2012年高考数学冲刺训练之_考前30天选择填空题专项训练_(11)

考前30天客观题每日一练（11）

一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)

1. 如果复数2()(1)m i mi ＋＋是实数，则实数m ＝（ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－ 2

2. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧

∈==Z k k x x A ,6sin π，集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x B ,6cos π，则A 与B 的关系是 （ ）

A. φ=⋂B A

B. B A ⊆

C. A B ⊆

D. B A =

3. 当1,3a b ==时，执行完如下图一段程序后x 的值是（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．2-

4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

5. 已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的

坐标为( )

A.⎝⎛⎭⎫2，72

B.⎝⎛⎭⎫2，－12 C ．(3,2) D ．(1,3)

6. 23sin702cos 10-=-

（ ） A. 12 B. 22 C. 2 D. 32

7. 若正实数x 、y 满足xy y x =++54，则( )

A ．xy 的最小值是25

B ．xy 的最大值是25

C ．y x +的最小值是225

D ．y x +的最大值是2

258.一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为( )

A.23

B.512

C.59

D.79

9. 设椭圆22

221(00)x y m n m n

+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12

，则此椭圆的方程为（ ） IF a b < THEN x a b =+ ELSE

x a b =- END IF

A ．2211612x y +=

B ．2211216

x y += C ．2214864x y += D ．22

16448x y += 10.已知函数32()(f x x bx cx d b =+++、c 、d 为常数），当(,0)(4,)k ∈-∞+∞ 时，()0f x k -=只有一个实根，当(0,4)k ∈时，()0f x k -=有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数()f x 有2个极值点；②函数()f x 有3个极值点；③()4f x =和()0f x '=有一个相同的实根；④()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根.

其中正确命题的个数是 （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)

11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯

视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

12.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学. 若从甲、

乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共

有 .

13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，

1612

T T 成等比数列．

考前30天客观题每日一练（11）参考答案

1.B 【解析】223()(1)(1)m i mi m m m i =-++＋＋，依题意得310m +=，得1m =-.故选B.

2. D 【解析】因为(3)sin cos()cos 6266

k k k x ππππ-==-=，且k Z ∈，所以3k Z -∈，所以(3)cos cos 66

k k ππ'-=，所以A B =,故选D. 3. C .【解析】因为13<，所以134x =+=.故选C.

4. A 【解析】 方法一：∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≤时，2()2f x x x =-，

∴f (1)＝－f (－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A.

方法二：设x >0，则－x <0，∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≤时，2()2f x x x =-，∴f (－x )＝2(－x )2－(－x )＝2x 2＋x ，又f (－x )＝－f (x )，

∴f (x )＝－2x 2－x ，∴f (1)＝－2×12－1＝－3，故选A.

5. A 【解析】 BC →＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，2AD →＝2(x ，y －2)＝(2x,2y －4)，

因为BC →＝2AD →，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4＝2x 3＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝72.

股选A.

6. C 【解析】因为23sin703sin702(3sin70)2(3sin70)21cos202cos 103cos203sin7022

----====+----

，故选C. 7. A 【解析】因为0,0x y >>，所以4244x y xy xy +≥=，所以54xy xy -≥，即 (5)(1)0xy xy -+≥，得5xy ≥，所以25xy ≥.故选A.

8. C 【解析】设{i A =第i 只是好的}（1,2i =），由题意知要求21(|)P A A ，因为163()105

P A ==， 12651()1093

P A A ⨯==⨯，所以21211()5(|)()9P A A P A A P A ==. 9. A 【解析】抛物线28y x =的焦点为(2,0)，所以椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2， 所以212m =，4m =，所以2224212n =-=，所以椭圆的方程为22

11612

x y +=.故选A.

10. C 【解析】因为32()f x x bx cx d =+++，所以2()32f x x bx c '=++，由已知得到()f x 的极大值为4，极小值为0，所以命题①正确，命题②错误，由于极值点处导数为零，因此当()4f x =时，必定有()0f x '=，命题③正确，同理命题④正确.

11. 23【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为右下图，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．

由于体积为23，所以设棱长为a ，则12

×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为2 3.

12. 345 【解析】分两类(1) 甲组中选出一名女生有112536225

C C C ⋅⋅=种选法；(2) 乙组中选出一名女生有211562120C C C ⋅⋅=种选法.故共有

345种选法.

13. 81248

,T T T T 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，81248,T T T T ，1612

T T 成等比数列．