平行四边形性质与判定经典例题练习题

第十九章四边形

平行四边形的性质

第一课时

一、自主学习

目标导学

1、理解平行四边形有关概念以及记作方法。

2、探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的距离。并能运用性质解决实际问题。

●自学生疑

1、叫平行四边形

2、平行四边形的性质

1)边

2）角

3）对角线

4）对称性

3.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.

二、合作学习

合作探究

【探究一】平行四边形的定义

1、定义：

2、表示方法：

3、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系：

【探究二】平行四边形的性质

1、根据定义可得到什么性质

用几何语言叙述：

2、根据定义如何判定一个四边形为平行四边形

用几何语言叙述：

2、通过量一量.折一折.看看平行四边形的边、角、对角线、对称性还存在什么性质

边：；角：；对角线：；对称性：。

3、证明你所得到的性质：

4、用几何语言叙述平行四边形的性质：

练一练：

1.已知：平行四边形的周长为28cm.相邻两边的差为4cm.则相邻两边长为、。

2.如图,在ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.图中全等三角形共有________对.

中.若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=_____.∠B=______.∠C=______.∠D=_____.

4.如图.ABCD的对角线AC和BD相较于点O.如果AC===m.那么m的取值范围是

。

● 精讲精练

例：如图.E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点.CE AF 请你猜想：BE 与

DF 有怎样的位置．．关系和数量．．

关系并对你的猜想加以证明．（多种方法）

变式：1、已知ABCD 的对角线交于O .过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F .求证：OE =OF .

2、（07日照）如图.在周长为20cm 的□ABCD 中.AB ≠、BD 相交于点⊥BD 交AD 于E .则△ABE

的周长为 cm.

A

B

C D E

F A B C D

O E

三、用中学习

1.平行四边形的周长等于56 cm.两邻边长的比为3∶1.那么这个平行四边形较长的边长为_______.

2、在□ABCD中.∠A+∠C=270°.则∠B=______.∠C=______.

3.如图.□ABCD中.EF过对角线的交点===.则四边形BCEF的周长为（）

4、如图.在□ABCD中.AB=AC.若□ABCD的周长为38 cm.△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm.求□ABCD的一组邻边的长.

第二课时

一、自主学习

目标导学

1、进一步熟悉平行四边形的性质。

2、能熟练运用平行四边形的性质解决问题.会求平行四边形的面积。

自学生疑

1.在□ABCD中.∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值的比可能是（）

∶2∶3∶4 ∶2∶2∶1 ∶1∶2∶2 ∶1∶2∶1

2.和直线l距离为8 cm的直线有______条.

二、合作学习

合作探究

1、画图熟记平行四边形的性质

2、平行四边形的面积

（1）作出下图中能表示两平行线间距离的线段。结论：两平行线间的距离 。

（2）如何求平行四边形的面积：

练一练：

1、如图.在ABCD 中.AB=边上的高DH==6cm,则BC 边上的高DF 的长为 。

2、如图.在ABCD 中.13,5,,AB AD AC BC ==⊥则ABCD S =

精讲精练：

例、在ABC 中.90BAC ∠=︒,AD 是高.ABC ∠的平分线交AD 于点E.//,EF BC 交AC 于点F.求证：AE=CF.

变式：如图.已知ABCD 中.M 是BC 的中点.且AM===10.求ABCD S

三、用中学习

1、如图.ABCD 中.BE CD ⊥于E.BF AD ⊥于==1.60EBF ∠=︒,则ABCD 的面积为 。

2、如图.在ABCD 中.AE BC ⊥于E .AF CD ⊥于F ,若AE==6.ABCD 的周长为40.求ABCD 的面积。

3、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华.风光秀丽.花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图）.分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥.BC GH AD ∥∥.那么下列说法中错误的是（ ）

A ．红花、绿花种植面积一定相等

B ．紫花、橙花种植面积一定相等

C ．红花、蓝花种植面积一定相等

D ．蓝花、黄花种植面积一定相等

4、(09中考）如图.在ABCD 中.32BAD ∠=︒,分别以BC 、CD 为边向外作BCE 和DCF .使BE==DC,EBC CDF ∠=∠,延长AB 交边EC 于点H.点H 在E 、C 两点之间.连接AE 、AF 。

（1）求证：ABE FDA ≅；（2）当AE AF ⊥时.求EBH ∠的度数。

平行四边形的判定

第一课时

一、自主学习

目标导学

学会从边的角度判断一个四边形为平行四边形的方法.并能初步解决问题。

● 自学生疑

1、“平行四边形的两组对边分别平行”的逆命题为 。

2、“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为 。

二、合作学习

黄 蓝

紫 橙 红 绿 A

G

E H C B 例3