frac{1}{2}$ (B) $a\geq 2$ (C) $a>\frac{1}{2}$ 或$a\leq -2$ (D) $a>2$二、填空题11) 已知向量 $a=(1,2)$，$b=(2,x)$，若 $a\parallel b$，则$x=\underline{\hspace{2em}}$；12) 已知复数 $Z=1+i$，则 $\frac{2-Z}{Z}=\underline{\hspace{2em}}$；13) 若命题 $p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+1>0$，则 $\negp$ 是\underline{\hspace{2em}}。

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案

2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题（1）已知i 为虚数单位，则1||ii+=（A （B ）2 （C （D ）12（2）7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21 （B ）28 （C ）35 （D ）42（3）因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提（B ）小前提（C ）推理形式（D ）以上都错（4）设随机变量2~(1,)N ξσ，若(01)0.3P ξ<<=，则(2)P ξ<= （A ）0.2 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5（5）甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）27（6）在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格x 元与销售量y 件之间的一组数据如下表。

由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程为$ 3.2y x a =-+，则a 的值为（A ）（B ）（C ）（D ）（7）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则ξ的期望为（A ）12（B ）1+ （C ）（D ）11（8）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（9）用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为（A ）96 （B ）108 （C ）196 （D ）432 （10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a > 二、填空题（11）曲线sin y x =在点(3π处切线的斜率为_______；（12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________；（13）2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；（14）若对于任意实数x ，有55015(2)(2)x a a x a x =+-++-L ，则1350a a a a ++-=___；（15）对于大于1的自然数m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：3325⎧⎨⎩，373911⎧⎪⎨⎪⎩，3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，…仿此，若3m 的“分裂”中有一个数是135，则m 的值为_____.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二项式(nx 展开式中第二项的系数2a 与第三项的系数3a 满足：3290a a +=. (Ⅰ)求n 的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为()f x ，求(4)f 的值.（17）（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？（18）（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有m 个球，乙袋中有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为15，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P . (Ⅰ)若10m =，从甲袋中红球的个数；（Ⅱ）设15P =，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望. (19) (本小题满分12分）数列{}n a 满足：11a =，22*121,2n nn n n n a a a n N a a n++=+∈+-(Ⅰ)写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；2*1(1),2n a n N <+∈L(20) (本小题满分12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.(21) (本小题满分12分）已知函数2(2),0(),0x x ax e x f x bx x ⎧->=⎨≤⎩，()ln g x c x b =+，其中0b <，且x =()y f x =的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值，并确定实数m 的取值范围，使得函数()()x f x m ϕ=-有两个零点；（Ⅱ）是否存在这样的直线l ，同时满足：①l 是曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线；②l 与曲线()y g x =相切于点00(,)P x y ，10[,]x e e -∈？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2014年重庆高二下数学理科参考答案一、选择1~5 AAACA 6~10 DCABB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空（11）12（12）2i - （13）8 （14）89 （15）12 （15）提示：补充{311，31用掉1个奇数，32用掉2个奇数，依此类推，3m 用掉m 个奇数，而135是第68个奇数，则1268m +++≥L 且12168m +++-<L ，12m ∴= 三、解答(16)解：（Ⅰ）12(2)n a C =⋅-，223(2)n a C =⋅-，2212329(2)9(2)2200n n a a C C n n +=⋅-+⋅-=-=，10n =或0n =（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则55510()(2)f x C =⋅-，5551010(4)(2)22522f C =⋅-=-⨯(17)解：（Ⅰ）偶数个数有131********C A C A ⋅-⋅= （Ⅱ）被5整除的四位数有132254108C A A ⋅-=（18）解：（Ⅰ）红球个数为11025⨯= （Ⅱ）3464(0)()5125P ξ===，1231448(1)()()55125P C ξ===，2231412(2)()()55125P C ξ===， 311(0)()5125P ξ=== 分布列为()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（19）解：（Ⅰ）2342,3,4a a a ===，猜想n a n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即k a k =那么，2212112k k k k a k k k k+⋅+=+=++-，所以当1n k =+时猜想也成立由①②可知猜想对任意*n N ∈都成立，即n a n =21(1)2n +<+L1122n n n ++<=+，则2(1)(2)1(12)(1)22222n n n n n n n n +++<++++=+=<+L L（20）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=，当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0f x '>，()f x 单增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单减；当2x >时，()0f x '>，()f x 单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max ()0f x <，即()0f x <在(0,2]上恒成立，2211(21)2ln 0(2)2ln 22ax a x x x x a x x -++<⇔-<-∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-， 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-（21）解：（Ⅰ）当0x >时，2()(222)xf x x x ax a e '=+--，由题知0f '=，∴1a =，于是2()(2)x f x x e '=-，∴()f x在上单减，在)+∞上单增，(2f =-又0b <，∴()f x 在R 上的图象大致为()()x f x m ϕ=-有两个零点即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个交点，由图知，(2m >-（Ⅱ）2(2)0,(2)2f f e '==，∴l 的方程为22(2)y e x =-，()cg x x'=，∴()y g x =在点00(,)x y 处的切线方程为000ln ()c y c x b x x x --=-，即为00ln cy x c c x b x =-++由题可得202024ln ce x e c c x b⎧=⎪⎨⎪-=-++⎩，则222200002,22ln 4c e x b e x e x x e ==-- 令0000()ln 2h x x x x =--，则000()1ln 1ln h x x x '=--=-，0()h x ∴在1[,1)e -上单增，在(1,]e 上单减12()2h e e-=-，()2h e =-，(1)1h =-，0()[2,1]h x ∴∈--，22[4,2]b e e ∴∈--。

2014年高二数学期末试题答案解析

2014年高二数学期末试题答案解析以下是为大家整理的2014年高二数学期末试题答案解析，供大家学习参考！一、选择题(每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上;②异性电荷，相互吸引;③在标准大气压下，水在100℃结冰，是随机事件的有CA.②;B.③;C.①;D.②、③2.“ ”是“ ”的AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列各数中最小的数是DA.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)4.数据a1，a2，a3，…，an的方差为A，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为DA.A/2B.AC.2AD.4A5.在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为BA. B. C. D.6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 D A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20n=0while nn=n+1n=n*nwendprint nend7.运行右图程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是BA.5B.4C.3D.98.已知命题P：，则为AA. B.C. D.9.设圆C与圆外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为AA.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆10.设双曲线的渐近线方程为，则的值为( C)A.4B.3C.2D.111.已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，,则线段AB的中点到y轴的距离为(B)A. B. 1 C. D.12.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为( A )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.用秦九韶算法计算当x=5时多项式f (x)=5 +4 +3 +2 +x+1的值18556 .14 .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命(h) 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600个数20 30 80 40 30估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例0.6515.命题“ ”为假命题，则实数的取值范围为16.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：① “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;② “取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;③ “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④ “取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有3三.解答题(共6各小题，第17题10分，其余12分，共70分)17.求证：ΔABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，(a,b,c是ΔABC的三条边.) 证：充分性：若ΔABC是等边三角形，则有a=b=c成立，右边=3a2=左边必要性：如果有a2+b2+c2=ab+ac+bc，则两边同乘以2得2a2+2b2+2c2= 2ab+2bc+2ca，整理得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0故有a=b=c成立，即三角形是等边三角形18.(本小题满分12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.19. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的速度(m/s)的数据如下表.甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些;乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好(2) =33，=33; =3.96，=3.56;甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(3) 线性回归直线方程;(4) 估计使用年限为10年时，维修费用是多少?Y=1.23x+0.08 12.38万21.已知椭圆C的左右焦点分别是( ，0)，( ，0)，离心率是，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.(1)求椭圆C的方程(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标.解：(Ⅰ)因为，且，所以所以椭圆C的方程为(Ⅱ)由题意知由得所以圆P的半径为解得所以点P的坐标是(0，)22.(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线交于两点，的中点为.(I)求的离心率;(II)设的右顶点为,右焦点为, ,证明：过的圆与轴相切.(Ⅰ)由题设知，的方程为：，代入C的方程，并化简，得，设，则①由为BD的中点知，故即，②故所以C的离心率(Ⅱ)由①②知，C的方程为：，故不妨设，，，.又，故，解得，或(舍去)，故，连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.。

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高中 201文字]
A.990 B.165 C.120 D.55 3.二项式的展开式的常数项为第( )项 A. 17 B.18 C.19 D.20 4.设，则的值为( ) A. B. C.1 D.2 5.从 6 名学生中，选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作 A，则不同的选派方案共有( ) A.96 种 B.180 种 C.240 种 D.280 种 6.设随机变量服从 B(6， )，则 P( =3)的值是( ) A. B. C. D. 7.在某一试验中事件 A 出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为( ) A.1- B. C.1- D.
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2014 年高二下学期数学期末考试卷答案精炼
本文导航【摘要】复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，的编辑就为各位考生带来了 2014 年高二下学期数学期末考试卷答案精炼一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A D B C C D 二、填空题： 11. 12. 6 13. 14. 0.1 。 15. 16. 9 三、解答题： 17.解：(1)展开式共 11 项，中间项为第 6 项，
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18.解：设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B. ⑴第一次抽到次品的概率 ⑵ ⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为本文导航考试题-3 【摘要】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，的编辑为大家总结了高中 2014 年高二下册数学期末考试题练习，各位考生可以参考。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分;每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意) 1.在 100 件产品中，有 3 件是次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的取法种数为 ( ) A. B. C. D. 2. 等于( )

2高二数学下期末测试题2及答案精编版

……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………2014高二数学下期末测试题2班别：姓名：__________成绩： _____一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、函数()22)(x x f π=的导数是A. x x f π4)(='B. x x f 24)(π='C.x x f 28)(π='D. x x f π16)(=' 2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是A.(1,)B. (1,C.(1,3)D.(1,5) 3．2(sin cos )x a x dx π+⎰＝2,则实数a 等于A 、－1B 、 1C 、－D4、复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种 6.已知命题12222112-=++++-n n 及其证明：（1）当1=n 时，左边＝1，右边＝1121=-所以等式成立；（2）假设k n =时等式成立，即12222112-=++++-k k 成立，则当1+=k n 时，122121222211112-=--=+++++++-k k kn ，所以1+=k n 时等式也成立。

由（1）（2）知，对任意的正整数n 等式都成立。

经判断以上评述A ．命题、推理都正确B 命题不正确、推理正确C ．命题正确、推理不正确D 命题、推理都不正确7.小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是A.94B.92C.274D.272 8.给出下列四个命题，其中正确的一个是 A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B ．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D ．随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=09.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项10.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于A. 32B. 31C. 1D. 011.若函数f (x ) = -x 2px p +在(1，+∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．),1[∞+-B ．),1[∞+C ．]1,(--∞D ．]1,(-∞12.如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有 A ．160种 B ．240种 C ．260种 D ．360种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

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&there4; 平面，&there4; ， &there4; 就是二面角的平面角 10 分中，，， . &there4; .即二面角的余弦值为 .14 分本文导航题-3 【摘要】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，为大家整理了 2014 年重庆一中高二下册数学期末试题一文，希望对大家有帮助。一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题对任意，总有的否定是 A. 对任意，总有 B. 对任意，总有
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2014 年高中高二下学期数学期末试卷答案
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, 故所求边的长为 . 14 分 . 又数列是首项和公差均为 1 的等差数列......................... 7 分 . ....................................14 分 20.解(Ⅰ)由题意知，，都是边长为 2 的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面 &perp;平面，&there4; &perp;平面，作 &perp;平面，那么，根据题意，点落在上， 3 分 &there4; ，易求得， &there4;四边形是平行四边形，&there4; ，&there4; 平面 7 分 (Ⅱ)解法一：作，垂足为，连接， ∵ &perp;平面，&there4; ，又，
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所以在区间上的最大值为 . 在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得 . 本文导航学期末试卷答案-3 易知，所以不符合. -----------------------14 分综上可知：的取值范围为 . ----------------------------15 分 22.解：(1)焦点 -----------------------3 分代入，得 -----------------------5 分 (2)联立，得即 -----------------------8 分

2014年高二下学期6月期末数学(理)试题(含答案)

2014年高二下学期6月期末数学（理）试题(含答案)全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（）A．｛-1，，1｝B.｛-1，｝C．｛1，｝D.｛，1，｝2.若复数是实数，则的值为（）A.B.3C.0D.3.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(，)B.(，)C.(，)D.(，)4.下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是() A．B．C．D．5.条件，条件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件D．既不充分又不必要条件6.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7.以下说法，正确的个数为：（）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.A.0B.2C.3D.48.若,,,则的大小关系是A．B．C．D．9.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）A.B.C.D.10.下列说法：（1）命题“，使得”的否定是“，使得”（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为其中正确的说法的个数是（）A．0个B.1个C.2个D.3个11.定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f （2）+……+f（2014）=（）A.1B.0C.-1D.212.已知函数=，=，若至少存在一个∈1，e]，使得成立，则实数a的范围为A．1，+∞)B．(0，+∞)C．0，+∞)D．(1，+∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知，且，则等于________¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_________14.观察下列等式:,…,根据上述规律,第五个等式为________¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_________15.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为________¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_________16.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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重庆开县实验中学2014级高二第二学期数学期末考试题答案
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重庆开县实验中学2014级高二第二学期数学期末考试题答案
【摘要】重庆开县实验中学2014级高二第二学期数学期末考试题答案是为您整理的高中最新动态，请您详细阅读!
一、选择题(每小题5分)
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C
提示：9.
10. 则然后用线性规划解出答案
二、填空题(每小题5分)
11.3 12.1 13. 14.小于15.
提示：14.假设M
1。

2014高二下册数学期末考试试卷

2014年高二下册数学期末考试试卷2014年高二下册数学期末考试试卷(全卷满分160分，考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)1.设集合,集合,则▲.2.为虚数单位，复数=▲.3.函数的定义域为▲.4.是函数为奇函数的▲条件.(从充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要中选择适当的填写)5.函数在处的切线的斜率为▲.6.若tan+=4则sin2=▲.7.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为▲(用数字作答).8.函数的值域为▲.9.已知，则▲.10.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是▲.11.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是▲.12.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i);(ii)对任意，当时，恒有.那么称这两个集合保序同构.现给出以下4对集合：①;②;③;④其中，保序同构的集合对的对应的序号是▲(写出所有保序同构的集合对的对应的序号).13.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是▲.14.若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是▲.二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)已知，命题，命题.⑴若命题为真命题，求实数的取值范围;⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.⑴求函数的对称轴方程;⑵设，，求的值.17.(本小题满分14分)已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.⑴求的值;⑵求展开式中含项的系数.18.(本小题满分16分)如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B(-1，4)，在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.⑴试确定A，和的值;⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(单位：米)，在点C 与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米)，从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/米).设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值?(注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度)已知函数(为实数，)，.⑴若，且函数的值域为，求的表达式;⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0?⑶设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数).20.(本小题满分16分)已知函数，函数.⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值;⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数;⑶函数的图象能否恒在函数的上方?若能，求出的取值范围;若不能，请说明理由.2016-2014学年度第二学期高二期末调研测试数学(理科附加题)(全卷满分40分，考试时间30分钟)2014.621.(本小题满分10分)一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个.现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分.若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是.⑴求的值;⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.22.(本小题满分10分)已知函数在上是增函数.⑴求实数的取值范围;⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小.23.(本小题满分10分)如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，.⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值;⑵当的值为多少时，二面角的大小是45.24.(本小题满分10分)已知数列为，表示，.⑴若数列为等比数列，求;⑵若数列为等差数列，求.2014年6月高二期末调研测试理科数学试题参考答案一、填空题：1.2.3.4.充分不必要5.e6.7.68.9.10.11.12.②③④13.14.二、解答题：15⑴因为命题，令，根据题意，只要时，即可，4分也就是;7分⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得11分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或.14分16⑴由条件可知，，4分则由为所求对称轴方程;7分⑵，因为，所以，，因为，所以11分.14分17⑴由题意，，则;3分由通项，则，所以，所以;7分⑵即求展开式中含项的系数，，11分所以展开式中含项的系数为.14分18⑴因为最高点B(-1，4)，所以A=4;又，所以，因为5分代入点B(-1，4)，，又;8分⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为万元，中，，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算，.13分由得当时，，当时，，即在上单调递增;当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为()万元.16分19⑴因为，所以，因为的值域为，所以，3分所以，所以，所以;5分⑵因为是偶函数，所以，又，所以，8分因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以;10分⑶因为，所以，又，则，因为，所以则原不等式证明等价于证明对任意实数，，即.12分先研究，再研究.①记，，令，得，当，时，单增;当，时，单减.所以，，即.②记，，所以在,单减，所以，，即.综上①、②知，.即原不等式得证，对任意实数，16分20⑴,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值，1分设切点横坐标为，，,即实数的最大值为;4分⑵，即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数，5分，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点;9分⑶函数的图象恒在函数的上方，即在时恒成立，10分①时图象开口向下，即在时不可能恒成立，②时，由⑴可得，时恒成立，时不成立，③时，若则，由⑵可得无最小值，故不可能恒成立，若则，故恒成立，若则，故恒成立，15分综上，或时函数的图象恒在函数的图象的上方.16分21⑴由题设，即，解得;4分⑵取值为.则，，，，8分的分布列为：故.10分22⑴即在恒成立，;4分⑵用数学归纳法证明：.(ⅰ)时，由题设;(ⅱ)假设时，则当时，由⑴知：在上是增函数，又，所以，综合(ⅰ)(ⅱ)得：对任意，.8分因为，所以，即.10分23.如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，⑴因为为中点，则，设是平面的一个法向量，则，得取，则，设直线与平面的法向量的夹角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为;5分⑵设，设是平面的一个法向量，则，取，则是平面的一个法向量，，得，即，所以当时，二面角的大小是.10分24⑴，所以.4分⑵，，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即(*)，对(*)式两边再求导，得取，则有所以.10分2014年高二下册数学期末考试试卷的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。

2013-2014下学期期末考试高二数学(理科)(含答案)

2013-2014下学期期末考试高二数学（理科）（含答案）注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如果需改动，且橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U=R ，集合A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤3}，则(CUA)∪B=（D ）集合 A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2) D.(-∞,0)∪[1,+∞) (2)若复数(1+ai)2（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=( A )复数 A ．±1 B ．-1 C ．0 D ．1(3)已知=(3,-2), =(1,0),向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ C ）向量A ．-16B ．16C ．-17D ．17(4)下列命题错误的是( B )A ．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x2-3x+2≠0”B ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：∃ x0∈R,使得x02+x0+1<0，则┌p ：∀x ∈R,都有x2+x+1≥0D ．“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件(5)某老师有同样的数学教辅书2本，同样的物理教辅书3本，从中取出4本赠送给4名同学，每名同学1本，则不同的赠送方法共有（ B ）排列组合（A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种(6) 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（C ）A.1+ 2B. 1- 2C. 3+2 2 D .3-2 2(7)若sin(π2+x)+sin(π+x)=13，则sinx ·cosx 的值为( A ）A ． 49B ．-49C．-89D ． 89(8)若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+3y-3≥02x-y-3≤0x-my+1≥0,且x+y 的最大值为9，则实数m=（B ）教育网A. 2B. 1C. -1D. -2(9) 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（C ） A. －10 B. 0 C. 10 D. 20 (10)如图，曲线段OC 是函数y=x 的图象的一部分，直线的方程为y=x-2,阴影部分记作区域E ，现向正方形ABCD 内随机投一点，则落入区域E 中的概率为（ C ）几何概率 A.524 B.34 C.13 D.12(11)定义域为R 的偶函数f(x) 满足对∀x ∈R,有f (x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为（ A ）函数零点对称 A.(0,33) B. (0,22) C. (0,55) D. (0,66) （12）设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π8 的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=5π，则[f(a3)]2-a1a5=（） A.0 B.π216 C.π28 D 、13π216第II 卷本卷包括必考题与选考题两部分。

人教A版选修2-2高二下期末训练(一).docx

重庆开县实验中学2014级高二下期末训练（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．复数2i i z +=在复平面内所对应的点位于第（）象限. A ．一B ．二C ．三D ．四2．函数)(x f 可导，则 xf x f ∆-∆+3)2()2(等于：（） A ．)2(f 'B ．)2(3f 'C ．)2(31f 'D ．)2(f '3．函数)43(sin 3π+=x y 的导数是：（）A ．)43cos()43(sin 32ππ++x xB ．)43cos()43(sin 92ππ++x xC ．)43(sin 92π+xD ．)43cos()43(sin 92ππ++-x x4．⎰+12 ）（dx x e x 等于：（）A ．1B ．1-eC ．1+eD ．e5．如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是：（）lim x ∆→06．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：（1）→→→→⋅=⋅a b b a（2）)()(→→→→→→⋅⋅=⋅⋅c b a c b a （3）→→→→→→→⋅+⋅=+⋅c a b a c b a )(（4）由)0(→→→→→→≠⋅=⋅a c a b a 可得→→=c b以上通过类比得到的结论正确的有：（）A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个7．（1）若C z ∈，则02≥z ；（2）R b a ∈,且b a =是i b a b a )()(++-为纯虚数的充要条件；（3）当z 是非零实数时，21≥+zz 恒成立；（4）复数的模都是正实数. 其中正确的命题有（）个.A ．０B ．１C ．２D ．３8．函数x y x y cos ,sin ==在区间)45,4(ππ内围成图形的面积为：（）A ．2B ．22C ．23D ．249．设函数)(x f y =在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数⎩⎨⎧≤=,)(),()(M Mx f x f x f M ，取函数x e x x f ---=2)(，若对任意的R x ∈恒有)()(x f x f M =，则：（） A ．M 的最大值为2 B ．M 的最小值为2C ．M 的最大值为1D ．M 的最小值为1 10．设c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 时取得极大值，当)2,1(∈x 时取得极小值，则12--a b 的取值范围为：（） A ．)4,1(B ．)1,21(C ．)1,41(D ．)21,41(二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

重庆开县实验中学级高二第二学期数学期末考试题答案

重庆开县实验中学级高二第二学期数学期末考试题
答案
一、选择题(每题5分)
1.B
2.C
3.B
4.D
5.A
6.B
7.B
8.B
9.D 10.C
提示：9.
10. 那么然后用线性规划解出答案
二、填空题(每题5分)
11.3 12.1 13. 14. 15.
提示：14.假定M
再平方得：
15.设切点坐标，由题意得
三、解答题
16.(13分)
解：(1) 2分 4分
6分
8分
(2)由(1)知假定
11分
解得-27
所以a 的取值范围是(-27,5)13分
17.(13分)
解(1)
(2) 10分
13分
18.(13分)
解：(1)区分令n=1,2,3得∵ ，，， .3分
4分
下面用数学归结法证明：(1) 5分
6分
8分
10分
11分
12分
由(1)(2)可得 13分
19.(12分)
解：(1) 1分
据题意知1、3是方程 3分5分
(2)由题意知，当
7分
9分
∵ ，， 12分
20.(12分)
解：(1) 1分
2分
4分
5分
解法一：
(2)
6分
7分
8分
9分
11分
12分
解法二：
解：∵ 在上的最小值为，对恣意，不等式恒成立。

即恒成立
而
当且仅当即时取等号：
的范围为
重庆开县实验中学2021级高二第二学期数学期末考试题答案就为大家整理到这里了，希望能协助到大家!。