2021年秋季德化一中高二数学(文科)周练(4)(范围：数列单元测试)

2021年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4）

（数列单元测试）

命题者:林钟鹏 审核人: 吴志鹏

班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________

一

、

选

择

题

(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，那么x 2、b 2、y 2这三个数（ ）

A ．成等比而非等差

B ．成等差而非等比

C ．既成等比又成等差

D ．既非等差又非等比 2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( )

A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14

3．

数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为的等比数列，则a n

等于（ ）

A ．（1－）

B ．（1－）

C ．

（1－

）

D ．

（1－

）

4．正项等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4为（ ）

A ．28

B ．32

C ．35

D ．49 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16

6．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a29

a11的值为 ( )

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．－4

7．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n －1，…的前n 项和为（ ）

A ．2n －n －1

B ．2n +1－n －2

C ．2n

D ．2n +1－n 8. 等差数列中，

是其前项和，

，

则

=（ ）

A ．－11

B ．11 C.10

D ．－10 9. 已知数列

的通项公式

，设其前项和为

，则使

成立的

最小自然数等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n(n －1)·…·2·1

10n ，则{a n }为 ( )

A ．递增数列

B ．递减数列

C ．从某项后为递减

D ．从某项后为递增 11．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立， 则λ的取值范围是 ( )

A ．(－7

2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)

12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝

12

＋

an －a2n

，且a 1＝

1

2

，则该数列的前2

008项的和等于( ) A ．1 506 B ．3 012 C ．1 004 D ．2

008

二

、

填

空

题

(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)

13．某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 14.已知等差数列

的公差

，且

成等比数列，则

的值是

15.已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝a n －1＋1n2－1(n ≥2)，则{a n }的通项公式为_______．

16.下面给出一个“直角三角形数阵”：

1

4 12，14 34，38，316 …

满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.

18. (本小题满分12分)已知三个实数，，，适当调整这三个实数的顺序，使它成为递增的等比数列的前三项．

（Ⅰ）请写出所有可能的前三项，并求相应的值；

（Ⅱ）记首项和公比都最大的数列的前项和为，求数列的前项和

19.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．

⑴求数列{a n}与{b n}的通项公式．

⑵设数列{c n}对任意正整数n，均有，

求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．

20．数列满足递推式

（1）求a1，a2，a3；

（2）若存在一个实数，使得为等差数列，求值;

（3）求数列{}的前n项之和.

21. (本小题满分12分)

国家“十二五”规划纲要把保障和改善民生作为出发点和落脚点. “十二五”时期将提高住房保障水平，使城镇保障性住房覆盖率达到20%左右. 某城市2021年底有商品房万

套，保障性住房万套. 预计2021年新增商品房万套，以后每年商品房新

增量是上一年新增量的2倍. 问“十二五”时期（2021年2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%？（保障性住房覆盖率

=，）