独立分量分析
基于独立分量分析的PCMA信号盲分离算法
基于独立分量分析的PCMA信号盲分离算法PCMA信号是一种数字脉冲编码调制信号，它通过对模拟信号进行采样和量化，再使用脉冲编码的方式进行传输。
在传输过程中，PCMA信号可能会受到噪声和其他干扰的影响，导致信号的失真。
因此，需要使用信号盲分离算法对混合信号进行处理，以提取出原始信号的信息。
1.数据预处理：首先对混合信号进行预处理，包括对信号进行去噪、滤波和归一化处理。
这一步骤旨在将混合信号的统计特性变得符合ICA的假设。
2.ICA模型建立：建立ICA模型，将混合信号表示为独立成分的线性组合。
假设混合信号的模型为X=AS，其中X是混合信号矩阵，A是混合矩阵，S是独立成分矩阵。
利用ICA的统计特性，目标是通过矩阵A的估计，还原出独立成分S。
3.目标函数优化：通过优化目标函数，得到矩阵A的估计值。
常用的目标函数是最大化非高斯性，即最大化独立成分的非高斯性，使得独立成分在统计上更加独立。
常用的优化方法包括最大似然估计和信息论准则。
4.盲分离：根据得到的矩阵A的估计值，对混合信号进行分离处理，提取出独立成分。
可以通过矩阵运算将混合信号转换为独立成分信号。
5.信号重构：对分离得到的独立成分进行重构，得到原始信号的近似估计。
可以使用逆变换将独立成分信号转换为原始信号的形式。
基于独立分量分析的PCMA信号盲分离算法在提取混合信号中独立成分方面具有一定的优势。
它不需要先验知识，可以自动地从混合信号中提取出独立成分，适用于复杂的信号分析和处理任务。
然而，该方法也存在一些限制，如对混合信号的独立性假设较强，对信号噪声敏感等。
综上所述，基于独立分量分析的PCMA信号盲分离算法能够有效地提取混合信号中的独立成分，对信号分离和降噪具有一定的应用价值。
在实际中，可以根据具体的应用场景选择适合的优化方法和参数设置，以提高信号分离的精度和可靠性。
基于量子计算的独立分量分析算法及应用
声 往 往使 后续 特征 提取 困难 ， 故 障诊 断准确 性 下降 ，
有 必 要采 取适 当方 法 加 以 消 除 ； ｂ ． 多 通 道 传感 器 观 测 信 息冗余 及 现有 特 征 提 取 方 法 的不 足 ， 多通 道 传
独立 分量 分析 的 目的就 是 找 出分 离 矩 阵 ｗ ， 使 其输 出 ｙ—ＷＸ 尽 可 能 接 近 信 源 信 号 Ｓ（ ） 的估 计
第３ ４卷 第 １期
２ ０ １ ４年 ２月
振动 、 测 试 与 诊 断
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ＆ Ｄｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ４ Ｎｏ ．１
Ｆ ｅ ｂ ．２ Ｏ １ ４
独立 分 量 分 析 （ ｉ ｎ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ — ｓ ｉ ｓ ， 简称 Ｉ Ｃ Ａ） 的基本 模 型［ ３ 为
Ｘ — ＡＳ （ １ ）
济损 失 ， 甚 至威 胁工 作人 员 的生命 安全 。所 以 ， 及时
ｙ（ ） ， 达 到源信 号 分离 的 目的 。
Ｉ Ｃ Ａ 算 法 实 际上 是 一个 优化 问题 ， 通 常分 ３步 实现 ： ａ ． 中心化 和 白化预 处理 （ ｗｈ ｉ ｔ ｅ ｎ ｉ ｎ ｇ ）去 除信号 之 间的 相关 性 ， 通 常 采 用 主成 分 分 析 （ Ｐ Ｃ Ａ） 方法 ；
（ ２ Ｏ１ ３ ０ ２ ０ ３ ）
收 稿 日期 ： ２ ０ １ １ — １ Ｏ 一 ０ ６ ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ２ — ０ １ — １ ０
１ ７ ４
ICA介绍以及背景
独立分量分析(independentcomponentanalysis,ICA)方法是从一组观测信号中提取统计独立分量的方法。
因为用这种方法分解出的各信号分量之间是相互独立的,而测得的脑电信号往往包含若干相对独立的成分,所以用它来分解脑电信号,所得的结果更具有生理意义,有利于去除干扰和伪差。
本文简要地回顾了ICA的发展历史和主要算法,综述了它在脑电信号处理中的应用及研究进展,并指出了需要进一步研究解决的问题。
独立成分分析(ICA)是一项把混合信号分解成具有统计独立性成分的新技术。
ICA近年已在生物医学和雷达等领域的信号分离中展示了很好的应用前景。
我们比较系统地介绍了ICA 的基本原理、主要算法、应用和将来ICA研究的发展方向,旨在进一步推动有关的理论与应用研究工作ICA(独立成分分析)是一种将混合信息分解为几个统计独立成分的线性组合的新方法,它能够有效地提取混合信息的主要特征。
通过对过程数据进行ICA分析,确定独立元,建立独立成分模型,利用统计量控制界限值和变量对统计量的贡献率监测生产过程状态,并对于异常状态给出引起异常的原因。
在聚合反应过程中的应用说明了该方法用于对生产过程进行监控与故障诊断的有效性。
独立成分分析(ICA)是一项把混合信号分解成具有统计独立性成分的新技术.ICA近年已在生物医学和雷达等领域的信号分离中展示了很好的应用前景.我们比较系统地介绍了ICA的基本原理、主要算法、应用和将来ICA研究的发展方向, 旨在进一步推动有关的理论与应用研究工作.摘要人类对技术的追求永无止境，保障生产安全和减小产品质量波动一直是工业生产过程的两大追求目标。
在工业生产过程中，及时有效地发现、检测和修复过程故障是提供性能优良、品质一致产品的先决条件，这也是进行工业过程监控的目的和动机。
工业过程监控技术从单变量过程监控算起，已有近七十多年的历史，但基于多变量信息的过程监控技术至今也不过十几年的时间。
在此领域虽已获得了大量成果，但研究基本上是在过程检测数据服从多元正态分布和独立同分布的两个假设下进行的。
独立分量分析的原理与应用.pdf
独立分量分析的原理与应用一、简介独立分量分析（Independent Component Analysis，简称ICA）是一种非线性盲源分离算法，用于从观测信号中提取独立的源信号。
它可以解决多模态信号分解的问题，被广泛应用于信号处理领域。
二、原理ICA的核心思想是基于统计的盲源分离方法。
它假设观测信号是独立源信号经过线性变换之后得到的，通过最大化输出信号的非高斯性来估计源信号，并恢复出源信号。
ICA的数学模型可以表示为：X = AS其中，X是观测信号的矩阵，A是混合矩阵，S是源信号的矩阵。
ICA的求解过程可以分为以下几个步骤：1.对观测信号进行去均值处理，使其均值为0；2.对去均值后的观测信号进行预处理，如白化处理、归一化处理等；3.估计源信号的混合矩阵；4.对混合矩阵进行逆变换，得到分离矩阵；5.对分离矩阵进行重构，得到分离后的源信号。
三、应用领域ICA在许多领域中有广泛的应用。
以下列举了一些主要的应用领域：1.信号处理领域：ICA被用于信号盲分离、降噪、特征提取等任务，在语音、图像、视频等领域有着重要应用。
2.脑电图（EEG）分析：ICA能够对多通道脑电信号进行分离与去除伪迹，可以用于研究脑电信号中的不同频率成分。
3.脑磁图（MEG）分析：ICA可以用于提取MEG信号中的神经活动成分，帮助了解脑活动的时空特征。
4.生物医学领域：ICA可以用于去除生物信号中的混叠成分，提取出关键的生理信号，如心电图、肌电图等。
5.金融数据分析：ICA可以用于提取金融市场中的不相关因素，帮助了解市场的潜在因素和规律。
四、优缺点与改进ICA作为盲源分离方法具有以下优点：•不需要对源信号的先验知识，适用于不同应用领域；•能够从观测信号中提取出独立的源信号，有较好的分离效果；•对信号的非线性关系具有较好的适应性。
然而，ICA也存在一些不足之处：•对输入信号的非高斯性要求较高，当观测信号的非高斯性较低时，ICA的效果可能较差；•对混合矩阵的估计存在不确定性，可能存在多个等效的解；•对噪声敏感，当观测信号中存在较高水平的噪声时，ICA的分离效果可能受到影响。
独立分量分析在图像去噪方面的应用
ＩＡ） 是 近 年 来 由盲 信 源 分解 技术 发 展 而 来 的多 道 信 号 处 理 办 Ｃ 法 。 通 过假 定 传 感 器 阵 列 所 采 集 到 的 信 号 是 多个 具 有 统计 独立
性 的 内 在信 源信 号 的线 性 叠 加 ，再 采 用 某 种 特 定 的 优 化 准 则将 所 谓 的 独 立 分量 一 一 分 解 出来 。该 方 法 的 基 本 思 路 是 以 非 高斯 信 号 为研 究 对 象 ， 在独 立 性 假 设 的前 提 下 ， 多路 观测 信 号 进 行 对 盲 源 分 离 。在 满 足 一 定 的 条 件 下 ， 够 从 多 路 观 测 信 号 中 ， 好 能 较 地 分 离 出 隐含 的独 立 源 信 号 。 盲信 号 分 离 可 以 用 于对 二 维 数 据 ， 如 图像 的处 理 。 图像 恢 复 和 重 构 问题 中 ， 在 主要 任 务 就 是从 被污
２ 传 统 图 像 去 噪方 法 去 除 噪声 的方 法 有 很 多 种 ， 们 经 常 用 到 的 比如 中值 滤 波 、 我
《 业 控 制计 算 机 ｝ ０ ２年 第 ２ 工 ２１ ５卷 第 ４期 物 理 可 实 现 的 ｈ ｎ 必 须 是 一 个 因 果 序 列 ， 就 是 当 ｎ ０时 ， （） 也 ＜ ｈ
ｐ ｎ ｅ ｔｃ ｍｐ ｎ ｎ ａ ａ ｓ Ｎ ｉ Ｃ ） ｏ ｉ ｄ ｗ ｔ ｔ ｄ ｉ ａ ｍ ｔｏ ｓ ａ ｄ ｎ ｉ ｇ ｅ ａａｉ ｌ ｒｈ ｏ ｉ ｄ ｅ ｄ ｎ ｏ ｏ ｅ ｔ ｎ ｌ ｉ ｏ ｙ ＩＡ ， ｍｂ ｅ ｉ ｒ ｉ ｎ ｌ ｅｈ ｄ ｎ ｏｓ ｉ ｅ ｓ ｐ ｒ ｏ ａ ｏｉ ｍ ｃ ｍｂｎ ｙ ｓ（ ｓ ｃ ｎ ｈ ａ ｔ ｏ ｙ ｍａ ｔｎ ｇ ｔ ｅ
波形分离方法
波形分离方法1. 盲源分离：波形分离的一种方法是使用盲源分离技术。
盲源分离是一种基于统计学原理的方法，通过多个观测信号反推并分离出混叠在一起的源信号。
2. 独立分量分析：独立分量分析是一种常用的波形分离方法，它基于统计学原理，通过估计信号的独立组成部分来进行分离。
这种方法常用于音频和图像领域。
3. 主成分分析：主成分分析是一种常用的降维和波形分离方法。
它通过线性变换将原始信号转换为一组主成分，这些主成分可以以不同的权重来表示信号的不同部分，从而实现波形的分离。
4. 非负矩阵分解：非负矩阵分解是一种常用的波形分离方法，它基于信号的非负性质进行分解。
通过将待分离信号矩阵分解为非负的基矩阵和系数矩阵，可以实现波形的分离。
5. 奇异值分解：奇异值分解是一种常用的线性代数方法，也可以用于波形分离。
它通过将待分离信号矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵包含源信号的波形特征，从而实现波形的分离。
6. 波形匹配：波形匹配是一种常用的波形分离方法，它通过比较待分离信号与预先定义的波形模板进行匹配，从而实现信号的分离。
这种方法常用于语音信号的分离。
7. 多通道分析：多通道分析是一种常用的波形分离方法，它基于多个传感器或通道获取的信号进行分离。
通过将多个通道的信号进行联合分析，可以实现对混叠的波形进行准确的分离。
8. 时间频率分析：时间频率分析是一种常用的波形分离方法，它基于信号在时间和频率上的变化特征进行分离。
通过使用时频域分析方法，如小波变换或短时傅里叶变换，可以将混叠的波形进行分离。
9. 基追踪算法：基追踪算法是一种常用的波形分离方法，它通过估计信号的最佳基向量来进行分离。
这种方法常用于图像和视频信号的分离。
10. 混叠建模：混叠建模是一种常用的波形分离方法，它通过建立混叠信号的数学模型进行分离。
通过对混叠信号的模型进行估计，可以实现信号的分离。
独立分量
独立分量分析
定义：独立分量分析(ICA)是一种统计和计算技术, 把信号分解成各个相互独立的部分，用于揭示随机变量、测量数据或信号中的隐藏成分。
基本的ICA是指从多个源信号的线性混合信号中分离出源信号的技术。
ICA属于多导信号处理的一种方法。
应用：在许多电生理测量中，观察值实际上是由若干相对独立的信源的加权和组成，如脑电记录中的自发脑电、诱发脑电及其他干扰成分。
在这类情况下，采用ICA来分解独立分量，再从个独立分量中提取有关特征，有助于进一步的模式识别。
在复杂的背景环境中所接收的信号往往是由不同信源产生的多路信号的混合信号。
例如，几个麦克风同时收到多个说话者语音信号；在声纳、阵列及通信信号处理中，由于耦合使数据相互混叠；多传感器检测的生物信号中，得到的也是多个未知源信号的混叠。
ICA方法是基于信源之间的相互统计独立性。
与传统的滤波方法和累加平均方法相比，ICA在消除噪声的同时，对其它信号的细节几乎没有破坏，且去噪性能也往往要比传统的滤波方法好很多。
而且，与基于特征分析，如奇异值分解（SVD）、主成分分析（PCA）等传统信号分离方法相比，ICA是基于高阶统计特性的分析方法。
在很多应用中，对高阶统计特性的分析更符合实际。
独立分量分析-FastICA
其中，KI是正的常量；V是标准的高斯随机变量，函 数G是非二次型函数，较好地选择G可以得到稳健的 估计器。通常情况下，G的形式为
其中， a1, a2 [1,2]
FAST-ICA反演化探数据元素组合模型 为使负熵最大化，获得最优的
根据KUHN-TUCHKER条件，经过简化给出的FAST-ICA迭代
，
其中，W+ 是新的W值。
对于FAST-ICA算法，数据预处理是一个最基本、最必要 的过程。该过程包括去均值和白化（或球化）。
去均值过程起到简化ICA算法的作用
白化[63][65]也是信号源盲分离算法中一个经常用到的 预处理方法，对于某些盲分离算法，白化还是一个必须的 预处理过程。对混合信号的白化实际上就是去除信号各个 分量之间的相关性。
Y=0.7213×AU+0.3829×AG+0.5361×CU+0.2011×PB0.068×ZN
由系数可以看出，对独立分量Y的影响较大的元 素是CU和AU，所以可以判定Y是我们要寻求的成矿元 素组合，而CU和AU是矿致的指示元素。
为解决寻求最优的成矿元素组合的问题，将单元 素地球化学数据视为多道观测信号X(T)，将影响元素 组合的各种因素视为混合矩阵A，在影响因素难以确 定的前提下，从统计独立性的角度出发，将分离出 各独立分量中能量最大的分量视为成矿元素组合。
应用FAST-ICA算法对所给地化数据得到能量最大 的独立分量为：
FAST-ICA算法能够更科学的去除元素组合之间的相 关性，得到的元素组合比传统方法更具有说服力。
从处理技术上看，依据独立性分解势必涉及概论 密度函数或高阶统计量，而处理过程常常要引入非 线性环节。而地球化学数据从本质上将也是非线性 的，所以应用该技术来对地球化学数据进行处理是 合理的、可行的。从这一意义上看，FAST-ICA技术优 越于常用的只建立在二阶统计量的线性处理技术。
独立分量分析（ICA）简单认识
独立分量分析（ICA）简单认识ICA (Independent Components Analysis)，即独立分量分析。
它是传统的盲源分离方法，旨在恢复独立成分观测的混合物。
FastICA 是一个典型的独立分量分析(ICA)方法。
它是信号盲处理的基础，对信号独立分量分析的检测是信号盲处理的起点。
现有的信号盲处理的算法，大都是基于独立分量分析的，通过对独立分量分析的研究就可以把这些算法统一起来。
一、信号分类：1.无噪声时：假设混叠系统由m个传感器和n个源信号组成，并且源信号与观测信号遵从如下所示的混叠模型：x(t)=As(t)，其中，x(t)=[x1(t),x2(t),...,x m(t)]T表示m维观测信号矢量；A为m*n维混叠权系数为未知的混叠矩阵；n个源信号的组合为：s(t)=[s1(t),s2(t),...,sn(t)]T2.有噪声时：若考虑噪声的影响，则有：x(t)=As(t)+n(t)，其中，从m个传感器采集来的噪声集合为：n(t)=[n1(t),n2(t),...,n m(t)]T针对式子：x(t)=As(t)+n(t)独立分量分析(ICA)就是要求解分离矩阵W，使得通过它可以从观测信号x(t)中恢复出未知的源信号s(t)，分离系统输出可通过下式表示：y(t)=Wx(t)其中，y(t)=[y1(t),y2(t),…,y n(t)]T为源信号的估计矢量，即：y(t)=S(t)二、用ICA方法的信号分析——基于小波变换和ICA的分离方案（分离步骤）首先介绍下语音分离的大体思路。
先采用小波变换对各个带噪混叠语音进行预消噪处理，然后进行预处理，最后用ICA的方法对消噪后的混叠语音进行分离；最后根据分离信号的特点进一步提出对其进行矢量归一和再消噪处理，最终得到各个语音源信号的估计。
1.预消噪处理——小波变换这里采用的是小波阈值法去噪，它类似于图像的阈值分割。
（阈值就是临界值或叫判断设定的最小值）设带噪语音信号为: f(t)=As(t)+n(t)，式中: s(t)是纯语音信号, n(t)为噪声。
独立分量分析及其在图像处理中的应用现状
独 立分 量分 析 （ｎ ｅｅ ｄｎ ｏ ｏ ｅｔＡ ａ ｓ ，Ｃ 是 Ｉｄ ｐ ｎ ｅｔＣ ｍｐｎ ｎ ｎｌ ｉ ＩＡ） ｙｓ
在短短的时间里 ， 对其理论和应用研究都取得了很大的进展［ ７ 】 。
维普资讯
Ｃ ｍ ｕ ｒＥ ｇｎ ｅｉ ｎ ｐ ｌａｉ ｓ ｏ ｐ ｔ ｎ ｉｅｒ ｇ ａ ｄＡ ｐｉ ｔ ｎ 计算机 工程 与应用 ｅ ｎ ｃ ｏ
◎图 形 、 像 、 式 识 别 ◎ 图 模
独立分量分析及其在图像处理 中的应用现状
郭 式 ， 张 鹏， 王润 生
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独立分量分析的作用
独立分量分析的作用1独立分量分析独立分量分析(independentcomponentanalysis,ICA)是基于信号高阶统计量的信号处理方法,其基本含义是将多道观测信号按照统计独立的原则通过优化算法分解为若干独立成分,前提是各源信号为彼此统计独立的非高斯信号。
与主分量分析(prin-cipalcomponentanalysis,PCA)相比,ICA不仅实现了信号的去相关,而且要求各高阶统计量独立。
1994年,Comon1系统地分析了瞬时混迭信号盲源分离问题,提出了ICA的概念与基本假设条件,并基于累积量直接构造了目标函数,进而指出ICA 是PCA的扩展和推广。
20世纪90年代中期,Bell和Sejnowski2提出随机梯度下降学习算法,即最大熵ICA算法(Infomax-ICA)。
近年ICA 在众多领域得到广泛应用,主要得益于Lee等提出的扩展ICA算法3、Hyvarinen的定点ICA算法4与Cardoso的JADE算法5。
2ICA模型设有m个未知的源信号si(t),i=1~m,构成一个列向量s(t)=s1(t),s2(t),…,sm(t)T,设A是一个n×m维矩阵,一般称为混合矩阵(mixingmatrix)。
设x(t)=x1(t),x2(t),…,xn(t)T是由n个观测信号xi(t),i=1~n构成的列向量,n(t)为n维附加噪声,其瞬时线性混合模型(图1)表示为下式：x(t)=As(t)+n(t),n≥m(1)一般情况下,噪声可以忽略不计。
则ICA模型可以简化为：x(t)=As(t),n≥m(2)ICA的命题是：对任何t,根据已知的x(t)在A生物医学工程研究JournalofBiomedicalEngineeringResearch未知的条件下求解未知的s(t)。
这就构成一个无噪声的盲分离问题。
ICA的思路是设置一个解混矩阵W(W∈Rm×n),使得x经过W变换后得到n维输出列向量y(t),即y(t)=Wx(t)=WAs(t)(3)如果通过学习实现了WA=I(I为单位阵),则y(t)=s(t),从而达到分离源信号的目的。
独立分量分析及其在信号处理中的应用
63现今的信息科技发展中信号的处理是整个技术发展的重点内容。
在信息技术的发展深入过程中,各种信息技术的应用凸显了各种信息处理问题。
对此,要想提升各种多为信号处理的精准性与高效性,就要应用独立分量分析技术模式,此种模式在实践中可以有效的提升整体的技术水平,在实践中有着极高的价值与意义。
1 CA的主要基本算法与具体原理其主要计算原理就是基于独立性的度量基准开展的相关目标函数的构建,将分离出来的相关独立分量在最大限度内对各个源信号进行接近。
不同的算法有着一定的差异,其主要就是在其相关准则的选择以及目标函数的优化两个方面。
优化的算法可以提升其整体的收敛速度以及稳定性,其可以主要氛围三种类别:第一基于非高斯性开展的一种独立性判据模式、第二,基于信息论之上开展的独立性评判模式;第三基于高阶性之上开展的统计计量模式。
2 ICA在相关信号处理范围中的实际应用2.1 语音信号处理应用在语音信号处理的应用,其具有广泛的应用。
在最初的时候,其主要作用就是实现相关信号的降噪作用,在操作中可以对于麦克风中产生的各种吵杂语音信息进行有效分离,在一些现场语音录入以及相关信号的收集与处理过程中具有一定的优势。
随着此种技术的优化与完善,进而其在语音信号的优化范围也越来越广泛,其可以对于一些非高嘶信号有着较为显著的鲁棒性,其也具有一定的线形复杂性[1]。
2.2 图像信号处理中的实际应用基于图像信号的具体处理来说,此种技术更具高效性,可以有效的满足各种实际信息处理需求,对于一些深层次的图像信号可以进行有效分析。
对此,在实际的应用范围中,其在多个领域中具有较为显著的效果。
基于人脸识别的相关图像信号处理技术来说,要对其社会安保等相关社会管理的具体需求来讲,在其早期的研究过程中,主要就是通过主成分分析等相关技术手段,其主要效果收效甚微。
但是在应用此种技术手段之后,可以充分的应用独立性假设以及一些高阶段的统计量等相关技术模式,可以有效的进行相关信息的预处理、相关特征获取以及分类识别等相关操作,在实践中可以图像人脸的基础特征空间进行系统的判断,进而有效的实现人脸识别的既定目标。
独立分量分析在脑电信号混合噪声分离中的应用
独立分量分析在脑电信号混合噪声分离中的应用摘要：在脑电信号的采集和处理过程中，常常受到各种噪声伪迹的干扰。
本文将独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）技术应用在脑电信号的眼电噪声分离问题上。
本文分别使用四种常用的ICA算法：二阶盲识别(SOBI)、Hyvarinen不动点算法(FastICA)、Infomax和联合逼近特征矩阵对角化(JADE)用于脑电信号的眼电伪迹分离，并使用MATLAB作为实验平台，采用格茨数据集2a，针对四种算法的运行时间及分配内存进行了实验对比。
实验结果表明，SOBI算法的MATLAB实现表现了最好的综合性能。
相较其他三个ICA算法，SOBI 算法能够在分配内存较小的情况下快速准确地去除脑电信号中的噪声。
关键词：独立分量分析（ICA）；脑电信号（EEG）；盲源分离(BSS)；1.引言脑电信号（ElectroEncephaloGrapgy,EEG）是一类反映大脑活动的微弱生物电信号，其中包含了大量的生理和病理信息，在研究人脑功能、疾病预防及诊断等方面，EEG信号发挥了非常重要的作用。
但是在脑电信号的采集过程中，经常受到诸如眼电、肌电、心电等外界的干扰，使得采集到的脑电信号中包含了严重的噪声伪迹，影响了脑电信号的分析及分类识别。
因此，如何在确保不丢失脑电信号的前提下消除噪声伪迹，是脑电信号预处理阶段的一个首要研究内容。
盲源分离（Blind Sourse Separation，BSS）是盲信号处理领域中的一个主要研究方向，盲源分离算法能从观测到的混合信号中，提出未知的“源”信号。
多导联采集到的EEG信号是由多个脑电“源”信号经由头部的容积传导效应混合形成的，因此，利用盲源分离的脑电信号分析方法能够有效地基于头皮空间域进行脑电信号分析。
国内外学者提出了许多盲信源分离方法，其中基于统计独立性的独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）方法应用最为广泛。
ICA
独立成分分析维基百科，自由的百科全书跳转到：导航, 搜索在统计学中，独立成分分析或独立分量分析（Independent components analysis，缩写：ICA）是一种利用统计原理进行计算的方法。
它是一个线性变换。
这个变换把数据或信号分离成统计独立的非高斯的信号源的线性组合。
独立成分分析是盲信号分离（Blind source separation）的一种特例。
目录[隐藏]∙ 1 定义∙ 2 数学定义o 2.1 一般定义o 2.2 基本模型2.2.1 线性无噪声独立成分分析∙ 3 外部链接[编辑]定义独立成分分析的最重要的假设就是信号源统计独立。
这个假设在大多数盲信号分离的情况中符合实际情况。
即使当该假设不满足时，仍然可以用独立成分分析来把观察信号统计独立化，从而进一步分析数据的特性。
独立成分分析的经典问题是“鸡尾酒会问题”（cocktailparty problem）。
该问题描述的是给定混合信号，如何分离出鸡尾酒会中同时说话的每个人的独立信号。
当有N个信号源时，通常假设观察信号也有N个（例如N个迈克或者录音机）。
该假设意味着混合矩阵是个方阵，即J = D，其中D是输入数据的维数，J是系统模型的维数。
对于J < D和J > D的情况，学术界也分别有不同研究。
独立成分分析并不能完全恢复信号源的具体数值，也不能解出信号源的正负符号、信号的级数或者信号的数值范围。
独立成分分析是研究盲信号分离的blind signal separation一个重要方法，并且在实际中也有很多应用。
[编辑]数学定义线性独立成分分析可以分为无噪声模型和有噪声模型，其中无噪声模型可看作有噪声模型的特例。
非线性独立成分分析的情况应该单独处理。
[编辑]一般定义观察的数据或者信号用随机向量表示，独立成分量可以定义为向量。
独立成分分析的目的是通过线性变换把观察的数据x, 转换成独立成分向量s = Wx, 而独立成分分量满足互相统计独立的特性。
ICA
第2章独立分量分析原理2.1 引言ICA是20世纪90年代发展起来的一种新的信号处理技术，它是从多维统计数据中找出隐含因子或分量的方法。
从线性变换和线性空间角度，源信号为相互独立的非高斯信号，可以看作线性空间的基信号，而观测信号则为源信号的线性组合,ICA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或者说源信号。
目前ICA的研究工作大致可分为两大类，一是ICA的基本理论和算法的研究，基本理论的研究有基本线性ICA模型的研究以及非线性ICA、信号有时间延时的混合、卷积和的情况、带噪声的ICA、源的不稳定问题等的研究。
算法的研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类，从原理上来说，它们都是利用了源信号的独立性和非高斯性。
各国学者提出了一系列估计算法。
如FastICA算法、Infomax 算法、最大似然估计算法、二阶累积量、四阶累积量等高阶累积量方法。
另一类工作则集中在ICA 的实际应用方面，已经广泛应用在特征提取、生物医学信号处理、通信系统、金融领域、图像处理、语音信号处理等领域，并取得了一些成绩。
这些应用充分展示了ICA的特点和价值。
本章首先了介绍了ICA原理；接着简单阐述了ICA的发展历史；因ICA涉及到很多数学知识，为更好地理解ICA的原理及算法，与ICA密切相关的概率、统计、信息论等数学知识亦得到了简要阐述；最后介绍了ICA中独立性度量的几种方法。
2.2 独立分量分析的定义2.2.1独立分量分析的线性模型因为ICA是伴随着盲信号分离(Blind Signal Separation, BSS)问题发展起来的，所以BSS问题的介绍，有助于对ICA的理解。
（1）盲信号分离问题[24][25]BSS问题是信号处理中一个传统而又极具挑战性的课题。
BSS是指仅从观测的混合信号（通常是多个传感器的输出）中恢复独立的源信号，这里的“盲”是指：1.源信号是不可观测的；2.混合系统是事先未知的。
传统独立分量分析和变分贝叶斯独立分量分析的比较
ｖ ｒａ ｉ ｎ ｌＢａ ｅ ｉ ｎ ｉ ｄ ｐ ｎ ｅ ｏ ｐ ｎ ｎ ｎ ｌ ｓｓ ａ ｉ ｔｏ ａ ｙ ｓａ ｎ ｅ ｅ ｄ ｎｔｃ ｍ ｏ ｅ ｔａ ａ ｙ ｉ
Ｌ ｉＺｈｉｏ ｇ ，Ｆａ ａ ｎｎ ｎ Ｔ ｏ，Ｙｕ ｕ ｉｇ ｅ Ｘｉ ｔ ｎ
（ ｃｏ ｌ ｔ ｅ ｈ ｎｃ ｌ ｎ １ ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｍ ｃ ａ ｉ ｇ ｅｉ ， ｈ ｎ ｚｏ ｎｖ ｒ ｔ Ｚ ｅ ｇ ｈ ａ ＨｅＩ ｆ４ ０ ０ ，Ｃ ｉ ａＥ ｎ ｎ ｓｙ Ｉｌ ａ
的增 强 ， 变分 贝叶斯独 立分量 的优 势就越 明显． 另外 ， 变分 贝叶斯独 立分 量可 以估计 源信号 的数 目， 而传统独 立分 量分析往往 事先假设 源信 号的个数 已知 ， 则无法进行 源信 号分 离． 否
第6讲 独立分量分析
脑电干扰的去除
眼电信号干扰
眼电信号
将其在源信号中去除，得到去除眼电 干扰的信号。
阵列信号处理领域
在阵列传感器中，各传感器接收到 混合信号，源信号和混合特性未知， 是典型的盲分离应用问题。在移动 通信阵列天线处理、海洋声纳探测 等方面的作用越来越重要
声信号处理领域
移动通信中，ICA技术能够有效地消除噪声、抑制干 扰、增强语音，提高通信质量； 通过ICA方法对车辆行驶时产生的声音信号进行分离， 对车辆个数与行车方向进行估计，实现车辆的简单 分类 在工业领域，根据机械运动时发出一种固有的信号， 携带机械本身的结构信息和运动状态信息，通过对此 机械信号进行分析，对设备的运动状态及故障进行在 线监测和预报等
源信号只含一个随机噪声分离后得到的波形图
源信号含两个随机噪声分离后得到的波形图
源信号含三个随机噪声分离后得到的波形图
生物医学信号领域 心电图(ECG)脑电图(EEG)信号分离
听觉信号分析、功能磁共振图像 (FMRI)分析 利用ICA算法抽取脑电信号和线性 分解脑电信号的人为因素如噪声、 眨眼、心电噪声等成分 处理孕妇身上测到的心电信号，分 别得到孕妇自己和胎儿的心电信号
独立分量法具体算法
预处理部分：
1、对X零均值处理（中心化）
2、球化分解（白化）
ICA预处理
中心化
ICA预处理
白化
对任意多维信号施加一个线性变换使其变为白色信号的处 理过程称为白化(whiting)(也称球化(sphering)或归一化解相关)， 对应的变换矩阵称为白化矩阵。
去相关
白化方法作为ICA的预处理可以有效地降低问题的复 杂度
FastICA 算法
1. 对观测数据X进行中心化，使它的均值为0； 2. 对数据进行白化 3. 选择需要估计的分量的个数m，设迭代次数 p 4. 选择一个初始权矢量（随机的） Wp T T W 5. 令 Wp EZg Wp Z Eg ' Wp Z 6. 则
独立分量分析及其在故障诊断中的应用
振 动 与 冲 击第23卷第2期JOURNA L OF VI BRATION AND SH OCK V ol.23N o.22004 独立分量分析及其在故障诊断中的应用Ξ胥永刚 张发启 何正嘉(西安交通大学机械工程学院机自所,西安 710049)摘 要 独立分量分析是盲源分离的一种新方法,其处理的对象是相互统计独立的信号源经线性组合而产生的一组混合信号,最终目的是从混合信号中分离出各独立的信号分量。
本文简要介绍了独立分量分析的基本思想及算法,并对现场采集到的多组振动信号进行了分析,结果表明,独立分量分析在对混合信号进行盲分离方面具有很强的能力,从而为机械设备状态监测与故障诊断提供了一种行之有效的信号预处理的新方法。
关键词:盲源分离,独立分量分析,状态监测,故障诊断中图分类号:TP2770 引 言目前,机械设备在线监测与故障诊断系统中广泛地采用了多测点、多传感器的采集方式,在复杂的工程环境中,传感器拾取的信号往往是由不同信号源产生的多路信号的混合信号。
从混合信号中分离出某一路或某几路信号并对其进行分析和处理将有助于我们判断机组的运行状况和对故障进行分析诊断,但源信号的不可知性和对信号混合方式的缺乏了解使这一过程成为盲源分离问题(Blind S ource Separation, BSS).独立分量分析(Independent C om ponent Analysis, IC A)是伴随着盲源分离问题而发展起来的一项统计信号处理的新技术,其处理对象是相互统计独立的信号源经线性组合而产生的一组混合信号,最终目的是从混合信号中分离出各独立的信号分量。
IC A技术的发展为上述问题提供了很好的解决方案[1]。
本文在介绍了独立分量分析的基本原理、判据和算法之后,对从工业现场采集的多组振动数据进行了分离和分析,结果表明,IC A在对混合信号进盲源分离方面具有很强的能力,分离出的各独立分量既可以直接作为判断机组运行状态和进行故障诊断的判据,也可以为特征提取、信息融合和数据挖掘等提供信号的预处理工作。
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（三）ICA最简单框图说明
S
X=AS
A
B
Y=BX
混合矩阵
解混矩阵
ICA任务：S，A均未知，求B，使Y=BX是S的最优逼迫。
分解基本原则：
（1）非线性去相关。求B，使任意两输出yi, yj(i≠j)不相
关；且经非线性变换g(yi), h(yj)也不相关（高阶统计 量）。
（2） 使输出尽可能非高斯化,Y方差恒定，y bixi。
分解出的分量按能量大小排序 12...M0。如果原始数据的
秩小于M，则某些奇异值，特征值将等于0。
SVD，PCA分解, 保证分解出来的各分量不相关，不能保证分量 相互独立。 ICA最早是针对“鸡尾酒会问题”，从酒会嘈杂人声中提取所关 心 对象的语音，针对CDMA把各用户码分解开来。
独立分量分析概述
是独立的。
测量
盲信号处理导论
（2）声音提取： 典型例子：“鸡尾酒会”的问题。 人的大脑可以很快辨出或集中听某种需要关注声音。
s1 (t )
s2 (t)
a 11
a12 a 21 a 22a 13
a 23
a 31 a 32
麦克风1 x1 (t)
麦克风2 x2 (t)
xx21((tt))aa1211ss11((tt))aa1222ss22((tt))aa123s3s33((tt)) x3(t)a31s1(t)a32s2(t)a33s3(t)
http://www.brain.riken.jp/lab/mns/amari
独立分量分析概述
（3）芬兰赫尔辛基工业大学神经网络研究中心 www.cis.hut.fi/~oja www.cs.helsinki.fi/aapo.hyvarinen 高阶统计量引入PCA，提出了立足于逐次提取独立分 量的固定点算 法（fixed point algorithm) 。fast ICA :使提取信号 非高斯性极大化。 计算量小，收敛速度快。
基本概念（与ICA相关）
（三）联合矩，联合累计量 性质：（1）当x各分量相互独立，互累计量必为0。
（2）比例性： cum(w1x1,w2x2,w3x3,w4x4)=w1w2w3w4cum(x1,x2,x3,x4)
联合矩：
(s)
0
sn1n11!sn2n22!...sn ..M n3M .!Mn1n2..n.M
各分量信息熵的总和—联合熵
（3）反映了每个分量携带另一分量信息的含量。
基本概念（与ICA相关）
（七）负熵：任意pdf p(x)和具有相同协方差阵的高斯分布pG(x)的KL散 度，作为该pdf 非高斯程度的度量。 负熵（negentropy)
单变量： J[p(x) ]H K G[(p xL ()x )H p ,G ((xx )) ]p(x)lop p G g ((x x ))[]d x
ICA的简单思路 ICA的任务明确为：在S，A均未知的情况下，求B，使Y=BX是 S的最优逼迫。
S
X=AS
Y=BX
AB混合矩阵解矩阵基本原则: (1)非线性去相关。求B，使任意两输出yi, yj(i≠j)不相 关; 且经非线性变换g(yi), h(yi)也不相关（高阶统计量）。 (2) 使输出尽可能非高斯化。Y的非高斯性的每个局部极
Mn1,n2..n.Ms1n1,sn2n2(,s.).s.M nMs1s2...sM0
基本概念（与ICA相关）
k
（四）熵：H pi logpi反映平均信息量。 i1
Hp(x)lopg (x)dx
（1）当随机变量取值一定范围时，其取值作均匀分布将具有最大熵值。
（2）当随机变量的功率一定时，高斯分布具有最大熵值
（4）法国学者：J.F.Cardoso http://tsi.enst.fr/~cardoso. JADE 算法 批数据处理算法 近年来引人注意的稀疏分量分析。
优化判据 优化算法 应用
基本概念（与ICA相关）
（一）n阶矩：mn E(xn) 一阶均值 三阶偏斜度 特征函数
（moment）
d n (s) ds n
v1N
.
.
2 0
0
.
.
.
.
xM 1 xM2 . . . xMN uM 1 uM2 . . . uMM
m ...0vN1 vN 2 ...
vNN
u11 uM1
u12 uM2
... u1M1v11
... uMM mvm1
1v12 mvm2
... 1v1N
...
mvM
N
1 v1u 1 1 12v2u 1 1 2. ..m vm 1 u 1M ...1v1N u 1 12v2N u 1 2. ..m vM u 1M N
Y的非高斯性的每一个局部极大值给出了一个i独立分量。
独立分量分析概述
主要研究结构: (1)美国加州大学生物系，计算神经生物实验室，提出 信息极大化( infomax )。 . (2)日本Riken的数量神经科学实验室，互信息极小化 （minimization of mutual information MMI)采用人 工神经网络优化。
反映了p(x),q(x) 在某种意义下的距离。KL[p,q] ≠KL[q,p] 与距离对
称性不同，不宜称为距离。 重要应用：用来度量任意多变量概率密度函数中各分量相互独立程度。
基本概念（与ICA相关）
（六）互信息：定义当p(X)为多变量[x1,x2,…xN]的联合 pdf，p(xi)为各分 量边际pdf.
N
I(x)K[L p(x),
def
p(xi)]
p(x) p(x)log N
dx
i1
p(xi)
i1
称为互信息I（mutual information).
性质：（1）I(x) ≥0，I(x)=0，x 中各分量相互独立。
N
p(X) p(xi)可作为独立程度度量。 i1 N
（2）与信息熵的关系：I(x) H(xi)H(x) i1
据阵X
XUV
MN MMMNNN
其中 U ，V是正交归一阵，UTUUTU IM, VTVVVTIN
是准对角阵，MN
1
2
M
M
不失一般性；通常设 12.N..M0, i 为奇异值。
独立分量分析概述
x11 x12 . . . x1N u11 u12 . . . u1M1 0 0 ... 0 v11 v12 ...
第二特征函数
(s)log (s)
k1 m1 均值
k2m2m12 方差
k3m33m2m12m13 k 4 m 4 3 m 2 2 4 m 3 m 1 1m 2 m 2 1 2 6 m 1 4
基本概念（与ICA相关）
说明： (1)对单变量高斯型信号，二阶以上的矩和累计量或为 0，或可由一，二阶推导，是冗余的，因此，高斯型随 机变量可由一，二阶统计特征来完整描述。 (2)当pdf关于原点偶对称，m3=k3=0。 (3) k4>0 超高斯, k4<0 亚高斯, k4 常用于对非高斯，但 对称的pdf分类。 用︱k4︱大小作为衡量信号距离高斯型程度的度量。
盲信号处理导论
（二）处理方法和思路（四个） （1）HOS：高阶统计量衡量信号的独立性和高斯性， 或稀疏性（ICA）。 （2）SOS：有时序结构用二阶统计量（SOS）即可， 不能分离具有相同功率谱形状或独立同分布信号。 （3）NS+SOS：利用非平稳信息和SOS结合，能够分 开功率谱形状相同的源信号。但若非平稳性也相 同就不可以分离。 （4）STF多样：运用信号不同多样性：时域多样性， 频域多样性，空域多样性。 TDMA， FDMA， SDMA
独立分量分析
• 1 盲信号处理导论 • 2 独立分量分析概述 • 3 基本概念 • 4 ICA的优化判据 • 5 ICA的优化算法
盲信号处理导论
（一）盲信号处理（BSP，Blind Signal Processing）
问题：当传输信道特性未知时，从一个传感器或转换器 的输出信号分离或估计原信号的波形。
1v1uM 112v2uM 12. ..m vm 1 uMM ...1v1N uM 12v2N uM 2. ..m vM uM N M
独立分量分析概述
列向量u反应在不同通道的分量，空间模式； 列向量v反应在不同时刻的贡献，时间模式。 在均值为0时，其协方差阵可表示为：
C x X T U X V T V U T U U T
s0
二阶均方 四阶峰度
xnp(x)d xE[xn]
(s) p(x)esxdx
E[esx]
统计估计时，偏斜度，峰度是对标准化了的数据x (均值
为0，方差为1）进行的。
（二）n阶累计量：kn （cumulant）
dndsn(s) s0
(1s)mn
Taylor展开(s)n 0snn!kn log(s)
y(t)
W
U
系统简图
ICA的优化判据
独立分量分析的实质是优化，即在某一衡量独立性判据 最有意义下寻求近似解。解是近似解，且排列次序 上， 幅度上允许不同 步骤：两步法解混 （1）球化：
确定线性变换W使z(t)的各分量zi(t)的方差为1，且不
相关（未必相互独立）
ICA的优化判据
（2）正交变换：
注：不确定性是指被估计信号任意比例伸缩，排序和 时滞。依然保留了原信号的波形，是可以被BSP 接收的，对于BSP不是最关键的。
盲信号处理导论
三个主要方向： ＊盲信号分离与提取（BSS：Blind Signal Separation）
确定一个或几个具有特殊统计或性质的子分量，舍弃不 感兴趣的信号或噪声。 用二阶统计量可以完成。 ＊独立分量分析（ICA：Independent Component Analysis) 得到相互独立的输出分量。在实际应用中应作一定的处 理。 用高阶统计量来进行分析。 ＊多通道盲解卷积和均衡（MBD）