2021年秋季德化一中高二数学(文科)周练(4)(范围：数列单元测试)

2021年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4）
（数列单元测试）
命题者:林钟鹏 审核人: 吴志鹏
班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________
一
、
选
择
题
(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，那么x 2、b 2、y 2这三个数（ ）
A ．成等比而非等差
B ．成等差而非等比
C ．既成等比又成等差
D ．既非等差又非等比 2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( )
A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14
3．
数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为的等比数列，则a n
等于（ ）
A ．（1－）
B ．（1－）
C ．
（1－
）
D ．
（1－
）
4．正项等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4为（ ）
A ．28
B ．32
C ．35
D ．49 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16
6．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a29
a11的值为 ( )
A ．4
B ．2
C ．－2
D ．－4
7．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n －1，…的前n 项和为（ ）
A ．2n －n －1
B ．2n +1－n －2
C ．2n
D ．2n +1－n 8. 等差数列中，
是其前项和，
，
则
=（ ）
A ．－11
B ．11 C.10
D ．－10 9. 已知数列
的通项公式
，设其前项和为
，则使
成立的
最小自然数等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n(n －1)·…·2·1
10n ，则{a n }为 ( )
A ．递增数列
B ．递减数列
C ．从某项后为递减
D ．从某项后为递增 11．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立， 则λ的取值范围是 ( )
A ．(－7
2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)
12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝
12
＋
an －a2n
，且a 1＝
1
2
，则该数列的前2
008项的和等于( ) A ．1 506 B ．3 012 C ．1 004 D ．2
008
二
、
填
空
题
(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)
13．某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 14.已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，则
的值是
15.已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝a n －1＋1n2－1(n ≥2)，则{a n }的通项公式为_______．
16.下面给出一个“直角三角形数阵”：
1
4 12，14 34，38，316 …
满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
18. (本小题满分12分)已知三个实数，，，适当调整这三个实数的顺序，使它成为递增的等比数列的前三项．
（Ⅰ）请写出所有可能的前三项，并求相应的值；
（Ⅱ）记首项和公比都最大的数列的前项和为，求数列的前项和
19.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．
⑴求数列{a n}与{b n}的通项公式．
⑵设数列{c n}对任意正整数n，均有，
求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．
20．数列满足递推式
（1）求a1，a2，a3；
（2）若存在一个实数，使得为等差数列，求值;
（3）求数列{}的前n项之和.
21. (本小题满分12分)
国家“十二五”规划纲要把保障和改善民生作为出发点和落脚点. “十二五”时期将提高住房保障水平，使城镇保障性住房覆盖率达到20%左右. 某城市2021年底有商品房万
套，保障性住房万套. 预计2021年新增商品房万套，以后每年商品房新
增量是上一年新增量的2倍. 问“十二五”时期（2021年2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%？（保障性住房覆盖率
=，）
22．(本小题满分14分)已知数列{a n}的前n项和为S n，点(n，Sn
n
)在直线y＝
1
2
x＋
11
2
上．数列{b n}满足b n＋2－2b n＋1＋b n＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.
(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；
(2)设c n＝
3
(2an－11)(2bn－1)
，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞
k
57
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
2021年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4）参考答案一．选择题BAAAC,BBACD,DA
二、填空题13． 14.15.． 16. a83＝
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：（此题解法很多）由题意设这四个数为，则
由（1）得，
代入（2）得，于是
18. 解（Ⅰ）若，，为递增的等比数列的前三项，则；
若，，为递增的等比数列的前三项，则；
若，，为递增的等比数列的前三项，则．
（Ⅱ）首项和公比都最大的数列的前三项为，，所以，，
所以前项和，
所以．所以
当时，这四个数为；当时，这四个数为
19.解：⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0) 解得d＝2，∴a n＝2n－1，b n＝3n－1．
⑵当n＝1时，c1＝3 当n≥2时，∵∴故
20．解：（1）由
同理求得a2=23, a1=5
（2）略。

21. 解：设分别表示2021年开始该城市第年的新建商品数和保障房数，并且平均
每年应建设保障性住房为万套. 依题意得，.
设
为数列
的前项和，
则,
. ，
，
.
答：该城市保障性住房平均每年应建设万套才能使覆盖率达到20%.
22．解：(1)由已知得Sn n ＝12n ＋11
2
，
∴S n ＝12n 2＋11
2n .
当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1
＝12n 2＋112n －12(n －1)2－11
2(n －1)＝n ＋5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝6也符合上式． ∴a n ＝n ＋5.
由b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n ∈N *)知{b n }是等差数列，
由{b n }的前9项和为153，可得9(b1＋b9)
2＝9b 5＝153，
得b 5＝17，又b 3＝11，
∴{b n }的公差d ＝b5－b3
2＝3，b 3＝b 1＋2d ，
∴b 1＝5， ∴b n ＝3n ＋2. (2)c n ＝
3(2n －1)(6n ＋3)＝12(12n －1－1
2n ＋1
)，
∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)
＝12(1－12n ＋1)． ∵n 增大，T n 增大， ∴{T n }是递增数列． ∴T n ≥T 1＝13
.
T n ＞k 57对一切n ∈N *都成立，只要T 1＝13＞k 57，
∴k ＜19，则k max ＝18.。