解一元二次方程-教学设计

解一元二次方程教学设计

教学设计思想

解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。

教学目标

知识与技能：

1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。

2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。

过程与方法：

1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。

情感态度价值观：

在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。

教学重难点

重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。

难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

教学方法

探索发现，讲练结合

教学媒体

多媒体

课时安排

4课时

教学过程设计

第一课时

一、复习引入：

1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a 应具备什么条件？

2．042=-x 是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？

（是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4）

3．解下列方程：

（1）x 2=4 （2）(x+3)2

=9 学生依次回答上述问题。

师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x 的值的方法，实际上就是求x 2=a （a ≥0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。

（2）对于形如“(x+a) 2=b (b ≥0)”型的方程，只要把x+a 看作一个整体，就可以转化为x 2=b (b ≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。

（3）在对方程(x+3) 2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生

指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法

二、试着做做

1．如果（x+2）2

=9，那么x=_______________。

2．如果（x-3）2=7，那么x=_______________。

3．完全平方公式是什么？

4．如果x 2+2x+1=4，那么x=_______________。

学生独立求解

5．对于x 2+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？

学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x 2+2x-3=0变形为x 2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。并总结出解方程x 2+2x-3=0的一种方法：

三、做一做

把下列方程化为（x+ m ）2

=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，并求出它们的解。

（1）x 2+2x=48；（2）x 2-4x=12；

（3）x2-6x+6=0；（4）25

0 4

x x

+-=。

学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程的步骤。

例1 解方程 x2-10x-11=0

该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。

然后师生一起总结：

通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。

四、练习：

1．配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+ =(x+6)2

（2）x2―12x+ =(x― )2

（3）x2+8x+ =(x+ )2

2．解方程：课本P34 练习

五、小结

这节课你的收获是什么？

六、作业

课本P34 1，2，3

七、板书设计

第二课时

一、复习引入

上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法？

解下列方程：

（1）x2-6x+4= 0 （2）x2+4x-16= 0

今天我们一起来学习方程的二次项系数不是1的一元二次方程。

二、做一做

解方程3x 2-32x-48= 0

师：引导学生观察，此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数为1的形式。

学生独立思考，积极探究，解答题目。

解：略。见课本P35

师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

学生小组讨论，相互交流自己的想法。

利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为：

A ．先把方程整理为一般形式

B ．用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为1

C ．把常数项移到方程的右边（移项）

D ．方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（n m x =+2

)的形式（配方） E ．利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时，方程无解）

三、练一练

解下列方程

（1）x 2-4x=12； （2）3x 2+2x-5=0；

（3）2y 2+y-6=0； （4）2x 2+5x+1=0

四、实际应用

例3 有一张长方形桌子，它的长为2m ，宽为1m 。有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽（均精确到0.01m ）。

小组讨论：（1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？根据你所设的未知数列出一元二次方程，并解答。（3）算出的x 值都可取么？为什么

老师引导学生注意验证方程的解的合理性，并对学习困难的学生给予及时的点拨和引导。

通过此题我们发现在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。

五、小结

1．配方法的基本步骤。