定量分析的误差
定量分析的误差.
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验 方法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析
③试剂误差：试剂不纯引起的。（纯度：工业 纯<化学纯<分析纯<优级纯 ）
④操作误差：是指在正常条件下,分析人员的操 作与正确的操作稍有差别 而引起的误差。
例如,习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或 洗涤过分;滴定管的读数系统偏低或偏高,对颜色的 不够敏锐等。
系统误差的检查与减免方法：系统误差的消除要依据其 来源进行检验和确定减免的方法，常用的方法有以下几种：
定量分析的误差
定量分析的 误差
误差的分类 误差的表示方法
1、误差的分类
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含 量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
E1=1.6380-1.638= -0.0001 g
E2=0.1637-0.1638= -0.0001ห้องสมุดไป่ตู้g 两者的相对误差分别为： Er1= 0.0001 100% = -0.006%
2.偶然误差—它是由难以控制、无法避免的因素 （环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能 的微小变化）所引起的，也称随机误差、不可测误 差。
特点：（1）重复测定时，有时偏高，有时偏低， “非单向性”。
定量分析的误差PPT课件
▪ 例：Ni合金中Ni含量进行分析，90次测定结果见如下 。
表2-3. 频数分布表
分组
频数
相对频数
1.485－1.515
2
0.022
1.515－1.545
6
0.067
1.545－1.575
6
0.067
1.575－1.605
17
0.189
1.605－1.635
22
0.244
1.635－1.665
20
R = x max — x min
→公差：生产部门对于分析结果允许误差表示
法，超出此误差范围为超差，分析组分越复
杂，公差的范围也大些。
.
32
▪ 例：Ni合金中Ni含量进行分析，90次测定结果见如下 。
表2-2. 数据表 ％ （m/m）
1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58. 1.59 1.60 1.67 1.68 1.6933
定量分析的误差及分析数据的处理
（一）系统误差 （又称可测误差）
由某些固定原因引起的误差，具有单向性﹑重现性﹑可测性 方法误差 ： 滴定终点与化学计量点不一致等
仪器误差:
主要来源有
试剂误差：
仪器不够精确 试剂不纯等
操作误差 ： 个人习惯性偏向引起等
（二）偶然误差 （又称随机误差）
由某些难以控制的偶然因素引起的，不具有单向性﹑重现性﹑ 可测性
不同点：E 有单位，以X 的单位为单位 E r 无单位，为无量纲的数
真值有三类：理论真值、约定真值、相对真值
例：
测定值 X 真实值 T 绝对误差E 相对误差E r
甲
乙
10. 01
1. 01
10. 00
1. 00
甲的测定结果好
0. 01 0.1%
0. 01 1%
可见： 用相对误差E r 表示测定结果的准确度更确切
则 样品含量 X = X1 – X0
（三）校准仪器——检验有无仪器误差
（四）减小测量误差( 以滴定分析为例 )
1、称量误差：若要求相对误差≤0.1%，则需在分析天平上称取m ( g ) 样品 m = m1 - m2 相对误差 = 0. 0002 / m ≤0.1% ，∴ m ≥0.2 g
2、体积误差：若要求相对误差≤0.1%，则需消耗滴定剂 V ( mL ) 相对误差 = 0. 02 / V ≤0.1% ，∴V ≥20 mL
相对标准偏差, 并比较二者精密度的优劣
解:
X 甲 X 乙 35.1
平均偏差：
_
d甲
1 n
n i1
di,甲
0.1 0.4 0 0.3 0.2 0.3 0.2 0.2 0.4 0.3 10
0.24
_
定量分析的误差及数据处理
三、有效数字的运算规则
（一）有效数字的加减法 几个数相加或相减时，它们的和或差的有效 数字的保留，应以小数点后位数最少 (即绝对误 差最大) 的数为依据，只保留一位可疑数字。 （二）有效数字的乘除法 几个数相乘或相除时，它们的积或商的有效 数字，以有效数字最少（即相对误差最大）的数 为依据。
在运算过程中，若某一个数的首位是 8， 9 时，则有效数字的位数可多算一位。使用计 算器处理数据时，不必对每一步计算结果都进 行修约，但要注意对最后结果的有效数字的位 数进行合理取舍。
并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般化
学分析中，平行测定 4 ~ 6 次已经足够，学生的
验证性教学实验，平行测定 2 ~ 3 次即可。
第三、 误差的表示方法
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度与误差
分析结果的准确度是指实际测定结果与真 实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，
在分析化学中常遇到 pH，pKa 等对数 , pKb
值，这些对数值的有效数字的位数只取决于小数 点后数字的位数，而与整数部分无关，整数部分 只起定位作用，不是有效数字。 在计算过程中，还会遇到一些非测定值（如
倍数、分数等）它们的有效数字位数可以认为是 ， 无限多位的。
二、有效数字修约方法
二、随机误差
随机误差也称偶然误差，它是由某些无法 控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机 误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大 小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不 可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： （ 1 ）绝对值相等的正、负误差出现的机会 相等； （ 2 ）小误差出现的机会多，大误差出现的 机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机 会非常小。
定量分析中的误差
定量分析中的误差
误误差的分类及产生原因 误差的表示方法 误差的减免方法
有效数字及运算规则 分析结果的数据处理
第一节 误差的分类及产生原因
一、 系统误差
（1） （1）仪器误差。仪器误差主要是仪器本 身不够准确或未经校准所引起的。
（2） （2）试剂误差。试剂误差主要是由于 试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质引起 的误差。
绝对误差和相对误差都有正负值，正值表示分析结果偏高， 负值表示分析结果偏低。
第二节 误差的表示方法
【例2-1】
测定某食盐中氯化钠的含量时，测定结果为98.66%，真实 值是98.77%，测定结果的绝对误差和相对误差各为多少？
解：绝对误差为E=x-T=98.66%-98.77%=-0.11% 负值表示测定值比真实值少0.11%。 相对误差为Er=(-0.11/98.77)×100%=-0.11%
绝对偏差d为
(2-3)
相对偏差dr为
(2-4)
第二节 误差的表示方法
一、 精密度与偏差
平均偏差 为
相对平均偏差 为
或
(2-4) (2-5)
第二节 误差的表示方法
【例2-2】
平行测定某盐酸的浓度，三次测定结果分别为：0.1025 mol·L-1 、0.1024 mol·L-1、0.1022 mol·L-1，[JP]求测定结果平均值( )、 绝对偏差（d）、平均偏差（ ）和相对平均偏差( )。
（2-7）
式中,xi为每次的测定值；x-为测定总体的平均值；n为测定次 数。
第二节 误差的表示方法
【例2-3】
两名分析人员测定铁矿石中铁含量时，结果如下：
分别计算两组分析结果的相对平均偏差和相对标准偏差。 解：用式（2-5）、式（2-6）、式（2-7）计算结果为
第二章 定量分析中的误差及结果处理
增加平行测定次数
三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂 试剂 则 样品含量
同一条件 同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同 学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字 尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（ ） 2、精密度高，准确度一定低 （ ） 3、精密度的高低不会影响准确度（ ） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（ ）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：
定量分析误差范文
定量分析误差范文1.人为误差：实验者操作技术水平、操作方法、实验条件等不同，可能导致不同实验结果。
2.仪器误差：仪器在测量过程中由于自身的特性、灵敏度、零点漂移等原因引入的误差。
4.溶液制备误差：溶液配制的过程中，实验者可能不够仔细、精确，或者取样的不均匀等原因，导致配制溶液不准确。
5.数据处理误差：实验数据的处理过程中，使用的计算方法、公式等可能引入误差。
6.环境误差：实验条件的变化，如温度、湿度、大气压力等的变化，都可能对实验结果产生影响。
二、误差类型1.系统误差：由于实验条件、仪器精度等固有原因引起的误差，具有一定的偏差特征，一般较为稳定，可以通过校正或修正来减小。
例如，仪器零点偏移导致的测量误差。
2.随机误差：由于机会因素、环境因素以及人为因素等引起的误差，其数值没有固定的偏差特征，表现为结果的波动性。
例如，实验者在一次实验中的操作误差。
3.固定误差：在一系列实验中，由于同一原因造成的误差在每次实验中都有相同的数值和方向。
例如，仪器固有的刻度误差。
三、误差评价对定量分析误差进行评价的目的是确定误差的大小和性质，以便进行误差补偿或采取控制措施。
常见的误差评价方法包括以下几种：1.标准偏差：根据重复实验的测量结果，求出平均值和标准偏差，并通过标准偏差来评估实验结果的离散程度，标准偏差越小，结果越可靠。
2.系统误差评价：通过外部标准物质的测量来确定系统误差的大小，并通过校正或修正方法减小系统误差。
3.判定系数：根据回归分析的结果得到的判定系数，可以反映所建立的模型对实际数据的拟合程度，判定系数越接近1，说明模型对实验数据拟合得越好。
4.置信区间：根据实验数据的统计特性，求出一定置信水平下的置信区间，用来评估实验结果的可靠性。
置信区间越小，结果越准确。
四、误差控制误差控制是为了减小和避免误差产生，并提高定量分析的准确性和可靠性。
常用的误差控制方法包括以下几种：1.仪器校准：定期对仪器进行校准，保证仪器精度和准确性。
第二节 定量分析的误差
第二节 定量分析的误差一、准确度与误差1、准确度准确度是指测量值与真值之间的接近程度。
测量值愈接近真值，准确度愈高，反之准确度低。
准确度是以误差的大小来衡量的。
2、误差绝对误差----测量值与真值之间的差值绝对误差 = x - x T相对误差----绝对误差在真值中占有的百分率相对误差 = T Tx x x -×100％例1 用沉淀滴定法测得NaCl 试剂中C1的质量分数为60.50％，计算测量的绝对误差和相对误差。
x T = 35.45÷58.44×100％= 60.66％绝对误差 = -0.16％相对误差 =%-66.60%16.0 ×100％ = -0.26% 一个量的真实值要通过测量来获得，由于任何测量过程和测量方法都难免有误差，因而真实值是不可能淮确知道的。
实际上往往用标准值来代替真实值。
所谓“标准值”是由技术熟练的人员采用多种可靠的分析方法反复多次测定出的比较准确的结果。
二、精密度与偏差1、精密度----几次平行测定的结果互相接近的程度2、偏差----衡量精密度高低的尺度它表示一组平行测定数据相互接近的程度；偏差小，表示测定的精密度高。
绝对偏差 d i = x i - x T平均偏差 ∑∑==-==ni i n i i x x n d n d 1111 相对平均偏差 = xd × 100％ 常用相对平均偏差来表示一组测量的精密度。
例2 三次平行测定某样品中氯的质量分数为0.2512、0.2521、0.2509，计算测定结果的平均偏差和相对平均偏差。
测量值 0.2512 0.2521 0.2509平均值 0.2514绝对偏差 -0.0002 0.0007 -0.0005平均偏差 0.0005相对平均偏差 0.2%三、准确度与精密度的关系精密度好不一定准确度高。
精密度好是保证测定结果可靠性高的必要条件，因此精密度差的测定结果是不可靠的，应被否定。
2定量分析的误差
例1 测定硫酸铵中氮含量为20.84%，已知真实值为20.82%，
求其绝对误差和相对误差。
解：Ea x T 20.84% 20.82% 0.02%
0.02% Ea 100 % 0.1% Er 100% 20.82% T
空白试验- blank test
校准仪器-calibration instrument 分析结果的校正-correction result
(1) 对照试验
→与标准试样的分析结果进行对照试验;
→用其它可靠的分析方法进行对照试验;
国家颁布的标准分析方法或公认的经典分析方法
→由不同单位、不同分析人员分析同一试样来进行对照试验。
(3) 校准仪器
仪器不准确引起的系统误差，可以通过校准仪器来 减小其影响。例如砝码、移液管和滴定管等，在精确的分 析中，必须进行校准，并在计算结果时采用校正值。
(4) 方法校正
某些分析方法的系统误差可用其它方法直接校正。例 如，在重量分析中，使被测组分沉淀绝对完全是不可能的， 必须采用其它方法对溶解损失进行校正。
2. 表示方法
a. 绝对误差(Absolute error) 测量值(x)与真实值(T)之差。
Ea x T
b. 相对误差(Relative error) 绝对误差在真实值中所占的百分率。
Ea Er 100% T
注意：
绝对误差和相对误差都有正值和负值。当测定结果 大于真实值时，误差为正值，表示分析结果偏高；反 之，误差为负值，表示分析结果偏低。
b. 仪器误差(instrument error)
主要是仪器本身不够准确或未经校准所引起的。如砝 码重量、容量器皿刻度和仪表刻度不准确等。
定量分析中的误差
定量分析中的误差定量分析中的误差，也称为测量误差，是指实际测量结果与真实值之间的差异。
在定量分析领域中，对误差的准确定义和评估是非常重要的，因为它直接影响到数据的可靠性和结果的准确性。
本文将探讨定量分析中的误差的类型、产生原因以及如何评估和控制误差。
1.系统误差是由于测量方法、仪器或实验条件等固有的偏倚或倾斜引起的误差。
这种误差是有方向性的，通常是持续的，会导致测量结果偏离真实值的固定量。
系统误差的产生原因包括：-仪器漂移：由于仪器老化、磨损或使用不当等，仪器的测量性能会逐渐下降，导致系统误差。
-校准不准确：如果仪器的校准不准确，或者校准曲线的拟合不好，都会产生系统误差。
-环境条件：例如温度、湿度等环境条件的变化，会影响到实验条件，进而产生系统误差。
-人为因素：操作员的技术水平、操作规范等因素也可能引起系统误差。
2.随机误差是由于各种随机因素所引起的误差，其大小和方向都是无规律的，因此也称为无偏差误差。
这种误差会导致在多次重复测量中，得到不同结果，形成结果的分布。
随机误差的产生原因包括：-个体差异：不同个体之间的差异，包括实验对象的差异和人体感知的差异等，会导致随机误差。
-实验条件的不确定性：例如仪器的读数精度、样品的异质性等，都会产生随机误差。
-测量误差的传播：由于测量值之间的运算和计算过程中的近似或舍入，误差会被传递到结果中，导致随机误差。
在定量分析中，我们需要对误差进行评估和控制，以保证数据的准确性和可靠性。
评估误差的方法包括：1.校准和验证：通过与已知标准值的比较，来评估仪器的准确性和正误差大小。
2.重复测量：通过多次重复测量同一样品，来评估测量值的离散程度，即随机误差的大小。
3.数据处理和统计分析：使用合适的统计方法，对测量数据进行处理和分析，以评估误差的大小和分布。
控制误差的方法包括：1.合理设计实验：在实验过程中，根据实验目的和特点，合理设计实验方案，减少系统误差和随机误差的产生。
定量分析的误差及分析数据的处理
二、减少随机误差 增加平行测定次数 三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差 1、用标准试样进行对照试验 : 比较测定值与标准值的差异
标准试样的真实值 校正系数 标准试样的测定值
待测组分含量 = 校正系数 待测试样测定值
2、用标准方法进行对照试验 :
对同一样品用标准方法和所选方法进行结果比较
对有限次测定( n ＜ 20 )，S 代替σ ，则平均值的置信区间为：
X
tS n
—— 结果表达式
t : 称为置信因子， 其大小与置信度和自由度( n-1) 有关 ,
见P24 表1 - 4
例：碳原子量的十次平行测定结果如下，计算在95%置信度下平均值的置信 区间 。 12. 0080、 12. 0120、 12. 0095、 12. 0118、12. 0097、 12. 0113 、12. 0101 、 12. 0111 、12. 0106、 12. 0102、
（二）Q 值检验法（适用于n = 3 ～ 10 次）
步骤：1）将数据由小到大排序X1 , X2 , X3 , …, X n 2）求出Q =︱邻差 / 极差︱
3）若Q ＞Q 表（P26 表1 - 5），则X 舍弃，反之保留
例：在1.11、1.12、1.16、1.12、1.13五个数据中，判断在95%置信度 下1.16 能否舍弃？ 解：1）排序 1.11、1.12、1.12、1.13、1.16 2）邻差 = 1.16 - 1.13 = 0.03 ， 极差 = 1.16 - 1.11 = 0.05
Sr ,甲
0.9 2 0.7 2 2 0.2 2 4 0.12 0.40 n 1 10 1
2
100 0 0.80
定量分析的误差
定量分析的误差和分析结果的数据处理一、有效数字及运算规则1、有效数字•有效数字就是是技能测量得到的数字;•有效数字组成：①所有确定的数字②一位不确定数字估定试样质量 21.4561g六位有效数字液体体积 20.20mL四位有效数字注意事项1不能随意增减有效数字为了得到准确的分析结果,不仅要准确地进行测量,还要正确地记录根据分析方法和测量仪器的准确度来决定数字的保留位数;2“0”可作有效数字,也可作无效数字数据中的“0”是否为有效数字,要看其作用;例：试样质量 0.2000g3科学记数法的位数 a ×10b10.2g 改写为mg时,该如何写2、运算规则•运算原则：“先修约,后计算”•修约规则：采取“四舍六入五留双”的办法,当尾数≤4时舍弃；尾数≥6时则进入；尾数=5时,若“5”前面为偶数包括零则舍,为奇数则入; 0.52664 0.52660.87676 0.876810.3456 10.3410.3350 10.34•计算规则•1加减法•各数据及最后计算结果所保留的位数是根据各数据中小数点后位数最少的一个数字所决定的;•2乘除法各数据及最后计算结果的相对不定值是与各数据中相对不定值最大的那个数相适应,其结果所保留位数与该有效数字的位数相同;•例：0.021 2×22.62÷0.292 15=•••例：20.32+8.405 4-0.055 0=•解 20.32+8.40-0.06=28.66解：各数据的最大不定值为0.0001 ÷0.021 2 ×100%=0.5%0.01 ÷22.62×100%=0.04%0.00001 ÷0.292 15 ×100%=0.3%以0.0212的相对不定值为最大,其有效数字是三位,位数以其为准,其他各数都修约为三位有效数字;0.0212×22.6÷0.292=1.64注意a)多步计算时,最后一步前可多留一位有效数字,最后结算结果再按前述原则留弃;b)首位数字≥8时,运算过程中可多留一位有效数字;c)用计算器时注意最后修约;注意：pH, pM, lgK 等有效数字取决于小数部分的位数,因整数部分只说明该数的方次;例如： pH = 12.68 H+ = 2.1×10-13 mol/L还有一点要注意：对于整数参与运算,如：6,它可看作为1位有效数字；又可看作为无限多个有效数字：6.000……;一般以其它数字来参考;二、定量分析误差的差生及表示方法1、定量分析误差的产生测定数据与真实值并不一致,这种在数值上的差别就是误差;分析过程中的误差是客观存在的;误差可控制得越来越小,但不能使误差降低为零;误差：测定值与真实值之差;•误差•定义：指分析结果与真实值之间的数值差;•误差产生的原因①系统误差②偶然误差③过失误差系统误差或可测误差•指由测定过程中某些经常性的、固定的原因所造成的比较恒定的误差;•分类：①方法误差②仪器误差③试剂误差④操作误差个人误差特点：•①系统误差的数值大小对分析结果的影响比较固定；•②具有重现性：在相同条件下重复测定时,总是重复出现；•③确定系统有误差,系统误差具有单向性;•其主要影响结果的准确度,对精密度影响不大,可通过适当的校正来减少或消除它,以达到提高分析结果的准确度;产生原因和消除方法：1、方法误差：比较严重的原因：分析方法本身造成的;例：重量分析中的沉淀的溶解或吸附杂质;在滴定分析中反应不完全,副反应等;消除方法：作对照试验,用已知组分的标准试样进行多次测定;通过校正系数校正试样的分析结果;=校正系数标准试样标准值/标准试样测定值 校正系数试样测定值分析结⨯=果消除方法：校正仪器和作空白试验;在不加被测试样的情况下,按对试样的分析步骤和测量条件进行测定,所得结果称为空白值;分析结果 = 测定值 - 空白值注意：1若分析天平称量误差为±0.0001克,为保证测量结果在0.1%的相对误差范围内,则称样品的最低质量ms 应不低于：RE = E/xT 绝对误差/真值 ×100%0.0002/ms ×100% = 0.1%ms = 0.0002×100%/0.1% = 0.2 g2若滴定管的读数误差为±0.01ml,为保证测量结果在0.1%的相对误差范围内,溶液的最小用量V 应不低于：0.02/V ×100% = 0.1%V = 0.02×100%/0.1% = 20 ml3、个人误差原因：由操作人员的主观原因造成的误差;例:习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或洗涤过分;观察终点颜色偏深或偏浅;消除方法：安排不同的分析人员互相进行对照试验,此法称为“内检”;也可将部分试样送交其他单位进行对照分析,此法称为“外检”;偶然误差或不定误差、随机误差•指分析过程中有某些随即的偶然原因造成的误差;•原因：由难以控制、无法避免的因素环境的温度,湿度,气压的微小波动,仪器性能的微小变化所引起的;故又称不可测误差;•特点：•对称性•抵偿性•有限性•这类误差不仅影响到分析结果的准确度,而且影响到分析结果的精密度;•该误差不能用校正的方法减少或消除,只有通过增加测定次数,采用数理统计方法对结果作出正确的表达;根据曲线表明：分析结果偶然误差的大小是随着测定次数的增加而减少;。
定量分析中的误差
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、误差的表示方法 三、误差的表示、种类、 性质、产生的原因及减 免
2023/12/27
§1.1 定量分析的误差
1.1.1 准确度和精密度
典型实例:甲、乙、丙三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含 量（真实含量以质量分数表示为50.36%），各分析四 次，测定结果如下：
d.主观误差——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
e.操作误差（分析人员的操作差异——灼烧
温20度23控/12制/27）
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定，时大时小，时正时负 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因
偶然因素：例如环境温度、压力、湿度 、仪器的微小变化、分析人员对各份试样
2023/12/27
二、 误差的表示方法
1.误差（error）
误差（E）是指测定值（x）与真实值（μ）之间 的差。误差越小，表示测定结果与真实值越接近 ，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
一般用绝对误差和相对误差来表示。 绝对误差E = xi – μ 相对误差RE = E/μ ×100%
2023/12/27
• 3．过失误差 认真、细心
2023/12/27
误差判别练习
• 2、由于测量过程中某些经常性的原因所引起的A误差属 于( B )
A、随机误差
B、系统误差
C、偶然误差
D、过失误差
• 3、用25.00mL移液管移取溶液体积,就记录为( C )
A、25
B、25.0 C、25.00
D、25.000
• 4、天平称量时把13.2566g记录为13.2655g，应属于偶然
定量分析中的误差
如在计算机应用前，用核磁共振（C13谱）测一 些有机物含量时，因为C13丰度本身就小（1.1%）， 再加上有机物含量不大，因而测量信号往往被“噪音” 掩盖而测不出来。
目前解决办法是连续进样，计算机进行成千上 万次的处理，则噪音信号（即偶然误差）被相互抵 消，从而使被测信号明显地显示出来。
但精密度高的也不一定准确度高，好的结果应 是精密度和准确度都高。
三、误差产生的原因及避免方法
在分析化学实验中，我们可以将误差分为系统 误差、随机误差和过失误差。
1 .系统误差(systematic errors)
由某种固定因素所引起的误差，使测量 结果系统偏高或偏低。当重复进行测量时， 它会重复出现。系统误差的大小理论上是可 以测定的，所以系统误差又称确定误差或可 测误差。
特点：
1) 非确定误差。
2) 服从统计规律：当测定次数足够多时，即 绝对值相近而符号相反的误差出现的机会 相同，大误差出现的机会少而小误差出现 的机会多，个别特大误差出现的机会特别 少。
3) 随机误差完全符合正态分布规律，即
68.3%；2 95.5%；3 99.7%。
减免的方法
3. 过失误差(gross mistake)
对于初学者，除了产生上述两类误差外，往往 还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等 而造成过失误差。如器皿不洁净、丢失溶液、加错 试剂等，这些都属于不应有的过失，会对分析结果 带来严重影响，必须避免。
d1 = -0.20 d 2 = 0.15 dr1 = -0.28% dr2 = 0.21%
d3 = 0.05 dr3 = 0.07%
二、准确度和精密度的关系以 Nhomakorabea靶为例来说明：三人打靶，每人打五发。
定量分析的误差
三、增加平行测定次数，减小偶然误差
xi x n
一般要求3~4次
四、消除系统误差
(一)、对照试验
常用已知准确含量的标准试样(人工合成试样)，按同样方法
进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者由不同 单位的化验人员分析同一试样来互相对照，标准试样组成应 尽量与试样组成相近。
系统误差可以分为(根据产生的原因)：
(一)方法误差
是由于分析方法不够完善
所引起的；
即使仔细操作也不能克服；
如：选用指示剂不恰当，
使滴定终点和等当点不一 致。
在重量分析中沉淀的溶
解，共沉淀现象等。
在滴定中溶解矿物时间
不够，干扰离子的影响 等。
(二)仪器和试剂误差
仪器误差来源于仪器本身
对于9以上的大数，
如9.00，9.83等其相对误差与10.00，10.08等的相对误差
相近约为1，
所以通常将他们看成是四位有效数字。
1．下列表述中最能说明系统误差小的是：
A. B. C. D. 与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致。 标准偏差大； 仔细校正所有的砝码和容量仪器； 高精密度；
定时需读数两次，考虑极值误差为0.02 ml)
若试样称取2.2346 g ，只需称准至2.235 g，即可。 对于低含量的测定<1 %，由于允许的相对误差较大，所以
各步骤的准确度，就不需要象重量法和滴定法那样高，
如相对误差为20 ‰，试样称取0.5 g， 那么称量误差＝0.5×20/1000=0.01 g，至多准确至
规律性，这是这一章所要学习的内容，
掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。
定量分析中的误差
二、 误差的表示方法
1.误差（error）
误差（E）是指测定值（x）与真实值（μ ）之间 的差。误差越小，表示测定结果与真实值越接近 ，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
一般用绝对误差和相对误差来表示。 绝对误差E = xi – μ 相对误差RE = E/μ ×100%
2019/11/21
第一章 定量分析中的误 差与数据处理
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、误差的表示方法 三、误差的表示、种类、 性质、产生的原因及减 免
2019/11/21
§1.1 定量分析的误差
1.1.1 准确度和精密度
典型实例:甲、乙、丙三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含 量（真实含量以质量分数表示为50.36%），各分析四 次，测定结果如下：
10.37%；10.47%；10.43%；10.40% ，计算单次分析结果的 平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和变异系数。
解： 平均偏差d＝ di 0.18% 0.036%
n
5
相对平均偏差Rd d 0.036% 100% 0.35%
x 10.43%
标准偏差s
di2 8.6107 4.7 104 0.047%
特点：简单；
n
缺点：大偏差得不到应有反映。
标准偏差： S = [∑di2/(n -1)]0.5
特点：较大的偏差能够更显著地反映。
相对平均偏差 = d / X ×100% 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X ×100%
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例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
定量分析的误差
2、精密度：各次分析结果相互接近的程度，用偏
差大小衡量。
偏差：个别测定结果与多次测定平均结果 的差值。 (17-3) d x x 上式求得的是绝对偏差。偏差大，表示精密 度低，偏差小，表示精密度高。同样偏差也可 用相对偏差表示。
（3）操作误差。 操作粗心、马虎引起的错误，是工作过失,不能算 是操作误差。
2. 随机误差
由某些不固定偶然原因造成，使测定结果在 一定范围内波动，大小、正负不定，难以找到原 因，无法测量。
特点：（1）不确定性；（2）不可避免性。 不能消除。每次测定结果无规律性，多次测量符
合统计规律。
三、误差的表示方法----准确度和精密度
3）改变单位不能改变有效数字的位数:因用10的乘
方表示一个很大或很小的数时，确定有效数字位
数时，只算10x(或10-x)以前的数字，如3.6g（二
位），以mg表示时,写成3.6×103 mg （二位），不 能写成3600mg （四位）。 4) 分数与倍数：分数与倍数为非测量值，没有不 定数字，可看成无限位有效数字。
5 1
=0.12
4、准确度与精密度的关系:
准确度表示的是测定结果与真实值之间的符合
程度；精密度则表示测定值之间的符合程度，即测
定结果的重现性。 定量分析一般要求相对偏差在0.1~0.2%左右。 为了保证分析质量，分析数据必须具备一定的 准确度和精密度。
准确度与精密度关系如图所示：
准确且精密
不准确但精密
例2：测定某亚铁中铁的质量分数(%)分别为38.04， 38.02，37.86，38.18，37.93。计算平均值、平均偏 差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差。
定量分析误差范文
定量分析误差范文引言：1.仪器误差：精密仪器在设计、生产和使用过程中都难免出现一定的误差，例如测量仪器的刻度不准确或灵敏度不均匀，都会引起定量分析结果的误差。
2.人为误差：在进行定量分析实验时，操作人员的技术水平和经验都可能会产生误差。
比如，分析前不完全洗净实验设备，导致前后两次实验结果不一致；又或者在样本制备过程中，误差地加入了其他物质，导致结果偏差。
二、误差的影响因素：1.实验条件：实验环境的温度、湿度、光照等因素都会对定量分析结果产生一定的影响。
例如，在温度较高的条件下进行溶解实验，会导致反应速率加快，进而影响溶解度的测量结果。
2.样品质量：样品的纯度、含水量、杂质等因素都会对定量分析结果产生影响。
例如，在测定食品中其中一种成分的含量时，如果样品本身含有其他成分的杂质，就会导致实际测量出的该成分含量低于真实值。
3.数据处理方法：对于定量分析结果的数据处理方法也会对结果准确性产生影响。
例如，使用不恰当的统计方法或者对数据处理过程中出现漏算或重复计算等错误，都会导致结果偏差。
三、解决误差的方法和建议：1.选用合适的仪器和设备：在进行定量分析实验前，要仔细选择合适的仪器和设备，并保证其准确性和稳定性。
同时，在使用过程中要进行仪器的校准和维护，以减小仪器误差的影响。
2.确保实验条件的一致性：在进行定量分析实验时，尽可能保持实验条件的一致性，例如温度、湿度等环境因素，以减小其对结果的影响。
3.提高操作人员的技术水平：操作人员要具备扎实的理论基础和丰富的实验经验，在实验操作过程中严格按照标准操作程序进行，减小人为误差的产生。
4.样品制备和处理的标准化：在进行定量分析实验前，要对样品进行合适的制备和处理，保证样品的纯度和质量。
同时要规范操作流程，减小样品制备过程中的误差。
5.合理选择数据处理方法：对于定量分析结果的数据处理，要选择合适的统计学方法，并进行严谨的计算过程，以确保结果的准确性。
6.多次重复实验：在进行定量分析时，可通过多次重复实验来取平均值或者计算标准差，以提高结果的可靠性。
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定量分析的误差
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定量分析的误差
和分析结果的数据处理
一、有效数字及运算规则
1、有效数字
•有效数字就是是技能测量得到的数字。
•有效数字组成：
①所有确定的数字
②一位不确定数字（估定）
试样质量 21.4561g六位有效数字
液体体积 20.20mL四位有效数字
注意事项
（1）不能随意增减有效数字
为了得到准确的分析结果，不仅要准确地进行测量，还要正确地记录根据分析方法和测量仪器的准确度来决定数字的保留位数。
（2）“0”可作有效数字，也可作无效数字
数据中的“0”是否为有效数字，要看其作用。
例：试样质量 0.2000g
（3）科学记数法的位数 a ×10b
10.2g 改写为mg时，该如何写？
2、运算规则
•运算原则：“先修约，后计算”
•修约规则：采取“四舍六入五留双”的办法，当尾数≤4时舍弃；尾数≥6时则进入；尾数=5时，若“5”前面为偶数（包括零）则舍，为奇数则入。
0.52664 0.5266
0.87676 0.8768
10.3456 10.34
10.3350 10.34
•计算规则
•1）加减法
•各数据及最后计算结果所保留的位数是根据各数据中小数点后位数最少的一个数字所决定的。
•2）乘除法
各数据及最后计算结果的相对不定值是与各数据中相对不定值最大的那个数相适应，其结果所保留位数与该有效数字的位数相同。
•例：0.021 2×22.62÷0.292 15=？
•例：20.32+8.405 4-0.055 0=？
•解 20.32+8.40-0.06=28.66
解：各数据的最大不定值为
0.0001 ÷0.021 2 ×100%=0.5%
0.01 ÷22.62×100%=0.04%
0.00001 ÷0.292 15 ×100%=0.3%
以0.0212的相对不定值为最大，其有效数字是三位，位数以其为准，其他各数都修约为三位有效数字。
0.0212×22.6÷0.292=1.64
注意
a)多步计算时，最后一步前可多留一位有效数字，最后结算结果再按前述
原则留弃。
b)首位数字≥8时，运算过程中可多留一位有效数字。
c)用计算器时注意最后修约。
注意：pH, pM, lgK 等有效数字取决于小数部分的位数，因整数部分只说明该数的方次。
例如： pH = 12.68 [H+] = 2.1×10-13 mol/L
还有一点要注意：对于整数参与运算，如：6，它可看作为1位有效数字；又可看作为无限多个有效数字：6.000……。
一般以其它数字来参考。
二、定量分析误差的差生
及表示方法
1、定量分析误差的产生
测定数据与真实值并不一致，这种在数值上的差别就是误差。
分析过程中的误差是客观存在的。
误差可控制得越来越小，但不能使误差降低为零。
误差：测定值与真实值之差。
•误差
•定义：指分析结果与真实值之间的数值差。
•误差产生的原因
①系统误差
②偶然误差
③过失误差
系统误差（或可测误差）
•指由测定过程中某些经常性的、固定的原因所造成的比较恒定的误差。
•分类：
①方法误差
②仪器误差
③试剂误差
④操作误差（个人误差）
特点：
•①系统误差的数值（大小）对分析结果的影响比较固定；
•②具有重现性：在相同条件下重复测定时，总是重复出现；
•③确定系统有误差，系统误差具有单向性。
•其主要影响结果的准确度，对精密度影响不大，可通过适当的校正来减少或消除它，以达到提高分析结果的准确度。
产生原因和消除方法：
1、方法误差：（比较严重的）原因：分析方法本身造成的。
例：重量分析中的沉淀的溶解或吸附杂质。
在滴定分析中反应不完全，副反应等。
消除方法：作对照试验，用已知组分的标准试样进行多次测定。
通过校正系数校正试样的分析结果。
=
校正系数标准试样标准值/标准试样测定值
分析结⨯
果
=
试样测定值
校正系数消除方法：校正仪器和作空白试验。
在不加被测试样的情况下，按对试样的分析步骤和测量条件进行测定，所得结
果称为空白值。
分析结果 = 测定值 - 空白值
注意：
（1）若分析天平称量误差为±0.0001克，为保证测量结果在0.1%的相对误差
范围内，则称样品的最低质量（ms）应不低于：
RE = E/xT （绝对误差/真值）×100%
(0.0002/ms )×100% = 0.1%
ms = 0.0002×100%/0.1% = 0.2 (g)
（2）若滴定管的读数误差为±0.01ml，为保证测量结果在0.1%的相对误差范
围内，溶液的最小用量V应不低于：
(0.02/V) ×100% = 0.1%
V = 0.02×100%/0.1% = 20 (ml)
3、个人误差
原因：由操作人员的主观原因造成的误差。
例:习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或洗涤过分;观察终点颜色偏深
或偏浅。
消除方法：安排不同的分析人员互相进行对照试验，此法称为“内检”。
也可将部分试样送交其他单位进行对照分析，此法称为“外检”。
偶然误差（或不定误差、随机误差）
•指分析过程中有某些随即的偶然原因造成的误差。
•原因：由难以控制、无法避免的因素（环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能的微小变化）所引起的。
故又称不可测误差。
•特点：
•对称性
•抵偿性
•有限性
•这类误差不仅影响到分析结果的准确度，而且影响到分析结果的精密度。
•该误差不能用校正的方法减少或消除，只有通过增加测定次数，采用数理统计方法对结果作出正确的表达。
根据曲线表明：分析结果偶然误差的大小是随着测定次数的增加而减少。