梁的非线性弯曲
梁弯曲正应力实验中遇到的问题和解决方法
梁弯曲正应力实验中遇到的问题和解决方法
梁弯曲正应力实验是一种常见的力学实验，用于研究材料在受弯曲负载时的应力分布情况。
在进行这种实验时，有可能会遇到一些问题，下面是一些常见问题及其解决方法：
1. 梁的变形较大：当梁弯曲变形较大时，可能会导致实验结果不准确。
这可能是由于使用的材料强度不够或梁的截面形状不合适所引起的。
解决方法可以是使用更强度更高的材料或调整梁的截面形状以增加刚度。
2. 不均匀的载荷分布：在实验中，均匀的载荷分布对于获得准确的应力分布至关重要。
然而，由于实际操作中的误差或载荷施加不均匀，可能会导致载荷分布不均。
为了解决这个问题，可以使用适当的装置来均匀施加载荷，例如调整载荷点的位置或使用辅助支撑装置。
3. 测量误差：在实验测量过程中，可能会存在测量误差，例如测量长度或载荷的误差。
为了减小测量误差，可以使用更精确的测量仪器，例如数字测量仪或压力传感器，并进行多次重复测量以取得平均值。
4. 材料非线性行为：某些材料在受到较大应力时可能会出现非线性行为，例如弹性极限的超越或塑性变形。
这可能会影响到实验结果的准确性。
在这种情况下，可以选择更适合材料特性的实验方法，或者
进行更详细的材料力学性质测试。
5. 温度变化：温度的变化可能会导致材料的线膨胀或收缩，从而影响实验结果。
为了解决这个问题，可以进行温度补偿，即在实验过程中测量和控制温度变化，并根据材料的热膨胀系数进行修正。
总之，梁弯曲正应力实验是一种常见且有用的实验，但在实验过程中可能会遇到各种问题。
通过合适的措施和方法，可以克服这些问题，并获得准确可靠的实验结果。
钢筋混凝土板的非线性分析
钢筋混凝土板的非线性分析钢筋混凝土板的非线性分析钢筋混凝土板是一种常用的结构构件，在建筑和桥梁中广泛应用。
由于其在使用过程中会受到各种荷载的作用，因此需要对其进行非线性分析，以确保其安全可靠。
非线性分析是指在分析过程中考虑材料和结构的非线性特性，包括材料的本构关系、几何非线性和接触非线性等因素。
在钢筋混凝土板的非线性分析中，需要考虑以下几个方面。
1. 材料的本构关系钢筋混凝土板的材料包括混凝土和钢筋两部分，它们的本构关系是非线性的。
混凝土的本构关系可以采用双曲正切模型或Drucker-Prager 模型等进行描述，而钢筋的本构关系则可以采用弹塑性模型或Ramberg-Osgood模型等进行描述。
在进行非线性分析时，需要考虑这些材料的本构关系对结构的影响。
2. 几何非线性钢筋混凝土板在受到荷载作用后会发生变形，这种变形会导致结构的几何非线性。
几何非线性包括平面内的弯曲变形和平面外的扭转变形等。
在进行非线性分析时，需要考虑这些几何非线性因素对结构的影响。
3. 接触非线性钢筋混凝土板在使用过程中会受到多种荷载的作用，其中包括接触荷载。
接触非线性是指结构中两个或多个体之间的接触面会发生变形，从而影响结构的力学性能。
在进行非线性分析时，需要考虑接触非线性对结构的影响。
以上三个方面是钢筋混凝土板非线性分析的关键因素，下面将对其进行详细介绍。
1. 材料的本构关系混凝土的本构关系可以用双曲正切模型或Drucker-Prager模型等进行描述。
其中，双曲正切模型是一种常用的混凝土本构模型，其本构方程如下：σ = f(ε) = σc + α(ε-εc) + β(ε-εc)/(1+(ε-εc)/γ)其中，σ为混凝土的应力，ε为混凝土的应变，σc和εc分别为混凝土的极限应力和极限应变，α、β和γ为模型参数。
该模型可以较好地描述混凝土的非线性本构关系。
钢筋的本构关系可以采用弹塑性模型或Ramberg-Osgood模型等进行描述。
滑动简支压电层合梁的非线性弯曲
图１ ． １层合梁
假设 电致 弹性效应与柔顺度 相 比是小的 ，则略去 了 以上 的 高 阶项后 （ 式可表达为 ＝ ， 一 Ｅ一１而 Ｊ （ ） 中 Ｑ ： ４） Ｑ 百 Ｅ ５， 其 ¨ ＝
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＝ ＋ ｆ 户 ； （） ２，
８ Ｓ｛ ３ Ｉ 墨 １ｍ１ ３ ｘ ｌ ｄｉ ｄｉ — ３ ＝叮 Ｅ 匠０
其中，ｏ ｏ ｕ和Ｗ 分别是中面的轴向和横向位移 ， 是薄膜应变 ， ８
电致伸缩柔顺度 。由 （ ） ６ 式可知 ， 等效刚度受 电致 弹性效应影 响 ， 而等效电致伸缩柔顺度也受电致弹性柔顺度系数 的影响 。 下面根据简支层合 梁的运动方 程及 边界条 件来研究求 出挠度 Ｗ 和轴 向位移 ／ 的方法 和过程。层合粱 的运动 方程 ： 厶 Ｏ ￥ ０ — ，： 旦 Ｏ Ｎ
、
基本 方 程
般地， 虑长度为 ｆ 考 ， 总厚度 为 ｈ 有 ｎ层各向同性的层合梁 ， ， 如图 １ 所示 。 ． １ 设第 ｋ 层处于 ： ： ： 之间。 ；和 假设每层被完好地 粘合 在一起并 略去粘合层 的厚 度。 电层的极化沿 ＝ 压 轴方向。 对于 狭窄层合 梁， 有的位移及其导 出分量独立于坐标 Ｙ 所 。由于沿厚度 方 向作用电场 ＆ ， 而另外两个分 量为零 ， 以仅 仅考虑轴 向位移 ｕ 所 ： 和横向位移 ， ￡ Ｊ 。根据 ｋｒ ｈ 假设 ， ｉ ｈｏ ｃ ｆ 位移场 、 应变 和位 移 关系 、 线性压 电效应本 构方 程可 分别表 示为 ，（ ｃ “ ）ｚ 非 ｕ，Ｊ。 － ｘ ＝ ｔ
平面弯曲概念梁的类型
平面弯曲概念梁的类型平面弯曲是指在空间中只发生一维变形，即沿一条直线方向发生变形，而其他方向保持不变。
这种变形特点主要体现在梁的横向方向上，梁在横向方向的变形可以分为简支梁、悬臂梁和连续梁。
1. 简支梁：简支梁是指两个支点之间的梁，支点是指在梁两端支撑的点。
在简支梁中，当梁受到集中力作用时，沿梁的长度方向发生弯曲。
在弯曲的过程中，梁上任意一点的变形可以由梁的弯曲方程来描述。
一般情况下，简支梁在两个支点之间的部分是线性变形的，即沿着支点之间的区域变形相对均匀。
而支点周围的区域受到局部的力的作用，产生非线性变形。
2. 悬臂梁：悬臂梁是指一个端部固定在支点上，另一个端部自由悬挂的梁。
在悬臂梁中，只有一个支点，梁在支点处固定，而另一端自由悬挂。
当梁受到集中力作用时，悬臂梁会在支点处产生弯曲。
与简支梁不同的是，悬臂梁的悬臂区与支点之间的变形是非线性的，变形幅度较大。
3. 连续梁：连续梁是指由两个或多个简支梁或悬臂梁相连接组成的梁。
在连续梁中，两个相邻的梁通过节点连接在一起。
当梁受到集中力作用时，整个连续梁系统会发生弯曲。
在连续梁中，节点附近的区域变形相对较大，而两个节点之间的梁段产生线性变形。
总结起来，平面弯曲梁的类型主要包括简支梁、悬臂梁和连续梁。
这些梁在受到集中力作用时，会发生弯曲变形。
在简支梁和悬臂梁中，梁的变形是非线性的，而在连续梁中，梁的变形是线性的。
这些梁的变形特点对于工程设计和结构分析非常重要，需要考虑到梁的形状、材料、力的大小和作用位置等因素，来确定合适的梁的尺寸和支撑结构，以保证梁的强度和稳定性。
梁单元名词解释
梁单元名词解释
梁单元是一种用于模拟梁结构的物理模型，通常在有限元分析中使用。
梁单元通常由线性或非线性材料构成，可以模拟梁的弯曲、扭转、拉伸、压缩等应力行为。
在梁单元中，节点通常分为固定节点和运动节点，固定节点固定在梁上，不能移动，而运动节点可以移动。
梁单元根据不同的分类标准可以有不同的分类方式。
例如，根据梁单元的非线性特性可以分为线性梁单元和非线性梁单元，线性梁单元模拟梁的线性行为，非线性梁单元则模拟梁的非线性行为。
根据梁单元的阶数可以分为一次梁单元、二次梁单元和三次梁单元，其中一次梁单元只能模拟梁的弯曲行为，二次梁单元可以模拟梁的弯曲和扭转行为，三次梁单元可以模拟梁的弯曲、扭转和拉伸行为。
梁单元在有限元分析中的应用非常广泛，可以用于模拟各种结构，例如桥梁、建筑、机械等。
梁单元的名词解释包括：梁单元是一种用于模拟梁结构的物理模型;梁单元由线性或非线性材料构成;梁单元
可以模拟梁的弯曲、扭转、拉伸、压缩等应力行为;梁单元中节点分
为固定节点和运动节点，固定节点固定在梁上，不能移动，而运动节点可以移动;梁单元根据不同的分类标准可以有不同的分类方式。
如何在工程力学中处理非线性问题？
如何在工程力学中处理非线性问题？在工程力学的广袤领域中，非线性问题是一个复杂而关键的挑战。
它们不像线性问题那样遵循简单的比例关系，而是呈现出复杂、多变的特性，给分析和解决带来了巨大的困难。
但理解并有效处理这些非线性问题对于确保工程结构的安全性、可靠性和性能优化至关重要。
首先，让我们弄清楚什么是非线性问题。
在工程力学中，当系统的响应与输入不成正比关系时，就出现了非线性。
比如说，材料的应力应变关系不再是简单的直线，而是呈现出复杂的曲线；或者结构的变形与所受的载荷不再是线性增长的。
这种非线性可能源于材料的特性、几何形状的大变形、边界条件的复杂性等多个方面。
那么，如何来处理这些非线性问题呢？一种常见的方法是数值分析。
有限元法就是其中应用广泛的一种。
通过将结构离散化为许多小单元，建立每个单元的力学方程，然后组合起来求解整个结构的响应。
在处理非线性问题时，需要考虑材料非线性（如塑性、超弹性等）、几何非线性（大位移、大转动等）以及接触非线性（两个物体之间的接触和摩擦）等。
在材料非线性方面，我们需要准确描述材料的本构关系。
例如，对于塑性材料，需要确定屈服准则、强化规律等。
这通常需要通过实验来获取材料的性能参数，并将其引入数值模型中。
而且，不同的材料可能有不同的非线性行为，比如金属的塑性变形和橡胶的超弹性，这就要求我们选择合适的本构模型来准确模拟材料的响应。
几何非线性则在结构发生大变形时显得尤为重要。
当结构的变形量足够大，以至于不能忽略其对刚度和平衡方程的影响时，就必须考虑几何非线性。
例如，一根细长的梁在大挠度情况下，其弯曲刚度会发生变化，不再是简单的常量。
处理几何非线性问题需要更新结构的几何形状和刚度矩阵，以反映变形的影响。
接触非线性也是工程中常见的问题，比如机械零件之间的接触、地基与基础的接触等。
在接触问题中，需要确定接触区域、接触力的分布以及可能的摩擦行为。
这需要复杂的接触算法来处理接触状态的变化，包括接触的建立、分离和滑动。
机械和热载荷共同作用下梁的非线性弯曲和稳定性
ｄ ｆ ｒ ｔ ｎ ａ ｄ ｉｎ ｒｆｒ ｅ ｒ ｌｏ ｄ ｓｕ ｓｄ Ｔｈ ｕ ｅｉａ ｅｕ ｔｉｄｃ ｔｄ ｔ ａ ｈ ａ ｉｔ ｎ ｃ ｒ ｅ ｅｏ ｍａ ｉ ｎ ｅ ｏ ｃ ｓｗｅ ｅａｓ ｉｃ ｓ ｅ ． ｏ ｎ ｅｎ ｍ ｒｃ Ｉｒ ｓ ｌ ｎ ｉａｅ ｈ ｔｔ ｅ ｖ ｒａｉ ｕ ｖ ｏ ｏ ｔ ｉｅ ｎ ｔ ｅｃ ｓ ｆ ｂ ｅ ｃ ｆ ｃ ａ ｉａ １ａ ｓａ ｔ ｅ ｍａ ｏ ｔｂ ｃ ｌｄ ｅ ｕｌ ｒｕ ｐ ｔ ｂ ａｎ ｄ ｉ ｈ ａ ｅｏ ｓ ｎ ｅｏ ｈ ｎｃ Ｉ ｏ ｄｗａ ｈ ｒ １ ｓ－ ｕ ｋ ｅ ｑ ｉ ｂ ｉｍ ａｈ，ａ ｄ ｉ ｗａ ａ ｍｅ ｐ ｉ ｎ ｔ ｓ
ｔｏ ｆｇ ｍ ｅｒｃ ｌ ｏ ｌ ｅ ｒｓａ ｉ ｑ ｉｂ ｉｍ ｆａ ｌｓｉ ｔａｇ ｔｂ ａ ｎ ｅ ｏ ｂｎ ｄ ａ ｔｏ ｆｂ ｔ ｉｎ ｏ ｅ ｏ ｔｉａｌ ｎ ｎ ｉ ａ ｔｔ ｅ ｕｌ ｒｕ ｏ ｎ ｅａ ｔ ｓｒ ｉｈ ｅ ｙ ｎ ｃ ｉ ｃ ｍ ｕ ｄ ｒｃ ｍ ｉ ｅ ｃｉｎ ｏ ｏ ｈ ｔａ ｓ ｅ ｓ ｌ ｉｔｉｕ ｅ ｅ ｈ ｎｃ １Ｉａ ｎ ｎｆ ｒ ｔ ｅ ａ ｉｉｇ Ｉａ ｓ ｓ ｔ ｕ ． Ｂｙ ｕ ｉｇ ｓ ｏ ｔｎ ｒ ｎ ｖ ｒｅｙｄ ｓｒｂ ｔｄ ｍ ｃ ａ ｉａ ｏ ｄ ａ ｄ ｕ ｉ ｍ ｈ ｒ Ｉｒｓｎ ｏ ｄ ｗａ ｅ ｐ ｏ ｍ ｓｎ ｈ ｏ ｉｇ ｍ ｅｈ ｄ，ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｓ ｏ ｏ ｌ ｅ ｒ ｂ ｎ ｉｇ ａ ｄ ｅａ ｔ ｔｂ ｌ ｙ ｏ ｈ ｅ ｔ ｏ ｈ ｐ ｎ ｄ ｐｎ ｄ ａ ｄ ｔｏ ｈ ｒ ｂｅ ｆｎ ｎ ｉ ａ ｅ ｄ ｎ ｎ ｌｓｉ ｓａ ｉ ｔ ｆｔ ｅ ｂ ａ ｗｉ ｂ ｔ ｉｅ — ｉｅ ｎ ｃ ｉ ｍ ｈ ｎ ｆ ｅ －ｉｅ ｎ ｓｗｅ ｅｎ ｍｅ ｉａｌ ｏｖ ｄ ｅ ｐ ｃｉ ｅｙ ｉ ｄ ｆ ｄ ｅ ｄ ｒ ｕ ｒ ｌ ｓ ｌｅ ，ｒ ｓ ｅ ｔ ｌ ．Ｔｈ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｕ ｖ ｓｏ ｈ ｅ ｍ ｅｏ ａｉｎ ｘ ｘ ｃ ｙ ｖ ｅｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｃ ｒ ｅ ｆｔ ｅ ｂ ａ ｄ ｆｒ ｔｏ ｃ ｍ ｖ ｒ ｕ ｈ ｃ ａ ｉａ Ｉａ ｓａ ｄ ｔ ｅｔ ｅ ａ ｏ ｄ ｅｅｐ ｅ ｅ ｔｄ ａ ｄ ｔ ｅｅｆｃ ｓｏ ａ ａ ａ ｔｒ ｎ ｔ ｅ ｅｓ ｓｔ ｅｍｅ ｈ ｎｃ ｌ ｏ ｄ ｎ ｈ ｈ ｒ ＩＩａ ｓｗ ｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｈ ｆｅ ｔ ｆ ｏ ｄ ｐ ｍｅ ｅｓｏ ｈ ｍ １ ｒ
基于OpenSEES的钢筋混凝土梁非线性分析分解
FourNodeQuadUP Element
BeamColumnJoint Element
OpenSEES中的非线性梁柱单元
Nonlinear BeamColumn（ distributed-plasticity ，分布塑性）
基于有限单元柔度法理论，允许塑性铰出现在任何截面。一根构件不需要 单元划分，使用1个单元即可，建议单元内使用4个截面积分点。
Beam With Hinges（ Concentrated -plasticity，集中塑性 ）
基于有限单元柔度法理论。 假定单元的非弹性变形集 中在构件两端的塑性铰区。
Displacement – Based BeamColumn
有限单元刚度法理论，允许刚度沿杆长变化，需要将构件离散成更多单元。
e
e
N —位移形函数 B —几何变换矩阵
外力虚功 ( d )
e T
F
e
应力虚功
e
dx
T L
F
e
= [ B ] [ D ][ B ]dx d
T L
[ D]—截面切线刚度矩阵
柔度法：则是以单元截面力形函数的假定作为单元建立的出发点，对
于轴向和弯曲变形为主的梁柱单元，该假定通常能够得到满足，且不受单
Model Builder
wipe; # clear data from past analysis
model basicBuilder -ndm 3 -ndf 6; #模型为3维6个自由度
$ndm dimension of problem (1,2 or 3) $ndf number of degrees
元非线性状态的影响，即使对于单元进入软化阶段后的强非线性问题，单
基于opensees的钢筋混凝土梁非线性分析
default=10-16)
非线性梁柱纤维单元的基本假定
1. 基于几何线性小变形假定； 2. 满足平截面假定； 3. 梁柱单元划分为若干个积分段，在每段内
各个纤维的本构关系保持一致； 4. 忽略粘结滑移和剪切变形影响； 5. 扭转是弹性的、与弯矩、轴力不耦合。
单元、积分点个数、纤维划分对计算结果的影响？
于轴向和弯曲变形为主的梁柱单元，该假定通常能够得到满足，且不受单 元非线性状态的影响，即使对于单元进入软化阶段后的强非线性问题，单 元内部的平衡条件仍能得到严格满足，因而与刚度法相比分析效率与效果 都有大幅度提高。
该平衡微分方程与梁柱单元 处于何种受力状态无关，即 使单元处于强非线性阶段或 进入软化阶段，平衡微分方 程仍然成立。
?卸载加载m反向加载反向卸载集中塑性kkkdk???????ykdkdmy?ymy?ym?clough分量模型弯矩曲率恢复力模型clough模型是双线性模型在这一模型中构件刚度不受混凝土裂缝对其带来的影响当所加荷载超过构件屈服强度后在卸载过程中发生刚度降低的现象这一模型构成简单便于理解在初期钢筋混凝土结构弹塑性分析中经常被使用
identifier for previously-defined coordinate-transformation (CrdTransf) object （局部坐标轴编号）
$massDens
element mass density (per unit length), from which a lumped-mass matrix is formed (optional, default=0.0)
基于有限单元柔度法理论。 假定单元的非弹性变形集 中在构件两端的塑性铰区。
Displacement – Based BeamColumn
非线性连接梁形结构弯曲振动的分岔
整个 结构 刚度 较 弱 的部 位 ， 频 大 幅振 动 容易 导 致连 低 接结 构松 动 和滑移 ， 响整 个系统 的动 力学 特性 ， 影 导致
系统故 障［． ２ 一
式 中 ： ０： 为 ｘ 与梁 ０ ０ 右端 点 中心线切 线夹 角的变
化量 ．
Ｍ ｏ ｎ用 实 验 证 明 了 连 接 结 构 的 间 隙 导 致 系 统 出 ｏ 现 混 沌 运 动 ， ｕｌｃ Ｂ ｌ ｋ则 通 过 实 验 发 现 连 接 结 构 的 各 ｏ
装 而成
１ 建 立 动 力 学方 程
图 ｌ 示 为两个 弹 性组合 梁 ， 问 由无质 量 的柔 所 中 性铰 连接 ， 其线性 和 非线性 扭转 刚度 分别 为 Ｋ Ｋ 和 ， 阻尼 比为 ， 回转 中心为 ０ ． 该连接 件 的非线性 恢 复力 的形 式为
Ｔ ＝ Ｋ 目＋ Ｋ ２
平 均 分 析 ， 将 其 线 眭 部 分 解 耦 ， 成 正 则 方 程 ， 于 ＝ ， ｄ 吉 ！ ． 。ｄ ｃ ；
７ Ｐ ｄ ｐ （。 １ 告 ＋ｆ告： ｘ 一 ：ｆ Ａ ｛２
●
２ 平 均 方 程
上 述 振 动 方 程 的 线 性 部 分 存 在 动 力 耦 台 ． 进 行 为
）ｓ ｅ一 ■ ．， ） （ ＋ ！ｉ ｎ （＿ ＋ ２ １
）。 。 ｄ ！ ｃ ｓ： ｝ｘ
（） １
张 琪 昌 ，郝 淑 英 ．陈 予恕
（ ．天 津 大学 机 械 工 程 学 院 ． 津 ３ ０ ７ ； ．天津 理 工 学 院 ． 津 ３ ０ ９ ） １ 五 ００＿ ２ ￣ 天 ０ １１
摘
要 ： 立 了具 有非 线性 连接 姑 构 的 弹性 组合 梁 的动 力 学 方程 ， 出 系统 的 分 岔 方 程 ． 出 建 求 得
梁的弯曲概念
梁的弯曲概念梁的弯曲概念是指材料在作用力下发生弯曲变形的现象。
梁是一种常见的结构元素，广泛应用于建筑、机械、航空航天等领域。
在实际工程中，梁往往承受各种外部载荷，如重力、风载荷、地震载荷等。
因此，了解梁的弯曲行为对于结构设计和分析非常重要。
梁的弯曲行为可以通过经典的梁理论来描述。
经典梁理论假设梁是细长且直线的，在其轴向上受到均匀分布的轴向力和转矩，而其弯曲刚度足够大，可以忽略在轴向变形产生的内力，通过简化的数学模型来分析梁的弯曲行为。
在这种理论下，梁的弯曲变形可以用弯曲挠度和曲率来描述。
弯曲挠度是指梁在弯曲过程中沿截面上某一点的位移。
根据梁的弯曲方向和弯曲曲率的不同，可以分为正弯曲和负弯曲。
在梁的中性轴上，弯曲曲率为零，挠度最大。
根据梁的不同截面形状和外载荷的不同，梁的弯曲挠度可以用不同的数学表达式来计算。
曲率是指梁在弯曲过程中的曲率半径的倒数。
曲率反映了梁曲线的弯曲程度，曲率越大，梁的弯曲程度越大。
根据经典梁理论，梁的曲率与横截面的二阶惯性矩之比成正比。
对于不同形状和材料的截面，其曲率特性也有所不同。
在梁的弯曲过程中，材料内部产生了一系列力和应变。
根据材料力学理论，梁的弯曲行为可以用应变-应力关系来描述。
在弯曲曲率较小的情况下，弯曲应变可以通过材料的线弹性理论来描述。
根据胡克定律，弯曲应变与弯曲曲率成正比，弯曲应力与弯曲挠度成正比。
这种线性关系被称为小形变理论。
然而，在某些情况下，梁的弯曲程度较大，线弹性假设不再成立。
这时，需要考虑材料的非线性行为，如屈服、塑性变形和蠕变等。
这就需要使用非线性理论来描述梁的弯曲行为。
梁的弯曲行为对于结构设计和分析非常重要。
首先，了解梁的弯曲特性有助于确定合适的梁截面形状和材料。
其次，可以通过对梁的弯曲行为进行分析，评估梁的结构安全性和承载能力。
最后，可以根据梁的弯曲行为来制定适合的施工、保养和维护方案，以延长梁的使用寿命。
综上所述，梁的弯曲概念和行为在结构工程中占据重要地位。
Winkler地基悬臂梁在均布载荷作用下的非线性弯曲
载荷作 用 Ｗｉ ｌ 地基梁 的沉 降 、 角 、 ｎｅ ｋｒ 转 弯矩 等分 布计算 方法 ． ｒ］ 用 多尺 度 法研 究 了 Ｗｉ ｌ 文－ 应 ６ ｎｅ ｋｒ
地基梁 在温度 场 中的主共 振 问题 ． 文将 在 此基 本
．
图 １ 弹 性 地 基 上 悬臂 梁
Ｐ＝ｋ ｗ
（） １
础上 ， 确考虑 杆 的轴线伸 长 ， 精 建立 Ｗｉ ｌ 地基 ｎｅ ｋｒ
梁在横 向均 布载 荷 作 用下 的几 何 非 线性 控 制 方
其 中 ｋ为地基 刚度 系数 ． 由轴线可 伸长 梁 的大 变形 理论 ， 得下 列 ］可
基 本方程 ：
程， 应用打靶法对所得非线性两点边值进行数值
弹性 梁 的大挠 度 弯 曲和 屈 曲 问题 作 为 结 构 力学 的基本 问题之 一 ， 学 行为 一直 受 到人 们 其力
的重视 ４． ｎｌ 地基 梁是 工程 中 的一种 常 见 －］Ｗｉ ｅ ｋｒ
．
结构 ， 研究 弹性地 基梁 的弯 曲问题具 有 现实 的工
程背景 ． 文献 ［ ］ 据 叠 加原 理 给 出 了任 意分 布 ５根
不 同基 床 系 数 下 梁 的 变形 与 载荷 之 间 的特 征 曲线 ．
关键 词 ： ｎｌ 地基 ； ； Ｗｉ ｅ ｋｒ 梁 大变形 ； 打靶 法； 数值 解
中 图 分 类 号 ： ３３ ０ ４ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０９ ８９２ １）６ ０６ ３ １０ —８７ （００ ０ —０Ｏ —０
毯董图3自由端转角与载荷之间的关系曲线图4固定端铅垂力与载荷之问的关系曲线4结论基于弹性梁精确的几何非线性理论应用打?7?0mnll万方数据第6期曲靖师范学院学报第29卷图5固定端弯矩与载荷之间的关系曲线图6轴线伸长与载荷之间的关系曲线靶法数值分析了弹性基础上悬臂梁在均布载荷作用下的非线性弯曲问题
《几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究》范文
《几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究》篇一一、引言在现代物理学和工程学领域，非线性弹性结构的动力系统研究已成为重要的研究课题。
随着科学技术的不断进步，人们对结构动力学的理解也日益深入，尤其是对无穷维动力系统的研究更是成为当前研究的热点。
本文将重点研究几类非线性弹性结构的无穷维动力系统，分析其特性和动力学行为。
二、非线性弹性结构概述非线性弹性结构是指在外力作用下，其内部应力与应变之间存在非线性关系的结构。
这类结构广泛存在于实际工程中，如桥梁、建筑、机械等。
由于其复杂的非线性特性，非线性弹性结构的动力学行为一直是学术界研究的重点。
三、无穷维动力系统的基本理论无穷维动力系统是指由无穷多个相互作用的子系统组成的复杂系统。
在非线性弹性结构的研究中，我们通常将结构看作一个无穷维的动力系统，其中每个子系统对应于结构的一个部分或一个自由度。
在本文中，我们将重点探讨无穷维动力系统的基础理论，包括其数学描述、稳定性分析、混沌现象等。
四、几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究1. 弦的振动模型：我们将研究弦的振动作为非线性弹性结构的典型代表，分析其无穷维动力系统的特性和动力学行为。
我们将采用有限元法等数值方法，对弦的振动进行模拟和计算，从而揭示其动力系统的基本特性。
2. 弹性梁的弯曲模型：在弹性梁的弯曲过程中，我们考虑其几何非线性和材料非线性的耦合作用，研究其无穷维动力系统的稳定性问题。
我们将采用能量法等理论方法，对梁的弯曲过程进行理论分析和数值模拟。
3. 复杂结构的振动模型：针对复杂结构如桥梁、建筑等，我们考虑其多尺度、多物理场耦合的特性，研究其无穷维动力系统的混沌现象和分岔行为。
我们将结合实际工程案例，对复杂结构的振动进行实验研究和数值模拟。
五、研究方法与结果分析在本文中，我们将采用理论分析、数值模拟和实验研究相结合的方法，对几类非线性弹性结构的无穷维动力系统进行研究。
我们将运用有限元法、能量法等理论方法，对各类结构的动力系统进行数学描述和稳定性分析。
横向随动分布载荷作用下悬臂梁的非线性弯曲
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｃｅ ｃｓ Ｌａ ｚ ｏ ｎ ｖｒ ｉ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ Ｌ ｎ ｈ ｕ ７ ０ ５ Ｃｈ ｎ Ｓ ｈ ｏ Ｓ ｉｎ ｅ ， ｎ ｈ ｕｕ ｉｅ ｓｔ ｏ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ， ａ ｚ ｏ ３ ０ ０， ｉａ） ｏ ｙ
ｅ ｅ ｓｏｎ ｈｅ ｂ ｓ ｃｕｎ ｒ ｄ ａ ｅ ｏｆｔ ａ ｉ ｋｎｏ ｕｎ ｔｏ ．Ｂｙ ｕｓｎｇ ｔ ｈ ｔｎ ｔ ｏｄ ａ ｎａ ｙ ｉａ ｏ ｉ ａ ｉ ｗｎ ｆ ｃ ｉｎｓ ｉ ｈｅｓ ｏｏ ｉ ｇ ｍｅ ｈ ｎｄ ａ ｌ ｔｃ ｌｃ ｎｔｎｕ ｔｏｎ，ｔ ｈｅ ｎｏ ｉ ａ ｕｎｄ ｒ － ａ ｕｅ ｐｒ ｂｌ ｍ ｓ ｎｕ ｒｃ ｌｙ ｓ ｌ ｅ ａ ｎ ｌｎｅ ｒ ｂ ｎｄｉ ｕ ｖｅ ｏ ｈ ｆ ｒ ｄ ｎｌ ｎｅ ｒｂｏ ａ ｙ ｖ ｌ ｏ ｅ ｉ ｍｅ ｉ ａｌ ｏ ｖ ｄ， ｎｄ ａ ｎｏ —ｉ ａ ｅ ｎｇ ｃ ｒ ｆ ｔ ｅ ｄｅ ｏ ｍｅ
第２ ２卷 第 ２期 ２１ ０ ０年 ６月
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕｒ ａ ｆＧａ ｓ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｎ ｌ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ ｏ
Ｖｏ ２ ＮＯ ２ Ｌ２ ．
Ｊ ｎ ２ １ ｕ．００
横 向随动 分 布 载 荷 作 用 下 悬臂 梁 的 非 线 性 弯 曲
李 清 禄 ， 世 荣 李
（ 州 理 工 大 学 理 学 院 ， 肃 兰州 ７０ ５ ） 兰 甘 ３ ０ ０
摘 要 ： 基 于可伸长梁 的大变形理论 ， 立 了悬臂 梁受垂 直轴 线均 匀分布 非保 守栽荷 作 用下的 几何 建
非线性静平衡 控制 方程 ． 这是 一 个包含 ７个 未知 函数 的强非 线性 常微 分 两点边 值 问题 ， 中将 变形后 其 的轴 线孤长也 作为基本 未知量之一． 用打靶 法和 解析延 拓 法数值 求 解所得 非线性 边值 问题 ， 采 获得 了 数值 意义上 的精确解 ， 出了梁的非 线性 弯 曲特征 曲线． 给 结果表 明 ， 非保 守栽荷 作 用 下 ， 栽荷 与各 相 关
《有限元教程》20例ANSYS经典实例
《有限元教程》20例ANSYS经典实例有限元方法在工程领域中有着广泛的应用，能够对各种结构进行高效精确的分析和设计。
其中，ANSYS作为一种强大的有限元分析软件，被广泛应用于各个工程领域。
下面将介绍《有限元教程》中的20个ANSYS经典实例。
1.悬臂梁的静力分析：通过加载和边界条件，研究悬臂梁的变形和应力分布。
2.弯曲梁的非线性分析：通过加载和边界条件，研究受弯曲梁的非线性变形和破坏。
3.柱体的压缩分析：研究柱体在压缩载荷作用下的变形和应力分布。
4.钢筋混凝土梁的受弯分析：通过添加混凝土和钢筋材料属性，研究梁的受弯变形和应力分布。
5.圆盘的热传导分析：根据热传导方程，研究圆盘内部的温度分布。
6.输电线杆的静力分析：研究输电线杆在风载荷和重力作用下的变形和应力分布。
7.轮胎的动力学分析：通过加载和边界条件，研究轮胎在不同路面条件下的变形和应力分布。
8.支架的模态分析：通过模态分析，研究支架的固有频率和振型。
9.汽车车身的碰撞分析：通过加载和边界条件，研究汽车车身在碰撞中的变形和应力分布。
10.飞机翼的气动分析：根据飞机翼的气动特性，研究翼面上的气压分布和升力。
11.汽车车身的优化设计：通过参数化建模和优化算法，寻找最佳的车身结构设计。
12.轮毂的疲劳分析：根据材料疲劳寿命曲线，研究轮毂在不同载荷下的寿命。
13.薄膜材料的热应力分析：根据热应力理论，研究薄膜材料在不同温度下的应变和应力。
14.壳体结构的模态分析：通过模态分析，研究壳体结构的固有频率和振型。
15.地基基础的承载力分析：通过加载和边界条件，研究地基基础的变形和应力分布。
16.水坝的稳定性分析：根据水力和结构力学，研究水坝的稳定性和安全性。
17.风机叶片的动态分析：通过加载和边界条件，研究风机叶片在不同风速下的变形和应力分布。
18.圆筒容器的蠕变分析：根据蠕变理论，研究圆筒容器在持续加载下的变形和应力。
19.桥梁结构的振动分析：通过模态分析，研究桥梁结构的固有频率和振型。
非保守集中力作用下饱和多孔悬臂梁的非线性弯曲
关键词 ： 多孔介质理论 ； 饱和 多孔 ｋｎ截断法 ｅ
中 图 分 类 号 ： ５ ． Ｏ３ ７ ３ 文献标志码 ： Ａ 文章 编 号 ：１０ —８ １ ２ １ ） ３０２ － ０ ７２６ （ ００ ０ －２ １ ５ ０
摘 要 ： 于 孔 隙 流 体 仅 沿 梁 轴 向运 动 的 微 观 不 可 压 饱 和 多 孔 弹 性 梁 大 挠 度 弯 曲数 学 模 型 ， 用 Ｇ ｌ ｋ 基 利 ａｅ ｉ 断 法 ， ｒ ｎ截 研
究 固定端不可渗透 、 自由度可渗透的饱和多孔悬臂弹性梁在 自由端处承受 突加非保守集 中力作用下 的拟静 态非线 性弯曲问题 ， 给出 了梁弯曲时挠度 、 弯矩等 随时间的响应 以及沿梁轴线 的分布． 数值结果 表明 ： 当载荷较 小时 ， 非保
Ｊ ｎ ０１ ｕ ．２ ０
ｄ ｉ １ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １ ０ —８ １ ２ １ ． ３ ０ １ ｏ ： ０ ３ ６ ／ ．ｓ ． ０ ７２ ６ ． ０ ０ ０ ． ０ ｓ
非保 守集 中力作 用 下饱 和 多 孔悬 臂 梁 的非 线 性 弯 曲
杨 骁 ， 周冬 华
（ 海 大 学 土 木 工 程 系 ， 海 ２０ ７ ） 上 上 ００ ２
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ａｓｕ ｔ ｎ ｍａ ｅ ｉ ｈ ｔ ｅ ｔｃ ｌｍｏ ｌｆ ｒｌｒ ｅ ｄ ｆｅ ｔｏ ｆｍｉ ｒ ｓ ｏ ｉ ｎｃ ｍｐ ｅ ｓｂ ｅ ｓ ｍｐ ｉ ｄ ｎ ｔ ｅ ｍａ ｈ ｍａｉａ ｄｅ ｏ ａ ｇ ｅ ｃ ｉｎ ｏ ｃ ｏ ｃ ｐｃ ｉ ｏ ｒ ｓ ｉ ｌ ｏ ｌ ｓ ｔ ａｅ ｏ ｏ ｌ ｓｉ ｅ ｍ Ｓｔ ａ ｕ ｄ ｉ ｏ ｅ ａ ｎｙ ｆｏ ｉ ｈ ｉｅ ｔｏ ｆａ ｄ ｆ ｒ ｄ ａ ｉ．Ｂａ ｅ ｎ ａｕｒｔ ｄ ｐ ｒ ｅａ ｔｃ ｂ ａ ｉ ｈ ｔｆ ｉ ｎ ｐ ｒ ｓｃ ｎ ｏ ｌ ｗ ｎ ｔ ｅ ｄ ｒ ｃｉｎ ｏ ｅ ｍｅ ｘ ｓ ｌ ｌ ｏ ｓｄｏ ｔ ｉ ｄ ｌ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｕ ｓ—ｔ ｔ ｂ ｎｄｎｇ ｆ ａ ａ ｕ ａｅ ｐ ｒ ｅａ ｔｃ ａ ｔ ｅ ｅ ｂ ａ ｈ ｓ ｍｏ ｅ ， ｏ ｌｎ ａ ｑ ａ ｉｓａｉ ｃ ｅ ｉ ｏ ｓ ｔ ｒ ｔｄ ｏ ｏ ｌ ｓｉ ｃ ｎ ｉ ｖ ｒ ｅ ｍ ｗｉｈ ｉｘ ｄ ｎ ｌ ｔ ｆ ｅ ｅ ｄ ｉ ｅｍｅ ｂｅ ａ ｄ ｆｅ ｎ ｅ ｅ ｂｌ ｍｐ ｒ ａ ｌ ｎ ｒ ｅ ｅ ｄ ｐ ｒ ａ ｅ，ｗｉｈ ａ ｓ ｄ ｎ ｙ ａ ｐ ｉｄ ｏ ｃ ｎ ｅ ｖ ｔｖ ｏ ｃ ｎ ｒ ｔｄ ｔａ ｓ ｅ ｓ ｍ ｔ ｕ ｄｅ ｌ ｐ ｌｅ ｎ ｎ ｏ ｓ ｒ ａｉ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔａｅ ｒ ｎ ｖ ｒ ｅ
梁的弯曲变形
案例三：工业厂房的弯曲变形
总结词
工业厂房在生产过程中，由于设备、货物等重量的影响，会产生弯曲变形，影响结构的稳定性。
详细描述
工业厂房在生产过程中，需要承受设备、货物等重量的影响。这些重量会导致厂房产生弯曲变形。如果变形过大， 将会影响厂房的正常使用和安全性。因此，对于工业厂房的弯曲变形问题，需要进行定期检测和维护，确保其正 常运转和安全性。
发展高效数值模拟方法
开发更精确、高效的数值模拟方法， 用于预测和控制梁的弯曲变形，为实 际工程应用提供指导。
优化梁的结构设计
基于对弯曲变形的深入理解，优化梁 的截面形状、尺寸和连接方式，提高 其承载能力和稳定性。
弯曲变形的未来发展趋势
跨学科交叉研究
加强与材料科学、物理学、计算科学等学科的交叉合作，引 入新技术和方法，推动梁的弯曲变形研究的发展。
04
梁的弯曲变形案例分析
案例一：桥梁的弯曲变形
总结词
桥梁在车辆、人群等外部载荷作用下， 会产生弯曲变形，影响结构的稳定性。
VS
详细描述
桥梁作为大型结构物，在长期承受车辆、 人群等外部载荷的作用下，会发生弯曲变 形。这种变形不仅会影响桥梁的美观性， 更严重的是会降低结构的稳定性，甚至引 发安全事故。因此，对于桥梁的弯曲变形 问题，需要进行定期检测和维修，确保其 安全性能。
梁的弯曲变形
• 梁的弯曲变形概述 • 梁的弯曲变形分析 • 梁的弯曲变形与结构安全 • 梁的弯曲变形案例分析 • 梁的弯曲变形研究展望
01
梁的弯曲变形概述
定义与类型
定义
梁的弯曲变形是指梁在受到外力 作用时发生的弯曲现象，导致梁 的轴线由直线变为曲线。
类型
根据弯曲变形的程度和性质，可 以分为弹性弯曲、塑性弯曲和脆 性弯曲等类型。
非线性粘弹性梁弯曲问题的新算法
关键词 ：非线性粘弹性 ； 对应关 系ｉ 分型本构理 论 ； 积 粱 中图分类号 ：０３ ５ ４ 文献标识码 ：Ａ
０ 引言
塑料， 橡胶 、 纤维、 油漆 、 树脂 、 玻璃、 陶瓷和混凝土等许多新型材料在各种复杂环境下的广
逆 使用 ， 促进 了粘弹 性力学 的形 成和 发展ｒ ． “ 对于 非 线性粘 弹性 梁 的弯 曲问题 ， 一般 只 能求 助
兰 州 太 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
第３ ８卷
现考 察跨度 为 、 厚度 为 ＾ 宽 度为 ｂ小挠度 梁 ， 几何 方程 为 、 其
ｅ ｘ， ，）一 ｚ ＃一 一 ｚ ． ， ， （ ２￡ ／ Ｗ 盯（ ） （ ２）
其 中 ： 曲率半径 ， （ ｆ 为 挠度 ． （ ） （） ， Ｐ为 Ｗ ｘ，） 代 ２ 入 １ 式 可得到 应 力与 挠度 的关 系 ａｘ，，） Ｅ（） Ｅ ｚ ０ ， （ ２ｆ 一 ￡ ＠ － Ｗ， ｆ ）＋ 。 Ｗ ，） ｆ 一 ｗ ，）． ｆ］ （） ３
收稿 日期 ：２０ 一９ｌ ． ０ １Ｏ一 ８ 基金项 目：上海市教 育发展基金 （９ １和 上海 市博士后基金（ ９ ９ ９Ａ０ ） １９ 年度） 资助项 目 作者简介 ： 张锋伟 （ ９６） 男 ， １ ６一 ， 讲师 ．
．
维普资讯
３ ８
对于均 匀各 向同性非线性 粘 弹性材 料 ， 弛型 的 Ｌ ａｅｍａ 松 ｅｄｒ ｎ的本构 理论 为
＝
Ｅ（） ｇ Ｅ ， ＠ （）
（） １
这里 （） 材 料的 松弛 函数 和 Ｅ 别表示 梁的 弯曲正应 力和 正应 变 ； ｆ是 分 函数 （）一 Ｅ＋ Ｅ 十 ｙ 其 中 ｐ 为常 数 ； ， ， 符号 ④ 为 Ｂ ｌ ｍａ ｎ算 子 ， ｏｔ ｎ ｚ 定义 为 砷 ） ０ ）一 棚 ｆ 啪 ） （）一 砌 ｆ ）＋ ＊ｂｔ ）＋
材料力学梁的弯曲问题
F2 M
F1
A
B
●工程实例
建筑工程中的各类梁、火车轴、水压作用下的水 槽壁等。
火车轴
厂房吊车梁
●对称（平面）弯曲 (Planar bending)
对称平面 F2
F1
(b)
F2
F1
(a)
A
B
(c)
平面弯曲：梁的轴线在变形后仍保持在同一平面( 荷载作用面)内，即梁的轴线成为一条平面曲线。
梁的荷载和支座反力
1.5m
FRB
3m
15.3 内力图──剪力图和弯矩图
为了形象地看到内力的变化规律，通常将剪力、弯 矩沿梁长的变化情况用图形表示出来，这种表示剪力 和弯矩变化规律的图形分别称为剪力图和弯矩图。
具体作法是：
剪力方程： FQFQx 函数图形 弯矩方程： MMx
例4 求作图示受均布荷载作用的简支梁的剪力图和
FQ2FRAF1F2
FQ2 FRB
M O
0
M 2 F R A 2 F 1 1 . 5 F 2 0 . 5 0 M 2 7 k N m
M 2 F R A 2 F 1 1 .5 F 2 0 .5
FQ2FRAF1F2
FQ
F1
M 2 F R A 2 F 1 1 .5 F 2 0 .5
当变形为微小时，可采用变
形前尺寸进行计算。
MB
1、叠加原理：当梁在各项
A
荷载作用下某一横截面上
的弯矩等于各荷载单独作
用下同一横截面上的弯矩
的代数和。
2、区段叠加法作弯矩图：
设简支梁同时承受跨间荷
MB
载q与端部力矩MA、MB的作用 。其弯矩图可由简支梁受端部
力矩作用下的直线弯矩图与跨
计及结构阻尼的等截面梁纯弯曲振动的非线性分析
与截 面高 度 之 比相 当大 （ 大 于 １） ０ 。梁上作 用 有 均 布 简 谐 激 扰 动 ｑ＝ｑＣＳ（ｏ ＋ ｏＯ ｔ ｔ ） 。根 据材 料力学 可知 ， 的挠度 微分方 程 为 ： 梁
就 成 了非 线性 振动 理论 研 究 的前 沿课 题 之 一 。许 多学
标， 坐标 轴 沿梁 的轴 线 。 设 ： 在 纯弯 曲振动 时， 梁 挠
曲线表 示为 ：
Ｙ ＝Ｙ ，） （ ｔ （） ０ １
—
／
并 假设 梁 为 理 想 弹 性 体 ， 振
动是 微 幅 振 动 ， 的 长 度 Ｚ 图 １ 梁的挠度分析图 梁
果
４ １０ ； １２ １ ４ １０ ） １２ １
４ １０ ；．湖南科技大学数学学院 ， １２ １３ 湘潭
摘 要 针对考虑挠度微分方程中高阶项所引起的几何非线性及材料阻尼所引起的阻尼非线性的梁， 建立了梁纯
弯 曲振动时的非线性运动方程 。利用非线性理论对该非线性问题进行了研究 ， 得到 了周期解稳定和不稳定 区域的分界线 方程和频率响应方程 ， 得到忽略梁非线性 因素 的条件 ， 得到了梁挠度微分方 程 中高阶项 所引起 的几 何非线性项具有 软特
性 效 应 等 四点 结 论 。
关键词 ：等截 面梁 ， 纯弯曲振动 ， 几何非线性 ， 结构 阻尼
中 图 分类 号 ：０ ２ ３２ 文献 标 识 码 ：Ａ
梁是工程中一种 常见 和大量使用 的结构构件 ， 在
工程 中得 到广 泛应 用 ， 在结 构 振 动和 机 械振 动 中 ， 的 梁 振动是 最常 见 的工 程 振 动 ， 因而关 于 梁 振 动 的研 究 引 起 了学 者 的广 泛关 注 。Ｔｍｏｈ ｎ ｏ等 人 … 总结 了梁 的 ｉ ｓｅ ｋ