数学313《列代数式》(华东师大版七年级上)精品PPT课件

(a+b)²
（4）2a的立方根。 （５）m的平方与n的平方的和
3 2a
m ²+ n²
4、用代数式表示： （1）a的2倍与2的差； 2a-2
（2）m的3倍与y的1/4的和； 3m+y/4
（3）p与q的和的平方； (p+q)²
（4）3w的立方根；
3 3w
( 5 )k的平方和l的平方的差 K² - l²
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
教学目标
1.使学生能把简单的与数量有关的词语用代 数式表示出来；
2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能 力
教学重点、难点
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算
一、温故知新、引入课题
列代数式注意事项
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“ · ”或省略不写. （2）数字与字母相乘时，数字须写在字母前面；数字与数 字相乘，一般仍用“×”号. （3）除法运算写成分数形式. (4)带分数与字母相乘，一般把带分数化为假分数，再字 母相乘.
若上述四个时刻气温的摄氏度分别是a,b,c,d;则日平
均气温的摄氏度数是_____(_a+__b+_c_+_d_)_/4
3).一个五彩花圃的形状如图，那么花圃的面积为
__2_a_²____
3a
a
3.用代数式表示： (1) x的3倍与3的差；
3x-3
（2）x的2倍与y的1/2的和； 2x+y/2
（3）a与b的和的平方；
处的温度
(28 0.7 x)0 C 为_____1_0_0______.
二、 得出法则，揭示内涵
通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列 代数式。在解决一些实际问题时，往往先把问 题中与数量有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性.
列代数式应注意两点：
1、要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中的 和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语 的意义.
解：（1） a²+b²–2ab （2）( a+b)²–(a–b)²
（3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数)
四、分层练习，形成能力
1.仔细填一填:
1).如果我们班的男同学有a人，女同学有b人，假设我们 学校有１０个这样的班级，那么这些班级的男女同学总 人数为_1_0_a_+__1_0_b 2).奥运冠军田亮在十运会跳水决赛的最后两跳的成绩为 x,y;已知x比y小，则田亮的最后两跳的成绩差为__y_-_x____
5 一辆帕萨特出租车以80千米／时的速度行 驶，从北仑的中国女排主场出发到宁波的雅戈 尔体育馆需t时．
(1)请用代数式表示两地之间的距离
(2)如果该出租车的行驶速度增加v千米／时，那 么从女排主场到雅戈尔体育馆需多少时间？
(3)假如是你从女排主场坐上出租车，到宁波雅戈尔 体育馆的时间为t时，按照出租车的起步价为8元(前4 公里包含4公里)，超过4公里后的价格为每公里a元， 那么请你计算一下这次坐车的费用？
2 a
b
2
b
3
1 a
（3）对于复杂的题目，
应“Leabharlann Baidu缩原题，分段
处理，最后组装”.如
“a的2倍与b的平方的
和”与”b的立方与a
的倒数之差“的积，
(4)要理解掌握此基题本可的浓数缩量为关”系两: 数 路程=时间 x 速和度与两数差的积“， 工作量=工作时第间一x工作效率 总价=单价x数量段可列出：”2a+b2”, 溶质=溶液x浓度第二段可列出b3-1/a,
2、要弄清楚问题中的运算顺序.
列代数式的方法：
（1）认真审题：抓住关键性的词、字，如 “大”、“小”、“多”、“少”、“和”、 “差”、“倍”、“商”、“倒”数“平方 差“、”余数“、”平方“、”立方“、” 增加”等等；
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序： 通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除， 最后加减）和运算括号（先括号内，后括 号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
思考：观察下列数表：
1
2
3
2
3
4
3
4
5
4
5
6
4… 5… 6… 7…
第一行 第二行 第三行 第四行
…第四列 …第三列 …第二列 …第一列
由图表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 多少?那么第n行与第n列交叉点上的数应为多少?
五、回顾小结， 突出重点
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
（5）用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数 式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把所 列代数式用括号括起来，后面写上单位.
想一想
请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100米降低0.7ºC.如果山脚温度是28ºC，那么山
上300米处的温度为____2_5_.9_º_C一般地，山上x米
解：(1) 两地的距离：80t千米 (2) 增加后的汽车速度为(80+v)千米/时； 则需花费的时间为80t/(80+v)时 (3) 由(1)知两地的距离为80t千米 前4公里（含4公里）的费用为8元 4公里外的费用为a(80t-4)元 所以总费用为8+a(80t-4)元
答：(1)两地的距离为80t千米;(2)速度增加v千米／时后，需 花费的时间为80t/(80+v)时；(3)这次总费用为8+a(80t4)元．
3).一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过 隧道所花的时间为t分，则列车的速度_(_l+_1_8_0_)/_t_米/分
2.比一比，看谁做的快又对：
1).假如宁波中农信大厦的高为m，而我们翠柏中学操 场的国旗杆高度为n，则两者的高度差距为__m_-n____
2).日平均气温是指一天
2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值，
故所列出的代数式为
三 例题示范，初步运用
例1：设某数为x，用代数式表示：
（1）
比某数的
3 2
大1的数；
（2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 5 2的和的三倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解： 1 3 x 1
2
3 3 x 2
5
2
1 10
0 0
x
4 1 5
x
例2.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数.