第3章-介质波导

3
斜入射时的TE波
Ee ke , Se He
ae
Ar
Hr br
kr , Sr Er
a, b: axis of ellipse A ae, be: axis of ellipse Ae area of an ellipse A = ab
boundary
Ae
be
e r
A
g
b
ar
x y z
a
n1 n2 plane of incidence
n
and r n 2
I
0 c0 2 n Eo 2
Ie
r e
透射率:
T
Wg We

I g A cos g I e A cos e

I g cos g I e cos e
5
斜入射时的TE波
0 c0 2 n1 Er 2 Ir Er 2 R 2 c Ie Ee 2 0 0 n1 Ee 2 0 c0 2 2 n E 2 g cos g I g cos g n E 2 g cos g 2 T 2 c I e cos e 2 n E 0 0 1 e cos e n1 Ee cos e 2
e r n2 sin c n1
z
Eg Eg 0 e z / z 0
9
全内反射
e r
2 n1 2 cos g j sin e 1 2 n2
n2 sin c n1
z0
2 2 n1 sin2 e n 2 2
TE-Wave
Er n1 cos e n 2 cos g Ee n1 cos e n 2 cos g
20
薄膜波导中的电场分布
E0
Ec
E1
E2 nc x z
Ef
nf y
Es
ns
基模 (m = 0)
一阶模 (m = 1)
二阶模 (m = 2)
21
矩形波导中的空间模式
n 1
n 1
n 1
A
E E11
A
00
E E12
A
10
E E21 01
n 1
E 22 11
A
22
圆波导(光纤)中的空间模式
模式数目 光强为零 最大光强
rTM
tan TE
2 n1 sin 2 e n 2 2 n1 cos e
n1 2 n1 sin2 e n 2 2 Er n2 Ee n cos j n1 n 2 sin2 n 2 2 e 1 e 2 n2
tan TM
2 2 n1 sin 2 e n 2 n1 2 2 n2 n 1 cos e
z
z

s
y
2ΦC
h
e
e
cc
r
r cs e
e
导波模
两个界面处全内反射 nf > ns > nc
2ΦS
18
nc nf ns
h
z
cc
s
nc
z=h
c e
radiation mode
x
y n=0
nf
ns
e
h
cc
r
substrate mБайду номын сангаасde
d

s
2ΦC
e
h
e
cc r
0
由于 c
入射能量: We Ie Ae Ie A cose 反射能量: Wr Ir Ar Ir A cosr 透射能量: Wg Ig Ag Ig A cosg 反射率: R Wr I r A cos r I r
We
I e A cos e
rTE
2 2 2 Er n1 cos e j n1 sin e n 2 2 Ee n1 cos e j n1 sin2 e n 2 2
TM-Wave
Er n 2 cos e n1 cos g Ee n 2 cos e n1 cos g
n 2 cos e j
TM 0 .2
0 .2
n 1 = 1 (a ir ) n 2 = 3 .6 (G a A s )
0 0 10 20 30 40 50 60 70 deg 90
0 0 10 20 30 40 50 60 70 deg 90
e
e
R reflection factor
T transmission factor
10
全内反射的临界角
Critical angle for the total internal reflection
90 deg 80 n 1 = 1.5 (glass) 70 60 n 1 = 3.6 (GaAs) 50 40 30 20 10 1 1.5 2 2.5 Refractive index n 2 3 3.5 4
17
d
平面波导
nc nf ns
h
e < critical angle cc cc
s
入射波 折射波 全内反射
x
c
e
辐射模
e > critical angle cc
h
e
cc
r
衬底模
x y e > critical angle cc e > critical angle cs
20
21
10
11
12
00
01
02
03
23
归一化频率 归一化折射率b 波导非对称量αE和αM
2 1/ 2 v kh(n12 n2 ) 2 2 2 2 n2 ) (n1 n2 ) b ( N 2 2 2 2 a E (n2 n3 ) (n1 n2 ) a a 2 a 13 M
Er r Ee Eg Ee t
R r2
R ：反射率
t2
T
n 2 cos( g ) n1 cos( e )
T：透射率
6
斜入射时的TM波
e r
n1 sine n2 sing
cos g

Er n 2 cos e n1 cos g Ee n 2 cos e n1 cos g
n2
z y
e r
n1
n2
g
Eg
Hg kg
g
Hg Eg
e r
kg
2
斜入射时的TE波
2 n 2 sin e sin 2 cos2 1 cos g 1 1 2 n2 Eg 2n1 cos e Er n1 cos e n 2 cos g Ee n1 cos e n 2 cos g Ee n1 cos e n 2 cos g
2 n1 1 2 sin 2 e n2
Eg
2n1 cos e Ee n 2 cos e n1 cos g
n1 2 2 n 2 cos e n2 n sin e 2 1 E n2 r Ee n cos n1 n 2 n 2 sin2 2 e 2 1 e n2
a e a cos e a r a cos r a g a cos g
b e br bg b
x
Poyntingvector SE´H
4
...
Ag
ag
bg Eg Hg kg , Sg
z y
斜入射时的TE波
Poynting矢量
S E H 1 S E B 0 r A b B b A B 0 r 0 r 0 r c 2 2 I E0 S 0 r c E B 光强 2 c
第三章 介质波导
3.1 导波光学 3.2 电磁场理论 3.3 波动方程 3.4 平板介质波导
3.4.1 对称波导 3.4.2 偶阶TE模式 3.4.3 奇阶TE模式
3.5 半导体的折射率n
3.5.1 n同组分的关系 3.5.2 n同E和N、P的关系 3.5.3 n随温度的变化
1
几何光学
Laws of Refraction and Reflection
11
全内反射时的反射率和透射率
1 n 1 = 3 .6 n2 = 1
1
TM 0 .8
0 .8
0 .6 TE 0 .4
0 .6 TE 0 .4
T
R
0 .2
TM
0 .2
n 1 = 3 .6 n2 = 1
0 0 5 10 deg 20
0 0 5 10 deg 20
e
e
R reflection factor T transmission factor
Optical Waveguides
Cap layer Film layer Substrate
nc nf ns
d
h
_ nc nf > ns >
16
平面波导
• 最简单的平面波导是由薄膜、衬 底、覆盖三层平板形介质构成。薄 膜厚度，与波长同一量级。 • 均匀和非均匀波导：均匀波导的各 层介质折射率均为常数，非均匀波 导的折射率随空间坐标而变。 • 如果波导薄膜在x、y两个方向的尺 寸可同波长相比拟，则成为条形 （沟道、通道）波导，它对光场在、 两个方向均有限制作用。 • 平板波导也称二维波导，条形波导 也称三维波导。
反射定律 e r 折射定律 n1 sine n2 sing
rTE
2 2 2 Er n1 cos e n 2 n1 sin e 2 2 Ee n1 cos e n 2 n sin e 2 1
t TE
Eg Ee

2n1 cos e
2 2 n1 cos e n 2 n sin e 2 1
13
全反射
光由光密媒质n1进入光疏媒质n2，当入射角i增 加到某种情形时，折射线延表面行进，即折 射角为90°，该入射角c称为临界角。 n1sinc=n2sin90° sinc= n2/n1 c为临界角。产生全反射的条件是：1，光 必须由光密介质射向光疏介质．2，入射角必 须大于临界角c． 若入射角大于临界角，则无折射，全部光线均 反回光密媒质，此现象称为全反射。

He Ee
TE-Waves at Oblique Incidence TM-Waves at Oblique Incidence Total Internal Reflection TM-Wave TE-Wave n <n
Hr Er
1
2
kr
He
ke e r
x
ke Ee
Hr
kr Er
n1
14
介质边界处的全内反射
direction of propagation: z
1
0.5
Eg Eg0e e
z0
y
jt
z
z0
0
z
-0.5
-1
n1
Ee Ee0e jtkz medium I
n2
x
medium II
z0

2 2 n1 sin2 e n2 2
15
Planar Waveguiding
e angle of incidence Brewster angle
8
全内反射
TE-Wave
He Ee ke e r Hr Er kr
n 2 < n1
x z y
Ee
TM-Wave
He ke Hr kr Er
n1
Eg0
e r
n1 n2
z0
n2
z0
Eg0
z
Eg Eg 0 e z / z 0
r cs e
e
guided mode
2ΦS
19
波导模式的基本概念
光在波导内传输时，横向不受限制， 这种电磁波的传播模式称为辐射模。 覆盖层界面上发生全反射，而在薄 膜—衬底界面上发生部分反射，仍 有一部分光波折射进衬底，光仍然 不受限制地穿出波导，构成辐射损 耗。这种电磁波的传播模式称为衬 底辐射模。 光在薄膜的上下两个界面上均发生 全反射，光一旦进入薄膜内就有可 能被限制在里面沿方向传输，其路 径是锯齿形的。这种模式相当于光 受到薄膜的导引而传播，称为导波 模或导模 。
e angle of incidence Brewster angle
12
布儒斯特角
光在电介质界面上反射和折射，通常反射光和折 射光都是部分偏振光，只有当入射角为某特定角时 反射光才是线偏振光，其振动方向与入射面垂直， 此特定角称为布儒斯特角或起偏角，用b表示。此 规律称为布儒斯特定律。
当入射角满足关系式tgb=n2/n1 时，反射光为振 动垂直于入射面的线偏振光，该式称为布儒斯特定 律（Brewster law) ，b为起偏振角或布儒斯特角。 光以布儒斯特角入射时，反射光与折射光互相垂 直:b+g=90
Eg Ee 2n1 cos e
2 2 n 2 cos e n 2 n sin e 2 1
rTM
t TM
7
反射率和透射率同入射角度的关系
1 n 1 = 1 (a ir ) n 2 = 3 .6 (G a A s ) 0 .8
1 TM 0 .8
0 .6 TE 0 .4
R
T
0 .6 TE 0 .4