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任意的三角函数一、选择题1.已知角a的正弦线的长度为单位长度，那么角a的终边（）A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=—x上2.如果-<3<~,那么下列各式中正确的是（）4 2A. cos&Vtan&Vsin〃B・ sin〃Vcos〃Vtan〃C・ tan^<sin^<cos^ D. cos^<sin^<tan^3.若/、B 是锐角/\ABC的两个内角，则P（cosB-siiU, sinB-cos^）在（）A.第一象限B.第二象限4.若sinatana>0,则a的终边在（）A.第一象限C.第二或第三象限5.若角a的终边与直线尸3x重合且sinaVO, 等于（）A. 2B. -2C.第三象限D.第四象限B.第四象限D.第一或第四象限又P（"2, «）是角 a 终边上一点，_S.|OP|=V10 ,则m~nC.4D. -4二、填空题6.若0<ff<2n,则使tan/l成立的角0的取值范围是______________ ,7.在（0, 2兀）内使sinx>|cosx|的x的取值范围是 __________ .三、解答题8.比较下列各组数的大小:(1)sin 1 和sin —3(2)4兀cos——和cos5兀7(3)9兀tan——8和tan9兀~(4) sin —和tan —559.已知<z是第三象限角，试判断sin (cosa) -cos (sina)的符号.10・求下列函数的定义域：(1)y= Jlg(cos 兀)；(2) j/=lgsin2x+ A/9-X2.11・当么丘(0,—)时，求证：sina<a<tana.212・已知〃为正锐角，求证:JT(1)sin〃+cos〃V —；2(2)sin30+cos30<l.13-已知角a的终边经过点卩(一3翻，4翻)，其中站(2亦》2如r) XZ),求角a的各三角函数值.14. (1)已知角a的终边经过点P (3, 4),求角a的六个三角函数值；(2)已知角a的终边经过点P (36 4/),徉0,求角a的六个三角函数值.15.已知角a终边上的一点P, P与x轴的距离和它与y轴的距离之比为3 : 4,且sina<0求：cosa和tana的值.任意的三角函数（2）一、选择题 1.有下列命题：① 终边相同的角的三角函数值相同; ② 同名三角函数的值相同的角也相同；③ 终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④ 不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是（）A ・0B. 1C ・2D ・32. 若角么、0的终边关于丁轴对称，则下列等式成立的是（）A. sina=sin ）?B. cosa=cos ）ff C ・ tana=tan ）?3.角么的终边上有一点P （a, a ）,仇ER,舜0,则simz 的值是（）二、填空题7.若角a 的终边经过尸（一3, b ）,且cosa=——,贝!J 方= ____________ , sina= __________ ,&在（0, 2兀）内满足7cos 2 x =—cosx 的x 的取值范围是 ____________ ・9.已知角a 的终边在直线尸一3x 上，贝（J 10sina+3seca=___________ ・ 10・已知点P （tana, cosa ）在第三象限，则角a 的终边在第象限.三、解答题D ・ cota=cotj?A. B. C ・返或一返 D ・12 2, 卄sin 兀,cos 兀. 4・若J ——+ ------- + -|tanx|—1,则角X —定不是（）tan 兀 A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角5. sin2*cos3*tan4 的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在 6.若&是第二象限角,则（）nA ・ sin — >02/□nB ・ cos-<0C ・ tan->02 2nD ・ cot — <02211.已知tanx>0,且sinx4-cosx>0,求角x 的集合.12.已知角a的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴•若角a的终边过点P( — V3 ,y),且sina=^-判断角a所在的象限，并求cosa和tana的值.713-证明：sin20O<i0-14.根据下列三角函数值，求作角a的终边，然后求角a的取值集合. (1) sina =丄；(2) cosa=—； (3) tana=—1； (4) simz> 丄.2 2 215・求函数y= \lsinx +lg (2cosx—1)的定义域.任意的三角函数(1)参考答案、选择题1. B2. D3. B4. D 5・A-填空题-6. [0,巴]u (-,—]U (―, 2n)7.(-,—)4 2 42 4 4三、解答题&分析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值.比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线.A.73 /Y、•兀 /宀、4兀5兀x — X 9兀9兀 /'、•兀兀解：(1) smKsin—； (2) cos ---------- >cos——；(3) tan ——<tan——；(4) sin — <tan一・37 7 8 7 5 59.分析：若a是第三象限的角，则有①cosa<0,且一l<cosa<0；②sina<0,且一1 VsinavO・在此基础上可确定sin (cosa)与cos (sina)的符号，进而即可确定sin (cosa) -cos (sina)的符号.解：是第三象限角，/. — l<cosa<0, — l<sina<0.sin (cosa) <0, cos (sina) >0. sin (cosa) *cos (sina) <0.10.解：(1)由lg (cosx) >0,得cosx>l,又cosx<l,:.COSX=1 ・J.x=2kn, kEZ.故此函数的定义域为｛x\x=2k7t, ・(2) Vsin2x>0, /.2kn<2x<2kn+n (kGZ)・71J.kn<x<kit+—(圧Z)・2又9—x2>0, :. —3Sv<3.故尸Igsin2x+ 丁9-兀$的定义域为｛x|—3<x:<—才或0勺<才｝.11.分析：利用代数方法很难得证.若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解. 解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，么的终边与单位圆交于点F, <z的正弦线、正切线为MP、AT, 则AfP=sin(z,AT=tsina.— a, S AOAT=~ OA*AT=丄力年=丄tana・22 2 2又豆/opVS 扇形— sina< — a< — tana, 即sina<a<tana・2 2 212.证明：(1)设角&的终边与单位圆交于P (x, J7),过点P 作PM 丄Ox, 7W 丄Qp, M 、TV 为垂足. —cos 。

(word完整版)任意角与弧度制及任意角的三角函数习题(绝对物超所值)

任意角与弧度制1．已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(--,则=αsin A ．cos3- B ．cos3 C ．sin 3- D ．sin 3 2．点2015, 201()5A sin cos ︒︒位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知角α的终边过点(2,1)-,则cos α的值为（）A ．． 4．已知点(tan ,sin )P αα在第三象限,则角α在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．1．29sin 6π=（）A ．B ．12-C ．12 D6．若sin tan 0a a >,且cos 0tan aa<，则角α是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．若α为第一象限角，则k ·180°＋α(k ∈Z ）的终边所在的象限是 ( ）A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第一、三象限D ．第一、四象限 8．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,cos 22P y α⎛⎫⎪⎝⎭，则等于A ．12-B ．12C ．．19．)613sin(π-的值是( ） A ．23 B ．23- C ．21 D ．21-10．cos 690=（） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-11．=311sin πA ．23 B ．23- C ． 21 D ．21-12．半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（）A 。

34π B. π C 。

32π D 。

3π 13．下列说法中，正确的是（）A 。

钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角B 。

第三象限的角必大于第二象限的角C. 小于90°的角是锐角 D 。

—95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 14．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（）A ．15B ．15-C ．25- D ．2515．若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 16．sin(690)-︒的值为（）A B ．12- C ．12D ．17．已知点1()22P -在角θ的终边上,且[0,2)θπ∈,则θ的值为（） A ．56π B 。

高一数学(必修一)《第五章任意角》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章任意角》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（）A ．30°B ．﹣30°C ．60°D ．﹣60°2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒3．下列角中终边在y 轴非负半轴上的是（）A ．45︒B ．90︒C ．180︒D ．270︒4．下列说法中正确的是（）A ．锐角是第一象限的角B ．终边相同的角必相等C ．小于90︒的角一定为锐角D ．第二象限的角必大于第一象限的角 5．在0°到360范围内，与405终边相同的角为（）A ．45-B ．45C ．135D ．2256．若750︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是( )AB ．C ．D ．-7．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，则时针转过的角度为60；⑥若 4.72α=-，则α是第四象限角.其中正确的命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．角296π-的终边所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列命题中正确的是（）．A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90°的角一定是锐角C ．钝角一定是第二象限角D ．第一象限角一定是锐角 10．已知α为第三象限角，cos 02α>和tan 3α=，则tan 2α的值为（）A ．13-B ．13C ．13-D ．13-+13-11．下列与94π的终边相同的角的集合中正确的是（） A ．(){}245Z k k ααπ=+︒∈ B ．()9360Z 4k k ααπ⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬⎩⎭C ．(){}360315Z k k αα=⋅︒-︒∈D ．()5Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭12．已知集合{}9045,M x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，集合{}4590,N x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，则有（）A ．M NB ．N MC ．M ND ．M N ⋂=∅13．若角α的终边与函数()1f x x =-的图象相交，则角α的集合为（）A ．π5π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．3π7π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭C ．3ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．5ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭二、双空题14．与角-2021°终边重合的最大负角是__________，与角2022°终边重合的最小正角是__________.三、填空题15．如图，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是________.16．若角α的终边在函数y x =-的图象上，试写出角α的集合为_________．四、多选题17．如果2θ是第四象限角，那么θ可能是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角参考答案与解析1．D【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 360606︒-=-︒. 故选：D ．2．D【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答.【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒.故选：D3．B【分析】求出以x 轴的非负半轴为始边，终边在y 轴非负半轴上的一个角即可判断作答.【详解】因x 轴的非负半轴绕原点逆时针旋转90°即可与y 轴非负半轴重合因此，以x 轴的非负半轴为始边，y 轴非负半轴为终边的一个角是90°于是得：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为{|36090,Z}k k αα=⋅+∈显然，A ，C ，D 不满足，符合条件的是B.故选：B4．A【分析】根据锐角的定义，可判定A 正确；利用反例可分别判定B 、C 、D 错误，即可求解.【详解】对于A 中根据锐角的定义，可得锐角α满足090α︒<<︒是第一象限角，所以A 正确；对于B 中例如：30α=与390β=的终边相同，但αβ≠，所以B 不正确；对于C 中例如：30α=-满足90α<，但α不是锐角，所以C 不正确；对于D 中例如：390α=为第一象限角，120β=为第二象限角，此时αβ>，所以D 不正确.故选：A.5．B【分析】根据终边相同角的概念判断即可；【详解】解：因为40536045=+，所以在0°到360范围内与405终边相同的角为45；故选：B6．B【分析】结合已知条件可求得750与30的终边相同，然后利用三角函数值的定义即可求解.【详解】因为750236030=⨯+所以750与30的终边相同从而223cos750cos3023a a ===+，解得a =故选：B.7．A【分析】利用任意角的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】①因为大于90小于180的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对； ②小于90的角包含负角，负角不是锐角，所以小于90的角是锐角错；③330-是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；④120是第二象限角，390是第一象限角120390<，所以第二象限角一定大于第一象限角错； ⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角23060-⨯=-，⑤错； ⑥3 4.7124 4.722π-≈->-，且 4.722π->-，即32 4.722ππ-<-<-，所以α是第四象限角错. 故正确的命题只有①故选：A.8．C 【分析】将角化为k πα+（k Z ∈）的形式，由此确定正确选项.【详解】29566πππ-=-+，在第三象限. 故选：C9．C【分析】明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．【详解】解：A 不正确，如330-︒就是第一象限角．B 不正确，如30-︒是小于90︒的角，但30-︒并不是锐角．C 正确，因为钝角大于90︒且小于180︒，它的终边一定在第二象限．D 不正确，如330-︒就是第一象限角，但330-︒并不是锐角．故选：C ．10．A 【分析】利用正切的二倍角公式可得23tan 2tan 3022αα+-=，求出tan 2α，再根据α的范围可得答案.【详解】∵tan 3α=，∴22tan231tan 2αα=- 即23tan2tan 3022αα+-=∴1tan 23α=-1tan 23α=-α为第三象限角，所以()3ππ2π2π2k k k α+<<+∈Z ()π3πππ224k k k α+<<+∈Z ∵cos02α>，∴2α为第四象限角 ∴tan 02α<，∴1tan23α=-故选：A.11．C【分析】由任意角的定义判断【详解】94057203154rad π︒=︒=-︒，故与其终边相同的角的集合为9{|2,}4k k Z πααπ=+∈或{|315360,}k k Z αα=-︒+⋅︒∈角度制和弧度制不能混用，只有C 符合题意故选：C12．CN ∴中存在元素x M ∉；M N ∴．故选：C ．13．C【分析】只有当角α的终边与在直线y x =上时，则与函数()1f x x =-的图象无交点，其余情况一直有交点，结合选项可得答案．【详解】当角α的终边与直线y x =重合时，则角α的终边与函数()1f x x =-的图象无交点.又因为角α的终边为射线所以3ππ2π2π44k k α-<<+ k ∈Z . 故选：C14． -221° 222°【分析】根据终边相同的角相差360︒的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给k 赋值进行求解即可．【详解】解：根据终边相同的角相差360︒的整数倍故与-2021°终边相同的角可表示为：{|3602021k αα=︒-︒ }k Z ∈则当4k =时，则53602021221α=⨯︒-︒=-︒，此时为最大的负角．与角2022°终边相同的角可表示为：{|3602022k αα=︒+︒ }k Z ∈当5k =-时，则53602022222α=-⨯︒+︒=︒，此时为最小的正角．故答案为：-221°，222°15．{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【解析】写出与OA 终边相同的角的集合和与OB 终边相同的角的集合，根据区域角的表示方法即可得解.【详解】由题图可知与OA 终边相同的角的集合为{}|360120,k k Z αα︒︒=⋅+∈与OB 终边相同的角的集合为(){}|36045,k k Z αα︒︒=⋅+-∈，故终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈.故答案为：{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【点睛】此题考查区域角的表示方法，关键在于准确找准区域边界所对应的角的表示方式.16．{|180135,}k k αα=⋅︒+︒∈Z【解析】函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，可以先在0︒～360︒范围内找出满足条件的角，再进一步写出满足条件的所有角，并注意化简．【详解】解：函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，在0︒～360︒范围内，以第二象限射线为终边的角为135︒，以第四象限射线为终边的角为315︒∴α的集合为{|360135k αα=⋅︒+︒或360315,}k k Z α=⋅︒+︒∈{|180135,}k k Z αα==⋅︒+︒∈故答案为：{|180135,}k k Z αα=⋅︒+︒∈【点睛】本题考查终边相同角的表示，角的终边是以原点为顶点的一条射线，因此当只有角的终边在直线上时，则要分类讨论．由原点把直线分成两条射线．17．BD【解析】依题意求出2θ的取值范围，从而得出θ的取值范围，即可判断θ所在的象限；【详解】解：由已知得2222k k ππθπ-<<，k Z ∈所以4k k ππθπ-<<，k Z ∈当k 为偶数时，则θ在第四象限，当k 为奇数时，则θ在第二象限，即θ在第二或第四象限．故选：BD ．。

高中数学：1.1.1 任意角的概念 Word版含答案

1.1.1任意角的概念一、三维目标：知识与技能：理解任意角的概念、象限角”、“终边相同的角”的含义，体会角的概念推广的必要性和实际意义，会表示终边相同的角，能在0360o o :的角找出与已知角终边相同的角。

过程与方法：通过实例理解用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，同时培养数形结合的思想和用运动变化观点思考问题的意识。

情感态度与价值观：通过学习，体会数学的发展源于实际的需要，从而激发学习热情和求知欲。

二、学习重、难点：重点：理解正角、负角、象限角、终边相同的角的含义，将0360o o :的角推广到任意角。

难点：角的概念的推广；终边角相同的角的表示，象限角的集合。

三、学法指导：认真阅读教材,对教材的相关概念进行标注。

通过具体的实例来领会概括任意角的概念，象限角”、“终边相同的角”的含义。

四、知识链接：初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。

五、学习过程：阅读教材P2-3,回答下面问题(一～二)：（一）、正角、负角、零角概念：注：如何理解角的概念？高中数学中的角是以动态的观点来刻画的，对其理解要紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看待：既有旋转方向，又有旋转大小，同时注意即使不旋转也是一个角，从而得到正角、负角、零角的定义及范围超出0360o o :的角。

A 例1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了 1.50小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？（二）、象限角概念C 思考问题：在直角坐标系内讨论角有什么好处？是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？B 例2：{90}A =o 小于的角，{}B =第一象限的角，{}C =锐角，={090{090}}D θθ≤<o o o o :间（即）的角）.下列选项中正确的有（填序号）。

①A=C=D ⊆B ； ②C ⊆ D ⊆A ； ③C ⊆ D ⊆B④C ⊆ D ⊆ B ⊆A ； ⑤B ∩D=C ；⑥A ∩B=C 。

三角函数第一节任意角练习含答案

《任意角》评测练习1下列命题：（1）始边和终边都相同的角一定相等（2）始边相同而终边不同的角一定不相等（3）始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等（4）始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等其中正确的命题是 2、下列命题中，正确的是（1）第一象限的角都是锐角（2）第二象限的角都是钝角（3）小于90的角都是锐角（4）锐角都是第一象限角%3、在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角（1）26-：（2）118524'：（3）900：（4）83710'-： 4、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360360α-≤<的元素表示出来。

（1）25- (2)83436'- (3)455 (4)05、（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合是；（2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α的集合是。

…6、设,αβ满足180180αβ-<<<，则αβ-的范围是：7、根据下列条件写出角α与角β之间的关系式：（1）两角,αβ的终边关于原点对称；（2）两角,αβ的终边关于x 轴对称；（（3）两角,αβ的终边关于y轴对称；=对称；（4）两角,αβ的终边关于直线y x8、自上午7点整到校至中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了多少度上午7点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度)9135135.|/第一章三角函数 § 任意角和弧度制1．任意角—一、选择题1．与405°角终边相同的角是( ) A ．k ·360°－45°，k ∈Z B ．k ·180°－45°，k ∈Z C ．k ·360°＋45°，k ∈Z D ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝C D ．A ＝D 、4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( )A ．M ＝PB ．M PC ．M PD ．M ∩P ＝∅6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限/二、填空题7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________． 8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.三、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．￥(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．!,能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问α3是第几象限角》·第一章三角函数 § 任意角和弧度制1．任意角答案》1．C 2..A 3．D 4．C 5．B 6．D7．x 轴的正半轴 8．－60 9．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 10．－110°或250° 【11．解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成． ①{α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋105°，k ∈Z }． ②{α|k ·360°＋210°≤α<k ·360°＋285°，k ∈Z }． ∴角α的集合应当是集合①与②的并集： {α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋105°，k ∈Z } ∪{α|k ·360°＋210°≤α<k ·360°＋285°，k ∈Z }＝{α|2k ·180°＋30°≤α<2k ·180°＋105°，k ∈Z } ∪{α|(2k ＋1)180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k ∈Z } '＝{α|2k ·180°＋30°≤α<2k ·180°＋105°或(2k ＋1)·180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k ∈Z } ＝{α|k ·180°＋30°≤α<k ·180°＋105°，k ∈Z }．13．解终边落在y ＝3x (x ≥0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，终边落在 y ＝3x (x ≤0) 上的角的集合是S 2＝{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }，于是终边在y ＝3x 上角的集合是S ＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋2k ·180°， k ∈Z }∪{α|α＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋n ·180°，n ∈Z }． 14．解当α为第二象限角时， 90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°，k ∈Z ，∴30°＋k 3·360°<α3<60°＋k3·360°，k ∈Z .当k ＝3n 时，30°＋n ·360°<α3<60°＋n ·360°，此时α3为第一象限角；当k ＝3n ＋1时，150°＋n ·360°<α3<180°＋n ·360°，此时α3为第二象限角； [当k ＝3n ＋2时，270°＋n ·360°<α3<300°＋n ·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α3是第一、二、四象限角．任意角和弧度制练习题一选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 <3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（）A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） ^A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )A.①B.①②C.①②③D.①②③④ 8.若α是第一象限的角，则2α是( ) A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 9.下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等 10角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( ) 》22 B.22 C.±22 D.±2111.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )轴的正半轴上轴的正半轴上轴或y 轴上轴的正半轴或y 轴的正半轴上 12.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )A.关于坐标原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称13.集合X={x ｜x=(2n+1)·180°,n ∈Z}，与集合Y={y ｜y=(4k ±1)·180°,k ∈Z}之间的关系是( C )C.Ｘ=Y ≠Y14.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( ) °＜α-β＜0° °＜α-β＜180° 《°＜α-β＜0° °＜α-β＜360°15．下列命题中的真命题是（）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z ) 16．设k ∈Z ，下列终边相同的角是（）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°17．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）;A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin18．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（）A ．70 cmB ．670cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 19．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对20．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 21．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（）A ．2°B ．2C ．4°D ．4！22．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（）A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 23．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 2α角的终边在_____________ 24．与－1050°终边相同的最小正角是 . 25．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 26．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 27. 在半径为12 cm 的扇形中, 其弧长为5π cm, 中心角为θ. θ=__________ (用角度制表示)．28. 已知一扇形在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为弧度.，任意角的三角函数一、选择题1.有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( ) B.12.若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )'α=sin β α=cos β α=tan β α=cot β 3.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )A.22B.－22C. 22或－224.若x x sin |sin |+|cos |cos x x +xx tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角 ·cos3·tan4的值( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在6.若θ是第二象限角，则( )2θ＞02θ＜02θ＞02θ＜0 )二、填空题7.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53，则b =_________，sin α=_________.8.在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________.9.已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3cos α=_________.10.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限. 三、解答题11.已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴.若角α的终边过点P （－3，y ），且sin α=43y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值."1．下列说法正确的是 [ ]A ．小于90°的角是锐角B ．大于90°的角是钝角C ．0°～90°间的角一定是锐角D ．锐角一定是第一象限的角2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则下列等式中成立的是 [ ]A ．A=CB ．A=BC ．C=D D ．A=DA ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第一象限角或第二象限角 -A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]A ．α=-βB ．α=2k π+β(k ∈Z)C ．α=π+βD ．α=(2k+1)π+β(k ∈Z)6已知集合()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k a a Z k k a a B Z k k a a A k k ,31,31,,3ππππππ则A 、B 的关系A ．A=B B B A ⊃C B A ⊂D ．以上都不对7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]A ．α+β=πB ．α+β=2k π(k ∈Z)C ．α+β＝n π(n ∈Z)D ．α+β＝(2k+1)π(k ∈Z)8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ] A ．k ·180°+45°(k ∈Z) B ．k ·180°±45°(k ∈Z)C ．k ·360°+45°(k ∈Z)D ．以上结论都不对9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度为 [ ]A 1B 2C 6π或65πD 3π或35π10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，这圆心角所对弧长 [ ]A 21sinB 6πC 1/21sinD 221sin答案：BDDDD BCDCA CBCAD ABDBCBC第二或第四象限；第一或第二象限或终边在y 轴的非负半轴。

(完整word版)任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 7．点P是角α终边上的一点，且，则b 的值是（）A 3B －３C ±3D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则是（）A 第二象限角B 第三象限角C 第一或第三象限角D 第二或第四象限角10．已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（）(A)34 (B)43- (C)43(D)43-11.若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限二、填空题12．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________．13．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313，那么y 的值等于________． 14．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________． 15．（1）sin49πtan 37π_________ 16.是角θ终边上的一点，且。

任意角练习及答案详解

任意角(15分钟30分)1.(2020·娄底高一检测)下列各角中与225°角终边相同的是( )A.585°B.315°C.135°D.45°【解析】选A.与225°终边相同的角为α=225°+k·360°，k∈Z，取k=1，得α=585°，所以585°与225°终边相同.2.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )A.-165°+(-2)×360°B.195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D.165°+(-3)×360°【解析】选B.-885°=195°+(-3)×360°，0°≤195°<360°.3.若α是第四象限角，则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.可以给α赋一特殊值-60°，则180°-α=240°，故180°-α是第三象限角.4.(2020·浦东高一检测)-215°是第_______象限角.【解析】-215°=-360°+145°，是第二象限角.答案：二5.写出与75°角终边相同的角β的集合，并求在360°～1 080°范围内与75°角终边相同的角.【解析】与75°角终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+75°，k∈Z}.当360°≤β<1 080°时，即360°≤k·360°+75°<1 080°，解得≤k<2.又k∈Z，所以k=1或k=2.当k=1时，β=435°；当k=2时，β=795°.所以，与75°角终边相同且在360°～1 080°范围内的角为435°角和795°角.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.在0°到360°范围内，与角-120°终边相同的角是 ( )A.120°B.60°C.180°D.240°【解析】选D.因为与-120°终边相同角的集合为{α|α=-120°+k·360°，k ∈Z}.取k=1，可得在0°到360°范围内，与角-120°终边相同的角是240°.2.若α与β终边相同，则α-β的终边落在( )A.x轴的非负半轴上B.x轴的非正半轴上C.y轴的非负半轴上D.y轴的非正半轴上【解析】选A.因为α=β+k·360°，k∈Z，所以α-β=k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上.3.α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且有相同的终边，那么α=( ) A.225° B.240°C.270°D.300°【解析】选C.因为5α=α+k·360°，k∈Z，所以α=k·90°，k∈Z.又因为180°<α<360°，所以α=270°.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.在下列四个角中，属于第二象限角的是( )A.160°B.480°C.-960°D.1 530°【解析】选ABC.A中，160°是第二象限角；B中，480°=120°+360°是第二象限的角；C中，-960°=-3×360°+120°是第二象限的角；D中，1 530°=4×360°+90°不是第二象限的角.【误区警示】判断角所在的象限时，先在0°～360°内找到与已知角终边相同的角，判断这个角所在的象限，即原角所在的象限.三、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，则θ=_______.【解题指南】因为2 s到达第三象限，所以k·360°+180°<2θ<k·360°+270°(k ∈Z)，又因为经过14 s后又回到了出发点，所以14θ=n·360°(n∈Z).【解析】因为0°<θ<180°，且k·360°+180°<2θ<k·360°+270°，k∈Z，则一定有k=0，于是90°<θ<135°.又因为14θ=n·360°(n∈Z)，所以θ=°，从而90°<°<135°，所以<n<，所以n=4或5.当n=4时，θ=°；当n=5时，θ=°.答案：°或°6.如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是_______度，分针所转成的角度是_______度.【解析】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是-×=-5°，分针所转成的角度是-×360°=-60°.答案：-5 -60四、解答题7.(10分)已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°，k∈Z}={α|α=135°+k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°，k∈Z}.(2)阴影部分(包括边界)的角的集合可表示为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°，k∈Z}.。

高一数学任意角(原卷版)

专题44 任意角1．角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的表示如图，(1)始边：射线的起始位置OA ，(2)终边：射线的终止位置OB ，(3)顶点：射线的端点O . 这时，图中的角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．3．角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有做任何旋转形成的角4．象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．象限角的判定方法(1)根据图象判定．依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角的终边与坐标系中过原点的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°范围内没有两个角终边是相同的． (3)nα所在象限的判断方法：确定nα终边所在的象限，先求出nα的范围，再直接转化为终边相同的角即可． (4)αn 所在象限的判断方法：已知角α所在象限，要确定角αn所在象限，有两种方法： ①用不等式表示出角αn 的范围，然后对k 的取值分情况讨论：被n 整除；被n 除余1；被n 除余2；…；被n除余n －1.从而得出结论．②作出各个象限的从原点出发的n 等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n 个区域．从x 轴非负半轴起，按逆时针方向把这4n 个区域依次循环标上1,2,3,4.α的终边在第几象限，则标号为几的区域，就是αn 的终边所落在的区域．如此，αn所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出．5．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°＋α，k∈Z表示，在运用时需注意以下四点：(1)k 是整数，这个条件不能漏掉．(2)α是任意角．(3)k·360°与α之间用“＋”连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)，k∈Z.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．(5)终边相同的角常用的三个结论①终边相同的角之间相差360°的整数倍；②终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍；③终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍．提示：(1)关于x轴对称：若角α与β的终边关于x轴对称，则角α与β的关系是β＝－α＋k·360°，k∈Z.(2)关于y轴对称：若角α与β的终边关于y轴对称，则角α与β的关系是β＝180°－α＋k·360°，k∈Z.(3)关于原点对称：若角α与β的终边关于原点对称，则角α与β的关系是β＝180°＋α＋k·360°，k∈Z.(4)关于直线y＝x对称：若角α与β的终边关于直线y＝x对称，则角α与β的关系是β＝－α＋90°＋k·360°，k∈Z.题型一角的有关概念的判断1．下列说法正确的是()A．终边相同的角一定相等B．钝角一定是第二象限角C．第一象限角一定不是负角D．小于90°的角都是锐角2．给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．3．下列结论：①三角形的内角必是第一、二象限角；②始边相同而终边不同的角一定不相等；③钝角比第三象限角小；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的结论为________(填序号)．4．下列说法正确的是()A．三角形的内角一定是第一、二象限角B．钝角不一定是第二象限角C．终边与始边重合的角是零角D．钟表的时针旋转而成的角是负角5．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是() A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C6．设A＝{小于90°的角}，B＝{锐角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°而不小于0°的角}，那么有() A．B C A B．B A C C．D(A∩C) D．C∩D＝B7．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法正确的是()A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第四象限的角一定是负角C．60°角与600°角是终边相同的角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60°9．下列命题正确的是()A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角D．小于90°的角是锐角10．若将钟表拨慢10分钟，则时针转了______度，分针转了________度．11．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．①420°.②855°.③－510°.题型二终边相同的角的表示及应用1．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是________．2．下列各个角中与2 019°终边相同的是()A．－149°B．679°C．319°D．219°3．下面与－850°12′终边相同的角是()A．230°12′B．229°48′C．129°48′D．130°12′4．已知0°≤α＜360°，且α与600°角终边相同，则α＝________，它是第________象限角．5．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在－360°～0°范围内与角1 250°终边相同的角是()A．170°B．190°C．－190°D．－170°7．与600°角终边相同的角可表示为()A．k·360°＋220°(k∈Z) B．k·360°＋240°(k∈Z)C．k·360°＋60°(k∈Z) D．k·360°＋260°(k∈Z)8．已知角α＝－3000°，则与角α终边相同的最小正角是________．9．与2019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．10．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.11．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．12．在－360°～360°之间找出所有与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限．①790°；②－20°.13．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)640°.14．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.15．已知角α＝2020°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°.16．在与角1030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角．17．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．18．在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角β.(1)最大的负角和最小的正角；(2)[360°，720°)内的角．19．已知角β为以O为顶点，x轴为始边，逆时针旋转60°所成的角．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．20．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不相同的角？(2)若－360°<α<360°，则集合中的α共有多少个？21．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题：(1)集合M有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(3)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．22．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是__________．23．若角α，β的终边相同，则α－β的终边在()A．x轴的非负半轴B．y轴的非负半轴C．x轴的非正半轴D．y轴的非正半轴24．已知角α的终边与角－690°的终边关于y轴对称，则角α＝___________.25．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈Z B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z26．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.27．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．28．终边在第一或第三象限的角的集合是________．29．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}30．终边落在直线y＝3x上的角的集合为________．31. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A (1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s 时回到A 点，并且在第2 s 时均位于第二象限，求α，β的值．题型三象限角的判定(任意角终边位置的确定和表示)1．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A ．90°－αB ．90°＋αC ．360°－αD ．180°＋α2．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．3．若角α的终边在y 轴的负半轴上，则角α－150°的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．y 轴的正半轴上D ．x 轴的负半轴上4．若α＝k ·180°＋45°，k ∈Z ，则α所在象限是( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限5．若β是第二象限角，则270°＋β是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角6．若α是第二象限角，则2α，α2分别是第几象限的角？7．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限8．若α是第一象限角，则2α，α2分别是第几象限角？9．(1)若α为第三象限角，试判断90°－α的终边所在的象限；(2)若α为第四象限角，试判断α2的终边所在的象限．10．若α是第一象限角，则－α2是( )A ．第一象限角B ．第一、四象限角C ．第二象限角D ．第二、四象限角11．已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是( )A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角12．已知θ为第二象限角，那么θ3是( )A ．第一或第二象限角B ．第一或第四象限角C ．第二或第四象限角D ．第一、二或第四象限角13．已知α是第一象限角，则角α3的终边可能落在________．(填写所有正确的序号)①第一象限 ②第二象限 ③第三象限 ④第四象限题型四区域角的表示1．已知，如图所示．分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．2．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________．3．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.4．如图，终边落在阴影部分的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}5．写出终边落在阴影部分的角的集合．6．写出角的终边在图中阴影区域的角的集合(包括边界)．7．写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角的集合．8．如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．9．如图，α，β分别是终边落在OA，OB位置上的两个角，且α＝60°，β＝315°.(1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角γ的集合；(2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在0°～360°范围内的角的集合．10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B.1112。

任意角和弧度制练习题有答案.doc

任意⾓和弧度制练习题有答案.doc 任意⾓和弧度制练习题⼀、选择题1、下列⾓中终边与330°相同的⾓是（）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°⾓所在象限是（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（）A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个⾓中，属于第⼆象限的⾓是（ )A.①B.①②C.①②③D.①②③④5、终边在第⼆象限的⾓的集合可以表⽰为：（）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝6.终边落在X 轴上的⾓的集合是（）Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }7.若α是第四象限⾓，则180°+α⼀定是（）Α.第⼀象限⾓ B. 第⼆象限⾓ C.第三象限⾓ D. 第四象限⾓8.下列结论中正确的是( )A.⼩于90°的⾓是锐⾓B.第⼆象限的⾓是钝⾓C.相等的⾓终边⼀定相同D.终边相同的⾓⼀定相等9．下列命题中的真命题是（）A ．三⾓形的内⾓是第⼀象限⾓或第⼆象限⾓B ．第⼀象限的⾓是锐⾓C ．第⼆象限的⾓⽐第⼀象限的⾓⼤D ．{}Z k k ∈±?=,90360|οοαα={}Z k k ∈+?=,90180|οοαα 10、已知A={第⼀象限⾓}，B={锐⾓}，C={⼩于90°的⾓}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ?CD ．A=B=C11.若α是第⼀象限的⾓，则-2α是( ) A.第⼀象限的⾓ B.第⼀或第四象限的⾓ C.第⼆或第三象限的⾓ D.第⼆或第四象限的⾓12.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各⾓的终边都在( )A.x 轴的正半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴或y 轴上D.x 轴的正半轴或y 轴的正半轴上13.α是⼀个任意⾓，则α与-α的终边是( ) A.关于坐标原点对称 B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称14．设k ∈Z ，下列终边相同的⾓是（）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60° 15．已知弧度数为2的圆⼼⾓所对的弦长也是2，则这个圆⼼⾓所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin16．⼀钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（）A ．70 cmB ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 17．180°－α与α的终边（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对18．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 19．某扇形的⾯积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆⼼⾓的度数为（）A ．2°B ．2C ．4°D ．420．如果⼸形的弧所对的圆⼼⾓为3π，⼸形的弦长为4 cm ，则⼸形的⾯积是：（） A ．（344-9π） cm 2 B ．（344-3π）cm 2 C ．（348-3π）cm 2 D ．（328-3π） cm 2 21．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k 6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（）A．M=N B．M N C．N M D．M N且N M⼆、填空题（每⼩题4分，共16分，请将答案填在横线上）22. 若⾓α的终边为第⼆象限的⾓平分线，则α的集合为____________________．23．与1991°终边相同的最⼩正⾓是______,绝对值最⼩的⾓是_________．α⾓的终边在,2α⾓的终边24．若⾓α是第三象限⾓，则2在______________.25. 若⾓α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是___________．α则α的范围是.26．已知α是第⼆象限⾓，且,4|2+|≤27. 在0o与360o范围内，找出与下列各⾓终边相同的⾓，并判断它们是第⼏象限⾓？（1）120-o（2）640o（3）95012'-o28．中⼼⾓为60°的扇形，它的弧长为2π，求它的内切圆的⾯积29．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中⼼⾓为多⼤时，它有最⼤⾯积，最⼤⾯积是多少？答案:1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.B8.C9.D 10.B11.D 12.C 13.B 14.A 15.B16.D 17.B 18.C 19.B 20.C 21.C22.试题分析：在上第⼀个出现终边在第⼆象限⾓平分线的⾓为，之后每隔个单位出现⼀个落在第⼆象限⾓平分线上⾓，因此所求集合为.23. 1991=360*5+191=360*6-169与1991°终边相同的最⼩正⾓是（191）,绝对值最⼩的⾓是（169）24.这⾥有⼀个技巧,就是把每个象限两等分（求⾓的⼏等分,就把每个象限⼏等分）,就是沿原点对折,给这⼋个区域依次编上号,怎么编呢,就是1,2,3,4,1,2,3,4,这⾥出现三的区域是第⼆象限和第四象限（看原来的那个⾓在第⼏象限,这⾥就找出现⼏的区域）,所以答案就是第⼆象限和第四象限,你多练⼏次,就知道了.第⼆问的话,因为180度+2k π= 25. ⾓α与⾓β的终边互为反向延长线，说明α=β+（2k+1）π，k ∈Z ，故答案为：（1）α=π-β+2k π，（k ∈z ）；（2）α=π+β+2k π，（k ∈z ）． 26. 第⼆象限⾓为2k π+π⁄2﹤a ﹤2k π+π,⼜由绝对值≤4得,-6≤a ≤2. k=0时,π⁄2﹤a ﹤π,满⾜范围；k=1时,-3/2 π﹤a ﹤-π,满⾜范围.k 取其他值时不成⽴,故a 的取值范围为]2,2(),23(πππ?-- 27. （1）-120度=-360度+240度所以0度到360度的范围内 240度和-120度终边相同在第三象限（2）640度=360度+280度所以0度到360度的范围内 280度和640度终边相同在第四象限（3）-990度12分=-360度×3+89度48分所以0度到360度的范围内 89度48分和-990度12分终边相同在第⼀象限28. 设扇形和内切圆的半径分别为R ，r ．由2π＝π 3R ，解得R=6．∵3r=R=6，∴r=2．∴S=4π29.25. 设半径=x,则弧长为20-2x扇形⾯积=1/2*半径*弧长=1/2*x*(20-2x)=-x 2+10x对称轴是x=5∴x=5时,扇形⾯积最⼤值=-25+50=25平⽅厘⽶弧长为=10cm圆⼼⾓=弧长/半径=10/5=2 rad。

(完整word版)任意角和弧度制测试题(含答案),推荐文档

任意角和弧度制测试题一．选择题1.已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C 的关系是（）。

.;.;.;..A B A C B B C C C A C D A B C =⋃=⊆==I2.有下列说法：（1）终边相同的角一定相等；（2）不相等的角的终边不重合；（3）角α与角－α的终边关于Y 轴对称；（4）小于180°的角是锐角、钝角或直角。

其中错误的个数为 ( )。

A. 1 B.2 C.3 D.43.若角α是第四象限角，则180°－α是（）。

A.第一象限角； B.第二象限角； C. 第三象限角; D.第四象限角.4.若α=－3，则角α的终边在（）。

A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。

5.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（）A ．3B ．1C ．23 D ．3π6．设集合,,,22k M x x k Z N x x k k Z πππ⎧⎫⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M 与N 的关系是（）A.M N =B.M N ⊆C.M N ⊇D.M N =∅I7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2B.1sin 2C.2sin1D.sin28.若α是钝角，则,k k Z θπα=+∈是（）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第二象限角或第三象限角D. 第二象限角或第四象限角9.设k Z ∈，下列终边相同的角是（）A ． ()21180k +o 与()41180k ±oB ． 90k ⋅o 与18090k ⋅+o oC ． 18030k ⋅+o o 与36030k ⋅±o oD ． 18060k ⋅+o o 与60k ⋅o10.若角α是第二象限的角，则2α是（）（A ）第一象限或第二象限的角（B ）第一象限或第三象限的角（C ）第二象限或第四象限的角（D ）第一象限或第四象限的角11.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度 A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 412．某扇形面积为21cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为（） A 、︒2 B 、rad 2 C 、︒4 D 、rad 4 二．填空题1.时钟从6时50分走到10时50分，时针旋转了_____________弧度。

任意角的概念练习题

任意角的概念练习题一、单选题1. 下列哪个角是任意角？A. 直角B. 钝角C. 锐角D. 零角2. 以下哪个选择是任意角的特点？A. 角度大小小于90°B. 角度大小大于90°C. 角度大小可以是0°或大于90°的任意值D. 角度大小是180°3. 以下哪个角度不是任意角的特点？A. 可以是正数或负数B. 可以是小数或分数C. 角度大小只能是整数D. 可以用度、弧度或梯度来度量二、填空题1. 在坐标系中，横轴和纵轴的交点为原点，形成的角为__________。

2. 任意角的度数范围是______________。

3. 任意角的弧度范围是______________。

4. 以下几组角中，哪组角是任意角？A. -45°，120°，270°B. 30°，60°，90°C. 180°，270°，360°D. 0°，45°，90°三、解答题1. 画出以下角的标准位置：A. -30°B. 150°C. 240°2. 将以下角度转化为弧度制：A. 60°B. 135°C. 270°3. 将以下角度转化为度数制：A. π/4 弧度B. 3π/2 弧度C. π 弧度4. 以下角中，哪个角是一个全周角？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°四、计算题1. 已知角A的度数为70°，角B的度数为120°，求角A与角B之和的度数。

2. 已知角X的度数为155°，角Y的度数为75°，求角X与角Y之差的度数。

3. 两个任意角的和为180°，它们之间的差是90°，请计算这两个角的度数。

4. 角P的度数是角Q的180°的一半减去角R度数的一半，已知角R的度数为36°，请计算角P的度数。

习题《任意角》

任意角练习1．下列命题中，正确的是()A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角必相等C．相等角的终边位置必相同D．不相等的角其终边位置必不相同2．－215°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．下列各组角中，终边相同的是() A．390°，690°B．－330°，750°C．480°，－420°D．3000°，－840°4．与－457°角终边相同角的集合是() A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}5．将射线OM 绕端点O 按逆时针方向旋转120°所得的角为( )A ．120°B ．－120°C ．60°D ．240°6．－30°是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．已知A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，那么A 、B 、C 的关系是( )A ．B ＝A ∩CB ．B ∪C ＝CC ．A CD ．A ＝B ＝C8．已知角α是第二象限角，α2是( )。

A ．第一象限角的集合B ．第一或第二象限角的集合C ．第一或第三象限角的集合D ．第一或第四象限角的集合9．若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为( )A ．k ·360°＋β(k ∈Z)B ．k ·360°－β(k ∈Z)C ．k ·180°＋β(k ∈Z)D ．k ·180°－β(k ∈Z)10．若φ是第二象限角，那么φ2和90°－φ都不是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案解析1．C解析：锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，因此A错误；由终边相同角的概念知C正确．故选：C.2．B解析：由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．故选：B.3．B解析：由于－330°=﹣3×360°+750°，故这两个角的终边相同.故选：B.4．C解析：与－457°角终边相同的角是α＝k·360°－457°，k∈Z，而α＝k·360°＋263°＝(k＋2)·360°＋263°－720°＝(k＋2)·360°－457°，k∈Z.∴与－457°角终边相同角的集合是C.故选：C.5.A解析：由角的定义可知：逆时针旋转120°，可得角的度数为120°，故选：A.解析：﹣30°=﹣360°+330°，所以﹣30°和330°是同一个终边所对的角，故是第四象限角.故选：D.7. B解析：A ＝{第一象限角}＝{θ|k ·360°<θ<90°＋k ·360°，k ∈Z}，B ＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C ＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}，故选：B.8. C解析：角α是第二象限角即{α|90°+k ·360°<α<180°＋k ·360°，k ∈Z}，则45°+k ·180°<2<90°＋k ·180°.故选：C.9．B解析：因为角α和角β的终边关于x 轴对称，所以α＋β＝k ·360°(k ∈Z)，所以α＝k ·360°－β(k ∈Z)．故选：B.10. B解析：∵φ是第二象限角，∴k ·360°＋90°<φ<k ·360°＋180°，k ∈Z ，∴k ·180°＋45°<φ2<k ·180°＋90°，k ∈Z ，即φ2终边是第一或第三象限角，而－φ显然是第三象限角，∴90°－φ是第四象故选：B.。

《任意角》同步练习及答案(共四套)

《5.1.1 任意角》分层同步练习（一）基础巩固1．下列说法中正确的是（）A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.第二象限的角必大于第一象限的角2．下面各组角中，终边相同的是（）A ．390，690B ．，750C ．480，D ．3000，3．若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．轴的正半轴上D ．轴的负半轴上4．终边在直线上的角的取值集合是（）A.B.C. D. 5．给出下列四个结论： ①角是第四象限角；②185角是第三象限角；③475角是第二象限角；④角是第一象限角.其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于________．7．已知，则与角终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）；（2）；（3）能力提升9．在~0范围内所有与30角终边相同的角为（）︒︒330-︒︒︒420-︒︒840-︒αy α150-︒y x y x =-α{}360135,n n Z αα=⋅+∈{}36045,n n Z α=⋅-∈{}180225,n n Z αα=⋅+∈{}18045,n n Z αα=⋅-∈15-︒︒︒350-︒90︒30︒2015α=-︒α0360α︒≤<︒750795-'95020720-︒︒︒A ．B ．C ．或D ．或10．若角是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（）A ．③⑦B ．④⑧C ．②⑤⑧D ．①③⑤⑦11．在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是__________．12．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．素养达成13．写出终边在第一象限角平分线与轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。

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高中数学任意角及其度量练习题（附答案)高一下任意角及其度量同步练习基础练习第一类：时针、分针旋转问题1、分针转2小时15分，所转的角度是多少？若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度？（答案P3：—8100；2.50;300）2、自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度?(答案P1:8640）3、自行车大轮m齿,小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？(答案P1： 3600）第二类：终边角问题讨论1、若与的终边角相同，则的终边角一定在（答案P1: A）A、x的非负半轴上B、x的非正半轴上C、y的非正半轴上D、y的非负半轴上2、如果与x+450有相同的终边角，与x—450有相同的终边角,那么与的关系是(答案P1： D ）A、=0B、=0C、= k360D、=900+ k3603、若与的终边关于直线x—y=0对称,且0，则= _______。

（答案：k360+1200 ， )第三类:象限角和轴线角讨论1、是四象限角，则180是（答案P1:C）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）小于90的角是锐角；（）（2）第一象限角小于第二象限角；（ )（3）终边相同的角一定相等；（）（4）相等的角终边一定相同；（）（5）若〔90，180〕，则是第二象限角．（）答案：（1）不正确．小于90的角包含负角．（2）不正确．反例：390是第一条象限角，120是第二象限角，但390＞120．（3）不正确．它们彼此可能相差2的整数倍．（4）正确．此角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合的前提下．(5)不正确．90、180均不是象限角．3如果=450+ k180 则是第（答案:P1A ）A、第一或第三象限角B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角D、第三或第四象限角4、若是一象限角，那么、分别是第几象限角？（答案：P2一或二或Y正半轴;一或三）5．设是第二象限角,则的终边不在（C）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案:360k＋90＜a＜360k＋180,则120k＋30＜＜120k＋60，如图答4－2，角终边不在第三象限．K取0或1或-1等7．已知｛｜=k180+(-1)K450, ｝，判断的终边所在的象限。

任意角经典练习题

1.1.1 任意角1.A={小于90°的角}，B={第一象限角}。

则A ⋂B 等于（）A{锐角} B{小于90°的角} C{第一象限角} D 以上都不对2.下列命题中，正确的是（）A 始边和终边都相同的角一定相等B 135-°是第二象限角C 若450°540≤<α°，则4α是第一象限角 D 若两个等角的始边相同，则它们的终边也相同3.若角α和β的终边关于y 轴对称，则有（）A ︒=+90βαB )(360*90z k k ∈︒+︒=+βαC )(360*z k k ∈︒=+βαD )(360*180z k k ∈︒+︒=+βα4.集合}{zk k x x M ∈︒+︒==,4590*|，N={}z k k x x ∈︒+︒=,9045*|，则有（）A M=NB N M ⊇C N M ⊆D Φ=N M 5.在︒-︒︒-1050720720之间与到终边相同的角是______________ 6.集合}{z k k A ∈︒+︒==,360*60|αα，{}z k k B ∈︒+︒==,720*60|ββ， }{zk k C ∈︒+︒==,180*60|γγ，那么集合A 、B 、C 、关系是___________ 7.}{}{________,,45*|,,60*|=∈︒==∈︒==B A z n n B z m m A 则ββαα8.与︒-1780终边相同的最小正角是________ _，最大负角是______ ___9.上午8点整上学到中午11点40分放学，时钟的时针转了__________°，放学时时针与分针所成的最小正角是__________ °10.若α角的终边与60°角的终边相同，在0°—360 °间哪些角的终边与3α角的终边相同。

11. 如图，写出终边落在阴影部分角的集合（实线表示包括边界，虚线表示不包括边界）yx12. 角βα,的终边关于直线y=x -对称，①若的值求βα,60︒-=②求βα,满足的关系式13．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A （1，0）出发，依逆时针方向匀速沿圆周旋转。

《任意角》同步练习

《任意角》同步练习一、选择题1.与463-︒角终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（）A.360463k ︒︒⋅+B.360103k ︒︒⋅+C.360257k ︒︒⋅+D.360257k ︒︒⋅-2.若α是第四象限角，则180α︒-是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）A.90α︒-B.90α︒+C.360α︒-D.180α︒+二、填空题4.在0°~360°范围内与650°角终边相同的角为_________.5.在148,475,960,1601,185︒︒︒︒︒---这五个角中，第二象限角有_______个.6.已知集合{}120360,A k k αα︒︒==+⋅∈Z ∣，那么属于360~360-︒︒之间的角的集合是__________.三、解答题7.已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，在0360α︒︒<范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：（1）750°；（2）795-︒；（3）95020︒'.8.如果角α和β的终边关于直线0x y +=对称，且60α︒=-，写出角β的集合.9.如图，写出角的终边在阴影中的角的集合.参考答案1.答案：C解析：因为4632360257︒︒︒-=-⨯+，所以与463-︒角终边相同的角可以表示为·360257k ︒+︒，故选C.2.答案：C解析：特殊值法，给α赋一特殊值60-︒，则180240a ︒-=︒，故180α︒-是第三象限角.3.答案：C解析：若α是第一象限角，则：90α︒-是第一象限角，90α︒+是第二象限角，360α︒-是第四象限角，180α︒+是第三象限角，本题选择C 选项.4.答案：290°解析：650360290,650︒︒︒︒=+∴角与290°角的终边相同，又0290360︒︒︒<，0~360︒︒∴范围内与650°角终边相同的角为290°.5.答案：4解析：148°角显然是第二象限角，475360115︒=︒+︒，9603360120︒︒︒-=-⨯+，185360175︒︒︒-=-+，都是第二象限角. 16015360199-︒=-⨯︒+︒，是第三象限角.故第二象限角有4个.6.答案：{}120,240︒︒-解析：当0k =时，120α=︒，在360~360-︒︒之间，当1k =-时，240α︒=-，在360~360-︒︒之间，∴属于360~360-︒︒之间的角的集合是{}120,240︒︒-. 7.答案：见解析解析：（1）750236030︒︒︒=⨯+， ∴在0360α︒︒<范围内，与750°角终边相同的角是30°角，它是第一象限角.（2）7953360285︒︒︒-=-⨯+， ∴在0360α︒︒<范围内，与795-︒角终边相同的角是285︒角，它是第四象限角.（3）95020236023020︒'︒︒'=⨯+， ∴在0360α︒︒<范围内，与95020︒'角终边相同的角是23020︒'角，它是第三象限角.8.答案：见解析解析：若)0,360β︒︒⎡∈⎣，则由角60α︒=-，且角β的终边与角α的终边关于直线y x =-对称，可得330β︒=.所以当β为任意角时，角β的取值集合是{}330360,k k ββ︒︒=+⋅∈Z ∣.故答案为：{}330360,k k ββ︒︒=+⋅∈Z ∣.9. 答案：见解析解析：图（1）中角的集合为{}30360120360,k k k αα︒︒︒︒+⨯+⋅∈Z ∣. 图（2）中角的集合为{}12036030360,k k k αα︒︒︒︒-+⨯+⋅∈Z ∣. 图（3）中角的集合为{}4536030360,k k k αα︒︒︒︒-+⋅+⋅∈Z ∣. 图（4）中角的集合为{}60360120360,k k k αα︒︒︒︒+⋅+⋅∈Z ∣{240360300360,}k k k αα︒︒︒︒⋃+⋅+⋅∈=Z ∣{}180********,n n n αα︒︒︒︒⋅+⋅+∈Z ∣.。