第9章 模型设定和数据问题的

9.3 有测量误差的OLS估计
解释变量的测量误差：解释变量的测量误差可能是 一个较严重的问题。以简单回归模型说明： * * y 0 1 x1 u, e1 x1 x1 假定原模型满足高－马假定，变换后的模型为：
y 0 1x1 u 1e1
OLS估计量的性质取决于测量误差与x1的关系的假定， 一种是经典的含误差变量（CEV）假定：
9.1 函数形式误设
以上非嵌套模型的检验的缺陷为，一是两个模型可 能同时被拒绝，也可能同时被接受。二是拒绝一 个模型，也并不意味着另一个模型是正确的模型， 因为可能是多种误设的函数形式被拒绝。 更困难的是，不同因变量的模型比较，如常用的水 平因变量y模型与对数因变量logy模型的选择。
9.2对观测不到的解释变量使用代理变量
9.3 有测量误差的OLS估计
因变量中的测量误差：当在一个回归模型中使用经济变 量不精确的度量时，模型中就包含了测量误差。只有当 计量经济学家所能收集数据的变量，与影响个人、家庭、 企业等决策的变量不同时，测量误差才成为问题。首先 讨论因变量存在测量误差的情形。设回归模型形式为： y* 0 1 x1 k xk u 模型满足高斯－马尔科夫假定，但因变量的观测值与实际 值存在测量误差：e0 y y* 原方程可以变换成：y 0 1 x1 k xk u e0 要使得OLS估计是一致的，要求测量误差与每个解释变量 是不相关的。如果因变量的测量误差与一个或多个解释 变量相关，则会导致OLS的偏误。通常的假定是测量误 差独立于每个解释变量，所以OLS估计量是无偏和一致 的，但测量误差会增大估计量的方差。例9.5,9.6
9.2对观测不到的解释变量使用代理变量
* x , x 此等式要求，一旦控制了 3 3 的期望值与 x1 , x2无关，这
是一个“好的”代理变量的要求，在工资方程中，这要求 能力的平均水平只随IQ变化，而不随educ和exper变化， 这合理吗？或者IQ是能力的一个好的代理变量吗？例9.3 如果代理变量不符合上述要求，使用代理变量仍将导致偏误， 我们有理由希望，此偏误比完全忽略遗漏变量时要小 用滞后因变量作为代理变量：如何得到遗漏变量的代理变 量在许多情形下是困难的，我们可以将滞后的因变量包括 进来加以控制。这种做法的认识是，不同时期的因变量受 到相同遗漏变量的影响，滞后因变量在一定程度上可作为 代理变量，同时惯性影响也是引入滞后因变量的原因之一。 这种思想也是利用panel data解决遗漏变量问题模型是否需要非线性的形式，通常可在模型中添加 任何一个显著变量的平方项，利用联合排除性约 束的F检验进行联合显著性检验。如果所增加的平 方项是显著的，就可以将其加入模型中。但需注 意的是，显著的平方项可能是函数有其他形式的 征兆，如应使用对数形式却使用了水平形式等。 幸运的是，在许多情形下，使用某些变量的对数 形式和添加二次项足以发现经济学中许多非线性 关系，例9.1。
对上方程进行OLS估计得到的估计量，称为遗漏变量问 题的植入解。什么情况下此解是一致的？ * （1）误差u与 x1 , x2 , x3 , x3 不相关，这不是很有争议 （2）误差v3与 x1 , x2 , x3 不相关，这意味着：
E v3 x1 , x2 , x3 E x3* 0 3 x3 x1 , x2 , x3 E x3* x1 , x2 , x3 0 3 x3 0 E x3* x1 , x2 , x3 0 3 x3 E x3* x3
9.3 有测量误差的OLS估计
cov x1 , e1 0 ，即测量误差与观测到的测量值 另一假定为： 不相关，这意味着测量误差不影响OLS估计具有良好的 性质。 CEV假定主要基于标准的测量误差模型，但在有些情况下 可能不成立，实际的情况可能介于两种假定之间，即测 量误差与实际值和测量值同时相关，OLS不一致的。 当引入更多的解释变量时，情况可能更复杂，在CEV下， 所有的OLS估计量都是有偏和不一致的。例9.7
第9章 模型设定和数据问题的深入探讨
MLR.3假定要求： E u x1, x2 , , xk 0 是OLS估计的基础，如果违反此假定，即误差项与某个 解释变量是相关的，常称此解释变量是内生的。内生性 会导致OLS估计量有偏且不一致，是计量经济学中最难 处理的问题，本章讨论导致内生性的三个主要情形：函 数形式的误设、遗漏变量和测量误差。 9.1 函数形式的误设 9.2 对观测不到的解释变量使用代理变量 9.3 有测量误差的OLS性质 9.4 数据缺失、非随机样本和异常观测
内生性问题的更困难的情形是，关键变量因数据缺乏而 被模型排除或遗漏。如： log wage 0 1educ 2 exp er 3abil u 如果educ与abil相关，将abil放入误差项会导致所有参数 的OLS估计有偏和不一致。 一种可能的方法是找到遗漏变量的代理变量(proxy variable），即与我们试图控制但又观测不到的变量相 关的变量。在工资方程中，一种可能性是采用智商IQ作 为能力的代理变量，这并不要求IQ等同于能力，只需要 IQ与能力相关。什么情况下，使用代理变量可以得到参 数的无偏和一致估计呢？用三变量模型来说明，其中有 两个变量是可以观测的：
9.1 函数形式误设
函数形式误设是指，没有正确地设定因变量和所观测到的 解释变量之间函数关系。例如工资方程的真实形式为： log wage 0 1educ 2 exp er 3 exp er 2 u 但实际设定时遗漏了平方项，这导致函数形式误设，在此情 形下，OLS不能得到任何一个参数的无偏和一致估计。 遗漏自变量的函数并不是模型出现函数形式误设的唯一方式， 设定时使用水平项wage，而不是对数形式，这也导致函数 形式的误设。 模型的函数形式误设会导致严重的问题，但如果我们已经有 了所有必要的变量数据，可以采用一些方法来侦测合适的 函数形式，如果不能收集到关键变量的数据，问题可能更 严重，下一节讨论此问题。
9.4 数据缺失、非随机样本和异常观测值
非随机样本：当数据缺失导致样本变成总体的一 个非随机样本，可能存在问题。 基于自变量的样本选择是指，样本在自变量的基础 上加以选择，这是外生样本选择的情形，不会导 致任何统计问题。 基于因变量的样本选择是指，样本在因变量的基础 上加以选择，这是内生样本选择的情况，OLS估 计会产生偏差。 对于样本是基于个体的决策而选择，这是自选择问 题，情况可能更复杂。 异常观测：例9.8, 9.9 ,9.10
* y 0 1 x1 2 x2 3 x3 u
9.2对观测不到的解释变量使用代理变量
第三个变量观测不到，但我们有其一个代理变量，它们 之间的关系为： x* x v 3 0 3 3 3 将此方程代入原方程可得：
y 0 30 1x1 2 x2 33 x3 u 3v3
* cov x1 , e1 0, * 2 cov x1 , e1 cov x1 e1 , e1 e
在CEV下，y对x1的OLS回归会得到有偏且不一致估计， 1 0，这被称为CEV导 p lim ˆ1 而且 总比 更接近 致OLS估计的衰减偏差。
9.1 函数形式误设
回归设定误差检验（RESET）：对函数形式是否误 设，Ramsey（1969）提出了RESET检验。其基本 思想为，如果如下模型满足MLR.3，则添加自变量的 非线性关系应该是不显著的。y 0 1x1 k xk u 直接加入二次项，检验其显著性，会消耗掉大量的自由 度。RESET则在方程中加入OLS估计的拟合值的多 项式，以侦查函数形式的误设是否存在：
9.4 数据缺失、非随机样本和异常观测值
本节讨论数据问题，测量误差问题可看成一个数 据问题，而解释变量之间的多重共线性也是数据 问题。我们集中于违反MLR.2假定的数据问题。 数据缺失（missing data）：如果一个观测缺失其 因变量或一个自变量的数据，此观测不能用于回 归分析，软件包会简单忽略此观测，由此减少了 可用的样本容量，数据缺失还有其他什么影响？ 取决于数据缺失的原因，如果是随机缺失，不会 违反假定MLR.2，对估计不会有实质影响。
y 0 1x1 2 x2 3 log x1 4 log x2 v
另一种方法由Davidson和Mackinnon（1981）提出，在每 个模型中加入另一模型的拟合值，检验其显著性：
ˆ1 w y 0 1 log( x1 ) 2 log( x2 ) 2 y ˆ2 v y 0 1x1 2 x2 1 y
y 0 1 x1
ˆ 2 2 y ˆ3 u k xk 1 y
RESET就是检验模型中二次和三次拟合值的系数的联 合显著性。该检验的一个缺陷是，当线性模型被拒绝 后，它不能为我们如何做提供一个现实的方向。例 9.2
9.1 函数形式误设
非嵌套模型的检验：函数形式的设定会涉及到非嵌套模 型的检验，这时标准的F检验不能采用，如下二模型的选 择：y 0 1 log x1 2 log x2 u; y 0 1x1 2 x2 u 两种常用的方法，一种是Mizon和Richard（1986）提出， 构造一个能包含两个模型的综合模型，检验每个模型的 相应的约束：