数学313《列代数式》(华东师大版七年级上)精品PPT课件

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华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式

华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式

(3)我们知道,长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形 的长和宽,用S表示长方形的面积,则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积,请填写下来:
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1(a + b)h
2 S = πr 2
例1 填空:
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化n 公顷,那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷;
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空: (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形,中间有 一个边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.(1)某种电视机每台定价为m元,商店在节日搞促销活动,
降价20%,促销期间每台实际售价多少元?
补充例题
用代数式表示: (1)a、b两数差的平两数平方的差; a2-b2
补充例题
用代数式表示:
(3)去年某品牌彩电的售价是m元,今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
(4)买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图,请你求出阴影部分的面积(用含有x的 代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3

华师大版七年级数学上册《列代数式》优质课课件

华师大版七年级数学上册《列代数式》优质课课件
例5.用代数式表示:
(1)a、b两数的平方和减去它们乘积的2 倍;
(2)a、b两数的和的平方减去它们的差 的平方;
还有其他代数式 解: (3)a、b两数的和与它们的差的乘积; 来表示偶数与奇 2 2 (2)(a+b) -(a-b) ; (4)偶数,奇数. 数? (3)(a+b)(a-b); (4)偶数:2n;奇数:2n+1.
(1)a2+b2-2ab;
尝试运用
2(a-b) (1)a与b的差的2倍; (2)a与b的2倍的差; a-2b (3)a与b、c两数之和的差; a-(b+c) (4)a、b两数之差与c的和. (a-b)+c (1)连续三个整数,中间一个是n,则第一个和 n-1 第三个整数分别是__________ 、__________ ; n+1 (2)连续三个偶数,中间一个是2n,则第一个和 2n-2 2n+2 第三个偶数分别是____ 、 _____.
练一练
s ( 3) 60

5 ( 4) . ab
问题情境、学生活动
做一做:
某地区夏季高山上的温度从山脚处
开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚
25.9 ℃ 温度是28 ℃,那么山上 300米处的温度 0.7 x 28 100 ℃ 为 __ ; 一般地,山上x米处的 14 ℃
温度为 ________;那么山上
2000米处的温是
列代数式的意义:

在解决实际问题时,列出代数式可以
探索新知
(1)比某数的
列文字语言的代数式 例4:设某数为x ,用代数式表示: 3 3
大1的数; 2 2
x 1
(2)某数与它的
10 %的和;

华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式 第1课时教学课件

华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式 第1课时教学课件
第3章 整式的加减
3.1 列代数式 第1课时
学习目标
1.理解字母表示数的意义;(重点) 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.(难点)
观察与思考 抢答游戏: 1.鸡兔同笼,鸡1只,兔1只,有头﹏2﹏个,脚﹏6﹏只;
2.鸡兔同笼,鸡2只,兔3只,有头﹏5﹏个,脚﹏16﹏只;
3.鸡兔同笼,鸡3只,兔4只,有头﹏7﹏个,脚﹏22﹏ 只.
a S = ah
b
h
a S = ah÷2
h
a S =(a + b)h÷2
.r
c
面积 πr2 周长 2πr
a
体积 a3 表面积 6a2
b a
体积 abc
从这些例子,我们可以体会到,用字母表示数之后,有 些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加 简明,更具有普遍意义.
典例精析
例 用含有字母的式子表示下列数量 (1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表
号里面,然后写单位.
做一做
判断下列式子书写是否规范,不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x
6
m 3
当堂练习
1.填空: (1) 一打铅笔有12支,n打铅笔有_12_n 支.
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周长为
_(_3a_+4_a+_5a_) _. (3) 如图,某广场四角铺上了四分 之一圆形的草地,若圆形的半径为 r米,则共有草地__r 2_平方米.
课堂小结
用字母表示数的书写格式: ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号; ②数与字母相乘时数字在前; ③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写; ④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数; ⑤带单位时,适当加括号.

列代数式 课件(共26张PPT)

列代数式 课件(共26张PPT)
第四章 代数式
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积:
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积: 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)

×

(
cm
面积:
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶,
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h),
那么从A城到B城需多少时间?
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度:(80+v)km/h,
现在从A城到B城所需时间:
80

4
2
2, +180这

样,
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式

这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示:
(1)x的3倍与3的差;
(3x-3)
(2)x的2倍与y的
(2x+
1
y
2
1

2
什么结构?
差结构
和;

和结构
(3)a与b的和的平方;
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 , 花 圃 的 面 积 为 ______

华东师大版七年级数学上册课件:3.1 列代数式(共25张PPT)

华东师大版七年级数学上册课件:3.1 列代数式(共25张PPT)
6.a与b的和的平方__(a_+__b_) _2_
定 一、
s
义 像 12,6x+6y,2+t,-t ,166-5n,(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式:
用有限次运算符号(如加、减,乘、除、乘方、
开方)把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米,此时这棵树的高 度是它影子的多少倍? 如果用L表示物体影子的长度,如何用代数式表 示此时此地物体的高度?
该地某建筑物的影长为5.5米,那么此时它的高 度是多少? 解(1)1.2÷2=0.6,即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型:初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础:学生有较好的学习基础,期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现:学生自觉,大部分学生可以
积极配合教师,并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练(书写)
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数?
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨,那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后,又行驶了12千米,汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米

七年级上册数学 3.1列代数式例题与讲解(华师大七年级上)

七年级上册数学 3.1列代数式例题与讲解(华师大七年级上)

3.1 列代数式1.用字母表示数(1)为什么用字母表示数在算术中我们学过2,4,6,8等能被2整除的数,叫做偶数.偶数是无穷无尽的,要研究它的性质,不可能一个一个把它们分别研究完了,最后再来归纳,怎么办呢?在代数里可以用字母n 代表任意一个整数,那么2n 就能表示所有的偶数.如果n 代表1,那么2n 就是2;n 代表2,那么2n 就是4;如果n 代表2 000,那么2n 就代表4 000.因此,研究2n 的性质就可以代表所有偶数的性质了.我们都知道1,3,5,7,9等不能被2整除的数叫做奇数,奇数也是无穷无尽的,要表示所有的奇数也很方便,用字母n 代表整数,2n -1就能表示所有的奇数.用字母S 表示“长方形的面积,”用字母a ,b 分别表示长方形的“长”和“宽”,得到公式S =ab ,这样用字母表示的数显得既简洁、又全面,记忆起来也很方便.(2)字母能表示什么①可以简明地表达数学运算律,如:加法交换律a +b =b +a ;②可以简明地表达公式,如三角形面积公式:S =12ah ,其中a 表示底边长,h 表示这条底边上的高;③可以简捷、准确地表达一些数学概念,如用a 和b 表示两个互为相反数的数,则a +b =0,反之若a +b =0,则a 与b 互为相反数;④可以简明地表达问题中的数量关系,如三个连续的偶数,中间一个为2n ,则另外两个可以表示为:2n -2,2n +2.(3)用字母表示数应注意的几个问题①注意字母具有一般性用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数,同时随着我们所学知识的深入与需要,数的范围将进一步扩大,字母可以表示今后我们所学到的任何一个数.比如,字母a 可以表示正数、负数、零,同学们不要见到a 就认为是正数,见到-a 就认为是负数,见到2a 就认为一定比a 大,这是对字母表示数的一种极为错误的认识.实际上,a 不一定就是正数,-a 不一定就是负数,2a 不一定就比a 大,这要看字母a 具体代表什么数,当a =-2时,-a =2,2a =-4,即a 是一个负数,-a 就是一个正数,2a 反而比a 要小.②注意字母的确定性它表现在两个方面:一方面是指在同一个问题中,同一个字母只能表示同一个数量,不同数量要用不同的字母来表示.另一方面,在用字母表示数时,一旦式子中的字母的取值确定了,式子的值也就随之确定了,如在圆的周长公式l =2πr 中,如果r =3,那么这个圆的周长就是6π了.③注意字母的不确定性同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系,如:式子3a 可以表示:“每斤苹果a 元,买3斤苹果共需3a 元”,也可以表示:“每支铅笔a 元,买3支铅笔共需3a 元”等.④注意字母的限制性用字母表示实际问题中的某一个数量时,字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际,如“若某型号计算机的单价为a 元/台,则买m 台共需ma 元”,这里a 只能表示正数,m 只能表示0和正整数.⑤注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子,如,我们已经习惯于计算“若每小时行30千米,则2小时就会行30×2=60千米”这样的具体结果,因为我们可以想象得到60千米大概有多远.如果换成“若每小时行30千米,则t 小时就会行30t 千米”这样的抽象结果,初学时,有的同学很难接受,因为我们想象不到30t 千米大概有多远.其实,学习了用字母表示数以后,像30t 或a -5等这些用字母表示的数,完全可以作为一个结果.⑥书写格式a .用字母表示数,当式子中出现数与字母、字母与字母相乘时,乘号通常简写作“·”或省略不写;如果是数与字母相乘,数字应写在字母前.例如,a ×24一般写成24·a 或24a 的形式,而不应写成a ·24或a 24的形式;4×(a +b )通常写成4·(a +b )或4(a +b ).b .数字与数字相乘,一般仍用“×”.c .相同字母相乘时,应写成幂的形式.例如,a ×a 写成a 2(注:2写在右上角),a ×a ×a 写成a 3(注:3写在右上角)的形式.d .带分数与字母相乘时,如果省略乘号,一定要先把带分数化成假分数,再与字母相乘.例如,用代数式表示“a ,b 两数积的325倍”,一般写成175ab 或17ab 5,而不应写成325ab 的形式.e .式中出现除法运算的,一般按照分数的写法来写.例如,s ÷t (t ≠0)应写成s t(t ≠0)的形式;y ÷(x +1)通常写成y x +1.此外,分数线具有“÷”和“括号”的双重作用. f .在式子后面要注明单位时,若结果是乘除关系的,直接在后面写单位;若结果是加减关系时,先把式子用括号括起来,再在后面写单位.例如,长方形的长为12a cm ,宽为5b cm ,则长方形的面积为60ab cm 2,周长为(24a +10b ) cm 或2(12a +5b ) cm.【例1-1】 填空:(1)买一个篮球需要m 元,买一个排球需要n 元,则买3个篮球和5个排球共需要__________元;(2)今天,参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人,其中男生约有a 万人,则女生约有__________万人;(3)1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水;3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水;……用字母表示这首歌__________;(4)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条…“金鱼”,则搭n 条“金鱼”需要火柴__________根.解析:(1)显然买3个篮球需要3m 元,买5个排球需要5n 元,则买3个篮球和5个排球共需要(3m +5n )元;(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数.由于男女生共15万人,而男生有a 万人,则女生有(15-a )万人;(3)青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍,腿的数目是青蛙数目的4倍,青蛙嘴的数目和跳水声数目都与青蛙只数相等;(4)观察发现:搭1条“金鱼”需要火柴8根,搭2条“金鱼”需要火柴14根,搭3条“金鱼”需要火柴20根,而8=6×1+2,14=6×2+2,20=6×3+2…所以搭n 条“金鱼”需要火柴(6n +2)根.答案:(1)(3m +5n )(2)(15-a )(3)n 只青蛙n 张嘴,2n 只眼睛4n 条腿,n 声扑通跳下水(4)(6n +2)解技巧 表示和或差的式子要加括号 注意:“(3m +5n )元”、“(15-a )万人”、“(6n +2)根”中表示和或差的式子一定要加括号.【例1-2】 下列各式中,符合书写要求的有哪些?不符合书写要求的有哪些?①313m ;②t -3 ℃;③4÷(x -y );④a ×5;⑤52xy . 分析:①带分数写成假分数;②当需要注明单位时,若最后一步是加减运算,应将式子加上括号,再注明单位;③当运算出现除法时,应按照分数形式写;④数和字母相乘,数字一般写在字母的前面,并写成省略乘号的形式.解:符合书写要求的只有⑤,不符合的有①②③④.其中①应写成103m ;②应写成(t -3) ℃;③应写成4x -y;④应写成5a . 2.代数式(1)代数式的概念像a ,12,ab ,16x ,x 2y ,(a +b )2,s t,2a +5等式子,它们都是由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为代数式.①代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子.我们学过的运算符号有加、减、乘、除、乘方,包括括号;②单独一个数或一个字母也是代数式;③含有表示相等或不等关系的式子(如x +5=2或x -y >3)不是代数式.(2)正确地读代数式代数式的读法不唯一,一般只要读出运算的结果即可.具体地,可有下列两种读法:①按运算关系读.如a -5读作“a 减5”,m n读作“m 除以n ”,或“n 除m ”,或“n 分之m ”;②按运算结果读.如m -n 读作“m 与n 的差”,a b读作“a 与b 的商”. 值得注意的是在含有括号的代数式中,括号里的部分应看成一个整体,由于分数线具有除号和括号的双重作用,所以应该把分子与分母分别看成两个整体来读.如2(x -y )读作“x减去y 的差的2倍”,m 2-n a读作“m 的平方与n 的差,除以a 所得的商”. 谈重点 代数式中分数线的作用 分数线具有括号的作用,读写代数式时应当重视分数线的这种内在的作用.【例2】 指出下列各式哪些是代数式,哪些不是代数式?①0;②a +b =3;③b ;④x +2>4;⑤1x;⑥2mn ;⑦1+x ;⑧x 3. 分析:代数式就是用运算符号把数或字母连接而成的式子,其中⑤是用除号把数与字母连接起来的式子,⑥是用乘号把数与字母连接起来的式子,⑦是用加号把数与字母连接起来的式子,所以都是代数式.单独一个数或字母也是代数式,所以①③也是代数式.⑧是用乘方把数与字母连接起来的式子,所以是代数式;而②含有等号,④含有不等号,等号和不等号都不是运算符号,所以②④都不是代数式.解:代数式有①,③,⑤,⑥,⑦,⑧.解技巧 代数式的简单识别 只要不含有“等号”或“不等号”的式子,就是代数式.3.列代数式(1)列代数式的关键要分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.列代数式的注意事项:①审题,认真分析问题中有关术语的含义,如:和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等;②注意问题中语言叙述所表示的运算顺序,如a 与b 两数和的平方,应为(a +b )2,a ,b 平方的和,应为a 2+b 2;③要弄清问题中的层次关系,抓住“的”字的作用,如用代数式表示:比x 与y 的差的一半小2m 的数,问题中“的”字把句子分成三层,a .x 与y 两数的差,b .差的一半,c .比差的一半小2m .分清层次后很容易得到:12(x -y )-2m ,注意在书写过程中层与层之间适当地添加括号;④注意运算的逆向思维,如某数与ab 的积为5,则该数为5ab,问题中出现的是积,而列出的代数式却为商的形式.(2)熟记一些常见的例子:①a 与b 两数的平方和:a 2+b 2;②a 与b 两数和的平方:(a +b )2;③a 与b 的平方的和:a +b 2;④a 与b 两数的倒数和:1a +1b; ⑤a 与b 两数和的倒数:1a +b; ⑥a 与b 的倒数和:a +1b; ⑦a 与b 两数绝对值的和:|a |+|b |;⑧a 与b 的绝对值的和:a +|b |.警误区 列代数式时注意添加括号 表示与数的运算顺序一致的运算,列代数式时不添括号;与数的运算顺序不一致的运算,列代数式时要添加括号.【例3】 设甲数为x ,用代数式表示下列各式:(1)比甲数的平方大2;(2)甲数的134倍与4的和; (3)甲数除2的商与1的差.分析:(1)甲数的平方为x 2,比甲数的平方大2就是x 2加上2,即为x 2+2;(2)甲数的134倍为x ·134,即74x ,和就是加法,故甲数的134倍与4的和即为74x +4;(3)甲数除2即为2除以甲数,甲数除2的商与1的差就是2除以甲数的商与1的差,即为2x-1. 解:(1)x 2+2;(2)74x +4;(3)2x-1. 解技巧 列代数式时要准确把握关键词语 列代数式时,要准确把握问题中与数量有关的一些词语,因为这些词语的本身就体现了一种运算关系.如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”、“比”、“增长”、“几分之几”、“除”、“除以”等.4.列代数式的方法(1)正确列代数式的关键在于:①正确理清数量关系;②善于抓住关键词语;③能正确判断数量关系中的运算顺序.(2)下面介绍两种常用的列代数式的方法.方法一:“翻译法”.列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序,一般地叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的,即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式.方法二:“方程法”.列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系.一般问题中数量间的关系是容易找到的,但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时,可借助方程的思想来帮助分析.【例4】 用代数式表示:(1)a ,b 两数和的2倍与a ,b 两数积的差;(2)a ,b 两数和的平方与a ,b 两数平方差的商;(3)a ,b 两数和的倒数与它们的积的差的平方.分析:第(1)题先求a ,b 两数和的2倍,再求a ,b 两数的积,最后作差,可得结果为2(a +b )-ab ;第(2)题先求a ,b 两数和的平方,再求a ,b 两数的平方差,最后作商,可得结果为(a +b )2a 2-b 2;第(3)题先求a ,b 两数和的倒数,再求a ,b 两数的积,接着作差,最后对差式进行平方,可得结果为⎝⎛⎭⎫1a +b -ab 2.解:(1)2(a +b )-ab ;(2)(a +b )2a 2-b 2;(3)⎝⎛⎭⎫1a +b -ab 2. 释疑点 “和的平方”与“平方和”的区别 注意“a ,b 两数和的平方”与“a ,b 两数的平方和”的区别:a ,b 两数和的平方,先读的是和,然后才是平方,应表示为(a +b )2,而a ,b 两数的平方和,先读的是平方,然后才是和,应表示为a 2+b 2.5.正确地书写代数式当我们正确地列出代数式之后,要对所列的代数式进行仔细的检查,看是否符合代数式的书写规范.除了按照代数式的书写要求列代数式之外,对于能够化简的代数式要化成最简形式,包括代数式里面的数,能够运算的必须运算出最后的结果,代数式中能够运算的字母也要运算出最后的结果.由于现在还没有学习字母的运算法则,暂时不能运算的可以不运算,但是,当我们学习过运算法则之后必须化为最简形式.像3x +5x 这种简单式子的加减运算同学们应当根据分配律把它化简为3x +5x =8x .【例5-1】 某市为了加强公民的节水意识,制定了以下用水标准:每户每月用水未超过8立方米时,每立方米收费1.00元,并加收0.20元的城市污水处理费;超过8立方米的部分每立方米收费1.50元,并加收0.40元的城市污水处理费.某户某月用水量为x 立方米,问这个月水费是多少元?分析:某户用水量为x 立方米,由于不知道x 的取值范围,所以要根据题意分情况讨论:(1)当x ≤8时,(2)当x >8时.解:当x ≤8时,水费为1.00x +0.20=(x +0.20)(元);当x >8时,水费为8×1.00+1.50(x -8)+0.40=(1.50x -3.60)(元).【例5-2】 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元,则原收费标准每分钟是__________元.解析:可设原收费标准每分钟是x 元,则由题意(x -a )×(1-20%)=b ,∴x =a +1.25b .答案:(a +1.25b )解技巧 列代数式注意分类讨论 当题目中字母的取值范围不确定时,应当根据题目中的分段范围进行讨论.6.列代数式的应用(1)列代数式求阴影部分的面积一般有三种方法①和差法:就是不改变图形的位置,将阴影部分的面积用规则图形的和或差来表示,经过计算后可以求出阴影部分的面积.②移动法:就是将图形的位置进行移动,以便利用和差法.具体的做法是平移、旋转、割补、等积变换等.③覆盖法:就是几个图形覆盖在一起,重叠的部分的面积就是阴影部分的面积.(2)探究图形排列的规律,利用代数式表示所需图形的个数主要考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点.找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决此类题目的难点在于找出能够代表一般规律的代数式.很多题目考查学生对于数字变化规律的运算猜想能力,需要学生有一定的数学思想.可以先写出前几项,然后根据前几项的数字特点,猜想其规律,然后进行验证.【例6-1】 如图所示,求图中阴影部分的面积.分析:阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积,即(1)长方形的面积减去小长方形的面积;(2)长方形的面积减去四个正方形的面积;(3)长方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个长方形的面积;(4)长方形的面积减去两个14圆的面积,即a (a +b )-π4a 2-π4b 2. 解:(1)mn -pq ;(2)ab -4x 2;(3)ab -an -bm +mn ;(4)⎝⎛⎭⎫1-π4a 2-π4b 2+ab . 解技巧 不规则图形面积的求法 本题主要考查利用规则图形的面积差求阴影部分的面积.此类题目的关键是能找到长方形的长和宽,以及扇形的半径及圆心角.【例6-2】 探索规律(1)(2)分析:根据图中的规律求解.后面的图总比前面相邻的多4个点,所以摆第n 个正方形需要4n 个棋子.解:(1)∵后面的图总比前面相邻的多4个点,∴依次为4;8;12;16;20;24.(2)按这种方式,摆第n 个正方形需要4n 个棋子.。

华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件

华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件

例4 (开放题)说出下列代数式的意义:
(1)3a-b ;
(2)3(a-b);
(3)a2-b2;
(4)(a+b)(a-b).
导引:解释代数式的意义,可以从两个方面入手.一
是可以从字母表示数的角度考虑;二是可以联
系生活实际来举例说明,不管采用哪种方式,
一定要注意运算形式和运算顺序.
知2-讲
解:(1)a的3倍与b的差. (2)a与b的差的3倍. (3)a的平方与b的平方的差. (4)a,b两个数的和与这两个数的差的积.
总结
知2-讲
答案不唯一.描述一个代数式的意义,可以从 字母本身出发,来描述字母之间的数量关系,也可 以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意 义加以描述.
知2-练
1 填空: (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克; (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环,则他的平均成绩为_________环; (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a>b)的速度同时同地 出发, 在一条笔直的公路上同向前进,t小时后他们 之间的距离是_________千米; (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形,中间有 一个边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面 积为_________.
知识点 2 用代数式表示实际意义
知2-讲
例2 用代数式表示下列问题中的量: (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长; (2)开学时爸爸给小强a元,小强买文具用去了 b元(a >b),还剩多少元? (3)某机关原有工作人员m人,抽调20%下基层 工 作后,留在该机关工作的还有多少人?
知2-讲
A.
a+
5 4
b

C.

华师大版数学七年级上册3.列代数式课件(2)

华师大版数学七年级上册3.列代数式课件(2)
2倍; (7) 甲乙两数的和的平方减去它们的差
的平方;
例3用代数式表示: (1)被3整除得n的数; (2)被5除商m余2的数。 (3)偶数、奇数
三个连续奇数 (5)一个两位数,个位数字为x,十位数字比个位 数字小1。
解(1)3n, (2)5m+2
例4 设字母a表示一个数,用代数式表示: 这个数与5的和的3倍;
(3)除法写成分数情势。
2.填空
(1)长为a米,宽为b米的长方形的周长为 (2a+2b)米。 半径为r厘米的圆面积增加了10%,增加面积是 (0.21平方米)平方厘米。
探索新知 问题:请同学们思考以下问题并填空:
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7摄氏度,如果山脚温度是28摄氏度,那么山上300米处 的温度为( );一般的,山上x米处的温度为( )
4、a千克大米的售价是6元,1千克大米售多少元?
5、圆的半径是Rcm,它的面积是多少?
6、说出下列代数式的意义:
(1) 3x+6
(2)5(x-2)
(3) n +1
n
(4) a3 + b3
1、用代数式表示:
(1)长为a米,宽为b米的长方形的周长;
(2)宽为b米,长是宽的2倍的长方形的周长;
(3)长为a米,宽是长的1/3的长方形的周长;
分析:300米处的温度为25.9摄氏度,x米处 的温度为 28 0.7 xC
100
列代数式的概念:把问题中与数 量有关的词语用代数式表示出来, 即列代数式
例1 设甲数为x,用代数式表示乙数: (1)乙数比甲数大5; (2)乙数比甲数的2倍小3; (3)乙数比甲数大16%; (4)乙数比甲数的倒数小7。

2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第2章第2章 整式及其加减小结与复习

2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第2章第2章 整式及其加减小结与复习

重难剖析
3.化简下列各式: (1)2a+(a+1)-(2a-1);(2)(5a2-3b)-3(a2-2b).
解: (1)2a+(a+1)-(2a-1) =2a+a+1-2a+1 =(2a+a-2a)+(1+1) =a+2.
重难剖析
3.化简下列各式: (1)2a+(a+1)-(2a-1);(2)(5a2-3b)-3(a2-2b).
知识回顾
3. 整式 ____单__项__式______和_____多__项__式_____统称为整式, 整式中如果有分母,分母不能含有字母.
知识回顾
四、整式的加减
1. 同类项与合并同类项 (1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的___指__数____都相 等的项叫做同类项. 另外,所有的______常__数______项都是同类项. 注意:同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.
整式的加减运算,实质是正确地去括号、合并同类项.
知识回顾
(1)几个多项式相加,可以省略括号,直接写成相加的形式. 如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式. (2)两个多项式相减,被减数可不加括号,但减数一定要添加 括号. 如3a+2b与-2a+b的差要写成3a+2b-(-2a+b)的形式,再 去括号进行计算.
重难剖析
(2)如果这个老师带了6名学生,乘哪一辆车合算?如果带了 10名学生呢?
解:(1)乘甲车所需的车费为50(x+1)×80%元, 乘乙车所需的车费为50x·90%元; (2)当x=6时,50(x+1)×80%=40×7=280(元), 50x·90%=45×6=270(元),乘乙车合算;
当x=10时,50(x+1)×80%=40×11=440(元), 50x·90%=45×10=450(元),乘1)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍; (2)a,b两数的和的平方减去它们的差的平方;

华东师大版数学七年级上册《列代数式》课件

华东师大版数学七年级上册《列代数式》课件

余部分的面积.
(a2-b2 )mm2
当堂练习:
3.说出下列代数式的意义:
(1)圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么, 3a+4b表示什么?
(2)长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么?
解:(1) 3支圆珠笔与4本练习簿的总价格;
(2)长为a,宽为b+1的长方形的面积.
当堂练习:
35 42 1
57 62 1
79 82 1
911102 1
1113 122 1
(2n 1) (2n 1) (2n)2 1
变式训练:
1.代数式的正确解释是( C) A.a与b的倒数的差的立方 B.a与b的差的倒数的立方 C.a的立方与b的倒数的差 D.a的立方与b的差的倒数 2.若x表示某件物品的原价,则代数式(1+10%)x表示的意义是( B) A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格
课堂小结:
定 义 代 数 式
用加、减、乘、除及乘方等运算 符号把___数___或表示数的__字__母____ 连接而成的式子,叫做代数式.单 独的一个__数____或___字__母___也是代 数式 .
用代数式表示实际问题中的量
书写格式:
(1)数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面 (2)字母和字母相乘,乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. (3)一般情况下,按26个字母的顺序从左到右来写. (4)后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 (5)除法运算写成分数形式,即除号改为分数线. (6)字母与1相乘时,1省略不写. (7)带分数与字母相乘时,带分数要变为假分数.

3.1-列代数式-课件(共52张)

3.1-列代数式-课件(共52张)
_________平π方r米2
第五关(500分)
判断题:如果王红用t小时走完的路程为s千米, 那么她的速度为st千米/小时( ) ×
第17页,共52页。
第六关(600分)
选择题:某粮店购进一批大豆,出售时要在进价的基 础上加适当的利润,其出售数量x与售价y的关系(guān xì) 如下表:
数量x 1
如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“
“倍”、“商”、“倒”数“平方差“、”余数“
”平方“、”立方“、”增加”等等;
第46页,共52页。
(2)正确判断各种数量关系中的运算顺序:
通常是先读的先写,后读的运算后写,并且 正确对待遵循运算顺序(先乘方,后乘除,
最后加减)和运算括号(先括号内,后括 号外;先小括号,再中括号 ,最后大括号)
他最多能买这种钢笔 33支.
第22页,共52页。
我们把像 4a,a2,360(x+y),
2+t,166-5n,-st , 33
代数式 这样 的式子,称为 (zhèyàng)

观察以上各式有什么共同特征点?
注 意
单独一个数或一个字母也是代数式。
第23页,共52页。
指出下列各式中哪些(nǎxiē)是代数式,哪些(nǎxiē)不是代数式
2
3
4

(千克)
售价y 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 … (元)
下面用数量x表示售价y的公式中,正确的是( B )
A、y=4x+0.6
C、y=4+0.6x
B、y=(4+0.6)x
D、y=4+0.6+x

华东师大版数学教材七年级上册列代数式

华东师大版数学教材七年级上册列代数式
(2)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面 积;
(3)m个人n天的工作量为p,求一个人一天的工 作量;
(4)某种汽车用a千克油可行s千米,则用b千克 油可行多少千米?
3、用代数式表示:“比k的平方的2倍小1的数”为
( A)
A、2k2-1 C、2(k-1)2
B、(2k)2-1 D、(2k-1)2
做一做:
某地区夏季高山上的温度从山脚处开
始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度 是28 ℃,
那么山上300米处的温度为

山上500米处的温度为 ; ______________________
一般地,山上x米处的温度为

华师版义务教育教科书七年级上册
3.1.3 列代数式
吉林省第二实验远洋学校 吴丽英
复习回顾:
1、什么是代数式? 2、代数式的书写中要注意什么?
注意:
1、在用字母表示数时,字母与字母之间的乘号,一般省 略不写,或者乘号用“•” 表示. 如: a乘以b一般写为
ab 或a•b;数字和数字相乘则不省略.
2、数字与字母相乘,数字一般放在字母的前面. 如: 2a. 带分数与字母相乘应写成假分数.
试一试:
图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 _a²_+2_ab_+b_² .我们还可以 这样想,图中大正方形的 边长是__a+_b _,因此它 的面积是__(_a+_b)²__.
由此我们可以得到一个等量关系式是:_______.
思考题:
你能用下面的 图来解释左边 3个等式吗?
由以上规律进一步填空:
3、除法运算应写成分数形式.如:1 a
1 a
a
0

华师大版七年级数学上册《列代数式》课件(共11张PPT)

华师大版七年级数学上册《列代数式》课件(共11张PPT)

讲解点1:什么是列代数式?列代数式的步骤是什么?
精讲:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母 及运算符号表示出来,就是列代数式。
列代数式的步骤: (1)抓住关键词,理解其意义。 (2)明确运算顺序。 (3)概括原题,正确使用括号。
x 例1 设某数为 ,用代数式表示:
(1)比该数的 3倍大1的数; 3x1
3.1 列代数式
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7℃。如果山脚温度是28 ℃,那么山上300米处的温度

25.9 ℃ ;一般地,山上x米处的温度为
28
0.7 x 100
℃。
那么山上2000米处的温度是 14 ℃ 。
在解决实际问题时,列出代数式可以 使问题变得简洁。
4 3 xy
⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
a2 b2 (a b)2
1、用代数式表示:设一个数为x,
比这个数大10%的数是 (1+10%)x ;
这个数的2倍与
3 4
的和可表示为
2x
3 4

这个数的平方与3的平方的差可表示为 x2-32 ,
与这个数的一半的差是9的数为
9
1 2

x

2、用代数式表示:“比k的平方的2倍小1的数”为( A )
A、2k2-1 B、(2k)2-1 C、2(k-1)2 D、(2k-1)2
3、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%, 第三季度又比第二季度增长了x%,则第三季度的产值为 (C )
A、2x% B、1+2x% C、(1+x%)2 D、(2+x%)
4、如图,每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案, 每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花。每个图案花 盆总数为s,按照规律,写出s与n的关系。

华东师大数学七上《3.1列代数式》[]【市一等奖】优质课

华东师大数学七上《3.1列代数式》[]【市一等奖】优质课

人生最大的失败,就 是轻言放弃。 自信的生命最美丽!
(2)若乘坐里程为xkm(x>3),那么应该收费多少元?
(3)若乘坐里程为xkm(x>0),那么应该收费
多少元?
解:(1)11.8元
(2)10+1.8(x- 4)元
(3)若0<x≤3,则为10元;若x>3为[10+1.8(x- 4)]元.
用代数式表示下面图形的总面 积.
b
a
a
b
本节课我们学习后,有何收获?
想一想
某地区乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程 在3km(含3km)内,起步价10元;超过3km的部分按 1.8元/km收取(不足1km的按1km计算).
(1)若某人乘坐里程为4千米,那么应该收
x 费多少元?
(2)若乘坐里程为 km(x>3),那么应该 收费多少元?
例1;3x 1
(2)某数的
1 3
与它的2倍的和;13
x

2
x
(3)某数的倒数与5的差.
1 5 x
例2 用代数式表示:
(1)a、b两数的和 与它们的差 的积 ;
解:(a b)(a b)
(2)a、b两数的平方的和 ;
解:a2 b2
(3)a、b两数的和的平方.
解:(a b)2
列代数式: (1)a、b两数和的2倍;
(2)a与b的2倍的和;
(3)若n为整数,请用含n的代数式表 示偶数,奇数.
回想刚才的问题
某地区乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程在3km(含 3km)内,起步价是10元;超过3km的部分按1.8元/km收取 (不足1km的按1km计算). (1)若某人乘坐里程为4千米,那么应该收费多少元?
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若上述四个时刻气温的摄氏度分别是a,b,c,d;则日平
均气温的摄氏度数是_____(_a+__b+_c_+_d_)_/4
3).一个五彩花圃的形状如图,那么花圃的面积为
__2_a_²____
3a
a
3.用代数式表示: (1) x的3倍与3的差;
3x-3
(2)x的2倍与y的1/2的和; 2x+y/2
(3)a与b的和的平方;
2 a
b
2
b
3
1 a
(3)对于复杂的题目,
应“浓缩原题,分段
处理,最后组装”.如
“a的2倍与b的平方的
和”与”b的立方与a
的倒数之差“的积,
(4)要理解掌握此基题本可的浓数缩量为关”系两: 数 路程=时间 x 速和度与两数差的积“, 工作量=工作时第间一x工作效率 总价=单价x数量段可列出:”2a+b2”, 溶质=溶液x浓度第二段可列出b3-1/a,
思考:观察下列数表:
1
2
3
2
3
4
3
4
5
4
564ຫໍສະໝຸດ 5… 6… 7…第一行 第二行 第三行 第四行
…第四列 …第三列 …第二列 …第一列
由图表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 多少?那么第n行与第n列交叉点上的数应为多少?
五、回顾小结, 突出重点
结束语
当你尽了自己的最大努力时,失败也是伟大的, 所以不要放弃,坚持就是正确的。
(5)用代数式表示具有实际意义的量时,如果所列的代数 式是“和”或“差”的形式,并且有单位,那么必须把所 列代数式用括号括起来,后面写上单位.
想一想
请同学们思考以下问题并填空: 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100米降低0.7ºC.如果山脚温度是28ºC,那么山
上300米处的温度为____2_5_.9_º_C一般地,山上x米
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
教学目标
1.使学生能把简单的与数量有关的词语用代 数式表示出来;
2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能 力
教学重点、难点
难点:正确理解题意,从中找出数量关系里的运算
一、温故知新、引入课题
列代数式注意事项
(1)代数式中出现的乘号,通常写作“ · ”或省略不写. (2)数字与字母相乘时,数字须写在字母前面;数字与数 字相乘,一般仍用“×”号. (3)除法运算写成分数形式. (4)带分数与字母相乘,一般把带分数化为假分数,再字 母相乘.
2、要弄清楚问题中的运算顺序.
列代数式的方法:
(1)认真审题:抓住关键性的词、字,如 “大”、“小”、“多”、“少”、“和”、 “差”、“倍”、“商”、“倒”数“平方 差“、”余数“、”平方“、”立方“、” 增加”等等;
(2)正确判断各种数量关系中的运算顺序: 通常是先读的先写,后读的运算后写,并且 正确对待遵循运算顺序(先乘方,后乘除, 最后加减)和运算括号(先括号内,后括 号外;先小括号,再中括号 ,最后大括号)
解:(1) a²+b²–2ab (2)( a+b)²–(a–b)²
(3)(a+b)(a–b) (4)2n,2n+1(n为整数)
四、分层练习,形成能力
1.仔细填一填:
1).如果我们班的男同学有a人,女同学有b人,假设我们 学校有10个这样的班级,那么这些班级的男女同学总 人数为_1_0_a_+__1_0_b 2).奥运冠军田亮在十运会跳水决赛的最后两跳的成绩为 x,y;已知x比y小,则田亮的最后两跳的成绩差为__y_-_x____
3).一隧道长l米,一列火车长180米,如果该列火车穿过 隧道所花的时间为t分,则列车的速度_(_l+_1_8_0_)/_t_米/分
2.比一比,看谁做的快又对:
1).假如宁波中农信大厦的高为m,而我们翠柏中学操 场的国旗杆高度为n,则两者的高度差距为__m_-n____
2).日平均气温是指一天
2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值,
解:(1) 两地的距离:80t千米 (2) 增加后的汽车速度为(80+v)千米/时; 则需花费的时间为80t/(80+v)时 (3) 由(1)知两地的距离为80t千米 前4公里(含4公里)的费用为8元 4公里外的费用为a(80t-4)元 所以总费用为8+a(80t-4)元
答:(1)两地的距离为80t千米;(2)速度增加v千米/时后,需 花费的时间为80t/(80+v)时;(3)这次总费用为8+a(80t4)元.
(a+b)²
(4)2a的立方根。 (5)m的平方与n的平方的和
3 2a
m ²+ n²
4、用代数式表示: (1)a的2倍与2的差; 2a-2
(2)m的3倍与y的1/4的和; 3m+y/4
(3)p与q的和的平方; (p+q)²
(4)3w的立方根;
3 3w
( 5 )k的平方和l的平方的差 K² - l²
5 一辆帕萨特出租车以80千米/时的速度行 驶,从北仑的中国女排主场出发到宁波的雅戈 尔体育馆需t时.
(1)请用代数式表示两地之间的距离
(2)如果该出租车的行驶速度增加v千米/时,那 么从女排主场到雅戈尔体育馆需多少时间?
(3)假如是你从女排主场坐上出租车,到宁波雅戈尔 体育馆的时间为t时,按照出租车的起步价为8元(前4 公里包含4公里),超过4公里后的价格为每公里a元, 那么请你计算一下这次坐车的费用?
故所列出的代数式为
三 例题示范,初步运用
例1:设某数为x,用代数式表示:
(1)
比某数的
3 2
大1的数;
(2) 比某数大10%的数; (3) 某数与 5 2的和的三倍;
(4) 某数的倒数与5的差.
解: 1 3 x 1
2
3 3 x 2
5
2
1 10
0 0
x
4 1 5
x
例2.用代数式表示
(1) a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍; (2) a、b两数的和的平方减去他们的差的平方; (3) a、b两数的和与他们的差的乘积; (4) 偶数、奇数.
处的温度
(28 0.7 x)0 C 为_____1_0_0______.
二、 得出法则,揭示内涵
通过以上问题的解决,说明了为什么要学习列 代数式。在解决一些实际问题时,往往先把问 题中与数量有关的词语用代数式表示出来,使 问题变得更简洁,更具一般性.
列代数式应注意两点:
1、要正确理解问题中的数量关系,特别要弄清问题中的 和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语 的意义.
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