第3章-介质波导
导波光学教学大纲
导波光学教学大纲课程编号：课程名称：导波光学学时学分：48 (教学课时48)先修课程：光电子技术、电磁场理论、物理光学一.课程教学目标：本课程是信息工程（光电信息工程）专业的一门专业必修课。
要求学生学习和掌握波导波光学的基本原理，并对基本的波导结构利用所掌握的知识进行解算。
二.教学内容及基本要求：第一章介质光波导基础理论--电磁场基础知识回顾（4学时）1.1介质光波导（2学时）介绍介质光波导的基本概念、类型等1.2电磁场基本理论回顾（2学时）麦克斯韦方程的积分表达形式、微分表达形式、物理意义，坡印亭矢量及其物理意义、电磁场的波动方程的推导、物理意义第二章理想平板介质光波导（6学时）2.1平板光波导光波特征方程的推导及讨论（截止波长、模式）（2学时）2.2平板光波导的电磁理论求解（2学时）2.3平板光波导中的场分布、归一化参数，MTALAB仿真（2学时）第三章三层平板介质波导（8学时）3.1.用电磁场理论解释均匀三层波导中TE波、TM波的电磁场的分布情况（2学时）3.2.模式方程、模的介质条件、归一化参量(2学时)3.3.模式方程的解传播常数近似方程的推导课题练习（2学时）3.4.利用马卡梯里模型对两个独立的三层平板波导求解其波导方程，课堂讨论（2学时）第四章四层平板介质光波导（6学时）4.1 四层平板波导TE波和TM波的模式方程推导（2学时）4.2 分支波导（2学时）4.3 习题课（2学时）第五章光纤的基础知识（6学时）5.1 光纤传导基本原理，光纤衰减基本原理（2学时）5.2 单模光纤工作原理、高斯光束、结构、截止波长（2学时）5.3 光纤中的色散（从多模光纤的色散，到带宽分析）（2学时）掌握部分：光的导光条件，数值孔径、接收角的物理含义和计算方法、光纤衰减的计算方法和解决方案，光纤的色散机理和对抗措施，带宽与色散的关系第六章光纤的波导技术（12学时）6.1 光纤中的麦克斯韦方程及亥姆霍茨方程的推导（2学时）6.2 利用麦克斯韦方程求光纤中电磁场的分量（2学时）6.3 单模阶跃型折射率光纤中的各个模式及其物理意义的讨论（2学时）6.4 单模阶跃型折射率光纤中场分布及MATLAB数值仿真（2学时）6.5 多模光纤的特征方程及其MATLAB数值求解（2学时）6.6 多模光纤中的场分布及其MATLAB仿真（2学时）第七章光波导的调制（6学时）简要介绍光波调制的种类和基本概念，重点阐述电光调制的基本原理7.1 、7.2 光波调制的基本概念、调制器的性能（2学时）7.3 电光调制的基本原理（2学时）7.4 集成光波导在光纤陀螺中的应用（2学时）。
介质波导
5
第三章 微波集成传输线之介质波导
当r > a 时
Ez C
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) sin m
H z D
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) cos m
k c 2 ( 2 ) m ( 2) Er C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) sin m r 0 m ( 2) ( 2 ) E C Hm (kc 2 r ) Dkc 2 H m (kc 2 r ) cos m r0 k c 2 ( 2 ) m ( 2) H z C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) cos m 0 r m ( 2 ) ( 2) H Ck c 2 H m (kc 2 r ) D Hm (kc 2 r ) sin m r0
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频段表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
2
第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
k 0 0 r u / a
2 c1 2 c2 2 2 2
2
(3-1)
k 2 0 0 2 w 2 / a 2
其中
(u) Jm X J m (u)
第三章-传输线和波导
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
激光原理 周炳琨版课后习题答案
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
第3章-介质波导
e angle of incidence Brewster angle
8
全内反射
TE-Wave
He Ee ke e r Hr Er kr
n 2 < n1
x z y
Ee
TM-Wave
He ke Hr kr Er
n1
Eg0
e r
n1 n2
z0
n2
z0
Eg0
z
Eg Eg 0 e z / z 0
z
z
s
y
2ΦC
h
e
e
cc
r
r cs e
e
导波模
两个界面处全内反射 nf > ns > nc
2ΦS
18
nc nf ns
h
z
cc
s
nc
z=h
c e
radiation mode
x
y n=0
nf
ns
e
h
cc
r
substrate mode
d
s
2ΦC
e
h
e
cc r
折射率n同光子能量e和载流子浓度n和p的关系77gaas的折射率同载流子浓度和能量的关系78138ev下gaas的年同载流子浓度的关系7980p和ngaas的吸收系数同np和e的关系81gan折射率的经验公式0000375cm5cm0219106opticslettersv21pp15291531199682alganingan的折射率progquantumelectronv201996pp36183温度的变化不但能使半导体材料的禁带宽度产生变化而且能使其折射率随着温度的升高而升高不同温度下的折射率同光子能量的关系可以定量地表示
《波导理论基础》课件
矩形波导的色散特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低色散
矩形波导的模式特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低模式耦合。
矩形波导的应用
通信领域：用于传输信号，提高通信质量 雷达系统：用于探测目标，提高雷达性能 电子对抗：用于干扰敌方通信，保护我方通信安全 医疗领域：用于医疗成像，提高诊断准确性
色散补偿：通过调 整波导参数或结构 ，实现色散补偿， 提高信号传输质量
Part Four
矩形波导
矩形波导的结构
矩形波导是一种常见的波导结构，其截面为矩形。 矩形波导的尺寸包括宽度和高度，这两个参数决定了波导的传输特性。 矩形波导的传输模式包括TE模式和TM模式，其中TE模式是横波，TM模式是纵波。 矩形波导的传输特性可以通过计算其传输常数和色散曲线来获得。
圆波导的传输特性
色散特性：与波长、频率、 材料有关
传输损耗：与波长、频率、 材料有关
传输模式：TE和TM模式
模式转换：TE和TM模式之 间的转换
传输效率：与波长、频率、 材料有关
传输稳定性：与波长、频率、 材料有关
圆波导的应用
通信领域：用于传输信号，提 高通信质量
雷达领域：用于探测目标，提 高雷达性能
损耗与波长的关系：波长 越长，损耗越小
损耗与波导尺寸的关系： 波导尺寸越大，损耗越小
损耗与波导材料的关系： 不同材料的损耗不同，如 金属、陶瓷、塑料等
波导的色散特性
色散现象：波导中 不同频率的电磁波 传播速度不同，导 致信号失真
色散类型：色散可 以分为群速度色散 和相速度色散
介质波导法
介质波导法介质波导法是一种在介质中传播电磁波的方法。
在介质波导中，电磁波通过界面反射来限制在介质内传播。
这种波导结构在许多应用中都得到广泛应用，如光纤通信和微波技术等。
介质波导法涉及到一些关键的概念，例如全内反射和波导模式。
首先，全内反射是指当光线从光密介质射入光疏介质时，当入射角大于临界角时，光线将完全被反射，不再继续传播到光疏介质中。
这种特性是光纤通信中的核心机制之一。
波导模式是介质波导的电磁场分布的一种特定形式。
它是波导中电磁场的准静态解决方案，且具有特定的传播常数。
波导模式的特点是只有特定的频率和传播常数下才能在波导中传播。
这些模式通过波导的物理尺寸和介质参数来确定。
介质波导的设计和分析可以使用一些数学方法和物理原理。
其中，麦克斯韦方程组是描述电磁波的重要工具，它们将电场和磁场之间的关系进行了描述。
此外，电磁波的传播可以使用亥姆霍兹方程进行建模，该方程描述了电磁波在波导中的传播行为。
在实际的介质波导应用中，波导结构的设计和特性分析是非常重要的。
例如，在光纤通信中，波导的损耗和色散特性是需要进行详细研究的。
波导损耗是指光能量在波导中传输时的衰减，这会导致信号的衰减和干扰。
波导色散是因为介质的色散特性而导致信号在波导中传播速率随着频率的变化而变化。
为了实现较低的波导损耗和色散特性，波导的结构和材料选择也是需要仔细考虑的。
例如，在光纤通信中，选择较低损耗和较低色散的材料非常重要。
传统的光纤一般由硅或玻璃制成，这些材料具有低损耗和较低色散特性，使其成为光纤通信中的首选。
除了光纤通信，介质波导法还在微波技术中得到广泛应用。
例如，微波集成电路中的传输线和器件常常使用介质波导结构来实现信号的传输和分配。
在微波波导中，微波信号的传播速率和功率耗散也是需要考虑的因素。
总而言之，介质波导法是一种广泛应用于光纤通信和微波技术等领域的方法。
通过对介质波导的设计和分析，我们可以实现优化的波导结构，从而实现更高效、低损耗的信号传输。
第3章 波导传输线理论
内截面尺寸/mm
直径
壁厚t
97.87
3.30
71.42
3.30
51.99
2.54
38.10
2.03
27.788
1.65
20.244
1.27
17.415
20
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 金属波导中E、H的求解一般步骤如下： • 第1步 先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手，采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常
微分方程表达式。 • 第2步 利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 • 第3步 讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • • ① 波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。 • ② 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 • ③ 波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 • ④ 波导为无限长。 • ⑤ 波导内的场随时间作简谐变化。
17
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 在工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程
图3-5 方、圆波导变换器 13
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM波的。这是因
为若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合的。根据右手螺旋规则，必
有电场的纵向分量Ez，即位移电流 支持磁场。若沿此闭合磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向
光电子学教程_课后作业答案
好好学习，天天上上
03电子科学与技术
2. 说明相干长度相干时间与光源的关系：相干面积，相干体积的 物理意义。 答：根据
lc c c , c 1 1 c c , lc
故：光源频率宽度 越窄，相干时间越长，相干长度也越长。 根据P49(3-1-12),相干面积的物理意义：从单位面积光源辐射出的 光波，在其传播方向上发生相干现象的任一截面面积范围为辐 射波长λ与该截面至光源距离R的乘积的平方。
好好学习，天天上上
9. 经典物理观点：跃迁所发出的电磁波不是单色波，而是分 布在中心频率附近的一个小的频率范围的单色波的组合， 在谱图上正好表现为一定宽度。 量子力学观点：由测不准关系，在某一时刻，粒子所处的 能级也是不确定的，即能级不是单一的，跃迁的结果也就 相当发出了多种不同频率的光子，形成了谱线宽度。自发 辐射过程中这种增宽效益是不可避免的，也是谱线宽度所 能达到的最低值，因而决不存在线宽为0的情况，即不可 能发出绝对的单色光。 由此可见，没有绝对单一波长的光波存在。
1好好学习天天上上03电子科学与技术光电子学课程作业光电子学课程作业参考用标准答案参考用标准答案202162203电子科学与技术章节目录第五章第五章光辐射的探测光辐射的探测第四章第四章光辐射在介质中波导中的传播光辐射在介质中波导中的传播第三章第三章激光振荡与工作特性激光振荡与工作特性第二章第二章介质中的光增益介质中的光增益第一章第一章光与物质相互作用基础光与物质相互作用基础第六章第六章发光器件发光器件第七章第七章光电转换器件光电转换器件第八章第八章第八章第八章光波调制光波调制03电子科学与技术电子科学与技术companylogo好好学习天天
1 I ( x) G ln x I0
1 1 ln 2 ln 8 5 x
3-2圆形介质波导.
(2) 护层
光缆护层同电缆护层的情况一样，是 由护套和外护层构成的多层组合体。其 作用是进一步保护光纤，使光纤能适应 在各种场地敷设，如架空、管道、直埋、 室内、过河、跨海等。对于采用外周加 强元件的光缆结构，护层还需提供足够 的抗拉、抗压、抗弯曲等机械特性方面 的能力。
2. 光缆的典型结构
2.3.2 散射损耗
1. (1) 瑞利散射 (2) 光纤结构不完善引起的散射损耗(波 导散射损耗) 2. 非线性散射损耗
1. 线性散射损耗
任何光纤波导都不可能是完美无缺的，无 论是材料、尺寸、形状和折射率分布等等，均 可能有缺陷或不均匀，这将引起光纤传播模式 散射性的损耗，由于这类损耗所引起的损耗功 率与传播模式的功率成线性关系，所以称为线 性散射损耗。
(3) 束管式结构的光缆近年来得到了较快 的发展。它相当于把松套管扩大为整个 纤芯，成为一个管腔，将光纤集中松放 在其中。 (4) 带状式结构的光缆首先将一次涂覆的 光纤放入塑料带内做成光纤带，然后将 几层光纤带叠放在一起构成光缆芯。
1.光缆的种类
其分类方法很多，习惯的分类有：
根据光缆的传输性能、距离和用途，光 缆可以分为
(1) 瑞利散射
瑞利散射是一种最基本的散射过程，属 于固有散射。 对于短波长光纤，损耗主要取决于瑞利 散射损耗。值得强调的是：瑞利散射损耗也 是一种本征损耗，它和本征吸收损耗一起构 成光纤损耗的理论极限值。
(2) 光纤结构不完善引起的散射损耗(波 导散射损耗)
在光纤制造过程中，由于工艺、技术问 题以及一些随机因素，可能造成光纤结构上 的缺陷，如光纤的纤芯和包层的界面不完整、 芯径变化、圆度不均匀、光纤中残留气泡和 裂痕等等。
(整理)电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A •B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA •(B ⨯C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x y z矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρ sin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面 和 理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e VW dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSU R G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
-介质波导
222n E --e22122e 1e1eg TE sin n n cos n cos n 2E E t α-+αα==e22122e 1e 12e 1e r TEsin n n cos n sin n cos n E r α-+ααα==对称的平板介质波导示意图对称的平板介质波导中光波的反射和传输22将上式代入前一式中，沿着波导传播的光波必须满足：[]θθθcos 21)1cos 2()2cos(2d BC BC BC BC AB =+-=+=+[])2(2cos 22πφθm d k =-πφθπm dn m m =-cos 22λπθπφm dn -=cos 22对称平板介质波导中m=0,1,2三个模式的电场分布图m=0时，电场的峰值在波导层中的中心，只有一个峰值，这就是单模。
虽然有部分电场泄漏到限制层中，但是比较少，并且呈指数衰减。
m=1,2时，分别有两个和三个峰值，并且呈指数衰减=12时分别有两个和三个峰值求解这一波动方程，可得：式中A 和B 为常数。
)exp()]exp()exp([),(t i t B t A t z E x ωββ+-=x 模，则有：TE 模：存在，且只是x 的函数，与22022β>k n 而不是虚数。
所以在有源区外衰减的波导模式传播，要求：22022β>k n 2212k n >β这正是前面介绍过的光波导的条件。
在垂直方向±d/2的区域内光场呈指数衰减，这种场称之为消失场。
这种衰减不是由于介质1和3的光学吸收所引起的，而是由12n n >则有：21222222)2()2(R rd Kd Y X =+=+这就是一个半径为的园方程。
将两式联立求解：⎩⎨⎧==+XX Y R Y X tan 222偶阶TE 模式本征方程图解（该图为λ=0.9μm 时的情形）47，要想使半导体激光器以低阶偶横模的方。
)(40NA λ奇阶TE模式本征方程图解（该图为λ=0.9μm时的情形）52偶阶和奇阶TE模式本征方程的图解53 4.6矩形介质波导七种条形介质波导结构示意图54矩形介质波导的结构和折射率分布示意图，周围介质折射矩形波导芯区截面为矩形，折射率为n矩形波导芯区截面为矩形折射率为周围介质折射1(a)和(b)矩形波导的折射率分布示意图,（c)-(e)脊形波导的折射率分布示意图。
2.3介质波导
cos mϕ = jβz Hz = [ A Jm(kcr) + A2 Nm(kcr)] e 1 sin mϕ
(6)
三、同轴线高次模
边界条件要求r=a，b处， ∂Hz / ∂r = 0 ， 处 边界条件要求
A J'm (kca) + A2 N'm (kca) = 0 1 1 A J'm (kcb) + A2 N'm (kca) = 0
k = ω µ 0ε 0 µ r ε r =
ω
c
µ rε r = k0 µ rε r
k > k0
k λ0 = = µrε r k0 λ
真空中度量 介质中的波长
λ = λ0 µ rε r
λ0
真空中度量截止波长大小？
介质中的截止波长为
λc 0 = λc µr ε r
λc
填充介质后的截止频率
k c = k ， β = 0 k c = ω µε = 2πf µε
(4)
同轴线场分布
二、主模参量
同轴线内导体的轴向电流
I=
2π
∫
l H ϕ dl =
∫
0
Hϕ rdϕ = 2π a H ϕ
r =a
= E0
2π a
ηe
e− jβ z
（5）
b U = ∫ E r dr = E 0 a ln e − jβz a a
b
U 1 b Z c = = ηe ln I 2π a
120
E
2 m ax
b a ln a
2
W
b ≈ e = 1.65 a
三、同轴线高次模
根据简正模(eigen modes)思想，同轴线一般解完 思想， 根据简正模 思想 全与圆波导相同，所不同的只是r=0的条件约束不复 全与圆波导相同，所不同的只是 的条件约束不复 存在。 存在。 1. TE modes
《半导体光电学》课后习题
《半导体光电学》课后习题第一章半导体中光子-电子的相互作用思考与习题1、在半导体中有哪几种与光有关的跃迁，禾I」用这些光跃迁可制造出哪些类型的半导体光电子学期间。
2、为什么半导体锗、硅不能用作为半导体激光器的有源介质，面却是常用的光探测器材料？3、用量子力学理论证明直接带隙跃迁与间接带隙跃迁半导体相比其跃迁几率大。
4、什么叫跃迁的K选择定则？它对电子在能带间的跃迁速率产生什么影响？5、影响光跃迁速率的因素有哪些？6推导伯纳德-杜拉福格条件，并说明其物理意义。
7、比较求电子态密度与光子态密度的方法与步骤的异同点。
8、在半导体中重掺杂对能带结构、电子态密度、带隙、跃迁几率等带来什么影响？9、什么叫俄歇复合？俄歇复合速率与哪些因素有关？为什么在叹「-总汗7沁等长波长激光器中，俄歇复合是影响其阀值电流密度、温度稳定性与可靠性的重要原因？10、比较严格k选择定则与其受到松弛情况下增益-电流特性的区别。
11、带尾的存在对半导体有源介质增益特性产生哪些影响？12、证明式（1.7-20）。
13、说明图1.7-5和图1.7-6所依据的假设有何不同？并说明它们各自的局限性。
第二章异质结思考与习题1、什么是半导体异质结？异质结在半导体光电子器件中有哪些作用？2、若异质结由n型（「< ■ 1■）和P型半导体（丨缺邛）结构，并有匚.二，* 「，⑺匚讥，试画出np能带图。
3、同型异质结的空间电荷区是怎么形成的？它与异质结的空间电荷形成机理有何区别？4、推导出pn异质结结电容C!与所加正向偏压的关系，匸1的大小时半导体光电子器件的应用产生什么影响？5、用弗伽定律计算：和丿-:挖半导体当x=0.4时的晶格常数，并求出GaAs的晶格失配率。
6探讨在Si衬底上生GaAs异质结的可能性。
7、用」''半导体作为激射波长为工用〉可且光激光器的有源材料，计算其中AlAs的含量。
8、由经验得出，当y = 2-16(1 -X)时皿血-出歹l-y能与很好的晶格匹配，试求出激射擅长为时的x，y值.9、为了减少载流子激光器有源区中泄漏，能否无限制地增加异质结势垒高度，为什么？10、如取有源层与限制层带隙差AR t=°-25^°45cV,相对折射率齐/云丘为有源层的折射率)为•，试设计入-护氷匸的可见光半导体激光器，即求出有源层G町3加和限制层Gai_y Al y As的合理组分.第三章平板介质光波导理论思考与习题1、论述光波导致应在异质结激光器中的作用，在垂直于异质结平而方向上的光波导是怎样形成的？2、要想在激射波长为1.3um的双异质结激光器中得到基横模。
第三章 规则波导和空腔谐振器01分解
偏微分方程化为微分方程求解：
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
k
2 x
k
2 y
kc2
d
2f
dx2
x
k
2 x
f
(
x)
0
d
2g
dy 2
y
k
2 y
g
(
y)
0
以上两微分方程的通解为:
f x A cos kx x B sin kx x g x C cos ky y D sin ky y
0
H z y
|
yb
0
同样，利用分离变量法，可得纵向磁场的通解为：
H z x, y Acos kx x B sin kx x C cos ky y D sin ky y
B0
利用边界条件可得：
D0
kx
m
a
n
ky b
利用解形式化简为：
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
kc2 2 k 2
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
(
2 x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
纵向磁场的边界条件？
xa
O
n H J
nE 0
n B0
n
D
s
切向磁场 不为0
法向磁场 为0
激光原理与技术完整ppt课件
1.1.1所示)。每一模式在三个坐标铀方向与相邻模的间隔为
Δkx=л/Δx，Δky=л/Δy，Δkz=л/Δy 因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元
(1.1.6)
ΔkxΔkyΔkz =л3 /（ΔxΔyΔz）=л3 /V
(1.1. 7)
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10
在k空间内，波矢绝对值处于|k|～|k|+d|k|区间的体积为(1／8)4л|k|2 d|k|，
可见，一个光波模在相空间也占有一个相格.因此，一个光波模等效于一个光子态。
一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(1.1.11)表示的空间体积。
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12
三、光子的相干性
为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行讨论。
在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某
4.4 典型激光器的速率方程
3.5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
4.6 非均匀加宽工作物质的增益系数
4.7 综合均匀加宽工作物质的增益系数
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3
第五章 激光振荡特性
5.1 激光器的振荡阈值 5.2 激光器的振荡模式 5.3 输出功率和能量 5.4 弛豫振荡 5.5 单模激光器的线宽极限 5.6 激光器的频率牵引
ε=hv
（1.1.1）
式中 h＝6.626×10-34J．s，称为普朗克常数。
（2）光子具有运动质量m，并可表示为
（1.1.2）
光子的静止质量为零。
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7
（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应
（1
式中
n。为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。 4．光于具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 5．光于具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光于的集合， 服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的， 这是光子与其它服从费米统计分布的 粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(Arthur Compton)散射实验所证实 (1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁 (波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上 阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，
光纤通信原理(介质薄膜波导)
光纤通信是一种高速、远距离传输信息的技术，通过使用光纤中的光信号进 行传输。本演示将介绍光纤通信原理中的介质薄膜波导。
介质薄膜波导的定义和特点
介质薄膜波导是一种在介质薄膜中传播光信号的结构。它具有较低的损耗、较高的传输带宽和较小的尺 寸。
介质薄膜波导的工作原理
1
模式耦合
光信号从光纤中耦合到介质薄膜波导中。
应用广泛
介质薄膜波导在通信、传感和光子集成等领 域得到了广泛的应用。
介质薄膜波导的制备方法
介质薄膜波导可以通过多种制备方法获得，包括物理气相沉积、化学气相沉积和离子束刻蚀等技术。
介质薄膜波导的发展和趋势
高速通信
随着通信需求的增长，介质薄 膜波导将成为高速通信网络的 重要组成部分。
传感应用
介质薄膜波导在传感技术领域 有着广泛的应用，如生物传感 和环境监测。
光子集成
光子集成技术的发展将促进介 质薄膜波导的进一步创新与应 用。
总结和展望
介质薄膜波导是光纤通信原理中的重要组成部分，具有低损耗、大带宽和微型尺寸等优点。随着技术的 进步，介质薄膜波导在通信和传感等领域的应用前景广阔。
2
波导传输
介质薄膜波导中的光信号沿着波导结构自由传输。
3
模式解耦
光信号从介质薄膜波导解耦到目标设备中。
介质薄膜波导的优点和应用
低损耗
介质薄膜波导具有较低的光损耗，保证了信号的高质量传输。微型尺寸
由于其微型尺寸，介质薄膜波导适用于设备 紧凑的电子产品。
大带宽
介质薄膜波导能够支持高速、大容量的数据 传输。
第三章-空心介质波导光谐振腔
Einm
0 0
H
i rnm
Jn1
unm
r a
cos
nei
(
nmzt)
Erinm
0 0
H
i rnm
J
n1
unm
r a
ei(
nmzt)
Ezi,Hzi及Ee,He 0
但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值 关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定 频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列 两式：
圆波导模按拉盖尔-高斯光束展开
波导口面上EH11模的电场分布
u(x,y)X(x)Y(y)
选择函数族拉盖尔-高斯光束(m=0)
函数族的正交性:
EH11模按拉盖尔-高斯光束展开 系数Ap:
总能量：
R( z) z
f2 z
匹配反射镜对EH11模的耦合损耗
光束的相移和曲率半径
损耗系数C11
p
2(2p1)arctg
( x22 y22)E (x,y)(k2kz2)E (x,y)0
u( x, y)
与圆波导本征模的比较
与空心圆柱波导相比较，矩形波导本征模具有如下特点
(1) 在矩形波导中仅能存在像圆波导中那样的TE0m和TM0m模。
(2) 不论波导材料的η为多大，矩形波导中损耗最低的模式始终
是EH11模，当模序数增大时，损耗也随之增高。而在圆波导中，
B()()H()
电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell’s
equations导出。即此时有：
(), ()
其中：
E(t )
介质情形
当以一定角频率 作正弦振荡的电磁波入射于介质 内时，介质内的束 缚电荷受场作用，亦以同样频 率作正弦振荡，可D(t)E(t知)
第三章规则波导
(
H z y
Ez x
)
H z
矩阵形式：
Ex
H
y
Hx Ey
j kc2
0 0
0 0
0 0
0 0
y E z
x
H z
x E z
y
其中：kc2 k 2 2
k 2
若有介质损耗，介电常数为复数： 0 r (1 jtg ), 其中tg为介质材料的损耗正切
EZ
(
x,
y,
z)
Emn
sin(
mx a
)
sin(
ny b
)e
jz
其中：Emn A2B2
纵向电场的一般解为不同模式的场的叠加，因此为：
EZ
( x,
y,
z)
m1
n1
Emn
sin(
mx )
a
sin( ny
b
)e
jz
将上面得到的电场纵向通解，代入纵向-横向场关系式(3.1-2)得到TM模的各个 场分量：
特点：
(1)金属波导只有一个导体，故不能传输 TEM波，只有TE和TM两种模式
(2)存在多种模式，并存在严重的色散现象
(3)只有当工作波长小于截止波长或工作频率高于截止频 率的模才能在波导中传播。
3.1矩形波导
即横截面为矩形(a>b),内部填充空气或 介质(介质波导) 广泛应用：高功率、毫米波、精密测试 设备(测速、测向仪器)
(2)功率容量大 (3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
微波技术基础第三章课后答案杨雪霞
3-1一根以聚四氟乙烯 2.10r ε=为填充介质的带状线，已知其厚度b =5mm ，金属导带厚度和宽度分别为0t =、W =2mm ，求此带状线的特性阻抗与其不出现高次模式的最高频率。
解: 由于/2/50.40.35W b ==>，由公式20(0.35/)e W W b b W b ⎧=-⎨-⎩/0.35/0.35W b W b <> 得中心导带的有效宽度为：2e W W mm ≈=，077.3Z ==Ω带状线的主模为TEM 模，但若尺寸不对也会引起高次模，为抑止高次模，带状线的最短工作波长应满足：1010max(,)cTE cTM λλλ>102 5.8cTE mm λ==mmb r cTM 5.14210==ελ所以它的工作最高频率GHz cf 20105.1410338=⨯⨯==-λ3-2对于特性阻抗为50Ω的铜导体带状线，介质厚度b =0.32cm ，有效相对介电常数2.20r ε=，求线的宽度W 。
若介质的损耗角正切为0.001，工作频率为10GHz ，计算单位为dB/λ的衰减，假定导体的厚度为t =0.01mm 。
解:074.2120==<和030)0.4410.830x π=-=，所以由公式00,1200.85120x W b ⎧<⎪=⎨>⎪⎩其中，0.441x =- 计算宽度为(0.32)(0.830)0.266W bx cm ===。
在10GHz ，波数为1310.6k m -== 由公式)(/2tan 波TEM m Np k d δα=介电衰减为m Np k d /155.02)001.0)(6.310(2tan ===δα在10GHz 下铜的表面电阻为0.026s R =Ω。
于是，根据公式300002.710120,30()/0.16120,s r c s R Z A b t Np m R B Z b επα-⎧⨯<⎪-⎪=⎨>⎪⎪⎩其中2121ln()W b t b tA b t b t tπ+-=++-- 0.414141(0.5ln )(0.50.7)2b t WB W t W tππ=++++得出的导体的衰减为mNp A t b Z R r s c /122.0)(30107.203=-⨯=-πεα因为 4.74A =。
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11
全内反射时的反射率和透射率
1 n 1 = 3 .6 n2 = 1
1
TM 0 .8
0 .8
0 .6 TE 0 .4
0 .6 TE 0 .4
T
R
0 .2
TM
0 .2
n 1 = 3 .6 n2 = 1
0 0 5 10 deg 20
0 0 5 10 deg 20
e
e
R reflection factor T transmission factor
反射定律 e r 折射定律 n1 sine n2 sing
rTE
2 2 2 Er n1 cos e n 2 n1 sin e 2 2 Ee n1 cos e n 2 n sin e 2 1
t TE
Eg Ee
2n1 cos e
2 2 n1 cos e n 2 n sin e 2 1
10
全内反射的临界角
Critical angle for the total internal reflection
90 deg 80 n 1 = 1.5 (glass) 70 60 n 1 = 3.6 (GaAs) 50 40 30 20 10 1 1.5 2 2.5 Refractive index n 2 3 3.5 4
n
and r n 2
I
0 c0 2 n Eo 2
Ie
r e
透射率:
T
Wg We
I g A cos g I e A cos e
I g cos g I e cos e
5
斜入射时的TE波
0 c0 2 n1 Er 2 Ir Er 2 R 2 c Ie Ee 2 0 0 n1 Ee 2 0 c0 2 2 n E 2 g cos g I g cos g n E 2 g cos g 2 T 2 c I e cos e 2 n E 0 0 1 e cos e n1 Ee cos e 2
20
21
10
11
12
00
01
02
03
23
归一化频率 归一化折射率b 波导非对称量αE和αM
2 1/ 2 v kh(n12 n2 ) 2 2 2 2 n2 ) (n1 n2 ) b ( N 2 2 2 2 a E (n2 n3 ) (n1 n2 ) a a 2 a 13 M
3
斜入射时的TE波
Ee ke , Se He
ae
Ar
Hr br
kr , Sr Er
a, b: axis of ellipse A ae, be: axis of ellipse Ae area of an ellipse A = ab
boundary
Ae
be
e r
A
g
b
ar
x y z
a
n1 n2 plane of incidence
r cs e
e
guided mode
2ΦS
19
波导模式的基本概念
光在波导内传输时，横向不受限制， 这种电磁波的传播模式称为辐射模。 覆盖层界面上发生全反射，而在薄 膜—衬底界面上发生部分反射，仍 有一部分光波折射进衬底，光仍然 不受限制地穿出波导，构成辐射损 耗。这种电磁波的传播模式称为衬 底辐射模。 光在薄膜的上下两个界面上均发生 全反射，光一旦进入薄膜内就有可 能被限制在里面沿方向传输，其路 径是锯齿形的。这种模式相当于光 受到薄膜的导引而传播，称为导波 模或导模 。
Eg Ee 2n1 cos e
2 2 n 2 cos e n 2 n sin e 2 1
rTM
t TM
7
反射率和透射率同入射角度的关系
1 n 1 = 1 (a ir ) n 2 = 3 .6 (G a A s ) 0 .8
1 TM 0 .8
0 .6 TE 0 .4
R
T
0 .6 TE 0 .4
z
z
s
y
2ΦC
h
e
e
cc
r
r cs e
e
导波模
两个界面处全内反射 nf > ns > nc
2ΦS
18
nc nf ns
h
z
cc
s
nc
z=h
c e
radiation mode
x
y n=0
nf
ns
e
h
cc
r
substrate mode
d
s
2ΦC
e
h
e
cc r
2 n1 1 2 sin 2 e n2
Eg
2n1 cos e Ee n 2 cos e n1 cos g
n1 2 2 n 2 cos e n2 n sin e 2 1 E n2 r Ee n cos n1 n 2 n 2 sin2 2 e 2 1 e n2
e angle of incidence Brewster angle
12
布儒斯特角
光在电介质界面上反射和折射，通常反射光和折 射光都是部分偏振光，只有当入射角为某特定角时 反射光才是线偏振光，其振动方向与入射面垂直， 此特定角称为布儒斯特角或起偏角，用b表示。此 规律称为布儒斯特定律。
当入射角满足关系式tgb=n2/n1 时，反射光为振 动垂直于入射面的线偏振光，该式称为布儒斯特定 律（Brewster law) ，b为起偏振角或布儒斯特角。 光以布儒斯特角入射时，反射光与折射光互相垂 直:b+g=90
TM 0 .2
0 .2
n 1 = 1 (a ir ) n 2 = 3 .6 (G a A s )
0 0 10 20 30 40 50 60 70 deg 90
0 0 10 20 30 40 50 60 70 deg 90
e
e
R reflection factor
T transmission factor
a e a cos e a r a cos r a g a cos g
b e br bg b
x
Poyntingvector SE´H
4
...
Ag
ag
bg Eg Hg kg , Sg
z y
斜入射时的TE波
Poynting矢量
S E H 1 S E B 0 r A b B b A B 0 r 0 r 0 r c 2 2 I E0 S 0 r c E B 光强 2 c
13
全反射
光由光密媒质n1进入光疏媒质n2，当入射角i增 加到某种情形时，折射线延表面行进，即折 射角为90°，该入射角c称为临界角。 n1sinc=n2sin90° sinc= n2/n1 c为临界角。产生全反射的条件是：1，光 必须由光密介质射向光疏介质．2，入射角必 须大于临界角c． 若入射角大于临界角，则无折射，全部光线均 反回光密媒质，此现象称为全反射。
He Ee
TE-Waves at Oblique Incidence TM-Waves at Oblique Incidence Total Internal Reflection TM-Wave TE-Wave n <n
Hr Er
1
2
kr
He
ke e r
x
ke Ee
Hr
kr Er
n1
e r n2 sin c n1
z
Eg Eg 0 e z / z 0
9
全内反射
e r
2 n1 2 cos g j sin e 1 2 n2
n2 sin c n1
z0
2 2 n1 sin2 e n 2 2
TE-Wave
Er n1 cos e n 2 cos g Ee n1 cos e n 2 cos g
0
由于 c
入射能量: We Ie Ae Ie A cose 反射能量: Wr Ir Ar Ir A cosr 透射能量: Wg Ig Ag Ig A cosg 反射率: R Wr I r A cos r I r
We
I e A cos e
Er r Ee Eg Ee t
R r2
R ：反射率
t2
T
n 2 cos( g ) n1 cos( e )
T：透射率
6
斜入射时的TM波
e r
n1 sine n2 sing
cos g
Er n 2 cos e n1 cos g Ee n 2 cos e n1 cos g
Optical Waveguides
Cap layer Film layer Substrate
nc nf ns
d
h
_ nc nf > ns >
16
平面波导
• 最简单的平面波导是由薄膜、衬 底、覆盖三层平板形介质构成。薄 膜厚度，与波长同一量级。 • 均匀和非均匀波导：均匀波导的各 层介质折射率均为常数，非均匀波 导的折射率随空间坐标而变。 • 如果波导薄膜在x、y两个方向的尺 寸可同波长相比拟，则成为条形 （沟道、通道）波导，它对光场在、 两个方向均有限制作用。 • 平板波导也称二维波导，条形波导 也称三维波导。
rTM
tan TE
2 n1 sin 2 e n 2 2 n1 cos e