分数指数幂ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
分数指数幂
温故知新:1、判断下列说法是否正确: (1)-2是16的四次方根; (2)正数的n次方根有两个;
(3)a 的n次方根是 n a ;
(4) n a n a(a 0).
解:(1)正确; (2)不正确; (3)不正确;(4)正确。
2、求下列各式的值:
(1)(-25)2;
(2)6(1- 2)6 .
=������������������ = ������������
例4 计算下列各式(式中字母都是正数)
������ ������
������ ������
������ ������
(1)(������������������ ������������)(−������������������������������) ÷ (−������������������������������)
(4) 4∙ ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ ������
解:(1)
������.
������������������−
������ ������
=(������.
������������
)−
������ ������
=������. ������������×(−������������)
=
������
������������
(2)
������
������ ������������
=
������
������
=
������−������������
������������
������
(3) ������������ = ������������ = ������������
口答:
1、用根式表示下列各式: ( a > 0 )
→→ (2)
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
被开方数的指数 根指数
(3)������
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
(4)
������
������������
=
__������__���_���_������
定义正数a的分数指数幂意义是:
������
������ ������
=
������
������������
������−
������ ������
=
������
������ ������������
(其中a>0, m, n均为正整数且n>1)
解:(1)原式=25;
(2)原式= 2-1.
2、分数指数幂
初中已学过整数指数幂,知道:
an a a a (nN*)
n个 a0 =1 (a ≠0)
an
1 an
(a
0, n N ).
整数指数幂的运算性质:
(1)、am. an= am+n (a0,m,n∈Z )
=������. ������−������=100
(2)������������−
������ ������
=(������������
)−
������ ������
=������������×(−������������) = ������−������= ������
������������������
=������������������������
=4a
������
(2)原式=(������������
)������(������−
������
������)������
������
(2)(������������
������−
������ ������
)������
解: (1)原式=[������ × (−������) ÷ (−������)]������������������+������������−������������������������������+������������+������������
0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没有意义。
这样,指数的概念就由整数指数幂推广 到了分数指数幂,统称有理数指数幂。
可以证明,整数指数幂的运算法则对有 理指数幂也成立,即有理指数幂有如下的运 算法则:
(1)、ar·as=ar+s
(2)、 (ar)s=ars
(3)、 (a·b)r =ar·br
(4) 4∙
������ ∙
������
������ ∙
������
������
������ ������ ������
=������������ ∙ ������������ ∙ ������������ ∙ ������������
=������������+������������+������������+������������
2
(m n)3
p6 q5 ( p 0)
5
p3 q2
例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式:
(1)������.
������������������−
������ ������
(2)������������−
������ ������
������
(3)������������������
1
(1) a5 (2)
3
a4 (3)
5a
4 a3
2、用分数指数幂表示下列各式:
a
(
3
54
)
1 5 a3
2
a3
1 3 a2
( 1 ) 4 (a b)3 (a b 0)( 2 )
3
(a b)4
( 3 ) (m n)4 (m n) ( 4 )
(m n)2
3 (m n)2
(2)、(am)n= amn (a0,n,m∈Z ) (3)、(ab)n=anbn (a0,b0,n∈Z )
下面讨论根式
n am (a>0)
与幂的关系 先看几个实例
(1)4 a12 4 (a3)4 a3.
(a>0)
指数间有关系:
3 12 ,→被开方数的指数 4 →根指数
12
4 a12=a 4 .
其中a>0, b>0 且r, sQ 。
例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:
(1)������ ������������ (3) ������������
(2)
������ ������ ������������
解:(1)
������
Baidu Nhomakorabea
������������
������
=������������
温故知新:1、判断下列说法是否正确: (1)-2是16的四次方根; (2)正数的n次方根有两个;
(3)a 的n次方根是 n a ;
(4) n a n a(a 0).
解:(1)正确; (2)不正确; (3)不正确;(4)正确。
2、求下列各式的值:
(1)(-25)2;
(2)6(1- 2)6 .
=������������������ = ������������
例4 计算下列各式(式中字母都是正数)
������ ������
������ ������
������ ������
(1)(������������������ ������������)(−������������������������������) ÷ (−������������������������������)
(4) 4∙ ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ ������
解:(1)
������.
������������������−
������ ������
=(������.
������������
)−
������ ������
=������. ������������×(−������������)
=
������
������������
(2)
������
������ ������������
=
������
������
=
������−������������
������������
������
(3) ������������ = ������������ = ������������
口答:
1、用根式表示下列各式: ( a > 0 )
→→ (2)
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
被开方数的指数 根指数
(3)������
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
(4)
������
������������
=
__������__���_���_������
定义正数a的分数指数幂意义是:
������
������ ������
=
������
������������
������−
������ ������
=
������
������ ������������
(其中a>0, m, n均为正整数且n>1)
解:(1)原式=25;
(2)原式= 2-1.
2、分数指数幂
初中已学过整数指数幂,知道:
an a a a (nN*)
n个 a0 =1 (a ≠0)
an
1 an
(a
0, n N ).
整数指数幂的运算性质:
(1)、am. an= am+n (a0,m,n∈Z )
=������. ������−������=100
(2)������������−
������ ������
=(������������
)−
������ ������
=������������×(−������������) = ������−������= ������
������������������
=������������������������
=4a
������
(2)原式=(������������
)������(������−
������
������)������
������
(2)(������������
������−
������ ������
)������
解: (1)原式=[������ × (−������) ÷ (−������)]������������������+������������−������������������������������+������������+������������
0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没有意义。
这样,指数的概念就由整数指数幂推广 到了分数指数幂,统称有理数指数幂。
可以证明,整数指数幂的运算法则对有 理指数幂也成立,即有理指数幂有如下的运 算法则:
(1)、ar·as=ar+s
(2)、 (ar)s=ars
(3)、 (a·b)r =ar·br
(4) 4∙
������ ∙
������
������ ∙
������
������
������ ������ ������
=������������ ∙ ������������ ∙ ������������ ∙ ������������
=������������+������������+������������+������������
2
(m n)3
p6 q5 ( p 0)
5
p3 q2
例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式:
(1)������.
������������������−
������ ������
(2)������������−
������ ������
������
(3)������������������
1
(1) a5 (2)
3
a4 (3)
5a
4 a3
2、用分数指数幂表示下列各式:
a
(
3
54
)
1 5 a3
2
a3
1 3 a2
( 1 ) 4 (a b)3 (a b 0)( 2 )
3
(a b)4
( 3 ) (m n)4 (m n) ( 4 )
(m n)2
3 (m n)2
(2)、(am)n= amn (a0,n,m∈Z ) (3)、(ab)n=anbn (a0,b0,n∈Z )
下面讨论根式
n am (a>0)
与幂的关系 先看几个实例
(1)4 a12 4 (a3)4 a3.
(a>0)
指数间有关系:
3 12 ,→被开方数的指数 4 →根指数
12
4 a12=a 4 .
其中a>0, b>0 且r, sQ 。
例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:
(1)������ ������������ (3) ������������
(2)
������ ������ ������������
解:(1)
������
Baidu Nhomakorabea
������������
������
=������������