《对数函数的应用》导学案.doc

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对数函数导学案.doc

2.2.1对数与对数运算（一）一【学习目标】（一）教学知识点1.对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求1.理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．二、教学重点：对数的定义．三、教学难点：对数概念的理解．四【新课讲授】(导学)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？列出表达式：（自学）知识点1 ：对数的概念1.对数定义：一般地，如果，)1,0(≠>a a 且则数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作，其中a 称为对数的底，N 称为真数. （b N N a a b =⇔=log ）（1）底数的取值范围；真数的取值范围（2）对数式和指数式关系式子名称 a b N指数式对数式思考1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4)73.531=m ）（知识点2 两种重要对数1.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数N 10log 简记作．思考2：5log 10简记作； 5.3log 10简记作2.自然对数：用以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数， N e log 简记作思考3：3log e 简记作 10log e 简记作思考4．将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=；（2）7128log 2=；（3）201.0lg -=；（4）303.210ln =．知识点三 : 重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ， 1log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log五【典例欣赏】（互学） 1对数概念应用例1.求下列各式中x 的取值范围：(1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.2对数基本运算例2求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln 。

对数导学案

3.2 对数函数第一课时对数一、学习目标1、熟练地进行指数式与对数式的互化；2、了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法；二、课前预习1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即那么就称b 是以a 为底的对数（logarithm ）,记作，其中，a 叫做对数的底数（base of logarithm ）,N 叫做真数（proper number ）。

2、对数的性质：① 零和负数没有对数 ② log 10a = ③ log 1a a = 3、两种特殊的对数①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N ;②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， log e N 简记为ln N4、对数恒等式（1）log ba a = （2）log a Na=三、典型例题例1 将下列指数式改写成对数式：（1）4216= （2）31327-=（3）520a=（4）10.452b⎛⎫= ⎪⎝⎭例2 将下列对数式改写成指数式（1）5log 1253= （2）13log32=-（3）lg 0.012=- （4）ln10 2.303= 例3 求下列各式的值（1）2log 64 （2）21log 16（3）lg10000 （4）31log 273（5）(23)log (23)+-例4 求未知数x 的值（1）33log 4x =-（2）()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=四、检测反馈1、完成下列指数式与对数式的互化：（1）26416=-⇔ ，（2）73.5)31(=m ⇔ ，（3）0.5log 164=-⇔ ，（4）7128log 2=⇔ ，（5）201.0lg -=⇔ ，（6）303.210ln =⇔ ． 2、求下列对数的值（1）1162log = ，（2）01.0lg = ，（3）ln e = ，（4） 2.5log 6.25= ，（5）(21)log (322)-+=3、对数式的值为 12log 21+- （）（A ） 1 （B ）-1 （C ）（D ）-4、若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 21-为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．425、计算（1）3(2log 2)3+= （2）52log 35=6、计算284log log 5a b +=，且284log log 7b a +=，则ab =7、已知0a >且1a ≠，log 2a m =，log 3a n =，求2m na +的值。

【高教版】中职数学基础模块上册4.7《指数函数、对数函数的应用》教案

江苏省启东职业教育中心校
“15/20/10”集体备课导学案
课题：指数函数、对数函数实际应用第课时总第个导学案
任课教师：授课时间：年月日
教学
三维
目标
知识目标：指数型函数、对数型函数的实际应用；
能力目标：掌握由指数型函数求幂的问题转化为求对数值的问题的方法；
情感目标：培养良好的思维习惯，树立数学应用于实际的理念。
解：设在他工作后的第x年，他当年的存款额为
Y=1000(1+20%)x
由1000(1+20%)x=4000，
得1.2x=4
两边取常用对数，得x㏒1.2=lg4
利用计算器求得x= ≈7.6
所以，从他工作后的第八年开始，他当年的存款数额超过4000元
例2通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬。若某种候鸟的飞行速度y（m/s）可以表示为函数y=5log,其中x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数。
(1）该种候鸟的耗氧量是40个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）该种候鸟的飞行速度为15 m/s时，它的耗氧量是多少个单位？
解：（1）由题意，y=5㏒2 =5㏒24=10
因此，候鸟此时飞行速度为10m/s。
(2)由题意，15=5㏒2
所以3=㏒2 ， =23
X=80
因此，候鸟此时耗氧量是80个单位。
1.认真读题，找出函数解析式模型
教学重点
从实际背景中抽象出函数模型的方法
教学难点
从实际背景中抽象出函数模型
教具学具
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
学生活动
教师活动
温故知新
自主体验
活动一：指数函数、对数函数的实际应用

对数函数习题课导学案

对数函数习题课导学案姓名：________班级____________【学习目标】1、掌握对数函数的图象和性质，能利用图象和性质解决对数函数的问题；2、自主学习、合作交流，探究解决对数函数的几种常见题型，并总结出规律与方法；3、激情投入，全力以赴，体会数形结合的魅力。

探究一：简单对数不等式的解法例1解不等式()09log 9log 25.025.0≤++x x练习：1.._________,1log 32的取值范围是则实数a a < []()的最值时，求函数当4222log log 8,22.2x x x f x ∙=∈。

探究二：一元二次型不等式恒成立问题例2.函数的取值范围。

，求实数的定义域为a R ax ax y )1lg(2++=探究三：对数函数图像的应用数形结合就是对题目的题设和结论既分析其代数意义，又分析其几何意义，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想方法。

例3.(1)方程解的个数是（）x x 3log )4(2=+ (2).2100log 2的取值范围上恒成立，求实数，在若不等式a x x a ⎥⎦⎤ ⎝⎛≤-练习：.1,,,log log 55的大小关系与试确定实数已知n m m n >探究四：研究对数型复合函数的值域与单调区间先认识出函数为复合型函数，再引进中间变量，分解出内层函数与外层函数，然后找到内层函数的单调区间及外层函数的单调性，最后通过复合函数单调性的结论，从而找到复合函数的单调区间。

例4.求函数()2235.0log x x y -+=的值域与单调区间练习：求函数())10(log 223≠>=-+a a y x x a 且的值域与递减区间作业：P74—75习题2.2。

《对数函数图像及其性质》导学案

《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。

对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。

通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。

2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。

对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。

3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。

下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。

3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：![log_2(x)](log_2(x).png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：![log_{1/2}(x)](log_{1/2}(x).png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。

- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。

换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。

- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。

《对数的运算》教案、导学案与同步练习

《第四章指数函数与对数函数》《4.3.2对数的运算》教案【教材分析】学生已经学习了指数运算性质，有了这些知识作储备，教科书通过利用指数运算性质，推导对数的运算性质，再学习利用对数的运算性质化简求值。

【教学目标与核心素养】课程目标1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算. 数学学科素养1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题. 【教学重难点】重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、情景导入回顾指数性质：(1)a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q)．(2)(a r )s ＝(a ＞0，r ，s ∈Q)．(3)(ab )r ＝(a ＞0，b ＞0，r ∈Q)．那么对数有哪些性质？如要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本124-125页，思考并完成以下问题 1.对数具有哪三条运算性质？ 2. 换底公式是如何表述的？rs a r r a b log ()?a MN要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究 1．对数的运算性质若a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， (2)log a MN＝log a M －log a N ， (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)．[点睛] 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log 2[(－3)·(－5)]＝log 2(－3)＋log 2(－5)是错误的．2．换底公式若c >0且c ≠1，则log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1，b >0)．四、典例分析、举一反三题型一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值: (1)log 2√796+log 224-12log 284; (2)lg52+23lg8+lg5·lg20+(lg2)2. 【答案】(1)-12(2)3【解析】(1)(方法一)原式=log 2√7×24√96×√84=log 2√2=-12. (方法二)原式=12log 2796+log 2(23×3)-12log 2(22×3×7)=12log 27-12log 2(25×3)+3+log 23-1-12log 23-12log 27 =-12×5-12log 23+2+12log 23=-52+2=-12. (2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2 =2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2) =2+lg5+lg2=2+1=3.解题技巧：（对数运算性质的应用）1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是: (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg2+lg5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.跟踪训练一 1.计算下列各式的值 (1)log 3√27+lg25+lg4+7log 712+(-9.8)0.(2)2log 32-log 3329+log 38-52log 53. 【答案】(1)5(2)-7【解析】(1)log 3√27+lg25+lg4+7log 712+(-9.8)0=log 3332+lg52+lg22+12+1 =32+2lg5+2lg2+32=3+2(lg5+lg2)题型二换底公式的应用例2计算下列各式的值:(1); (2)lg2lg3.【答案】(1)(2)【解析】(1)原式=lg9lg8·lg32lg27=2lg33lg2·5lg23lg3=109.(2)原式=(lg3lg4+lg3lg8)lg2lg3=(lg32lg2+lg33lg2)·lg2lg3 =lg32lg2·lg2lg3+lg33lg2·lg2lg3=12+13=56.解题技巧：（换底公式的应用）827log 9log 3248(log 3log 3) 109561.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:跟踪训练二 1.化简:(1)log 23·log 36·log 68; (2)(log 23+log 43)(log 32+log 274). 【答案】(1)3(2)【解析】(1)原式=log 23·log 26log 23·log 28log 26=log 28=3.(2)原式=(log 23+12log 23)×(log 32+23log 32)=(32log 23)×(53log 32)=52log 23×log 32 =52log 23×1log23=52. 题型三对数的综合应用例3(1)若3x =4y =36,求2x +1y 的值; (2)已知3x =4y =6z ,求证:1x +12y =1z.【答案】(1)1(2)【解析】(1)∵3x=4y=36,∴x=log 336,y=log 436,∴2x =2log 336=2log 3636log 363=2log 363=log 369,1y=1log 436=1log 3636log 364=log 364.5212∴2x +1y=log369+log364=log3636=1.(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.所以1x =1log3m=logm3,1y=1log4m=logm4,1z=1log6m=logm6.故1x +12y=logm3+12log m4=log m3+log m412=log m3+log m2=logm (3×2)=log m6=1z.解题技巧：（对数的综合应用）对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.跟踪训练三1.已知3a=7b=M,且2a +1b=2,求M的值?【答案】3√7【解析】因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,所以2a +1b=2log3M+1log7M=2logM3+log M7=log M9+log M7=log M63=2,所以M2=63,因为M>0,所以M=√63=3√7.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本126页习题4.3【教学反思】本节通过运用对数性质公式解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.《4.3.2 对数的运算》导学案【学习目标】知识目标1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.核心素养1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题. 【重点与难点】重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．【学习过程】一、预习导入阅读课本111-113页，填写。

高中数学新教材人教版必修一精品导学案 4-4 对数函数(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

第1课时对数函数的概念、图象及性质学习目标知识梳理1．对数函数的概念一般地，函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象及性质(0，＋∞)3．反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)和对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数．两者的定义域和值域正好互换．名师导学知识点1 对数函数的概念【例】(1)已知对数函数f(x)＝(m2－3m＋3)·log m x，则m＝________．(2)已知对数函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫4，12. ①求f (x )的解析式； ②解方程f (x )＝2.【解】 (1)由对数函数的定义可得m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，也就是(m －1)(m －2)＝0，解得m ＝1或m ＝2. 又因为m >0，且m ≠1，所以m ＝2.(2)①由题意设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，由函数图象过点⎝⎛⎭⎫4，12可得f (4)＝12，即log a 4＝12，所以4＝a 12，解得a ＝16，故f (x )＝log 16x .②方程f (x )＝2，即log 16x ＝2，所以x ＝162＝256.反思感悟判断一个函数是对数函数的方法变式训练1．若函数f (x )＝log (a ＋1)x ＋(a 2－2a －8)是对数函数，则a ＝________．解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －8＝0，a ＋1>0，a ＋1≠1，解得a ＝4.答案：42．点A (8，－3)和B (n ，2)在同一个对数函数图象上，则n ＝________．解析：设对数函数为f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)．则由题意可得f (8)＝－3，即log a 8＝－3，所以a －3＝8，即a ＝8－13＝12.所以f (x )＝log 12x ，故由B (n ，2)在函数图象上可得f (n )＝log 12n ＝2，所以n ＝⎝⎛⎭⎫122＝14. 答案：14知识点2 与对数函数有关的定义域问题【例】求下列函数的定义域． (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x )； (3)y ＝log 1－x 5.解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是(－3,3)． (2)由16－4x >0，得4x <16＝42，由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为(－∞，2)．(3)依题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，1－x ≠1，得x <1且x ≠0，∴定义域为(－∞，0)∪(0,1)．反思感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数、底数的取值范围是否改变．变式训练求下列函数的定义域： (1)y ＝lg(x ＋1)＋3x 21－x ；(2)y ＝log x －2(5－x )．解：(1)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x <1，所以－1<x <1.所以该函数的定义域为(－1，1)．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧5－x >0，x －2>0，x －2≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x <5，x >2，x ≠3，所以2<x <5，且x ≠3.所以该函数的定义域为(2，3)∪(3，5)．知识点3 对数型函数的图象【例1】已知a ＞0，且a ≠1，则函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是( )【解析】当a ＞1时，函数y ＝log a x 为增函数，且直线y ＝x ＋a 与y 轴的交点的纵坐标大于1；当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 为减函数，且直线y ＝x ＋a 与y 轴的交点的纵坐标在0到1之间，只有C 符合，故选C.【答案】 C【例2】画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调性： (1)y ＝log 3(x －2)； (2)y ＝|lo |21x g .【解】 (1)函数y ＝log 3(x －2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R ，在区间(2，＋∞)上是增函数．(2)y ＝|lo |21x g ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，0<x ≤1，log 2x ，x >1，其图象如图②.其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．【例3】如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则( )A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞1【解析】作直线y ＝1，则直线与C 1，C 2的交点的横坐标分别为a ，b ，易知0＜b ＜a ＜1.【答案】 B反思感悟有关对数型函数图象问题的应用技巧(1)求函数y ＝m ＋log a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点时，只需令f (x )＝1求出x ，即得定点为(x ，m )．(2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法．(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y ＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．变式训练1．在同一坐标系中，函数y ＝2－x 与y ＝log 2x 的图象是( )解析：选A.函数y ＝2－x＝⎝⎛⎭⎫12x过定点(0，1)，单调递减，函数y ＝log 2x 过定点(1，0)，单调递增，故选A.2．已知函数y ＝log a (x ＋b )(a ＞0且a ≠1)的图象如图所示．(1)求实数a 与b 的值；(2)函数y ＝log a (x ＋b )与y ＝log a x 的图象有何关系？解：(1)由图象可知，函数的图象过点(－3，0)与点(0，2)，所以可得0＝log a (－3＋b )与2＝log a b ，解得a ＝2，b ＝4.(2)函数y ＝log a (x ＋4)的图象可以由y ＝log a x 的图象向左平移4个单位得到．当堂测评1．已知函数f (x )＝log a (x －1)＋4(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点Q ，则Q 点坐标是( ) A ．(0，5) B ．(1，4) C ．(2，4) D ．(2，5)解析：选C.令x －1＝1，即x ＝2.则f (x )＝4.即函数图象恒过定点Q (2，4)．故选C. 2．函数y ＝log 2|x |的图象大致是( )解析：选A.函数y ＝log 2|x |是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象可知A 正确． 3．点(2，4)在函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象上，则f ⎝⎛⎭⎫12＝________．解析：因为点(2，4)在函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)的反函数的图象上，所以点(4，2)在函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)的图象上，因此log a 4＝2，即4＝a 2，又a >0，所以a ＝2，所以f (x )＝log 2x ，故f ⎝⎛⎭⎫12＝log 212＝－1. 答案：－14．若函数y ＝log a (x ＋a )(a >0且a ≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求a 的值； (2)求函数的定义域．解：(1)将点(－1，0)代入y ＝log a (x ＋a )(a >0且a ≠1)中，有0＝log a (－1＋a )，则－1＋a ＝1，所以a ＝2.(2)由(1)知y ＝log 2(x ＋2)，由x ＋2>0，解得x >－2，所以函数的定义域为{x |x >－2}．。

对数函数导学案(全章)

对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。

1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。

设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。

1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。

2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。

2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。

3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。

总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。

通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。

参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。

中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》word教案

第四单元指数函数与对数函数一教学要求1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则.2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x21，y =x -1，y =x -2的图像.3.理解指数函数的概念、图像和性质.4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则.5.了解对数函数的概念、图像和性质.6.了解指数函数和对数函数的实际应用.7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二教材分析和教学建议(一) 编写思想1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式.2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍.3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质.4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识.5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用.本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性.本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用.(二) 课时分配本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：4.1有理数指数幂约1课时4.2实数指数幂及其运算法则约1课时4.3幂函数约1课时4.4指数函数的图像与性质约3课时4.5对数约2课时4.6对数函数的图像与性质约2课时4.7指数函数、对数函数的应用约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议4.1 有理数指数幂1.指数概念是由相同因式相乘发展而来的，回顾指数运算的发展过程，对学生学好这部分知识是十分必要的.2.讲解整数指数，是由正整数指数的意义及运算法则引入零指数、负整数指数的概念.3.在讲分数指数之前，先介绍方根的概念，在方根的定义和整数指数运算法则的基础上，引入正分数指数和负分数指数的概念，这里要让学生多做些练习，以掌握这个新的概念.4.2 实数指数幂及其运算法则1.整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂也同样适用.为此教材给出了如下运算性质：a r·a s = a r+s(a＞0，r, s∈Q)，(a r )s= a rs(a＞0，r,s∈Q)，(a·b) r=a r b r (a，b＞0，r∈Q).需要学生注意的是括号中限制条件的变化.当指数从整数指数推广到了有理数指数后，－2＝3－8＝(－8)13＝(－8)26＝6(－8)2＝664＝2.教学中，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质.2.考虑到中职生的实际情况，教材只指出了“可以把有理数指数幂推广到无理数指数幂”，并未通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂.3.在教学中要加强计算工具的使用，要让学生切实掌握利用计算器计算实数指数幂的题目，了解计算器的基本功能.4.3 幂函数本节教材只介绍了幂函数的定义，以及y=x，y=x2，y=x3，y=x21，y=x-1，y=x-2等几个幂函数的图像，教学中应注意把握好这个尺度.4.4 指数函数的图像与性质1.教材由两个实例引入了指数函数的概念，然后采用约定式定义法定义了指数函数，即“形如y=a x(a＞0且a≠1)的函数叫做指数函数”.这个定义要求底a＞0，且a≠1.这一点学生容易忽略，教学中应加以强调.2.教材采用描点法在同一坐标系中画出了两个指数函数的图像.这一过程应在课堂上展示给学生，以加深对指数函数图像形状特征的了解，为了使图像较为准确，所描的点可适当多一些，列表时，可借助于计算器.但是，对于学习基础较差的学生，教师只需要学生论证指数函数的图形特征、位置，对描点法作图可以不做要求.3.指数函数的性质是利用图像的直观性得到的，其中单调性是重点.它的应用主要是两方面：(1) 比较两个同底的幂的大小；(2) 解同底的指数不等式.4.5 对数1.现代工农业生产和科学技术研究工作中，需要计算大量的繁复的数据.如果利用对数计算，可以简化计算过程，特别是在高次乘方和开方中可以极大减轻劳动强度.因此对数是一种常用的计算工具和方法.在向学生进行关于对数知识和新的计算方法——对数计算的教学同时，要特别重视培养学生利用对数进行计算的技能.这不仅有助于解决几何、三角、物理中的计算问题，还能为参加生产实践或进一步学习打好基础.本节教材分两部分，即对数、对数运算法则.第一部分，在学习了指数概念的基础上，由实例引入对数的定义，接着研究对数式与指数式的关系和互化，再介绍对数恒等式及其应用.第二部分，着重研究对数运算法则及其应用.本节教材的重点是对数的定义、运算法则.难点是对数概念的正确建立及应用，而关键在于正确理解对数与指数关系，掌握它们的特性，加强综合练习.2.先举实例，要求出(1+6%)x=4,2x=10中的x值，需要一种新的计算方法——利用对数进行计算的方法，来适应数值计算需要.接着通过具体数字例子到一般式a b=N，b=log a N，引入对数的定义.把对应的指数简称为对数，再用符号表示.这样从具体到抽象，便于学生接受.通过指数式a b=N与对数式log a=b的对照比较，看出两个式子中a,b，N三者之间的关系是一样的，都是a的b次幂等于N，只是表示形式不同而已.从而使学生再次领会对应的指数就是对数，达到正确掌握对数、底数、真数三者之间的关系的目的以及对数式与指数式之间的密切联系，以加深对对数定义的理解.3.在引入对数定义后，教材简要地说明规定了a ＞0且a ≠1后，N ＞0，因此在实数集内零与负数没有对数，但对数可以是任何实数(正数、负数和零) .4.对数运算法则是对数运算的根据.利用它可以使数和式的乘、除、乘方运算化成低一级的对数的加、减、乘运算，从而简化计算.因此它也是学习对数的一个关键内容.对数运算法则是根据对数的定义和幂的运算法则导出的.教学时，可以进行对比：5.利用对数运算法则进行式子的恒等变形(包括化简)，是利用对数进行计算的基本技能，因此必须加强练习，使学生能牢固掌握和熟练运用.要注意防止可能产生的错误，例如：(1) log a (M ±N)=log a M ±log a N ，(2) log a M ·log a N =log a M +log a N ，(3) log a M ·log a N =log a (M+N )，(4) log aN M =aNaM log log ， (5) log a N M =log a (M-N ) ， (6) log a M p =(log a M ) p ，(7) log a (-M )＝-log a M .产生以上这些错误，有些是把积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆起来所致，有些是把对数符号当做单独的数来使用所致.教学时，可以用具体数字(如设底数是2，M =4，N =8等)代入以上各式，启发学生自己去揭示和分析产生错误的原因，从而纠正错误.由于计算器的出现，使得复杂的数学计算有了新的工具，从而对《对数表》和《反对数表》的教学与使用越来越趋于淡化.因此，本教材删去了关于《对数表》和《反对数表》的有关内容.而采用计算器演示操作的方式，向学生介绍利用科学计算器计算对数的有关问题，而且操作步骤与结果的呈现方式便于学生掌握与理解.4.6 对数函数的图像与性质1.教材在分析对数式x=log 2 y 的基础上引入对数函数，主要分析由对数式确定的对应法则是不是函数关系.在教学中可根据指数函数y =2x 的图像做些简单说明，在此基础上给出对数函数的约定式定义：“形如y =log a x (a ＞0且a ≠1)的函数，叫做对数函数” .2.教材仍然采用了描点法画出四个对数函数y =log2x ，y =log 21x ，y=lg x ，y =log101x 的图像，并据此分析，归纳出对数函数的图像的特征.同指数函数，对于学习基础较差的学生，只需记住对数函数图形特征、位置，对描点法作图可不做要求.3.对数函数的单调性可由图像直观地分析出.4.7 指数函数、对数函数的应用教材安排了两道指数函数应用题，一道对数函数应用题，目的是引导学生运用所学知识解决实际问题.鉴于学生水平，讲解时仍需因势力导，不能急于求成，多帮学生进行分析，使他们能领会题目条件的要求，从而顺利列出函数解析式，最后使问题得解.(四) 复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 指数幂a n 当扩大到有理数时，要注意底数a 的变化范围.(2) 在对数式log a N =b 中要注意底数a ＞0且a ≠1，真数N ＞0等条件，这些条件在解题或变形中常常用到.(3) 在掌握指数函数、对数函数的图像和性质时，要对底数分两种情况讨论，即分为 a ＞1与0＜a ＜1两种情况.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，其中例1复习对数函数定义域的求法；例2是利用指数函数、对数函数的单调性比较大小；例3是考查指数函数、对数函数的图像特征.5.解题指导函数的图像是学习函数时必须掌握的内容，函数的一些性质就是由图像直接得出的，函数的图像是数形结合的体现.每学习一种函数时，应熟悉函数图像的特征，这样既便于函数的性质的理解，也便于应用图像和性质解题.应该怎样记函数图像呢?现介绍一种记忆方法——分析与实验相结合.分析——根据图像的定义域、值域、奇偶性等记住图像的基本方位.实验——记住图像上的关键点，再用特殊数值实验函数的变化，从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系.(1) 应牢记指数函数y=a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y=a x 图像都过(0，1)(因为a 0=1) .图像特点②：底互为倒数的两个指数函数图像关于y 轴对称.例如：y =2x 和y =(21)x (即y =2-x )的图像关于y 轴对称. 图像特点③：图像在x 轴上方，与x 轴没有交点(因为ax ＞0) .事实上，指数函数的图像比较好画，即使忘记了图像的形状和位置，只须取几个点就可以描绘出来.但要注意，因为y =a x (a ＞0，a ≠1)的定义域是R ，故取点时，x 取正数、零、负数都应考虑到.(2) 要牢记对数函数y=log a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y =log a x 图像都过(1，0)(因为log a 1=0) .图像特点②：底互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴对称.例如：y =lg x 和y=log 101x 的图像关于x 轴对称.图像特点③：图像在y 轴右方，与y 轴没有交点(因为y =log a x 的定义域为(0，+∞)).(3) 指数函数、对数函数图像一起记.根据指数函数、对数函数互为反函数得出：当a ＞1或0＜a ＜1时，指数函数、对数函数的图像分别关于直线y=x 对称(如图4-1和图4-2)，因此两个图像可以一起记.(4) 对图像的高低，我们仍采用数值实验法.例如：对y =2x , y =10x ，取x =1，因为21＜101，所以在x ＞0时，y =10x 图像在y =2x 图像上方，可以推测，在x ＜0时，y=10x 图像在y =2x 图像的下方，且在(0，1)点处，两图像是交叉的.图4-1 图4-2根据y =(21)x ，y =(101)x 图像分别与y =2x ，y =10x 图像关于y 轴对称，可以得出，在x ＜0时，y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛101图像在y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21图像的上方，在x ＞0时，亦相反. 例如，对y =log 2x ，y =lg x ，取x =10，因为log 210＞1，lg10=1，所以log 210＞lg10，可以推测，在x ＞1时，y =log 2x 图像在y =lg x 图像上方，当x ∈(0，1)时，亦相反，即图像在点(1，0)外是交叉的.根据y =log 21x ，y =log 101x 的图像分别与y =log 2x,y =lg x 的图像关于x 轴对称，可以得出，在x ＞1时，y= log 101x 图像在y = log 21x 图像的上方，在x ∈(0，1)时，亦相反.这样，可以很快地画出y =log 2x ，y =log 3x ，y =lg x ，y = log 21x ，y =log 31x ,y =log 101x 在同一坐标系中的图像(如图4-3) .下面利用图像来解题.例1 设a ＞0且a ≠1，在同一坐标系中，y =a x ，y =log a (-x )的图像只能是图4-4中的( ).图4-4分析：因为函数y =log a (-x )的定义域为(-∞，0)，所以否定(A)，(D) .因为y =log a (-x )与y =log a x 的图像关于y 轴对称，所以在(B)，(C)中，由y =log a (-x )的图像得a ＞1，所以选B .图4-3例2(1) log a2＜log b2＜0，试比较a，b，1的大小；(2) 若a＞0，试比较log3a，log5a，log0.5a的大小；(3) 试比较log0.71.5，log0.82.5的大小.分析：(1) 作出图4-5,可以得出0＜b＜a＜1.(2) 作出图4-6可以得出,当a∈(0，1)时，log3a＜log5a＜log0.5a；图4-5 当a=1时，log5a=log3a=log0.5a=0；当a＞1时，log0.5a＜log5a＜log3a.(3) 作出图4-7得出log0.82.5＜log0.71.5.也可以这样考虑,log0.82.5＜log0.81.5，log0.81.5＜log0.71.5.所以 log0.82.5＜log0.71.5.。

对数函数导学案

对数函数导学案【学习要求】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律；②掌握对数函数的性质，并能利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等. 对数函数是什么？在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y 和分裂次数x 的函数关系用指数函数表示；那么，分裂次数x 与细胞的个数y 的关系式可用表示，习惯上，用表示自变量，用表示函数值，分裂次数x 与细胞的个数y 的关系式可改为一：对数函数的定义一般地，函数______________叫做对数函数，其中x 叫做_________,函数的定义域为________________. 概念巩固：下列函数是对数函数吗？二、对数函数的图像三个步骤：列表 → 描点 → 连线『试一试』：在同一坐标系中，用描点法作出3log y x =和13log y x =的图像.『思一思』（教材73页探究）选取底数(00,1)a a >≠且的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数图像. 观察有什么共同特征？x24(1)log (2)(2)3log (3)ln y x y x y x ===122log log y x y x ==在同一直角坐标系中画出和的图象三、对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像和性质四、例题例1、求下列函数的定义域：(3)y = 2(4)log (164)x y =-例2、比较大小:(1)l og 23.4与 log 28.5思考:如果改成以0.3为底, log 23.4 log 28.5如果改为以a 为底, log 23.4 log 28.5变式训练(教材74页)已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小：五、课后作业红对勾卷子76(2)log 5,log 72(1)log a y x =(2)log (4)a y x =-33(1)log log m n <0.30.3(2)log log m n>(3)log log a a m n <。

22对数函数导学案

22对数函数导学案[学习目标]1．理解对数的概念及其运算性质．2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．3．了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用．4．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．5．能借助计算器或计算机画出具体的对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．6．知道对数函数yloga某与指数函数ya某互为反函数（a0，且a1）．[学习要求]本节内容是在学习了指数函数之后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，明确本节课要学习的问题——对数问题．学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数．在学习对数定义时，要注意以下几点：一是要弄清楚对数式logaNb（a0，且a1）的含义，明确a，N，b，相对于指数式aN是什么数，并找出它们之间是什么关系．二是要注意对数式logaNb中字母的取值范围，要清楚对数定义中为什么要规定a0，且a1，N0．对数的运算性质是进行对数计算的重要依据，要理解其推导过程．学习过程中应充分发挥对数函数图象的作用，要做到自己动手做出对数函数的图象．会根据图象讨论对数函数的性质．[学习重点]对数函数的概念、图象和性质．[课时安排]6课时b第一课时2.2.1对数与对数运算（1）——对数新课导入回顾2.1.2指数函数一节中的例8，把我国1999年底人口13亿作为基数，如果人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数y最多为多少？我们算出经过年数某与人口数y满足关系y131.01某中，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿”？该如何解决？分析：人口数达到18亿时，是1999年底13亿人口的人口数达到20亿时，是1999年底13亿人口的达到30亿时，是1999年底13亿人口的某181.01某，需要从中求出经过年数某；13201.01某，需要从中求出经过年数某；人口数13301.01某，需要从中求出经过年数某；一般地，需要13从1.01N中求出经过年数某．这是我们这一节将要学习的对数问题．新课进展一、对数1．定义某一般地，如果aN（a0，且a1），那么数某叫做以a为底N的对数（logarithm），记作某logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．1818181.01某，其中某就是以1.01为底的对数，记作某log1.01；请同学们写出131********.01某，1.01某中的某．1313问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成416．我们从一般的角度来考虑这个问题，根据对数的定义，可以得到对数和指数间的关系：某某当a0，且a1时，如果aN，那么某logaN；如果某logaN，那么aN．即2a某N等价于某logaN，记作当a0，且a1时，a某N某logaN．当a0，且a1时，计算：loga1，logaa．分析：利用对数和指数间的关系．由于aN0，所以：负数和零没有对数．2．常用对数和自然对数3．课堂例题例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：某(1)5625;1(2)2;6464(3)5.73;3(4)log1164;2m(5)lg0.012;(6)ln102.303.例2求下列各式中某的值2(1)log64某;3(2)log某86;(3)lg100某;(4)lne某.24．课堂练习1.把下列指数式写成对数式：(1)28;(1)log22;43(2)232.(2)log34.8452.把下列对数式写成指数式：5．布置作业课本第74页习题2.2.A组1、2．第二课时2.2.1对数与对数运算（2）——对数的运算复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：你如何理解对数？答：从运算的角度，对数运算可以看成是指数运算的逆运算．因此，对数式和指数式的互化某在对数学习过程中很重要．当a0，且a1时，aN某logaN，即logaa 某某．新课进展通过师生探究，学习本节主要内容问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？回顾指数幂的运算性质：amanamn，amanamn，(am)namn．师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设Ma，Na，于是有mnMNamn,Mamn,Mnamn．logaMm,logaNn．N根据对数的定义有：logaamnmn，logaamnmn，logaamnmn．于是有二、对数的运算（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaMlogaN；N（3）logaMnnlogaM（nR）．课堂例题例1用loga某,logay,logaz表示下列各式：某y(1)loga;z(2)loga某2yz.例2求下列各式的值(1)log2(4725);(2)lg.课堂练习1.用loga某,logay,logaz表示下列各式(1)lg(某yz);某y2(3)lg;z某y2(2)lg;某(4)lg2.yz(2)lg1002;2.求下列各式的值：(1)log3(2792);(3)lg0.00001;(1)log26log23;(4)lne.(2)lg5lg2;(4)log35log315.3.求下列各式的值：1(3)log53log5;3布置作业课本第74页习题2.2A组第3、4、5题．第三课时2.2.1对数与对数运算（3）——对数的换底公式复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述．答：（1）积的对数等于同底对数的和；（2）商的对数等于同底对数的差；（3）n次幂的对数等于同底对数的n倍；即：（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaMlogaN；N（3）logaMnnlogaM（nR）．新课进展三、对数的换底公式问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e为底的对数？把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底？师生共同探究：设logabp，则ab，对此等式两边取以c为底的对数，得到：plogcaplogcb，根据对数的性质，有：plogcalogcb，所以plogcb．其中a0，且a1，c0，且c1．logcalogcb称为换底公式．logcalogcb．logca即logab公式logab用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算某log1.0118的值，利用换底公式和对数的运算性质，可得：13180.004313lg1.01lg1.01lg课堂例题例1（课本第66页例5）例2（课本第67页例6）本例题根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系tlog57302P，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数．课堂练习利用对数的换底公式化简下列各式：(2)log23log34log45log52;(3)(log43log83)(log32log92).布置作业课本第74页习题2.2A组4（1）——（4）、5（1）——(4)、6题．第四课时2.2.2对数函数及其性质（1）情景问题导入1．课堂练习课本第74页习题2.2A组第6题．2．上节课的例题，考古学家通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物测定碳14含量P，估算出土文物或古遗址地年代t，即tlog一、对数函数的定义一般地，我们把函数yloga某(a0，且a1)叫做对数函数（logarithmic57302P．function），其中某是自变量，函数的定义域是(0，+)．我们类比指数函数ya某(a0,且a1)图象与性质，来研究对数函数yloga某(a0,且a1)的图象和性质．二、对数函数的图象在同一坐标系中画出对数函数ylog2某和ylog1某的图象（可用描点法，也可借助科学2计算器或计算机）．（图及表格见课本第70页）讨论：函数ylog2某和ylog1某的图象之间的关系．2ylog1某log2某，又点(某,y)和点(某,y)关于某轴对称，所以，ylog2某和2ylog1某的图象关于某轴对称．2思考函数yloga某与ylog1某(a0，且a1)的图象有什么关系？a三、对数函数的性质一般地，对数函数yloga某(a0,且a1)的图象和性质如下表所示．课堂例题例1求下列函数的定义域：（1）yloga某2；（2）yloga(4某)．例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）ylog23.4,ylog28.5；（2）ylog0.31.8，ylog0.32.7；（3）yloga5.1，yloga5.9(a>0,且a≠1).该两例是巩固对数函数的概念，利用单调性比较对数式的大小．课堂练习1.画出函数ylog3某及ylog1某的图象，3并且说明这两个函数的相同点和不同点.;log2某2.求下列函数的定义域(1)ylog5(1某);(2)y(3)ylog;713某(4)ylog3某.3.比较下列各题中两个值的大小：(1)log106,log108;(3)log20.5,log20.6;33(2)log0.56,log0.54.(4)log1.51.6,log1.51.4.布置作业课本第74页习题2.2A组第7、8、9题．第五课时2.2.2对数函数及其性质（2）复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：我们是怎样研究对数函数的？投影出一般的对数函数的特征图象，总结其单调性和特殊点．新课进展四、对数函数的应用课堂例题例1（课本第72页例9）利用对数函数，解决溶液酸碱度pH值得测量问题，体会对数函数的应用价值．例2（课本第75页习题2.2A组第12题）学习用数学的观点处理现实问题的方法，进一步引导学生体会对数函数的应用价值．例3（课本第75页习题2.2B组第3题）体会对数函数应用的广泛性．课堂练习课本第75页习题2.2A组第12题．布置作业课本第82页复习参考题A组第9题．课本第83页复习参考题B组第5题．第六课时2.2.2对数函数及其性质（3）——对数函数与指数函数的关系问题导入问：在指数函数y2中，某为自变量，y为因变量．如果把y当成自变量，某当成因变量，那么某是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．通过对问题的讨论，形成反函数的概念．通过摄氏温度与华氏温度的换算，进一步明确反函数的概念．在指数函数y2中，某是自变量，定义域是某R，y是某的函数，且值域y(0，+)．根据指数与对数的关系，由指数式y2某可得到对数式某log2y，这样，对于任意一个某某y(0，+)，通过式子某log2y，某在R中都有唯一确定的值和它对应．我们可以把y作为某自变量，某作为y的函数，这时，我们就把某log2y(y(0，+))称为函数y2(某R)的反函数（inverefunction）．在函数某log2y中，y是自变量，某是y的函数．但习惯上，我们通常用某表示自变量，y表示函数．为此，我们把函数某log2y中的字母某，y交换，把它写成ylog2某，这样，对数某函数ylog2某(某(0，+))是指数函数y2某R的反函数．课堂讨论1．如何说明指数函数ya某(a0,且a1)与对数函数yloga某(a0,且a1)互为反函数．2．互为反函数的这两个函数的定义域和值域有什么关系？3．互为反函数的这两个函数的图象有什么关系？答案提示：1．在指数函数ya某中，某是自变量，定义域是某R，y是某的函数，且值域y(0，+)．根据指数与对数的关系，由指数式ya某可得到对数式某logay，这样，对于任意一个y(0，+)，通过式子某logay，某在R中都有唯一确定的值和它对应．我们可以把y作为自变量，某作为y的函数，这时，某logay(y(0，+))就为指数函数ya某的反函数，把自变量用某表示，因变量用y表示，则对数函数yloga某就是指数函数ya某的反函数(a0,且a1)．反之，也可类似说明对数函数yloga某(a0,且a1)是指数函数ya某(a0,且a1)的反函数．2．互为反函数的这两个函数的定义域和值域恰好互换，例如y2的定义域为实数集R，值域为(0,)，y2的反函数的定义域为(0,)，值域为实数集R．3．在同一个直角坐标系中，互为反函数的函数图象关于直线y某对称．说明：作为探究与发现，教材只要求学生了解指数函数ya和对数函数某某某yloga某(a0,且a1)互为反函数．对反函数的一般概念、判断一个函数是否存在反函数以及求函数的反函数等均不作要求．课堂例题例1求下列函数的反函数：（1）y()；（2）ylog5某．13某解：（1）y()的反函数为ylog1某,某(0,)．33某（2）函数ylog5某的反函数为y5某,某R．课堂练习写出下列函数的反函数：（1）ylog4某；（2）ylog1某．4本课小结1．对数函数yloga某(a0,且a1)与同底的指数函数ya某互为反函数．2．对数函数yloga某与同底的指数函数ya某的性质相互对应．布置作业1．根据对数函数yloga某(a0,且a1)与同底的指数函数ya某互为反函数的关系，列出指数函数与对数函数的对照表．2．课本第82页复习参考题A组第8题．。

《5.5 指数函数与对数函数的应用》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模

《指数函数与对数函数的应用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握指数函数与对数函数的性质及其应用；2. 能够运用指数函数与对数函数解决实际问题；3. 培养数学建模和逻辑推理的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：指数函数与对数函数的性质及其图像；2. 教学难点：将实际问题转化为指数函数或对数函数模型，并解决实际问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何画板等；2. 准备教学资料：相关例题、习题及实际应用案例；3. 设计教学流程：引入课题、讲解知识、组织讨论、总结反馈。

四、教学过程：本节课是中职数学课程《指数函数与对数函数的应用》教学的第一课时。

以下是具体的教学过程：1. 导入新课：首先，通过展示一些实际生活中的指数函数和对数函数图像和应用案例，引导学生思考这些函数在现实生活中的应用，并引出本节课的主题——指数函数与对数函数的应用。

2. 讲解指数函数的概念和性质：通过实例讲解指数函数的定义、图像和性质，让学生了解指数函数的特征和变化规律。

同时，结合实际生活中的应用案例，让学生更好地理解指数函数的应用价值。

3. 讲解对数函数的概念和性质：对数函数是本节课的另一个重点，通过实例讲解对数函数的定义、图像和性质，让学生了解对数函数的特征和变化规律。

同时，结合指数函数的应用，让学生更好地理解对数函数的重要性。

4. 实践操作：组织学生进行实践操作，通过绘制指数函数和对数函数的图像、分析图像特征和变化规律，让学生更加深入地理解这两个函数的概念和性质。

同时，结合实际生活中的应用案例，让学生学会如何运用指数函数和对数函数解决实际问题。

5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，讨论指数函数和对数函数在实际生活中的应用，以及如何运用这两个函数解决实际问题。

通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

6. 课堂总结：对本节课的内容进行总结，强调指数函数和对数函数在现实生活中的应用价值，并鼓励学生将所学知识应用到实际生活中去。

新人教A版必修1高中数学2.2.2-1对数与对数运算导学案

高中数学 2.2.2-1对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：1、理解对数函数的定义 2、掌握对数函数的图象和性质学习重点：对数函数性质的应用学习过程：一、对数函数的概念（1）计算下列对数的值 ______21log 2= ______1log 2= ______2log 2= ______4log 2=______8log 2= ______16log 2= ______32log 2= ______64log 2= 在x y 2log =中x 是自变量，y 是因变量（2）计算下列对数的值 _____21log 21= _____1log 21= _____2log 21= _____4log 21=_____8log 21= _____16log 21=_____32log 21= _____64log 21=在x y 21log =中x 是自变量，y 是因变量归纳：对数函数的概念_________________________ 练习：下列函数是对数函数的是__________________ ① x y 5= ②x y 3log -= ② x y 5.0log = ④x y 23log =yx⑤)1(log 2+=x y ⑥x y 2log 3= ⑦x y 3log 2= ⑧)(log R a x y a ∈= ⑨23log x y =二、对数函数的图象与性质1、图象：在直角坐标系中作出下列函数的图象(1) x y 2log =yx(2) x y1log =2、对数函数)10(log ≠>=a ，a x y a 且的图象和性质课后感悟1求下列函数的定义域：(1)y＝log3x－12x＋3 x－1；(2)y＝11－log a(x＋a)(a>0，a≠1)．2、比较大小(1)log 43，log 34，log 4334的大小顺序为( )A ．log 34<log 43<log 4334B ．log 34>log 43>log 4334C ．log 34>log 4334>log 43D ．log 4334>log 34>log 43(2)若a 2>b >a >1，试比较log a a b ，log b ba，log b a ，log a b 的大小．3、已知log a 12<1，那么a 的取值范围是________．4．下列函数图象正确的是（）A B C D5．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象只可能为( )6．函数)2(log 221x y -=的定义域是，值域是 .7．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .8．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .9、若不等式2x－log a x <0，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．。

2019-2020学年高中数学第三章《第6课时对数函数的图象与性质》导学案苏教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学第三章《第6课时对数函数的图象与性质》导学案苏教版必修11.理解对数函数的概念和意义.2.能画出对数函数的图象.3.初步掌握对数函数的性质并会简单应用.随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息,假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条,依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时所用的时间是多少?问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x 条时所用的时间是y 分钟,则y 关于x 的函数解析式为 .(2)已知log25≈2.322,则当x=106时,y 的近似值为 (取整数值),所以该信息发布经过分钟以后,转载的数量达到了一百万条.问题2:对数函数的概念及判断方法我们把函数叫作对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.只有形如的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为 ,底数 ,真数是x 的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.问题3:对数函数有哪些性质,请填写下列表格.y=logax(a>1) y=logax(0<a<1)图象性质定义域:值域:单调性在(0,+∞)上是单调性在(0,+∞)上是 y 取值与x 取值的关系: y 取值与x 取值的关系:当0<x<1时,; 当x>1时,当0<x<1时,; 当x>1时,问题4:函数y=logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响.观察图象,注意变化规律:(1)上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0<a<1时,a越小,图象向右越靠近x轴.(2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为.2.下列函数中,定义域相同的一组是.①y=ax与y=logax(a>0且a≠1);②y=x与y=;③y=lg x与y=lg;④y=x2与y=lg x2.3.函数y=loga(2x-b)恒过定点(2,0),则b=.4.已知对数函数y=log2x,x∈{0.25,1,2,4},求值域.对数函数的图象(1)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=lo x,y=lo x,y=lo x,y=lo x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是.(2)函数y=lg(x+1)的图象大致是.利用对数函数的性质比较大小比较下列各组中两个值的大小:(1)log23.5与log26.4;(2)log0.81.6与log0.82.7;(3)logm3与logmπ(m>0,m≠1);(4)log45与log32.与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域:(1)y=log2;(2)y=log3(2x-1)+;(3)y=log(x+1)(16-4x).函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点.(1)log43,log34,lo的大小顺序为.(2)若a2>b>a>1,试比较loga,logb,logba,logab的大小.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=logx(2-x).1.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为.2.下列四组函数中,表示同一函数的是.①y=x-1与y=;②y=与y=;③y=4lg x与y=21g x2;④y=lg x-2与y=lg .3.已知对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1),则f()=;若f(m)=2,则m=.4.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2013年·江西卷)函数y=ln(1-x)的定义域为().A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]考题变式(我来改编):第6课时对数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=log2x(2)2020问题2:y=logax(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1,x>0)1大于0且不为1问题3:(0,+∞)R增函数减函数y<0y>0y>0y<0基础学习交流1.y=log2x设此对数函数为y=logax(a>0,且a≠1),∵对数函数的图象过点M(16,4),∴4=loga16,a4=16,又a>0,∴a=2,∴此对数函数为y=log2x.2.③由函数的解析式可知,只有③中两函数的定义域相同.3.3由题意知2×2-b=1,∴b=3.4.解:当x=0.25时,y=log20.25=log2=-2;当x=1时,y=log21=0;当x=2时,y=log22=1;当x=4时,y=log24=2.所以,值域为{-2,0,1,2}.重点难点探究探究一:【解析】(1)作直线y=1,其与C1,C2,C3,C4的图象的交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4,由图可知a3<a4<a1<a2.(2)y=lg(x+1)的图象是由y=lg x的图象向左平移1个单位获得的,故③正确.【答案】(1)a3<a4<a1<a2(2)③【小结】1.直线y=1与对数函数的图象交点的横坐标就是底数a的值,在第一象限内对数函数的底数越小,图象越靠近y轴.2.对数函数的图象的平移规律与指数函数的相同,即“上加下减,左加右减”.探究二:【解析】(1)∵函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,且3.5<6.4,∴log23.5<log26.4.(2)∵函数y=log0.8x在(0,+∞)上是减函数,且1.6<2.7,∴log0.81.6>log0.82.7.(3)当m>1时,函数y=logmx在(0,+∞)上是增函数,又3<π,∴logm3<logmπ;当0<m<1时,函数y=logmx在(0,+∞)上是减函数,又3<π,∴logm3>logmπ.(4)∵log45>log44=1,log32<log33=1,∴log45>log32.【小结】同底的对数,可利用对数函数的单调性比较两对数值的大小;对底数m的大小不确定时,应按m>1和0<m<1两种情况分别比较;当底数不同时,可借助中间量比较.探究三:【解析】(1)要使函数有意义,则>0,即4x-3>0,x>,所以函数的定义域是{x|x>}.(2)要使函数有意义,则即∴x>,且x≠1.故所求函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).(3)要使函数有意义,则即∴-1<x<2且x≠0.故所求函数的定义域是{x|-1<x<2,且x≠0}.【小结】(1)求函数的定义域,就是求自变量的取值范围,求解过程应当考虑以下几个方面:①分母不能为零;②根指数为偶数时,被开方数非负;③对数的真数大于零,底数大于零且不为1.(2)本题中对数式担当了一定的“角色”(分母),因此对于使得函数式成立的每一个条件都要考虑全面,将所有条件列出后取其交集.思维拓展应用应用一:(-1,3)y=loga(x+2)+3的图象是由y=logax的图象左移2个单位,再上移3个单位获得的,故定点由(1,0)变为(-1,3).应用二:(1)log34>log43>lo(1)∵log34>1,0<log43<1,lo=lo()-1=-1,∴log34>log43>lo.(2)∵b>a>1,∴0<<1.∴loga<0,logb∈(0,1),logba∈(0,1),logab>1.又a>>1,且b>1,∴logb<logba,故有loga<logb<logba<logab.应用三:(1)由得∴x>-1且x≠999,∴函数的定义域为{x|x>-1且x≠999}.(2)由得∴0<x<2,且x≠1,∴函数的定义域为{x|0<x<2,且x≠1}.基础智能检测1.[2,+∞)当x≥1时,log2x≥0,所以y=2+log2x≥2.2.④①中y==|x-1|,两个函数的解析式不同,不表示同一函数;②中y=的定义域是[1,+∞),y=的定义域是(1,+∞),定义域不同,不表示同一函数;③中y=4lg x的定义域是(0,+∞),y=2l g x2的定义域是{x|x≠0},定义域不同,不表示同一函数;④中两个函数的定义域都是(0,+∞),且y=lg=lg x-2,解析式也相同,表示同一函数.3.-1a2∵f(x)=logax,∴f()=logaa-1=-1;若f(m)=2,即logam=2,∴m=a2.4.解:依题意,有即∴若k>0,则函数h(x)的定义域是(0,+∞);若k<0,则函数h(x)的定义域是(-1,0).全新视角拓展B∵∴0≤x<1.思维导图构建减增(0,+∞)R(0,1)。

高中数学第三章指数函数和对数函数 3.5 对数函数问题导学案北师大版必修1-北师大版高一必修1

§3.5 对数函数问题导学一、对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系活动与探究1(1)下列函数是对数函数的是( )． A ．y ＝log 2(3x ) B ．y ＝log 2x 3C ．14log y x =D ．121log y x= (2)写出下列函数的反函数：①y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x；②y ＝ln x.迁移与应用1．若对数函数f (x )的图像经过点(16，－2)，那么f (x )的解析式为__________．2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图像经过点(a ，a )，则f (x )等于( )．A ．log 2xB ．12log x C ．12x D ．x 2(1)判断一个函数是否是对数函数，主要根据解析式的特征来判定，求对数函数解析式时，主要利用待定系数法求出底数a 的值．(2)函数y ＝log a x 的反函数是y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)；函数y ＝a x的反函数是y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)．二、求与对数函数有关的函数的定义域活动与探究2求下列函数的定义域：(1)f (x )＝lg(4－x )x －3；(2)y ＝log 0.1(4x －3).迁移与应用求下列函数的定义域：(1)y ＝1lg(x ＋1)－3；(2)y ＝log 3x －1.求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要注意对数函数自身的要求：真数大于零．三、对数函数的图像活动与探究3作出函数f (x )＝|log 3x |的图像，并求出其值域和单调区间．迁移与应用函数f (x )＝log 41x的大致图像为( )．1．作函数的图像通常采用描点法和图像变换法，可灵活选用； 2．一般地，函数y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图像关于x 轴对称，函数y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图像关于y 轴对称，函数y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图像关于原点对称．四、对数函数单调性的应用活动与探究4(1)比较下列各组数的大小：①124log 5与log 1267；②12log 3与15log 3；③log a 2与log a 3.(2)若log a (1－2x )＞log a (1＋2x )，求实数x 的取值范围．迁移与应用1．设a ＝log 2π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a2．若log a 3＜1，求a 的取值范围．(1)比较两个对数值的大小，常用方法有：①底数相同，真数不同时，用对数函数的单调性来比较；②底数不同，而真数相同时，常借助图像比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；③底数与真数都不同，需寻求中间值比较．④分类讨论：当底数与1的大小关系不确定时，要对底数与1比较，分类讨论．(2)解与对数有关的取值范围问题通常转化为不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性．(3)解决与对数函数相关的问题时，要遵循“定义域优先”的原则，切勿忘记真数大于0这一条件．当堂检测1．若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的反函数是y ＝g (x )，则g (3)＝( )．A ．127B ．27C ．－1D ．12．若log 5x ＜－1，则x 的取值范围是( )．A ．x ＜15B ．0＜x ＜15C ．x ＞15 D ．x ＞53．下列不等式成立的是( )． A ．log 32＜log 23＜log 25 B ．log 32＜log 25＜log 23 C ．log 23＜log 32＜log 25 D ．log 23＜log 25＜log 324．函数y =__________．5．画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域、值域以及单调区间： (1)y ＝log 3(x －2)； (2)y ＝|12log x |.答案：课前预习导学【预习导引】1．y ＝log a x 底数 10 e预习交流1 提示：根据对数函数的定义，只有严格符合y ＝log a x (a ＞0，a ≠1，x ＞0)形式的函数才是对数函数．例如y ＝log 3x (x ＞0)，12log y x =(x ＞0)是对数函数，而y ＝2log 2x ，212log y x =等都不是对数函数．2．反函数互换 y ＝x3．(1)描点法先画函数x ＝log 2y 的图像，再变换为y ＝log 2x 的图像． (2)(1,0) y 轴右边 x 轴上方 x 轴下方 (0，＋∞)4．(0，＋∞) (－∞，＋∞) (－∞，0) (0，＋∞)预习交流2 提示：不论a (a ＞0，且a ≠1)取何值，总有log a 1＝0，因此对数函数图像过定点(1,0)，对于函数y ＝log a f (x )，若令f (x )＝1解得x ＝x 0，那么其图像经过定点(x 0,0)．预习交流3 提示：当a ＞1时，a 值越大，图像越靠近x 轴；当0＜a ＜1时，a 值越大，图像越远离x 轴．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：(1)根据对数函数的定义进行判断；(2)根据指数函数y ＝a x与对数函数y ＝log a x 的关系直接写出函数的反函数．(1)C 解析：由对数函数的定义知，只有函数14log y x =是对数函数，其余选项中的函数均不是对数函数，故选C.(2)解：①指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，它的底数是12，它的反函数是对数函数12log y x =.②对数函数y ＝ln x ，它的底数是e ，它的反函数是指数函数y ＝e x.迁移与应用 1．()14log f x x = 解析：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，由已知得log a 16＝－2，因此a －2＝16，解得a ＝14，故()14log f x x =.2．B 解析：由题意，知f (x )＝log a x . ∵其图像过(a ，a )，∴a ＝log a a .∴a ＝12.∴()12log f x x =.活动与探究2 思路分析：(1)x 取值需使分母不等于零且真数为正实数； (2)x 取值需使被开方数为非负数且真数为正实数．解：(1)要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0，x －3≠0，解得x ＜4，且x ≠3，所以函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，log 0.1(4x －3)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，4x －3≤1，解得34＜x ≤1.所以函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤34，1. 迁移与应用解：(1)∵由⎩⎪⎨⎪⎧lg(x ＋1)－3≠0，x ＋1>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103，x >－1，∴x ＞－1，且x ≠999，∴函数的定义域为{x |x ＞－1，且x ≠999}． (2)要使函数有意义，应有log 3x －1≥0，即log 3x ≥1，所以x ≥3，即函数的定义域为{x |x ≥3}．活动与探究3 思路分析：将函数f (x )化为分段函数，结合对数函数及图像变换可作出函数图像，然后通过图像求出值域和单调区间．解：f (x )＝|log 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ≥1，－log 3x ，0<x <1，所以f (x )的图像在[1，＋∞)上与y ＝log 3x 的图像相同，在(0,1)上的图像与y ＝log 3x的图像关于x 轴对称，据此可画出其图像如下：从图像可知：函数f (x )的值域为[0，＋∞)，递增区间是[1，＋∞)，递减区间是(0,1)．迁移与应用 D 解析：由于f (x )＝log 41x＝－log 4x ，其图像与y ＝log 4x 的图像关于x轴对称，故选D.活动与探究 4 思路分析：(1)①中两数同底不同真，可利用对数函数的单调性；②中同真不同底，可结合图像判断；③中底数中含有字母，需分类讨论．(2)对底数a 进行讨论，结合对数函数的单调性求解．解：(1)①12log y x =在(0，＋∞)上递减，又因为45＜67，所以112246log >log 57.②因为在x ∈(1，＋∞)上，15log y x =的图像在12log y x =图像的上方，所以1125log 3<log 3.③当a ＞1时，y ＝log a x 为增函数，所以log a 2＜log a 3.当0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，所以log a 2＞log a 3.(2)当a ＞1时，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x >0，1＋2x >0，1－2x >1＋2x ，解得－12＜x ＜0；当0＜a ＜1时，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧1－2x >0，1＋2x >0，1－2x <1＋2x ，解得0＜x ＜12.因此当a ＞1时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，当0＜a ＜1时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 迁移与应用 1．A 解析：∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，∴log 2π＞log 23，即a ＞b .又∵b ＝12log 23＞12，c ＝12log 32＜12，∴b ＞c .∴a ＞b ＞c .2．解：当a ＞1时，原不等式可化为log a 3＜log a a ， ∴a ＞3.当0＜a ＜1时，原不等式可化为log a 3＜log a a ， ∴a ＜3.又∵0＜a ＜1，∴0＜a ＜1.综上知，所求a 的取值范围是(0,1)∪(3，＋∞)．【当堂检测】1．C 解析：依题意g (x )＝13log x ，所以g (3)＝13log 3＝－1.2．B 解析：由log 5x ＜－1可得log 5x ＜log 515，所以0＜x ＜15.3．A 解析：∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，∴log 25＞log 23＞log 22＝1.又y ＝log 3x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴log 32＜log 33＝1. ∴log 32＜log 23＜log 25.4．[0,1) 解析：∵由12log (1)x -≥0，得0＜1－x ≤1，∴0≤x ＜1.5．解：(1)函数y ＝log 3(x －2)的图像可看作把函数y ＝log 3x 的图像向右平移2个单位长度得到的，如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R ，在区间(2，＋∞)上是增函数．(2)y ＝|12log x |＝122log ,01,log ,1,x x x x <≤⎧⎪⎨⎪>⎩其图像如图②.其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0,1]上是减少的，在(1，＋∞)上是增加的．。

3.2.2 对数函数导学案

【当堂训练】 1. 设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则 a，b，c 的大小关系为________． 2．函数 y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域为______________________． 3.如图是对数函数 y loga x 的图象，已知 a 值取 3, , , 的 a 值依次是
4 3 1 ，则图象 C1, C2, C3, C4 相应 3 5 10
4.已知 a 0 ，且 a 1，函数 y a x 与 y loga (x) 的图象只能是图中的（）
5.已知 log a
1 1 ，那么 a 的取值范围是 2
.
6.求函数 y= log2 ( x2 x 2) 的定义域、值域、单调区间
1
鸡西市第十九中学高一数学组
例 2 求下列函数的定义域． (1)y＝log0.2(4－x)； (2)y＝loga x－1(a>0，a≠1)．
小结此题主要利用对数函数 y log a x ( a 0 ， a 1 )的定义域为(0，＋∞) 求解．练习 2：求下列函数的定义域： 1 y＝log3(1－x)； y＝； log2x y＝log7 1 ； 1－3x y＝ log3x.
(1) y log2 ( x 1)
(2) y 2 log1 x
2
(3) y log4 x 1
(6) y log ( 2 a 1) x(a 1 且a 1) 2
。
(4) y log4 x 2
(5) y logx x
例 1 已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为
鸡西市第十九中学高一数学组
鸡西市第十九中学学案
2014 年（）月（）日班级姓名

对数函数及其性质导学案

2.2.2对数函数及其性质（第一课时）导学案【学习目标】（一）知识与技能目标（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并根据定义能判断哪些函数是对数函数、求函数的定义域；（2）能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的性质；（二）过程与方法引导学生自主学习，通过实例的关系式类比指数函数的形式定义，自己尝试给出对数函数的定义并归纳满足对数函数的条件；经历函数x y 2log =和x y 21log =的画法,观察其图像特征并用代数语言进行描述得出函数性质；（三）情感态度与价值观培养学生的数形结合思想，让学生养成善于观察、归纳的好习惯. 【学习重、难点】理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质.导学过程与设计一、课前准备（幻灯片）介绍一个考古的实例，阅读课本P70第一、二两段。

二、新课导学（一）引入：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用log t P =（*）估计出土文物或古遗址的年代。

根据实际问题的实际意义可知，对于每一个C-14的含量P ，通过对应关系（*）都有唯一确定的年代t 与之对应，所以t 是P 的。

（二）探究活动（1）讨论函数log t P =的特征：；（2）对数函数的定义：一般地，。

【思考与交流】（1）判断下列函数是否为对数函数？并说明理由（2）启示：判断一个函数是否为对数函数，必须严格符合形如l o g (01a y x a a =>≠且的形式，即要满足下面的条件： ○1 ； ○2 ； ○3 。

（3）巩固练习下列函数哪个是对数函数？○1log 0,1)a y a a =>≠ ○22(2)log y x -= （4）求下列函数的定义域○1函数2log a y x =的定义域是； ○2函数log (4)a y x =-的定义域是； ○3函数(1)log (2)x y x -=+的定义域是。

数学教案-对数函数的应用教案

数学教案－对数函数的应用教案对数函数的应用教案教学目标：①掌握对数函数的性质②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较求复合函数的定义域、值域及单调性③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力教学重点与难点：对数函数的性质的应用教学过程设计：⒈复习提问：对数函数的概念及性质⒉开始正课1比较数的大小例1比较下列各组数的大小⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征生：这两个对数底相等师：那么对于两个底相等的对数如何比大小生：可构造一个以a为底的对数函数用对数函数的单调性比大小师：对请叙述一下这道题的解题过程生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a调递减所以loga5.1>loga5.9；当a>1时函数y=logax单调递增所以loga5.1<loga5.9板书：解：Ⅰ）当0<a∵5.1loga5.9Ⅱ）当a>1时函数y=logax在（0+∞）上是增函数∵5.1<5.9∴loga5.1<loga5.9师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征生：这三个对数底、真数都不相等师：那么对于这三个对数如何比大小生：找“中间量”log0.50.6>0lnЛ>0logЛ0.51log0.50.6<1所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ板书：略师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数直接利用对数函数的单调性比大小②借用“中间量”间接比大小③利用对数函数图象的位置关系来比大小2函数的定义域,值域及单调性例2⑴求函数y=的定义域⑵解不等式log0.2(x2+2x3)>log0.2(3x+3)师：如何来求⑴中函数的定义域（提示：求函数的定义域就是要使函数有意义若函数中含有分母分母不为零；有偶次根式被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式则真数大于零如果函数中同时出现以上几种情况就要全部考虑进去求它们共同作用的结果）生：分母2x1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x1≥0且真数x>0 板书：解：∵2x1≠0x≠0.5log0.8x1≥0x≤0.8x>0x>0∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕师：接下来我们一起来解这个不等式分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义即真数大于零再根据对数函数的单调性求解师：请你写一下这道题的解题过程生：解：x2+2x3>0x1(3x+3)>0,x>1x2+2x3<(3x+3)2<x<3不等式的解为：1<x<3例3求下列函数的值域和单调区间⑴y=log0.5(xx2)⑵y=loga(x2+2x3)(a>0,a≠1)师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法下面请同学们来解⑴生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=xx2复合而成板书：解：⑴∵u=xx2>0,∴0<x<1u=xx2=(x0.5)2+0.25,∴0<u≤0.25∴y=log0.5u≥log0.50.25=2∴y≥2xx(0,0.5]x[0.5,1)u=xx2y=log0.5uy=log0.5(xx2)函数y=log0.5(xx2)的单调递减区间(0,0.5]单调递增区间[0.5,1)注：研究任何函数的性质时都应该首先保证这个函数有意义否则函数都不存在性质就无从谈起师：在⑴的基础上我们一起来解⑵请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别生：⑴的底数是常值⑵的底数是字母师：那么⑵如何来解生：只要对a进行分类讨论做法与⑴类似板书：略⒊小结这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用提高解题能力⒋作业⑴解不等式①lg(x23x4)≥lg(2x+10);②loga(x2x)≥loga(x+1),(a为常数)⑵已知函数y=loga(x22x)(a>0,a≠1)①求它的单调区间；②当0<a<1时分别在各单调区间上求它的反函数⑶已知函数y=loga(a>0,b>0,且a≠1)①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性⑷已知函数y=loga(ax1)(a>0,a≠1),①求它的定义域；②当x为何值时函数值大于1；③讨论它的单调性5.课堂教学设计说明这节课是安排为习题课主要利用对数函数的性质解决一些问题整个一堂课分两个部分：一.比较数的大小,想通过这一部分的练习培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想二.函数的定义域,值域及单调性想通过这一部分的练习能使同学们重视求函数的定义域因为学生在求函数的值域和单调区间时往往不考虑函数的定义域并且这种错误很顽固不易纠正因此力求学生做到想法正确步骤清晰为了调动学生的积极性突出学生是课堂的主体便把例题分了层次由易到难力求做到每题都能由学生独立完成但是每一道题的解题过程老师都应该给以板书这样既让学生有了获取新知识的快乐又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼每一题讲完后由教师简明扼要地小结以使好学生掌握地更完善较差的学生也能够跟上数学教案－对数函数的应用教案。