关于信源熵的实验报告讲解
2.6连续信源的熵
2.6连续信源的熵所谓连续信源就是指其输出在时间上和取值上都是连续的信源。
见图2.6.1。
各采样值的概率可用其概率分布密度函数来确定。
图2.6.2表示一个连续信源输出的幅度和其概率分布密度的关系。
设各种采样值之间无相关性，信源熵可写成：])(log[)(dx x p dx x p i ii ∑[例2.6.1]一连续信源，其输出信号的概率分布密度如图2.6.3所示，试计算其熵。
连续信源的熵不再具有非负性，这与离散信源显然不同。
同样可以定义两个连续变量的联合熵：⎰⎰-=dxdy xy lbp xy p XY H )()()(以及定义两个连续变量的条件熵；⎰⎰-=dxdy y x lbp xy p Y X H )/()()/( ⎰⎰-=dxdy x y lbp xy p X Y H )/()()/(连续信源的共熵、条件熵、单独熵之间也存在如下关系：)()()(Y H X H XY H +≤2.6.1三种特定连续信源的最大熵与离散信源不同，求连续信源的最大熵需要附加条件，常见的有三种。
1．输出幅度范围受限（或瞬时功率受限）的信源2．输出平均功率受限的信源 3．输出幅度平均值受限的信源 (1)限峰值功率的最大熵定理若代表信源的N 维随机变量的取值被限制在一定的范围之内，则在有限的定义域内，均匀分布的连续信源具有最大熵。
设N 维随机变量∏=∈Ni iib a X 1),( iia b>其均匀分布的概率密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∉-∈-=∏∏∏===Ni i i Ni i i Ni i i a b x a b x a b x p 111)(0)()(1)(除均匀分布以外的其他任意概率密度函数记为)(x q ，并用[]X x p H c),(和[]X x q H c),(分别表示均匀分布和任意非均匀分布连续信源的熵。
在1)()(11112121==⎰⎰⎰⎰N b a b a N b a b a dx dx dxx q dx dx dxx p N NN N的条件下有[]⎰⎰-=1112)(log)(),(b a Nb ac dx dx x q x q X x q H NN⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙=111111121212)()(log)()(log)()()()(1log )(b a Nb a b a N b a b a Nb a dx dx x q x p x q dx dx x p x q dx dx x p x p x q x q NNNNN N令0,)()(≥=z x q x p z显然运用著名不等式1ln -≤z z 0>z 则]),([11)(log1)()()()(1log)(]),([1211121111X x p H a bdx dx x q x p x q dx dx a bx q X x q H c Ni i ib a Nb a b a N Ni i ib ac N N NN=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--≤∏⎰⎰⎰∏⎰==则证明了，在定义域有限的条件下，以均匀分布的熵为最大。
信源熵值计算实验报告材料(成型)(2)
信息论与编码课程设计报告设计题目：专业班级学号学生指导教师教师评分年月日目录目录一、设计任务与要求 (1)二、设计思路 (1)三、设计流程图 (2)四、程序运行及结果 (3)五、心得体会 (3)参考文献 (3)附录：源程序 (4)设计一.信源熵值计算一、设计任务与要求任务与要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。
二、设计思路由于能力有限，该程序统计只含有字母文档与空格的文档，下面对程序进行讲解：第一步：打开一个名为“text”的TXT文档，并判断文档是否为空，读入一篇英文文章存入一个数组temp，为了程序准确性将所读容转存到另一个数组S，计算该数组中每个字母与空格的出现次数(遇到小写字母都将其转化为大写字母进行计数)，每出现一次该字符的计数器+1；第二步：计算信源总大小计算出每个字母和空格出现的概率；第三步：通过统计数据和信息熵公式计算出所求信源熵值并计算文档长度。
三、设计流程图四、程序运行及结果建立文件夹，输入文字，编写好程序并运行，查看结果输入测试文档“text2”There is no hate without fear. Hate is crystallized fear, fears dividend, fear objectivized. We hate what we fear and so where hate is, fear is lurking. Thus we hate what threatens our person, our vanity and our dreams and plans for ourselves. If we can isolate this element in what we hate we may be able to cease from hating.结果：五、心得体会信息论与编码是我们电子信息工程的一门重要的专业课，通过对本次课程设计，学习将学到的理论知识用于实践，同时也学习了用软件编写程序，进一步对本课程知识的巩固和理解。
实验一-信息熵与图像熵计算-正确
实验一信息熵与图像熵计算（2 学时）一、实验目的1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数；2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。
二、实验内容1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵；2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。
三、实验仪器、设备1.计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU；2.MATLAB编程软件。
四实验流程图五实验数据及结果分析四、实验原理1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。
2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。
自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。
所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。
任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。
不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量：1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。
它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。
对于某特定的信源，其信息熵只有一个。
不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。
3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。
图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。
图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：2550 log i i i p p H图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。
选择图像的邻域灰度均值作为灰度2分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为(i,j)，其中i表示像素的灰度值(0<=i<=255)，j表示邻域灰度(0<=j<=255),2 ( , ) / ij p f i j N上式能反应某像素位置上的灰度值与其周围像素灰度分布的综合特征，其中f(i,j)为特征二元组(i,j)出现的频数，N为图像的尺度，定义离散的图像二维熵为:2550 log ij ij i p p H构造的图像二维熵可以在图像所包含信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域内灰度分布的综合特征。
离散信源熵信道容量实验报告
离散信源熵信道容量实验报告实验目的：通过模拟离散信源熵和信道容量的实验，掌握熵和信道容量的概念及计算方法。
实验原理：离散信源：离散信源是指其输出符号集合为有限的离散符号集合，通常用概率分布来描述其输出符号的概率分布，称为离散概率分布。
离散信源的熵是度量这一离散概率分布的不确定度的量度，其单位是比特。
离散信源的熵公式为：H(S)=-Σpi×log2pi其中，H(S)为离散信源的熵，pi为消息符号i出现的概率，log2为以2为底的对数。
信道容量：信道容量是指在某一固定的信噪比下，能够传送的最大信息速率。
信道容量的大小决定了数字通信系统的最高可靠传输速率。
离散无记忆信道的信道容量公式为：C=max{I(X;Y)}其中，X为输入符号，Y为输出符号，I为信息熵。
实验步骤：1. 生成随机概率分布对于3种不同的符号数量，生成随机的符号及其概率分布。
在生成时，要求概率之和为1。
2. 计算离散信源的熵根据所生成的随机概率分布计算离散信源的熵。
3. 构建离散无记忆信道构建一个离散的2进制对称信道，并存储在一个概率矩阵中，利用生成的概率分布对该矩阵进行初始化。
4. 计算信道容量根据所构建的离散无记忆信道计算其信道容量。
实验结果分析：以下是实验结果分析，其中H(S)表示离散信源的熵，C表示离散无记忆信道的信道容量。
符号数量为3时：符号概率a 0.2b 0.3c 0.5H(S) = 1.485构建的离散无记忆信道的概率矩阵为：| 0 | 1 |--------------------------a | 0.20 | 0.80 |--------------------------b | 0.60 | 0.40 |--------------------------c | 0.80 | 0.20 |--------------------------C = 0.823从实验结果可以看出，当符号数量增加时，熵的值也会随之增加，这是由于符号集合增加，随机性增强所导致的。
大学生心理健康教学案例信息熵研究报告
大学生心理健康教学课例信息熵研究报告实验研究目的教育是一种信息系统，教学过程是一种信息的传递和信息的处理过程。
有关教育系统的研究，其实只是教育系统中信息传递和信息处理的研究。
教学过程作为一种特殊的信息传递和处理过程，信息量、信息熵的计算，对教学过程的分析、评价同样有着十分重要的意义。
我们可以通过对信息熵的计算得出某一教学过程所传递的平均信息量。
本研究中，对大学生心理健康教育教学视频进行数据分析，计算出信息熵，并利用信息熵最大化原理对教学过程做出简单分析。
实验研究方法小组各成员分别采用基于VICS（Verbal Interaction Category System）的分类系统，对课堂视频进行分析编码。
然后通过讨论对数据达成共识后，计算出信息熵。
将计算出的信息熵与信息熵最大值进行比较，对信息熵和教学过程之间的关系做出简单分析。
实验研究步骤第一阶段：找相关的教育视频。
第二阶段：对小组任务进行相关讨论，初步制定小组计划，统一采样时间间隔为10秒，对分类系统进行初步界定，讨论确定主报告结构。
第三阶段：小组成员分头进行数据采集、分析，并计算出信息熵和最大信息熵，并提交报告。
第四阶段：对计算出的信息熵进行讨论，发现问题，比如：采样时间间隔是否合适；采样数据有没有可比性；教学行为的界定细化程度够不够。
经讨论确定相关对策。
第五阶段：各成员根据采样数据进行信息熵计算，再次提交分报告，进行分析。
组长对实验数据进行统计，找出差异较大的数据。
各成员对这些数据进行讨论，再次细化对教学行为的界定，统一数据，计算出信息熵。
第六阶段：各成员对信息熵和教学活动的关系进行讨论，得到初步结论。
并由葛倩倩同学对此次研究活动进行总结，撰写报告。
数据分析与处理在本次研究中我们采用基于VICS的分类系统，该分类系统对教学过程中教师与学生的语言行为适当地划分为10类，分别是1。
教师的提示；2 教师的指示 3 教师的狭义提问，4 教师的广义提问，5 教师的接受，6 教师的拒否，7 学生向教师的应答，8 学生向其他学生的反应9 学生向教师的发言，10 学生向其他学生的发言。
计算信息熵实验原理的应用
计算信息熵实验原理的应用1. 实验目的本实验旨在探究信息熵在计算机科学和信息论中的应用，通过实验验证信息熵的计算原理，并分析其在数据压缩、密码学以及机器学习等领域的实际应用。
2. 实验原理信息熵是信息论中度量信息不确定性的常用指标。
信息熵的计算公式如下：H(X) = -Σ(P(x) * log2(P(x)))其中，H(X)代表随机变量X的信息熵，P(x)表示随机变量X取值为x时的概率。
信息熵的单位是比特，表示所需的平均比特数来编码一组符号。
3. 实验步骤1.首先，收集一组待处理的数据，可以是文本、图像或其他形式的数据。
2.对数据进行预处理，例如去除噪声、归一化处理等，以确保数据质量和准确性。
3.根据数据的特点和需求，选择合适的编码方式。
常用的编码方式包括ASCII编码、Unicode编码、Huffman编码等。
4.对编码后的数据计算信息熵。
根据实验原理中给出的信息熵计算公式，计算数据的信息熵。
可以使用编程语言的计算函数或自行编写计算代码进行计算。
5.分析实验结果。
根据计算得到的信息熵结果，进行进一步的分析和讨论。
比较不同编码方式和不同数据集的信息熵结果，探讨其差异和潜在规律。
6.探究信息熵在数据压缩、密码学和机器学习等领域的应用。
通过查阅相关文献和资料，了解和讨论信息熵在不同领域中的具体应用方式和效果。
4. 实验结果与讨论通过实验计算得到的信息熵结果可以用于评估数据的不确定性和信息量。
信息熵越高，表示数据的不确定性越大，需要更多的比特数来进行编码。
在数据压缩中，可以利用信息熵的概念来设计压缩算法，减少数据存储和传输的成本。
在密码学中，信息熵可以用于生成随机密钥，增加密码的强度和安全性。
在机器学习中，信息熵可以作为衡量模型复杂度和决策效果的指标，帮助选择和优化模型。
5. 实验结论信息熵是计算机科学和信息论中的重要概念，具有广泛的应用价值。
通过实验可以验证信息熵的计算原理，并了解其在数据压缩、密码学和机器学习等领域的应用。
信源熵值计算实验报告
result=-result;
printf("信息熵为:%f",result);
printf("\n");
return 0;
}
运行结果如下：
其中guojia.txt中的文档如下：
There is no hate without fear. Hate is crystallized fear, fear’s dividend, fear objectivized. We hate what we fear and so where hate is, fear is lurking. Thus we hate what threatens our person, our vanity and our dreams and plans for ourselves. If we can isolate this element in what we hate we may be able to cease from hating.
fread(temp,1, 486, f);}
fclose(f);
s[0]=*temp;
for(i=0;i<strlen(temBiblioteka );i++){
s[i]=temp[i];
}
for(i=0;i<strlen(s);i++)
{
if(s[i]==' ')
num[26]++;
else if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')
5.程序优点：
本程序可以打开文档进行统计，不必运行程序时重新输入文档，节省时间并且避免了一定的输入错误。
信息论实验报告
桂林理工大学实验报告班级：通信09-2班学号：3090731219 姓名：崔泽实验名称：计算离散信源的熵日期：2011年5月10日一、实验目的1、熟悉离散信源的特点2、熟悉离散信源平均信息量的计算方法二、实验内容1、写出计算自信息量的Matlab程序2、写出计算离散信源平均信息量的Matlab程序3、掌握二元离散信源的最大信息量与概率的关系4、完成习题三、习题1、程序：x=[0.5 0.25 0.125 0.125 ];y=[0.875 0.125];b=-x.*log2(x)H1=sum(b)c=-y.*log2(y)H1=sum(c)X=-log2(x)Y=-log2(y)程序运行结果：b = 0.5000 0.5000 0.3750 0.3750H1 =1.7500c = 0.1686 0.3750H1 = 0.5436X = 1 2 3 3Y =0.1926 3.0000由上面结果可以看出，甲信源的熵为： 1.7500已信源的熵为：0.5436甲地各种天气的信息量晴，云，大雨，小雨分别为1 2 3 3已地各种天气的信息量晴，小雨分别为0.1926 3.00002、Matlab程序：x=[1/4 1/8 1/8 3/16 5/16];a=-x.*log2(x);H=sum(a)程序运行结果：H = 2.22723、Matlab程序：X=[1/4 1/8 1/8 1/2];a=-x.*log2(x);H=sum(a)程序运行结果：H = 1.75003、Matlab程序：p=0.00011:0.1:0.99999;x=[p,1-p];a=-x.*log2(x);H=sum(a)plot(x,a)pHH = 7.0879当p呈等概率分布时，平均信息量达到最大值7.0879桂林理工大学实验报告班级：通信09-2班学号：3090731225 姓名：崔泽实验名称：离散信道德平均互信息及其信道容量的计算日期：2011年5月20日一、实验目的1、了解信道传输概率的状态图和信道转移概率的矩阵的特点2、了解什么是信道容量和最佳输入概率分布3、熟悉计算平均互信息和信道容量的计算步骤二、实验内容1、写出计算互信息和平均互信息的Matlab程序2、写出计算几种特殊离散信道的信道容量的Matlab程序3、完成习题三、习题1、Matlab程序：w=0.01:0.1:0.99;a1=log2(0.8./(0.6.*w+0.2));a2=log2(0.2./((-0.6).*w+0.8))I=0.8.*w.*a1+0.2.*(1-w).*a2+0.2.*w.*a2+0.8.*(1-w).*a1plot(w,I)程序运行结果：Imax=1.1681；即 C=1.1681；2、（1）原理：C=logr Matlab程序：r=3;c=log2(r)运算结果：c =1.5850（2）原理：C=log2(s)Matlab程序:S=2;C=log2(s)运行结果：C=1（3）原理：C=log2(s)-H(p1,p2,…,ps); Matlab程序:s=4;c=log2(s)+2/3*log2(1/3)+1/3*log2(1/6) 运行结果：c =0.0817（4）4、一般信道，其信道矩阵为：111244121636113884P⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦桂林理工大学实 验 报 告班级：通信09-2班 学号：3090731225 姓名：崔泽 实验名称：有噪信道编码定理 日期：2011年5月30日一、实验目的1、理解有噪信道编码定理的物理意义2、熟悉 Matlab 编程二、实验内容1、学习应用有噪信道编码定理解决实际问题2、将程序在计算机上仿真实现，验证程序的正确性3、完成习。
离散信源熵信道容量实验报告
计算离散信源熵、离散信道容量1 实验任务和目的实验任务：（1）简要总结信源的熵、信道容量的物理意义，概念；（2）写出离散信源熵、离散信道容量计算的基本步骤，画出实现离散信源熵、离散信道容量计算的程序流程图；（3）讨论信源的熵的大小与前后符号之间相关性的关系，讨论信道容量与信源先验概率及信道转移概率的关系。
实验目的：掌握信源的熵、信道容量的物理意义，概念；熟练掌握离散信源熵、离散信道容量的计算方法步骤；利用Matlab 编写离散信源熵、离散信道容量的计算程序；验证程序的正确性。
2 实验过程和结果 2.1 实验过程1、简要总结信源的熵、信道容量的物理意义，概念。
信源熵的物理意义是指信源中的各个符号的平均不确定性；熵是信源符号的平均信息量，是信源符号的平均不确定度。
信道容量 概念：在信道可以传输的基本前提下，对信源的一切可能的概率分布而言，信道能够传输的最大（接收）熵速率称为信道容量。
意义：求出了某个信道的信道容量，也就找到了信源的最佳概率分布。
从而指导人们改造信源，使之最大可能地利用信道的传输能力。
2、写出离散信源熵、离散信道容量计算的基本步骤，画出实现离散信源熵、离散信道容量计算的程序流程图；离散信源熵的计算步骤：()()()11log log ()qr r r i i i i H X E p a a p a =⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑信道容量的计算步骤：()(){}()符号/;max bit Y X I C XP =3、（1）讨论信源的熵的大小与前后符号之间相关性的关系，讨论信道容量与信源先验概率及信道转移概率的关系。
信源的相关性是信源符号间的依赖程度的度量。
由于信源输出符号间的依赖关系也就是 信源的相关性使信源的实际熵减小。
信源输出符号间统计约束关系越长，信源的实际熵越小。
当信源输出符号间彼此不存在依赖关系且为等概率分布时，信源的实际熵等于最大熵。
（2）信道容量与信源先验概率及信道转移概率的关系。
信息论实验报告
一、实验目的1. 理解信息论的基本概念和原理；2. 掌握信息熵、条件熵、互信息等基本概念的计算方法；3. 学会使用 MATLAB 进行信息论实验，并分析实验结果；4. 提高编程能力和数据分析能力。
二、实验原理信息论是一门研究信息传输、处理和存储的学科，其核心是信息熵。
信息熵是衡量信息不确定性的度量，表示信息中所包含的平均信息量。
信息熵的计算公式如下：H(X) = -Σ p(x) log2(p(x))其中，H(X) 表示随机变量 X 的熵，p(x) 表示 X 取值为 x 的概率。
条件熵是衡量在已知另一个随机变量 Y 的条件下，随机变量 X 的不确定性。
条件熵的计算公式如下：H(X|Y) = -Σ p(x,y) log2(p(x|y))其中，H(X|Y) 表示在 Y 已知的条件下 X 的熵，p(x,y) 表示 X 和 Y 同时取值为x 和 y 的概率，p(x|y) 表示在 Y 已知的情况下 X 取值为 x 的条件概率。
互信息是衡量两个随机变量之间相互依赖程度的度量。
互信息的计算公式如下：I(X;Y) = H(X) - H(X|Y)其中，I(X;Y) 表示随机变量 X 和 Y 之间的互信息。
三、实验内容1. 使用 MATLAB 编写程序，计算给定信源的概率分布，并计算其熵；2. 使用 MATLAB 编写程序，计算给定两个随机变量的联合概率分布，并计算其条件熵和互信息；3. 分析实验结果，验证信息熵、条件熵和互信息之间的关系。
四、实验步骤1. 输入信源的概率分布，使用 MATLAB 计算 H(X)；2. 输入两个随机变量的联合概率分布，使用 MATLAB 计算 H(X,Y)、H(X|Y) 和I(X;Y)；3. 分析实验结果，比较 H(X)、H(X|Y) 和 I(X;Y) 之间的关系。
五、实验结果与分析1. 信源概率分布及其熵输入信源的概率分布为：p(x) = [0.2, 0.3, 0.5]计算得到：H(X) = -0.2 log2(0.2) - 0.3 log2(0.3) - 0.5 log2(0.5) ≈ 1.5852. 两个随机变量的联合概率分布及其条件熵和互信息输入两个随机变量的联合概率分布为：p(x,y) = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]计算得到：H(X,Y) = -0.1 log2(0.1) - 0.2 log2(0.2) - 0.3 log2(0.3) - 0.4log2(0.4) ≈ 2.097H(X|Y) = -0.1 log2(0.1) - 0.2 log2(0.2) - 0.3 log2(0.3) - 0.4log2(0.4) ≈ 1.585I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) ≈ 0.512分析实验结果，可以发现：（1）信息熵 H(X) 表示信源中包含的平均信息量，当信源概率分布越均匀时，信息熵越大；（2）条件熵 H(X|Y) 表示在已知随机变量 Y 的条件下，随机变量 X 的不确定性，当 X 和 Y 之间的依赖程度越高时，条件熵越小；（3）互信息 I(X;Y) 表示随机变量 X 和 Y 之间的相互依赖程度，当 X 和 Y 之间的依赖程度越高时，互信息越大。
信源熵的计算
桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告 实验室： 实验日期： 2010年 11月 11日院（系） 数学与计算科学学院 年级、专业、班 0800710310 姓名 何帅 成绩课程名称 信息与编码 实验项目名 称 信源熵的计算 指导教师一 实验目的1、掌握香农编码的原理2、掌握二进制小数的输出方法二 实验内容与步骤Shannon 码编码步骤为：1、将信源S 的所有符号按概率从大到小排列：12q P P P ≥≥≥ 2、对第i 个信源符号i s 取整数码长[]1log 1,i i l P ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦为取整运算 3、计算累加概率111,0,(2)i i i k k R R R P i -===≥∑ 4、将i R 变换成二进制数12j i j j R x ∞-==∑，并按步骤2中计算的长度i l 取i R 的二进制系数j x ，组合起来即为i s的香农码字i W 程序：#include<stdio.h>#include<iostream.h>#include<math.h>double P[6]={0.25,0.1,0.2,0.25,0.15,0.05},Pax[6],machang[6];void main(){double temp;for(int a=1;a<6;a++){for(int i=0;i<6-a;i++)if(P[i]<P[i+1]){temp=P[i];P[i]=P[i+1];P[i+1]=temp;}}for(int i=0;i<6;i++)cout<<P[i]<<" ";cout<<endl;for(i=0;i<6;i++){Pax[0]=0.0;Pax[i+1]=Pax[i]+P[i];}cout<<"概率累加和为："<<endl;for(i=0;i<6;i++)cout<<Pax[i]<<" ";cout<<endl;for(i=0;i<6;i++){double m=log(1/P[i]/log(2));if(m-int(m)==0)machang[i]=log(1/P[i])/log(2);elsemachang[i]=int(m)+1;cout<<P[i]<<"的码长为："<<machang[i]<<endl;}for(i=0;i<6;i++){for(int j=0;j<machang[i];j++){int n=int(Pax[i]*2);cout<<n;if((Pax[i]*2-1)>0){Pax[i]=Pax[i]*2-1;continue;}if((Pax[i]*2-1)==0)Pax[i]=Pax[i]*2-1;elsePax[i]=Pax[i]*2;}cout<<endl;}}运行结果：三实验体会心得通过本次实验学习了求香农编码的基本步骤，同时学习了如何在C++下实现，在编程中主要是注意求二进制数是通过乘2取整得到的。
实验一_信息熵与图像熵计算_正确
实验一信息熵与图像熵计算（2 学时）一、实验目的1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数；2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。
二、实验容1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵；2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。
三、实验仪器、设备1.计算机－系统最低配置256M存、P4 CPU；2.MATLAB编程软件。
四实验流程图五实验数据及结果分析四、实验原理1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。
2.利用信息论息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。
自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。
所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。
任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。
不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量：1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。
它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。
对于某特定的信源，其信息熵只有一个。
不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。
3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。
图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。
图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：2550 log i i i p p H图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。
选择图像的邻域灰度均值作为灰度2分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为(i,j)，其中i表示像素的灰度值(0<=i<=255)，j表示邻域灰度(0<=j<=255),2 ( , ) / ij p f i j N上式能反应某像素位置上的灰度值与其周围像素灰度分布的综合特征，其中f(i,j)为特征二元组(i,j)出现的频数，N为图像的尺度，定义离散的图像二维熵为:2550 log ij ij i p p H构造的图像二维熵可以在图像所包含信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域灰度分布的综合特征。
编码理论实验报告实验一霍夫曼编码中信息熵及编码效率的实验
编码理论实验报告实验一霍夫曼编码中信息熵及编码效率的实验实验名称实验一霍夫曼编码中信息熵及编码效率的实验一、实验目的1. 掌握霍夫曼编码中信息熵的定义、性质和计算;2. 掌握霍夫曼编码中平均码字长度的定义和计算;3( 掌握霍夫曼编码中编码效率的定义和计算;4. 正确使用C语言实现霍夫曼编码中信息熵、平均码长和编码效率的求取。
二、实验内容1. 熟练列出霍夫曼编码中信息熵、平均码长和编码效率各自的计算公式;2. 正确使用C语言实现计算霍夫曼编码中信息熵、平均码长和编码效率的程序，并在Visual C++环境中验证。
三、实验原理1. 霍夫曼编码的基本原理按照概率大小顺序排列信源符号，并设法按逆顺序分配码字字长，使编码的码字为可辨识的。
2. 平均码长:L=?p(s)*l(单位为:码符号/信源符号) ii其中，p(s)为信源s在q个信源中出现的概率，l为信源s的二进制霍夫曼iiii编码。
3. 信息熵:H(S)=- ?p(s) *log p(s) (单位为:比特/信源符号) i2i其中，p(s)为信源s在q个信源中出现的概率。
ii4. 编码效率:η= H(S)/ L其中，H(S)为信息熵，L为平均码长。
四、实验步骤:1. Huffman编码示例如下图:信源符号概率信源缩减过程编码码长00 0 S1 0.4 0.4 0.4 0.6 00 2 1 0000 1 S2 0.2 0.2 0.4 0.4 10 2 01 1010 01 S3 0.2 0.2 0.2 11 2 11010 11 S4 0.15 0.2 010 3011 S5 0.05 011 3 2. 根据Huffman编码的例子，用C语言完成计算霍夫曼编码中信息熵的程序的编写，并在Visual C++环境中验证;3. 根据Huffman编码的例子，用C语言完成计算霍夫曼编码中平均码长的程序的编写，并在Visual C++环境中验证;4. 根据Huffman编码的例子，用C语言完成计算霍夫曼编码中编码效率的程序的编写，并在Visual C++环境中验证;实验程序:/*********** 霍夫曼编码信息熵、平均码长及编码效率的计算 ************ //按照实验步骤的要求完成程序，正确计算霍夫曼编码的信息熵、 //平均码长以及编码效率，并通过printf函数将三者的计算结果 //打印出来#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#define CH_Num 5 //信源符号个数//主函数void main(){//编程1:定义double型数组gailv存放各信源符号出现的概率double gailv[CH_Num]={0.4,0.2,0.2,0.15,0.05};//编程2:定义int型数组code_len存放各信源符号的霍夫曼编码int code_len[CH_Num]={2,2,2,3,3};//编程3:定义double型变量aver_Len、Hs和code_ratio，分别//对应信息熵、平均码长及编码效率，并初始化为0double aver_Len=0,Hs=0,code_ratio=0;int i;//编程4:利用for循环计算平均码长aver_Lenfor(i=0;i<CH_Num;i++)aver_Len+=gailv[i]*code_len[i];//编程5:利用for循环计算信息熵Hsfor(i=0;i<CH_Num;++i)Hs+=-(gailv[i]*(log(gailv[i])/log(2)));//编程6:计算编码效率code_ratiocode_ratio=Hs/aver_Len;//编程7:利用三条printf语句分别打印平均码长、信息熵和编码效率printf("平均码长=%lf 比特/信源符号\n",aver_Len);printf("信源熵=%lf 码符号/信源符号\n",Hs);printf("编码效率=%lf\n",code_ratio); }运行结果如下图:实验心得:通过本次试验加深了对霍夫曼编码的基本原理的理解以及计算公式的记忆。
信息熵实验报告心得
信息熵实验报告心得# 实验报告心得1. 引言实验报告心得是对进行的信息熵实验的总结和反思。
本次实验的目的是通过计算信息熵来评估不同信息系统中的信息量和不确定度。
实验中首先对信息熵的定义和计算方法进行了学习，然后使用Python语言编写了相应的程序进行模拟实验，并对实验结果进行分析和讨论。
2. 实验过程实验的第一步是理解信息熵的概念和计算方法。
信息熵是用来衡量信息量和不确定度的指标，它的值越大表示信息越丰富，越不确定。
在实验中，我们使用了香农熵的计算方法，通过计算给定事件发生的概率和对数运算来得到信息熵的值。
接下来，我们使用Python编程语言编写了一个计算信息熵的函数。
函数的输入是一个概率分布列表，输出是对应的信息熵值。
我们在函数中使用了循环和对数运算等基本的编程知识。
然后，我们通过多个实例来测试我们的函数。
我们选择了几个具体的信息系统，例如一枚均匀硬币的正反面、一个人抽奖的结果等等。
通过计算这些信息系统的信息熵，我们可以比较不同信息系统的信息量和不确定度。
最后，我们对实验结果进行了分析和讨论。
我们发现，在一个均匀硬币的情况下，信息熵达到了最大值，表示这个系统的信息量最高且最不确定。
而在一个完全确定的情况下，信息熵为0，表示这个系统的信息量最低且最确定。
我们还讨论了其他一些特殊情况和应用。
3. 实验收获通过进行信息熵实验，我对信息熵的概念和计算方法有了更深入的理解。
我学会了如何使用Python编程语言来实现信息熵的计算，并应用到具体的信息系统中。
另外，在实验中我也体会到了科学实验的重要性和方法。
通过设计和进行实验，我可以深入探索某个问题并得到结论。
我还学会了如何进行数据的收集和分析，如何通过绘图和数据处理来对实验结果进行呈现和解释。
总之，这次信息熵实验让我对信息量和不确定度有了更深入的理解，也提高了我的编程和科学实验能力。
这些经验和技能对我的学习和未来的研究都有很大的帮助。
4. 实验改进虽然本次实验取得了一些重要的结果和收获，但仍然存在一些可以改进的地方。
熵函数实验报告
一、实验目的1.掌握MATLAB 软件的使用，以及其设计流程；2.掌握熵函数的实现方法；3.用MATLAB 语言设计熵函数的实现方法。
二、实验仪器或设备装MATLAB 软件的微机一台 三、总体设计 （一） 设计原理信源熵是信源不确定度的一个度量，其表示式如下1()()log ()ni i i H X p x p x ==-∑（二） 设计流程图1 流程图 四、实验步骤（包括主要步骤、代码分析等） （一）主要步骤1．打开MATLAB 集成调试软件2．单击“File ”－“New ”，新建一个.M 文件，命名为“h ”。
3．保存后运行。
4．在MATLAB 的主窗口输入p=[0.2 0.3 0.5]按Enter 后，输入H(p)再按Enter ，即可出现实验结果。
5．观察到实验结果为ans =1.48556．并分析实验结果 （二）主要代码分析function H=H(p)if((p>=0)&(p<=1)) %如果01p ≤≤，执行下列语句 P0=sum(p); %P0为各概率之和if (P0==1) %如果P0=1执行下列语句 H=-sum(p.*log2(p)); elsedisplay('defult') %P0为各概率之和不为1，输出defult end elsedisplay('defult') %如果不是01p ≤≤，输出defult end五、结果分析与总结通过本次实验，我进一步理解了熵函数的意义，通过MATLAB 编程，我进一步理解了熵函数的是对信源不确定度的度量。
但是，我发现自己在MATLAB 编程上还存在很大的欠缺，以后要加强在这方面的练习。
教师签名：年 月 日。
信息熵与图像熵的计算
实验一信息熵与图像熵计算一、实验目的1．复习MATL AB 的基本命令，熟悉MATL AB 下的基本函数。
2．复习信息熵基本定义, 能够自学图像熵定义和基本概念。
二、实验仪器、设备1．计算机－系统最低配置256M 内存、P4 CPU。
2．Matlab仿真软件－ 7.0 / 7.1 / 2006a等版本Mat lab 软件。
三、实验内容与原理（1）内容：1．能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵。
2．根据图像熵基本知识，综合设计出M ATLAB程序，求出给定图像的图像熵。
（2）原理1． MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。
2．利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。
自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。
所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。
任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。
不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量：信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。
它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。
对于某特定的信源，其信息熵只有一个。
不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。
3．学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。
图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。
图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi 表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：255log i iip p ==∑H图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。
实验一 信息熵与图像熵计算
实验一信息熵与图像熵计算（2 学时）一、实验目的1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数；2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。
二、实验内容1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵；2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。
三、实验仪器、设备1.计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU；2.MATLAB编程软件。
四实验流程图五实验数据及结果分析四、实验原理1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。
2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。
自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。
所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。
任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。
不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量：1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。
它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。
对于某特定的信源，其信息熵只有一个。
不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。
3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。
图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。
图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：2550 log i i i p p H图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。
选择图像的邻域灰度均值作为灰度2分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为(i,j)，其中i表示像素的灰度值(0<=i<=255)，j表示邻域灰度(0<=j<=255),2 ( , ) / ij p f i j N上式能反应某像素位置上的灰度值与其周围像素灰度分布的综合特征，其中f(i,j)为特征二元组(i,j)出现的频数，N为图像的尺度，定义离散的图像二维熵为:2550 log ij ij i p p H构造的图像二维熵可以在图像所包含信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域内灰度分布的综合特征。
实验一 信息熵与图像熵计算
实验一信息熵与图像熵计算（2 学时）一、实验目的1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数；2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。
二、实验容1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵；2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。
三、实验仪器、设备1.计算机－系统最低配置256M存、P4 CPU；2.MATLAB编程软件。
四实验流程图五实验数据及结果分析四、实验原理1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。
2.利用信息论息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。
自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。
所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。
任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。
不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量：1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。
它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。
对于某特定的信源，其信息熵只有一个。
不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。
3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。
图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。
图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：2550 log i i i p p H图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。
选择图像的邻域灰度均值作为灰度2分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为(i,j)，其中i表示像素的灰度值(0<=i<=255)，j表示邻域灰度(0<=j<=255),2 ( , ) / ij p f i j N上式能反应某像素位置上的灰度值与其周围像素灰度分布的综合特征，其中f(i,j)为特征二元组(i,j)出现的频数，N为图像的尺度，定义离散的图像二维熵为:2550 log ij ij i p p H构造的图像二维熵可以在图像所包含信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域灰度分布的综合特征。
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实验报告实验名称关于信源熵的实验课程名称信息论与编码姓名xxx 成绩90班级电子信息1102学号**********日期2013.11.22地点综合实验楼实验一关于信源熵的实验一、实验目的1. 掌握离散信源熵的原理和计算方法。
2. 熟悉matlab 软件的基本操作，练习使用matlab 求解信源的信息熵。
3. 自学图像熵的相关概念，并应用所学知识，使用matlab 或其他开发工具求解图像熵。
4. 掌握Excel的绘图功能，使用Excel绘制散点图、直方图。
二、实验原理1. 离散信源相关的基本概念、原理和计算公式产生离散信息的信源称为离散信源。
离散信源只能产生有限种符号。
随机事件的自信息量I（xi）为其对应的随机变量xi 出现概率对数的负值。
即： I （xi ）= -log2p ( xi)随机事件X 的平均不确定度（信源熵）H（X）为离散随机变量 xi 出现概率的数学期望，即：2.二元信源的信息熵设信源符号集X={0，1} ，每个符号发生的概率分别为p(0)= p，p(1)= q，p+ q =1，即信源的概率空间为：则该二元信源的信源熵为：H( X) = - plogp–qlogq = - plogp –(1 - p)log(1- p)即：H (p) = - plogp –(1 - p)log(1- p) 其中 0 ≤ p ≤13. MATLAB二维绘图用matlab 中的命令plot( x , y) 就可以自动绘制出二维图来。
例1-2，在matlab 上绘制余弦曲线图，y = cos x ，其中 0 ≤ x ≤2。
>>x =0:0.1:2*pi； %生成横坐标向量，使其为 0，0.1，0.2，…，6.2>>y =cos(x )； %计算余弦向量>>plot(x ,y ) %绘制图形4. MATLAB求解离散信源熵求解信息熵过程：1) 输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。
2) 去除信源中符号分布概率为零的元素。
3) 根据平均信息量公式，求出离散信源的熵。
5. 图像熵的相关知识图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。
图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi 表示图像中灰度值为i 的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：图像熵计算过程：1) 输入一幅图像，并将其转换成灰度图像。
2) 统计出图像中每个灰度阶象素概率。
3) 计算出一幅图像的一维熵。
6. Excel的绘图功能比如：用Excel或制作二元熵函数曲线。
具体步骤如下：1）启动Excel应用程序。
2）准备一组数据 p。
在 Excel的一个工作表的 A 列（或其它列）输入一组 p ，取步长为0.01 ，从0 至100 产生101 个p（利用Excel填充功能）。
3）使用 Excel的计算功能，在 B 列中用二元熵函数计算公式，求得 A 列中各数值对应的二元熵值。
比如：在单元格B2中输入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)。
4）使用Excel的图表向导，图表类型选“XY散点图”，子图表类型选“无数据点平滑散点图”，绘制二元熵函数散点图。
三、实验内容1、使用matlab 软件绘制二元信源熵函数曲线，并说明其物理意义。
2、使用 matlab 软件求解离散单符号信源熵，请自己构造两个信源空间，根据求解结果说明其物理意义。
3、使用 matlab 软件计算图像一维图像熵，请自己选择任意两幅图像，根据求解结果说明其物理意义。
4、使用Excel软件，绘制二元信源熵函数曲线的散点图。
5、使用Excel软件，绘制（3）中两幅图像的灰度直方图（0 到255 各灰度占图像像素的比例值，使用柱状图绘制其比列分布）。
四、程序设计与算法描述（1）绘制二元信源熵函数曲线实验代码：p=0.00001:0.001:1;H=-(p).*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);plot(p,H);实验结果如下：物理意义：（1）信源熵为信源的平均不确定性，而概率的大小决定了信息量的大小。
（2）由上图可知概率为1时，信息量最小，不确定性最低；概率等于0.5时熵最大。
（2）求解离散单符号信源熵程序代码：（1）X=[1 2 3 4 5 6]P=[1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6]H=6*(-(1/6)*log(1/6))（2）X=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]P=[0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1] H=10*(-0.1)*log(0.1)实验结果如下所示：图1：计算结果表明了信源的平均不确定度。
图2：计算结果表明了信源的平均不确定度。
计算图像一维图像熵选择的两幅图像如下：实验代码如下：（1）filename='winter.jpg'; imfinfo(filename)imgRgb=imread(filename); imshow(imgRgb);A=rgb2gray(imgRgb);figureimshow(A);imwrite(A,'winter1.jpg');[M,N]=size(A);p=zeros(256,1);for m=1:M;for n=1:N;if A(m,n)==0;i=1;elsei=A(m,n);endp(i)=p(i)+1;endendp=p./(M*N)result=0;for i=1:length(p)if p(i)==0;result=result;elseresult=result-p(i)*log2(p(i)); endendresult（3）用Excel软件，绘制二元信源熵函数曲线的散点图取步长为0.01 ，从0 至100 产生101 个p各数值对应的二元熵值。
比如：在单元格B2中输入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)。
使用Excel的图表向导，图表类型选“XY散点图”，子图表类型选“无数据点平滑散点图”，绘制二元熵函数散点图。
在Excel中的数据如下：0.01 0.0807930.02 0.1414410.03 0.1943920.04 0.2422920.05 0.2863970.06 0.3274450.07 0.3659240.08 0.4021790.09 0.436470.1 0.4689960.11 0.4999160.12 0.5293610.13 0.5574380.14 0.5842390.15 0.609840.16 0.634310.17 0.6577050.18 0.6800770.19 0.7014710.2 0.7219280.21 0.7414830.22 0.7601680.23 0.7780110.24 0.795040.25 0.8112780.26 0.8267460.27 0.8414650.28 0.8554510.29 0.8687210.31 0.893173 0.32 0.904381 0.33 0.914926 0.34 0.924819 0.35 0.934068 0.36 0.942683 0.37 0.950672 0.38 0.958042 0.39 0.9648 0.4 0.970951 0.41 0.9765 0.42 0.981454 0.43 0.985815 0.44 0.989588 0.45 0.992774 0.46 0.995378 0.47 0.997402 0.48 0.998846 0.49 0.999711 0.5 1 0.51 0.999711 0.52 0.998846 0.53 0.997402 0.54 0.995378 0.55 0.992774 0.56 0.989588 0.57 0.985815 0.58 0.981454 0.59 0.9765 0.6 0.970951 0.61 0.9648 0.62 0.958042 0.63 0.950672 0.64 0.942683 0.65 0.934068 0.66 0.924819 0.67 0.914926 0.68 0.904381 0.69 0.893173 0.7 0.881291 0.71 0.868721 0.72 0.855451 0.73 0.8414650.75 0.8112780.76 0.795040.77 0.7780110.78 0.7601680.79 0.7414830.8 0.7219280.81 0.7014710.82 0.6800770.83 0.6577050.84 0.634310.85 0.609840.86 0.5842390.87 0.5574380.88 0.5293610.89 0.4999160.9 0.4689960.91 0.436470.92 0.4021790.93 0.3659240.94 0.3274450.95 0.2863970.96 0.2422920.97 0.1943920.98 0.1414410.99 0.0807931 #NUM! 所绘制图像如下：(5)用Excel软件，绘制（3）中两幅图像的灰度直方图实验步骤：先在MATLAB里面计算出（3）中各级灰度值的概率，（3）中的图像都是128*128的，灰度级有256个。
在Excel中做出柱状图。
0.00010.00010.00010.00020.00040.00060.0010.00160.00270.00350.0060.00570.0076 0.0084 0.0092 0.0101 0.011 0.0118 0.0121 0.013 0.0131 0.0139 0.0137 0.0147 0.0142 0.0147 0.0151 0.0147 0.0152 0.0157 0.0152 0.0159 0.0163 0.0165 0.0166 0.0168 0.0173 0.0174 0.018 0.0176 0.0184 0.0179 0.0176 0.018 0.0174 0.0169 0.0169 0.0163 0.0155 0.015 0.0144 0.0141 0.0132 0.0127 0.01190.0105 0.01 0.0096 0.0088 0.0083 0.0079 0.0075 0.0068 0.0063 0.006 0.0056 0.0051 0.005 0.0046 0.0043 0.0041 0.0039 0.0035 0.0033 0.0033 0.0031 0.0031 0.003 0.0027 0.0026 0.0026 0.0025 0.0024 0.0024 0.0024 0.0025 0.0024 0.0025 0.0023 0.0023 0.0023 0.0022 0.0023 0.0021 0.0021 0.0022 0.0021 0.00210.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0017 0.0017 0.0016 0.0017 0.0016 0.0016 0.0016 0.0016 0.0017 0.0016 0.0015 0.0016 0.0017 0.0015 0.0016 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0016 0.0015 0.00150.0015 0.0014 0.0015 0.0014 0.0014 0.0013 0.0013 0.0013 0.0013 0.0014 0.0013 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0013 0.0011 0.0011 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0011 0.001 0.0011 0.001 0.001 0.001 0.0009 0.001 0.0009 0.001 0.0009 0.001 0.0009 0.001 0.0009 0.0009 0.0008 0.0009 0.0009 0.00080.0008 0.0008 0.0007 0.0007 0.0007 0.0008 0.0007 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.00010.00010.00010.00010.0001得到下图所示柱状图：实验结果分析:由图灰度直方图可以看出，图片灰度级主要分布在22到190内，而对应其图片可知，图像中灰度值较低的部分占图像中大半部分，灰度值偏中部分占较小部分，暗黑部分和安灰部分出现明显差异，在灰度直方图中表现为出现图片熵值突变的结果，因此统计结果完全正确。