《船舶结构力学》0预备知识-弯矩图、剪力图复习
重点_结构力学复习题
《结构力学Ｉ》期末复习题1．试画出图示静定梁的弯矩图和剪力图。
Pa aaa a2．试画出图示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。
各杆长均为l。
DA C4kN/mB10kNDC48m34kN/m3．试求图示桁架各指定杆的轴力。
已知F= 30kN。
三、静定结构的位移计算1．用图乘法计算图示荷载作用下外伸梁C点的竖向位移Δcy。
3×4=12m3F2313m3m4bacFF2×2=4m2×3=6m2F 3Fbac4m4×3=12m2．试画出 图示结构的弯距图。
并求C 点的水平位移和D 点转角。
已知三杆长均为l ，EI 为常数。
3．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移和B 点转角。
已知三杆长均为3m 。
各杆EI 均为10000kNm 2。
4．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移。
各杆EI 均为5000kNm 2。
5kN四．力法1．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知二杆长均为l，EI为常数。
q2．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知两杆长均为l，EI为常数。
3．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知三杆长均为l，EI为常数。
4．用力法计算并作图示结构M图。
已知二杆长均为l，E I= 常数。
五、位移法1．建立图示结构的方程，求出方程的系数和自由项。
已知三杆长均为l，EI为常数。
2．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知两杆长均为l，EI为常数。
q3．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知三杆长均为6米 ，EI 为常数。
4． 位移法作图示刚架的M 图（ＥＩ﹦常数）。
5．试 用 最 简 捷 的 方 法 求 图 示 结 构 的 弯 矩 图 ， 各 杆 的 长 度 l 均 相同 。
PEIEIEIEI EI 1=ACBD12kN/m6．用位移法作图示结构M 图，EI 常数。
l /2l /2六．力矩分配法1．试用力矩分配法计算图示连续梁，绘制弯矩图。
EI 为常数。
剪力图和弯矩图1(基础)
轴，。
以表(a)(b)(c)（1）（2） （3） ≤ (4)以剪力图是平行于轴的直线。
段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。
由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。
根据式（2）、（4）确定三点，，，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。
例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fab x M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q图8-13解 （1）求支反力 由载荷及支反力的对称性可知两个支反力相等，即（2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。
距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为＜＜ (1) 0≤≤ (2)（3）作剪力图和弯矩图 由式（1）可知，剪力图是一条斜直线，确定其上两点后即可绘出此梁的剪力图（图8-13b ）。
由式（2）可知，弯矩图为二次抛物线，要多确定曲线上的几点，才能画出这条曲线。
例如通过这几点作梁的弯矩图，如图8-13(c )所示。
由剪力图和弯矩图可以看出，在两个支座内侧的横截面上剪力为最大值：。
在梁跨度中点横截面上弯矩最大，而在此截面上剪力。
例8-5 图8-14所示简支梁，跨度为，在截面受一集中力偶作用。
试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并绘出梁的剪力图和弯矩图。
2ql F F B A ==A x qx ql qx F x F A Q -=-=2)(0x l 22122)(qx x ql x qx x F x M A -=-=x l 2maxql F Q=2max 81ql M =0=Q F l C m )(x F Q )(x M AB图8-14解 （1）求支反力 由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2) 段≤＜ (3) ≤≤ (4)（3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。
船舶结构力学复习演示文稿共64页文档
(4)计算最终通常是要求出梁的应力，因此需要掌握梁 的正应力与切应力的计算方法。
1.3 挠度、转角、切力、弯矩及应力的符号法则
在如图所示坐标系下
支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪 力都相等，而当梁两端是刚性固定与梁顶端为弹性固定 时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？
2) 为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯 曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯 曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考 虑?
3) 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面 几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么?
6EI
15
l/2 F
M
1
2
A
3
q
解：本例的刚架为二次静不定结构，现将节点3处的刚性固 定原约来束作去用除于，节并点在2上节的点外2处力切矩开M可，考加虑上在未杆知l弯一矩2上M亦2与可M考3。 虑在杆2—3上，今考虑在杆l一2上。于是得到两根单跨 梁如图所示。
1 v
A
F
M
2 M2
2 M2
q 3
M3
在板架或一般的交叉梁系结构中，原则
上不受载杆对受载杆的支持可化为弹性支 座，只要对不受载杆能写出在与受载杆桐 交节点处节点力R与挠度v之间的正比关系， 弹性支座的柔性系数v=AR，计算方法与步 骤与上述弹性固定端的计算相同。
2.例：用力法求解图中之简单刚架，设各杆之长度均为l，
断面惯性矩均为I，已知 F0.8ql,A l，3 M ql 。2
2.3 对予在刚性支座上的连续梁及不可动节 点简单刚架，建议将结构在支座或节点处 拆为一段段两端自由支持的单跨梁加上未 知弯矩，然后用转角连续条件求解。因此 有几个未知弯矩必有几个相应的转角连续 方程式即三弯矩方程式。
结构力学复习材料(含规范标准答案)
《结构力学》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《结构力学》（编号为06014）共有单选题,判断题,计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,几何构造分析等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题4]等试题类型未进入。
一、单选题1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。
A.有集中力作用的截面；B.剪力为零的截面；C.荷载为零的截面；D.有集中力偶作用的截面。
2.图示梁中C截面的弯矩是（）。
4m2m4mA.12kN.m(下拉)；B.3kN.m(上拉)；C.8kN.m(下拉)；D.11kN.m(下拉)。
3.静定结构有变温时，（）。
A.无变形，无位移，无内力；B.有变形，有位移，有内力；C.有变形，有位移，无内力；D.无变形，有位移，无内力。
4.图示桁架a杆的内力是（）。
A.2P；B.－2P；C.3P；D.－3P。
5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。
A.四根；B.二根；C.一根；D.零根。
Pal= aP PP66.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（）。
A.)24/(3EIPl； B.)16/(3EIPl； C.)96/(53EIPl； D.)48/(53EIPl。
PEI EIAl/l/2227.静定结构的内力计算与（）。
A.EI无关；B.EI相对值有关；C.EI绝对值有关；D.E无关，I有关。
8.图示桁架，零杆的数目为：（）。
A.5；B.10；C.15；D.20。
9.图示结构的零杆数目为（）。
A.5；B.6；C.7；D.8。
10.图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（）。
A.弯矩相同，剪力不同；B.弯矩相同，轴力不同；C.弯矩不同，剪力相同；D.弯矩不同，轴力不同。
PPll11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ ）。
A.各杆可以绕结点结心自由转动；B.不变形；C.各杆之间的夹角可任意改变；D.各杆之间的夹角保持不变。
12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ ）。
结构力学弯矩图
结构⼒学弯矩图画弯矩图的基本理论1.1 指定截⾯上的弯矩计算弯矩等于截⾯⼀侧所有外⼒对截⾯形⼼⼒矩的代数和，画在受拉⼀侧。
1.2 荷载、剪⼒、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪⼒图为斜直线，弯矩图为⼆次曲线；当荷载为零时，剪⼒图为平⾏线或为零线，弯矩图为斜直线或为平⾏线、零线。
1.3 区段叠加法区段叠加法是以⼀段梁的平衡为依据，⽐拟相应跨度简⽀梁的计算⽽得到的⽅法：以⼀段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简⽀梁的弯矩图。
1.4 刚结点处⼒矩的分配与杆端弯矩的传递利⽤⼒矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡⼒矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。
1.5 剪⼒分配法的应⽤对于在结点⽔平荷载作⽤下的排架（横梁EA为⽆穷⼤）、框架及框排架结构（横梁EI为⽆穷⼤），可以根据各个柱⼦的侧移刚度，计算出剪⼒分配系数，得到各柱的剪⼒。
在弯矩为零处作⽤该柱的剪⼒，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。
速画弯矩图的基本技巧2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作⽤下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。
2.2 集中⼒及约束处弯矩图的特征集中⼒处的弯矩图有尖⾓，尖⾓的⽅向同荷载的指向；集中⼒偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于⼒偶的⼤⼩，突变的变化与⼒偶的效应对应。
例如：对于⽔平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的⼒偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。
固定端处的弯矩⼀般不为零；⾃由杆端、杆端铰⽀座及铰结点处，若⽆外⼒偶作⽤，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上⽆集中⼒作⽤时，由于中间铰两侧的剪⼒相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上⽆集中⼒作⽤时，由于滑动约束两侧的剪⼒为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为⼀平⾏线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩⼤⼩相同、同侧（⾥侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外⼀杆的弯矩值可按结点的⼒矩平衡求得。
(完整word版)hhit船舶结构力学期末考试复习资料
4. 试写出图1所示单跨梁和矩形板结构的边界条件。
(10分)解答：图1(a)的边界条件为：0,0,(),(),0x v v EIv m x l v A EIv F v θα'''====-⎧⎨'''''==+=⎩图1(b) 的边界条件为：22233222320,0,00,0,00,0,0,0,(2)0w w y w x w y x w w w w w x w y b x y x y x y μμ∂⎧∂⎧======⎪⎪∂⎪⎪∂⎨⎨∂∂∂∂∂⎪⎪====+=+-=⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎩⎩5. 试用初参数法求图2中的双跨粱的挠曲线方程式，己弹性文座的柔性系数为：33l A EI =。
(20分)解：选取图200233001()()266x lM x N x R x l v x EI EIEI=-=+-(1)式中M 0、N 0、R 1可由x =l 的边界条件v (l )=0，和x =2l 的边界条件(2)0EIv l ''=及(2)[(2)]v l A EIv l F '''=+。
由式(1)，可给出三个边界条件为：0000110010262042()363M N lM N l R l R l l M Nl N R F ⎫+=⎪⎪+-=⎬⎪⎪+-=-+⎭(2) 解方程组式(2)，得0012610,,111111M Fl N F R F =-==将以上初参数及支反力代入式(1)，得挠曲线方程式为：2335()()111133x lFl F Fv x x x x l EI EIEI==-+-- 一． （15分）用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知3l EI α=，36lA EI=，q 均布。
αAqEI ,L解：梁的挠曲线方程为：处的边界条件为： ;处的边界条件：故有：及有二式可解得：；于是梁的挠曲线方程为：三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。
hhit-船舶结构力学-期末考试复习资料
hhit-船舶结构力学-期末考试复习资料处的边界条件：故有：及有二式可解得：；于是梁的挠曲线方程为：三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。
已知图中E 为常数，柔性系数，端部受集中弯矩m 作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。
解：取挠曲线函数为 ，满足梁两端的位移边界条件，即x=0时，3/(12)A l EI LLmx=3L/2时,说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。
(1) 计算应变能。
此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能，二是弹性支座的应变能。
注意到梁是变断面的，故有总的应变能为(2)计算力函数。
此梁的力函数为(3) 计算总位能故梁的挠曲线方程为弹性支座处的挠度为四、（20）用位移法求解下图连续梁的静不定问题。
已知：， ， ， ，画出弯矩图。
解：设节点1、2、3的转角为，由题意可知。
根据平衡条件有节点1：节点2：其中：将其代入整理，联立求解得：P ql =1223l l l ==1223I I I ==/(6)l EI α=;故：；；；弯矩图：四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。
已知：其中杆件EI为常数，分布力q2P/L,集中弯矩m=PL，画出弯矩图。
解: 本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M1，原来作用于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2上。
于是得到两根单跨梁如上图所示。
变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，这个条件给出:解得：弯矩图：6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩为了书写方便，将钢架的各节点分别命名为0、1、2和3，如上面右图所示。
解：1、确定未知转角的数目本题0、1、2三个节点都可能发生转动，故有三个未知转角 。
解题时将以上三个节点作刚性固定。
2、计算各杆的固端弯矩M 01 = -qL212M 10 =qL212M 12 =M 13 =M 21 =M 31 =003、计算因转角引起的杆端弯矩M 01 =′4EI 01L θ0+2EI 01Lθ1M 10 =′4EI 01L θ1+2EI 01L θ0M 12 =′4EI 12L θ1+2EI 12L θ2M 21 =′4EI 12L θ2+2EI 12Lθ1θ0θ1θ2、、M 13 =′4EI 13Lθ1M 31 =′2EI 13θ14、对节点0、1、2列出弯矩平衡方程式对“0”节点：M 01M 01′+= -qL24EI 01θ0+2EI 01θ1+= 0= -qL28E L θ0+4E Lθ1+= 0对“1”节点：M 10M 10′+12M 12′+13M 13′+++=qL24EI 01θ1+2EI 01θ0+4EI 12L θ1+2EI 12L θ2+4EI 13L θ1+= 0=0=qL2124Eθ0++32E θ1+6E θ2= 021M21′+对“2”节点：4EI21θ2+2EI21θ1=12Eθ2+6Eθ1== 0 = 0即： -qL28Eθ0+4Eθ1+= 0qL2 124Eθ0++32ELθ1+6ELθ2= 012E L θ2+6ELθ1= 0θ1θ2θ0===11qL3864EqL3216EqL3432E-解得未知转角：5、计算各杆的杆端弯矩M01 = M10 =M01 +M01′M10M10 =′+= -qL24EI01θ0+2EI01θ1 += -qL28ELθ0+4ELθ1 += -qL28EL+4EL+11qL3864EqL3216E-（ ）=-0.083+0.102-0.0185=0qL2 124EI01θ1+2EI01θ0+=qL2 8Eθ1+4Eθ0 +=qL2 8E+4E+11qL3864EqL3216E-（ ）=0.083+0.051-0.037 =0.097qL2LM 13 =M 21M 3113M 13 =′ +M 21M 21′+4EI 21L θ2+2EI 21L θ1=12E L +6E ==M 31 =′2EI 13θ1 =M 12 =12M 12 =′ +12E + 6E qL3216E -（ ）qL3432E= -0.056+0.0139= - 0.042qL2qL3432E qL3216E -（ ）= 0qL3216E -（ ）= - 0.056qL2 = 6E qL3216E -（ ）= - 0.028qL2二、(16分)图1所示结构，已知作用在杆中点的弯矩M , 和EI ,l 用初参数法求单跨梁的挠曲线方程。
哈工程 船舶结构力学复习1
xy 船舶海洋结构力学复习1、请用初参数法确定图示单跨梁0-1的挠曲线方程，其中单跨梁的刚度为EI ，跨长为l ，均布载荷q 如图所示。
左端刚性固定，右端弹性支座的柔性系数EIl A 4831=。
2、请用初参数法确定图示单跨梁0-1的挠曲线方程，其中单跨梁的刚度为EI ，跨长为l ，均布载荷q 如图所示。
左右端均为刚性固定。
3、用力法计算图示结构1点的弯矩1M ，已知杆1-2及杆2-3的刚度均为EI ，l l l ==2312。
4、用力法计算图示结构2点的弯矩2M ，已知杆1-2及杆2-3的刚度均为EI ，l l l ==2312，ql P =，且P 作用于杆1-2的跨中。
qx5、请用位移法解如图所示结构，只写出正则方程即可，不必求解。
各杆的长度及刚度均为l 及EI 。
6、请用位移法解如图所示结构，只写出正则方程即可，不必求解。
各杆的长度及刚度均为l 及EI ，P 分别作用于杆1-2及2-3的跨中。
7、如图所示的结构，杆1-2长为l ，刚度为EI ，在右端受有集中力P 的作用。
试用应力能原理求右端在集中力P 作用下的挠度。
8、请用应力能原理计算图示简单钢架的端点1在外力 P 作用下的垂向位移。
已知112l l =，223l l =，各杆的刚度均为EI 。
9、设有一纵骨架式船，船底肋板间距为1.2m,纵骨间距为0.7m ，如要保证船底板的临界应力达到2/240mm N cr =σ，求所需板厚为多少？10、设有一纵骨架式船，船底纵桁为T 型材，断面尺寸为：翼板100⨯102m m ，腹板180⨯82m m 。
请分别计算纵桁翼板和腹板的临界应力cr σ。
11、四周自由支持的矩形板长边cm a 400=, 短边cm b 100=，板受垂直于板面的均布载荷2/05.0mm N q =作用，板厚cm t 8.0=，材料弹性模量为25101.2mm N E ⨯=。
(1)请写出板筒形弯曲的条件。
(2)按筒形弯曲画出本题矩形板的计算模型，并计算板中心的挠度及弯矩。
船舶结构力学-第二章单跨梁的弯曲理论
4个未知数，要列4个平衡方程：
根据梁左端的边界条件： vx00,x0A M 0
根据梁右端的边界条件： vxl 0,EvIm
将两端的边界条件代入到上式得：
v0 0
0 A M 0
00l2E 1 IM0l26E 1 IN0l3
mM0N0l
从而解得：
M0
vv00x2E 1 M I0x26E 1 N I0x30 x0 x0 x0 xE qdIxdxd
vv00x2 E 1M I0x26 E 1N I 0x 32 qE 4 4 xI
4个未知数，要列4个平衡方程：
根据梁左端的边界条件： vx00,EvI0
根据梁右端的边界条件： vxl0,EvIxl 0 将又两 ：端的N边0 界 q条2l 件代入到上式得：
同理：（3）在任意分布载荷作用下的梁。
q(x)
x
b
x
l
y
图2.4
v v0 0 x 2 E 1M0 I x2 6 E 1N0 I x3 b x bq ( 6 x E ) I 3 d
（2-11）
综上所述，在任意载荷作用下梁的挠曲线方方程为：
m
P
q(x)
x
a
x
b
c l
0
1 6EI
C1x3
1 2EI
C2 x2
1 EI
C3x C4
（d）
式中 C1,C2,C3,C4是积分常数，式（d）就是微分 方程式（2－7）的通解
我们把梁的弯矩 素。梁左端的弯曲要素称为初始弯
曲要素，或简称为初参数。当 x0 时，由式(a)、(b)、 (c)、 (d)可得出：
C 1 N 0 ,C 2 M 0 ,C 3 0 ,C 4 v 0 ,
船舶结构力学复习总结
第十章 杆及板的稳定性
多跨杆的稳定性
刚性支座多跨杆：欧拉力的区间范围 弹性支座多跨杆：临界刚度、弹性支座刚度与失稳半波数的关系 甲板板架：横梁的临界惯性矩
板的稳定性
解析法：板的中性平衡方程式 纵骨架式板的稳定性计算公式 横骨架式板的稳定性计算公式 组合型骨架梁自由翼板的局部稳定性计算公式 能量法：纵桁腹板在弯曲应力作用下的稳定性计算公式 船体板剪切稳定性计算公式
5
第二章 单跨梁的弯曲理论
等断面单跨梁的弯曲理论
力学模型：普通梁、复杂弯曲梁、弹性基础梁
梁的弯曲微分方程式
基本假定：平断面假定 边界条件：简支、刚性固定、弹性支座、弹性固定端 坐标系、符号法则、初参数方程
利用弯曲要素表计算（重点）
弯曲要素表的种类、应用范围、坐标 叠加法应用的前提条件
剪切对弯曲变形的影响
13
第六章 能量法
基本概念
外力功、应变能、余功、余能 线性体系下的功能关系
杆件应变能计算
拉伸压缩、扭转、剪切、弯曲
虚位移原理
原理的表述、虚位移原理的充分必要条件
位能驻值原理
李兹法求解梁的弯曲问（重点） 基函数的选取条件
14
第七章 矩阵法 7-1 基本概念 7-2 杆元的基本类型 7-3 杆元的刚度矩阵 7-4 结构刚度矩阵 7-5 约束处理 7-6 坐标变换 7-7* 空间杆系结构分析
15
第七章 矩阵法
基本概念与术语
离散、杆元与节点、坐标系统（整体坐标、局部坐标） 自由度、杆元端点力
杆元类型和杆元刚度矩阵
基本四种：拉压，扭转，xoy平面弯曲，xoz平面弯曲 组合情况：平面刚架，平面板架，平面桁架 杆元刚度矩阵的性质
16
结构力学中必须掌握的弯矩图
作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活……
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、?方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、?观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：。
《结构力学(二)》复习题
一. 判断(每题2分, 共20分) 1. 图示杆AB 与CD 的EI ，l 相等，但A 端的劲度系数（转动刚度）AB S 大于C 端的劲度系数（转动刚度）CD S 。
（ ）2. 图示刚架可利用力矩分配法求解。
（ ）3. 梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下梁某一截面的最大弯矩（ ）4. 图示结构E Q 影响线的AC 段纵标不为零。
（）5. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。
（）6. 图示梁的绝对最大弯矩发生在距支座A 6.625m 处。
（ ）7. 图示体系设为自振频率)可如下计算稳态动位移。
33max 27175,6961(/)st st y Pl Pl y y EI EI θω===-8. 体系的动力自由度与质点的个数不一定相等。
9. 单自由度体系如图，，欲使顶端产生水平位移，需加水平力，则体系的自振频率。
10. 结构刚度矩阵是对称矩阵，即有i j ji K K ，这可由位移互等定理得到证明。
11. 图a 对称结构可简化为图b 来计算。
（ ）12. 图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。
（ ）13. 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
( )14. 位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形谐调方程。
（ ） 15. 用位移法可以计算超静定结构，也可以计算静定结构。
（ ） 16. 图b 为图a 用位移法求解时的基本体系和基本未知量，其位移法典型方程中的自由项,。
（ ）Z为水平横梁的水平位移，则图应如图b形状。
17.图示结构a用位移法求解时，基本未知量3（）18.图示结构在荷载作用下的弯矩图形状是正确的。
( )19.力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
（）20.力矩分配法仅适用于解无线位移结构。
（）21.图示体系是几何不变体系。
22.图示体系是几何不变体系。
N为30kN。
（）23.图示拱在荷载作用下,DE24.图示结构中的反力2H kN。
船舶结构力学-第二章单跨梁的弯曲理论
EI l y
图2.14
x0 0
xl
ml 4EI
m x
例2:求图2.15所示的梁的挠曲线方程
q A
Bx
l
图2.15 y
解：从图中可以看出，本梁只受到均布载荷 q的作用。由式（2-11）得：
vv00x2E 1 M I0x26E 1 N I0x30 x0 x0 x0 xE qdIxdxd
m
x
b
x
l
y
图2.3
v v 00 x 2 E 1M 0 I x 2 6 E 1N 0 I x 3bm (2 （x E 2 -1b 0）)2 I
同理：（3）在任意分布载荷作用下的梁。
q(x)
x
b
x
l
y
图2.4
v v0 0 x 2 E 1M0 I x2 6 E 1N0 I x3 b x bq ( 6 x E ) I 3 d
4个未知数，要列4个平衡方程：
根据梁左端的边界条件： v0,M0
根据梁右端的边界条件： v0,vAE vI
解得：
7
20
M066P,lN033Pl
v6 P E 3 l3 I7 3 x l2 7 2 x l 23 2 3 0 x l 3l/2 x l1 2 3
这说明，梁的挠度取决于梁端四个初参数。
讨论：（1）集中力作用下的梁。
p
x
b
x
l
y
将梁分成两段： 0xb为第一段， bxl 为第二段，并把集中力 看p作是作用在第二段的初始点。
于是对于第一段，梁的挠曲线可写为：
vv00x2 E 1M I0x 26 E 1N I 0x 3
船舶结构力学
船舶结构力学第一篇：船舶结构力学船舶结构力学一、基本概念部分1、坐标系船舶结构力学与工程力学的坐标系比较如下图：yz0y 船舶结构力学的坐标系xz工程力学的坐标系0x2、符号规则船船结构力学与工程力学的符号规则有相同点和不同点，弯矩四要素的符号基本不同，主要是指弯矩、剪力和挠度的符号规则不同，而转角的符号一致，即是以顺针方向的转角为正角。
船舶结构力学的符号规则如下图所示。
MN工程力学的符号规则NMMNN船舶结构力学力法的符号规则MMNNM船舶结构力学位移法的符号规则3、约束与约束力对物体的运动预加限制的其他物体称为约束。
约束施加于被约束物体的力称为约束力或约束反力，支座的约束力也叫支反力。
4、支座的类型及其边界条件支座有四类：简支端（包括固定支座与滚动支座）、刚性固定端、弹性支座与弹性固定端。
各类支座的图示及其边界条件如下图：1)简支端2)刚性固定端边界条件：v = 0，v″ = 0边界条件：v = 0，v′ = 03)弹性支座边界条件：v =-AEIv′′(′支座左端)v = AEIv′′′(支座右端)（A为支座的柔性系数）′′′4)弹性固定端边界条件：v =′αEIv′′(左v =-′αEIv′′(右端)端)（α为固定端的柔性系数）5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。
反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。
超静定梁可用力法求解。
6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。
查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左端弯矩值加一个负号。
7、简述两类力法基本方程的内容力法方程有两类：一是“去支座法”。
是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。
二是“断面法”。
以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。
船舶结构力学复习演示文稿
x
y
q(x)
F
1.3梁的边界条件 1)弹性支座：横向弯曲 左断面 右断面 复杂弯曲 左断面 右断面 2)弹性固定端：横向弯曲 左断面 右断面 复杂弯曲，轴向拉力 轴向压力
2.力法 1.内容与要点 2.1船体结构中弹性支座与弹性固定端的实际概念及柔性系数的计算。 2.2 本章所述力法以单跨梁建立的弯曲要素表和叠加原理为基础，通过以结构中某些特殊节点(如支座处、断面变化处、相交节点处)的节点力(或力矩)为基本未知数，以这些节点处的变形连续条件建立方程式，解出未知力，从而将复杂的杆系结构化为一根根在节点处相联系的单跨梁。因此力法在具体计算时，某对象仍为单跨梁。
1
2
3m
9m
2
4
(3)计算由转角 引起的杆端弯矩 (4)列节点平衡方程 节点1： 节点2： 节点3： 节点4：
(5)将各参数代入节点1、2、3的平衡方程式后得： 将上式经整理后得：
在板架或一般的交叉梁系结构中，原则上不受载杆对受载杆的支持可化为弹性支座，只要对不受载杆能写出在与受载杆桐交节点处节点力R与挠度v之间的正比关系，弹性支座的柔性系数v=AR，计算方法与步骤与上述弹性固定端的计算相同。
2.例：用力法求解图中之简单刚架，设各杆之长度均为l，断面惯性矩均为I，已知 ， 。 解：本例的刚架为二次静不定结构，现将节点3处的刚性固定约束去除，并在节点2处切开，加上未知弯矩M2与M3。原来作用于节点2上的外力矩M可考虑在杆l一2上亦可考虑在杆2—3上，今考虑在杆l一2上。于是得到两根单跨梁如图所示。
2)求解单跨梁弯曲要素的基本方法是弯曲微分方程式的积分法，即初参数法，实用方法是利用已知的梁的弯曲要素表和叠加法。 3)应用初参数法求解梁的弯曲问题时，可利用己导出的梁在一般荷重作用下、任意边界条件下的挠曲线方程式，再利用梁端的边界条件求出方程式中的未知常数(初参数)。因此，正确写出梁的边界条件是重要的。解题时应注意梁的坐标、荷重的位置与方向，还要能正确写出分布荷重的表达式。 对于静定梁或具有对称性的梁，可利用静力平衡方程式或对称条件求出某些未知初参数，常可使求解得到简化。
结构力学知识点总结
结构力学知识点总结
第三章
1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布荷载的集度，但正负号相反。
2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。
3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。
4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载的集度 qx ，但正负号相反
因此，若剪力等于0，M 图平行于杆轴；
若剪力为常数，则 M 图为斜直线；
若剪力为 x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。
2不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表
三、分段叠加法作弯矩图
1叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于各种荷载单独作用所产生的效果的总和。
2理论依据：力的独立作用原理。
3应用条件：材料服从“虎克定律”，且是小变形。
即：只有线性变形体才适用叠加原理。
4基本步骤：
1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的M 值，将各控制面的M 值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线——基线。
控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。
2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的M图。
3）当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩，即可作出直线弯矩图（连接控制截面弯矩的纵坐标顶点）。
值得注意的是：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不是指图形的简单拼合
一、静定多跨梁的构造特征和受力特征
1. 构造特征
静定多跨梁由基本部分和附属部分组成。
组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分。
(1)单悬臂式。
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x
FS x＝qx
0 x l
FS x
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
大剪力和弯矩分别为
ql 2 / 8
FS max＝ql M max＝ql 2 / 2
x
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-3
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
图示简支梁C点受集中力作用。
B 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
FBY 解：1．确定约束力
M A＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
Fa / l
Fab/ l
M
x AC
FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-4
a
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
A
C
x1
试写出剪力和弯矩方程，并画
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系 (relationships between load,shear force,and bending moment diagrams)
系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，
1、剪力方程(shear- force equation ) Fs = Fs (x )
2、弯矩方程（bending-moment equation） M = M（x）
上述函数关系，分别称作剪力方程和弯矩方程 。
(Internal Forces in Beams) 如图，该结构梁的弯矩方程如下：
(Internal Forces in Beams)
§4–4 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
一、剪力方程和弯矩方程 (shear- force & bending-moment equations） 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。 若以横坐标ｘ表示横截面在梁轴线上的位置，则我们可以用ｘ的函数关
最大剪力可能发生在集 中力所在的截面上；或分布 载荷发生变化的区段上。
4、在集中力作用处剪力图有
突变，其突变值等于集中
力的值。弯矩图有转折。
dFs(x) = q(x)
dx
dM(x) = Fs(x)
dx
2
d M(x) 2 = q(x) dx
5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶 的值，但剪力图无变化。
dFs(x) = q(x)
dx
dM(x) = Fs(x)
dx
2
d M(x) 2 = q(x) dx
Fs(x)
o
M(x)
x
M(x)
o
x
o
(Internal Forces in Beams)
3、梁上最大弯矩 Mmax可能 发生在Fs(x) = 0 的截面上; 或 发生在集中力所在的截面上； 或集中力偶作用处；
m
最大弯矩所在截 面的可能位置
在Fs=0的截面
在剪力突变 的截面
在紧靠C的某 一侧截面
(Internal Forces in Beams)
船舶结构力学弯曲要素方向规定(符号规定法则)
v
向下为正（与y、q、P同向）。
v 顺时针方向为正。
M EIv
在左断面逆时针方向为正，右断面顺时针方向 为正（使梁上拱为正）。
RA a
Fb
RB
A
B
c
x x
l
值等于集中荷载F。弯矩 图在此点形成尖角，得到 弯矩值最大 。
Fb l
+
Fa l
Fba
+
l
FS
M
4
(Internal Forces in B载荷作用。
x
l
q
试写出剪力和弯矩方程，并
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
M x
剪力和弯矩 方程
(Internal Forces in Beams)
表 4-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征
一段梁上 的外力情 况
向下的均布 荷载
q<0
无荷载
集中力
F C
集中力偶 m C
剪力图的特征
向下倾斜的 直线
水平直线
在C处有突变
在C处无变化 C
弯矩图的特征
上凸的二次 抛物线
一般斜直线 或
在C处有转折 在C处有突变
1、梁上有向下的均布荷载，即 q(x) < 0 Fs(x)图为一向右下方倾斜的直线 M(x)图为一向上凸的二次抛物线
Fs(x)
M(x) o
x
dFs(x) = q(x)
dx
dM(x) = Fs(x)
dx
2
d M(x) 2 = q(x) dx
(Internal Forces in Beams)
2、梁上无荷载区段，即 q(x) = 0 剪力图为一条水平直线 弯矩图为一斜直线 当 Fs(x) > 0 时，向右上方倾斜。 当 Fs(x) < 0 时，向右下方倾斜。
M (x) Fb x (0 x a)
(2)
l
M (x) Fa (l x) (a x l) (4) l
RA a
A
x
由（2），（4）式可知，AC， CB 两段梁的弯矩图各是一 条斜直线
F b
c
x
l
+
RB
B
Fba l
(Internal Forces in Beams)
在集中荷载作用处的左， 右 两侧截面上剪力值（剪 力图上）有突变 。突变
(Internal Forces in Beams)
画弯矩图和剪力图的前提是 剪力和弯矩的符号规定法则．
材料力学教材上规定如下:(恰 好与结构力学中的符号规定法 则相反)
在图4.8a所示情况下，截面 m-m的左段对右段向上相对错 动时，截面m-m上的剪力规定 为正；反之，为负(图4.8b)。 在图4.8c所示变形情况下，即 在截面m-m，处弯曲变形凸向 下时，截面m-m上的弯矩规定 为正；反之，为负(图4.8d)
B x2
出剪力图和弯矩图。
FAY
l
M /l
解：1．确定约束力
FBY
M A＝0， MB＝0
Ma / l
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
AC FS x1＝M / l 0 x1 a
M x1＝Mx1 / l 0 x1 a
Mb / l
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b