实验力学- 光弹部分

例：纯弯曲梁
M
3
2 1
M
0
等差线
x
y
M σx = y = σ1 I σ y = 0 =σ2 τ xy = 0
4
y = 0 σ 1 = 0, σ 2 = 0, δ = 0, N = 0 δ = λ, N = 1 y ≠ 0 σ 1 ≠ 0, δ = 2λ , N = 2 y ↑, σ 1 ↑, N ↑
实验力学
主讲教师: 主讲教师
《实验力学》，又称《实验应力分析》，是工程 力学专业本科生的必修课。它具有以下特点：
一．应用性强，与机械、土木、水利、材料、航空、航天等 国民经济重要领域密切相关； 二．发展快，与现代科技发展相适应，需不断调整课程内容； 三．学科交叉，内容涉及力学、数学、光学、电学和 计算机 等学科； 四．强调实验，注重培养动手能力和进行科学研究的能力。
平面模型上的黑点为应力主轴与偏振轴重合的点。 在检偏镜 A 后： 平面模型上的黑点为应力主轴与偏振轴重合的点。 点的迹线形成干涉条纹， 称为等倾线。 黑色） 点的迹线形成干涉条纹， 称为等倾线。 黑色） （ σ2 等倾线是具有相同主应力方向的点的轨迹。 相同主应力方向的点的轨迹 等倾线是具有相同主应力方向的点的轨迹。 σ 1 θ 等倾线上各点主应力方向相同。 或：等倾线上各点主应力方向相同。 σ1 σ2 得到另一组等倾线。 得到另一组等倾线。σ 1 σ1 P 和 A 转动同一角度 θ ， θ θ 为等倾线角度 σ2 σ 2 σ1 σ1 等倾线： 确定模型上各点的主应力方向。 等倾线： 确定模型上各点的主应力方向。 σ2
琼斯算法
(e iδ − 1) sin θ cosθ iδ 2 2 e sin θ + cos θ
E ′ = JE
E ′ = J n LJ 3 J 2 J 1 E
§10-3 光弹性实验装置
一、基本构造 平行光式 1、光源 、 白光灯 高压汞灯 钠灯 漫射光式
S o o 白光 7600 A ~ 4000 A
§10-5 平面偏振布置中的光弹性效应
讨论正交平面偏振布置： 讨论正交平面偏振布置： 平面偏振光： 平面偏振光：u 暂时双折射： 暂时双折射：
δ = Cd (σ 1 − σ 2 )
= a sin ω t
单色光
P
σ2
σ1
ψ
ψ = 90° − α
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过模型后光程差为 δ
u1 = a sin ω t cosψ u2 = a sin ω t sinψ
σ1
4
3
2
1
0
3、材料的条纹值 （P19、29） δ = Cd (σ 1 − σ 2 ) = Nλ 、 、 ） λ N σ1 −σ 2 = λ N C d 令： f = 由实验得到 材料的条纹值 m C
物理意义： 当模型材料为单位厚度时，对应于一定波长的光源， 物理意义： 当模型材料为单位厚度时，对应于一定波长的光源，产生一级 等差线所需的主应力差值。 等差线所需的主应力差值。
n1 − n0 = Aσ 1 + Bσ 2 n 2 − n 0 = Aσ 2 + Bσ 1 令：C = A − B
得到： 得到：
n0 无应力时模型材料的折射率 各向同性 n1 ( n2 ) 模型材料在σ 1 (σ 2 )方向的折射率 暂时双折射
n1 − n2 = C (σ 1 − σ 2 ) A、B 模型材料的绝对应力光学系数
ϕ
ϕ 则：
σ2
等差线：模型内光程差相同的点所形成的轨迹。 等差线上主应力差值一致。 等差线：模型内光程差相同的点所形成的轨迹。 等差线上主应力差值一致。
δ = Cd (σ 1 − σ 2 ) = Nλ 等差线条纹级数 N = 0,1,2, L 例：纯弯曲梁
（ 光程差相同点的轨迹。 光学） 光程差相同点的轨迹。 光学） 等差线定义： 等差线定义： 主应力差相同点的轨迹。 力学） 主应力差相同点的轨迹。 力学） （
u3 A
ϕ I = Ka sin 2ψ sin σ2 2 讨论： 讨论： I = 0 （模型上点是黑暗情况） 模型上点是黑暗情况） 1、 sin 2ψ = 0 重合。 、 ψ = 0°,90° 即 P 与 σ 1 或 σ 2 重合。
2 2 2
P
ψ
σ1
θ π 2、 、 sin = 0 则： = δ = Nπ 即： δ = Nλ 2 2 λ 光程差为波长的整数倍
§10-2 光学基本知识
一、平面偏振光和圆偏振光 光波 振动方向垂直于传播方向
横波
u = a sin(ω t + ϕ ) 2π u = a sin V t 光速
λ
λ
波长
o
单位： 单位：埃 A
1 A = 10 −8 cm
= 10 −10 m
o
1 nm = 1 0 A
o
自然光：各方向横波组成的光。 自然光：各方向横波组成的光。 各方向的振幅是相同的。 各方向的振幅是相同的。 平面偏振光： 平面偏振光： 将振动方向限制在 某一特定平面内。 某一特定平面内。 二色性晶体
平面应力——光学定律 平面光弹性实验的基础 §10-4 平面应力 光学定律
光程差： 光程差：δ = Cd (σ 1 − σ 2 )
适用的条件： 适用的条件： 1、光线垂直于模型 、 2、平面应力状态 主应力大小不随厚度改变 、 3、弹性范围 、
C 模型材料的应力光学系数 d 模型的厚度
主应力与折射率关系： 主应力与折射率关系：
网络资源： 网络资源：天津大学 http://202.113.13.85/webclass/shyylfx/index.html
光弹性实验方法
1 ． 白光 白光：由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫组成的光。 即可见光全部波长的混合。 其中，红、绿、蓝又称为三原色 常见的白光 白光、白炽灯光都为白光 白光； 白光 白光 白光 白光的平均波长为580nm，与黄光的波长相近。 与 白光 白光可以是自然光 自然光，也可以是偏光。 自然光 2 ． 可见光：正常人眼能见到（感觉）的一段电磁波。即平时所说的 光或光波。 可见光可以是自然光 自然光，也可以是偏光。 自然光 ３ ．单色光：是频率为某一定值或某一窄小范围的光。或波长为某一 定值或某一窄小范围的光。 单色光可以是自然光 自然光，也可以是偏光。 自然光 ４．自然光 自然光：一切由光源发出的光。 自然光 特征：在垂直光波传播方向的平面内各个方向都有等振幅的振动。 自然光 自然光可以是白光 白光，也可以是单色光。 白光 ５．偏振光：自然光 自然光经过某一介质，经过反射、折射、双折射、选择 自然光 性的吸收等作用，改变其振动方向，变成在垂直传播方向的某一固定 方向振动的光波。 偏振光可以是白光 白光，也可以是单色光。 白光 6.人眼对各色光的灵敏度是不均等的，呈正态分布，人眼最敏感的光 是５５０－５６０nm黄绿色光。
第十章 光弹性实验方法的基本原理
§10-1 光弹性实验简介 模型实验 模型材料： 、 模型材料： 1、透光
环氧树脂塑料
2、暂时双折射现象 、
干涉条纹 特点： 特点： 1、试验对象： 模型 、试验对象： 2、试验条件： 实验室 、试验条件： 3、试验结果： 全场应力 、试验结果： 可求危险点、 4、结果直观，可求危险点、应力集中系数 、结果直观， 光弹性实验分析学科的发展： 光弹性实验分析学科的发展： 静载测量 动载测量 常温光弹 热光弹 激光全息 光塑性 计算机图形处理 光弹性 光弹性贴片法： 光弹性贴片法： 实物测量 散射光弹性法： 散射光弹性法： 测三维问题 激光全息光弹： 可测得： 激光全息光弹： 可测得：(σ 1 − σ 2 ) 与 (σ 1 + σ 2 )
快轴
2、隔热玻璃 、 3、滤色片 、 4、准直透镜 、 5、起偏镜 P 、 检偏镜 A
Q
双正交圆偏振布置
慢轴
平行圆偏振布置
漫射光式光弹性仪
毛玻璃
二、仪器的调整
1、调整各镜片的高度；中心线高度应该一致。 、调整各镜片的高度；中心线高度应该一致。 2、调整各镜片的方位；垂直于光路。 、调整各镜片的方位；垂直于光路。 3、调整准直透镜的焦距。 、调整准直透镜的焦距。 正交平面偏振布置： 、 垂直 正交平面偏振布置： P、A垂直 暗场 4、调整起偏镜和检偏镜的偏振轴； 、调整起偏镜和检偏镜的偏振轴； 平行平面偏振布置： 、 平行 平行平面偏振布置： P、A平行 装入四分之一波片 双正交圆偏振布置： 两波片的轴相互垂直。 圆偏振布置 双正交圆偏振布置： 两波片的轴相互垂直。 暗场 5、调整视场镜 、 6、调整加载架 、
平面偏振光的产生： 平面偏振光的产生：
天然二色性晶体： 天然二色性晶体： 电气石 二色性晶体 人造二色性晶体： 人造二色性晶体： 聚乙烯醇 偏振片
二、光的干涉
光强与光波振幅的平方成正比
I = KA 2
产生干涉的条件： 频率相同、振动方向相同、相位关系固定。 产生干涉的条件： 频率相同、振动方向相同、相位关系固定。 相长干涉
}
相互垂直的平面偏振光
受力后，产生光学各向异性。 各向同性材料 受力后，产生光学各向异性。 具有双折射现象，光轴方向与主应力方向重合。 具有双折射现象， 光轴方向与主应力方向重合。 暂时双折射 光弹性效应 人工双折射 当力去除后，双折射现象即消失。 当力去除后，双折射现象即消失。 环氧树脂塑料、玻璃、 环氧树脂塑料、玻璃、聚碳树脂 光轴：光学主轴， 光轴：光学主轴，主折射率方向
四、琼斯矩阵与琼斯算法
E x Ax e iδ x 琼斯矢量 E = = E y A y e iδ y
表1-1 偏振光的琼斯矢量 表1-2 光学元件的琼斯矢量 线性滞后器的琼斯矩阵
椭圆偏振光
e iδ cos 2 θ + sin 2 θ J = iδ (e − 1) sin θ cosθ