平面图形的周长与面积整理与复习

平面图形的周长与面积整理与复习

教材分析：

本节课是“空间与图形”中“平面周长与图形的面积”的复习与整理，在此之前，学生已经掌握了长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆这几种基本图形的特征，并学会了其周长和面积的计算方法，在推导面积公式的过程中也已感受到了转化的思想的作用。本节课要启发学生回顾面积公式的推导过程，搞清他们的来龙去脉，并沟通平面图形面积之间的联系，帮助学生建构知识网，发展学生的空间观念。我的思考：

复习课的首要任务是沟通知识之间的联系，让所学的知识结构化，完成这一任务的关键点是让学生主动参与，积极思考，才能将知识真正的内化，如何引导学生自主梳理知识，首先让小组合作，引导学生回忆平面图形的周长公式和平面图形面积的推导过程，并与同伴展开交流，重温平面图形的面积推导过程，从个体操作到集体碰撞，学生经历了自主探索的过程，并从中找到转化这一重要的数学思想，以及转化在小学数学学习中的作用。进而沟通图形之间联系，知识网络。复习课的另一个任务是在复习过程中培养学生的整理和复习的学习能力。

教学目标：

（1）通过复习，进一步理解并掌握平面图形周长计算方法，以及面积公式的推导过程。通过回顾梳理平面图形面积的计算公式，借助转化方法，沟通面积间内在的联系。

（2）通过引导学生探索知识间的相互联系，，培养学生梳理知识综合、概括能力。

（3）渗透事物之间是相互联系的的辩证唯物主义观点和转化的数学思想。

教学重难点：

教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式式进行计算。

教学难点：理解平面图形面积计算公式的推导过程及内在联系教具准备：

多媒体课件，六个平面图形。两个等底等高形状不同的三角形，两个不等底不等高，面积相等的三角形。

教学过程：

一、创设情景，导入新知：

师：同学们，春天来了，我们一起去河滨公园踏青，这是美丽公园的一角，从这美丽的一角中，你看到了那些平面图形？

你来说，这美丽的一角是长方形，正方形，平行四边形，三角形，圆组合而成的。（师贴图片）

师：看来，数学知识无处不有,无处不在。找到数学知识在生活中的应用，大家都很开心。今天，我们继续走进平面图形的王国，整理复习平面图形的周长和面积，关于他们的周长和面积，你想复习那些内容？

生：我想复习计算周长的公式。

生：我想复习平面图形面积公式的推导过程？

生：我想寻求面积公式之间的联系？

生：我想知道面积公式在生活中的运用？

.......

师：非常好，能够提出问题，表明我们已确定了探究方向，下面我们就围绕这些问题展开复习。

二，整理复习，小组交流：

请同学们看复习提纲，谁愿意读给大家听，找生读。

（1）回顾一下，平面图形周长的计算公式？

（2）平面图形面积公式的推导过程？

（3）探究平面图形面积公式之间有什么样的联系？

（4）你还能用其他的方法来推导面积公式吗？

师：请同学们围绕上面的问题，分组讨论，利用你手中的学具摆一摆.拼一拼.并与同伴展开交流.，交流时，大胆说出我们想到了什么，通过复习又有哪些新的发现，我还有哪些困惑，请求本组同学的帮助。请组长组织好本组的活动，每个人都要发言，都要认真倾听。

（生展开合作交流）

三，全班交流，提炼升华。

师：刚才同学们经过动手操作，独立思考，并与同伴展开交流，许多旧知得到了回忆，还有一些新的发现，下面我们集全班的智慧，共同解决上面提出的问题，谁愿意和大家分享你的发现？

生：我们小组经过讨论，知道了长方形的周长计算公式是

（长+宽）×2，正方形的周长计算公式是边长×4

那其他图形的周长你会计算吗？各边的长相加就可以了。

生：通过交流，讨论，我回想起来，在推导长方形面积计算公式时，用数方格或摆小方块的方法，推导出了长方形的面积=长×宽。正方形是特殊的长方形，长和宽相等。所以推导出长方形的面积就是边长×边长。能用字母表示吗？

师：说的真棒，你又帮大家重温了长方形和正方形面积公式的推导过程。

生：我通过剪一剪，拼一拼发现平面四边形沿高剪开.平移.得到一个长方形。长方形的长=平行四边形的底。长方形的宽=平行四边形的高。长方形的面积=平行四边形的面积，从而推导出平行四边形的面积计算是底×高。S=ah

你说的真完整，掌声送给你。

生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。三角形的底=平行四边形的底。三角形的高=平行四边形的高。三角形的面积=平行四边形面积的一半，从而推导出三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

师：那我们用两个等底等高形状不一样的三角形能拼成平行四边形吗？有两个不等底等高，面积相等三角形能拼成平行四边形吗？

（师演示.拿出事先准备好的两个等地等高形状不同的三角形，两个不等地不等高但面积相等的三角形.反问能拼成平行四边形吗？强调完全一样）

生：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的

底=梯形的上下底之和。平行四边形的高=梯形的高平行四边形的面积=梯形面积的2倍。从而推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即S=½（a+b)h （说的太棒了）

生：我把圆平均分成若干等份，拼成一个近似长方形，长方形的长=圆周长的一半。长方形的宽=圆的半径。长方形的面积=圆的面积。从而推导出圆的面积计算公式S=πR²

师：同学们真棒，我们又一起回忆了长方形.正方形.平行四边形，三角形，梯形.圆的面积推导过程。再推导平面图形面积公式的推导过程中你有什么发现吗？

生：在推导平面图形面积公式的时候，我们运用了转化的方法。把三角形，梯形分别转化成了平行四边形，把圆形转化成了长方形。

师：非常棒，转化是一种非常重要的数学思想，这种方法在小学阶段中经常用到，他可以化陌生为熟悉，化繁为简，化难为易。你还在数学学习中哪些地方运用到了转化的思想？

生：把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

生：把异分母加减法转化成同分母加减法。

生：把分数除法转化为分数乘法。

生：把圆柱转化成长方体，计算圆柱的体积。

师：既然这些图形是可以相互转化的，那说明了它们之间一定存在着某种联系，我们在一起来回放它们面积的推导过程，看看它们之间存在着什么联系。并标上箭头。（请利用你手中的学具，结合刚才的讨论，动手摆一摆。）