无锡市新区八年级(下)期末考试数学试题及答案
【三套打包】无锡市八年级下学期期末数学试题含答案
最新八年级下册数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝﹣1D．x＝0或x＝14.抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5.用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝36.如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1﹣2x）＝256B．256（1+x）2＝289C．289（1﹣x）2＝256D．289﹣289（1﹣x）﹣289（1﹣x）2＝2568.将抛物线y＝2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位9.二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0B．x＜﹣3或x＞0C．x＜﹣3D．0＜x＜310.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.关于x 的方程012=+-mx x 的一个解为1，则m 的值为_____________.12.如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC ＝2，BC ＝1，则线段BE 的长为 .13.二次函数()5122---=x y 的最大值是____________. 14.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 ______________.15.求代数式1241124112++-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+c a ac a ac a 的值是____________. 16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.三、解答题（共9小题，共86分）17.计算：（10分）（1）0642=--x x （2）()033=-+-x x x18.（7分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣4，0），C （﹣1，1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．19.（7分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′＝30°，求∠B的度数．20.（8分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．21.（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；22.（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为8cm2？23.（本题10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a≥50，求矩形菜园ABCD面积的最大值．24.（本题13分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．（1）当点E在正方形ABCD内部时，①根依题意，在图1中补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．2，求CE的长．（可在备用图（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝2中画图）25. （本题13分）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点。
江苏省无锡八年级下学期期末考试数学试题2有答案
江苏省无锡市八年级下学期期末考试
数学试题
注意事项：
1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．
2. 请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。
2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)
1．下列根式中，与是同类二次根式的是(▲)
A． B．C．D．
2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(▲)
A． B． C．D．
3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有(▲)
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
4．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台进行试验，这个问题的样本是(▲) A．这批电视机 B．这批电视机的使用寿命
C．抽取的100台电视机的使用寿命 D．100台
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为(▲)
A．12 B．13 C．14 D．15
第5题图
第10题图
6.函数(a为常数)的图象上有三点(﹣4，y1)，(﹣1，y2)，(2，y3)，则函数值y 1，y2，y3的大小关系是(▲)。
无锡市八年级(下)期末考试数学试题及答案
八年级数学期末试卷注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．24B ．36C ．abD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率 4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C ．任意三角形的内角和为180°D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 5．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．2D ．－2 6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分 7．下列算式正确的（ ）A . ()－a ＋b 2()a －b 2＝1 B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8 C . x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y D .0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x8．若关于x 的分式方程2x －ax ＋1＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－19．如图，在 ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．已知点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是（ ）F EDCBAB ′（第9题图）A ．a ＞1B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式2x ＋12x －1的值为0． 12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_________．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．（第14题图） （第16题图） （第17题图）15．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF＝_________．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，32），AB ＝1，AD ＝2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝ k x 的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函数的解析式为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2－(2＋3)(2－3)．20．（本题满分9分）（1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝1．FE CB AK Q PC BA （第18题图）21．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x 3－x＝－2．22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．2015、2016年做家务每天做常常做有时做基本不做每天做 40%常常做 21%有时做 b基本不做 a 2016年做家务情况扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题： （1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BE D ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论； （2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．25．（本题满分8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像与一次函数y ＝34x 的图像交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时．① 求k 的值；② 根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x ＜1（x ≠0）时，y 的取值范围； （2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．26．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由； （2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．（备用图1）（备用图2）（图1）2016年春学期八年级数学期末试卷参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1. B 2. D3. B4. A5. B6. D7. A 8. B9. C 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11. －1212. x ≤2 13. 15 14. 6 15. －1 16.1317. y ＝32x18. 23三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分） 20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －m m －n ＝－1；…………（4分）（2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分） 21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分） 22. （1）19，20，144；…………（3分）（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）（3）1200×80200＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分）23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120；…………（1分）（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320．…………（1分）24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分） 理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ， ∴∠DEC ＝∠ECB ，∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分） （2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°， ∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE 2＋AB 2＝22，答：BC 的长是22．…（4分） 25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分） ②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54a ，由S △ACB ＝12⋅54a ⋅2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322），得k ＝6．…………（4分）26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分）解得x ＝90．…………（1分）经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分） ∴23x ＝23×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则y (160＋190) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分）需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）． ∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分） 27. （1）作图略，…………（1分） 四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分） ∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分） ∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3）， 只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋322；…………（2分）②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得 a ＝62－75，62＋75，122－7＋125．……（3分）。
江苏省无锡市经开区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2023年春学期期末考试试卷八年级数学（试卷满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………………………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ） A 42=±B 3644--C ()244-- D 31643．下列分式中，当a 取任何实数时，该分式总有意义的是 …………………………… （ ▲ ） A ．1a a- B ．21a a - C ．21aa - D ．21aa + 4．下列选项中，属于必然事件的是 ……………………………………………………（ ▲ ） A ．明天太阳从东方升起B ．掷一次骰子，向上的一面是6点C ．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．从装有多个白球的箱子里取出两个红球 5．下列关于x 的方程中，两实数根之和为3的是 ……………………………………（ ▲ ）A ．232x x += B ．2340x x -+= C ．234x x -= D ．2230x x --= 6．若在反比例函数ky x=(0k ≠)图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为 …………………………………………………………………（ ▲ ） A ．(1,2) B ．(3,2)C ．(2,0)D ．(0,3)-7．如果关于x 的方程211x x m-+=的解是正数，那么m 的取值范围是 ………………（ ▲ ） A ．1m >- B ．1m >-且0m ≠ C ．1m <- D ．1m <-且2m ≠- 8．如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB 、BC 于点F 、G ,再分别以点F 、G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若CE ⊥DE ，AE ＝10，DE ＝6，则平行四边形ABCD 的面积为……………………………………………………………（ ▲ ）A ．64B ．132C ．128D ．60（第8题）HG FEDCB A9．如图，矩形ABCD 的边CD 上有一点E ，DE ＝1，∠DAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，将△AEF 绕着点F 顺时针旋转，使得点A 的对应点G 落在EF 上，点E 恰好落在点B 处，连接 BE ．有下列结论：① AB ＝BE ；②BG 平分∠EBF ；③S △BEG 2=S △BFG ；④在BE 上存在一点P ，使GP +FP 的值最小为23+．其中结论正确的是…………………（ ▲ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图像经过点C 及AB 的中点D ．连接AC ，DC ，若1ADC S ∆=，则k 的值为…………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．83C ．3D ．134二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．．．．．．．．．．） 11．若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12．请写出一个一元二次方程，使该方程有一个解为1： ▲ ． 13．如果53x x y =-，那么xy = ▲ ．14．一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36．则第四组数据的个数为 ▲ ．15．若反比例函数y =(m +1)22m x -的图象在第二、四象限，m 的值为 ▲ ．16．已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加下列条件：①AD =BC ，②AB =DC ，③∠A =∠C ，④∠A +∠D =180°.其中能使四边形ABCD 成为平行四边形的有 ▲ (填写序号)．17．如图，在平面直角坐标系中有一个62⨯的矩形ABCD 网格，每个小正方形的边长都是1xAODCBy（第9题） （第10题）个单位长度，反比例函数3=2y x-()0x <的图像经过格点E （小正方形的顶点），反比例函数5=2y x()0x >的图像经过格点F ，同时还经过矩形ABCD 的边CD 上的G 点，连接EG ，FG ，则△EFG 的面积为 ▲ ．18．操作一：对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在正方形内部点M 处，把纸片展平，连接PM 、BM ，延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．①根据以上操作，如图，当点M 落在EF 上时，则∠MBQ = ▲ °；②改变P 在AD 上的位置（点P 不与点A 、D 重合），已知正方形纸片ABCD 的边长为4cm ，当FQ =1cm 时，则AP 的长为 ▲ cm ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（12 （2）222a b ab-÷（a ＋b ）．20．（本题满分8分）解方程： （1）21244xx x -=+--； （2）x 2－6x +8＝0．21．（本题满分6分）化简代数式1111m m m m +---+，其中m 为整数，且－2＜m ＜2，请你选一个合适的m 值代入求值．（第17题） （第18题）FEDCBA22．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：四边形ADCF 是菱形； （2）若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．23．（本题满分8分）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A ．十分清楚；B ．清楚；C ．不太清楚；D ．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）此次接受随机抽样调查的人数是 ▲ 人；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有 ▲ 人； （3）根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率．24．（本题满分8分）阅读材料：像3(0)1)1(0)==≥=-≥两个含a ab b有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．11、二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．根据以上阅读材料回答下列问题：（1▲；（225．（本题满分10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m－20售价（元/双）240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a元出售，乙种运动鞋价格不变．要使（2）中所有方案获利都相同，a值应是多少？26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y =. （1）说明“此函数图像关于原点对称”的过程如下：在函数y =(,A a ， 则点A 关于原点O 的对称点'A ( ▲ ， ▲ ). ∵ ▲ ， ∴ ▲ .∴反比例函数y =. 请在横线上补充说明过程.（2）在（1）的基础上，解答下列问题.①分别过点A ，'A 作y 轴的垂线段，垂足分别为B ，C ，连接AC ，B 'A .试求四边形'ACA B 的面积；②当1a =-时，以线段'AA 为边长作正方形'AA PQ .则P ，Q 两点中是否存在反比例函数y =.2023年春学期八年级数学期末考试评分标准一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．第18题第一空1分，第二空2分） 11．x ≥1 12．2(1)0x -=（答案不唯一） 13．5214．30 15． 16．①③④ 17．47 18．15；125或47三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．（本题满分8分）计算：（12 （2）222a b ab-÷（a ＋b ）．= 22 …………3分 =()()12a b a b ab a b+-⨯+…………2分…………4分 = 2a b ab- …………4分20．（本题满分8分）解方程：（1）21244xx x -=+--； （2）x 2－6x +8＝0． 解：2=x -1+2（4-x ）…………1分 解：(x -2)(x -4)=0 …………2分 2=x -1+8-2x …………2分 x 1=2,x 2=4 …………4分 x =5 …………3分经检验，x =5是原方程的解…………4分 21．（本题满分6分）解：原式=()()()()()222(1)14411111m m m m m m m m m +--==-+-+- …………3分 22,1,1,0m m m m -<<≠-∴=且为整数 …………5分∴原式=0 …………6分 22．（本题满分8分）（1）证明：点E 为AD 中点，∴AE =DE ∵AF //BC ，∴∠EAF =∠EDB ，∠AFE =∠EBD ∴在△AEF 和△DEB 中EAF EDB AFE EBD AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB …………3分 ∴AF =BD 又∵D 为BC 中点，∴CD =BD =AF ，∴四边形ADCF 为平行四边形， ………4分 ∵∠BAC =90°，∴AD =12BC =DC ，∴平行四边形ADCF 是菱形． …………5分（2）解：∵AC =6，AB =8，∴S △ABC =6×8×12=24, …………6分∴S △ADC =12S △ABC =12 ∴ S 菱形ADCF =2S △ADC =24 …………8分 23．（本题满分8分）（1）200 …………2分（2）2500 …………4分 （3）解：设年增长率为x ，由题意得：22500(1)3600x += …………5分120.2, 2.2()x x ==-舍去 …………7分答：年增长率为20%． …………8分 24．（本题满分8分）（1 …………3分（2）解：原式122022+-+分1 …………8分 25．（本题满分10分） （1）解：由题意得：3000240020m m =- …………1分 m =100 …………2分 经检验，m =100是原方程的解 …………3分（2）解：设购进甲x 双，则购进乙（200-x ）双，由题意得： 利润W =（240-100）x +（160-80）（200-x ）=60x +16000 …………5分又∵21700601600022300x ≤+≤ ∴95105x ≤≤，且x 为正整数， …………7分 ∴一共有11种进货方案． …………8分 (3)促销后的利润W ’=（240-100-a ）x +（160-80）（200-x ）=（60-a ）x +16000 ……9分 当60-a =0时，即a =60时，以上所有方案获利都相同． …………10分 26．（本题满分10分）（1）A ＇（a - …1 分)21a a+-⋅=- …………2分∴点A ＇在函数y = …3分（2）①AOB S ∆=A 、A ＇关于原点对称，∴AO =A ´O ，BO =CO ，∴四边形ACA ´B 为平行四边形. ∴S □ACA ´B =4 S △AOB =2…………6分② 3,1)或(1)-…………10分。
无锡市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
无锡市2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知点()30A -,在直线( )0y kx b k =+>上，则关于x 的不等式 0kx b +>的解集是( )A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-2．设直线y ＝kx+6和直线y ＝（k+1）x+6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…，8），则S 1+S 2+S 3+…+S 8的值是（ ）A ．49B ．634C ．16D ．143．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A ．21x =B ．3210x x ++=C ．323x +=D ．220x y +=4．已知点M （1－a ，a +2）在第二象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－2B ．－2＜a ＜1C ．a ＜－2D ．a ＞15．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）A ．a=15，b=8，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=7，b=24，c=25D ．a=3，b=5，c=77．下列四边形中，不属于．．．轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形8．如图，把三角形ABC 沿直线BC 方向平移得到三角形DEF ，则下列结论错误的是( )A ．∠A ＝∠DB ．BE ＝CFC ．AC ＝DED ．AB ∥DE 9．一次函数y=-kx+k 与反比例函数y=-k x(k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．10．下列各点中，在直线y ＝2x 上的点是（ ）A ．(1，1)B ．(2，1)C ．(2，-2)D ．(1，2)二、填空题11．双曲线15y x=，2k y x =在第一象限的图象如图，过1y 上的任意一点A ，作y 轴的平行线交2y 于点B ，交x 轴于点C ，若1AOB S =，则k 的值为__________．12．正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________13．计算: 225-（）=_________. 14．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．15．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.16．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是_____度．17．在关系式V=31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=1．三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点.求证：CD ＝EF ．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=x+1与双曲线2k y x=（k ＞0）相交于点A 、B ，已知点A 坐标（2，m ）.（1）求k 的值；（2）求点B 的坐标，并观察图象，写出当12y y <时，x 的取值范围.20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣2x+6交x 轴于点A ，交轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求点C 的坐标及直线BC 的函数表达式；（2）点D(a ，2)在直线AB 上，点E 为y 轴上一动点，连接DE ．①若∠BDE ＝45°，求BDE 的面积；②在点E 的运动过程中，以DE 为边作正方形DEGF ，当点F 落在直线BC 上时，求满足条件的点E 的坐标．21．（6分）计算： 3232)+|12；3﹣3230﹣273﹣2| 22．（8分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题： 月均用水量()x t 频数（户数）百分比 05x <≤ 612% 510x <≤24% 1015x <≤ 1632% 1520x <≤10 20%2025x <≤ 4 2530x <≤ 2 4%（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t 的家庭数.23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，30DAB ︒∠=，点E 为AB 的中点，DE AB ⊥，交AB 于点E ，3,1,13DE BC CD ===，求CE 的长.24．（10分）如图，直线y=3x 与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A （1，m ）和点B ．（1）求m ，k 的值，并直接写出点B 的坐标；（2）过点P （t ，0）（-1≤t≤1）作x 轴的垂线分别交直线y=3x 与反比函数y=（k≠0）的图象于点E ，F ． ①当t=时，求线段EF 的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t 的取值范围．25．（10分）某商场购进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A 种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．【详解】解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．2．C【解析】【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k=12×6×6(1k-11k)，将其代入S 1+S 2+S 3+…+S 8中即可求出结论．【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：6(1)6y kx y k x =+⎧⎨=++⎩，解得：06x y =⎧⎨=⎩， ∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x 轴的交点为(6k -，0)，直线y=(k+1)x+6与x 轴的交点为(61k -+，0)， ∴S k =12×6×|6k -﹣(61k -+)|=18(1k -11k +)， ∴S 1+S 2+S 3+…+S 8=18×(1-12+12-13+13-14+…+18-19) =18×(1-19)， =18×89 =1．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出S k =12×6×6(1k -11k +)是解题的关键． 3．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A. 方程x 2−1=0符合一元二次方程的一般形式，正确；B. 方程x 3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C. 方程3x+2=3化简为3x−1=0，该方程为一元一次方程，故错误；D. 方程x 2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.4．D因为点M(1−a,a+2)在第二象限，∴1−a<0，解得：a>1，故选D.5．B【解析】【分析】求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式的整数解共有5个，∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.6．D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股数；B．92+122=152=225，是勾股数；C．72+242=252=625，是勾股数；D．32+52≠72，不是勾股数．故选D．7．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定平行四边形不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形都是.根据轴对称图形的定义，可得A选项，平行四边形不符合轴对称图形定义；B选项，矩形符合定义，是轴对称图形；C选项，菱形符合定义，是轴对称图形；D选项，正方形符合定义，是轴对称图形；故答案为A.【点睛】此题主要考查轴对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.8．C【解析】试卷分析：根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．解：∵三角形ABC沿直线BC沿直线BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A选项结论正确，∵BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，即BE=CF，故B选项结论正确，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D选项结论正确，AC=DF，DE与DF不相等，综上所述，结论错误的是AC=DE.故选C.9．C【解析】【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k ＞0，∴k ＜0，∴一次函数y=-kx+k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C 、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k ＜0，∴k ＞0，∴一次函数y=-kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k ＞0，∴k ＜0，∴一次函数y=-kx+k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答．10．D【解析】【分析】把相应的x 的值代入解析式，看y 的值是否与所给y 的值相等即可．【详解】A. 当x=1时，y=2，故不在所给直线上，不符合题意；B. 当x=2时，y=4，故不在在所给直线上，不符合题意；C. 当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意；D. 当x=1时，y=2，故在所给直线上，符合题意；故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征 ，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征.二、填空题11．1【解析】【分析】根据S △AOC -S △BOC =S △AOB ，列出方程，求出k 的值．【详解】由题意得：S △AOC -S △BOC =S △AOB ，522k =1， 解得，k=1，故答案为：1．【点睛】 此题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．根据面积关系得出方程是解题的关键．12．-1.【解析】【分析】把点A 坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点(-1，1)，∴1=-k ，解得k=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13．52-【解析】【分析】先利用二次根式的性质22525-=-（），再判断25和的大小去绝对值即可.【详解】因为25<，所以2252552-=-=-（） 故答案为：52-【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.14．．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为19，故答案为19．考点：列表法与树状图法．15．3 1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．【详解】解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=12×8×3=1．故答案为：3,1． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．16．22.5【解析】∵ABCD 是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC ，∴∠BCP=∠BPC=12（180°-45°）=67.5°， ∴∠ACP 度数是67.5°-45°=22.5°17．t V 15【解析】∵在关系式V=31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，∴在关系式V=31-2t 中，自变量是t ；因变量是v ；在V=31-2t 中，由0v =可得：3020t -=，解得：15t =，∴当15t =时，0v =.故答案为（1）t ；（2）v ；（3）15.三、解答题18．根据直角三角形的性质可得12CD AB =，再根据中位线定理可得12EF AB =，问题得证. 【解析】根据直角三角形斜边中中线等于斜边的一半可得，再根据中位线定理可得，从而可以得到 19．（1）k=6；（2）当x<﹣3或0＜x<2时，12y y <；【解析】【详解】分析：(1)设A （2，m ）,将A 纵坐标代入一次函数解析式求出m 的值,确定出A 坐标,代入反比例解析式求出k 的值,即可确定出反比例解析式;(2)联立两函数解析式求出B 的坐标,由A 与B 横坐标,利用图象即可求出当12y y <时,自变量x 的取值范围.详解：（1）∵A（2，m ），将A （2，m ）代入直线y=x+1得：m=3，即A （2，3）将A （2，3）代入关系式 y=k x得：k=6； （2）联立直线与反比例解析式得：16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去y 得： x+1=6x， 解得： x=2或x=﹣3，将x=﹣3代入y=x+1， 得：y=﹣3+1=﹣2，即B （﹣3，﹣2），则当x<﹣3或0＜x<2时，12y y <.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合的思想,熟练掌握数形结合思想是解本题的关键.20．（1）C(-3，0)，y ＝2x+1；（2）①103；②(0，7)或(0，-1) 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C 的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ ，DQ ，DQ 交AB 于E ．证明△QDB 是等腰直角三角形，求出直线QD 的解析式即可解决问题．②分两种情形：点F 落在直线BC 上，点F′落在直线BC 上，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣2x+1交x 轴于点A ，交轴于点B ，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有630 bk b=⎧⎨-+=⎩，解得26 kb=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y＝2x+1．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直线y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴221310QB=+=221310QD=+=，222425BD=+=∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为1833y x=-+，∴E(0，83 )，∴OE＝83，BE＝1﹣83＝103，∴110102233 BDES=⨯⨯=．②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)，综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．21．（122）33【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算，再算出绝对值的值，即可解答（2）先算出零指数幂，算术平方根，再根据二次根式的混合运算即可【详解】解：（1）3+2）3-2+|12|＝3﹣2﹣12；（2）﹣（3）2+（302732|3＝3﹣3+1﹣33+2﹣3＝﹣33．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则22．（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.【解析】【分析】（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x⩽10的频数是：50×0.24=12(户)，月用水量20<x⩽25的频率=450=0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据. 2313【解析】 【分析】 连接BD ，作CF ⊥AB 于F ，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD ，AE=BE ，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=23，AE=BE=3DE=3，证出△BCD 是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=12BC=12，CF=3BF=3，求出EF=BE+BF=72，在Rt △CEF 中，由勾股定理即可得出结果．【详解】 解：连接BD ，作CF AB ⊥于F ，如图所示：则90BFC ∠=，点E 为AB 的中点，DE AB ⊥，,BD AD AE BE ∴==，30DAB ︒∠=，30DBE DAB ︒∴∠=∠=，223BD AD DE ===，33AE BE DE ===，222221(23)13BC BD CD +=+==，BCD ∴∆是直角三角形，90CBD ∠=180309060CBF ︒︒︒︒∴∠=--=，30BCF ︒∴∠=，90BFC ︒∠=30BCF ︒∴∠=，1122BF BC ∴==，33CF BF ==， 72EF BE BF ∴=+=， 在Rt CEF ∆中，由勾股定理得：22731322CE ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键在于求得EF=BE+BF.24．（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）①EF=8，②-2<t≤-或 ≤t<2【解析】【分析】（2）把A 的坐标代入正比例函数即可得出m 的值，把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可得到k 的值，根据对称性即可得到B 的坐标；（2）①把t 的值分别代入正比例函数和反比例函数，即可得出结论；②根据图象即可得出结论．【详解】（2）解：∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0的常数）的图象交于A（2，m），∴m=2，k=2．根据对称性可得：B（-2，-2）．（2）解：①当t=时，y=2x=2，y==9，∴EF=9-2=8；②由图象知：-2＜t≤-或≤t＜2．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合．数形结合是解答本题的关键．25．（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．【解析】【分析】（1）根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为（100-x），A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的取值范围即可；（2）根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.。
2022届无锡市名校八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2022届无锡市名校八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．3x <2．将方程x 2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )A ．2(x 2)1+=B ．2(x 4)1+=C ．2(x 2)3+=-D ．2(x 2)1+=-3．当0b <时，计算33a ab b a b +（ ）A ．2ab abB ．2ab ab -C ．2ab ab -D ．2ab ab ± 4．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 5．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，5，6D ．7，8，96．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C7．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k ≤-B ．1k ≤C ．1k ≤-且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠8．某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC ），这组数据的众数是（ ） A ．29 B ．30 C ．31 D ．339．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1＝0的两根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）A ．两根之和等于﹣52，两根之积等于1 B ．x 1，x 2都是有理数C ．x 1，x 2为一正一负根D ．x 1，x 2都是正数10．若方程()()211120mm x m x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．–1 二、填空题11．若一组数据4，a ，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．12．已知α、β是一元二次方程x 2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____． 13．已知函数2y x =-，则x 取值范围是_____．14．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____． 16．若正n 边形的内角和等于它的外角和，则边数n 为_____．17．如图，已知直线l 的解析式为2y x =．分别过x 轴上的点1(1,0)A ，2(2,0)A ，3(3,0)A ，…，(,0)n A n 作垂直于x 轴的直线交l 于1B ，2B ，3B ，，n B ，将11OA B ∆，四边形1221A A B B ，四边形2332A A B B ，，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积依次设为1S ，2S ，3S ，，n S ． 则n S ＝_____________．三、解答题18．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，对角线AC 绕点O 逆时针旋转，分别交边DC 、AB 于点E 、F ．（1）求证：CE AF =；（2）若2DB =，1BC =，5CD =．当AC 绕点O 逆时针方向旋转45︒时，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．19．（6分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．销售量/件7 8 10 11 15 人数 1 3 3 4 1（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．20．（6分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7(1)分别计算两组数据的方差.(2)如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？21．（6分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%． （1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．22．（8分）（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为10、25、10； （2）求此三角形的面积及最长边上的高.23．（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点．（1）求证：四边形EBFD 为平行四边形；（2）对角线AC 分别与DE 、BF 交于点M 、N.求证：△ABN ≌△CDM ．24．（10分）长方形纸片OABC 中，10AB cm =，8BC cm =，把这张长方形纸片OABC 如图放置在平面直角坐标系中，在边OA 上取一点E ，将ABE ∆沿BE 折叠，使点A 恰好落在OC 边上的点F 处． （1）点E 的坐标是____________________；点F 的坐标是__________________________；（2）在AB 上找一点P ，使PE PF +最小，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点(,)Q x y 是直线PF 上一个动点，设OCQ ∆的面积为S ，求S 与x 的函数 关系式．25．（10分）市政某小组检修一条长1200m 的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h 完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b 经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k ．将b=-3k 代入k （x-4）-1b ＞0，得k （x-4）-1×（-3k ）＞0，去括号得：kx-4k+6k ＞0，移项、合并同类项得：kx ＞-1k ；∵函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0；将不等式两边同时除以k ，得x ＜-1．故选B ．考点：一次函数与一元一次不等式．2．A【解析】【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x2+4x=−3，配方得,x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.3．C【解析】【分析】先确定a的取值范围，再逐项化简，然后合并即可.【详解】∵0b<，ab3≥0，∴a≤0.∴=-2-故选C.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.4．A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式23x+有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B 、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C 、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D 、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选B ．6．A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．故选A ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．7．D【解析】【分析】由方程是一元二次方程可得：0k ≠，由方程有实数根列不等式得k 的范围，综合得到答案【详解】解：因为一元二次方程2210kx x -+=有实数根，所以：0k ≠且2(2)40k ∆=--≥，解得：1k ≤且0k ≠．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的情况，考查的是对根的判别式的理解，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8．C【解析】【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即可得出答案．【详解】根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为31，故选：C ．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据根与系数的关系，可得答案．【详解】解：A 、x 1+x 2＝52b a -=，x 1•x 2＝12c a =，故A 错误；B 、x 1＝2b a-＝54+，x 254-，故B 错误；C 、x 1＞0，x 2＝2b a --0，故C 错误；D 、x 1＞0，x 2＝2b a --＞0，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．10．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】因为方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程,所以212m +=, 10m -≠,解得1m =±且1m ≠所以1m =-,故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题11．1【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x 的值，然后根据中位数的定义求解．【详解】由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位数是1．故答案是：1．【点睛】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．1【解析】【分析】根据根与系数的关系可得：α+β＝2019，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+22019 中即可求出结论．【详解】∵α、β是一元二次方程x 2﹣2019x+1＝0的两实根，∴α+β＝2019，αβ＝1，2019＝1．∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+2故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键. 13．x≥1．【解析】试题解析：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．考点：函数自变量的取值范围．14．乙【解析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．1【解析】【分析】根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．【详解】根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．16．1【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，从得出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形内角和的计算公式是解此题的关键． 17．21n -【解析】【分析】根据梯形的面积公式求解出n S 的函数解析式即可．【详解】根据梯形的面积公式，由题意得1112112S =⨯⨯⨯= ()212222112212S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ ()312323112312S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ 故我们可以得出21n S n =-∵当1,2,3n =均成立∴21n S n =-成立故答案为：21n -．【点睛】本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．三、解答题18．（1）证明见解析；（2）平行四边形DEBF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）由“ASA”可证△COE ≌△AOF ，可得CE=AF ；（2）由勾股定理的逆定理可证∠DBC=90°，通过证明四边形DEBF 是平行四边形，可得DO=BO=1=BC ，可得∠BOC=45°，由旋转的性质可得∠EOC=45°，可得EF ⊥BD ，即可证平行四边形DEBF 是菱形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥AB ，AO=CO ，AB=CD∴∠DCO=∠BAO ，且AO=CO ，∠AOF=∠COE∴△COE ≌△AOF （ASA ）∴CE=AF ，（2）四边形BEDF是菱形理由如下如图，连接DF，BE，∵DB=2，BC=1，5CD∴DB2+BC2=5=CD2，∴∠DBC=90°由（1）可得AF=CE，且AB=CD∴DE=BF，且DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形∴DO=BO=1，∴OB=BC=1，且∠OBC=90°∴∠BOC=45°，∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时∴∠EOC=45°∴∠EOB=90°，即EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明∠DBC=90°是本题的关键．19．（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是11件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是10件．【解析】【分析】（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；（2）由题意直接根据加权平均数的定义列式并进行计算可得．【详解】解：（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是11件．答:该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是11件.（2）718310311415113341⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++12012=10=（件）答:该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是10件．【点睛】本题主要考查众数和加权平均数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．20． (1) 2=3s 甲，2 1.2s =乙；(2) 选拔乙参加比赛.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求出平均数，再根据方差的定义求解；（2）比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．【详解】解：（1）1(78686591047)710x =+++++++++=甲， 2222221(77)(87)(67)(87)(67)10S ⎡=-+-+-+-+-+⎣甲22(57)(97)-+-+ 222(107)(47)(77)3⎤-+-+-=⎦，1(9578687677)710x =+++++++++=乙， 222222221(97)(57)(77)(87)(67)(87)(77)10S ⎡=-+-+-+-+-+-+-+⎣乙 222(67)(77)(77) 1.2⎤-+-+-=⎦；（2）因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，所以乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a 的最大值是1．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到关于a 的不等式，从而可以求得a 的最大值．【详解】（1）设第一批水果的单价是x 元，24002700(125%)10x x -=+，解得，x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得， 24002700(4020)(120%)40(1%)27001716202010a ⨯-+⨯-⨯--≥+， 解得，a≤1，答：a 的最大值是1．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性质解答．22．（1）三角形画对 （2）三角形面积是5 高是5【解析】试题分析：（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）求出三角形的面积，再由三角形的面积公式即可得出结论.试题解析：（1）如图，△ABC 即为所求.（2）111341313425222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 525=23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB ∥CD ，AB=CD ；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB ∥CD ，AB=CD ，∠CDM=∠CFN ；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴BE=DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定．24．(1)(0,3);(﹣4,0);(2)185;(3)65654S x=+【解析】【分析】(1)根据折叠性质求出BF,再利用勾股定理求出CF,从而得出OF,在△EOF中设未知数的方法根据勾股定理列出方程求解即可．(2)作E关于AB的对称点,连接对称点到F,利用勾股定理求出长度即可．(3)利用待定系数法求出PF的表达式,再根据面积公式代入即可．【详解】(1)由折叠的性质可得BF=AB=10,∵BC=8,∠BCF=90°,∴CF=2222=108=6BF BC--,∵OC=AB=10,∴OF=10－6=4,即F的坐标为(﹣4,0),设AE为x,则EF也为x,EO为8－x,根据勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=1．∴EO=8－1=3,即E的坐标为(0,3)．(2)作E关于AB的对称点E’,连接E’F交AB于P,此时E’F即为PE+PF最小值．根据对称性可知AE’=AE=1,则OE’=1+8=13,根据勾股定理可得2222'=134=185OE OF++(3)根据题意可得S=1110522OC y y y⋅⋅=⨯=．设直线PF的表达式为:y=kx+13,将点F(﹣4,0)代入,解得k=13 4,∴PF的表达式为:13134y x=+,∴136555136544S y x x⎛⎫==⨯+=+⎪⎝⎭【点睛】本题考查一次函数与几何的动点问题,关键在于熟练掌握此类型辅助线的做法．25．这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【解析】【分析】首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m，然后根据题意可列出方程，解得即可. 【详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m．由题意，得60060051.5x x+=，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.。
2022届江苏省无锡市初二下期末学业质量监测数学试题含解析
2022届江苏省无锡市初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )A．9 B．12 C．16 D．322．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB∥CD，AD = BC；B．∠B = ∠C；∠A = ∠D，C．AB =CD，CB = AD；D．AB = AD，CD = BC3．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是() A．B．C．D．4．已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-29124a a-+的结果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-125．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25 B．132，142，152C．6，8，10 D．9，12，156．如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以7．下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）8．若1x x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x <-C ．1x ≥-D ．1x ≥-且0x ≠ 9．关于抛物线()212y x =+与()222y x =-的说法，不正确的是（ ）A ．1y 与2y 的顶点关于y 轴对称B ．1y 与2y 的图像关于y 轴对称C ．1y 向右平移4个单位可得到2y 的图像D ．1y 绕原点旋转180可得到2y 的图像10．有下列的判断：①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2以下说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②二、填空题11．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额y （单位：元）与购买数量x （单位：本）之间的函数关系_______．12．化简：100.1⨯＝_______．13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．若点A (2,)m 、B (1,)n -在函数1y x =-+的图象上，则m 与n 的大小关系是________．15．计算：11x x x-+=_____． 16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为_____．17y x m 的取值范围是 .18．2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．19．（6分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y （万元）与生产数量x （台）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤70，且为整数），函数y 与自变量x 的部分对应值如表 x 单位：台）10 20 30 y （单位：万元/台）60 55 50（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系． ①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？20．（6分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.前3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分.序号1 2 3 笔试成绩/分90 92 84 面试成绩/分 85 88 86（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比：（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次。
无锡市初二数学期末试卷统考卷(含答案)
无锡市初二数学期末试卷统考卷（含答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是正数的是（）。
A. 3B. 0C. 1D. 2.52. 若a=3，b=2，则a+b的值为（）。
A. 5B. 1C. 5D. 13. 下列各数中，是无理数的是（）。
A. √9B. √16C. √3D. √14. 已知等差数列的前5项和为25，公差为2，首项为（）。
A. 1B. 3C. 5D. 75. 下列函数中，是一次函数的是（）。
A. y=2x²B. y=3x+1C. y=x³D. y=√x6. 已知平行线l1：3x+4y+5=0，l2：3x+4y6=0，则两平行线的距离为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各式中，是同类二次根式的是（）。
A. √2 和√3B. √5 和√10C. √8 和√12D. √18 和√508. 若等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则该三角形的面积为（）。
A. 60B. 65C. 80D. 859. 已知一组数据的方差为9，则这组数据的标准差为（）。
A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列命题中，真命题的是（）。
A. 对顶角相等B. 相似三角形的面积比等于边长比C. 全等三角形的面积相等D. 平行四边形的对角线互相垂直二、填空题（每题4分，共40分）11. 若|x|=5，则x的值为______。
12. 已知数列{an}的通项公式为an=3n1，则第5项的值为______。
13. 若二元一次方程组的解为x=2，y=3，则该方程组的一个方程可以是______。
14. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点的对称点坐标为______。
15. 已知扇形的半径为5，圆心角为60°，则该扇形的面积为______。
16. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围分别为______。
17. 若平行四边形的邻边长分别为6和8，则该平行四边形的面积为______。
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥52．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整．24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：D．2．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、射击一次，中靶，属于随机事件，不合题意；B、明天会下雨，属于随机事件，不合题意；C、太阳从东边升起，属于必然事件，符合题意；D、公鸡下蛋，属于不可能事件，不合题意；故选：C．3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：A．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A、菱形、平行四边形的对角线互相平分，故A选项不符合题意；B、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对边分别平行，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】根据函数的解析式和反比例函数的性质得出函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵y＝﹣中年k＝﹣3＜0，∴函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，2＜4，∴y1＜y2，故选：B．6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑，根据一次函数图象与系数的关系、反比例函数的图象对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴A、C、D不符合题意，B符合题意；故选：B．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB 的长，由四边形ABCD为矩形可得出∠ABC＝90°，结合同角的余角相等可得出∠OBC ＝∠OAB，结合∠BOC＝∠AOB＝90°可得出△BOC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出OC的长，进而可得出点C的坐标，再利用矩形的性质（对角线互相平分），即可求出点D的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0），OA＝4．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°．∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，又∵∠BOC＝∠AOB＝90°，∴△BOC∽△AOB，∴＝，即＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（﹣，0）．又∵四边形ABCD为矩形，A（4，0），B（0，3），C（﹣，0），∴点D的坐标为（4﹣﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）．故选：D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2【分析】设P（0，m），则OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ＝，即可求得当m＝1时，BQ有最小值3．【解答】解：∵A（2，0），∴OA＝2，设P（0，m），则OP＝m，作QM⊥y轴于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，P A＝PQ，∴△AOP≌△PMQ（AAS），∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q（m，m+2），∵B（4，0），∴BQ＝＝，∴当m＝1时，BQ有最小值3，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为0.2．【分析】首先计算出第4组的频数，然后再计算出第4组的频率即可．【解答】解：第4组的频数为：40﹣6﹣12﹣14＝8，频率为：＝0.2，故答案为：0.2．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝2．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵1＜x＜3，∴+|x﹣3|＝x﹣1+3﹣x＝2．故答案为：2．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为2.5．【分析】连接BD，由矩形的性质得CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，由勾股定理得BD＝5，证MN是△BCD的中位线，由三角形中位线定理即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∴BD＝＝＝5，∵M、N分别为BC、CD的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN＝BD＝2.5；故答案为：2.5．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为4．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为70°．【分析】直接利用等腰三角形的性质结合旋转的性质得出∠BAD＝∠CBE＝20°，进而利用三角形的外角得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠C═50°，∴∠ABC＝∠C＝50°，∠BAC＝80°，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，DE恰好经过点A，∴BD＝AB，∴∠D＝∠BAD＝∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠CBE＝20°，∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝20°+50°＝70°．故答案为：70°．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是x＜0或1＜x＜5．【分析】根据k1x+b﹣＜0，则反比例函数大于一次函数，进而结合图象得出答案．【解答】解：如图所示：关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是：x＜0或1＜x＜5．故答案为：x＜0或1＜x＜5．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为15．【分析】过M点作MN⊥BE，交BC于点N，设BC＝x，根据折叠的性质，结合矩形的性质，通过证明△EMD≌△NEC可表示AM＝x﹣3，BM＝x﹣2，再根据勾股定理列式计算即可求解．【解答】解：过M点作MN⊥BE，交BC于点N，由折叠可知：△MNE和△BMN均为等腰三角形，∴BM＝BN，ME＝NE，∵∠MEB＝45°，∴∠MEN＝90°，∴∠MED+∠NEC＝90°，在矩形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝5，∴∠MED+∠EMD＝90°，∴∠EMD＝∠NEC，∴△EMD≌△NEC，∴DE＝CN，MD＝EC，∵DE＝2，∴CN＝2，MD＝EC＝3，设BC＝x，则AD＝x，∴AM＝x﹣3，BM＝BN＝x﹣2，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，即52+（x﹣3）2＝（x﹣2）2，解得x＝15，故BC的长为15．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+＝2+2＝4；（2）原式＝（2）2﹣（）2﹣2＝8﹣3﹣2＝3．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．【分析】（1）先通分，再因式分解，约分后即可求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝+＝＝；（2）﹣5＝，去分母得：4+x﹣5﹣（x﹣1）＝2x，解得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．【分析】首先算括号里面的加法（通分），再算除法，把除法变成乘法（除以一个数等于乘以它的倒数）再把分式的分子、分母分解因式约分，化成最简分式即可．【解答】解：，＝，＝，＝，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据已知条件推出四边形ABCD是平行四边形，求得AO＝AC，BO＝BD，等量代换得到AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，设EC与BD交于F，根据垂直的定义得到∠CFD＝90°，根据平行四边形的性质得到AE∥BO，根据直角三角形的性质得到EO＝AO，推出△AEO是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵OC＝AO，OD＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：连接OE，设EC与BD交于F，∵EC⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE∥BO，∴∠AEC＝∠CFD＝90°，即△AEC是直角三角形，∵EO是Rt△AEC中AC边上的中线，∴EO＝AO，∵四边形AEBO是平行四边形，∴OB＝AE，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵∠OAE+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了580名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为108°；（3）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由“优秀”的人数及其所占百分比可得调查的总人数；（2）由360°乘以学习效果“良好”的学生人数所占的比例即可；（3）求出“一般”的学生人数为82名，从而补全条形统计图．【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为232÷40%＝580（名）；故答案为：580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：108°；（3）“一般”的学生人数为580﹣92﹣174﹣232＝82（名），将条形统计图补充完整如图：24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？【分析】（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得等量关系：第一次购进大浮杨梅数量×3＝第二次购进大浮杨梅数量，根据等量关系，列出方程，再解即可；（2）首先计算出两次购进大浮杨梅的数量，然后再计算卖完后的总收入，然后再减去两次的总进价即可．【解答】解：（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得：×3＝，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元；（2）540÷18＝30，30×3＝90，30×（30×90%+90×85%）﹣540﹣1710＝855（元），答：该水果店售完这两批杨梅共可获利855元．25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数y＝求得k的值，将点B坐标代入反比例函数的解析式求出a的值即可；（2）由题意得点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE ⊥EF，BF⊥EF，则E（2，m），F（2，2），由S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝5时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，即可得到△BEP为等腰直角三角形，进而得到BP＝BE＝5cm，再根据点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，即可得到t的值；（2）过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，进而得出四边形ABNM是矩形，四边形AEHM是矩形．再分两种情况进行讨论：①如图1，若点B'在AD下方；②如图2，若点B'在AD上方，分别根据Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，即可得到t的值为秒或15秒．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，∴BE＝5cm，当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，∴由折叠可得，∠BPE＝∠BPB'＝45°，又∵∠B＝90°，∴∠BEP＝45°，∴BP＝BE＝5cm，∵点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，∴t＝5÷1＝5（秒），故答案为：5；（2）存在，过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，∵AD∥BC，MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABNM是矩形，同理可得：四边形AEHM是矩形．①如图1，若点B'在AD下方，则B'M＝3cm，B'N＝3cm，∵MH＝AE＝1cm，∴B'H＝2cm，由折叠可得，EB'＝EB＝5cm，∴Rt△EB'H中，EH＝＝（cm），∴BN＝AM＝EH＝cm，∵BP＝t，∴PB'＝t，PN＝﹣t，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（﹣t）2+32，解得t＝．②如图2，若点B'在AD上方，则B'M＝3cm，B'N＝9cm，同理可得，EH＝3cm，∵BP＝t，∴B'P＝t，PN＝t﹣3，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（t﹣3）2+92，解得t＝15．综上所述，t的值为秒或15秒．。
2020-2021学年江苏省无锡市八年级下学期期末数学试卷有答案-精品试卷
江苏省无锡市最新八年级（下）期末数学试卷一、认真填一填，要相信自己的能力！1．当x______时，代数式2x﹣4的值是负数．2．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是______．3．计算：=______，=______．4．巳知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则k=______．5．若反比例函数y=图象在第二、四象限，则m的取值范围为______．（填在横线上）6．当x≠______ 时，分式有意义；当x=______ 时，分式值为0．7．若关于x的方程有增根，则m的值是______．8．若=，则=______．9．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面地图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为______．10．已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于______cm．11．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为______．12．直线l交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q（Q在直线l上）分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1，△POE的面积为S2，△QOF的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系为______．（用“＜”连接）二、细心选一选，看完四个选项再做决定!（2012春•靖江市期末）如果a＜b，下列各式中不一定正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＞﹣3b C．D．14．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．415．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．缩小6倍17．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．18．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．19．设有反比例函数y=﹣，（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为其图象上的三个点，若x1＜0＜x2＜x3，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y120．如果不等式组有解且均不在﹣1＜x＜1内，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．1≤m＜5 C．m≥5 D．﹣1≤m≤5三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共48分）21．解下列方程：（1）﹣=0（2）．22．解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解．23．先化简再求值：，其中x=﹣2．24．（10分）（2012•惠山区校级模拟）如图，A、B两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为x，B转盘指针所指区域内的数字记为y．这样就确定了点P的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在坐标轴上的概率．25．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？26．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．27．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、认真填一填，要相信自己的能力！1．当x ＜2 时，代数式2x﹣4的值是负数．【考点】解一元一次不等式．【分析】代数式2x﹣4的值是负数，即2x﹣4＜0，然后解不等式即可求解．【解答】解：根据题意得2x﹣4＜0，移项，得2x＜4，系数化成1得x＜2．故答案是：＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．2．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；∵四个答案中确定A、B、C、D中D是错误的，∴还剩三个答案，∴答对这道选择题的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，是解决问题的关键，难度适中．3．计算：= 4y2，= 1 ．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法和减法可以求得题目中两个式子的值，从而可以解答本题．【解答】解：==4y2，=，故答案为：4y2，1．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．4．巳知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则k= ﹣10 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则把（﹣2，5），代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：5=，解得k=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．5．若反比例函数y=图象在第二、四象限，则m的取值范围为m＞2 ．（填在横线上）【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数y=图象在第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象在第二、四象限，∴﹣3m+6＜0，解得m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．当x≠ 2 时，分式有意义；当x= ﹣3 时，分式值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求得x的值；（2）根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2；（2）根据题意得：x2﹣9=0，且x﹣3≠0，则x=﹣3．故答案是：2；﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，分式的值是0，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．若关于x的方程有增根，则m的值是 2 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故答案为：2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．若=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据已知式子，利用比例的合比性质对原式化简即可得出，即可直接求解．【解答】解：原式==．【点评】注意观察要求的式子和已知的式子之间的关系，利用合比性质对比例式进行灵活变形．9．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面地图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为1：50000 ．【考点】比例线段．【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，可得出答案．【解答】解；∵在一张平面地图上的距离是5cm=0.05m，AB两地的实际距离为2500m，∴图上距离：实际距离=比例尺，∴=，故答案为：1：50000．【点评】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离：实际距离=比例尺．10．已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于6cm cm．【考点】比例线段．【分析】根据已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，列出等式，利用内项之积等于外项之积即可得出答案【解答】解：∵线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，∴=，∴x2=ac=9×4=36，∴x=±6，x=﹣6（舍去）．故答案为：6cm．【点评】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．11．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为 1 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ACD∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的长．【解答】解：∵△ACD∽△ADB，∴AC：AD=AD：AB，∵AC=4，AD=2，∴AB==1．故答案为：1．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．直线l 交y 轴于点C ，与双曲线交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、P 、Q （Q 在直线l 上）分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连接OA 、OP 、OQ ，设△AOD 的面积为S 1，△POE 的面积为S 2，△QOF 的面积为S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系为 S 3＜S 1＜S 2 ．（用“＜”连接）【考点】反比例函数综合题．【分析】设PE 与双曲线交于M 点，延长FQ 交双曲线与N 点，连接MO ，NO ，则可以得到三个面积相等的三角形，再利用另外三个三角形与这三个三角形之间的关系即可比较出S 1、S 2、S 3的大小关系．【解答】解：如图：延长FQ 交双曲线于N 点，连接MO ，NO ，∴S △ADO =S △MEO =S △NFO =S 1，由上图可知：S 2＞S △MEO ，S 3＜S △NFO ，∴S 2＞S 1＞S 3．故答案为：S 3＜S 1＜S 2．【点评】本题是一道反比例函数综合题，解题的关键是了解反比例函数上的一点向坐标轴作垂线，所构成的三角形的面积等于比例系数的绝对值的一半．二、细心选一选，看完四个选项再做决定!（2012春•靖江市期末）如果a＜b，下列各式中不一定正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＞﹣3b C．D．【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质进行判断．【解答】解：（1）如果a＜b，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有a﹣1＜b﹣1．故A选项正确．（2）如果a＜b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有﹣3a＞﹣3b．故B选项正确．（3）如果a＜b，令a=﹣2，b=﹣1，则有＞即＞，所以＜不成立．故C选项错误．（4）如果a＜b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有＜．故D选项正确．故选：C．【点评】此题考查的是不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握不等式的基本性质．14．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选C．【点评】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【解答】解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式；②分母中含有字母a，是分式；③是等式，不是分式；④分母中没有字母，不是分式；⑤分母中含有字母x，是分式；⑥分母中没有字母，不是分式；分式有②⑤2个，故选B．【点评】本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式，注意π是一个具体的数，不是字母；分式是代数式，不是等式．16．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，原式===6，可见新分式的值是原分式的6倍．故选C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．17．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【解答】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．由题意得，+=14，整理得：+=1．故选D．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．18．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．19．设有反比例函数y=﹣，（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为其图象上的三个点，若x1＜0＜x2＜x3，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的解析式，画出图象，再根据其函数图象的单调性（增减性）解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限内（如图所示），在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，由函数图象的性质来判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．20．如果不等式组有解且均不在﹣1＜x＜1内，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．1≤m＜5 C．m≥5 D．﹣1≤m≤5【考点】不等式的解集．【分析】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．【解答】解：要使不等式有解且不在﹣1＜x＜1内，m必需满足的条件是1≤m＜5．故选B．【点评】本题考查不等式组求解集的情况，必需大于小的小于大的才有解，且解且不在﹣1＜x＜1内，故可求出答案．三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共48分）21．解下列方程：（1）﹣=0（2）．【考点】解分式方程；解一元一次方程．【分析】（1）方程两边同乘x（x﹣2）得出方程3（x﹣2）﹣x=0，求出方程的解，再代入x（x﹣2）检验即可；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得出方程（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，求出方程的解，再代入（x+2）（x﹣2）检验即可．【解答】（1）解：﹣=0，方程两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）﹣x=0，解得：x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，∴x=3是原方程的解．（2）解：﹣1=，方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解一元一次方程和解分式方程的应用，关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要检验．22．解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解．【解答】解：由①得x≥﹣1，由②得x＜5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5，解集在数轴上表示为，x的最小整数解为x=﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集．23．先化简再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣==，∵x≠﹣2，∴原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．24．（10分）（2012•惠山区校级模拟）如图，A、B两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为x，B转盘指针所指区域内的数字记为y．这样就确定了点P的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在坐标轴上的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用树状图列举出2步实验的所有结果即可；（2）看点P落在坐标轴上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）共9种情况，落在坐标轴上的有5种情况，∴概率为．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0．25．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，求解可得：S=V•t=480，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间为反比例函数关系式，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）由（1）中的解析式和t=4.8可进一步求解可得v的值；（3）根据题意或结合图象可知，分别计算v=120时和v=60时t的值即可求得范围．【解答】解：（1）∵s=80×6=480∴汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式：（2）当t=4.8时，v==100，答：返回时的速度为100千米/小时．（3）如图，k=480＞0，t随v的减小而增大，当v=120时，t=4，当v=60时，t=8，∴4≤t≤8．答：根据限速规定，返程时间不少于4小时且不多于8小时．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）等量关系为：种种兔的数量增加了20只B=种种兔的2倍少10只，据此列方程即可求解；（2）关系式为：A种种兔少于B种种兔；共获利≥280，根据这两个不等关系列不等式组即可求解．【解答】解：（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意得x+20=2x﹣10解得x=30即一年前李大爷共买了60只种兔．（2）设李大爷卖A种兔y只，则卖B种兔30﹣y只，则由题意得y＜30﹣y①15y+（30﹣y）×6≥280②解①得y＜15解②得y≥即≤y＜15．∵y是整数，≈11.11∴y=12，13，14．即李大爷有三种卖兔方案方案一：卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；方案二：卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；方案三：卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为306元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式组．利用不等式找出x的取值范围并根据实际意义求得x的值获取方案是常用的方法，要掌握．27．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x﹣4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP ≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．【解答】解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．【点评】本题考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．ng；。
无锡市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
数的增减性分析自变量的大小．
8. 在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合），
对于任意矩形 ABCD，以下结论：
①存在且仅有一个四边形 EFGH 是菱形；
②存在无数个四边形 EFGH 是平行四边形；
③存在无数个四边形 EFGH 是矩形；
④除非矩形 ABCD 为正方形，否则不存在四边形 EFGH 是正方形．
【解析】
【分析】以 AB 为边作等边△ABE，根据题意得到△DAB≌△CAE （SAS），根据全等三角形
的性质得出 BD=CE，据此即可得解．
【详解】解：如图，以 AB 为边作等边△ABE，
∵△ACD，△ABE 是等边三角形， ∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60°， ∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC， 即∠EAC=∠BAD，
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可．
【详解】解：A 选项是轴对称图形不是中心对称图形； B 选项是中心对称图形，也不是轴对称图形； C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形； D 选项既是轴对称图形又是中心对称图形; 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是抓住对称图形的特征，
a2 1（a 是常数）的图象 x
上，且 y1 y2 0 y3 ，则 x1 ， x2 ， x3 的大小关系为（ ）
A. x2 x1 x3
B. x1 x2 x3
C. x3 x2 x1
D.
x3 x1 x2
【答案】D
【解析】
【分析】根据 a2 1 0 ，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利
学年第二学期无锡市初二数学期末试卷统考卷(含答案)
2017年春季无锡市初中学业质量抽测八年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上•考试时间为 100分钟•试卷满分120 分.注意事项：1 •答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应 位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑.2 •答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案•答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3 .作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4 •卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号 涂黑）1.下列各式中，是分式的为(▲)1x — 2y 1 1 7A• m B . 3C . ^x — ^yD• 52.要使二次根式.x:—3有意义, 贝U x 的取值范围是(▲)A . X M 3B . x > 3C . x v 3D . x > 3中正确的个数为C . 3个k 一 25 .在一次函数y = kx — 3中，已知y 随x 的增大而减小.下列关于反比例函数 y = x 的描述，其中正确的是2017.63. 已知点M ( — 2, 4 ）在双曲线y = 2m + 1-X-上，则下列各点一定在该双曲线上的是4. A • (4,— 2 )B • (— 2,D ・(4, 2)给出下列4个关于分式的变形：①兰=3a ，②亍X ，③ 哮=』，④弋 m + 2 m — x + y =—1.A .当x> 0 时，y> 0B . y随x的增大而增大6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（▲）A .等边三角形B .平行四边形C .矩形D .圆7.根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（▲）为（2,- 5）,则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 _▲14.在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作则P 1与P 2的大小关系是▲15 .已知口 ABCD 的周长是18，若△ ABC 的周长是14，则对角线 AC 的长是 ▲16.如图，△ ABC 和厶CDE 都是等边三角形， B 、C 、D 在同一条直线上，则△ ACD 绕着点C 逆时针旋转 ▲。
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2014—2015学年第二学期八年级数学期末试卷
（考试时间：100分钟；满分120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是………………………（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列各式：2
)(m -,
π
8,
11,5,21,7,322x
x y x b a a -++中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
3．下列各式计算正确的是……………………………………………………………( )
A ．2222-=-
B ．
a a 482
=（a ＞0） C ．
)9()4(-⨯-=4-9-⨯ D ．336=÷
4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是…………………………（ ） A.这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
5．如图一个角为60°的直角三角形纸片沿中位线剪开，不能拼成的四边形是（ ） A ．邻边不等的矩形 B ．等腰梯形 C ．有一个角是锐角的菱形 D ．正方形
60° （第5题）
6．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x
k y 1
2+-=上，
则下列关系式正确的是…………………………………………………………（ ） A.y 1＞y 2＞y 3 B.y 1＞y 3＞y 2 C.y 2＞y 1＞y 3 D.y 3＞y 1＞y 2
7．如图,在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A 点,它想爬到B 点,则爬行的最短路程是………………………………………………………………( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．4
8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为 A （－2,4），B （4，2），直线y =kx －2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是………………………………（ ） A. －5 B. －2 C.3 D. 5
二、填空题(本大题共10小题，每空2分，共24分
.) 9．当x 时，分式242x x -+有意义；当x = 时，分式若分式2
42
x x -+的值为0．
10. 在8,12,27,18中与3是同类二次根式的是 ．
11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个
球是黄色球的概率是 ． 12．若解关于x 的方程
1
112-+=-+x m x x 产生增根，则m 的值为 ． 13．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数k
y x
=
的图象 过点A ，则k = ．
（第8题）
（第7题）
（第13题）
14．若x 、y 满足034=-+-y x ，则① x +y = ；
②以x 、y 的值为二边长的直角三角形的第三边长为 __ _． 15．已知双曲线1y x =
与直线23y x =-相交于点(),P a b ，则11
a b
-= ． 16. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB =5，AD =12，则
四边形ABOM 的周长为 ． 17．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数k y x =
的图像交于A 、B 两点，则0<k
x
<kx b +的解集是 .
18．如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…,A n B n C n C n －1按所示的方式放置．点
A 1，A 2，A 3，…，A n 和点C 1，C 2，C 3，…，C n 分别在直线y kx b =+ (k ＞0)和x 轴上，已知点
B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则点B 2015的坐标是 .
三、解答题（本大题共9小题，共72分.） 19．（本题满分8分）化简：
（1）()()0
2
2161-+-- （2）
a a ---11
1
y
x
O
C 1
B 2
A 2
C 3 B 1 A 3
B 3
A 1 C 2
（第18题）
（第16题）
（第17题）
20．（本题满分5分）
先化简，再求值：1)111(2+-÷
+-a a a a ，其中2
1=a ．
21．（本题满分5分）
解方程：x
x x -+
=--23
2221
22．（本题满分8分）
已知21y y y +=，其中1y 与x 成反比例，2y 与2-x 成正比例.当1=x 时，
1-=y ；当3=x 时，3=y .
求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）当1-=x 时，y 的值.
23. (本题满分8分)
某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）随机抽取部分学生的总人数是人，表格中的b= ；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？
24．（本题满分8分）
如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
(1)求∠CAE的度数；
(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形．
某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．
26．（本题满分10分）
星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．
(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
(2)当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）之间的函数关系式
(3)请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且
∠AOB=60°，反比例函数
k
y
x
（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F.（1）
若OA=10，求反比例函数的解析式；
（2）若F为BC的中点，且S△AOF＝243，求OA长及点C坐标；
（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB交OA于点E（如图2），若点P是直线EF 上一个动点，连结，P A，PO，问是否存在点P，使得以P，A，O三点构成的三角形是直角三角形？若存在，请指出这样的P点有几个，并直接写出其中二个P点坐标；若不存在，请说明了理由．
参考答案
5或7
27、
－－－－－－－－
－－－－1分
－－－－－－－－
－－－－1分46
），为（点642106
4,26C AH OB ∴==∴ ），
（，），
（，），（），，（，当个。
点有存在三种情况：这样的6226P 90A 62201P 90AO 6226P 6222-P 90APO 4)3(3421-=∠=∠=∠ PO P P －－－－－－－－
－－－－1分
－－－－－－－－－－1分， 下面写出2解得3分。