《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.8-4.9解析
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第四章 流动阻力和能量损失
p2 γ
z2
讨论：
若
r r0
r0 则τ J 0 2
τ0 τ
τ r τ r0 0
三、沿程阻力系数的计算
当流态为层流时，切应力满足牛顿内摩擦定律 du du τ μ μ dy dr
将
r τ J 2
代入上式得
r du J μ 2 dr J du rdr 2μ
解：管中润滑油的平均流速 V 沿程阻力系数为
Q 102cm/s A
hf λ 1.13 2 L V d 2g
λ 64 64 Re 56.6 Re λ
∵ 是层流
Re
∴ Vd 102 1 1.82cm 2 /s
56.6
第四节
紊流运动的特征和紊流阻力
一、紊流脉动与时均法 紊流流动是极不规则的流动，这种不规则性主要 体现在紊流的脉动现象。所谓脉动现象，就是诸 如速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化 作无规则的随机的变动。 在作相同条件下的重复 实验时,所得瞬时值不相同,但多次重复实验的结果 的算术平均值趋于一致。
界雷诺数为Rec=2300。对于圆截面管道，当Re≤2300时
为层流，Re>2300时为紊流。
三、流态分析
雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运 动时惯性力与粘滞力的对比关系：
惯性力 m a ρL3 L/T2 ρL3 V2 /L
du 2 粘性力 μA μL V/L dy
弯头 发生位置 变径管 阀门 …
V2 计算公式：h m ζ 2g
渐缩 渐扩 突缩 突扩 局部阻力系 数由试验确 定。
V：断面平均速度， ζ：局部阻力系数。 若为管路系统，能量损失应是各段沿程损失和 局部损失之和，即 2 2
流体力学_04流动阻力和能量损失
由均匀流的性质：
2020/4/1
考虑所取流段在流向上的受力平衡条件。设两断 面间的距离为L，过流断面面积A1=A 2＝A，在流向 上，该流段所受的作用力有；
重力分量： 端面压力： 管壁切力：
2020/4/1
在均匀流中，流体质点作等速运动，加速度为 零，因此，以上各力的合力为零，考虑到各力的作 用方向，得：
在非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线。按流线图形沿流程变化的缓急 程度，又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。渐变流（又称缓变流）是指各 流线接近于平行直线的流动。也就是说，渐变流各流线之间的夹角很小，而且流 线的曲率半径又很大，否则称为急变流。
2020/4/1
在图4-6所示的均匀流中，在任选的两个断面 l-l和2-2列能量方程
u 1
T
udt
1
T
(u u )dt
To
To
1
T udt 1
T
udt
To
To
u u 0
紊流度：紊流脉动的强弱程度
1
u
1 3
(ux
2
uy2
ux2 )
2020/4/1
紊流可分为：
均匀各向同性紊流：在流场中，不同点以及同一 点在不同的方向上的紊流特性都相同。主要存在于无 界的流场或远离边界的流场。例如远离地面的大气层 等；
紊流流动的近壁特征
粘性底层（层流底层） 过渡层 紊流核心区
2020/4/1
§4.3 圆管中的层流流动
一、均匀流动方程式
2020/4/1
均匀流、恒定流、渐变流的区分
表征液体运动状态的主要物理量有流速、加速度、动水压强等。这些物理量 统称为液体的运动要素。
按运动要素是否随时间变化，可把液流分为运动要素不随时间变化的恒定流 和随时间变化的非恒定流。虽然严格的恒定流问题在工程中并不多见，但大多数 液体运功可以近似当作恒定流来处理。
2020/4/1
考虑所取流段在流向上的受力平衡条件。设两断 面间的距离为L，过流断面面积A1=A 2＝A，在流向 上，该流段所受的作用力有；
重力分量： 端面压力： 管壁切力：
2020/4/1
在均匀流中，流体质点作等速运动，加速度为 零，因此，以上各力的合力为零，考虑到各力的作 用方向，得：
在非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线。按流线图形沿流程变化的缓急 程度，又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。渐变流（又称缓变流）是指各 流线接近于平行直线的流动。也就是说，渐变流各流线之间的夹角很小，而且流 线的曲率半径又很大，否则称为急变流。
2020/4/1
在图4-6所示的均匀流中，在任选的两个断面 l-l和2-2列能量方程
u 1
T
udt
1
T
(u u )dt
To
To
1
T udt 1
T
udt
To
To
u u 0
紊流度：紊流脉动的强弱程度
1
u
1 3
(ux
2
uy2
ux2 )
2020/4/1
紊流可分为：
均匀各向同性紊流：在流场中，不同点以及同一 点在不同的方向上的紊流特性都相同。主要存在于无 界的流场或远离边界的流场。例如远离地面的大气层 等；
紊流流动的近壁特征
粘性底层（层流底层） 过渡层 紊流核心区
2020/4/1
§4.3 圆管中的层流流动
一、均匀流动方程式
2020/4/1
均匀流、恒定流、渐变流的区分
表征液体运动状态的主要物理量有流速、加速度、动水压强等。这些物理量 统称为液体的运动要素。
按运动要素是否随时间变化，可把液流分为运动要素不随时间变化的恒定流 和随时间变化的非恒定流。虽然严格的恒定流问题在工程中并不多见，但大多数 液体运功可以近似当作恒定流来处理。
流体力学4流动阻力和能量损失
粘性切应力：各流层的时均流速不同，存在相对 du 运动。
1
惯性切应力： 脉动引起的 动量交换产 生的切应力。
y
dy
管心线 时均流速分布线 u f y
u u
y2
2 u ux u u ux y x y
u
A
A
l
y1
x
横向脉动产生的紊流惯性切应力
p1 A p2 A Al cos 0l 2 r0 0 p1 p2 2 0l Z1 Z 2 r0
2 0l hf r0
因而
令
2 0 r0 J 0 J l r0 2 hf
沿程水头损失与速度v的关系
1
Z1
p1
1v12
2g
Z2
2
p2
2 2v2
2g
hl
均匀流
1
p1 ) (Z 2
hl h f ( Z1
2
p2
) h
lg h f lg k m lg v h f kv m
层流：m=1，hf ~ v1 紊流：m=1.75~2，hf ~ v1.75~2
2、莫迪图
莫迪以柯氏公式为基础绘制出工业管道沿程 阻力系数的曲线。
3、简化公式
莫迪公式
阿里特苏里公式
1 6 3 1 2000 K 10 0.0055 d Re 7 K 适于 Re 4000 ~ 10 , 0.01, 0.05 d
系列1
25 20
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
减小摩擦阻力的方法
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
流体力学 第4章流动阻力和能量损失
雷诺的实验装置如图 4.1 所示，水箱 A 内水位保持不变，阀门 C 用于调节流量，容器 D 内盛有容重与相近的颜色水，容器 E 水位也保持不变，经细管 E 流入玻璃管 B，用以演 示水流流态，阀门 F 用于控制颜色水流量。
图 4.1 雷诺实验装置 ·73·
·74·
流体力学
当 B 管内流速较小时，管内颜色水成一股细直的流速，这表明各液层间毫不相混。这 种分层有规则的流动状态称为层流。如图 4.1(a)所示。当阀门 C 逐渐开大流速增加到某一 临界流速 vk 时，颜色水出现摆动，如图 4.1(b)所示。继续增大 B 管内流速，则颜色水迅速 与周围清水相混，如图 4.1(c)所示。这表明液体质点的运动轨迹是极不规则的，各部分流体 互相剧烈掺混，这种流动状态称为紊流或湍流。 能量损失在不同的流动状态下规律如何呢？雷诺在上述装置的管道 B 的两个相距为 L 的断面处加设两根测压管，定量测定不同流速时两测压管液面之差。根据伯努利方程，测 压管液面之差就是两断面管道的沿程损失，实验结果如图 4.2 所示。
流体力学
Z1 +
由均匀流的性质：
p1
γ
+
ห้องสมุดไป่ตู้
α 1v12
2g
=
= Z2 +
2 α 2 v2
p2
γ
+
2 α 2 v2
2g
+ hl1−2
α 1v12
2g
代入上式，得：
2g
hl = h f
⎛ p1 ⎞ ⎛ p2 ⎞ (4-11) ⎜ + Z1 ⎟ ⎟−⎜ ⎜ ⎟ + Z2 ⎟ hf = ⎜ ⎝γ ⎠ ⎝ γ ⎠ 上式说明，在均匀流条件下，两过流断面间的沿程水头损失等于两过流断面测压管水 头的差值，即流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。考虑所取流段在流向上的 受力平衡条件。设两断面间的距离为 L，过流断面面积 A1=A2=A，在流向上，该流段所受 的作用力有：重力分量 γ Alcosα、断面压力 p1A 和 p2A、管壁切力 τ0.l.2πr0(τ0 为管壁切应力， r0 为圆管半径)。
流体力学第四章 流动阻力及能量损失
层流： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。 紊流： m2=1.75~2.0, hf =k2v 1.75~2.0 ， 即沿程水头损失hf与流速的1.75~2.0次方成正 比 。
三、层流、紊流的判别标准
雷诺数(园管) 临界雷诺数 上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷 诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。 下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷 诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流 边界的形状，即水流的过水断面形状。
2.圆管紊流的流动分区：光滑区、粗糙区、过渡区。 根据粘性底层厚度δ1与管壁的粗糙度K的关系，任一圆管的壁 面均可能呈下列三种水力状态： 水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wall）： 当管内流动雷诺数较小时，粘性底层厚度δ1较大，以至于 粘性底层足以覆盖全部粗糙，水流就象在光滑的壁面上流动一 样。 水力粗糙壁面（管）（hydraulic rough wall）： 当粘性底层厚度δ 1足够小，以致粗糙度K对紊流切应力起决 定性作用. 水力过渡区壁面（管）（transition region wall ）： 介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力 受粘性和紊动同时作用，这个区域称为过渡区。
二.均匀流基本方程式 取断面1及2间的流体为控制体：
均匀流基本方程式
式中R=A/P为水力半径。 适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀 紊流。
三、切应力分布 如图所示一水平恒定圆管 均匀流，R=r0/2，则 可得
同理可得： 所以圆管层流的切应力分布 为
或 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布， 管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零（图4-4(b)).
式中:
——亦称混合长度，由实验决定。
《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.6-4.7
第七节
非圆管的沿程损失
怎么把非圆管折合成圆管? 水力半径 当量直径 A R 水力半径:过流断面面积和湿周之比。
1 2 d d 对于圆管： R A 4 d 4
de = 4 R
2ab 对于矩形管： d e = a+ b
对于方形管：
de = a
非圆管流中的流态判断的临界雷诺
λ计算公式
紊流光滑区： 1 2 lg Re 2.51 (尼古拉兹 光滑区公式)
紊流粗糙区： (尼古拉兹 粗糙区公式)
0.3164 0.25 Re
(布拉修斯公式)
K 0.11 d
0.25
1
3.7d 2 lg K
(希弗林松公式)
半经验公式
纯经验公式
紊流过渡区
0.06 0.04 A
Ⅱ
Ⅴ Ⅲ Ⅳ
B A
0.02
2×103 5 104
C 2 5
2
l
曲线的比较
5
105
106
A:尼古拉兹曲线 B:2英寸镀锌钢管 C：5英寸新焊接钢管
在光滑区工业管道的实验曲线和尼古拉兹曲线是重叠 的，因此，流动位于阻力光滑区时，工业管道λ的计算 可以采用尼古拉兹的实验结果。
在粗糙区，工业管道和尼古拉兹的实验曲线都是 与横坐标轴平行。这就存在用尼古拉兹粗糙区公式 计算工业管道的可能性。问题在于如何确定工业管 道的K值。 当量糙粒高度:和工业管道粗糙区λ值相等的同 直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度。
数仍为2000。 应用当量直径计算非圆管的能量损 失，并不适用于所有情况。
对矩形、方形、三角形结果接近， 但对长缝形和星形断面差别较大。 应用于层流时，误差较大。
4 流动阻力与能量损失
雷诺实验揭示出
雷诺(O.Reynolds)实验
实际液体运动中存在两种不同流态： 层流和紊流
不同流态的液流，水头损失规律不同
§4.3 流体运动的两种流态
§4.3.1 雷诺实验 １.实验装置介绍：
①保持恒定流的水箱; ②带阀门的等直径圆管; ③带针管的有色液体漏斗.
§4.3 流体运动的两种流态
0.982438m
/
s
冬季：Re
vd
0.982438 0.2 1.092104
1799.3369
20300
，故属于层流；
夏季： Re
vd
0.982438 0.2 0.335104
5865.3011 23000
，故属于紊流。
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黏性是液流产生水头损失的决定因素。
水头损失的物理概念及其分类 水头损失：单位重量的流体自一断面流至另一断面
所损失的机械能。 分类： (1) 沿程水头损失; (2)局部水头损失。
4.1 流动阻力与水头损失的分类
流线
流速
分布
理 想液体
4.1 流动阻力与水头损失的分类
流线
流速
分布
实 际液体
4.1 流动阻力与水头损失的分类
m b
A (b mh)h
R
h
b 2h 1 m 2
§4.2 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
4.2.2 圆管过流断面上切应力的分布
r
gRJ R 2 r
o gRJ R ro ro
2
y
o r
第4章 流动阻力和能量损失
hf = λ
υ2 l
d 2g ⋅
⇒ pf = λ
ρυ 2 l
d ⋅ 2
2
2
• 第4章 流动阻力和能量损失 • 流体力学基础 • 4.1 沿程损失和局部损失
1. 沿程阻力和沿程损失
3
3
• 第4章 流动阻力和能量损失 • 流体力学基础 • 4.1 沿程损失和局部损失
2. 局部阻力与局部损失 局部阻力：粘性流体流经各种局部障碍装置时， 局部阻力：粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流断 面变化，流动方向改变，速度重新分布， 面变化，流动方向改变，速度重新分布，质点间进行动量交 换而产生的集中分布阻力。 换而产生的集中分布阻力。 产生原因：漩涡，速度大小方向的变化。 产生原因：漩涡，速度大小方向的变化。 局部损失(长度损失 流体克服局部阻力所消耗机械能。 长度损失)： 局部损失 长度损失 ：流体克服局部阻力所消耗机械能。 局部水头损失：单位重量流体的局部损失。 局部水头损失：单位重量流体的局部损失。
2g
=
2 α 2υ 2
2g
, hl = hf
) − ( Z2 + p2 )
∴ hf = ( Z1 +
γ
p1
γ
12
12
• 第4章 流动阻力和能量损失 • 流体力学基础 • 4.3 圆管中的层流运动
1. 均匀层流方程 流段受力分析： 流段受力分析： 重力分量： 重力分量：γAl cos α = γA( Z1 − Z 2 ) 端面压力： 端面压力： p1 A, p2 A 管壁切力： 管壁切力： 2πr0τ 0 l 均匀流体质点等速运动，受力平衡： 均匀流体质点等速运动，受力平衡： p1 A − p2 A + γA( Z1 − Z 2 ) − 2πr0τ 0 l = 0
流体力学课件4章流动阻力与能量损失汇总
流体流动的能量损失与流体的运动状态和流动边界条 件密切相关。根据流体接触的边壁沿程是否变化，把 能量损失分为两种形式：沿程损失和局部损失。
4.1.1 沿程阻力与沿程损失
如图4.1所示，在边壁沿程不变（边壁形状、尺寸、流 动方向均无变化）的管段上，流动为均匀流时，流层 与流层之间或质点之间只存在沿程不变的切应力，称 为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程 损失，以hf表示。由于沿程损失沿管段均布，即与管 段的长度成正比，所以也称为长度损失。在长直渠道 和等径有压输水管道中的流动都是以沿程损失为主的 流动。
4.2 两种流态与雷诺数
如果再慢慢地关小阀门K，使实验以相反程序进行时， 则会观察到出现的实验现象以相反程序重演，但紊流 v)k 转变为层流的临界流速值(称为下临界流速，以 表示 要比层流转变为紊流的临界流速值(称为上临界流速， ' v) k 以 表示 小，即 ＜ vk。 v ' k 实验发现，在特定设备上进行实验，下临界流速 是 不变的，而上临界流速一般是不稳定的，它与实验操 作和外界因素对水流的干扰有很大关系，在实验时扰 动排除的愈彻底，上临界流速 值愈大。实际工程 中扰动是难免的，所以上临界流速没有实际意义，以 后所指的临界流速即是下临界流速。
23
层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米 层流底层的厚度与Re成反比
34.2d 34.8d 或 0.875 Re Re
24
4.2 两种流态与雷诺数
4.2.3.3雷诺数的物理意义 雷诺数反映的是以宏观特征量表征的质点所受惯性力 与粘性力的对比关系。当雷诺数小于临界雷诺数时， 流动受粘性作用控制，使流体因受微小扰动所引起的 紊动衰减，质点呈现有秩序的线状运动，流动保持为 层流。当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的 控制也随之减小，惯性对紊动的激励作用增强，当雷 诺数大于临界雷诺数时，流体受惯性作用控制，由于 外界的各种原因，如边界上的高低不平等因素，惯性 作用将使微小的扰动发展扩大，形成紊流。因为雷诺 数表征了流态决定性因素的对比，具有普遍意义，因 此，可以用来判别流动的型态。
4.1.1 沿程阻力与沿程损失
如图4.1所示，在边壁沿程不变（边壁形状、尺寸、流 动方向均无变化）的管段上，流动为均匀流时，流层 与流层之间或质点之间只存在沿程不变的切应力，称 为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程 损失，以hf表示。由于沿程损失沿管段均布，即与管 段的长度成正比，所以也称为长度损失。在长直渠道 和等径有压输水管道中的流动都是以沿程损失为主的 流动。
4.2 两种流态与雷诺数
如果再慢慢地关小阀门K，使实验以相反程序进行时， 则会观察到出现的实验现象以相反程序重演，但紊流 v)k 转变为层流的临界流速值(称为下临界流速，以 表示 要比层流转变为紊流的临界流速值(称为上临界流速， ' v) k 以 表示 小，即 ＜ vk。 v ' k 实验发现，在特定设备上进行实验，下临界流速 是 不变的，而上临界流速一般是不稳定的，它与实验操 作和外界因素对水流的干扰有很大关系，在实验时扰 动排除的愈彻底，上临界流速 值愈大。实际工程 中扰动是难免的，所以上临界流速没有实际意义，以 后所指的临界流速即是下临界流速。
23
层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米 层流底层的厚度与Re成反比
34.2d 34.8d 或 0.875 Re Re
24
4.2 两种流态与雷诺数
4.2.3.3雷诺数的物理意义 雷诺数反映的是以宏观特征量表征的质点所受惯性力 与粘性力的对比关系。当雷诺数小于临界雷诺数时， 流动受粘性作用控制，使流体因受微小扰动所引起的 紊动衰减，质点呈现有秩序的线状运动，流动保持为 层流。当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的 控制也随之减小，惯性对紊动的激励作用增强，当雷 诺数大于临界雷诺数时，流体受惯性作用控制，由于 外界的各种原因，如边界上的高低不平等因素，惯性 作用将使微小的扰动发展扩大，形成紊流。因为雷诺 数表征了流态决定性因素的对比，具有普遍意义，因 此，可以用来判别流动的型态。
第四章-流动阻力和能量损失ppt课件
p2
g
--（1）
再取图示断面1与2间流体为控
制体，分析其受力：
§4.3 圆管中的层流运动
一、均匀流动方程式
hf
z1
p1
g
z2
p2
g
--（1）
重力：G gAl
断面压力： p1A，p2 A
管壁粘滞阻力： 0.2 r.l
对控制体沿其轴向列动力学方程，由于为匀速运动， 加速度为零，则：
主要是因为固体边界形状突然改变，例“弯头”，“闸门”， “突然扩大”等。
§4.1 沿程损失和局部损失
4．能量损失的叠加原理 能量损失叠加原理：流段两截面间的能量损失为两截面间的所 有沿程损失和所有局部损失的总和。
hl hf hm
二、流动阻力和能量损失的分类
用水头 损失表达 （液体）
沿程水 头损失
§4.2 层流与紊流、雷诺数
三、流态分析 1、涡流的形成 如右图所示
2、层流底层，紊流核心（圆管）的概念 层流底层（viscous sublayer）：圆管作 紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层， 该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略。 紊流核心：粘性底层之外的液流统称为
紊流核心。
§4.3 圆管中的层流运动
一、均匀流动方程式 如右图所示，由恒定总流能量方程式得：
重力： G gAl
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hl12
对于均匀流：
断面压力： p1 A，p2 A
管壁粘滞阻力： 0.2 r.l
v1 v2，取1 2 1.0
而： hl12 hf
则：hf
z1
p1
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
第四章
流体阻力及能量损失计算
§4-1流体在管道中流动时的能量损失形式
1.1能量损失的种类 ①沿程能量损失〔又称沿程阻力水头损失、 沿程压力损失等〕
②局部能量损失〔又称局部阻力水头损失、 局部压力损失等〕
1.2流动状态及雷诺数 ①流动状态 层流、紊〔湍〕流。
②流态分析 惯性力F1=ma=ρL3LT-2=ρL3V2L-1 粘性力F2=μAdu／dy=μL2VL-1
V2---对应A2的流速。
③弯管
弯管上、下游的流速不变。损失系数ζ查 表4-2〔教材98页〕获得。
弯管的局部损失为：
hζ=ζ V2 / 2g
§4-4.总能量损失 Hw=∑hl+∑hζ
沿程损失在管径不一致时分段计算，再相 加。∑hζ为所有局部损失之和。
本章小结： 1.熟知能量〔压力〕损失的机理。
③湍流水力光滑区Ⅲ： 4000 ＜Re ＜26.98〔d／△〕8／7 当4000 ＜Re ＜105 时，用布拉修斯公式：
λ=0.3164 Re-0.25
当105 ＜Re ＜3×106 时，用尼古拉兹公式： λ=0.0032+0.221 Re-0.237
④湍流水力过渡区Ⅳ 26.98〔d／△〕8／7＜Re ＜ 4160 〔0.5d／ △〕0.85
几损种失典 图型 例局 ：部能0量000000000
流体经过的边界形状 突然变化：如突扩、 突缩、三通等。
边界形状无突然 变化：如渐扩、渐缩 、折弯管、圆弯管等。
3.2局部能量损失的计算公式
局部能量损失的计算式可以表达成如下算式：
hζ=ζ V2 / 2g △p=hζρg
3.3局部阻力系数ζ ①管径突然扩大 ζ1=〔1-A1／A2〕2 式中：A1--小径管( 上游〕断面积。 A2--大径管〔下游〕断面积。
流体阻力及能量损失计算
§4-1流体在管道中流动时的能量损失形式
1.1能量损失的种类 ①沿程能量损失〔又称沿程阻力水头损失、 沿程压力损失等〕
②局部能量损失〔又称局部阻力水头损失、 局部压力损失等〕
1.2流动状态及雷诺数 ①流动状态 层流、紊〔湍〕流。
②流态分析 惯性力F1=ma=ρL3LT-2=ρL3V2L-1 粘性力F2=μAdu／dy=μL2VL-1
V2---对应A2的流速。
③弯管
弯管上、下游的流速不变。损失系数ζ查 表4-2〔教材98页〕获得。
弯管的局部损失为：
hζ=ζ V2 / 2g
§4-4.总能量损失 Hw=∑hl+∑hζ
沿程损失在管径不一致时分段计算，再相 加。∑hζ为所有局部损失之和。
本章小结： 1.熟知能量〔压力〕损失的机理。
③湍流水力光滑区Ⅲ： 4000 ＜Re ＜26.98〔d／△〕8／7 当4000 ＜Re ＜105 时，用布拉修斯公式：
λ=0.3164 Re-0.25
当105 ＜Re ＜3×106 时，用尼古拉兹公式： λ=0.0032+0.221 Re-0.237
④湍流水力过渡区Ⅳ 26.98〔d／△〕8／7＜Re ＜ 4160 〔0.5d／ △〕0.85
几损种失典 图型 例局 ：部能0量000000000
流体经过的边界形状 突然变化：如突扩、 突缩、三通等。
边界形状无突然 变化：如渐扩、渐缩 、折弯管、圆弯管等。
3.2局部能量损失的计算公式
局部能量损失的计算式可以表达成如下算式：
hζ=ζ V2 / 2g △p=hζρg
3.3局部阻力系数ζ ①管径突然扩大 ζ1=〔1-A1／A2〕2 式中：A1--小径管( 上游〕断面积。 A2--大径管〔下游〕断面积。
流体力学 第4章 运动阻力讲解
图4.3 雷诺实验的水头损失规律
4.2.3 不同流动状态的水头损失规律
2）当流速较大，v>vc´时，流动属于紊流。 lghf与lgv的关 系以线ab表示，它与lgv轴的夹角是变化的。紊流中的 水头损失hf与vm成正比，其中m指数在1.75~2.0之间， 即hf与流速v的1.75~2.0次方成正比， hf=kvm 。 2. 当vc<v<vc´时，流动属于层流紊流相互转化的过渡区， 即bce段。当流速由小变大，实验点由d向e移动，到达 e点时水流由层流变为紊流，但e点的位置很不稳定， 与实验的设备、操作等外界条件对水流的扰动情况有 很大关系。 e点的流速即为上临界流速vc´ 。当流速由 大变小，实验点由a向b移动，到达b点时水流开始由紊 流向层流过渡，到达c点后才完全变为层流， c点的流 速即为下临界流速vc。
4.2.2 流动状态的判别标准——雷诺数
同理，相应于上临界流速vc´，也有其相应的上临界 雷诺数： Rec´ =vc´d/ν （4.4） 结论：雷诺数是流体流动状态的判别标准，即将实际 运动流体的雷诺数Re=vd/ν与已通过实验测定的上、 下临界雷诺数Rec´、Rec进行比较，就可判断流体的 流动状态。 1）当Re<Rec时，属层流； 2）当Re>Rec´时，属紊流； 3）Rec<Re<Rec´时，可能是层流，也可能是紊流，不稳 定。
4.2.2 流动状态的判别标准——雷诺数
层流和紊流两种流态，可以直接用临界流速来判断，但 存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不 仅不能直接观测到，而且还与其它因素如流体密度、粘 性、管径等有关。 通过进一步分析雷诺实验结果可知，临界流速与流体的 密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比， 即 vc=Recµ /ρd 或 Rec=vcd/ν （4.3） 式中Rec是一个无量纲常数，称为下临界雷诺数。对几 何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是可按相反的顺序进行实验，即先将阀门开启得很大， 使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使 流体以低速、更低速在管中流动。 现象： 1）在高速流动时流体作紊流运动； 2）当流速慢慢降低到一定值时，流体便作彼此不互相混 杂的层流运动； 3）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。 由紊流状态转变为层流状态时的流速称为下临界流速， 用vc表示。 实验证明： vc´>vc 。
4.2.3 不同流动状态的水头损失规律
2）当流速较大，v>vc´时，流动属于紊流。 lghf与lgv的关 系以线ab表示，它与lgv轴的夹角是变化的。紊流中的 水头损失hf与vm成正比，其中m指数在1.75~2.0之间， 即hf与流速v的1.75~2.0次方成正比， hf=kvm 。 2. 当vc<v<vc´时，流动属于层流紊流相互转化的过渡区， 即bce段。当流速由小变大，实验点由d向e移动，到达 e点时水流由层流变为紊流，但e点的位置很不稳定， 与实验的设备、操作等外界条件对水流的扰动情况有 很大关系。 e点的流速即为上临界流速vc´ 。当流速由 大变小，实验点由a向b移动，到达b点时水流开始由紊 流向层流过渡，到达c点后才完全变为层流， c点的流 速即为下临界流速vc。
4.2.2 流动状态的判别标准——雷诺数
同理，相应于上临界流速vc´，也有其相应的上临界 雷诺数： Rec´ =vc´d/ν （4.4） 结论：雷诺数是流体流动状态的判别标准，即将实际 运动流体的雷诺数Re=vd/ν与已通过实验测定的上、 下临界雷诺数Rec´、Rec进行比较，就可判断流体的 流动状态。 1）当Re<Rec时，属层流； 2）当Re>Rec´时，属紊流； 3）Rec<Re<Rec´时，可能是层流，也可能是紊流，不稳 定。
4.2.2 流动状态的判别标准——雷诺数
层流和紊流两种流态，可以直接用临界流速来判断，但 存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不 仅不能直接观测到，而且还与其它因素如流体密度、粘 性、管径等有关。 通过进一步分析雷诺实验结果可知，临界流速与流体的 密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比， 即 vc=Recµ /ρd 或 Rec=vcd/ν （4.3） 式中Rec是一个无量纲常数，称为下临界雷诺数。对几 何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是可按相反的顺序进行实验，即先将阀门开启得很大， 使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使 流体以低速、更低速在管中流动。 现象： 1）在高速流动时流体作紊流运动； 2）当流速慢慢降低到一定值时，流体便作彼此不互相混 杂的层流运动； 3）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。 由紊流状态转变为层流状态时的流速称为下临界流速， 用vc表示。 实验证明： vc´>vc 。
流体力学-第四章-流动阻力和能量损失(章结)
K（mm) 管道材料 K（mm)
表面光滑砖风道
4.0
度锌钢管
0.15
矿渣混凝土板风道 1.5
钢管
0.046
钢丝网抹灰风道 10~15
铸铁管
0.25
胶合板风道
1.0
混凝土管
0.3~3.0
墙内砌砖风道
5~10 木条拼合圆管 0.18~0.9
确定沿程阻力系数的方法：
（1）经验公式 （2）莫迪图 （3）查相关手册
二、等效过程
（1）用实验方法对某种材料的管道进行沿程损 失实验，测出 和 hf ;
（2）再用达西公式计算出λ；
hf
l d
2
2g
（3）用尼古拉兹阻力平方区公式计算出绝对
粗糙度K。
1
(1.74 2 lg d )2
2K
此时的K值在阻力的效果上是与人工粗糙管的管 道粗糙度相当的，故称其为当量粗糙度。
莫迪(Mood渐扩管 (d)减缩管
(e)折弯管
(f)圆弯管
(g)锐角合流三通
(h)圆角分流三通
在局部阻碍范围内损失的能量，只占局部损失中 的一部分，另一部分是在局部阻碍下游一定长度的 管段上损耗掉的，这段长度称为局部阻碍的影响长 度。受局部阻碍干扰的流动，经过影响长度后，流 速分布和紊流脉动才能达到均匀流动的正常状态。
核心问题2 水力半径、湿周、当量直径
以上讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面形式。 但工程上也常用到非圆管的情况。例如通风系统 中的风道，有许多就是矩形的。如果设法把非圆 管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述 公式和图表，也就适用于非圆管了。这种由非圆 管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发， 通过建立非圆管的当量直径来实现的。
流体力学第四章 流动阻力及能量损失
沿层损失:
局部损失:
hm
v2 2g
第二节 雷诺试验 层流与紊流
一、两种流态 1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过 试验观察到液体中存在两种流态。
二、雷诺实验
如图所示，实验曲线
分为三部分：
（1）ab段：当υ <υ c时，
流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ >υ ‘’时，
流动只能是紊流。
适用范围：
或
c.紊流λ的综合计算公式 考尔布鲁克公式 巴赞（Barr）公式 式中： K——当量粗糙高度，是指和工业管道粗
糙管区l值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。工 业管道的“当量粗糙高度”反映了糙粒各种因素对
沿 程损失的综合影响。
适用范围：适用于圆管紊流的过渡区，也适用于 光滑管区和粗糙管区。
15106
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
h
pa
g
1
V12 2g
0
pa
g
2
V22 2g
hf
认为油箱面积足够大，取 V1 0 ，则
hf
2
V22 2g
64 Re
l d
V22 2g
2 0.2392 64 15 0.2392
29.806 127.5 0.008 29.806
（3）be段：当υ c<υ <υ ‘’ 时，流动可能是层流（bc 段），也可能是紊流（bde
段），取决于水流的原来状 态。
层流： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
紊流： m2=1.75~2.0, hf =k2v 1.75~2.0 ， 即沿程水头损失hf与流速的1.75~2.0次方成正
局部损失:
hm
v2 2g
第二节 雷诺试验 层流与紊流
一、两种流态 1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过 试验观察到液体中存在两种流态。
二、雷诺实验
如图所示，实验曲线
分为三部分：
（1）ab段：当υ <υ c时，
流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ >υ ‘’时，
流动只能是紊流。
适用范围：
或
c.紊流λ的综合计算公式 考尔布鲁克公式 巴赞（Barr）公式 式中： K——当量粗糙高度，是指和工业管道粗
糙管区l值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。工 业管道的“当量粗糙高度”反映了糙粒各种因素对
沿 程损失的综合影响。
适用范围：适用于圆管紊流的过渡区，也适用于 光滑管区和粗糙管区。
15106
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
h
pa
g
1
V12 2g
0
pa
g
2
V22 2g
hf
认为油箱面积足够大，取 V1 0 ，则
hf
2
V22 2g
64 Re
l d
V22 2g
2 0.2392 64 15 0.2392
29.806 127.5 0.008 29.806
（3）be段：当υ c<υ <υ ‘’ 时，流动可能是层流（bc 段），也可能是紊流（bde
段），取决于水流的原来状 态。
层流： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
紊流： m2=1.75~2.0, hf =k2v 1.75~2.0 ， 即沿程水头损失hf与流速的1.75~2.0次方成正
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Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
2 1 1
将上式代入能量方程
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
p1 a v p2 a v hm = (Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
大量实验研究表明紊流的局部阻力系数取决于： 局部阻碍的的几何形状 固体壁面的相对粗糙度 雷诺数 其中，起主导作用的是： 局部阻碍的的几何形状
相对粗糙的影响
Re的影响
沿程损失和局部损失本质上都是由紊流掺混作用 引起的惯性阻力和粘性阻力造成的。
突然扩大的局部损失
2 p1 a 1v12 p2 a 2v2 hm = (Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
A2
A1
2
A1 2 v12 v12 hm = (1) = z1 A2 2 g 2g
2 2 A2 v v hm = ( - 1)2 2 = z 2 2 A1 2g 2g
A A 2 2 2 1 突然扩大的阻力系数为： z = ( 1) z1 = (1) 2 A1 A2
突然扩大前后有两个不同的平均流速，因而有 两个相应的阻力系数，计算时必须注意使选用的 阻力系数与流速水头相适应。 当流体从管道进入无限大空间时，ζ1=1，这是 突然扩大的特殊情况，称为出口阻力系数。
30°
0.120 0.058 0.066 0.120 0.054 0.051 0.120 0.058 0.062 0.120 0.042 0.042
45°
0.27 0.100 0.089 0.27 0.079 0.078 0.270 0.087 0.088 0.280 0.081 0.063
60°
0.48 0.150 0.112 0.480 0.130 0.102 0.480 0.135 0.112 0.480 0.140 0.083
。
实际通风工程中，管道扩散角通常不超过45
a
。
。
突然缩小的局部损失：
突然缩小的水头损失大部分发生在收缩断面后面 的流段上，主要是收缩断面附近的旋涡区造成的。
A2 v 突然缩小的局部损失为: hm = 0.5(1) A1 2 g
2 2
断面突然缩小时的水流图形
突缩与突扩的对比
渐缩管的局部损失：
A1 A2
第八节
管道流动的局部损失
流体流过某些配件时,由于边壁或流量的 改变,均匀流在这一局部地区遭到破坏,引 起了流速的大小,方向或分布的变化.由此 产生的能量损失,称为局部损失。 局部损失在某些工程的管道损失中占有很 大比重。 局部损失种类繁多，情况复杂，其损失计 算还不能从理论上解决。
局部损失的计算公式为：h = z v m
由动量方程：
å
gQ F= (a 02v2 - a 01v1 ) g
作用在流体上的外力有： 作用在AB断面上的总压力： P 1= 作用在CD断面上的总压力：P 重力在管轴上的投影：
Z1 - Z 2 G cos q = g A2l = g A2 ( Z1 - Z 2 ) l
2
p1 A2
= p2 A2
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
d
弯管的几何形状决定于转角θ、曲率半径与管径之比 （R/d）。对矩形断面的弯管还有高宽比（h/b）。
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
0.5 1.0 2.0 0.5 1.0 2.0 0.5 1.0 2.0 0.5 1.0 2.0
2
2g
ζ：局部阻力系数
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
a
阻力系数可由图4-22查得
v 对应的流速水头为 2g
断面逐渐缩小时的水流图形
2 2
管道进口的局部损失：
锐缘进口 0.5
圆角进口 0.25
流线形进口 0.06-0.005
管道伸入进口 1.0
弯管的局部损失:
h
H F
θ
R
H
G
b
E
E 弯管是典型的局部阻碍。它只改变流动方向，不改变 平均流速的大小。 方向的改变不仅使弯管的内侧和外侧出现旋涡区，而 且还产生了二次流现象。 二次流和主流叠加在一起，使通过弯管的流体质点作 螺旋运动，加大了弯管的水头损失。
2 2 2
av a v v2 hm = + (a 02v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
(v1 - v2 ) 要将该式变成计算局部损失的 hm = 2 g 一般形式，利用 v2 = v1 A1 v1 = v2 A2
(a)
(b)
(c)
(d)
图4-17 几种典型的局部阻碍
涡旋区内不断产生着涡旋,其能量来自主流, 不断消耗主流的能量.
在涡旋区及其附近,,过流断面上的速度梯度 加大,使主流能量损失有所增加. 在涡旋被不断带走并扩散的过程中,加剧了 下游一定范围内的紊流脉动,从而加大了这 段管长的能量损失。
在局部阻碍范围损失的能量，只占局部损失 中的一部分，另一部分是在局部阻碍下游一 定长度的管段上损耗掉的，这段长度称为局 部阻碍的影响长度。
渐扩管的局部损失
突然扩大的水头损失较大，改用渐扩管后，水头损失 将大大减少。 渐扩管的水头损失可认为由摩擦损失和扩散损失两部 分组成。
扩散损失是涡旋区和流速分布改组所形成的损失。
当扩大面积比不变时，渐扩管的摩擦损失随扩散角的 增大和管段的缩短而减少，但扩散损失却随之增加。 最小水头损失扩散角约在5-8 范围内，所以扩散角最 。 好不超过8-10 。