习题一 随机事件与概率计算

习题一随机事件与概率计算

1.写出下列随机试验的样本空间：；

（1）抛三枚硬币；

（2）抛三颗骰子；

（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；

（4）在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数。

2.在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示：

A=“至少出现一个正面”；

B=“最多出现一个正面”；

C=“恰好出现一个正面”；

D =“出现三面相同”。

3.对飞机进行两次射击，每次射一次弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没击中飞机}。又设随机变量X为击中飞机的次数，试用X表示事件A，B，C，D。进一步问A，B，C，D中哪些是互不相容的事件？哪些是对立的事件？

4．试问下列命题是否成立？

（1）A—（B—C）=（A—B）∪C；

（2）若AB≠∅且C A

,则BC=∅；

（3）（A∪B）—B=A；

（4）（A—B）∪B=A。

5.抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率。

6.任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率。

7.掷两颗骰子，求下列事件的概率：

（1）点数之和为7；

（2）点数之和不超过5；

（3）两个点数中一个恰是另一个的两倍。

8.从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率：

（1）全是黑桃；

（2）同花；

（3）没有两张同一花色；

（4）同色。

9.设5个产品中3个合格品、2个不合格品。从中不返回地任取2个，求取出的2个全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？

10.从n个数1,2，……，n中任取2个，问其中一个小于k（1

11.一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一件，试求取到二级品的概率。

12．某工厂一个班共有男工7人，女工4人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率？

13．设P（A）=P（B）=1/2，试证()()

= 。

P AB P A B

14.已知P（A）=0.7，P（A—B）=0.3，试求()

P AB。

15. 已知事件A，B满足()()

= ，记Ｐ（Ａ）＝ｐ，试求Ｐ（Ｂ）。

P AB P A B

16.某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%.

(1)已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？

(2)已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？

17．设某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，而活到15岁的概率为0.4.问现年为10岁的这种动物能活到15岁的概率是多少？

18.设n件产品中有m件不合格产品从中任取两件，已知两件中有一

件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

19．一盒晶体管中有6只合格品、4只不合格品，从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率。

20.三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,求此密码被译出的概率。

21.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各任取一粒，求：

（1）两粒种子都能发芽的概率；

（2）至少有一粒种子能发芽的概率；

（3）恰好有一粒种子能发芽的概率。

22.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率。

23.每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不少于0.9？

24.一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别为0.37,0.21,0.08, 0.34。现任意挑选四个人，试求：

（1）此四人的血型全不相同的概率；

（2）此四人的血型全部相同的概率。

25.甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛可采用三局两胜或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？