人教版A版高中数学选修1-1：椭圆的定义和离心率 图文

2c

c
2a a
利用上面的结论，说明离心率对椭圆圆扁 程度的影响。
例2：请比较适合下列条件的椭 圆的圆扁程度：
1）a=4，b=1，焦点在x轴上；
2）a=4，c=1，焦点在y轴上；
三、课堂小结
1）椭圆是怎样的点的轨迹？ 2）椭圆的两个标准方程是怎 样的？有什么区别？ 3）椭圆离心率的概念及其几 何意义。 4）你学会了哪些数学思想与 方法?
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的
直线作为坐标轴.) (“对称”、“简洁”)
四）椭圆的标准方程
焦点在x轴：
x2 a2
y2 b2
1a b 0
y
F1 o
M
F2 x
焦点在y轴：
y2 a2

x2 b2
1(a

b

0)
y
F2
M
ox
F1
♦再认识！
标准方程
不
图形
同
点
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2 y P
F1 O F2
x
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2 y
F2
P
O
x
F1
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
1. 回忆在必修2中是如何求圆的方程的？
以圆心O为原点，建立直角坐标系
y
设圆上任意一点P(x，y)
P(x, y)

r

O
x
OP r x2 y2 r
两边平方，得
x2 y2 r 2 变形为
x2 y2 r2 r2 1
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
y来自百度文库 y
y
M
y
F2 M
三）如何定义椭圆?
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.
M
F1
F2
(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离 和是个定值
（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点 之间的距离
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.
椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
同 点
a、b、c 的关系
a2 = b2 + c2
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
口答：
1.
x2 52

y2 32
1，则a＝
，b＝
；
2.
x2 42

y2 62
1，则a＝
，b＝
；
x2 y2 3. 1
则a＝
，b＝
；
96
4. x2 y2 1 74
则a＝
，b＝
．
例1：写出适合下列条件的椭圆 方程:
1）a=4，b=1，焦点在x轴上;
2）a=4，c=1，焦点在y轴上.
五）椭圆的离心率
五）椭圆的离心率
1）观察老师用计算机演示不同 圆扁的椭圆；
2）观察老师用装了水的饮料瓶演示 水面形成的不同椭圆；
的两个定点F1、F2 • (3)用铅笔尖（M）把细绳
拉紧，在板上慢慢移动看 看画出的 图形
1. 改变两图钉之间的距离， 使其与绳长相等，画出的图 形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距 离吗？
1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.
椭圆定义的文字表述：
M
F2
F1
• 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
• 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 • 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的符号表述：
MF1 MF2 2a (2a>2c)
4.建筑中的椭圆
请猜猜这是什么地方？看看地毯的形状。
5.其他椭圆的形状
思考：鸡蛋为什么是椭圆 形的呢？
二）椭圆的作法
自然界、生活中处处存在着 椭圆,我们如何用自己的双手画出 椭圆呢?
二）椭圆的作法
F1
F2
通过观察动画，更加直观了解 椭圆的形成过程
二）椭圆的作法
• (1)取一条细绳， • (2)把它的两端固定在板上
探索－嫦娥奔月
2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实 现第 二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度 约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球 的球心为一个焦点的 椭圆形轨道。已知月 球半径约3475公里，
试求“嫦娥”二号卫 星运行的轨迹方程。
3）交换各自所做的椭圆，比较 圆扁的程度，思考如何做出一个 更圆（或者更扁）的椭圆？
当细线长度2a不变时，图钉尖的距 离2c越接近零，椭圆越圆；反之，越接 近2a，椭圆越扁。
当 图 钉 尖 的 距 离 2c 不 变 时 ， 细 线 长 度2a越大，椭圆越圆；反之，越接近2c ，椭圆越扁。
总结：
给出离心率定义： e
厦门海沧实验中学 韩耀辉
一、复习回顾
1.圆的定义是什么？圆的标准方程是 什么形式？
2.请同学们回答生活中各种椭圆的实 际图片
二、开始新课
一）列举生活中常见的椭圆形状
1.家具等等上面椭圆
2.车标上的椭圆 如福特、丰田
3.行星等天体的运行轨道
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空